全国名校高中数学试题汇编(附详解)高三下学期周考(五)试题(文)

高三下学期周考（五）

数学试题（文）

一、选择题

1．已知集合{}

0232=+-=x x x A ，{}24log ==x x B ，则B A ⋃= ( ) A.{}2,1,2- B. {

}2,1 C. {}2,2- D. {}2 2.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是 （ ）

A.-3

B.-3或1

C.3或-1

D.1

3.在ABC ∆

中，已知向量4,22,2(-=∙==,则A ∠= （ ） A.65π B.4

π C.32π D. 43π 4.直线01)1(2=+++y a x 的倾斜角的取值范围是 （ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃ππ,2 D.⎪⎭

⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,432,4 5. 实数,，满足

，若恒成立，则的取值范围（ ） A. B. C. D.

6．若[x ]表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．10

7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.已知斜三棱柱111C B A ABC -的体积为V ，在斜三棱柱内任取一点P ，则三棱锥ABC

P -的体积大于

5

V 的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 54 9.已知p ：函数2

()()f x x a =-在(),1-∞上是减函数.q ：210,x x a x +∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的 （ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.函数)0)(6sin()(>+=ωπ

ωx A x f 的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π

的

等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 （ ）

A ．向左平移6π

个单位 B. 向右平移3

π个单位

C. 向左平移32π个单位

D. 向右平移32π个单位 11.已知()x f 是定义在R 上的增函数，函数()1-=x f y 的图象关于点()0,1对称，若对任意的R y x ∈,，等式()()03432=--+-x x f

y f 恒成立，则x y 的取值范围是（ ） A ． [2﹣，3] B ．[1，2+] C ．[2﹣，2+] D ．[1，3]

12.设函数)x f （

'是函数)(x f （0≠x ）的导函数，x

x f x f )(2)(<'，函数)0)((≠=x x f y 的零点为1和-2，则不等式0)(

二、填空题

13. ABC ∆中，c b a ,,分别表示角A ,B ,C 的对边，若22241c b a +=，则c

B a cos 的值____ 14. 已知M 是AB

C ∆内的一点，且32=⋅AC AB ， 30=∠BAC ，若MAB MBC ∆∆,，

MCA ∆的面积分别为y x ,,21，则y

x 41+的最小值是 ______ . 15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：

（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是 ．

16．对,x ∀∈R 函数()f x 满足

1(1)2

f x +，设[]2()()n a f n f n =-，数列{}n a 的前15项和为3116

-，则(15)f =_________. 三、解答题

17.在ABC ∆中，角A 的对边长等于2，向量)12cos

2,2(2-+=C B m ,向量)1,2

(sin -=A n . （1）求n m ∙取得最大值时的角A ；

（2）在（1）的条件下，求ABC ∆面积的最大值.

18．设函数f (x )=m +log a x (a >0,a ≠1)的图象过点(16,3)和(1,-1),

(1)求函数f (x )的解析式.

(2)令g (x )=2f (x )-f (x -1),求g (x )的最小值及取得最小值时的x 的值.

19. 如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，.

（1）求证：

平面； （2）求

到平面的距离.

20．已知等差数列{a n }的首项11=a ，公差0>d ，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设()()*

∈+=N n a n b n n 31，n n b b b S +++= 21是否存在最大的整数t ，使得对任

意的n 均有36

t S n >

总成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．

21.已知函数()x x

p px x f ln 2--=． （Ⅰ）若2=p ，求曲线()x f 在点()()1,1f 处的切线方程；

（Ⅱ）若函数()x f 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；

22.选修4-4：极坐标系与参数方程

已知曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ﹣ρsin θ+2=0，曲线C 2的参数方程为（α为参数），将曲线C 2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C 3．

（1）写出曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 3的普通方程；

（2）已知点P （0，2），曲线C 1与曲线C 3相交于A ，B ，求|PA |+|PB |．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f （x ）=|2x +1|+|2x ﹣3|，

（1）若关于x 的不等式f （x ）＞|1﹣3a |恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若关于t 的一元二次方程

有实根，求实数m 的取值范围．