二次函数表达式专项练习

求二次函数解析式专项训练

【基础知识梳理】

1、设一般式，即设

一般的，知道三个点坐标或自变量与函数的三组对应数值可设为一般式，从而列三元一次方程组求得函数解析式。

2、设顶点式，即设

当知道抛物线的顶点坐标或对称轴方程与函数最值时，除代入这一点外，再知道一个点的坐标即可求函数解析式

3、设交点式，即设 已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标）。

【注意：求二次函数解析式，要根据具体图象特征灵活设不同的关系式，除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设 ；以y 轴为对称轴，可设 ；顶点在x 轴上，可设 ；抛物线过原点可设 等】

一、 填空题

1、已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）则表达式为_______________

2、已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）_____________________

3、若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 ______________ 。

4.对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ．

5.把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式____________________

5.已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b = ，c = ．

二、选择题

1．（2012•株洲）如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是（ ）

A ．（-3，0）

B ．（-2，0）

C ．x=-3

D ．x=-2

2.下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )

A ．y = (x − 2)2 + 1

B ．y = (x + 2)2 + 1

C ．y = (x − 2)2 − 3

D ．y = (x + 2)2 − 3

3.把函数y=－2x 2+1的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为（ ）。

A 、y=－2x 2

B 、y=2x 2-1

C 、y=－2(x+1)2

D 、y=－2(x －1)2

4、（2012年四川德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数1422++=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是 A.（1-，1） B.（1，2-）C.（2，2-）D.（1，1-）

2y的部分对应值如下表：

．－13 D．－27

三解答题

1．根据已知条件确定二次函数的表达式图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；

2.已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，求抛物线的解析式．

3、二次函数的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

4、抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。

5、抛物线的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式

6．（2013•安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点

坐标．

7、由右边图象写出二次函数的解析式．

8．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；

(3)求△OAB的面积；

9 (附加题)已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．