二次函数图像及性质近三年中考题

）
4a
y1 y2 ；
A．1
B．2
C． 3
D ．4
6．（ 2016 四川省攀枝花市）如图，二次函数 y ax2 bx c （ a＞0）图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的
交点 A、B 的横坐标分别为﹣ 1 和 3，则下列结论正确的是（
）
A ． 2a﹣ b=0
B ． a+b+c＞ 0
C． 3a﹣ c=0
x， y）对应值列表如
下：
x y
… ﹣3 ﹣2 ﹣1
0
1
…
… ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣ 3 ﹣ 6 ﹣ 11 …
则该函数图象的对称轴是（
）
A ．直线 x=﹣ 3
B．直线 x=﹣2
C．直线 x=﹣ 1
D ．直线 x=0
20 ．（ 2016 甘肃省兰州市） 点 P 1（ ﹣ 1 ， y1 ），P 2（ 3 ， y2 ），P 3（ 5， y3 ）均 在 二 次 函 数 y x 2 2 x c
段间的转化时符号的处理．
【例 3】（2016 四川省攀枝花市） 如图， 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、B 两点， B 点坐标为 （ 3，0），
与 y 轴交于点 C（0，﹣ 3）．
（ 1）求抛物线的解析式；
（ 2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形
ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标和四边形
b| ﹣ | 3b+2c| ，则 P， Q 的大小关系是
．
25．（2016 四川省凉山州）将抛物线 y x 2 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后所得抛物线的解
析式为
．
26．（ 2016 广东省梅州市）如图，抛物线 y x2 2 x 3 与 y 轴交于点 C，点 D（ 0，1），点 P 是抛物线上
注意问题归纳： 平移规律是“左加右减，上加下减．
【例 2】（ 2016 四川省眉山市）若抛物线 y x2 2 x 3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平
移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（
）
A ． y (x 2) 2 3
B ． y ( x 2) 2 5
其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（
）
A ． 1 或﹣ 5
B ．﹣ 1 或 5
C． 1 或﹣ 3
D．1 或 3
4．（ 2016 四川省凉山州）二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象如图，则反比例函数 y
函数 y bx c 在同一坐标系内的图象大致是（
）
a
与一次
x
3
A．
m ）、 B （ x1 + n， m ） 两 点 ， 则 m 、 n 的 关 系 为 （
）
1
A ．m= n
2
1
B．m= n
4
C．m= 1 n2 2
D．m= 1 n2 4
10．（ 2016 四川省达州市）如图，已知二次函数 y ax2 bx c（ a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），
与 y 轴的交点 B 在（ 0，﹣ 2）和（ 0，﹣ 1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1．下列结论：
2
3
y1 ＜ y2 其中结论正确的是
A ．①②
B．②③
C．②④
D ．①③④
14．（ 2016 山东省泰安市）一元二次方程 (x 1)2 2( x 1)2 7 的根的情况是（
）
A ．无实数根
B．有一正根一负根
6
C ．有两个正根
D ．有两个负根
15．（ 2016 山东省泰安市） 在﹣ 2，﹣ 1，0，1，2 这五个数中任取两数 m，n，则二次函数 y ( x m)2 n 的
C． y x2 1
D． y x2 4
归纳 3：二次函数图象性质的综合应用 基础知识归纳： 用待定系数法确定二次函数解析式，二次函数的图象与其他函数图象交点，与三角形和
四边形的综合，面积问题．
基本方法归纳： 解这类问题的一般方法是数形结合． 注意问题归纳： 数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线
ab
y
与一次
x
函数 y=ax+b 的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
13．（2016 山东省日照市） 如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象， 其对称轴为 x=1，下列结论： ① abc＞ 0；
② 2a+b=0；③ 4a+2b+c＜ 0；④若（ （）
3 ， y1），（ 10 ， y2 ）是抛物线上两点，则
① abc＞ 0，② 4a+2b+c＞ 0，③ 4ac b2 ＜ 8a，④ 1 ＜ a＜ 2 ，⑤ b＞ c．
3
3
其中含所有正确结论的选项是（
）
A ．①③
B．①③④
C．②④⑤
D ．①③④⑤
11．（ 2016 山东省临沂市）二次函数 y ax 2 bx c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表：
5
x
的动点．若△ PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为
．
8
27 ．（ 2016 湖北省荆州市）若函数 y ( a 1)x2 4 x 2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值
为
．
三、解答题
28．（ 2016 四川省达州市）如图，已知抛物线
y ax2 2 x 6 （ a≠ 0）交 x 轴与 A， B 两点（点 A 在点 B
备战 2017 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟 第三篇 函数
? 解读考点
知识点
名师点晴
二次函
1．二次函数的概念 来源 学+科 +网
数概 念、图 象和性
2．二次函数的图象 3．二次函数的性质
质
4．二次函数的解析式确定
会判断一个函数是否为二次函数． 知道二次函数的图象是一条抛物线． 会按在对称轴左右判断增减性． 能用待定系数法确定函数解析式．
二次函数 与二次方 程的关系
5．判别式、抛物线与 x 轴的交点、 会用数形结合思想解决此类问题．
二次方程的根的情况三者之间的 能根据图象信息，解决相应的问题．
联系．
? 考点归纳
归纳 1： 二次函数中各系数 a、b、c 的几何意义 基础知识归纳： a 决定开口方向， a＞ 0 开口向上， a＜ 0 开口向下， ab 乘积决定对称轴的位置（左同右
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（
）
A ．抛物线的开口向下
B ．当 x＞﹣ 3 时， y 随 x 的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣ 2
5 D ．抛物线的对称轴是 x
2
12．（ 2016 山东省威海市）已知二次函数
y
( x a ) 2 b 的图象如图所示，则反比例函数
的 图 象 上 ， 则 y1 ， y2 ， y3 的 大 小 关 系 是 （
）
A ． y3 y2 y1
B ． y3 y1 y2
C． y1 y2 y3
D． y1 y2 y3
21 ．（ 2016 甘肃省兰州市）二 次 函 数 y ax2 bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 对 称 轴 是 直 线 x =﹣ 1 ， 有
标为（ 4，3）．D 是抛物线 y x 2 6x 上一点，且在 x 轴上方．则△ BCD 的最大值为
．
23．（ 2016 宁夏）若二次函数 y x2 2 x m 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是
．
24．（ 2016 四川省内江市）二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图所示，且 P=| 2a+b|+| 3b﹣ 2c| ，Q=| 2a﹣
顶点在坐标轴上的概率为（
）
2
A．
5
B． 1 5
C． 1 4
D． 1 2
16．（ 2016 山东省滨州市）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移
3 个单位长度，然后绕原点旋转
180°得到抛物线 y x2 5x 6 ，则原抛物线的解析式是（
）
A． y C． y
( x 5 )2 11 24
( x 5) 2 1 24
二次方程 ax2 bx c m 0 有两个不相等的实数根，下列结论：
①
2
b
4ac ＜ 0；② abc＞ 0；③ a﹣ b+c＜0；④ m＞﹣ 2，其中，正确的个数有（
）
1
A．1
B．2
C． 3
D ．4
归纳 2：二次函数图象与几何变换
基础知识归纳： 二次函数的平移 ．
基本方法归纳： 关键是熟练掌握二次函数平移主要考虑顶点的变化．
B． y D． y
(x 5 )2 11 24
(x 5 )2 1 24
17 ．（ 2016 广 西 桂 林 市 ） 已 知 直 线 y
3x 3 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A， B， 点 P 在 抛 物 线
y
1 (x
3) 2 4 上，能使△ ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有（
）
3
A．3 个
B．
C．
D．
5．（ 2016 四川省巴中市）如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分，图象过点 A（﹣ 3，0），对称轴
为直线 x=﹣ 1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点 B（ 3 ， y1 ）、C（ 5 ， y 2 ）为函数图象上的两点，则
2
2
③ 2a﹣ b=0； ④ 4ac b2 ＜ 0，其中，正确结论的个数是（
2
2
1 x2 x 1
2
2
2．（ 2016 内蒙古呼和浩特市）已知 a≥ 2， m2 2 am 2 0 ， n2 2an 2 0 ，则 (m 1)2 (n 1)2的最
小值是（
）
A．6
B．3
C．﹣ 3
D．0
2
3．（ 2016 天津市）已知二次函数 y (x h) 1 （ h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤ x≤3 的情况下，与
左侧），将直尺 WXYZ 与 x 轴负方向成 45°放置，边 WZ 经过抛物线上的点 C（4， m），与抛物线的另一交 点为点 D，直尺被 x 轴截得的线段 EF =2，且△ CEF 的面积为 6． （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）探究：在直线 AC 上方的抛物线上是否存在一点 P，使得△ ACP 的面积最大？若存在，请求出面积的 最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （ 3）将直尺以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴向左平移， 设平移的时间为 t 秒，平移后的直尺为 W′ X′ Y′ Z′， 其中边 X′ Y′所在的直线与 x 轴交于点 M ，与抛物线的其中一个交点为点 N，请直接写出当 t 为何值时， 可使得以 C、 D、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形．
B．4 个
C．5 个
D．6 个
18．（ 2016 浙江省舟山市）二次函数 y (x 1)2 5 ，当 m≤ x≤ n 且 mn＜ 0 时， y 的最小值为 2m，最大
值为 2n，则 m+n 的值为（
）
5
A．
2
B．2
19．（ 2016 浙江省衢州市）二次函数
C． 3 2
y ax2
D． 1 2
bx c （a≠ 0）图象上部分点的坐标（
7
以 下 结 论 ：① abc ＞ 0 ；② 4ac
2
b ；③ 2 a+ b =0 ；④ a ﹣ b + c＞ 2．其 中 正 确 的 结 论 的 个 数 是（
）
A．1 二、 填空题
B．2
C． 3
D．4Байду номын сангаас
22．（ 2016 吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，菱形
OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐
【2016 年题组】
一、选择题
1．（ 2016 内蒙古呼伦贝尔市，第 11 题， 3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线
y
1 x2 向下平移 1 个单
2
位长度，再向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式是（
）
A． y C． y
1 x2 x 3
2
2
1 x2 x 3
2
2
B． y D． y
1 x2 x 1
B． 1 或 1 4
C． 3 或 1 42
D． 1 或 3 44
8．（ 2016 四川省自贡市）二次函数 y ax2 bx c 的图象如图，反比例函数 y a 与正比例函数 y bx 在同 x
一坐标系的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
9 ．（2016 四川省资阳市）已 知 二 次 函 数 y x2 bx c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 图 象 过 A （ x1，
D ．当
1
a=
时，△
ABD
是等腰直角三角形
2
7 ．（ 2016 四川省泸州市）已 知 二 次 函 数 y ax 2 bx 2 （ a ≠ 0 ）的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ，且
4
过 点 （ ﹣ 1 ， 0 ）， 当 a ﹣ b 为 整 数 时 ， ab 的 值 为 （
）
A． 3 或 1 4
ABPC 的最大面积．
（ 3）直线 l 经过 A、C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 B 和点 Q，是否存
在直线 m，使得直线 l、m 与 x 轴围成的三角形和直线 l 、m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m
的解析式，若不存在，请说明理由．
2
? 2 年中考
异）， c 决定与 y 轴的交点位置．
基本方法归纳： 根据 a、 b、 c 的符号逐步分析判断． 注意问题归纳： 当只有 ac 或者 bc 时，要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形．
【例 1】（2016 四川省广安市）已知二次函数 y ax2 bx c（ a≠ 0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元