16章-温度和气体动理论学习资料

（2） k

i kT, 2
k1 5 k2 3
（3） t

3 2
kT ,
t1 1 t2
16-6、容器内有一摩尔的双原子分子理想气体，气体
的摩尔质量为，内能为E，则气体的温度T= ，
分子的最可积速率vp=
，分子的平均速率
=
。
（1）E i vRT, T 2E 2E
式为 ：

f ()d 100
速率大于100 m/s的分子的平均速率的表达式
f()d f()d
100
100
16-8、试指出下列各量的物理意义
（1）k T/2 ； （2）3kT/2 ; (3) ikT/2
（1）温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能。 （2）温度为T的平衡态下，气体分子的平均平动动能
解：空气的分子数密度为
p
n
= …… = 2.9×1017 (m-3 )
kT

1
= …… = 8.6 (m) 远大于真空管线度
2π d2n
故平均自由程即为真空管线度： 0.01m
平均碰撞频率为 8 RT

z

πM
= …… ≈ 46788 (s-1 )
16-15 麦克斯韦速率分布律
f()4π2 m 32em 2k2，T
33升 3
V 求 V ' V33 13 0 3升 23
16-11、设想每秒有1023个氧分子以500m/s的速度沿着与器壁法线成
30o角的方向撞在面积为210-4m2的器壁上，求这群分子作用在器壁
上的压强。
解：一个氧分子每秒对器壁的冲量：
I02m x2m co s
N个氧分子每秒对器壁的冲量：
分子的平均平动动能为
K

3 kT 2
其增量为
K 2 3 k T 2 3 1 .3 1 8 20 3 1 0 2 .0 1 7 20 J 2
16-10、氧气钢瓶体积为10升，充氧气后在27oC时压强为20个 大气压，试求瓶内贮存有多少氧气？现高空中使用这些氧气， 高空空气为0.50个大气压，温度为-23oC，试问这时钢瓶可提供 在高空使用的氧气是多少升？
2πkT
求速率倒数的平均值，并给出它与速率的平均值的关
系．
解：1 1f()d 4π m 32em 2k2T d
冲 力 F I 为 N I 0 II： 2N( tm c1o ) s2NN M Aco s
t
F 2NM cos
p
S
NAS
21602.03233211020332510c004o3s02.30104Pa
16-12、一绝热密封容器体积为0.01m3，以100m/s的速度匀速直 线运动，容器中有200g的氢气，当容器突然停止时，氢气的温 度、压强各增加多少？
解：
(1)pV
m RT,
M
pV 2M 1 0 .0 1 15 3 0 1 1 0 3 0 3 1 2 30
m
0 .2k6g
RT 8 .3 ( 1 2 7 2)3 7
(2)p'V' m RT'
M
V0.50.0216.08.13311(2057332213)03
作业16 温度和气体动理论
16-1 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A，B
两部分面积相等，
f ()
则该图表示[D ]
（A） 0 为最概然速率
（B） 0 为平均速率
AB
（C） 0 为方均根速率
O
0

（D）速率大于和小于v0的分子数各占一半
16-3、两瓶不同类型的理想气体，它们的温度和压
解：运动突然停止时，动能变化导致内能变化：
EivR T5mRT 1 m 2
2
2M
2
M2 213 010 2 0
T
0.4K 8
5R 58.31
由，pV m RT pm R T414 0Pa
M
MV
16-13 容积为 1.0×10-3m3的容器中有内能为5.0×102J 的刚性双原子分子理想气体，求：⑴ 气体的压强； ⑵ 设分子总数为4.8×1022个，求分子的平均平动动能 及气体的温度；
2
ivR 5R
（2）p
2R T
2R2 5E R2
E
5
（3）
8RBaidu Nhomakorabea
8R25E R4
E
5
16-7、已知 f(v) 为麦克斯韦速率分子函数，N为分子总 数，则速率大于100m/s的分子数目的表达式为 ：
Nf()d 100
速率大于100m/s的分子数目占分子总数的百分比的表达
或：温度为T的平衡态下，单原子气体分子的平均总动能。 （3）温度为T的平衡态下，气体分子的平均总动能。
16-9 将1mol氧气从27℃加热到37℃，其内能增加了 多少？分子的平均平动动能变化了多少？
解：氧气为双原子分子，i 5
则内能增量为
E 2 iR (T 2 T 1)5 2 1 8 .3 1 1 0 2J 08
kT
16-5、质量相同的氢气和氦气，温度相同，则氢气和氦气的内
10 能之比为
3
；氢分子与氦分子的平均动能之比为
5 3
；
氢分子与氦分子的平均平动动能之比为 1 。
（1）EivRTi mRT i mR, T
2 2M M 2
5 mRT E1 2 2 ,
3 mRT E2 4 2 ,
E 1 10 E2 3
解：（1） 由 E i RT 和 PVRT
2
可得气体压强
P2 iE V5 2 1 5..0 0 1 1 2 0 3 02150 Pa
（2） T PPV30K2 nk Nk
t
3k 2
T6.2
51 021J
16-14真空管的线度为10-2m，真空度为1.2×10-3Pa，设空气分子 的有效直径为3×10-10m，摩尔质量为29×10-3kg．求在27℃时真 空管中空气的分子数密度、平均碰撞频率和平均自由程．
强相同，但体积不同，则分子数密度 相同 ；
气体的质量密度 不同
i 的平均动能为 ： nkT
2
；单位体积内气体分子 （不同）
16-4、若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，
一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常数，该理想气体
的分子数为：
解：由状态方程：pVvRT NRTNkT
N pV
NA