第十章 齿轮系

定轴轮系的传动比
一、传动比大小的计算
n2 / z 3 i 2/ 3 n3 z 2/
/ /
n n z 4 z ， i i4 n z4 n z
3 4 4 3
5
Hale Waihona Puke Baidu
34
5
5
/
n n n n 2 i i2 i3 i nnnn
1
/
则
/
/ 4
3
12
3
/
4
45

2
3
4
5
n1 n5
.低速前进
1000 7 nⅢ= n6= n1 292r/min 24 i16
4.倒车时，移齿轮6与齿轮8啮合，其啮合关 系线图为 Ⅰ ═ z1—z2 ═ z7—z8—z6 ═ Ⅲ
i16
n n
1 6

zz 1 z zzz
3 2 8 1 7
6 8

38 36 36 19 14 7
运动演示
与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮
（图中轮1、3）。 行星轮、太阳轮、行星架以及机架组成行星轮系。 结构演示
一个基本行星轮系中，行星轮可有多个，行星架只能有一个。
行星轮系的啮合关系线：以行星轮为核心，至与之啮合的太阳轮为 止。
二、行星轮系传动比计算 由于行星轮系中行星轮的轴线不固 定，因此其传动比不能直接用定轴 轮系传动比的公式来计算。 设法使行星架H 固定不动，将周转
∴
平面定轴齿轮系传动比计算式为：
n1 1至轮N所有从动轮齿数的连乘 积 m 轮 i (1) nN 轮1至轮N所有主动轮齿数的连乘 积
惰轮：不影响传动比大小，只起改变从动轮转向作用的齿轮。
【例】 如图所示为一汽车变速箱，主动轴Ⅰ的转速 nⅠ=1000r/min，当两半离合器x、y接合时，Ⅰ轴直接 驱动从动轴Ⅲ，此时为高速前进；两半离合器脱开，滑 移齿轮4与齿轮3啮合时为中速前进；滑移齿轮6与齿轮 5啮合时为低速前进；滑移齿轮6与齿轮8啮合时为倒车。 已知各轮齿数为z1=19，z2=38，z3=31，z4=26，z5=21， z6=36，z7=14，z8=12。试求从动轴Ⅲ 的四种转速。
【例】如图所示为由锥齿轮组成的差动行星轮系。已知z1=60，z2=40，z2/= z3=20，若n1 和n3均为120r/min，但转向相反（如图中实线箭头所示）试求nH.。 双联锥齿轮2=2/的几何轴线随H杆一起转动，故双 联锥齿轮2=2/ 为行星轮，与行星轮2啮合的太阳轮是 齿轮1，与行星轮2/ 啮合太阳轮是齿轮3，H为行星架。 其啮合关系线图为 z1—z2═ z2/—z3 H 由于齿轮1、齿轮3和行星架H的轴线互相平行，但与其余。齿轮轴线不平行，故转 化机构的传动比正负用画箭头法确定。 转化机构中各轮的转向如图中虚线箭头所示，显然，转化机构中齿轮1与齿轮 3的转向相同，其转化机构的传动比取正。即有 H n1 nH ( ) z 2 z 3 i13 n3 nH z1 z 2/ 取n1为正值，则n3为负值，代入上式得
，也可根据外啮合次数确定（-1）m。
（3）将nA、nK、nH的数值代入上式时，必须带正号或负号。
H H i i AK i AK ， AK是转化机构的传动比，即齿轮A、K相对于行 （4）
星架H的传动比，而i AK 是行星齿轮系中A、K两齿轮的传动比。借 助转化机构的传动比，建立起A、K两轮的转速nA、nK间的关系， n i 。 从而计算 n
推广：设轮1为起始主动轮，轮Ｎ为输出从动轮，则定轴
轮系的传动比的一般公式为 :
n1 轮1至轮N间所有从动轮齿数的连 乘积 i nN 轮1至轮N间所有主动轮齿数的连 乘积
二、输出轮转向的确定 1.箭头法
（适合各种定轴轮系）
箭头方向：表示可见侧的速度方向
一对外啮合圆柱齿轮传动：两轮转向相反，箭头反向； 外啮合圆柱 齿轮传动 一对内啮合圆柱齿轮传动，两轮转向相同，箭头同向； 内啮合圆柱 齿轮传动
解 ：1. 高速前进时，两半离合器x、y接合，nⅢ= nⅠ=1000r/min。 2.中速前进时，滑移齿轮4与齿轮3啮合时，其啮 合关系线图为 Ⅰ ═ z1—z2 ═ z3—z4 ═ Ⅲ 故 nⅢ= n4，nⅠ= n1
i14 38 26 52 n1 12 z 2 z 4 n4 z1 z 3 19 31 31
因 i110
故 n10
n1 100 n10
n1 200 2 （r/min） 100 i110
用画箭头的方法表示各轮的转向，如图所示。
第二节 行星轮系传动比的计算
一、行星轮系的组成
行星轮：轴线活动的齿轮，既自转又 公转（如图中齿轮2）。 行星架或系杆：支承行星轮的构件 （图中H）。 太阳轮(中心轮)：与行星架同轴线、
第十章 齿轮系
第一节 定轴轮系的传动比 第二节 行星轮系传动比的计算 第三节 混合轮系
第四节 轮系的功用 第五节 几种特殊行星齿轮传动简介
• 【知识目标】了解轮系的分类及应用，掌 握定轴轮系和行星轮系的传动比计算方法 及转向判断，了解混合轮系的传动比计算。 了解特殊行星齿轮传动类型和特点。 • 【能力目标】能对轮系各轮转速转向进行 计算和判断。
120 n H 40 20 () 120 n H 60 20
解得 nH=600 r/min nH为正，表示与n1转向相同。
第三节
混合轮系
混合轮系：由定轴轮系和行星轮系组合或几个单一的行星轮系组 成的轮系。 混合轮系传动比计算的一般步骤： 1. 正确划分轮系中的行星轮系和定轴轮系部分。 关键是先要把其中的行星轮系部分划分出来。 行星轮系的找法： （１）先找出几何轴线位置变化的行星轮，然后找出 行星架，以及与行星轮相啮合的所有中心轮。 （２）每一行星架，连同行星架上的行星轮和与行星轮相 啮合的中心轮就组成一个基本行星轮系。 在将行星轮系一一找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。 2. 分别计算各轮系的传动比。 3. 将各传动比关系式联立求解。
【观察与思考】
（1）设计图示的一大传动比的齿轮传动，请思考 • 该齿轮传动的传动比有什么决定？两齿轮齿数相 差如何？ • 从结构和使用寿命方面分析这对齿轮传动存在什 么问题？ • 有无其他办法来获得同样大小的传动比来避免上 述问题？
• （2）如图10-2所示为一钟表的传动机构。 通过仔细观察，请思考 • 时针、分针和秒针的运动是怎样获得的？ • 时针、分针和秒针之间转速关系如何？是 怎样保证这种转速关系的？
i110 n1 z 2 z 4 z5 z 7 z8 z10 25 20 14 30 40 60 100 15 14 20 20 30 2 n10 z1 z3 z 4 z 6 z 7 z 9
（2）求n7和n10 因 故
n1 2.5 n7 n1 200 80 （r/min） n7 2 . 5 i17 i17
轮系转化为定轴轮系。
1．转化机构的概念 假想对整个行星轮系加上一个与 行星架转速n H大小相等而方向相反 的公共转速-n H，使系杆H变为相对 固定后，所得到的假想的定轴轮系。 根据相对运动原理，转化机构中各 构件的相对运动关系并不改变。
2.转化机构中的各构件转速 为区分起见，转化机构中的转速 右上角加上H表示。
在机械和仪表中，仅用一对齿轮传动往往不能满足 实际工作要求，例如要得到较大的传动比、变速、变 向及回转运动的合成或分解等。因此，通常用一系列 齿轮组合在一起来进行传动。这种由一系列齿轮组成 的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。
一、齿轮系的类型 1.按各齿轮（或构件）的轴线是否相互平行可分为： 平面轮系
解： 该轮系啮合关系线图为 z1—z2═ z3—z4—z5 ═ z6—z7—z8 ═ z9—z10
（1）求传动比i17和i1 10 n1 z 2 z 4 z 5 z 7 25 20 14 30 2.5 i17 n7 z1 z 3 z 4 z 6 15 14 20 20
A AK K
【例】如图所示某花键磨床的读数机构为一行星轮系，通过刻度盘转过的格数 来记录手轮的转速，即丝杆的转速。若已知各轮齿数z1=60，z2=20，z3=20及 z4=59，齿轮4固定，试求手轮（即丝杆）与刻度盘（即齿轮1）的传动比iH1。 解： 图示轮系中，因双联齿轮2-3的几何轴 线随H杆（丝杆）一起转动，故为行星轮系， 双联齿轮2=3为行星轮，与行星轮2啮合的齿 轮1为活动太阳轮，与行星轮3啮合的齿轮4为 固定太阳轮，H为行星架。其啮合关系线图为： 1—2═ 3—4
轮系的传动比：是指轮系中输入轴（主动轮）的角速 度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度（或转速） 之比，即 :
a na iab b nb
角标a和b分别表示输入和输出
轮系的传动比计算，包括计算其传动比 的大小和确定输出轴的转向两个内容。
第一节
n z， i n z
1 2 12 2 1
齿轮系中各齿轮的轴线互相平行 。
空间轮系
齿轮系中各齿轮的轴线不互相平行。
2.按轮系运转时齿轮的轴线位置相对于 机架是否固定可分为： 定轴轮系 行星轮系 混合轮系
各齿轮的几何轴线位置保持固定的轮系。 齿轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴 线绕另一齿轮的几何轴线回转的轮系 。 既含有定轴轮系又含有行星轮系，或包含有 几个基本周转轮系的复杂轮系。
3．转化机构的传动比计算 由于转化轮系为定轴轮系，故根据定 轴轮系传动比计算式可得轮1、3传动比 为：
将上式推广到一般情况，可得行星轮系转化机构的计算式：
i
H AK

n n
H A H K

n n n n
A K
H H

轮A至轮K所有从动轮齿数的连乘 积 轮A至轮K所有主动轮齿数的连乘 积
注意： （1）上式只适用于轮A、轮K和行星架H的转动轴线相互平行或重合 的情况。 （2）齿数连乘积之比前的“”号表示转化轮系中A、K轮的转向 相同或相反， “”号可按画箭头的方法来确定。对平面行星轮系
H
n n i n n
H 1 14 4
H H

z 1 z zz
2 2 1
4
3
将n4=0代入上式得
所以 i H 1 n H 60 n1
20 59 1 n1 1 z2 z4 1 60 20 60 nH z1 z3
nH与n1同向。
若改变上述行星轮系中各齿轮的齿数，使z1=100，z2=101，z3=100，z4=99，则求 得传动比iH1=10000，即手轮转10000转，刻度盘才转一转，且两构件转向相同。由此 可见，行星齿轮系用少数几个齿轮就能获得很大的传动比。
1000 31 nⅢ= n4= n1 596 r/min 52 i14
中速前进
3.低速前进时，滑移齿轮6与齿轮5啮合，其啮合 关系线图为 Ⅰ ═ z1—z2 ═ z5—z6 ═ Ⅲ 故 nⅢ= n6
i16
38 36 24 n1 12 z 2 z 6 n6 z1 z 5 19 21 7
zzzz z z2 z z
2 3 4 1
/
5 / 4
3
n2 n2
/
n n
4
/ 4
i15
n i i2 i3 i n
1 12
/
3
/
4
45
5
zzzz z z2 z z
2 3 4 1
/
5 / 4
3
上式表明：定轴轮系传动比的 大小等于组成该轮系的各对啮合 齿轮传动比的连乘积，也等于各 对啮合齿轮中所有从动轮齿数的 连乘积与所有主动轮齿数的连乘 积之比 。
二、齿轮简图符号 齿轮简图符号 三、啮合关系线图 啮合关系线图对分析轮系很有帮助。在线图中，通常用“—”表 示两轮相啮合，用“…”将行星轮与行星架H相连，“＝”表示两 零件是同一构件。
啮合关系线图为 ： 1—2—3 啮合关系线图为 ： 1—2=2′—3—4=4′—5
· · · H
四、齿轮系的传动比
一对圆锥齿轮传动， 两轮节点处速度方向同向，箭头相背或相向；
一对蜗轮蜗杆传动，用左右手螺旋定则。
例：
圆锥齿轮传动
2.公式法 （只适合平面定轴轮系）
对于平面定轴轮系，各轮的转向不相同则相反。 传动比正负号规定：两轮转向相同(内啮合) 时传动比取正号， 两轮转向相反(外啮合)时传动比取负号，轮系中从动轮与主动轮 的转向关系，可根据其传动比的正负号确定。外啮合次数m为偶 数（奇数）时，轮系的传动比为正（负），进而可确定从动件 的转向。
故 nⅢ= n6
nⅢ= n6=
1000 7 n1 194 r/min 36 i16
倒车
【例】 图所示空间定轴轮系中，已知各轮的齿数为z1=15，z2=25，z3=14，z4=20， z5=14，z6=20，z7=30，z8=40，z9=2（右旋），z10=60。试求：（1）传动比i17和i1 10； （2）若n1=200 r/min，从A向看去，齿轮1顺时针转动，求n7和n10。