完全平方数题目
八年级数学上册 《14.2完全平方公式》同步测试题(含答案解析)
完全平方公式测试题时间：60分钟总分：1001.已知x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()A. −7B. 1C. −7或1D. 7或−12.如果9a2−ka+4是完全平方式，那么k的值是()A. −12B. 6C. ±12D. ±63.若a+b=7，ab=5，则(a−b)2=()A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A. x2+9B. x2−6x+9C. x2+6x+9D. x2+3x+95.已知2a−b=2，那么代数式4a2−b2−4b的值是()A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−b2)3=−b6C. 2x⋅2x2=2x3D. (m−n)2=m2−n27.2√3−2√2√17−12√2的值等于()A. 5−4√2B. 4√2−1C. 5D. 18.下列计算结果正确的是()A. 2+√3=2√3B. √8÷√2=2C. (−2a2)3=−6a6D. (a+1)2=a2+19.下列式子正确的是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a−b)2=a2−b2C. (a−b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−ab+b210.已知14m2+14n2=n−m−2，则1m−1n的值等于()A. 1B. 0C. −1D. −14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知a+1a =5，则a2+1a2的值是______．12.已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．13.已知(x+y)2=20，(x−y)2=4，则xy的值为______ ．14.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______ ．15.已知x+1x =−4，则x2+1x2的值为______ ．16.已知a>b，如果1a +1b=32，ab=2，那么a−b的值为______．17.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______．18.已知a+b=8，a2b2=4，则a2+b22−ab=______ ．第1页共8页19.已知：m−1m =5，则m2+1m2=______ ．20.如果多项式y2−2my+1是完全平方式，那么m=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值(1)x2+y2(2)(x−y)2．22.已知x+y=8，xy=12，求：(1)x2y+xy2(2)x2−xy+y2的值．23.计算(1)(2x+y−2)(2x+y+2)(2)(x+5)2−(x−2)(x−3)24.计算：(1)3x2y⋅(−2xy3)(2)(2x+y)2−(2x+3y)(2x−3y)四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.(1)已知xy=2，x2+y2=25，求x−y的值．(2)求证：无论x、y为何值，代数式x2+y2−2x−4y+5的值不小于0．26.回答下列问题(1)填空：x2+1x2=(x+1x)2−______ =(x−1x)2+______(2)若a+1a =5，则a2+1a2=______ ；(3)若a2−3a+1=0，求a2+1a2的值．第3页共8页答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312. ±413. 414. ±115. 1416. 117. −10或1018. 28或3619. 2720. ±121. 解：(1)∵x2+y2=(x+y)2−2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2+y2=(x+y)2−2xy=62−2×4=28；(2)∵(x−y)2=(x+y)2−4xy，∴当x+y=6，xy=4，(x−y)2=(x+y)2−4xy=62−4×4=20．22. 解：(1)∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy(x+y)=96；(2)∵x+y=8，xy=12，∴原式=(x+y)2−3xy=64−36=28．23. 解：(1)原式=(2x+y)2−4=4x2+4xy+y2−4；(2)原式=x2+10x+25−x2+5x−6=15x+19．24. 解：(1)原式=−6x3y4；(2)原式=4x2+4xy+y2−4x2+9y2=4xy+10y2．25. (1)解：∵(x−y)2=x2+y2−2xy=25−2×2=21，∴x−y=±√21；(2)证明∵x2+y2−2x−4y+5=(x−1)2+(y−2)2≥0，∴无论x、y为何值，代数式x2+y2−2x−4y+5的值不小于0．26. 2；2；23【解析】1. 解：∵x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，∴−2(m−3)=8或−2(m−3)=−8，解得：m=−1或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2. 解：∵9a2−ka+4=(3a)2±12a+22=(3a±2)2，∴k=±12．故选：C．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3. 解：∵a+b=7，ab=5，∴(a+b)2=49，则a2+b2+2ab=49，故a2+b2+10=49，则a2+b2=39，故(a−b)2=a2+b2−2ab=39−2×5=29．故选：B．首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出(a−b)2的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+b2的值是解题关键．4. 解：(x+3)2=x2+6x+9，故选：C．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．5. 解：4a2−b2−4b=4a2−(b2+4b+4)+4=(2a)2−(b+2)2+4=[2a+(b+2)][2a−(b+2)]+4=(2a+b+2)(2a−b−2)+4当2a−b=2时，原式=0+4=4，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6. 解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、(−b2)3=−b6，故本选项正确；C、2x⋅2x2=4x3，故本选项错误；D、(m−n)2=m2−2mn+n2，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．7. 解：原式=√12−8√2√17−12√2=√(√8−2)2+√(3−√8)2=(√8−2)+(3−√8)=1，故选D．8. 解：A、2+√3不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、√8÷√2=2，所以B正确；C、(−2a2)3=−8a6≠−6a6，所以C错误；D、(a+1)2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算.，掌握这些知识点是解本题的关键．9. 解：A.(a−b)2=a2−2ab+b2，故A选项正确；B.(a−b)2=a2−2ab+b2，故B选项错误；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故C选项错误；D.(a−b)2=a2−2ab+b2，故D选项错误；故选：A．根据整式乘法中完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解(x−y)2与(x+y)2展开式中区别就在于2xy 项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．10. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0第5页共8页把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m ，n 的值，代入求值即可． 【解答】解：由14m 2+14n 2=n −m −2，得 (m +2)2+(n −2)2=0， 则m =−2，n =2， ∴1m−1n=1−2−12=−1．故选C ．11. 解：a 2+1a 2=(a +1a )2−2=52−2=23．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．12. 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【解答】解：∵4y 2+my +1是完全平方式， ∴m =±4， 故答案为±413. 解：∵(x +y)2=x 2+2xy +y 2=20①，(x −y)2=x 2−2xy +y 2=4②， ∴①−②得：4xy =16， 则xy =4， 故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy 的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1， 解得a =±1， 故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故−a =±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15. 解：∵x +1x =−4，∴(x +1x )2=16，∴x 2+1x 2+2=16，即x 2+1x 2=14． 故答案为：14．直接把x +1x =−4两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16. 解：1a +1b=a+bab=32，将ab=2代入得：a+b=3，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=9−8=1，∵a>b，∴a−b=1．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a−b的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17. 解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=−10或10．故答案为：−10或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 解：a2+b22−ab=(a+b)2−2ab2−ab=(a+b)22−ab−ab=(a+b)22−2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，a2+b22−ab=(a+b)22−2ab=642−2×2=28，②当a+b=8，ab=−2时，a2+b22−ab=(a+b)22−2ab=642−2×(−2)=36，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简a2+b22−ab=(a+b)22−2ab，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．19. 解：把m−1m =5，两边平方得：(m−1m)2=m2+1m2−2=25，则m2+1m2=27，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20. 解：∵y2−2my+1是一个完全平方式，∴−2my=±2y，∴m=±1．故答案是：±1．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解．21. (1)根据完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2−2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；(2)根据完全平方公式可得(x−y)2=(x+y)2−4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．第7页共8页本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．22. (1)原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23. (1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24. (1)原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25. (1)把x−y两边平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入进行计算即可求解．(2)将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．26. 解：(1)2、2．(2)23．(3)∵a2−3a+1=0两边同除a得：a−3+1a=0，移向得：a+1a=3，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=7．(1)根据完全平方公式进行解答即可；(2)根据完全平方公式进行解答；(3)先根据a2−3a+1=0求出a+1a=3，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。
小学完全平方数学练习题
小学完全平方数学练习题题目一：计算下列各数是否为完全平方数，并给出正确的结果。
1. 162. 253. 144. 365. 49完全平方数是指一个数可以表示为某个整数的平方。
例如，16是4的平方，所以16是一个完全平方数。
解答：1. 16：16是4的平方，所以16是一个完全平方数。
2. 25：25是5的平方，所以25是一个完全平方数。
3. 14：14不能表示为某个整数的平方，所以14不是一个完全平方数。
4. 36：36是6的平方，所以36是一个完全平方数。
5. 49：49是7的平方，所以49是一个完全平方数。
题目二：判断下列各数是否为完全平方数，若是，请给出其平方根。
1. 92. 643. 1214. 1695. 196解答：1. 9：9是3的平方，所以9是一个完全平方数，其平方根为3。
2. 64：64是8的平方，所以64是一个完全平方数，其平方根为8。
3. 121：121是11的平方，所以121是一个完全平方数，其平方根为11。
4. 169：169是13的平方，所以169是一个完全平方数，其平方根为13。
5. 196：196是14的平方，所以196是一个完全平方数，其平方根为14。
题目三：找出范围内的所有完全平方数。
范围：1-100解答：在给定的范围内，我们逐个判断是否为完全平方数，并列出所有结果。
1. 1：1是1的平方，所以1是一个完全平方数。
2. 4：4是2的平方，所以4是一个完全平方数。
3. 9：9是3的平方，所以9是一个完全平方数。
4. 16：16是4的平方，所以16是一个完全平方数。
5. 25：25是5的平方，所以25是一个完全平方数。
6. 36：36是6的平方，所以36是一个完全平方数。
7. 49：49是7的平方，所以49是一个完全平方数。
8. 64：64是8的平方，所以64是一个完全平方数。
9. 81：81是9的平方，所以81是一个完全平方数。
10. 100：100是10的平方，所以100是一个完全平方数。
完全平方公式练习题及讲解高中
完全平方公式练习题及讲解高中### 完全平方公式练习题及讲解#### 一、基础练习题1. 题目1：计算 \( (x+2)^2 \)。
2. 题目2：展开 \( (3x-4)^2 \)。
3. 题目3：将 \( (a+b)^2 \) 展开为 \( a^2 + 2ab + b^2 \)。
4. 题目4：求 \( (2x+3)^2 \) 的展开式。
5. 题目5：将 \( (7-y)^2 \) 展开。
#### 二、进阶练习题1. 题目6：计算 \( (x-2)^2 \) 并简化。
2. 题目7：展开 \( (4x+5)^2 \) 并合并同类项。
3. 题目8：使用完全平方公式简化 \( (3a-b)^2 \)。
4. 题目9：求 \( (2y-3)^2 \) 的展开式，并化简。
5. 题目10：展开 \( (5z-2)^2 \) 并找出 \( z^2 \) 的系数。
#### 三、应用题1. 题目11：如果 \( (x+3)^2 = 16 \)，求 \( x \) 的值。
2. 题目12：已知 \( (2x-1)^2 = 9 \)，求 \( x \)。
3. 题目13：如果 \( (3a+4)^2 = 121 \)，求 \( a \)。
4. 题目14：已知 \( (b-2)^2 = 25 \)，求 \( b \)。
5. 题目15：如果 \( (4-k)^2 = 100 \)，求 \( k \)。
#### 四、讲解完全平方公式是代数学中的一个重要概念，它描述了两个数和（或差）的平方等于这两个数平方和，再加上（或减去）两倍这两个数的乘积。
公式可以表示为：\[ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \]这个公式在解决多项式展开、简化以及求解方程时非常有用。
基础练习题主要帮助学生理解并掌握完全平方公式的基本应用。
进阶练习题则要求学生能够熟练地使用完全平方公式进行多项式的展开和合并同类项。
应用题则是将完全平方公式应用于实际问题中，帮助学生理解公式在解决实际问题中的作用。
完全平方公式练习题
完全平方公式练习题完全平方公式是我们研究二次函数时常用的一种求解方法，它能够帮助我们快速得到方程的解。
为了更好地掌握这一公式，接下来将提供一些完全平方公式的练习题，供大家练习和巩固知识。
题目一：求解下列二次方程的解1. $x^2+6x+9=0$2. $2x^2+4x+2=0$3. $x^2+5x+4=0$4. $3x^2-6x+3=0$题目二：根据给定的二次方程，填写完整的平方形式1. $x^2+8x+16=(x + \_\_)^2$2. $x^2+12x+36=(x + \_\_)^2$3. $x^2+10x+25=(x + \_\_)^2$4. $x^2-4x+4=(x - \_\_)^2$题目三：利用完全平方公式，将下列二次方程转化为标准形式1. $y=x^2+6x+9$2. $y=2x^2+8x+8$3. $7y=x^2+14x+7$4. $2y=x^2-6x+3$题目四：根据给定的完全平方形式，写出原始的二次方程1. $(x + 3)^2=x^2+6x+\_\_$2. $(x + 5)^2=x^2+10x+\_\_$3. $(x + 2)^2=x^2+4x+\_\_$4. $(x - 4)^2=x^2-8x+\_\_$题目五：利用完全平方公式，求解下列二次方程的解1. $x^2+8x=7$2. $x^2-12x=-36$3. $x^2-10x+25=4$4. $x^2+5x-6=0$题目六：解答下列问题1. 对于给定的二次方程，什么情况下可以利用完全平方公式求解？2. 完全平方公式有哪些应用场景？3. 如何通过完全平方公式将一个二次方程转化为完全平方形式？4. 完全平方公式的推导过程是什么？通过以上练习题和问题的学习和思考，相信大家对于完全平方公式的应用有了更深入的理解和掌握。
希望大家能够善于应用完全平方公式，解决实际问题，提高数学解题能力。
乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选附答案
完全平方公式专题训练试题精选（一）一．选择题（共30小题）1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m32．（2014?本溪）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2?a3=2a53．（2014?台湾）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．84．（2014?遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．25．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．a3÷a=a2D．（a+b）2=a2+b26．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0B．4，0C．2，D．4，7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2+y2=x2y2C．x2y+xy2=x3y3D．x2÷x4=x﹣29．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=010．（2011?深圳）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2?x3=x6D．（x2）3=x611．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12B．a4?a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）212．（2010?台湾）若a满足（383﹣83）2=3832﹣83×a，则a值为（）A．83B．383C．683D．76613．（2010?钦州）下列各式运算正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．（a+3）2=a2+9C．（a2）3=a5D．3a2?2a=6a314．（2009?娄底）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a2?a3=a5C．2a+3b=5ab D．3﹣2=115．（2009?海南）在下列各式中，与（a﹣b）2一定相等的是（）A．a2+2ab+b2B．a2﹣b2C．a2+b2D．a2﹣2ab+b216．（2009?顺义区一模）下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2．a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+117．（2008?海淀区二模）如果实数x，y满足，那么xy的值等于（）A．1B．2C．3D．518．（2007?云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．2519．（2007?湘潭）下列计算正确的（）A．x2?x3=x6B．（x﹣1）2=x2﹣1C．D．3x2y﹣x2y=2x2y20．（2005?福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣2a3）2=4a6C．a3+a2=2a5D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣121．（2005?日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120D．6022．（2005?黄冈）下列运算中正确的是（）A．x5+x5=2x10B．﹣（﹣x）3?（﹣x）5=﹣x8C．（﹣2x2y）3?4x﹣3=﹣24x3y3D．（x﹣3y）（﹣x+3y）=x2﹣9y223．（2004?郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．124．（2004?临沂）如果x﹣=3，那么x2+=（）A．5B．7C．9D．1125．（2003?宁夏）当x=﹣2时，代数式﹣x2+2x﹣1的值等于（）A．9B．﹣9C．1D．﹣126．（2001?重庆）已知，的值为（）A．B．C．D．无解27．（1999?烟台）已知a+b=3，a3+b3=9，则ab等于（）A．1B．2C．3D．428．（1999?南京）下列计算正确的是（）A．（a+b）（a2+ab+b2）=a3+b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣b）（a2+2ab+b2）=a3﹣b3D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b229．（1998?台州）下列运算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．|2﹣π|=π﹣2D．（a2）3=a530．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）A．零B．负数C．正数D．整数完全平方公式专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．解答：解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；B、y2+y2=2y2，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab故C选项错误；D、m2+m不是同类项，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．2．（2014?本溪）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2?a3=2a5考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．解答：解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2?a3=2a5，故D选项正确，故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．3．（2014?台湾）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．8考点：完全平方公式．分析：分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案．解答：解：999032的后两位数为09，888052的后两位数为25，777072的后两位数为49，09+25+49=83，所以十位数字为8，故选：D．点评：本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键．4．（2014?遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．2考点：完全平方公式．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．a3÷a=a2D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及完全平方公式判定．解答：A、5a2﹣3a2=2a2≠2，故选项错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，故选项错误；C，a3÷a=a2，故选项正确；D，（a+b）2≠a2+b2，故选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及安全平方公式的运算，解题的关键是熟记法则运算6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0B．4，0C．2，D．4，考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定考点：完全平方公式．分析：把已知两边平方后展开求出a2+=8，再求出（a﹣）2的值，再开方即可．解答：解：∵a+=，∴两边平方得：（a+）2=10，展开得：a2+2a?+=10，∴a2+=10﹣2=8，∴（a﹣）2=a2﹣2a?+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，故选C．点评：本题考查了完全平方公式的灵活运用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2+y2=x2y2C．x2y+xy2=x3y3D．x2÷x4=x﹣2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法．分析：根据完全平方式：（x±y）2=x2±2xy+y2，与幂的运算即可求得答案．B、x2+y2≠x2y2，故此选项错误；C、x2y+xy2=xy（x+y），故此选项错误；D、x2÷x4=x﹣2，故此选项正确．故选D．点评：此题考查了幂的性质与完全平方式等知识．题目比较简单，解题要细心．9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=0考点：完全平方公式．专题：计算题；压轴题．分析：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，则可得（x+z﹣2y）2=0，则问题得解．解答：解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=（x+z﹣2y）2．10．（2011?深圳）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2?x3=x6D．（x2）3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．解答：解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2?x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质．解题的关键是熟记公式．11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12B．a4?a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、合并同类项，系数相加即可．B、同底数幂的乘法运算法则解答；C、幂的乘方的计算法则解答；D、完全平方公式的运用．解答：解：A、合并同类项，系数相加，指数与底数均不变．所以a6+a6=2a6．故本选项错误；B、同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加．所以a4?a4=a8．故本选项错误；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以（﹣a2）3=﹣（﹣a3）2．故本选项错误；D、（a﹣b）2=[﹣（a﹣b）]2=（b﹣a）2．故本选项正确；点评：本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题是基础题，难度不大．12．（2010?台湾）若a满足（383﹣83）2=3832﹣83×a，则a值为（）A．83B．383C．683D．766考点：完全平方公式．分析：首先利用完全平方公式把（383﹣83）2展开，然后根据等式右边的结果即可得到a的值．解答：解：∵（383﹣83）2=3832﹣2×383×83+832，而（383﹣83）2=3832﹣83×a，∴﹣83×a=﹣2×383×83+832，∴a=683．故选C．点评：此题主要考查了完全平方公式，利用公式展开后即可得到关于所求字母的方程，解方程即可解决问题．13．（2010?钦州）下列各式运算正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．（a+3）2=a2+9C．（a2）3=a5D．3a2?2a=6a3考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可判断正误．解答：解：A、应为3a2+2a2=5a2，故本选项错误；B、应为（a+3）2=a2+6a+9，故本选项错误；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、3a2?2a=6a3，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方的性质，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．14．（2009?娄底）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a2?a3=a5C．2a+3b=5ab D．3﹣2=1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、a2?a3=a2+3=a5，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3与2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握法则和性质是解题的关键，完全平方公式学生出错率比较高．15．（2009?海南）在下列各式中，与（a﹣b）2一定相等的是（）A．a2+2ab+b2B．a2﹣b2C．a2+b2D．a2﹣2ab+b2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．判定即可．解答：解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．点评：本题考查完全平方公式．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．易错易混点：学生易把完全平方公式与平方差公式混在一起．16．（2009?顺义区一模）下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2．a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、错误，应等于4a2；B、3a2．a=3a3，正确；C、错误，应等于9a6；D、错误，应等于4a2+4a+1．故选B．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式并灵活运用是解题的关键．17．（2008?海淀区二模）如果实数x，y满足，那么xy的值等于（）A．1B．2C．3D．5考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据已知得出+（y﹣2）2=0，根据算术平方根、完全平方的非负性得出=0，y﹣2=0，求出即可．解答：解：，+（y﹣2）2=0，∴=0，y﹣2=0，∴x=1，y=2∴xy=1×2=2．故选B．点评：本题主要考查对完全平方公式，非负数的性质﹣偶次方、算术平方根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得出=0和y﹣2=0是解此题的关键．18．（2007?云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25考点：完全平方公式．专题：计算题；压轴题．分析：先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．解答：解：由题可知：x2+y2=x2+y2+2xy﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=25﹣12，=13．故选B．点评：本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力．19．（2007?湘潭）下列计算正确的（）A．x2?x3=x6B．（x﹣1）2=x2﹣1C．D．3x2y﹣x2y=2x2y考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数相乘，底数不变指数相加，完全平方公式，算术平方根，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为x2?x3=x2+3=x5，故本选项错误；B、应为（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故本选项错误；C、应为=3，故本选项错误；D、3x2y﹣x2y=（3﹣1）x2y=2x2y，正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，算术平方根，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．（2005?福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣2a3）2=4a6C．a3+a2=2a5D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：根据完全平方公式，积的乘方的性质进行计算．解答：解：A、错误，应等于a2﹣2ab+b2；B、正确；C、错误，a3与a2不是同类项，不能合并；D、错误，﹣（a﹣1）=﹣a+1．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式，积的乘方，合并同类项，去括号法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键，运用完全平方公式时同学们经常漏掉乘积二倍项而导致出错．21．（2005?日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120D．60考点：完全平方公式．专题：应用题；压轴题．分析：当一个四边形对角线长为a，b，且相互垂直时，其面积为：．解答：解：由题意得：=3600，则ab=7200，所以有a+b≥2，即a+b≥120．故选A．点评：此题是一道阅读理解类型题目，注意理解题目给出的条件，熟记对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．22．（2005?黄冈）下列运算中正确的是（）A．x5+x5=2x10B．﹣（﹣x）3?（﹣x）5=﹣x8C．（﹣2x2y）3?4x﹣3=﹣24x3y3D．（x﹣3y）（﹣x+3y）=x2﹣9y2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式的乘法法则；完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．B、﹣（﹣x）3?（﹣x）5=﹣（﹣x）3+5=﹣x8，正确；C、应为（﹣2x2y）3?4x﹣3=﹣8x6y3?4x﹣3=﹣8x3y3，故本选项错误；D、（x﹣3y）（﹣x+3y）=﹣（x﹣3y）2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，单项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．23．（2004?郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．1考点：完全平方公式．专题：压轴题．分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a﹣b=1，a﹣c=﹣1，b﹣c=﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．解答：解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，得（a﹣b）=x+20﹣x﹣19=1，同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，所以原式=a﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3．故选B．法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，=×（1+1+4）=3．故选B．点评：本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．24．（2004?临沂）如果x﹣=3，那么x2+=（）A．5B．7C．9D．11考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2对等式两边平方整理即可求解．解答：解：原式=x2++2﹣2，=（x﹣）2+2，=9+2，=11．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．25．（2003?宁夏）当x=﹣2时，代数式﹣x2+2x﹣1的值等于（）A．9B．﹣9C．1D．﹣1考点：完全平方公式．分析：先把代数式添加带“﹣”的括号，然后根据完全平方公式的逆用整理后代入数据计算即可．=﹣（x2﹣2x+1），=﹣（x﹣1）2，当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2﹣1）2=﹣9．故选B．点评：本题考查完全平方公式，先添加带负号的括号是利用公式的关键．26．（2001?重庆）已知，的值为（）A．B．C．D．无解考点：完全平方公式；实数的性质．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可．解答：解：（1）当a为负数时，整理得，+a=1，两边都平方得=1，∴=﹣1∴不合题意，应舍去．（2）当a为正数时，则，整理得，﹣a=1，两边都平方得=1，∴（+a）2=+2=5．解得=±．∵a是正数，∴值为．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式转化未知的式子为已知的式子．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．27．（1999?烟台）已知a+b=3，a3+b3=9，则ab等于（）A．1B．2C．3D．4考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据条件a+b=3，两边平方可求得a2+b2=9﹣2ab，再把条件a3+b3=9展成（a+b）和ab的形式，整体代入即可求得ab的值．解答：解：∵a+b=3，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2ab，∵a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=（a+b）[（a+b）2﹣3ab）]=9，∴ab=2．故选B．点评：主要考查了完全公式的应用．要注意完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对a3+b3的准确分解是解本题的关键．28．（1999?南京）下列计算正确的是（）A．（a+b）（a2+ab+b2）=a3+b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣b）（a2+2ab+b2）=a3﹣b3D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2考点：完全平方公式．分析：根据多项式的乘法和完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3，故本选项错误；B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、应为（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，正确．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式和立方和（差）公式，熟记公式是解题的关键．29．（1998?台州）下列运算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．|2﹣π|=π﹣2D．（a2）3=a5考点：完全平方公式；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．分析：是49的算术平方根，结果是7，（a+b）2是完全平方公式，结果应该有三项，绝对值的结果应该是非负数，幂的乘方，底数不变，指数相乘，应该是（a2）3=a6．解答：解：A、根据算术平方根的意义得：=7，故本选项错误；B、根据完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、绝对值的意义可得，结果正确；D、幂的乘方得：（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，完全平方公式，绝对值的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．30．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）A．零B．负数C．正数D．整数考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．分析：本题可将M进行适当变形，将M的表达式转换为几个完全平方式的和，然后根据非负数的性质来得出M的取值范围．解答：解：M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13，=（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2），=（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0．故选C．点评：本题主要考查了非负数的性质，将M的表达式根据完全平方公式的特点进行变形是解答本题的关键．。
乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(四)附答案
完全平方公式专题训练试题精选（四）一．选择题（共17小题）1．如果1﹣+=0，那么等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．22．如果（a﹣x）2=a2+ya+，则x、y的值分别为（）A．，﹣或﹣，B．﹣，﹣C．﹣，D．，3．当a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣2时，则﹣ab的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．84．若a﹣=2，则a2+的值为（）A．0B．2C．4D．65．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定6．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m﹣n）2=（n﹣m）2；②（m﹣n）2=﹣（n﹣m）3；③（m+n）（m﹣n）=（﹣m﹣n）（﹣m+n）；④（﹣m﹣n）2=﹣（m﹣n）2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．若x﹣y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是（）A．4B．19922C．21992D．419928．如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）A．a，b，c全相等B．a，b，c不全相等C．a，b，c全不相等D．a，b，c可能相等，也可能不等9．当ab＜0时，（a+b）2与（a﹣b）2的大小关系是（）A．（a﹣b）2＞（a+b）2B．（a﹣b）2=（a+b）2C．（a﹣b）2＜（a+b）2D．无法确定10．若x﹣x﹣1=1，则的值是（）A．1B．7C．9D．11 11．若a、b、c均为非零有理数，a2+b2+c2=（a+b+c）2，则=（）A．8B．27 C．64 D．112．已知x﹣=2，则以下结论中：①；②；③有（）个是正确的．A．3B．2C．l D．013．已知ab+5=0，a﹣b=5，则a+b的值是（）A．5B．0C．2D．非以上答案14．若x、y、z满足x+y=6且z2=xy﹣9，则z的值是（）A．±1 B．0C．1D．﹣115．已知=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．O16．若，则27=（）A．0B．54C．D．17．△ABC的三边为a、b、c，且满足+3.25=2×，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．以上答案都不对二．填空题（共13小题）18．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________．19．（2014•徐州一模）已知x﹣=1，则x2+=_________．20．（2011•平谷区二模）已知，那么x2+y2=_________．21．（2010•浦口区二模）若a﹣b=3，ab=1，则a2+b2=_________．22．（2010•晋江市质检）已知0≤x≤1．（1）若x﹣2y=6，则y的最小值是_________；（2）若x2+y2=3，xy=1，则x﹣y=_________．23．（2009•烟台）设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于_________．24．（2009•厦门质检）x2+4x+4=（_________）2．25．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于_________．26．（2005•连云港）如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是_________．27．（2004•天津）已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x﹣y的值等于_________．28．（2004•山西）已知x+y=1，则x2+xy+y2=_________．29．（2002•长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4．30．（2001•昆明）x2﹣x+_________=（x﹣）2完全平方公式专题训练试题精选（四）参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．如果1﹣+=0，那么等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：完全平方公式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=（a±b）2才成立．解答：解：∵1﹣+=（1﹣）2，∴（1﹣）2=0，∴1﹣=0，解得=1．故选C．点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式结构是解题的关键．2．如果（a﹣x）2=a2+ya+，则x、y的值分别为（）A．，﹣或﹣，B．﹣，﹣C．﹣，D．，考点：完全平方公式．分析：把等号左边的式子展开，等于等号右边的式子，再根据对应项系数相等列式求解．解答：解：∵（a﹣x）2=a2+ax+x2，∴a2﹣ax+x2=a2+ya+，∴x2=，﹣ax=ya，解得x=，y=﹣或x=﹣，y=．故选A．点评：主要考查了完全平方式的运用，要求掌握完全平方公式，根据对应项系数相等列式是求解的关键．3．当a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣2时，则﹣ab的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．8考点：完全平方公式；单项式乘多项式．分析：先把条件化简得到a﹣b的值，再把代数式通分后利用完全平方式整理，然后整体代入计算．解答：解：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣2，去括号并整理，得a﹣b=2，﹣ab==，∴﹣ab==2．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，通分后构成完全平方公式是解本题的关键，整体代入思想的利用也比较关键．4．若a﹣=2，则a2+的值为（）A．0B．2C．4D．6考点：完全平方公式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把a﹣=2两边平方可得到a2﹣2a•+（）2=4，展开即可求得所求的代数式的值．解答：解：∵a﹣=2，∴（a﹣）2=22，∴a2﹣2a•+（）2=4，∴a2﹣2+=4，∴a2+=6．故选D．点评：主要考查完全平方式，乘积二倍项不含字母是解本题的关键．5．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：把多项式扩大二倍，根据完全平方公式写成三个完全平方式，然后根据a﹣b=2，a﹣c=，求出b﹣c，代入求解即可．解答：解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），=[（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b=2，a﹣c=，∴b﹣c=﹣，∴原式=（4++）=．故选A．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，解题关键是对原多项式扩大二倍凑成完全平方式．6．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m﹣n）2=（n﹣m）2；②（m﹣n）2=﹣（n﹣m）3；③（m+n）（m﹣n）=（﹣m﹣n）（﹣m+n）；④（﹣m﹣n）2=﹣（m﹣n）2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：完全平方公式．分析：根据偶次幂的性质和完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：①（m﹣n）2=（n﹣m）2左右相等所以成立；②（m﹣n）2=﹣（n﹣m）3等号左右两边不相等，所以不成立；③（m+n）（m﹣n）=（﹣m﹣n）（﹣m+n）右边提出负号后可看出左右相等，所以成立；④（﹣m﹣n）2=﹣（m﹣n）2左右两边不相等，所以不成立．所以①③两个成立．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．易错点是符号的变化规律，以及偶次幂和奇次幂的性质．7．若x﹣y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是（）A．4B．19922C．21992D．41992考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：由题意x﹣y=2，x2+y2=4，可以分别解出x，y，然后将其代入x1992+y1992进行求解．解答：解：由x﹣y=2①平方得x2﹣2xy+y2=4②又已知x2+y2=4③③﹣②得2xy=0⇒xy=0∴x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或﹣2．无论哪种情况，都有x1992+y1992=01992+（±2）1992=21992，故选C．点评：此题考查完全平方式的性质及其应用，解题的关键是利用x2+y2=（x﹣y）2+2xy进行求解，是一道好题．8．如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）A．a，b，c全相等B．a，b，c不全相等C．a，b，c全不相等D．a，b，c可能相等，也可能不等考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．分析：由题意实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，把其凑成完全平方式然后求解．解答：解：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2=2（ab+ac+bc），∴a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc=0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，又∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a=b且a=c，即a=b=c，故选A．点评：此题主要考查完全平方式的性质，解题的关键是把已知条件凑成完全平方式．9．当ab＜0时，（a+b）2与（a﹣b）2的大小关系是（）A．（a﹣b）2＞（a+b）2B．（a﹣b）2=（a+b）2C．（a﹣b）2＜（a+b）2D．无法确定考点：完全平方公式．分析：首先利用完全平方公式分别把（a+b）2与（a﹣b）2展开，然后利用作差法结合ab＜0即可判定大小关系．解答：解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab，而ab＜0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＜0．故选A．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是利用完全平方公式展开括号，然后利用作差法比较大小．10．若x﹣x﹣1=1，则的值是（）A．1B．7C．9D．11考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式，对已知的算式x﹣x﹣1=1的两边完全平方求得x2+=3，然后对所求的代数式利用完全平方公式进行变形，将x2+=3整体代入并求值即可．解答：解：∵x﹣x﹣1=1，∴x﹣=1，∴（x﹣）2=x2﹣2+=1，∴x2+=3；∴=（x2+）2﹣2=32﹣2=7，即=7．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．11．若a、b、c均为非零有理数，a2+b2+c2=（a+b+c）2，则=（）A．8B．27 C．64 D．1考点：完全平方公式．分析：由完全平方公式，可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，又由a2+b2+c2=（a+b+c）2，即可得到，代入求解即可．解答：解：∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a2+b2+c2=（a+b+c）2，∴ab+ac+bc=0，∴．∴=（﹣1+3）3=8．故选A．点评：此题考查了完全平方公式的应用．题目较简单，解题时要细心．12．已知x﹣=2，则以下结论中：①；②；③有（）个是正确的．A．3B．2C．l D．0考点：完全平方公式．分析：将各式分别求解即可求得结果．解答：解：∵x﹣=2，∴①（x﹣）2=x2+﹣1=4，即x2+=5；②x3﹣=（x﹣）（x2++）=2×（5+）=11；③x5+=（x+）[（x﹣）（x3﹣）+1]=23（x+），∵（x+）2=（x﹣）2+2=6，∴x+=±，∴x5+=±23；故有2个正确．故选B．点评：此题考查了完全平方公式与因式分解．注意掌握高次幂的求解方法．13．已知ab+5=0，a﹣b=5，则a+b的值是（）A．5B．0C．2D．非以上答案考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先根据完全平方公式将（a+b）2用（a﹣b）2与ab的代数式表示，然后把a﹣b，ab的值整体代入，即可求得a+b的值．解答：解：∵ab+5=0，∴ab=﹣5，∵a﹣b=5，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=（﹣5）2+4×（﹣5）=5，∴a+b=±．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．14．若x、y、z满足x+y=6且z2=xy﹣9，则z的值是（）A．±1 B．0C．1D．﹣1考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．分析：利用完全平方公式，得（x﹣y）2≥0，则xy≤==﹣xy，则xy≤9，从而得到z2=xy﹣9≤0，进而求解．解答：解：∵（x﹣y）2≥0，∴xy≤==﹣xy，即xy≤9，∴z2=xy﹣9≤0，又z2≥0，∴z=0．故选B．点评：此题考查了完全平方公式的运用和平方数的性质，即任何数的平方都是非负数．15．已知=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．O考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先对已知条件进行通分、计算，然后求出bc+ac+ab=0；再根据a2+b2+c2=1、bc+ac+ab=0两式计算（a+b+c）2的值；最后开平方即可．解答：解：∵==0，∴bc+ac+ab=0，又∵（a+b+c）2，=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab），=1+0，=1；∴a+b+c=±1．故选C．点评：本题考查了完全平方公式．解答此题的难点是根据完全平方公式计算（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab），在计算时，先把（a+b）看成一个整体，然后再展开完全平方式．16．若，则27=（）A．0B．54C．D．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：求出开方得：a+=±，①a+=，平方后求出a2+=，代入27（a+）（a2﹣a•+），求出即可；②a+=﹣时，同法可求出求出27a3+．解答：解：开方得：a+=±，①a+=，平方得：a2+2a•+=3，∴a2+=，∴27a3+=27（a+）（a2﹣a•+），=27××（﹣）=54；②a+=﹣时，与①方法类似求出27a3+=﹣54．故选D．点评：本题考查了完全平方公式的应用，关键是求出a2+的值，知a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）．17．△ABC的三边为a、b、c，且满足+3.25=2×，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．以上答案都不对考点：等腰三角形的判定；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．专题：计算题．分析：将等式+3.25=2×，化简得4（a﹣c）2+（2b﹣3c）2=0，解得a=c，即可．解答：解：由+3.25=2×，化简得4（a﹣c）2+（2b﹣3c）2=0，由4（a﹣c）2=0和（2b﹣3c）2=0，解得：a=c则△ABC是等腰三角形，故选B．点评：此题主要考查学生对完全平方式和非负数的性质：偶次方的理解和掌握，主要是将已知等式化简成完全平方式，再利用非负数的性质：偶次方，求得a=c，这是此题的关键，也是难点，因此这是一道难题．二．填空题（共13小题）18．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．19．（2014•徐州一模）已知x﹣=1，则x2+=3．考点：完全平方公式．分析：首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值．或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可求得x2+的值．解答：解：方法一：∵x﹣=1，∴（x﹣）2=1，即x2+﹣2=1，∴x2+=3．方法二：∵x﹣=1，∴x2+=（x﹣）2+2，=12+2，=3．故答案为：3．点评：本题主要考查完全平方公式，利用了（x﹣）2的展开式中乘积项是个常数是解题的关键．20．（2011•平谷区二模）已知，那么x2+y2=6．考点：完全平方公式．专题：整体思想．分析：首先根据完全平方公式将（x+y）2用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，xy的值整体代入求值．解答：解：∵x+y=，xy=2，∴（x+y）2=x2+y2+2xy，∴10=x2+y2+4，∴x2+y2=6．故答案是：6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．21．（2010•浦口区二模）若a﹣b=3，ab=1，则a2+b2=11．考点：完全平方公式．分析：根据题意，把a﹣b=3两边同时平方可得，a2﹣2ab+b2=9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．解答：解：∵a﹣b=3，ab=1，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=9，∴a2+b2=9+2ab=9+2=11．故应填：11．点评：本题考查对完全平方公式的变形应用能力．22．（2010•晋江市质检）已知0≤x≤1．（1）若x﹣2y=6，则y的最小值是﹣3；（2）若x2+y2=3，xy=1，则x﹣y=﹣1．考点：解一元一次不等式组；完全平方公式．分析：（1）把x﹣2y=6转化为关于x、y的一次函数，再根据一次函数的性质解答即可．（2）先判断出x、y的关系，再根据完全平方公式求出x﹣y的值，舍去不合题意的即可．解答：解：（1）∵x﹣2y=6，∴y=﹣3，∵＞0，∴此函数为增函数，故x=0时，y有最小值，y最小=﹣3．（2）∵0≤x≤1，xy=1，∴x、y互为倒数，∵x2+y2=3，xy=1，∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=3﹣2=1，∴x﹣y=±1，∵x、y互为倒数，∴x﹣y=x﹣，∵0≤x≤1，∴≥1，∴x﹣y≤0，∴x﹣y=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了完全平方公式，比较复杂，还利用了一次函数的增减性及完全平方公式、倒数的概念等．23．（2009•烟台）设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于﹣．考点：完全平方公式．专题：压轴题．分析：先求出的平方，再利用完全平方公式化简，得（）2=2，然后再求平方根．解答：解：由a2+b2﹣6ab=0可得：（b﹣a）2=4ab ①；（a+b）2=8ab ②；②÷①得=2，由a＞b＞0，可得＜0，故=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查完全平方公式的应用．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．24．（2009•厦门质检）x2+4x+4=（x+2）2．考点：完全平方公式．分析：原式中有三项，符合完全平方公式．解答：解：x2+4x+4=（x+2）2．点评：本题考查完全平方公式的逆运算，需熟练掌握完全平方公式的应用．25．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．考点：完全平方公式．专题：压轴题．分析：先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．解答：解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．26．（2005•连云港）如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是25．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式，转化为已知条件平方即可求解．解答：解：∵2x﹣4=5，∴4x2﹣16x+16=（2x﹣4）2=25．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．27．（2004•天津）已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x﹣y的值等于1．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用完全平方公式先求出x﹣y的平方，结合已知条件求出2xy的值，从而求出（x﹣y）2的值，最后根据x、y的大小，开平方求解．解答：解：∵x2+y2=25，x+y=7∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49，解得2xy=24，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=25﹣24=1，又因为x＞y∴x﹣y=．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键，需要注意，因为x＞y，所以最后结果只有一个．28．（2004•山西）已知x+y=1，则x2+xy+y2=．考点：完全平方公式．专题：压轴题．分析：先提取公因式后再利用完全平方公式整理即可转化为已知条件的形式，然后平方即可求解．解答：解：∵x+y=1，∴x2+xy+y2，=（x2+2xy+y2），=（x+y）2，=．点评：本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．29．（2002•长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．考点：完全平方公式．专题：压轴题；规律型．分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．30．（2001•昆明）x2﹣x+=（x﹣）2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，把右边展开即可解答．解答：解：∵（x﹣）2=x2﹣x+，∴本题答案为：．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，熟练掌握公式结构是解题的关键．。
完全平方公式典型例题
典型例题例1利用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．解：（1）；（2）；（3）．说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现的错误．例2计算：（1）；（2）；（3）．分析：（2）题可看成，也可看成；（3）题可看成，也可以看成，变形后都符合完全平方公式．解：（1）（2）原式或原式（3）原式或原式说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式为公式中a，为公式中b，利用差的平方计算；第（2）小题应把化为再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把作为公式中的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．解：（1） =（2） =（3）=说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：，．例4运用乘法公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项，和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算与的积，再利用完全平方公式计算；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为，再利用乘法公式计算．解：（1）原式=（2）原式==（3）原式==．说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5 计算：（1）；（2）；（3）．分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．解：（1）；（2）；（3）．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．。
完全平方数
完全平方数问题1：由6个2和若干个0构成的自然数中有没有完全平方数？解法1：由于这些数除以9的余数为3，而一个完全平方数如果是3的倍数，它一定同时是9的倍数，所以这样的数不可能是完全平方数。
解法2：假设有这样的完全平方数，则它末尾0的个数一定是偶数个，一个完全平方数擦掉后面两个0（相当于除以100）还是完全平方数，所以擦去若干次0以后我们得到一个以2为末尾数的完全平方数，矛盾。
问题2：由4个5和若干个0构成的自然数中有没有完全平方数？由于5可以作为完全平方数的尾数，所以解法2不再有效。
只能用解法1的思想。
解：这些数除以3的余数是2，所以不可能是完全平方数。
解法2看上去没有解法1那么简洁，似乎不值得推荐，我们来看下面这道题问题3：由5个8和若干个0构成的自然数中有没有完全平方数？这些数除以9的余数是4，完全平方数除以9的余数可以是4，所以解法1失效了，但是解法2此时却能照常工作。
解：由于完全平方数末尾只能有偶数个0，而把这些0去掉以后应该还是完全平方数。
又因为不存在尾数是8的完全平方数，所以这些数都不是完全平方。
问题4：若干个1和0的组合、若干个4和0的组合、若干个9和0的组合能否得到平方数？为什么？Sin Hitotumatu曾提出公开问题：证明或推翻下述结论：除了10……0（偶数个0）、40……0（偶数个0）、90……0（偶数个0）之外，仅有有限个平方数有2个数字组成。
（目前这个问题还未解决）例如：1444是平方数（12的平方），只有数字1和4；7744是平方数（88的平方），只有数字7和4；11881是平方数（109的平方），只有数字1和8；29929是平方数（173的平方），只有数字2和9；44944是平方数（212的平方），只有数字4和9；55225是平方数（235的平方），只有数字2和5；9696996是平方数（3114的平方），只有数字6和9；不知道4……0……04或4……0……44里是否有平方数？不知道1……0……01里是否有平方数？不知道9……0……09里是否有平方数？问题5：象111…1 ，由 n个1连写得到的数，这些数都是奇数。
初二数学完全平方练习题
初二数学完全平方练习题1. 某数的平方是144，这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程x²=144。
解这个方程可得x=±12。
所以这个数是12或者-12。
2. 一个完全平方数的个位数字是5，它是多少？解析：设这个完全平方数为x，根据题意，个位数为5，则其平方的个位数也必须为5。
通过观察可知，5²=25，所以该完全平方数是25。
3. 将一个完全平方数加上25再开平方，得到的结果是多少？解析：设这个完全平方数为x，则题目中的运算可表达为√(x+25)。
因为完全平方数必然大于等于0，所以x+25必须大于等于0。
解这个不等式可得x≥-25。
当x=-25时，√(x+25)=0。
当x>-25时，√(x+25)为正数。
所以结果是一个非负数。
4. 有一个连续的整数序列，第一个数是1，最后一个数是10。
其中一个完全平方数被隐藏其中，请问这个完全平方数是多少？解析：我们首先观察1~10的完全平方数，可以知道有1²=1和3²=9。
因为完全平方数只有两个，且连续整数序列中只有两个完全平方数，所以这个完全平方数是9。
5. 某个完全平方数的百位、十位和个位数字相同，这个完全平方数是多少？解析：设这个完全平方数为x，根据题意可得到方程x=abc，其中a 为百位数字，b为十位数字，c为个位数字。
由于完全平方数的个位数只有0、1、4、5、6、9，所以a、b、c只能在这几个数字中选择。
通过观察可知，4²=16，所以完全平方数是16。
6. 两个连续的整数的平方和是145，求这两个整数。
解析：设其中一个整数为x，则另一个整数为x+1。
依题意可得方程x²+(x+1)²=145。
解这个方程可得x=-5或x=4。
所以这两个整数是-5和-4，或者是4和5。
7. 一个完全平方数的倒数减去它自身的平方的结果为0，这个完全平方数是多少？解析：设这个完全平方数为x，根据题意可得到方程1/x-x²=0。
2023年最新的完全平方数练习题13篇
2023年最新的完全平方数练习题13篇一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b) =a+2ab+b (a-b) =a-2ab+b两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b)2、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)或 (a-b)或 (-a-b)或 (-a+b)②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a+2ab+b或a-2ab+b -a-2ab-b或 -a+2ab-b随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）（2）（3）（4）2.判断：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）3、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3)，其中.(4) (2a－3b)(3b＋2a)－（a－2b）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[（x+y）2－xy]+ [（x－y）2+xy]的值，其中x=2023，y=2023；某同学把“y=2023”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：20×21．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；2．利用平方差公式计算：(1)2023×2023－20232．．．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知求与的值。
完全平方公式练习题初二
完全平方公式练习题初二完全平方公式是数学中常用的一个公式，用于求解二次方程的解。
对于初中二年级学生来说，熟练掌握完全平方公式的运用是非常重要的。
下面是一些完全平方公式的练习题，帮助初二学生巩固和提高这一知识点。
题目一：解方程：x² + 10x + 25 = 0解答：首先观察方程中的常数项为25，这是一个完全平方数。
根据完全平方公式，我们知道：(x + a)² = x² + 2ax + a²将方程中的式子与公式进行对比，可以发现2ax项对应着方程中的10x，而a²对应着方程中的25。
根据对应关系，我们可以得出2a = 10，即a = 5。
然后再求解a² = 25，符合原方程。
因此，原方程可以化简为：(x + 5)² = 0根据零因子法则，可以得出x + 5 = 0，即x = -5。
所以，方程x² + 10x + 25 = 0的解为x = -5。
解方程：2x² + 16x + 32 = 0解答：观察方程中的常数项为32，它也是一个完全平方数。
根据完全平方公式的对应关系，我们知道2ax项对应着方程中的16x，a²对应着方程中的32。
我们需要找到满足2a = 16的a和满足a² = 32的a。
解得a = 8。
所以，原方程可以化简为：2(x + 8)² = 0根据零因子法则，可以得出x + 8 = 0，即x = -8。
因此，方程2x² + 16x + 32 = 0的解为x = -8。
题目三：解方程：3x² - 18x + 27 = 0解答：观察方程中的常数项为27，是一个完全平方数。
根据完全平方公式的对应关系，我们可以得出2a = -18，a² = 27。
求解2a = -18，解得a = -9。
所以，原方程可以化简为：根据零因子法则，可以得出x - 9 = 0，即x = 9。
完全平方例题10道
完全平方例题10道概括起来，完全平方数是一类特定的数，它以式子形式表示，可以在形式上作为一个“正方形”交叉的数字，解决的方法是可以直接检索其对应的平方根求值，以找出这个数字的本质结构，仮式上可以称为“平方”，以便在数学计算中把它们归类到更特别的范畴之中。
以下就是10道完全平方计算题供您实践：1、平方根是多少？if √81=？答案：9。
2、平方根是多少？If √100=?答案：10。
3、平方根是多少？If √225=?答案：15。
4、平方根是多少？If √361=?答案：19。
5、平方根是多少？If √484=? 答案：22。
6、平方根是多少？If √529=? 答案：23。
7、平方根是多少？If √676=? 答案：26。
8、平方根是多少？If √784=? 答案：28。
9、平方根是多少？If √841=? 答案：29。
10、平方根是多少？If √900=? 答案：30。
完全平方数是数学中的一类特殊数，表示为形式的平方a^2，它的本质结构可以表示为a*a，即a平方。
这样就可以把它们抽象为一个完全可以自己“跳出象限”的矩形解决方案。
定义它们作为特殊模式，自然也就提出了一番解决完全平方数的方法。
若要找出它们的平方根，最简单直接的方法便是直接检索其对应的平方根，这也正是上面题目中提出的例题所要求的。
完全平方具有广泛的应用，几乎涵盖了整个数学世界，因此，熟练掌握它们的特性，有助于我们的数学计算范围的不断扩大。
上面的10道完全平方题能够帮助您更好地理解完全平方数的特性，以提高我们数学计算的能力和熟练程度。
总之，完全平方是一类特殊、值得我们研究的数字，它们被广泛应用于许多数学领域，如几何和代数等。
完全平方公式典型例题
《完全平方公式》典型例题例1 利用完全平方公式计算：1222)bam?2(．（（1）3；（2））；)4a(2(2?3x)ab?2例2 计算：222．3）（2）；（1）（；)yx?3y)(?3x??(2)?1(3a例3用完全平方公式计算：2222)3y?x(?．）；（；（1）（2）3)b?5c(3a?4)?(a?b3运用乘法公式计算：例422）；（1）；（2)?xxx(?a)(?a)(a)?c)(a?b?(a?bc2222）．3（)(x(x?1(x?1))?1计算：例511112222)?a?b2?(?(x3)?x2ab?)(）（1）．3；）（；2（)(xy(x??y)?2242 1222)30(99）；）（3利用完全平方公式进行计算：例6 （1）2012；（3例7已知，求下列各式的值．12??b?3,aba?22222b??aab?ba．（（1）3）；；（2）)ba(? 2222，求证：．若例8 c?b?a)c?b?a(?)c?b?a(3．参考答案例1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．2222；1）解：（xx?x)9?4??212?2?2?3x?(32(?3x)2222222；）（2a??16a164a?(4a)?4ab(2ab?4a))?(2abb?2?2ab?112222b42?aambm?(am?2b)?．3）（24说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现22的错误．x3??412x(2?3x)?22；（3（2）题可看成）题可看，也可看成例2 分析：)xy)?3y]?2(3[(?2x22，变形后都符合完全平方公式．，也可以看成成]y3x3x?y)])?[(?[?(222 1解：（）1?3a?(3a)1?2(3a?1)??21a??6?9a22）原式（2)(3yx)?3y??(?2x)2??(?222y?94xxy?12?2或原式)2x(3y?22)xx?(2)y?2?3?23?(y22x412xy?9y??2 3）原式（)]x?y?[?(32)?y?(3x22y?y?x)x?2?33?(22y??6xy?9x22或原式y?y?)x3?(?2?)x3?(?22y?6xy?9x?说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．2x为公式中a1）小题，直接运用完全平方公式，为公例3分析：第（y3322再利用和的化为b，利用差的平方计算；第（2）小题应把式中)b(a(??b)a?平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把作为公式中)4b3a?(的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．c52242222y94xyy)3y???x?x)(x?3(? 1）=解：（3392222 = （2）b2)ab?a??(a?b)b?a?(222 3）（c?25a?4bba?4))?10c(3(a?4b?5c)3?(3222 =ab24??16b?30ac?40bc?259ac222，运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：说明：b?a?(a?b)222．b??(a?b)a例4 分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完a?c，全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算与的积，]?b?c?b])[(a?[(ac)2；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为再利用完全平方公式计算)a?c(22，再利用乘法公式计算．)]?x?1)(x1[(x?10(22222224224 =（1）原式解：a2a?a)??x(x?ax)(xa??)?(x22 = （2）原式bc)??b]?(a?a[(a?c)?b][(?c)222bc?a?2ac?=22222）原式3= （)]?xx?1)(1??[(x1)(x1)(x?1)]?[(4284．= 1xx1(x?)??2?灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，计算本题时先观察题目特点，说明：以达到简化运算的目的．例5 分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．11112222?9?39?x?xx?3x(x?3)??x；1）解：（24441111（2）])?2a?b2a?b)?][(?(2a?b?)(2ab?)?[(222211222??b?)4??4aab?(2a?b；44222222（3）)xy??(xy?y)?x??2xy?y(x?y)2?(x2222．xy?4?2xxy?2xy ?y??xy?说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．例6 分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．222）；解：（1?2?200200?1??(200?1)40401201?222．（2）98011?2?100?1)100?100?99??(11112222)?(2??)30?30??(30)(30＝）（3333311?900?20??920.92说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的．222，可知完全平方公式例7分析：（1）由ba??2(a?b)ab?22222?33??aab?b；，可求得ab?2)b(a?2222；（2）45??12)bab??33a??ab?b?a(?222．3）（57)?2?(?)12?a?2ab?b??33a(?b2222解：（1）33??24??(?12)9ba?b?(a?)2?ab?3?22222（）245?12?33?)12?(?33?ab?)b?a(?b?ab?a22222）（3ab?b2?(aa?b))?a??2ab?b( 57?33?24?(?12)??33?2222是灵活运用，变形明说：该题是为b?2ab?b)??a(a222，再进行代换．ab?a?b)ab?2?(222就可由已知条件展开，若能得出例8分析：,0?c?a)?(b?c)?((a?b)得到进而同时此题还用到,?c?a?b?b,b?cc?a??b0,b?c?0,c?a?0,aa2222．公式bc22ac?c??2(a?b?c)ab?a??b2222得由证明：,c)?)?(3(aa?b??cb222222ac22bc??c?32?aab?b?a3??3bc222.0bc?2ac?b2?2c?2ab?2a?2222222则0)?a?(c??2?2ab?b?)(bc?2bc?ac)(a222 .0?c?(?a(a?b)(?b?c))222∵.)0?a?0,(c?)(a(?b)?0,b?c∴.0?c?a,??a?b0,bc?0即得．c?b?a,a?c,c?b,b?a。
完全平方数难题
完全平方数难题（二）问题5：象111…1 ，由n个1连写得到的数，这些数都是奇数。
说明当n＞1时没有平方数n＝1时，1＝12；偶数的平方＝（2n）2＝4n2＝4的倍数；奇数的平方＝（2n＋1）2＝4n2＋4n＋1＝4 n（n＋1）＋1＝8的倍数加1（当然也是4的倍数＋1）。
n＞1时，n个1＝（n－2）个1×100＋11＝4的倍数＋8＋3＝4的倍数＋3≠4的倍数＋1（也不等于8的倍数＋1），∴n个1（n＞1）组成的数里没有平方数。
22……22＝2×11……11≠平方数，（n个2）；33……33＝3×11……11≠平方数，（n个3）；44……44＝4×11……11≠平方数，（n个4，n＞1）；55……55＝5×11……11≠平方数，（n个5）；66……66＝6×11……11≠平方数，（n个6）；77……77＝7×11……11≠平方数，（n个7）；88……88＝8×11……11≠平方数，（n个8）；99……99＝9×11……11≠平方数，（n个9，n＞1）。
当然，在这些数后面加若干个0也构不成平方数。
这个问题在许多初中及初中以上奥数书都有引用，所采用方法各种各样，难易不等。
序列1，11，111，1111，……中有无数个合数，那么此序列中的质数情况比较难办，现在只知道5个是质数：第一个质数11；19个1连写，23个1连写这两个质数在1920年代才被找到；317个1连写是质数由美国数论专家威廉斯（Williams）在1978年证实；1986年Williams和Dubner找到了这里面的第五个质数：1031个1连写。
这个序列中是否有无数个质数，现在还是未知，可以肯定的是合数个1连写一定是合数，只有质数个1连写时才有可能是质数。
1999年9月Dubner发现49081个1连写可能是质数，但目前还判断不出。
2000年10月Baxter发现86453个1连写可能是质数，但目前还判断不出。
完全平方公式题50道
完全平方公式题50道1.求以下各式的完全平方公式：a)(x+2)^2b)(x-3)^2c)(2x+5)^2d)(3x-4)^2e)(4x+8)^22.计算并化简以下各式：a)(x+3)^2-(x+2)^2b)(4x-5)^2-(x-2)^2c)(2x+3)^2-(3x+4)^2d)(x+4)^2-(x-4)^2e)(x+1)^2-(x-1)^23.解下列完全平方公式：a)x^2+6x+9=0b)x^2-4x+4=0c)4x^2+20x+25=0d)9x^2-24x+16=0e)16x^2+64x+64=04.求解下列完全平方公式：a)9x^2+12x+4=0b)16x^2-24x+9=0c)25x^2+20x+4=0d)4x^2-12x+9=0e)36x^2+24x+4=05.解以下完全平方公式并判断方程有几个解：a)x^2-10x+25=0b)x^2+8x+16=0c)x^2-14x+49=0d)x^2-6x+9=0e)x^2+4x+4=06.解下列完全平方公式，并判断方程的解是否为实数：a)x^2+3x+2=0b)x^2-9x+20=0c)x^2+5x+6=0d)x^2-2x+3=0e)x^2+2x+1=07.给定下列完全平方公式的解集合，请将其转化为方程形式：a){-4,1}b){2,2}c){-3,2}d){0,3}e){4,4}8.化简并求解以下完全平方公式：a)(x+2)(x+2)-4(x+2)+4b)(2x-3)(2x-3)-4(2x-3)+4c)(3x+4)(3x+4)-4(3x+4)+4d)(x-4)(x-4)-4(x-4)+4e)(x+1)(x+1)-4(x+1)+4以上是50道完全平方公式题目，请注意这些题目都是基于完全平方公式进行求解的。
你可以根据需要进行分组、删减或添加额外题目来适应你的学习需求。
完全平方题目及答案50道题
完全平方题目及答案50道题完全平方是数学中最常用的概念之一，它是一种表示数字的乘幂操作，它可以将一个数学表达式乘以自己得到另一个数字，下面是50道完全平方题目及答案：Q1：若 (x+y)=25，则x+y=？A1：x+y=16Q2：若 x-2x+5x-6=0，则x（x-3）(x+2)的值为多少？A2：x（x-3）(x+2)的值为-36Q3：若 x+11x+30=0，则x的值为多少？A3：x的值为-5和6Q4：若 (x+3)=25，则x的值是多少？A4：x的值是4Q5：若 x+11x+30=0，则x+14x+49的值是多少？A5：x+14x+49的值是0Q6：若 (x-3)=25，则x的值是多少？A6：x的值是8Q7：若 x+7x+12=0，则x的值是多少？A7：x的值是-4和3Q8：若 (x+4)=36，则x的值是多少？A8：x的值是-4Q9：若 4x-9x+5=0，x-2x+1的值是多少？A9：x-2x+1的值是0A10： x的值是7Q11：若 x-3x+7=0，则x的值是多少？ A11：x的值是2和7Q12：若 (x-1)=64，则x的值是多少？ A12：x的值是2Q13：若 x+9x+20=0，则x的值是多少？ A13：x的值是-5和4Q14：若 (x+1)=49，则x的值是多少？ A14：x的值是-6Q15：若 3x+5x+2=0，则x的值是多少？ A15：x的值是-2和1/3Q16：若 (x+6)=64，则x的值是多少？ A16：x的值是-8Q17：若 x+4x+3=0，则x的值是多少？ A17：x的值是-3和1Q18：若 (x-5)=81，则x的值是多少？ A18：x的值是10Q19：若 x+5x+6=0，则x的值是多少？ A19：x的值是-3和2Q20：若 (x+3)=121，则x的值是多少？ A20：x的值是-9A21：x的值是-8Q22：若 (x-4)=81，则x的值是多少？ A22：x的值是9Q23：若 5x-7x+3=0，则x的值是多少？ A23：x的值是3/5和7/5Q24：若 (x-1)=16，则x的值是多少？ A24：x的值是2Q25：若 x+7x+10=0，则x的值是多少？ A25：x的值是-5和2Q26：若 (x+5)=169，则x的值是多少？ A26：x的值是-10Q27：若 x-5x+6=0，则x的值是多少？ A27：x的值是3和2Q28：若 (x-4)=64，则x的值是多少？ A28：x的值是6Q29：若 x+2x+1=0，则x的值是多少？ A29：x的值是-1和-1Q30：若 (x+2)=81，则x的值是多少？ A30：x的值是-9Q31：若 x-2x+1=0，则x的值是多少？ A31：x的值是1和1A32：x的值是6Q33：若 x+4x+4=0，则x的值是多少？ A33：x的值是-2和-2Q34：若 (x+4)=81，则x的值是多少？ A34：x的值是-9Q35：若 9x-2x+1=0，则x的值是多少？ A35：x的值是1/9和2Q36：若 (x-5)=49，则x的值是多少？ A36：x的值是10Q37：若 (x+2)=25，则x的值是多少？ A37：x的值是-4Q38：若 x-3x+2=0，则x的值是多少？ A38：x的值是2和1Q39：若 (x-1)=169，则x的值是多少？ A39：x的值是2Q40：若 x+9x+20=0，则x的值是多少？ A40：x的值是-5和4Q41：若 (x+5)=64，则x的值是多少？ A41：x的值是-10Q42：若 x-4x+3=0，则x的值是多少？ A42：x的值是3和1A43：x的值是11Q44：若 (x+1)=36，则x的值是多少？A44：x的值是-5Q45：若 x+3x+2=0，则x的值是多少？A45：x的值是-2和-1Q46：若 (x+7)=169，则x的值是多少？A46：x的值是-10Q47：若 (x-3)=9，则x的值是多少？A47：x的值是3Q48：若 x-5x+6=0，则x的值是多少？A48：x的值是3和2Q49：若 (x+4)=64，则x的值是多少？A49：x的值是-8Q50：若 (x-2)=9，则x的值是多少？A50：x的值是4以上是50道完全平方题目及答案，完全平方是数学中最常用的概念之一，它可以帮助我们轻松解决一些复杂的数学问题，它也是为更复杂的几何问题提供基础和依据的思考方式。
完全平方公式20道例题
完全平方公式20道例题完全平方公式是一种数学公式，可以用来解决相关的一元多项式方程。
它是一种比较容易理解的数学概念，可以帮助学生更好地理解一元多项式的概念。
为了帮助学生更好地理解完全平方公式，我们将给出20个典型的实例题例。
1.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a2.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a3.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a4.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a5.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a6.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a7.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a8.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a9.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a10.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a11.：当a=2, b=3, c=1时，x1= -0.5，x2= -212.：当a=1, b=4, c=4时，x1= -2，x2= -213.：当a=2, b=-5, c=-3时，x1= 0.5，x2= -314.：当a=5, b=-14, c=21时，x1= 3，x2= -715.：当a=2, b=-2, c=12时，x1= 3，x2= -216.：当a=3, b=8, c=-15时，x1= -3，x2= 517.：当a=4, b=-22, c=24时，x1= 3，x2= -318.：当a=4, b=4, c=-4时，x1= -1，x2= 119.：当a=2, b=-4, c=2时，x1= 1，x2= -120.：当a=3, b=3, c=-6时，x1= -2，x2= 1以上就是本文涉及的20个例子，希望能够帮助同学们更好地理解完全平方公式，掌握此公式的应用。
完全平方式练习题初三
完全平方式练习题初三完全平方式练习题是初三数学学习中的一种重要题型，通过练习完全平方式题目可以帮助学生巩固对平方公式的理解和应用。
下面将给出一些初三完全平方式练习题供同学们练习。
1. 计算以下式子的值：(1) $8^2$(2) $11^2$(3) $(-4)^2$(4) $(-7)^2$(5) $3 \times 3$(6) $(-5) \times (-5)$解析：(1) $8^2 = 8 \times 8 = 64$(2) $11^2 = 11 \times 11 = 121$(3) $(-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16$(4) $(-7)^2 = (-7) \times (-7) = 49$(5) $3 \times 3 = 9$(6) $(-5) \times (-5) = 25$2. 化简以下式子：(1) $5^2 + 3^2$(2) $(-2)^2 + (-4)^2$(3) $10^2 - 6^2$(4) $(-8)^2 - (-5)^2$(5) $9^2 - 7^2$(6) $(-a)^2 - (-b)^2$解析：使用平方公式 $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$，化简得:(1) $5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34$(2) $(-2)^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20$(3) $10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$(4) $(-8)^2 - (-5)^2 = 64 - 25 = 39$(5) $9^2 - 7^2 = 81 - 49 = 32$(6) $(-a)^2 - (-b)^2 = a^2 - b^2$3. 已知正方形的边长为$x$，则它的面积等于多少？解析：正方形的面积为边长的平方，即 $x^2$。
4. 一块田地的一边长为$x+3$米，另一边长为$x-2$米，求该田地的面积。
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完全平方数一些重要的推论 1) 任何偶数的平方一定能被4 整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1。那么被4 除余2 或3 的数 一定不是完全平方数。 2) 3) 一个完全平方数被3除的余数是0或1。那么被3 除余2 的数一定不是完全平方数。 自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29， 49，69，89，16，36，56，76，96。 4) 5) 完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。
2. 写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．
3. 一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？
4. 从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？
5. 两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？
6. 有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十 位数)相同，那么这两个两位数是_____。(请写出所有可能的答案)
完全平方数 学生版
第三讲
【知识要点】
一 完全平方数概念和性质
完全平方数
1. 定义：在整数中，如果 a b 2 ，则称 a 为完全平方数。例如：1，4，9，16，25，36，49，64，81， 100，121，144，169，196，225，256，289，324，361等等. 2. 性质：完全平方数的性质是平方数的核心环节，也是常考知识点。 1) 2) 3) 4) 3. 完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 若质数 p 满足 p | a ，那么 p | a .
7. 自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，…，问：第减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？
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6) 完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 7) 凡个位数字是5 但末两位数字不是25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数 不是完全平方数；个位数字为1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
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【例题展示】
1. 下面是一个算式： 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ，这个算式的 得数能否是某个数的平方？