完全平方数题目

2. 写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．
3. 一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？
4. 从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？
5. 两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？
6. 有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十 位数)相同，那么这两个两位数是_____。(请写出所有可能的答案)
6) 完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 7) 凡个位数字是5 但末两位数字不是25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数 不是完全平方数；个位数字为1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
学而思内部资料
完全平方数 学生版
【例题展示】
1. 下面是一个算式： 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ，这个算式的 得数能否是某个数的平方？
2
完全平方数一些重要的推论 1) 任何偶数的平方一定能被4 整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1。那么被4 除余2 或3 的数 一定不是完全平方数。 2) 3) 一个完全平方数被3除的余数是0或1。那么被3 除余2 的数一定不是完全平方数。 自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29， 49，69，89，16，36，56，76，96。 4) 5) 完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。
7. 自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，…，问：第612个位置的数字是几？
8. 一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？
学而思内部资料
完全平方数 学生版
第三讲
Leabharlann Baidu【知识要点】
一 完全平方数概念和性质
完全平方数
1. 定义：在整数中，如果 a b 2 ，则称 a 为完全平方数。例如：1，4，9，16，25，36，49，64，81， 100，121，144，169，196，225，256，289，324，361等等. 2. 性质：完全平方数的性质是平方数的核心环节，也是常考知识点。 1) 2) 3) 4) 3. 完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 若质数 p 满足 p | a ，那么 p | a .