第八章 图像压缩与编码

2

12
（4-2）
均方信噪比:
SNRms f ( x, y)2
x 0 y 0 M 1 N 1 M 1 N 1
f ( x, y) f ( x, y ) x 0 y 0

2
（4-3）
对上式求平方根，就得到均方根信噪比。
（2）主观保真度准则


对一个5符号信源A＝{a1,a2,a3,a3,a4}，各字符出现的 概率和设定的取值范围如下：
字符
概率
0.2 0.2
范围
[0.0，0.2） [0.2，0.4）
a1 a2
a3
a4
0.4
0.2
[0.4，0.8)
[0.8，1.0)
“范围”给出了字符的赋值区间。这个区间是根据字符发生 的概率划分的。具体把a1、a2、a3、a4分配在哪个区间范围， 对编码本身没有影响，只要保证编码器和解码器对字符的概率 区间有相同的定义即可。为讨论方便起见，假定有


LZW编码算法的具体执行步骤如下: 步骤1 : 开始时的词典包含所有可能的根(Root) ,而当前前 缀P 是空的; 步骤2 :当前字符(C) : = 字符流中的下一个字符; 步骤3 :判断缀2符串P + C 是否在词典中 (1) 如果“是”:P : = P + CPP(用C 扩展P) ; (2) 如果“否” ①把代表当前前缀P 的码字输出到码字流; ②把缀2符串P + C 添加到词典; ③令P : = CPP(现在的P 仅包含一个字符C) ; 步骤4 :判断码字流中是否还有码字要译 (1) 如果“是”,就返回到步骤2 ; (2) 如果“否” ①把代表当前前缀P 的码字输出到码字流; ②结束.



信源解码器包含两部分：符号解码器和反向转换器。
(2)信道编码器和解码器

当信道带有噪声或易于出现错误时，信道编码器和解码 器就在整个译码解码处理中扮演了重要的角色。信道编 码器和解码器通过向信源编码数据中插入预制的冗余数 据来减少信道噪声的影响 最有用的—种信道编码技术是由R．w．Hamming提出的。 这种技术是基于这样的思想，即向被编码数据中加入足 够的位数以确保可用的码字间变化的位数最小。
i 1
例
:设有编码输入 其频率分布分别为
X x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6
P( x1 ) 0.4, P( x2 ) 0.3
P( x3 ) 0.1,源自W 现求其最佳霍夫曼编码。 w1, w2 , w3 , w4 , w5 , w6
解
P( x4 ) 0.1, P( x5 ) 0.06, P( x6 ) 0.04
信源 解码
f’(x,y)
一个常用于图像压缩系统模型
(1)信源编码器和信源解码器

信源编码器的任务是减少或消除输入图像中的编码冗 余、像素间冗余或心理视觉冗余。 从原理来看主要分为三个阶段: 第一阶段将输入数据转换为可以减少输入图像中像 素间冗余的数据的集合。 第二阶段设法去除原图像信号的相关性 。 第三阶段是找一种编码方式 。
H E{I ( xk )} pk I ( xk ) pk loga pk
k 1 k 1 n n
（4-10）
2. Huffman编码 Huffman编码是1952年由Huffman提出的一种编码方法。 这种编码方法根据信源数据符号发生的概率进行编码。 在信源数据中出现概率越大的符号，相应的码越短； 出现概率越小的符号，其码长越长，从而达到用尽可 能少的码符号表示源数据。



它在变长编码方法中是最佳的。
Huffman编码具体方法：
设信源A的信源空间为：
N i
a1 a2 aN A: A P : P( A) : P(a1 ) P(a2 ) P(aN )
1 其中 P(a ) ，现用r个码符号的码符号集 X : x1, x2 , , xr 对信源A中的每个符号（i＝1，2，…，N)进行编码。 具体编码的方法是: (1) 把信源符号按其出现概率的大小顺序排列起来； (2) 把最末两个具有最小概率的元素之概率加起来； (3) 把该概率之和同其余概率由大到小排队，然后再把 两个最小概率加起来，再重新排队； (4) 重复(2)直到最后只剩下两个概率为止。

经霍夫曼编码后，平均码长为：
B = P(i )ni 1
6
=0.41+0.302+0.13+0.14+0.065+0.045 =2.20(bit) 该信源的熵为H＝2.14 bit，编码后计算的平均码长为2.2 bit,非常接近于熵。可见Huffman编码是—种较好的编码。
注意:

短码不作长码的起始部分。 Huffman编码是最佳的 ，其平均码长相同 ，不影响编码效率 和数据压缩性能。 由于Huffman码的码长参差不齐，因此，存在一个输入、输出 速率匹配问题。解决的办法是设置一定容量的缓冲存储器 Huffman码在存储或传输过程中，如果出现误码，可能会引起 误码的连续传播 Huffman编码对不同信源其编码效率也不尽相同。 Huffman编码应用时，均需要与其他编码结合起来使用，才能 进一步提高数据压缩比。


8.1图像编码基础


8.1.1概述
数据压缩 冗余 相对冗余 R=1-(1/C) 冗余种类 编码冗余 像素间冗余 心理冗余


8.1.2图像信息衡量

表示一幅图像究竟要多少位？ 信息论理论：熵 熵在数字图像中的含义
8.1.3图像编码评价准则

在图像压缩编码中，解码图像与原始图像可能会有差异， 因此，需要评价压缩后图像的质量。 描述解码图像相对原始图像偏离程度的测度一般称为保 真度(逼真度)准则。
Ns Fs Cl * L
Ne Fs Cr * L

式中Ns为新于区间的起始位置；Fs为前子区间的起始位置，当前符号的 区间左端； Ne为新子区间的结束位置；Fe为前子区间的结束位置；当前符号 的区间右端；L为前子区间的长度。

按上述区间的定义，若数据流的第一个字符为a1，由字符概率取值区间 的定义可知，代码的实际取值范围在[0.2，0.4]之间，即输入数据流的第一 个字符决定了代码最高有效位取值的范围。
表8.1 电视图像质量评价尺度
评分
1 2
评价
优秀 良好
说明
图像质量非常好，如同人能 想象出的最好质量 图像质量高，观看舒服，有 干扰但不影响观看 图像质量可以接受，有干扰 但不太影响观看 图像质量差，干扰有些妨碍 观看，观察者希望改进 图像质量很差，几乎无法观 看 图像质量极差，不能使用
3
4 5 6
第8章 图像编码与压缩
本章重点：
图像编码与压缩的基本概念、理论及其编码分类。 常用的无损压缩方法。 常用的有损压缩方法。
图像编码的必要性与可能性
图像编码的必要性


数字图像的庞大数据对计算机的处理速度、存储 容量都提出过高的要求。因此必须把数据量压缩。 从传送图像的角度来看，则更要求数据量压缩。 在信道带宽、通信链路容量一定的前提下，采用 编码压缩技术，减少传输数据量，是提高通信速 度的重要手段 。

3 LZW 算法 1984 年，Terry A. Welch 在LZ78 的基础上进行了改 进，这就是著名的LZW 压缩算法。 LZW压缩算法是一种基于字典算法的编码方法. 他的基 本思想是建立一个编码表(转换表) 也称串表,将输入字符 串映射成定长的码子输出,通常码长设为12bit . 12 位可以有4 096个不同的12 位代码,这就是说,转换 表有4 096个表项,其中256 个表项用来存放已定义的字符, 剩下3 840个表项用来存放前缀

具有相同客观保真度的不同图像，人的视觉可能产生 不同的视觉效果。这是因为客观保真度是一种统计平 均意义下的度量准则，对于图像中的细节无法反映出 来。 一种常用的方法是对一组(不少于20人)观察者显示图 像，并将他们对该图像的评分取平均，用来评价一幅 图像的主观质量。

例如可用{-3，-2，-1，0 ，1，2，3}来代表主观评价{很 差，较差，稍差，相同，稍好，较好，很好}。
:Huffman编码过程下图所示：
1 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 2 0.4 0.3 0.2 0.1 3 0.4 0.3 0.3 4 0.6 0.4
符号 概率 x1 x2 x3 x4 x5 x6 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04
本例中对0.6赋予0，对0.4赋予1，0.4传递到x1，所以x1的 编码便是1。0.6传递到前一级是两个0.3相加，大值是单独一个 元素x2的概率，小值是两个元素概率之和，每个概率都小于0.3， 所以x2赋予0，0.2和0.1求和的0.3赋予1。所以x2的编码是00， 而剩余元素编码的前两个码应为01。0.1赋予1，0.2赋予0。以 此类推，最后得到诸元素的编码如下： 元 素 x1 概率 P(x1) 编 码 w1 x1 0.4 1 x2 0.3 00 x3 0.1 011 x4 0.1 0100 x5 0.06 01010 x6 0.04 01011
常用的准则可分为两大类：客观保真度准则和主观保真 度准则。


（1）客观保真度准则

最常用的客观保真度准则是原图像和解码图像之间的均 方根误差和均方根信噪比两种。 均方根误差 :
erms 1 MN
M 1 N 1
f ( x, y) f ( x, y) x 0 y 0

8.1.5图像编码与压缩标准
8.2基本编码方法
8.2.1霍夫曼编码
1.理论基础 一个事件集合x1, x2,,…xn,处于一个基本概率空间，其相 应概率为p1, p2,,…pn，且p1+ p2+…pn=1。每一个信息的信 息量为: