深圳杯数学建模A题答案
2023深圳杯数学建模a题
2023深圳杯数学建模a题2023深圳杯数学建模A题：城市交通拥堵问题随着城市化进程的加快，交通拥堵已成为许多城市面临的严峻问题之一。
在深圳这座快速发展的现代化城市中，交通拥堵问题亟待解决。
本文将围绕2023深圳杯数学建模A题展开讨论，探索城市交通拥堵问题的原因与解决方案。
一、问题背景深圳市作为中国的特区城市，经济繁荣，人口众多。
随着城市建设的不断扩张，交通流量不断增加，导致交通拥堵日益严重。
这一问题不仅给市民的出行带来了困扰，也对城市的经济和环境造成了负面影响。
二、问题分析1. 交通拥堵原因分析（1）道路网络不完善：深圳市快速发展，但道路建设滞后于经济发展，导致道路网络不完善，无法满足日益增长的交通需求。
（2）交通信号灯控制不合理：部分交通信号灯设置不合理，导致交通流量无法得到有效控制，加剧了交通拥堵。
（3）交通事故频发：交通事故不仅造成人员伤亡和财产损失，还会引发道路封闭等交通瘫痪情况，进一步加剧交通拥堵。
2. 解决方案分析（1）优化道路规划：加大投入，加强道路建设，完善道路网络布局，提高道路通行能力。
（2）智能交通系统：利用现代科技手段，建立智能交通系统，通过实时监测交通状况，优化信号灯控制，提高交通效率。
（3）加强交通安全管理：加大对交通事故的预防和处罚力度，提高交通参与者的交通安全意识，减少交通事故发生，减轻交通拥堵。
三、解决方案实施1. 道路规划优化（1）加大投入：政府应加大对道路建设的投入，提高道路建设的速度和质量。
（2）合理规划：根据交通流量分布情况，合理规划道路布局，避免拥堵点集中。
（3）提高道路通行能力：考虑增加车道数、建设立交桥和地下通道等措施，提高道路通行能力。
2. 智能交通系统建设（1）实时监测：通过交通监控设备，实时监测道路交通状况，及时发现并疏导拥堵点。
（2）信号灯优化：利用智能交通系统优化信号灯控制，根据实时交通情况调整信号灯的时间间隔，提高交通效率。
（3）信息发布：利用智能交通系统发布实时交通信息，提醒市民选择合适的出行路线，减少拥堵。
深圳杯数学建模竞赛a题
深圳杯数学建模竞赛a题一、在研究某城市交通流量优化问题时，团队首先需要收集的数据是：A. 各路段每日平均车流量B. 市民对公共交通的满意度调查C. 城市历史气温变化记录D. 各区域人口密度分布图（答案：A）二、针对疫情传播模型，以下哪个因素不是构建模型时需要考虑的关键参数：A. 传染率B. 恢复率C. 疫苗接种比例D. 城市绿化覆盖率（答案：D）三、在评估一项环保政策对空气质量的影响时，最直接的评估指标是：A. 政策实施前后的GDP增长率B. PM2.5浓度变化C. 居民人均消费水平D. 新能源汽车销量增长（答案：B）四、在设计一个物流配送系统的优化方案时，以下哪个不是主要优化目标：A. 最小化配送时间B. 最大化车辆装载率C. 提升客户满意度D. 增加仓库库存量（答案：D）五、在利用大数据分析预测股票市场走势时，以下哪项数据可能不会被纳入分析：A. 历史股票价格数据B. 宏观经济指标C. 社交媒体情绪分析D. 当天天气预报（答案：D）六、在构建一个城市供水网络的优化模型时，以下哪个因素不是必须考虑的约束条件：A. 水管的最大流量限制B. 水质安全标准C. 水泵的工作效率D. 城市居民的年龄分布（答案：D）七、在研究电商平台的推荐算法优化时，以下哪个指标最能反映推荐系统的效果：A. 用户平均浏览时间B. 商品点击率到购买率的转化率C. 平台日活跃用户数D. 新增商品上架数量（答案：B）八、在制定一项减少食物浪费的政策时，以下哪项措施与直接减少浪费关联度最低：A. 推广食物保鲜技术B. 增强公众节约意识教育C. 优化超市库存管理D. 增加城市绿化面积（答案：D）。
深圳杯数学建模2023a题
深圳杯数学建模2023a题
深圳杯数学建模2023A题的题目概述、出题意图、解题思路、解题过程、
总结与展望分别如下：
1. 题目概述：
题目背景：涉及知识点较广泛，包括数学、物理和工程知识。
题目要求：针对给定的问题进行分析和求解。
2. 出题意图：激发参赛选手对人工智能在城市规划中应用的深入思考和研究，提升数学建模技能和创新能力，为未来城市智能化发展提供理论支持和实际应用方法。
3. 解题思路：
难点分析：分析题目中的难点。
总体思路：提出解题的总体思路，如建立模型、求解方程等。
4. 解题过程：
建立模型：详细描述如何建立数学模型。
求解方程：说明如何求解建立的方程。
结果分析：对求解结果进行分析，得出结论。
5. 总结与展望：对解题过程进行总结，并对未来研究方向进行展望。
请注意，以上内容仅供参考，建议咨询专业人士获取具体信息。
2023深圳杯数学建模a题第4问
2023深圳杯数学建模a题第4问1. 问题描述2023深圳杯数学建模a题第4问要求解决如下问题：已知集合$A=\{a_1, a_2, ..., a_n\}$，其中$a_i\geq 0, i=1,2,...,n$。
求证存在正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$是恰好比$\sum_{i=1}^{n}a_i$小1。
其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数。
2. 问题分析这是一个关于集合求和的问题，需要用到数学归纳法和基本的整数运算。
3. 解决方法我们假设$k$是一个大于$0$的正整数，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}] = \sum_{i=1}^{n}a_i-1$。
设$S_k = \sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$，$S = \sum_{i=1}^{n}a_i$。
我们对$k$进行讨论，令$t_k = S - S_k$，即$t_k$表示$S$与$S_k$之间的差值。
当$k=1$时，$S_1 = S$，$t_1 = 0$。
当$k=2$时，$S_2 < S_1$，$t_2 = 1$。
当$k=3$时，$S_3 < S_2$，$t_3 \geq 1$。
当$k=4$时，$S_4 < S_3$，$t_4 \geq 1$。
当$k=5$时，$S_5 \geq S_4$，$t_5 \geq 0$。
...当$k$足够大时，$S_k$会逐渐减小，而$t_k$会逐渐增大，直到等于$1$。
因此我们只需要找到一个$k$，使得$t_k=1$即可满足题目要求。
4. 结论根据上述分析，可以证明存在正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}] = \sum_{i=1}^{n}a_i-1$。
5. 进一步讨论我们已经证明了存在一个正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$恰好比$\sum_{i=1}^{n}a_i$小1。
深圳杯A题
人才吸引力的评价分析模型摘要本文综合考虑了人才的需求和深圳的经济发展特点，建立了人才吸引力的评价模型。
将人才在选择城市时的考虑的因素划分为：发展前景、生活水平、主要行业增长率、城市环境、政策影响五个大方面。
为了便于分析，将每一个方面用若干个具体的指标来量化，并进行一致性检验，认为每个方面用来量化的指标具有合理性。
采用客观评价的方法——熵值法赋予各变量权重。
算深圳和其他同类城市的得分来量化评价深圳市的人才吸引水平。
然后对评价模型进行曲线拟合检验，得出该模型可以较好的用来评价人才吸引力。
对于问题一：由于上海和深圳的地理条件和经济发展模式类似。
所以选用上海市作为参照对象。
根据熵值法得到上海的人才吸引力的得分为1.71，深圳的得分为1.50，表明深圳市的人才吸引水平较好。
而在政策发布之后深圳的得分上升为1.54。
可以说明在深圳发布政策后，人才吸引水平有了显著提升，加大营商环境的政策对深圳市的发展有积极作用。
对于问题二：用不同的行业来表示不同的人才类别。
选用主要行业：金融业、科学技术与信息服务业、工业、交通运输业、批发零售业、房地产业这六种产业在的2013-2016年的增长率的均值、GDP、平均工资、进出口总额和失业率这五个指标衡量深圳与其他同类城市在不同行业上的优缺点。
得出深圳应该着重发展科学技术与信息服务业，实行多投资多引导的扶持政策。
加大对金融业、交通运输业的投入，使其保持领先地位，确保他们能够稳步发展。
而深圳相比于其他城市在工业和房地产业方面占有一定的优势，就可以通过建立产业集群、政府引导等方式保持活力，健康持续发展。
对于问题三：经调查，南山区的政策2016年7月以后就和深圳市政策同步，所以可以认为他们在现阶段的政策影响是一致的，只需考虑人才的动态需求。
本篇论文选用不同年龄段人才的需求来量化人才的动态需求。
经统计，深圳市的人口在19-35岁之间的占比为52.56%，他们更倾向于考虑城市的发展前景、生活水平、主要行业的发展情况。
深圳杯数学建模a题
深圳杯数学建模a题摘要：一、深圳杯数学建模竞赛A 题概述二、选址因素分析1.交通便利性2.电力供应3.周边环境三、调度方案分析1.电池更换策略2.充电站优化策略3.物料车路径规划四、总结与展望正文：一、深圳杯数学建模竞赛A 题概述深圳杯数学建模竞赛A 题是一道关于自动驾驶电动物料车换电站选址和调度的题目。
随着电动汽车的普及和市场需求的增长，如何合理地为自动驾驶电动物料车换电站选址以及制定合理的调度方案成为了亟待解决的问题。
此题旨在考察参赛者对数学建模方法在解决实际问题中的应用能力。
二、选址因素分析在解决选址问题时，我们需要考虑以下因素：1.交通便利性：换电站应该位于交通便利的地方，方便物料车前往换电站进行电池更换。
这样可以降低物料车在路途中的时间消耗，提高运输效率。
2.电力供应：换电站应该位于电力供应充足的地方，以确保物料车能够及时进行电池更换。
我们需要评估周边的电力设施和电网状况，避免电力不足导致换电站无法正常工作。
3.周边环境：换电站的选址还应考虑到周边环境的影响，如环境污染、土地利用率、安全隐患等因素。
合理的选址可以降低换电站对周边环境的影响，提高社会效益。
三、调度方案分析在制定调度方案时，我们需要考虑以下因素：1.电池更换策略：合理的电池更换策略能够提高换电站的运行效率。
我们可以采用预测需求、优化电池库存等方法来制定电池更换策略。
2.充电站优化策略：为了提高充电站的运行效率，我们需要对充电站进行优化。
这包括充电站的规模、充电桩的数量和配置等方面。
3.物料车路径规划：合理的物料车路径规划可以降低运输成本、减少能源消耗。
我们可以采用路径规划算法，如Dijkstra 算法、遗传算法等，来为物料车规划最佳路径。
四、总结与展望深圳杯数学建模竞赛A 题为解决自动驾驶电动物料车换电站选址和调度问题提供了一个很好的研究方向。
通过运用数学建模方法，我们可以为实际问题提供有效的解决方案。
随着电动汽车市场的不断发展，这一问题将变得更加重要。
深圳杯数学建模2023a题
深圳杯数学建模2023a题深圳杯数学建模2023a题是一道充满挑战的数学建模题目。
本题旨在通过建立数学模型，解决一个现实世界中的实际问题。
本文将根据题目要求，详细讨论解决方案，并提供详尽的解题步骤和分析过程。
首先，让我们来了解一下题目的背景和问题描述。
本题的背景是一个物流中心的货物运输问题。
题目描述了一个物流中心的运输车辆和货物的分布情况，以及运输车辆的运输能力和运输时间限制。
我们的目标是在给定的条件下，制定一个最优的货物运输方案，以最大化运输效率和降低成本。
解决这个问题的关键在于建立一个数学模型，以便优化货物的运输路线和时间安排。
我们将分步骤进行解题，以确保解题过程的逻辑性和准确性。
第一步，我们需要对问题进行分析和抽象。
题目中给出了物流中心的布局图和货物运输的限制条件。
我们可以将物流中心看作一个有向图，其中节点表示物流中心的不同位置，边表示不同位置之间的运输路径。
我们的目标是找到一条最优的路径，使得所有货物能够按时运输到目标位置。
第二步，我们需要定义数学模型中的变量和约束条件。
首先，我们定义每个节点的坐标，以便计算两个节点之间的距离。
然后，我们定义每条边的运输时间和运输成本，以便在模型中考虑时间和成本的因素。
最后，我们定义每个节点的货物数量和运输车辆的运输能力，以确保在运输过程中不超过限制条件。
第三步，我们需要建立数学模型。
我们可以使用最短路径算法来解决这个问题。
最短路径算法可以帮助我们找到从起始节点到目标节点的最短路径，以最小化运输时间和成本。
我们可以使用Dijkstra算法或者Floyd-Warshall算法来计算最短路径。
第四步，我们需要进行模型求解和优化。
在模型求解过程中，我们需要考虑运输时间和成本的权重，以便找到一个最优的解决方案。
我们可以使用线性规划或者遗传算法等优化方法，来寻找最优解。
最后，我们需要对模型的结果进行评估和验证。
我们可以通过比较模型的结果和实际运输情况，来评估模型的准确性和可行性。
深圳杯数学建模a题
深圳杯数学建模a题【原创版】目录一、深圳杯数学建模竞赛 A 题概述二、选址因素分析1.交通便利性2.电力供应3.周边环境三、调度方案设计1.电池更换策略2.充电站选址优化3.物料车辆路径优化四、总结与展望正文一、深圳杯数学建模竞赛 A 题概述深圳杯数学建模竞赛 A 题是一道关于自动驾驶电动物料车换电站选址和调度的问题。
该题目要求参赛者首先考虑换电站的选址问题，然后设计出一套合理的调度方案，使得物料车能够及时进行电池更换，从而提高整体的运输效率。
二、选址因素分析在选址过程中，需要考虑以下三个因素：1.交通便利性：换电站应该位于交通便利的地方，方便物料车前往换电站进行电池更换。
这样可以减少物料车在路途中的时间浪费，提高运输效率。
2.电力供应：换电站应该位于电力供应充足的地方，以确保物料车能够及时进行电池更换。
如果换电站的电力供应不足，可能会导致物料车无法及时更换电池，从而影响整个运输过程。
3.周边环境：换电站的选址还应考虑到周边环境的影响，如环境污染、噪音等因素。
此外，还需要考虑到周边道路的通行能力，避免因交通拥堵等问题影响物料车的运行。
三、调度方案设计在设计调度方案时，需要考虑以下三个方面：1.电池更换策略：电池更换策略是调度方案的核心部分。
合理的电池更换策略能够提高电池的使用效率，降低成本，提高整个运输过程的效率。
2.充电站选址优化：在选址过程中，需要综合考虑各种因素，如交通便利性、电力供应、周边环境等，通过优化选址方案，提高换电站的运营效率。
3.物料车辆路径优化：在调度方案中，还需要考虑到物料车的运行路径。
通过路径优化，可以减少物料车在路途中的时间浪费，提高运输效率。
四、总结与展望深圳杯数学建模竞赛 A 题是一道具有实际应用背景的问题，涉及到选址和调度等多个方面。
通过合理的选址和调度方案，可以提高物料车的运输效率，降低运营成本。
在解决此类问题的过程中，需要运用到多种数学建模方法，如线性规划、遗传算法等。
2012深圳杯A题2
深圳杯A 题2摘要本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，进而对深圳地区未来人口与医疗需求进行预测.从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab 等数学软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解.对于问题一，我们通过深入分析深圳市近十年中的年末常住人口、户籍人口、非户籍人口的变化特征，通过所给数据建立矩阵.利用Logistic 模型，并且借助matlab 最小二乘法散点拟合，得出年份与年末常住人口函数模型，进而预测出未来十年深圳市人口数量增长趋势，人口增长趋势大致呈二次函数的的形式增长，得出未来十年的人口数据：2011P =1077.7万人， ，2015P =1238.4万人， ，2020P =1432.9万人.通过年龄划分儿童、青壮年、老年三个年龄层预测结构发展趋势，运用所给数据得出三个年龄层在不同年份中的比例模型，通过matlab 最小二乘法拟合散点得出关系函数，计算得出未来十年的结构发展趋势，大致呈“S ”型增长，2011()N 儿童=9.9866%，2011()N 青壮年=87.0193%，2011()N 老年=2.9941%，，2020()N 儿童=11.2340%，2020()N 青壮年=84.9727%，2020()N 老年=3.7933%.通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数.以2011为例，罗湖区1Q =2128，福田区2Q 3060，南山区3Q =2534，宝安区4Q =9329，龙岗区5Q =4622，盐田区6Q =733，总体床位需求Q 总=22406.对于问题二，通过结合深圳市人口年龄结构和患病情况，并且查找深圳各区不同类型的医疗机构和相关数据，按照规模大小将深圳市医院分为3类，针对高血压，脑出血和癌症三种患病情况进行床位需求的计算.利用Matlab 最小二乘法散点拟合，得到2000年，2005年和2010年的患病总人数，再预算出在不同类型的医疗机构就医的床位需求，因为随着人口数的增加，床位数也会随之增加，因此，我们按照得出的公式预测了未来5年不同类型的医疗机构床位需求量.[关键词]Logistic 模型 matlab 最小二乘法 人口预测 床位需求一、问题的提出改革开放以来，深圳作为我国经济发展最快的城市之一，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题.在结构上，深圳人口中流动人口远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势.深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员.年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求.然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量.这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异.未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件.然而，现有人口发展模型难以满足人口和医疗的要求.根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.根据所给的数据进行分析，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，并以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求.二、问题的分析问题一，通过对深圳近十年常住人口与非常住人口的变化特征，进行深入分析，通过所给数据分别建立年份矩阵A和年末常住人口数矩阵B，并且借助matlab最小二乘法散点拟合，得出年份与年末常住人口的函数关系式，进而通过二次函数的基本特征求出环境可容纳的人口最大数量K，再通过Logistic增长模型，得出每一年的人口增长率，再通过借助matlab最小二乘法散点拟合，得出人口增长率与年份之间的函数关系式，接而得出未来十年，即得到深圳市2011年到2020年每年的人口增长率，进而运用Logistic增长模型，得出深圳市未来十年的人口数量发展趋势.通过按照年龄来划分儿童、青壮年、老年三个年龄层，求出三个年龄层的比例模型，通过得出关系函数在计算得出未来十年的结构发展趋势.通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数.问题二，要求预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，根据问题一中得到的全市人口年龄结构和患病情况，对高血压，癌症，脑出血三种病症在不同类型的医疗机构就医床位需求.按照规模大小划分深圳市的医院类别，再通过各等级医院的床位需求与某种病的患病人数和同一等级医院的数量，可治疗这种病的医院总个数的关系得出不同医疗机构就医床位需求.三、基本假设1、规定0-14岁为儿童，15-60为青中年，大于60岁的为年老者.2、假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的.3、假设每个人至多得一种病.4、各种病情的发病率是保持不变的.5、医院床位与住院人数供求相抵，(即床位不会出现空缺，有人出院就有人住院).6、床位与病的种类无关（只要有空床，就可让病人住）.7、根据等级划分医院后，假设同一等级的医院床位数是相同的.8、选择3种有代表性的疾病进行研究：高血压、癌症、脑出血.假设高血压可在综合医院，专科医院，街道（镇）医院进行治疗,癌症与脑出血就只能在综合医院和专科医院治疗,且都要进行住院治疗.四、定义符号说明P: 深圳市总人口数iN: 各年龄层所占的比例Q: 各区域床位需求iQ: 全市床位需求总A: 2000年-2010年的年份矩阵B: 2000年-2010年的年末常住人口数矩阵b: 每年年末常住人口数it : 年份()x t: 年末常住人口数E: 相对误差K: 环境可容纳的人口最大数量x: 初始时刻人数r: 人口增长率0t : 初始时刻 1a : 全市的儿童比例2a : 青中年人口比例 3a : 老年人口比例 Y 总: 全市医疗床位总需求 n Q : 各区医疗床位需求D : 各区年龄结构比例W : 全区总人数 R : 全市总床位数 Z : 住院率i F : 各级别医院个数 i y : 每年的患病人数i w : 不同类型的医疗机构床位数五、模型的建立与分析问题一：5.1通过所给数据，列出2000年至2010年的年份矩阵：[]0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，2000年至2010年年末常住人口数矩阵：{}i B b =（1,2,,10i = ）.Matlab 最小二乘法散点拟合Matlab 最小二乘法基本思路：利用离散点上的数据集 ，构造一个解析函数（图形为一曲线），使得在原离散点上尽可能接近给定的值. Matalab 函数：()polyfit ,,p x y n =说明：x,y 为数据点，n 为多项式阶数，返回p 为幂次从高到低的多项式系数向量p.x 必须是单调的.多项式曲线求值函数：()polyval 调用格式：()y polyval ,p x =由于儿童的比例和老年人口的比例与人口发展紧密联系，因此可以重点研究儿童人口比例和老年人口比例的变化趋势，青壮年人口比例可以根据三者比例和为1得到.设儿童比例为1a ,青中年人口比例为2a ，老年人口比例为3a ,则1321=++a a a .为了简化模型，我们可以认为二者均为关于t 的线性函数，拟合得到: 10.13868.0462a t =+， 30.0888 2.0173a t =+, 1321=++a a a .预测得到未来十年2011--2022年人口年龄组成表:表 5可通过计算，预测得出2011--2020年，儿童增长的平均比率为0.125，老年人平均增长比率为0.230.因此未来十年内深圳市将呈现增长向的趋势，虽然老年人的比例与少年儿童所占比例都在增加，但是)(儿童r <)(老年r ，老年人增长比率明显大于儿童增长比率，因此深圳市趋于人口老龄化. 模型分析在以上模型中，各个因子我们均视为常量或者线性变化量，但实际问题要复杂的多，比如人口自然增长率并不是一个常量，它受到环境容纳能力（自然资源和空间等因素），人口自然增长与年龄结构和男女性别比例也有很大的关系，除此之外，人口政策、户籍政策、人均寿命都会影响到人口的增长和人口结构的变化，还有很多非客观的因素.因此在实际中可以加入考虑某些必要因子，将模型中的相关理想值（指假定为常量的量）转化为相关的变化函数，并重新加入到模型中，得到新的预测模型.在年龄结构的预测中，我们将地区和城市人口种类（指的是户籍人口和非户籍人口）的和设置为常住人口总量，在年龄组成上的差异性（比如非户籍人口大多为外来务工人员，老年人比例相对极少）我们并没有考虑，因此模型会有一定的误差.人口预测模型在很大方面都有重要应用，研究人口变化可以作为相关重大国策制定的参考依据.本模型在研究城市人口（即流动人口不容忽视）时可以作为比较有逻辑的数学模型，但需要加强研究各项相关因子的变化，以使模型更加准确.假设光明新区和坪山新区是在2010年时新增加的两个区.并设定Y 总为全市医疗床位总需求量，n Q ()1,2,,8n = 为各区医疗床位需求量，不妨令81nn Y Q ==∑总()1,2,,8n = .设D 为各区年龄结构比例，W 为全区总人数,R 为全市总床位数（见[附件]），P 总为全市总人数，Z 为住院率，Q 为区床位需求，则区床位需求=各区年龄结构⨯全区总人数⨯（全市总床位数/全市总人数），可得Q D W Z =⨯⨯即(/)G D W R P =⨯⨯.由于所给数据有限，我们只得到了2000年和2010年的各区人数和各区中各个年龄层的人口数量分布，运用matlab 最小二乘法拟合散点，得出2000--2010年各区床位需求大致走向是呈正向发展趋势，如图所示:2000--2010年各区床位需求曲线图进而得出了各个区的床位需求量与年份的函数关系式： 罗湖区：189.8t 1140Q =+, 福田区：2156.6t1337Q =+, 南山区：3134t 1060Q =+, 宝安区：4483.5t4011Q =+, 龙岗区：5191t 2581Q =+, 盐田区：646.3t224Q =+.（取t =11,12， ，20）则全市总床位需求621)(Q Q Q t R +++= ，以此预测出未来十年的各区和全市医疗床位需求.问题二：根据深圳市人口年龄结构和患病情况，我们选择3种具有代表性的疾病进行研究。
2013年“深圳杯”数学建模夏令营A题食品质量安全抽检数据分析
食品安全的抽检问题摘要食品的质量和卫生问题是关系到民生的大问题，因此，对食品的检查显得非常重要。
本文结合实际，应用AHP方法、分层抽样和线性目标规化方法，建立了集时间、费用和效果为一体的数学模型，具体如下。
对于问题一，我们首先将主要食品进行分类，然后将影响食品安全的因素主要分为生物性污染、化学性污染、物理性污染三大类，并将这三类污染所造成的主要危害归纳为七类，接着采用AHP法对问题进行定量分析，最后通过一致性检验并得出其危害性的大小，得到结果细菌危害最严重，食品添加剂导致的危害次之等。
对于问题二，针对部分主要产品，我们先采用了分层抽样的方法对不同品牌不同批次的产品进行抽检，建立了样本分配率、样本方差、总体抽样率、分层抽样率等函数方程，然后对上一步所抽到的批次利用线性目标规划的方法，建立了集时间较短、成本费用较低和抽样效果较好的抽检模型——线性目标规划模型，并利用统计学原理对检测误差进行分析。
最后，我们根据模型针对乳制品中的酸奶进行模拟检验，检验的结果误差百分比为4.24%<5%，可靠性较高。
对于问题三，我们利用问题二所建立的模型制订了一种较为合理的抽检方案（根据假设总共抽检79个批次，每个批次抽检2个项目）。
然后，我们进行了可靠性分析，抽检的误差百分比为1.15%<5%，可靠性较高。
对于问题四，它实际是在问题三的基础上，对面粉进行多次跟踪抽检。
我们对问题二所建立的模型进行了改进，引入新的变量建立函数关系，并运用MATLAB 优化工具箱进行求解，得出了最佳的抽检策略和抽检数量（结果为跟踪抽检3次，共抽检113个批次），所得结果可靠性较高、成本较低，且工时比较少，用计算机进行模拟检验时效果比较乐观。
最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并主管部门写了一份报告，提出了一些解决问题的可行性建议，可为主管部门和市民提供一些参考。
关键词：AHP法，分层抽样，目标规划、统计分析、可靠性一问题的重述改革开放三十年来，我国人民生活水平在不断地提高，食品安全和卫生问题越来越受到人们的关注。
深圳杯数学建模A题答案完整版
深圳杯数学建模A题答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】摘要深圳作为中国经济发展的重点城市，人口与医疗问题已经成为我们的焦点话题，是一个复杂的系统工程。
本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab等软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解。
在预测未来十年深圳常住人口时，我们运用了matlab一元线性回归对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2=+-+, 通过拟合预测出了未来十年深圳市常住人口的Q x e x x() 1.00050.00838.1671数量，同时在网上2000年到2010年的人口结构的数据，通过Leslie矩阵预测出了未来十年人口结构的分布。
通过分析深圳近人口数量和人口结构的变化，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求呈线性递增趋势。
同时选取了高血压，脑出血，癌症这三种疾病进行预测，运用matlab最小二乘法散点拟合，得出这三种疾病的发展趋势，由此预测出未来十年这三种疾病的就医的床位需求。
关键词：matlab、一元线性回归、Leslie、最小二乘法、床位需求一、问题重述从深圳的人口的结构来看，显着的特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占主绝对优势。
流动人口主要从事第二、三产业的企业一线工人等。
年轻人身体好，发病少，导致深圳目前人均医疗设施低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，政策的调整与世界的推移会使深圳市老年人增加。
产业结构的变化也会影流动人口的数量。
直接会导致深圳市未来的医疗需求的变化。
现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，对几种病进行预测，在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
深圳杯数学建模2023a题
深圳杯数学建模2023a题摘要：1.深圳杯数学建模竞赛简介2.2023 年深圳杯数学建模A 题概述3.2023 年深圳杯数学建模A 题解决方法与建议4.参赛者的准备与建议5.总结正文：一、深圳杯数学建模竞赛简介深圳杯数学建模竞赛是一项面向全国大学生的数学建模竞赛，旨在培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生运用数学知识解决实际问题的综合能力。
该竞赛每年举办一次，吸引了众多高校和学生的积极参与。
二、2023 年深圳杯数学建模A 题概述2023 年深圳杯数学建模竞赛的A 题为“自动驾驶电动物料车换电站选址与调度优化”，主要涉及物流配送、交通规划等领域。
题目要求参赛者分析换电站的选址和调度问题，从而提高物料车的运营效率。
具体而言，题目要求考虑以下因素：1.交通便利性：换电站应位于交通便利的地方，以便物料车前往换电站进行电池更换。
2.电力供应：换电站应位于电力供应充足的地方，以确保物料车能够及时进行电池更换。
3.土地成本：在选址时，需要考虑土地成本，以降低换电站的建设成本。
4.环境影响：选址时还需考虑环境影响，如噪音、污染等因素。
三、2023 年深圳杯数学建模A 题解决方法与建议针对这一题目，参赛者可采用多种方法进行求解，如线性规划、遗传算法、粒子群优化算法等。
在解决选址问题时，可考虑将选址因素进行量化，建立数学模型，并通过求解模型得到最优选址方案。
在调度方面，可根据物料车的实际运行情况，制定合理的调度策略，以提高换电站的运营效率。
四、参赛者的准备与建议1.提前学习相关知识：参赛者需提前学习线性规划、遗传算法等相关知识，以便在竞赛中更好地应用这些方法。
2.积累实践经验：通过参加类似的数学建模竞赛，参赛者可以积累实践经验，提高自己的解题能力。
3.团队协作：在竞赛中，团队协作非常重要，参赛者需要学会与队友沟通、分工合作，共同完成竞赛任务。
五、总结2023 年深圳杯数学建模竞赛的A 题具有一定的挑战性，要求参赛者具备较强的数学建模能力和实际问题解决能力。
深圳杯数学建模2023a题
深圳杯数学建模2023a题摘要：一、深圳杯数学建模竞赛简介二、2023 年深圳杯数学建模A 题概述三、2023 年深圳杯数学建模A 题的解题思路和方法四、2023 年深圳杯数学建模A 题的参考资料五、总结正文：一、深圳杯数学建模竞赛简介深圳杯数学建模竞赛是一项面向全国大学生的数学建模竞赛，旨在培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生的数学应用能力。
该竞赛每年举办一次，吸引了全国各地的大学生踊跃参加。
二、2023 年深圳杯数学建模A 题概述2023 年深圳杯数学建模竞赛共有A、B、C、D 四道题目，其中A 题是关于自动驾驶电动物料车换电站的选址和调度方案。
具体来说，题目要求参赛者首先考虑换电站的选址，然后制定合理的调度方案，使得物料车能够及时进行电池更换，同时减少交通拥堵。
三、2023 年深圳杯数学建模A 题的解题思路和方法针对2023 年深圳杯数学建模A 题，参赛者需要运用数学建模的方法，结合实际情况，分析问题并提出解决方案。
具体的解题思路和方法可能包括：1.对换电站选址的优化模型进行建立，考虑交通便利性、电力供应等因素，使用线性规划、整数规划等方法求解。
2.制定合理的调度方案，考虑物料车的行驶路线、电池更换的时间窗口等因素，使用排队论、图论等方法进行分析。
3.结合实际数据，运用统计分析、时间序列分析等方法对选址和调度方案进行评估和优化。
四、2023 年深圳杯数学建模A 题的参考资料为了更好地解决2023 年深圳杯数学建模A 题，参赛者可以参考以下资料：1.《数学建模教程》：本书详细介绍了数学建模的基本概念、方法和应用，对参赛者提高数学建模能力有很好的指导作用。
2.《运筹学》：本书介绍了运筹学的基本理论和方法，包括线性规划、整数规划等内容，对解决选址和调度问题有很好的帮助。
3.相关论文和案例：参赛者可以通过查阅相关论文和案例，了解自动驾驶电动物料车换电站选址和调度方面的研究进展和实际应用。
五、总结2023 年深圳杯数学建模A 题要求参赛者运用数学建模的方法，分析自动驾驶电动物料车换电站的选址和调度问题，并提出合理的解决方案。
2023深圳杯数学建模a题作品
2023深圳杯数学建模a题作品在2023年的深圳杯数学建模比赛中，a题作品成为了热门话题。
这个主题是广受关注的，因为它涉及了许多重要的数学概念和技巧。
本次比赛的a题作品要求参赛者利用数学建模方法，对未来10年内全球气候变化对农业生产的影响进行预测和分析。
这个题目不仅考验了参赛者的数学建模能力，还挑战了他们对气候变化和农业生产的深度理解和洞察。
一、题目要求与理解a题作品的题目要求涉及了多个方面的知识和技能。
参赛者需要对气候变化有深入的了解，包括全球气候变化趋势、气候事件的周期性和规律性、气候变化对地区气候的影响等。
参赛者需要具备农业生产的相关知识，包括农作物的生长周期、影响农作物生长的气候因素、不同气候条件下的农业生产方式等。
参赛者需要掌握数学建模的基本原理和方法，包括建立数学模型、利用数学工具进行预测和分析等。
综合考虑以上要求，a题作品的挑战性不言而喻。
二、分析与实践为了完成a题作品，参赛者需要展现出扎实的数学功底和对实际问题的敏锐洞察力。
他们需要收集和分析大量的气候数据，包括气温、降雨量、风速等各项指标。
他们需要运用数学模型和统计方法，对气候数据进行处理和分析，以发现气候变化的规律和趋势。
参赛者需要将气候数据与农作物生长的相关知识相结合，建立农业生产的数学模型，预测未来气候变化对农业生产的影响。
他们需要编写报告，清晰地呈现他们的研究成果和结论。
三、个人观点对于a题作品，我个人认为这不仅仅是一次数学建模比赛，更是对参赛者综合能力的综合考验。
通过这个主题的研究和分析，参赛者能够提高自己的数学建模能力、数据分析能力和综合应用能力。
参赛者还能够加深对气候变化和农业生产的理解，为未来相关领域的研究和实践奠定基础。
我认为a题作品是一次具有挑战性和价值的学习和实践活动。
在撰写本文的过程中，我对2023深圳杯数学建模a题作品进行了全面的评估和分析。
我从气候变化、农业生产和数学建模等多个角度对这个主题进行了探讨，并将我的个人观点融入其中。
2014“深圳杯”数学建模夏令营A题
计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究2014“深圳杯”数学建模夏令营A题参与人：柯黄松2012310887 统计学专业隋昕玉2011310924 统计学专业孙倩2012312214 金融数学专业摘要人口问题一直是中国面临的一个严峻考验。
在人口问题中，人口数量、人口结构则是人们关注的焦点所在。
本文根据2010年第六次全国人口普查数据，依次建立灰色预测模型、阻滞增长模型和Leslie人口预测模型逐步深入地研究了未来全国人口数量与结构。
在以北京市为例探讨“单独二孩”政策的影响时，我们对Leslie模型各项参数进行了符合实际情况的改进，最终模拟出北京市未来的人口数量与结构，并以此对北京市发展提出建议。
模型一，由于人口数量受到各种因素影响，在预测全国未来人口数量时本文首先建立了灰色预测模型，通过利用Matlab求解，经过对数据误差进行检验，发现虽然预测误差在合理范围内，但图像拟合效果不理想。
模型二，选用阻滞增长模型是考虑到它能体现出环境因素的制约作用，使得人口不会爆炸式增长，而且预测长期人口数量更准确。
通过利用Matlab对数据进行拟合求解，得到中国未来人口数量变化的拟合曲线，并与《国家人口发展战略研究报告2012》的数据比较，发现该报告预测的人口数量偏高。
模型三，Leslie人口预测模型在预测未来的人口结构方面更具优势，在假定全国各年龄段人口生育率、死亡率不变的情况下对人口数量建立递推方程，对模型求解后，发现未来10年内全国老年人口比重逐步上升，青少年比重将有所减少，人口老龄化现象将更加严重，这与《国家人口发展战略研究报告2012》的预测基本一致，但老年人口比重高于该报告的预测结果。
模型四，以北京市为对象，首先拟合出育龄妇女一孩、二孩以及三孩生育率与年龄的高斯曲线关系，并与正态分布曲线做了对比，发现高斯曲线的拟合效果更好。
接着得出分性别的死亡率与年龄的指数函数关系。
于是我们从生育率、死亡率以及人口迁移的角度出发，对Leslie人口预测方程进行了改进，对北京市的人口增长建立了分性别分年龄的递归模型。
2023深圳数学建模a题
题目：城市交通拥堵的解决方案一、问题分析城市交通拥堵是许多城市面临的难题，它不仅影响了人们的出行效率，还对环境造成了负面影响。
为了解决这个问题，我们需要综合考虑交通规划、公共交通发展、交通管理、道路建设等多个方面。
二、解决方案1. 优化交通规划：通过合理规划道路网络，增加支路密度，提高道路通行能力。
同时，合理分配路权，避免车辆争道抢行，导致交通拥堵。
2. 发展公共交通：加大对公交、地铁等公共交通工具的投入，提高其覆盖率和可达性，引导市民选择公共交通出行。
3. 智能化交通管理：利用现代信息技术，如智能交通管理系统、实时路况信息发布等，提高交通管理的效率和准确性。
4. 鼓励绿色出行：通过政策引导、宣传教育等手段，鼓励市民采用绿色出行方式，如步行、自行车、电动汽车等。
5. 建设立体交通：通过建设高架桥、地下隧道等立体交通设施，提高道路通行效率，减少地面交通拥堵。
6. 严格执法：加大对交通违法行为的查处力度，提高违法成本，形成有效的震慑作用。
三、实施策略1. 制定详细的实施计划：根据具体的城市情况和需求，制定详细的实施计划，明确各阶段的目标和时间节点。
2. 政府主导：政府应发挥主导作用，加大对交通基础设施建设和管理的投入，同时积极争取社会各界的支持和参与。
3. 合作共建：加强与相关部门的合作，共同推进交通拥堵问题的解决。
例如，与住房和城乡建设部门合作，加强城市规划；与环保部门合作，推广绿色出行方式。
4. 宣传教育：通过各种渠道进行宣传教育，提高市民的交通意识，引导他们养成良好的出行习惯。
5. 监测评估：建立完善的监测评估机制，定期对实施效果进行评估，及时调整优化解决方案。
四、效果评估在解决方案实施后，我们需要对效果进行评估。
可以通过以下几个方面来进行衡量：1. 交通拥堵指数：通过监测城市主要道路的拥堵情况，评估解决方案是否有效减少了交通拥堵的发生频率和持续时间。
2. 公共交通使用率：通过调查公共交通使用率的变化，了解市民是否更倾向于选择公共交通出行。
深圳杯数学建模A题
深圳杯数学建模A题精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：A 计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究组别：本科生参赛学校：报名序号：参赛队员信息(必填)：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1：省赛评阅2：省赛评阅3：省赛评阅4：省赛评阅5：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究摘要通过对1994-2010年男、女出生人口性别比的变化和2001-2010年城镇化趋势的分析，建立了我国人口发展总量的中长期预测模型，并针对在总和生育率四种不同情况下2011-2100年的人口发展状况进行了长期预测和详细分析。
在目前人口结构状况下，得到当平均每个妇女一生共生个孩子时，可以使人口总量达到比较稳定的状态，即将总和生育率控制在更替水平左右，既可保证总人口不超过15亿，又能降低人口老龄化程度，验证了开放“单独二孩”的必要性。
针对吉林省，从人口增长的时空路径、人口结构现状、区域人口增长状况、人口城镇化差异以及人口城镇化的特点等几个角度详细分析吉林省人口城镇化的机制和人口城镇化过程中存在的问题，进一步得出城镇化进程中人口的年龄结构、文化教育结构、职业结构、城乡结构以及人口就业结构与产业结构比例的不适应。
关键字：更替水平离散型人口发展模型城镇化目录一、问题重述人口数量的多少不仅影响国民经济发展，也影响社会稳定、生产安排、劳动力就业以及资源的可持续利用等重要方面因素。
研究掌握不同时刻的人口数量具有重要意义。
至今为止我国分别进行了六次全国性质大规模人口普查，以准确详细的把握未来中国人口的发展趋势，从而能在一定程度上预知未来人口的数量。
研究掌握不同时刻的人口数量，它可为政府制定人口政策提供理论依据，为制定详细的人口发展战略、规划提供基础数据参考，从而能够在充分把握人口发展趋势的基础上制定中国未来的生育政策。
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摘要深圳作为中国经济发展的重点城市，人口与医疗问题已经成为我们的焦点话题，是一个复杂的系统工程。
本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab等软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解。
在预测未来十年深圳常住人口时，我们运用了matlab一元线性回归对近十年的数据进行式为：Q(，导致深圳目前人均医疗设施低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，政策的调整与世界的推移会使深圳市老年人增加。
产业结构的变化也会影流动人口的数量。
直接会导致深圳市未来的医疗需求的变化。
现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，对几种病进行预测，在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
2.1题目中所给的两个问题都属于预测的数学问题。
其中问题一需要通过对深圳人口数量极其人口结构进行预测，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。
为了解决此问题，我们首先要对近十年的常住人口与非常住人口进行分析，其次再对人口数量和结构进行分析，通过对这些已知数据的分析和统计，在预测未来十年深圳常住人口时，我们运用了matlab 对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2Q x e x x=+-+，通过这个模型对未来十年深圳常住人口进行预测。
() 1.00050.00838.1671接而得出未来十年，即得到深圳市2011年到2020年每年的人口增长率，得出深圳市未来十年的人口数量发展趋势。
通过按照年龄来划分儿童、青壮年、老年三个年龄层，求出三个年龄层的比例模型，通过得出关系函数在计算得出未来十年的结构发展趋势。
通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数。
6、假设当地人们的生育观念不发生太大变化。
7、假设人们生病时都能支付起医疗费。
8、假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的。
四、定义符号与说明见文中标注五、模型的建立与求解一、问题一的分析（一）深圳市常住人口的预测（1）利用现有数据（表一）分析深圳从1979年到2010年的年末常住人口数变化规律。
运用Excel软件画出深圳1979年到2010年的人口数量折线图（图一）：表1：1979—2010年年末常住人口数（的人（38.1671，（二）流动人口的预测从深圳的人口的结构来看，显着的特点是流动人口远远超过户籍人口，因此对深圳流动人口的预测对整个深圳及各区医疗床位需求的预测中起到至关重要的作用。
（1）流动人口定义流动人口是相对于某地的常住人口而言的, 指离开常住户籍所在地, 跨越一定的行政辖区范围, 在某一地区滞留的人口。
其包括:1、 进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口；2、为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员;3、 无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。
为此我们可得：123Q Q Q Q =++非其中：Q 非——非常住人口总和；1Q 2Q 3Q （2p X X b １对于一个非平稳序列来说，其数字特征，如均值，方差和协方差等是随着时间的变化而变化的。
也就是说,非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握序列整体上的随机性。
而GDP 时间序列都是非平稳的,为此我们采用ARIMA 模型求解：ARIMA 模型使用包括自回归项（AR 项） , 单整项和MA 移动平均项三种形式对扰动项进行建模分析, 使模型同时综合考虑了预测变量的过去值, 当前值和误差值, 从而有效地提高了模型的预测精度 。
（1）ARIMA 模型的形式：考虑序列t y ,若其能通过d 次差分后变为平稳序列, 即~()t y I d , 则t u 为平稳序列, 即~(0)t u I , 于是可建立ARIMA (,)p q 模型：经d 阶差分后的ARIMA (,)p q 模型称为ARIMA (,,)p d q 模型。
其中p 为自回归模型的阶数，q 为移动平均的阶数，t ε为一个白噪声过程。
（21）, 则2） PACP ）准则等34）（3（4）序列的平稳性处理：对t X ,进行平稳性检验(ADF 检验) ,结果如表2 :表3：序列A D F 检验结果由表7可知其不平稳。
为了消除原始数据序列的不平稳性, 使数据更为平稳, 本文采用对深圳国内生产总值序列取对数形式, 记为ln t X ，序列ln t X 一阶差分后的序列记为ln t X ∆,二阶差分后的序图7列记为2ln t X ∆，按二阶差分后数据作序列图2 , 可见时间趋势基本消除, 可认为是平稳序列但序列图只能粗略地判断序列具有平稳性, 理论上应用单位根检验方法检验。
对2ln t X ∆, 进行平稳性检验(A D F 检验) , 结果如表3 :表4：序列ADF 检验结果由表7可知其平稳,说明GDP 序列为2 阶单整序列, 即2ln ~(2)t X I ∆模型的识别与建立: (括从图9可以看出, 模型的拟合值和实际值的变动具有较好的一致性。
其次, 模型的残差值较小，消除了线性或者指数趋势, 表现得较为平稳, 说明模型通过了适应性检验, 所以该模型还是比较理想的。
为了进一步检验该模型的效果, 记ˆt u为该模型的残差序列, 对其进行DF 检验, 得：1ˆˆ1.118299t t u u -∆=-，DF 的值为-5.3921 而在1%显着水平下,DF 的临界值为-2.6649，因此,残差序列ˆt u, 即误差项序列能在1 %显着水平下被看作白噪声过程，这说明2ln t X ∆的拟合值是实际值的无偏估计, 模型具有较好的拟合效果。
作出残差序列ˆt u前16 阶的自相关(ACP)和偏自相关(PACP)图, 分别见图10和图11。
从两图我们也可看出, 自相关函数和偏自相关函数均落在置信区间内, 残差序列应为白噪声过程, 这与上面D F 检验的结果一致。
图8: 自（5由用(1,2,2)ARIMA 模型对深圳国内生产总值作预测, 结果见表4表5：实际值与ARIMA 模型预测值比较衰(亿元)为此，我们可以求出p 和b １的值：由1()tGDP Q p X X b =-+1可得：通过1979年初始可知31.41b =,X 出几乎可以忽略不计，则：通过上面数据求出p 的平均值为：由此可得：则：Q Q Q =-1常可得下表：表6：Q 与时间关系表3）求解为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员：2p Q 旅Q 学Q 医2b 求解2p ,对于探亲访友人数应该和在该地区中人口成正比，在1979年，深圳刚开放，以此那时没有几乎没有其它外来人员，为此我们可得：可得：表7：访友人数表求解Q 旅，根据现有的资料，我们查的深圳市南山区2008年统计年签旅行情况可得：如下表：表8：09年6月旅游者接待情况统计为此，根据上表我们求解出该区每天平均每天接待人数和同比增长率如下表所示：表9：每天平均每天接待人数和同比增长率由上表可知深圳近几年来旅游增长幅度不大，而且旅游是深圳非常住人口的一小部分，为了减少计算难度，我们忽略的这种增长。
对于深圳共有7个区，为了简化计算，我们假p2S3）求解三无人口数目Q三无：三无人口定义：无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。
由此我们可以得到该三无人口出现的概率非常小，几乎可以忽略不计，为此我们也将他归为其它人口内。
综上所述：综上所述求解Q可得：非表10：非常住人口表（三）深圳市未来十年人口结构的预测根据2010 年深圳人口总数是1037.2万,按照每五岁为一个年龄组,把0～99 岁划分成20 个年龄组,即0～4 岁为第1 个年龄组,5～9 岁为第2 个年龄组,10～14 岁为第3 个年龄组, ?,95～99 岁组第20 个年龄组,100 岁以上为第21 个年龄组,并设各年龄组人口构成的初始人口列向量为X(0) = [ x1 (0) ,x2 (0) ,x3 (0) ,?,x21 (0) ] T ; 第5t 年各年龄组人口构成的人口列向量为X(t) = [ x1 (t) ,x2 (t) ,x3 (t) , ?,x21 (t) ] T ,称 C2 , (即125 ‰) 的。
若把t年龄组(即100 岁以上) 的老年人五年后存活下来的仍然属于第21 年龄组。
由此可得人口系统状态X( t ) 关于离散时间变量t ( t = 1 ,2 ,3 , ?,n ,?) 的状态转移方程组x21( t + 1) = s20x20 ( t) + s21x21( t) （1）引进系数矩阵：则方程组(1) 可用矩阵形式表示成X(t + 1) = AX(t) t = 0 ,1 ,2 ,3 , ? (2)矩阵A为Leslie矩阵[2 ] ,以A 为系数矩阵的人口状态向量X(t) 的转移方程(2) ，就是人口增长的动力学模型。
若以2010 年的人口向量为初始向量X(0) ,把X(0) 代入方程(2) 可依次求得2015年、2020 年等以后第5t 年的人口向量X(t) 的预测值。
由于方程(2) 以五年为一个时间单位,故应根据表2 中的数据计算出五年内各年龄组的死亡率与生育率。
假设第k 组人口年平均死亡率为λk ,则由于单位时间dt 内的死亡人数与)(t ds k B=[ 表11为住院率，Q为区床位需求，则各区年龄结构⨯全区总人数表13：2005年患病人数表优点：本文在预测问题一中深圳未来十年年末常住人口时，通过matlab的一元线性回归对已知数据进行多次拟合，由此得出了未来十年年末常住人口的函数模型，通过多次的拟合，得到了较高的拟合度。
在预测人口结构时，使用了Leslie矩阵，该模型最大的优点就是即使已知的数据很少，也可以通过建立模型对未来的数据进行预测。
通过对深圳常住人口数的预测和人口结构的预测，加上题目提供的各区的人口数据，我们运用matlab最小二乘法拟合散点得出2000到2010年各区床位需求大致走向是呈正向发展趋势，而且在应用最小二乘法拟合数据实可以根据需要进行多次数的拟合，5次的精确率高达95%，所以我们的数据误差较小准确性较高。
我们应用了几乎所有数据更能体现出数据的可靠性和真实性，更加准确地预测出未来全市和各区医疗床位需求。