19复杂动态网络同步与控制PPT课件
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10
时变复杂网络模型
含有N个相同节点的线 性耦合系统
xif(xi) N j 1cij(t)A (t)xj
(1)
其中，耦合配置矩阵C(t) = [cij(t)]\in R^N表示网络在t 时 刻的拓扑结构及节点间的耦合强度, 其对角元素定义为
cii(t) N j1,jicij(t)
11
假设与目标
15
证明
16
证明（2）
e_i(t)趋于零。
17
鲁棒性
18
鲁棒性（2）
19
Outlines
复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
20
非脆弱性
定理4 在非脆弱线性反馈控制ui(t) = -[k+\Delta k]
ei(t)的作用下, 若K满足
背景
• 1665年荷兰物理学家Huygens两个挂钟同步 现象
• 1680年荷兰旅行家Kempfer在泰国观察到成 群萤火虫同步发光和熄灭的生物现象；
• 人们在物理、化学、生物、工程技术、社会和 经济等领域看到许多同步现象；
• 现在，两个或多个系统的同步在核磁共振仪、 信号发生器、激光设备、超导材料、颗粒破碎 机和通信系统等领域起着重要作用。
, 则动力学系统(3)关于零解渐近稳定,
其中: ,,a,c 为任意正常数.
14
自适应反馈控制
定理2 若时变动力学网络(1)的各节点采用如下 自适应反馈控制律:
ui(t) ki(t) ei(t)
ki(t) iei(t) ei(t) (4)
其中
则该系统对于任意初始状态X0总可以关于xi(t) =s(t)实现渐近同步.
第十三讲
复杂动态网络同步与控制
1
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总体概述
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2
Outlines
复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
3
网络同步
21
则动力学系统(3)关于零解渐近稳定
非脆弱性（2）
其中
22
非脆弱性（3）
23
24
实例
考虑一个含3个相同节点的线性相互耦合网络, 其中每个节点 均为一个L¨u系统, 描述为
4
网络同步
背景
• 同步现象也会有害，如2000年伦敦千年桥事件 • Internet同步化会引发网络拥塞现象； • 复杂动态网络（耦合动力学系统）中同步的早期
工作主要研究相位同步；后来研究集中在具有规 则拓扑结构的耦合印象格子和细胞神经网络的同 步上；近年来，各种复杂网络共有的小世界和无 标度特性的发现使得人们关注网络拓扑结构与网 络的同步化行为之间的关系。
7
网络同步
一方面, 在具有大规模节点的复杂网络中, 节点间的耦合关系错综复 杂, 这导致节点间耦合关系难以获知, 尤其在外界噪声等因素的干扰 下, 甚至无法确认两节点间是否存在耦合.
另一方面，由于传输速率和网络带宽有限而产生的拥塞等原因使得许 多复杂网络产生了不可避免的时滞现象. 所有这些不确定或未知因素 在建模的过程中或被忽略, 或假设作为先验知识给出, 极大地减弱了 这些同步准则的有效性.
在这些研究中, Wang, Chen等人提出了一致连结的动力学网络模型, 分别对具有小世界效应和无标度特性的网络进行分析, 给出了无界区 域的同步条件[4-5]. 考虑到现实网络更可能具有不同甚至时变的耦 合强度和拓扑结构, L¨u, Chen等人引入了一个时变的复杂网络模型, 并推导出该模型实现同步的准则[6-8]. 随后许多研究者对上述模型 作了进一步的改进或扩展[9-11], 以求对真实网络系统进行更加完美 地刻画和分析. 从这些已获得的同步准则来看, 判断复杂动力学网络 模型的同步需要相当苛刻的条件.
5
网络同步
连续时间一般复杂动态网络的完全同步 规则网络的完全同步 随机网络和小世界网络的完全同步 无标度网络的完全同步 网络相同步；网络广义同步；网络投影同
步；网络函数同步；网络投影函数同步
6
网络同步
同步是合作行为的最基本表现形式之一, 许多合作行为背后的基本机 制都与同步有着直接的关系.复杂网络具有“小世界效应”和“无标 度特性”的发现[1-3], 进一步表明了同步具有重要的现实研究意义 和应用前景, 引起了众多研究者对复杂网络同步的关注.
假设1 向量函数f(x)满足Lipschitz条件
假设2 网络模型(1)的耦合阵A(t), C(t)的各元素均为连 续有界函数
目标是设计合适的反馈控制律ui(t)使得对于任意初始状态 X0, 网络(1)总可以实现渐近同步. 即对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ始状态X0，有
lti m [xi(t)s(t)]0,i
（2）
则称网络(1)在ui(t)的作用下关于xi(t) = s(t)实现了渐近 同步, 其中xi(t;X0)为以X0为初始状态的网络的第i个节点 的状态变量
12
s(t)为网络的同步轨迹,满足
s(t)f(s(t)) 定义同步误差 ei(t)xi(t)s(t)
e ifˆ(t) N j 1 c ij(t)A (t)ej u i(t)
(3)
13
反馈控制策略-线性反馈控制
定理1 在线性反馈控制ui(t) = -kei(t) 的作用下, 若
k 1 /2 (1 2 a c N 2 22 N )
复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
9
时变复杂动力学网络同步化
以时变复杂动力学网络为模型, 通过引入反 馈控制来实现这类网络的同步. 模型中的耦 合配置矩阵及内部耦合矩阵并不需要假设 作为先验知识,只需要满足时变有界即可. 针对该界值在可以预估和难以获知的情况 下, 分别采用线性反馈和自适应反馈控制策 略来保证网络同步的实现, 并进一步研究了 时滞等不确定性因素对这两种控制策略的 影响.
另外, 即使整个网络已精确建模, 直接运用已获得的同步准则来判断 一个大规模复杂网络的计算量和复杂程度也是无法接受的. 值得注意 的是,这些准则仅仅是判断条件, 无法保证网络同步的实现. 对于亟 需同步的网络, 引入控制手段必不可少.因此, 复杂网络的同步控制 研究是一项非常有意义。
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Outlines
时变复杂网络模型
含有N个相同节点的线 性耦合系统
xif(xi) N j 1cij(t)A (t)xj
(1)
其中，耦合配置矩阵C(t) = [cij(t)]\in R^N表示网络在t 时 刻的拓扑结构及节点间的耦合强度, 其对角元素定义为
cii(t) N j1,jicij(t)
11
假设与目标
15
证明
16
证明（2）
e_i(t)趋于零。
17
鲁棒性
18
鲁棒性（2）
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Outlines
复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
20
非脆弱性
定理4 在非脆弱线性反馈控制ui(t) = -[k+\Delta k]
ei(t)的作用下, 若K满足
背景
• 1665年荷兰物理学家Huygens两个挂钟同步 现象
• 1680年荷兰旅行家Kempfer在泰国观察到成 群萤火虫同步发光和熄灭的生物现象；
• 人们在物理、化学、生物、工程技术、社会和 经济等领域看到许多同步现象；
• 现在，两个或多个系统的同步在核磁共振仪、 信号发生器、激光设备、超导材料、颗粒破碎 机和通信系统等领域起着重要作用。
, 则动力学系统(3)关于零解渐近稳定,
其中: ,,a,c 为任意正常数.
14
自适应反馈控制
定理2 若时变动力学网络(1)的各节点采用如下 自适应反馈控制律:
ui(t) ki(t) ei(t)
ki(t) iei(t) ei(t) (4)
其中
则该系统对于任意初始状态X0总可以关于xi(t) =s(t)实现渐近同步.
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复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
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网络同步
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则动力学系统(3)关于零解渐近稳定
非脆弱性（2）
其中
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非脆弱性（3）
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24
实例
考虑一个含3个相同节点的线性相互耦合网络, 其中每个节点 均为一个L¨u系统, 描述为
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网络同步
背景
• 同步现象也会有害，如2000年伦敦千年桥事件 • Internet同步化会引发网络拥塞现象； • 复杂动态网络（耦合动力学系统）中同步的早期
工作主要研究相位同步；后来研究集中在具有规 则拓扑结构的耦合印象格子和细胞神经网络的同 步上；近年来，各种复杂网络共有的小世界和无 标度特性的发现使得人们关注网络拓扑结构与网 络的同步化行为之间的关系。
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网络同步
一方面, 在具有大规模节点的复杂网络中, 节点间的耦合关系错综复 杂, 这导致节点间耦合关系难以获知, 尤其在外界噪声等因素的干扰 下, 甚至无法确认两节点间是否存在耦合.
另一方面，由于传输速率和网络带宽有限而产生的拥塞等原因使得许 多复杂网络产生了不可避免的时滞现象. 所有这些不确定或未知因素 在建模的过程中或被忽略, 或假设作为先验知识给出, 极大地减弱了 这些同步准则的有效性.
在这些研究中, Wang, Chen等人提出了一致连结的动力学网络模型, 分别对具有小世界效应和无标度特性的网络进行分析, 给出了无界区 域的同步条件[4-5]. 考虑到现实网络更可能具有不同甚至时变的耦 合强度和拓扑结构, L¨u, Chen等人引入了一个时变的复杂网络模型, 并推导出该模型实现同步的准则[6-8]. 随后许多研究者对上述模型 作了进一步的改进或扩展[9-11], 以求对真实网络系统进行更加完美 地刻画和分析. 从这些已获得的同步准则来看, 判断复杂动力学网络 模型的同步需要相当苛刻的条件.
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网络同步
连续时间一般复杂动态网络的完全同步 规则网络的完全同步 随机网络和小世界网络的完全同步 无标度网络的完全同步 网络相同步；网络广义同步；网络投影同
步；网络函数同步；网络投影函数同步
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网络同步
同步是合作行为的最基本表现形式之一, 许多合作行为背后的基本机 制都与同步有着直接的关系.复杂网络具有“小世界效应”和“无标 度特性”的发现[1-3], 进一步表明了同步具有重要的现实研究意义 和应用前景, 引起了众多研究者对复杂网络同步的关注.
假设1 向量函数f(x)满足Lipschitz条件
假设2 网络模型(1)的耦合阵A(t), C(t)的各元素均为连 续有界函数
目标是设计合适的反馈控制律ui(t)使得对于任意初始状态 X0, 网络(1)总可以实现渐近同步. 即对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ始状态X0，有
lti m [xi(t)s(t)]0,i
（2）
则称网络(1)在ui(t)的作用下关于xi(t) = s(t)实现了渐近 同步, 其中xi(t;X0)为以X0为初始状态的网络的第i个节点 的状态变量
12
s(t)为网络的同步轨迹,满足
s(t)f(s(t)) 定义同步误差 ei(t)xi(t)s(t)
e ifˆ(t) N j 1 c ij(t)A (t)ej u i(t)
(3)
13
反馈控制策略-线性反馈控制
定理1 在线性反馈控制ui(t) = -kei(t) 的作用下, 若
k 1 /2 (1 2 a c N 2 22 N )
复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
9
时变复杂动力学网络同步化
以时变复杂动力学网络为模型, 通过引入反 馈控制来实现这类网络的同步. 模型中的耦 合配置矩阵及内部耦合矩阵并不需要假设 作为先验知识,只需要满足时变有界即可. 针对该界值在可以预估和难以获知的情况 下, 分别采用线性反馈和自适应反馈控制策 略来保证网络同步的实现, 并进一步研究了 时滞等不确定性因素对这两种控制策略的 影响.
另外, 即使整个网络已精确建模, 直接运用已获得的同步准则来判断 一个大规模复杂网络的计算量和复杂程度也是无法接受的. 值得注意 的是,这些准则仅仅是判断条件, 无法保证网络同步的实现. 对于亟 需同步的网络, 引入控制手段必不可少.因此, 复杂网络的同步控制 研究是一项非常有意义。
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Outlines