液体的表面现象
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液体的表面现象
液体的表面现象液体是物质的三种状态之一，与固体和气体相比，液体具有较高的密度和较低的流动性。
由于液体的分子之间有所谓的“凝聚力”，它们表面会出现一些有趣的现象。
这些现象被称为液体的表面现象，包括表面张力、毛细现象等。
本文将对液体表面现象进行介绍。
1.表面张力表面张力是指液体表面上分子间的相互作用力，使得液体表面能够收缩成一定形状的趋势。
液体的分子间互相吸引，因此在液体内部分子间距离较小。
但是，在液体的表面，分子只能受到内部和液体外部分子的吸引力，这使得表面分子排列紧密，比内部分子间距离要小。
表面分子向内部分子受到的吸引力较大，而向表面和外部分子受到的吸引力较小。
这种不平衡的效应导致了表面分子紧密地附着在一起，形成了所谓的“表面膜”。
因此，液体的表面不趋向平坦，而是减少表面积至最小化。
表面张力是由于表面膜的存在而产生的力，其大小与表面积和表面膜的形状有关。
表面张力的单位是“牛/米（N/m）”，是指当液体表面积为1平方米时，要克服液体表面张力的力量。
2.毛细现象毛细现象是液面在物体上升降不同高度的现象。
液体在将毛细管或细小通道中上升或下降的过程中就会出现毛细现象。
液体分子会被相互吸引而塞进一个毛细管或细小通道中，当管道非常细小时，液体分子就会塞进其中，并且分子外面的表面能量就要比里面的表面能量更多。
因此，在这种情况下就会发生毛细现象。
当管道越细时，液体上升的高度将增加，这是因为表面张力使液体分子的吸引力更加强大（因为液体表面的面积越小，分子之间的吸引力就越强）。
因此，液体分子在管道内被塞进的尺寸越小，液面就会上升得更高。
3.珠形（球形液滴）形状当液体表面张力作用于液滴时，液滴的形状呈现出球形。
这是因为液体表面分子对瓶子、盘子等容器的内部不附着，但对自身和外界的不附着。
由于表面张力，液体分子会倾向于把自己塑造成一个球体，从而减少液体表面积至最小化。
无论容器是什么形状，液滴都会尽可能地缩小表面积并形成一个球形，这就是珠形的形状。
液体的表面现象
平衡状态，因此两边的压强相等：
PP左P' P右
P 左 P 右 P P '
(P左P右)
式中 (P左P右)是两弯曲液面附加压强的差，
指向左方，愉好与两端的压强差（P－P’）平衡， 气泡不会移动，此时气泡不但起到传递压强的作 用，而且也起到阻止液体流动的作用。只有当两 端的压强差超过某一临界值δ时，气泡才会移动。 当管中有n个气泡时，则只有当
积最小。箭头方向表示 线圈外液膜施加的拉力 的方向，由于线圈张成 圆形，表明拉力是均匀 作用在圆周上的。液膜
整理课件
未被刺破时，线圈也受到同样的拉力作 用，只是由于线圈两侧都有液膜，它们 对线圈各部分拉力的合力为零。这样沿 着液体表面而使液面具有收缩趋势的张力，叫做 表面张力。表面张力只存在于极薄的表面层内， 厚度的数量级为10－10m。
rR
h 2 (1 1) g=9.8m/s2 ρ=103kg/m3 g r R
代入数据，得 h=5.510－2m。
整理课件
例2、如图，U形管中装有水，两臂的内
半径分别为rA，rB（ rA＜rB）。已知水的 密度为ρ，表面张力系数为α，接触角φ为
零。求两臂水面的高度差。
P0
B•
h•A •C
现在讨论液体润湿管壁的情形，即毛细
管内液面上升的规律。如图，当毛细管
刚插入液体中时，由于液体能润湿管壁，
因此管内液面变为凹面，使液面下方B点的压强比
φ
R r
液面上方的大气压强P0小，而在 管外与B点同高的 C 点的压强等
P0
φ •A
h 于大气压P0。 B、C 两点压强不
•B
•
C
等，液体不能保持平衡，管内的
论附加压强的大小。
液体的表面现象
• （二）速度不共线时 • 应将vo和vs 在连线上的分量带入。 • 靠近时取正,离开时取负。
o cos s cos
（三）医学应用
多普勒血流仪
多普勒流量计示意图
（四）红移现象
• 光是电磁波，当光源远离观察者时，接受 到的光波频率比其固有频率低，即向红端 偏移，这种现象“红移”。 • “紫移” • 哈勃发现：来自外星系的光谱呈现某种系 统性的红移，表明星系正在远离我们而去-----宇宙膨胀
二、超声的作用
1、机械作用 2、空化作用 3、热作用
4、可用于细胞和亚细胞水平的研究。 5、可以分裂各种多糖、单糖和核酸等。 6、化学作用和生物作用。
电子猫（电猫）：能象猫那样眨 眼和发威，并发出特殊的超声脉 冲，刺激老鼠、蟑螂的神经，使 其无法忍受而逃离。
三、超声波的产生与探测
1、发生器的组成：高频脉冲发 生器和压电式换能器。 2、压电效应：
5、彩色多普勒血流成像仪(彩超) 二维血流成像技术。 用一高速相控制扫描探头进行平面扫 查，实现解剖结构与血流状态两种显像。 用于诊断心脏病。
表面张力系数均匀 肺泡合并，表面积减少
3、表面张力对呼吸的影响 （1）表面张力是肺泡收缩、排出气体的
主要动力。 太大: 肺泡萎缩，类似气胸。 太小: 呼气困难，类似肺气肿。 均匀
（2）表面活性物
质对附加压强的
调节作用是肺泡 正常行使功能的
保证。
三、毛细现象(Capillarity)
1、概念：将毛细管插入液体中，液面在 毛细管中升高或降低的现象。
（五）运动目标监控
• NMD
二、冲击波(Shock wave)
• 波源运动速度大于波的传播速度。 • Sinα=1/M M称为马赫数 • 锥面是受扰动的介质和没有受扰动的分界 面。 • 声暴 • 声波不是冲击波 • 切科连夫辐射
液体的表面现象
2
材料科学
设计和制备具有特殊浸润性和表面活性的材料。
3
纳米技术
利用表面张力控制纳米颗粒的分散和组装。
浸润性与液体的相互作用
浸润性
浸润性是指液体与固体表面相 互作用程度的度量。
吸附
液体分子通过吸附在固体表面 上，降低表面的自由能。
角接触角
角接触角越小，液体与固体的 浸润性越好。
表面张力的应用和意义
自洁性
表面张力使得水可以在表面上形 成水滴，带走灰尘和污垢。
水黾行走
表面张力使得一些小昆虫可以在 水面上行走。
液体的表面现象
液体的表面现象是指液体与其外界接触界面上的特殊现象。
表面张力的原理
表面张力是由于液体分子间的相互作用力导致液体表面处呈现出的一种紧张 状态。
液滴形状的影响因素
1 表面张力
表面张力越大，液滴越接近球形。
3 挥发
挥发过程会使液滴变形。
2 重力
地球引力使得大的液滴下垂。
4 浸润性
液滴与固体表面的相互作用也会影响形状。
毛细作用
表面张力使得液体可以逆向上升 到细管内。
实验观察表面现象的方法
滴定法
通过滴定液体，并观察液滴 形状和滴落速度变化。
测量法
利用天平、毛细管等测量液 体的质量、压强和高度。
观察法
直接观察液体的行为比如液 滴形状和变形过程。
液体的表面现象在科学和工程和植物叶片自洁性的机制。
液体的表面现象
1
2
M1g 1Vg N1d1 N1d1
M 2g 2 Vg N 2d 2 N 2d 2
两者相除得：
2 2Vg N 2d 2 1 1Vg N1d1
由于
1 2
2 1
d1 d 2
N1 N2
所以
得
2
N1 1 N2
水和油边界的表面张力系数 18103 N / m
表面张力：液体表面具有象绷紧的弹性膜那 样的张力，这种张力叫表面张力．
如图２－１所示，在金属圆环上系一细棉线， 浸入肥皂水中取出如图2-1(a)所示，用尖针刺 破棉线内的肥皂泡，线环被拉成圆形如图2-1(b)
表面张力的微观本质： １．液体的表面层：在液 面下，厚度约为分子有效 距的一层液面，叫做液体 的表面层．
润湿和不润湿取决与相互接触的液体和固体两者的性质
q
附着层
q Ａ
Ａ 固 体 液 体
附着层
固 体
液 体
接触角q是锐角，液体 浸润固体。 如接触角 q＝0，称完全浸润。
接触角q是钝角，液体 不浸润固体。 接触角 q＝，称完全不浸润。
３
微观机制
（１）内聚力：液体分子之间的吸引力 （２）附着力：液体与固体分子之间的吸引力 （３）附着层：液体与固体接触处，有一层特 殊的液体薄层，其厚度为固体分子与液体分子 相互作用的有效距离，这一薄层称为附着层． 当内聚力＜附着力，Ａ分子所受的合力垂直于 附着层但指向固体，分子尽可能进入附着层， 使附着层扩展，成凹液面，表现为润湿． 当内聚力＞附着力，Ａ分子所受的合力垂直于附 着层但指向液体内部，分子尽可能挤入液体内部， 使附着层收缩，成凸液面，表现为不润湿
2 液体内部 凸状液面： p R 2 对凹状球形液面，同理有 p 。 R
2
M1g 1Vg N1d1 N1d1
M 2g 2 Vg N 2d 2 N 2d 2
两者相除得：
2 2Vg N 2d 2 1 1Vg N1d1
由于
1 2
2 1
d1 d 2
N1 N2
所以
得
2
N1 1 N2
水和油边界的表面张力系数 18103 N / m
表面张力：液体表面具有象绷紧的弹性膜那 样的张力，这种张力叫表面张力．
如图２－１所示，在金属圆环上系一细棉线， 浸入肥皂水中取出如图2-1(a)所示，用尖针刺 破棉线内的肥皂泡，线环被拉成圆形如图2-1(b)
表面张力的微观本质： １．液体的表面层：在液 面下，厚度约为分子有效 距的一层液面，叫做液体 的表面层．
润湿和不润湿取决与相互接触的液体和固体两者的性质
q
附着层
q Ａ
Ａ 固 体 液 体
附着层
固 体
液 体
接触角q是锐角，液体 浸润固体。 如接触角 q＝0，称完全浸润。
接触角q是钝角，液体 不浸润固体。 接触角 q＝，称完全不浸润。
３
微观机制
（１）内聚力：液体分子之间的吸引力 （２）附着力：液体与固体分子之间的吸引力 （３）附着层：液体与固体接触处，有一层特 殊的液体薄层，其厚度为固体分子与液体分子 相互作用的有效距离，这一薄层称为附着层． 当内聚力＜附着力，Ａ分子所受的合力垂直于 附着层但指向固体，分子尽可能进入附着层， 使附着层扩展，成凹液面，表现为润湿． 当内聚力＞附着力，Ａ分子所受的合力垂直于附 着层但指向液体内部，分子尽可能挤入液体内部， 使附着层收缩，成凸液面，表现为不润湿
2 液体内部 凸状液面： p R 2 对凹状球形液面，同理有 p 。 R
液体表面现象
B分子（液体表层分子）：
❖abcd范围内这部分液体分子对B的引力和斥力 的合力为零。
❖cde范围内这部分液体分子对B的引力比afb这部 分气体分子对B的引力大，所以合力F向下，所以有
收缩的趋势。
a
f b
r
B
C
c
d
eg
F
F
r
A
2.表面张力
由于液面处于紧张状态，在液面上存在 着起收缩作用的表面张力。这些表面张力的
无分子力
分子作用球半径：r= 10-8m
r
A是液内分子；B和C是液体表面层分子。
C
空气
B
表面层
液体 A
表面层分子B和C的受力分析： 处于表面层的分子受到一个指向液体内部的分子吸引 力作用；宏观上表面层表现为一个被拉紧的弹性薄膜。
f
a
b
r
B
C
c
d
eg
F
F
r
A
A分子（液体内部的分子） ：在有效作 用范围内所受的引力和斥力的合力为零。
P0
对小泡：
P2
4
R2
P0
P1
肥皂泡
P2
P0
因为 R1> R2，所以 P1 < P2 。
结果：大泡变大，小泡变小。
R越小,附加压强越大
4
PS R
表面活性物质对附加压强的 调节作用是肺泡正常行使功 能的保证。
四、毛细现象
❖ 毛细现象:润湿液体在毛细管中上升和 不润湿液体在毛细管中下降,这种现象叫做 毛细现象.
PA P0
2
R1
PB PA R2
R2
PC
第五节 液体的表面现象
液体的表面现象
一:液体的表面张力现象:
二:液体的表面张力 1.表面张力:
f l
2.表面张力系数a
（1）从力的角度看： f , 单位：N / m
(2)从作功的角度看
l
外力 : F f 2l
将BC边向右移动x, 外力作功
A Fx 2lx S
A ,单位 : J / m2
S
(3)从能量的角度看
应用:减小a以使f减小,例洒农药,油漆表面抛光.
应用:水的抗拉强度:水柱在断裂前,单位面积上所能 承受的最大张力.
要使水柱断开,外力克服表面张力作功为:
A 2S, S为水柱的截面面积.
因两水分子之间的作用 距离为 : d 1010 m
故水柱断开克服粘滞力：F A
d
抗拉强度:
PC
F S
A dS
(b)潜水员从深海中上升的注 意事项 (c) 温度升高时,植物部分枝条枯萎
2S
Sd
2
d
例 : T 200 C时, 7.28 10 2 N / m
PC
2
d
2 7.28 10 2
/ 10 10
1.56 109 Pa
4:表面张力的产生 (1)分子作用力 (2)从分子力的观点解释
(3)从能量的观点解释
5 :弯曲液面的附加压强 产生
(1)水平液面 P0 P内
(2)凸液面 : P内 P0 PS
2r
sin
2r
r
R
故表面张力对液体产生的附加压强为:
PS
f1
r 2
2 r2 / R r 2
2
R
附加压强的另外一种证明
讨论:
(a)PS , PS
(b)平液面 :
一:液体的表面张力现象:
二:液体的表面张力 1.表面张力:
f l
2.表面张力系数a
（1）从力的角度看： f , 单位：N / m
(2)从作功的角度看
l
外力 : F f 2l
将BC边向右移动x, 外力作功
A Fx 2lx S
A ,单位 : J / m2
S
(3)从能量的角度看
应用:减小a以使f减小,例洒农药,油漆表面抛光.
应用:水的抗拉强度:水柱在断裂前,单位面积上所能 承受的最大张力.
要使水柱断开,外力克服表面张力作功为:
A 2S, S为水柱的截面面积.
因两水分子之间的作用 距离为 : d 1010 m
故水柱断开克服粘滞力：F A
d
抗拉强度:
PC
F S
A dS
(b)潜水员从深海中上升的注 意事项 (c) 温度升高时,植物部分枝条枯萎
2S
Sd
2
d
例 : T 200 C时, 7.28 10 2 N / m
PC
2
d
2 7.28 10 2
/ 10 10
1.56 109 Pa
4:表面张力的产生 (1)分子作用力 (2)从分子力的观点解释
(3)从能量的观点解释
5 :弯曲液面的附加压强 产生
(1)水平液面 P0 P内
(2)凸液面 : P内 P0 PS
2r
sin
2r
r
R
故表面张力对液体产生的附加压强为:
PS
f1
r 2
2 r2 / R r 2
2
R
附加压强的另外一种证明
讨论:
(a)PS , PS
(b)平液面 :
3、液体的表面现象
f
f
由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则 合力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。 α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段 两侧液面的表面张力，单位：N / m 。
7
(5)影响表面张力系数的因素
由实验可知： 表面张力系数与液体性质有关，密度小，易挥发的 液体表面张力系数小。 液体的表面张力系数随着温度的升高而降低。
f附
内聚力：附着层内分子所受液体 分子引力之和。 附着力：附着层内分子所受固体 分子引力之和。
A
f内
(1)当 f附 > f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向固体，液体内部分子 势能大于附着层中分子势能，液体内 的分子尽量挤进附着层，使附着层扩 展，宏观上表现为液体润湿固体。
(2)当 f附 < f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向液体内部，液体内部 分子势能小于附着层中分子势能，附 着层中分子尽量挤进液体内部，使附 着层收缩，宏观上表现为液体不润湿 固体。
s周
f
界上表面张力的合力指向 外部， s 如好象被拉出， 液面内部压强小于外部压 强，液面下压强：
P0 Ps
S
P
f
p p p
0
s
p 为负
s
p p p
0
s
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心。
二、球形液面附加压强
液体的表面张力系数与相邻物质的化学性质有关。
表面张力系数还与液体中杂质的种类和浓度有关。 有些杂质能使液体表面张力急剧下降，这种杂质的 浓度达到一定数值时，表面张力系数趋于一个稳定 的最小值，这类物质叫做表面活性物质。例如：洗 衣粉、肥皂等。
f
由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则 合力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。 α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段 两侧液面的表面张力，单位：N / m 。
7
(5)影响表面张力系数的因素
由实验可知： 表面张力系数与液体性质有关，密度小，易挥发的 液体表面张力系数小。 液体的表面张力系数随着温度的升高而降低。
f附
内聚力：附着层内分子所受液体 分子引力之和。 附着力：附着层内分子所受固体 分子引力之和。
A
f内
(1)当 f附 > f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向固体，液体内部分子 势能大于附着层中分子势能，液体内 的分子尽量挤进附着层，使附着层扩 展，宏观上表现为液体润湿固体。
(2)当 f附 < f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向液体内部，液体内部 分子势能小于附着层中分子势能，附 着层中分子尽量挤进液体内部，使附 着层收缩，宏观上表现为液体不润湿 固体。
s周
f
界上表面张力的合力指向 外部， s 如好象被拉出， 液面内部压强小于外部压 强，液面下压强：
P0 Ps
S
P
f
p p p
0
s
p 为负
s
p p p
0
s
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心。
二、球形液面附加压强
液体的表面张力系数与相邻物质的化学性质有关。
表面张力系数还与液体中杂质的种类和浓度有关。 有些杂质能使液体表面张力急剧下降，这种杂质的 浓度达到一定数值时，表面张力系数趋于一个稳定 的最小值，这类物质叫做表面活性物质。例如：洗 衣粉、肥皂等。
医用物理6液体的表面现象
二、液体的表面能surface energy
• 如果要增加液体的表面积，就得作功把 如果要增加液体的表面积， 液体内部分子移到表面层， 液体内部分子移到表面层，从而增加了 液面的势能。 液面的势能。
表面层内的分子比液体内部的分子具有更多的势能。 表面层内的分子比液体内部的分子具有更多的势能。 表面积越大，势能越大。 表面积越大，势能越大。系统的能量有减小到最小的 趋势，所以只要有可能，表面积将减到最小。 趋势，所以只要有可能，表面积将减到最小。
表面层-----液表下厚度等于分子作用半径的 液表下厚度等于分子作用半径的 表面层 一层液体称为表面层surface layer .
表面层 分子作 用球
A
·
A处分子受 处分子受 力
10-9m
B
·
表面层内的分子都有往液体内部迁移的趋势,从而 表面层内的分子都有往液体内部迁移的趋势 从而 使液体表面面积趋于缩小. 使液体表面面积趋于缩小
为锐角时，液体润湿固体； 润湿固体 当θ为锐角时，液体润湿固体； 为零时， 完全润湿； 当θ为零时，为完全润湿； 为钝角时，液体不润湿固体； 不润湿固体 当θ为钝角时，液体不润湿固体； 完全不润湿。 当θ为180°时，为完全不润湿。 °
毛细现象（capillarity)
h
毛细现象（capillarity)
F
斥力
O r0
10−9m 引力
r
• 分子间的平衡距离r0为10−10m； 分子间的平衡距离 ； •r< 10−10m: 斥力； r< 斥力； •10−10m<r< 10−9m：引力 10 •r> 10−9m: 引力趋近0 r> 引力趋近0 • 液体分子的间距约 － 10m，相邻几个液体分子 液体分子的间距约10 ， 引力。 间通常表现为引力 间通常表现为引力。
液体的表面层现象
第三节液体的表面层现象液体的性质：液体中分子与分子之间的距离比气体分子之间的距离小得多，它的平均距离r0的数量级约为10-10m,当量分子之间的距离大于r0，而小于10-9m时，也就是说分子间的距离在10-10 m -10-9 m之间时，此时，分子之间的作用力表现为引力，若分子间的距离大于10-9 m，则引力趋于零，所以，我们可以认为液体分子之间的引力作用范围是一个半径不超过10-9m的球，只有球内的分子才对球心的分子由作用力，这个球的半径就称为分子引力作用半径。
而液面下厚度约等于分子引力作用半径的一层液体称为液体的表面层。
表面层处于液体与气体、固体接触，因而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
首先来看：一、液体的表面张力表面能1.现象掉在桌面的水银会缩成小球状，落在树叶上的露水会形成珠状，在水面上放一枚小硬币，硬币会浮在水的表面。
——相同的体积的物体来说，球的表面积最小◆肥皂膜使软线绷紧的演示：完整的肥皂泡棉线自由分布，刺破后棉线张紧说明：液面像紧绷的橡皮膜具有弹性，液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力只存在于液体表面。
2、表面张力（1）表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。
(2)表面张力产生的原因①从分子运动论观点说明当分子间距小于分子引力作用半径时，它们之间才有相互作用的引力。
如果我们在液体内部任取一分子A ,以A为球心，以分子有效作用半径R 为半径作一球，称为分子作用球。
这样球外分子对A无作用力，只有球内分子对A 的作用力液体中两个分子A和B受周围分子引力作用的情形。
在液体内部和表面层分别取两个分子A 和B，分子A在液体的内部，分子B在液体的表面层中。
对A分子而言：受到的引力必定是球对称的，合力等于零。
对B分子来说：它处于液面下厚度为R的所谓表面层中,分子B的情形就不同了。
B分子受到两种力的作用：液体和液外气体。
但是由于气体的密度与液体相比是很小的，它们对液体分子的引力作用可以忽略。
《液体表面现象》课件
液体表面现象的分类
总结词
对液体表面现象进行分类和解释。
详细描述
液体表面现象可以分为静态和动态两类。静态现象主要包括表面张力和润湿现象 ，而动态现象则包括液体在固体表面的铺展、液滴的形成与破碎等。
液体表面现象的应用
总结词
列举液体表面现象在生活和工业中的 应用。
详细描述
液体表面现象在生活和工业中有着广 泛的应用，如防水、防雾、化妆品、 生物医学等领域。同时，在能源、环 境、微电子等领域，液体表面现象也 有着重要的应用价值。
表面活性剂的应用
表面活性剂在工业生产和日常生 活中有着广泛的应用，如洗涤剂 、化妆品、农药、食品、医药等
领域。
表面活性剂能够降低溶液的表面 张力，提高溶液的渗透性和润湿 性，有助于提高生产效率和产品
质量。
在医药领域，表面活性剂可以作 为药物载体和药物释放剂，有助 于提高药物的疗效和降低副作用
。
感谢观看
表面活性剂分子通常具有不对称的结 构，一端为亲水基团，另一端为疏水 基团，这种结构使得表面活性剂分子 能够定向排列在液体表面。
表面活性剂的分类
01
根据疏水基团的性质，表面活性 剂可以分为阳离子型、阴离子型 、非离子型和两性型等。
02
根据亲水基团的性质，表面活性 剂可以分为羧酸盐型、硫酸盐型 、季铵盐型等。
如荷叶效应、不粘锅等。
03
应用三
表面张力与毛细现象。浸润与不浸润现象与表面张力和毛细现象密切相
关，在自然界和工程领域中有广泛的应用，如植物叶片的蒸腾作用、毛
细血管的血液流动等。
05
表面活性剂
表面活性剂的定义
表面活性剂是一种能够降低液体表面 张力的物质，具有亲水基团和疏水基 团，能够在液体表面形成单分子膜。
4.5液体的表面现象190318
人体血管中若有气泡，当气泡很小时，可以通过血 液循环从肺部排出，但若气泡很大或多到一定量，则将 造成血液循环障碍。所以在静脉注射或输液中应特别注 意防止空气输入到血管中。
五、表面活性物质与表面吸附
1.表面活性物质
• 液体的表面张力系数由液体本身的性质决定。当 在液体中掺入杂质，表面张力系数会发生改变。
外液面。
• 毛细现象在生命过程中有重要的意义：植物的吸收 和水分的输送，人体血液在毛细血管中的流动等过 程，毛细现象都起着重要的作用。
四、气体栓塞
• 液体在细管中流动时，如果管中出现气泡，液 体的流动将受到阻碍，气泡多时会发生阻塞， 这种现象称为气体栓塞(air embolism)。
• 气体栓塞是由于润湿液体弯曲液面的附加压 强所产生的。
表面张力的大小： F L
表面能的大小： E (J m2 )
S
曲面下的附加压强： p 2α R
球膜内外附加压强： p 4α R
毛细管液面上升高度： h 2 cos gr
自由度 degree of freedom 表面张力 surface tension 附加压强 additional pressure 毛细现象 capillarity 气体栓塞 air embolism
• 能减小液体表面张力系数的物质，称为表面活性物 质。水的表面活性物质有：胆盐、肥皂、蛋黄素。
• 能增大溶液表面张力系数的物质，称为表面非活性 物质。水的表面非活性物质有：食盐、糖类、淀粉。
2.表面吸附
• 表面活性物质在溶液的表面层聚集并伸展成 薄膜的现象称为表面吸附。
• 水面上的油膜是最常见的表面吸附现象。源自PAPB2
R1
A B C B点的压强比C点的压强（高）
液体的表面现象
能使物质表面张力系数变小的物质称为表面活性 物质，如皂类、洗涤剂等；反之为非表面活性物质。 练：2-1
2.5 10 N / m
2
4、表面张力系数——增加单位面积时所增加的表面能
由于液面有自动收缩的趋势，所以增大液体表面
积时需要克服表面张力做功，进而增加了液体的表 面能。 如图所示
A
L
x
沿着表面层切线方向分子引力的集体表现
形成宏观的表面张力。
注意：
（1）表面张力只存在于液体极薄的表面层内。 （2）表面张力不是由弹性形变引起的，而是由于 表面层内液体分子受力特殊性引起的。 （3）表面张力是由表面层中分子受力引起的，但并 非就是分子引力的合力。
三、表面张力的方向和大小
1、方向 液体表面有自动收缩的趋势，使液面的周界 上受到一个张力，此力垂直于周界，与该处液面 相切，而指向液面收缩的方向。 2、大小 可以想象在液体表面内任一截线两边，相邻两
R 4 PC PB PS PA R PB PA PS PA
2 2、部分球面的附加压强 —— Ps R
R表示液面在讨论点处的曲率半径。
例2：已知在图示的内半径 r=0.3mm的细玻璃
管中注入水，一部分水在管的下端形成
凸液面，其半径R=3mm，管中凹液面的 曲率半径与管的内半径相同。 (水的表面张力系数 73 10 3 N / m )
因此：液体分子斥力作用的球对称性不容易被
破坏，故在下面的分析中主要考虑引力作用。
2、表面张力的产生
A
B
如图所示，表面层以下任一
f
分子A受其它分子的作用力具 有球对称性，相互抵消。
表面层中任一分子B，其分子作用球有一部分 漏在液面外。显然，表面层中的分子受力的球对称 性被破坏，每个分子都要受到与液面垂直并指向液 体内部的合力 f 作用。
2.5 10 N / m
2
4、表面张力系数——增加单位面积时所增加的表面能
由于液面有自动收缩的趋势，所以增大液体表面
积时需要克服表面张力做功，进而增加了液体的表 面能。 如图所示
A
L
x
沿着表面层切线方向分子引力的集体表现
形成宏观的表面张力。
注意：
（1）表面张力只存在于液体极薄的表面层内。 （2）表面张力不是由弹性形变引起的，而是由于 表面层内液体分子受力特殊性引起的。 （3）表面张力是由表面层中分子受力引起的，但并 非就是分子引力的合力。
三、表面张力的方向和大小
1、方向 液体表面有自动收缩的趋势，使液面的周界 上受到一个张力，此力垂直于周界，与该处液面 相切，而指向液面收缩的方向。 2、大小 可以想象在液体表面内任一截线两边，相邻两
R 4 PC PB PS PA R PB PA PS PA
2 2、部分球面的附加压强 —— Ps R
R表示液面在讨论点处的曲率半径。
例2：已知在图示的内半径 r=0.3mm的细玻璃
管中注入水，一部分水在管的下端形成
凸液面，其半径R=3mm，管中凹液面的 曲率半径与管的内半径相同。 (水的表面张力系数 73 10 3 N / m )
因此：液体分子斥力作用的球对称性不容易被
破坏，故在下面的分析中主要考虑引力作用。
2、表面张力的产生
A
B
如图所示，表面层以下任一
f
分子A受其它分子的作用力具 有球对称性，相互抵消。
表面层中任一分子B，其分子作用球有一部分 漏在液面外。显然，表面层中的分子受力的球对称 性被破坏，每个分子都要受到与液面垂直并指向液 体内部的合力 f 作用。
医用物理学07液体的表面现象
凹侧
凹侧
凸侧
P 凹 P 凸
2 P 凹P 凸 R
2 P R
弯曲液面的附加压强
2. 球形液膜的附加压强：
2 对外表面： PB PA R1
对内表面： PC PB 2
R2
肥皂泡 R1 R2
2 2 PC PA R1 R 2
PC PA
4 R
(R1=R2=R)
R
T
(2R) sin
2
T sin
P 表示液块内外压强差，小液块所受的向上压力为：
2 P （R sin） 2 2 2 (2 R )sin = P R sin 小液块受力平衡：
表面张力产生的附加压强:
2 P R
弯曲液面的附加压强
凸侧
2、气体栓塞 (gas embolism)
*液体在细管中流动时，如果管中有气泡，液体 的流动将受到阻碍，气泡多时可发生阻塞，这种现 象叫气体栓塞。
静止液体
气泡
静止液体
P附左
=
P附右
*气泡产生阻力：
P + P
液体
气泡 阻力压强 =P附右-P附左
P
（P:外加压强差）
*当P 时，液体无法流动； *当P 时，液体才可流动； * 细管中若有n个气泡，则要求外加压强差P n ， 液体才能流动。
f1<f2 ，使液体表面
层分子势能减少，因 而表面张力系数减小。 肥皂分子
f1
f2
水分子
表面活性物质与表面吸附
肺组织中的表面活性物质： *肺组织结构 小肺泡萎缩？ 大肺泡膨胀？？ *肺泡内壁分泌某种磷脂是表面活性物质； 改变粘液的α，从而维持正常呼吸。 大肺泡： R 活性物质密度 粘液的 小肺泡： R 活性物质密度 粘液的 所以
液体的表面现象
1、毛细现象： ①浸润(润湿)、不浸润 A、现象
B、原因：由液体分子之间的吸引力(称为内聚力) 小于或大于液体分子与固体之间的吸引力(称为附 着力)所决定。
C、接触角θ：0≤θ≤π 0≤θ≤π/2，浸润；π/2<θ≤π不浸润 如图所示：
液体不润湿固体：附着层内分子的内聚力大于 附着力时,附着层内的分子受到的合力垂直于附 着层而指向液体内部,类似于表面层,附着层里 液体分子比液体内部稀疏,出现类似于表面张力 的收缩力.附着层要尽可能收缩,以减小分子势 能.这在宏观上表现为液体不润湿固体.
F = L
比例系数就是液体的表面张力系数,定义为
液面上单位长度的张力,单位是N/m.
特性：与液体密度、温度有关，也与液体 纯净与否有关。
❖ 表面能
把增加单位液体表面积所作的功称为该液体的 表面能,单位是J/m2.
图为U形金属框ABCD, 上面有一层液体薄膜, 金属框的AB边长为L, 可以自由滑动,由于表 面张力的作用,薄膜要 收缩.只有用力F拉着 才能保持AB不动.
①拉普拉斯公式： 如图所示： A、表面张力： F=α·2πRsinθ
竖直：Fsinθ=2πRαsin²θ竖直向下 B、压力：P×π(Rsinθ)² 竖直向上 C、重力：不计 2πRαsin²θ= P×π(Rsinθ)² P=2α/R ②大小：P=2α/R
③方向：指向圆心．
在肥皂泡、小液滴等气体与液体接触的地方,液
面都是弯曲的.对于球面型的液面来说,其附加压 强为
Δp
p内
p外
2
R
对于中空的肥皂泡,由于液膜有内、外两个表面, 可以认为两个表面半径R相等,其附加压强为
p4
R
证明：如图所示：
pB
pA
B、原因：由液体分子之间的吸引力(称为内聚力) 小于或大于液体分子与固体之间的吸引力(称为附 着力)所决定。
C、接触角θ：0≤θ≤π 0≤θ≤π/2，浸润；π/2<θ≤π不浸润 如图所示：
液体不润湿固体：附着层内分子的内聚力大于 附着力时,附着层内的分子受到的合力垂直于附 着层而指向液体内部,类似于表面层,附着层里 液体分子比液体内部稀疏,出现类似于表面张力 的收缩力.附着层要尽可能收缩,以减小分子势 能.这在宏观上表现为液体不润湿固体.
F = L
比例系数就是液体的表面张力系数,定义为
液面上单位长度的张力,单位是N/m.
特性：与液体密度、温度有关，也与液体 纯净与否有关。
❖ 表面能
把增加单位液体表面积所作的功称为该液体的 表面能,单位是J/m2.
图为U形金属框ABCD, 上面有一层液体薄膜, 金属框的AB边长为L, 可以自由滑动,由于表 面张力的作用,薄膜要 收缩.只有用力F拉着 才能保持AB不动.
①拉普拉斯公式： 如图所示： A、表面张力： F=α·2πRsinθ
竖直：Fsinθ=2πRαsin²θ竖直向下 B、压力：P×π(Rsinθ)² 竖直向上 C、重力：不计 2πRαsin²θ= P×π(Rsinθ)² P=2α/R ②大小：P=2α/R
③方向：指向圆心．
在肥皂泡、小液滴等气体与液体接触的地方,液
面都是弯曲的.对于球面型的液面来说,其附加压 强为
Δp
p内
p外
2
R
对于中空的肥皂泡,由于液膜有内、外两个表面, 可以认为两个表面半径R相等,其附加压强为
p4
R
证明：如图所示：
pB
pA
液体的表面现象
凹液面
P外 P0
P外P内
2
R
P内 PA
P0
P0
R
r
cos
P0PA2cros
· T R · r
A
P0
A
·C ·B
h
PAP02crosP0
P BP Ag h (P 02 c ro ) sgh
PB PC P0
(P02cro)sgh P0
h 2 cos rg
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19
(植物水分的输送、动物毛细血管)
使液体表面面积趋于缩小.
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5
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6
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7
它们为什么可以 漂在水面上
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8
2、表面张力：液体表面内存在的使其表面积 有收缩成最小的趋势的张力。
①、方向：与表面相切，与面内分界线垂直。
L
F ·F
②、大小：
FL
表面张力系数
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9
3、液体的表面能 surface energy
表面层内的分子比液体内部的分子具有更多的势能。
表面积越大，势能越大。系统的能量有减小到最小的
趋势，所以只要有可能，表面积将减到最小。
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10
• 如果要增加液体的表面积，就得作功把 液体内部分子移到表面层，从而增加了 液面的势能。
•表面能surface energy ：液体表面的势能
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• 能够减小溶液表面张力系数的物质，称为表面活 性物质。
• 水的表面活性物质有：胆盐、肥皂、蛋黄素等。
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21
肺泡的物理现象
• 肺泡内壁附着有一层特殊的肺液，类似于
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四 表面张力系数的测定
测定液体表面张力的方法
１．毛细管上升法 ２．最大泡压法 ３．液滴法 ４．挂环法
液滴法测定表面张力系数 的方法和原理：
用移液管吸取质量为Ｍ的液 体，让其在管下端慢慢滴出 ，成袋状液滴，如右图所示 ，当液体向上的表面张力
不足以支持其重力时，ＡＢ的长度d可用仪器测量 ，ＡＢ上方的表面张力为：
４．液体的表面能：表面层内所有分子的势能 总合
５．只有势能最低的系统才是稳定系统，液体 要达到稳定，其表面势能必然最低，液面就有 收缩到最小面积的趋势．
三 表面张力系数
１．表面张力系数两种 不同的定义：
（１） 定义一；均匀液面的张力处处相等， 直线ＡＢ上任一处力的分布均相同．作用在分 界线两侧的表面张力，其大小与分界线长度Ｌ 成正比，即：
弯曲液面下的压强
由于液体表面张力的存在，弯曲液面下液体的 压强不同于平坦液面下液体的压强，这两者之差 就称为附加压强。
r
j
p
df
R
液体内部 j
凸状液面：
对凹状球形液面，同理有
。
２肥皂泡内外气体的压强差
如图，肥皂泡有内外两个 表面膜层，由于膜很薄， 可以近似认为两层的半径 相等为Ｒ，如图Ａ点，Ｂ 点，Ｃ点的压强关系是
73x10-3N/m.
解：设Ｂ，Ａ分别为上，下液体表面内的一点 ，Ａ，Ｂ两点压强分别为pA，pB,大气压强为p0 ，则
两式相减得 根据流体静力学原理，有 则
因而，管中水柱长度为
§2.３ 毛细现象
一 液体与固体接触处 的表面现象
水滴
１不润湿现象：一滴水在干净的石蜡板上成球形， 不附着在石蜡板上，我们就说水不润湿石蜡．
由于内表面是凹液面，所以
消去ＰB得：
结论：表面张力系数越大，液泡的半径越小， 内外压强差就越大． 例：温度为２０℃时，一滴水珠内部的压强为外部压强 的两倍，求水珠的半径．设大气压强p0=1.013x105Pa, 20℃时水的表面张力系数为72.8x10-3N/m. 解：水的内外压强差为
例：如图所示：在内半径 r=0.3mm的细玻璃管中注水，一 部分水在管的下端形成一凸液 面，其半径Ｒ＝3mm，管中凹 液面的曲率半径与毛细管的内 半径相同，求管中所悬水柱的 长度．设水的表面张力系数为
若移液管中，液体全部滴尽时的总滴数为Ｎ， 则每一滴液体所受重力为
液滴落下瞬间表面张力与重力相等，即
得：
（１）
用相同的两根移液管，各吸取体积为Ｖ的蒸馏 水及待测表面张力系数的农用药液，分别将两 种液体缓慢滴尽，记下蒸馏水的滴数Ｎ１及药 液的滴数Ｎ２，已知水的表面张力系数为 ， 求出药液的表面张力系数 （水的密度与药液 密度可视为相等，经测量表明：水滴和药液将 要下时颈部直径d1与d2近似相等）
（４）与液体中的杂质有关：在液体中加入杂 质能显著改变其表面张力系数的大小．
（a) 能使表面张力系数减小的物质称为表面活性 物质，它在农药，医药，冶金，食品等各领域得 到广泛应用．
(b) 表面活性物质在水溶液中，能使不溶或微溶于 水的物质的溶解度显著增加，这种现象称为增溶作 用，在工业，农业及各方面得到广泛应用
面单位长度线段上的表面张力．(N/m)
（２）定义二：
如图：当ＢＣ边静止， 外力：
设想ＢＣ边移动一小距离 Ｘ，则薄膜增大 的面积为
在ＢＣ边移动过程中所做的功为：
在等温条件下，外力做工完全转化为液体 的表面能
根据上式，得
定义：表面张力系数等于增大单位液体表面积 时所增加的表面能，因此，表面张力系数又被 称为比表面能，单位为J/m2
２润湿现象 一滴水在干净的玻璃板上能扩散开，形 成一薄层水，我们就称水能润湿玻璃．
解；根据式（１）
两者相除得：
由于 所以 得
水和油边界的表面张力系数 为了使Ｍ＝1.0x10-3kg的油在水内散布成半径 r=10-6m的油滴，需要做多少功？散布过程可 以认为是等温的，油的密度为
解：设小滴数为Ｎ，大油滴半径为Ｒ，由于 散布前后的总质量保持不变，则
得
由于一个大油滴等温的散布成大量小油滴时， 所做的功仅耗在油滴表面积增加时所增加的表 面能，所以
液体的表面现象
表面张力：液体表面具有象绷紧的弹性膜那 样的张力，这种张力叫表面张力．
如图２－１所示，在金属圆环上系一细棉线， 浸入肥皂水中取出如图2-1(a)所示，用尖针刺 破棉线内的肥皂泡，线环被拉成圆形如图21(b)
表面张力的微观本质：
１．液体的表面层：在液 面下，厚度约为分子有效 距的一层液面，叫做液体 的表面层．
表面层
液体内部
２．表面张力的微观机制：是由于液体表面层内 的分子与液体内部分子的受力不同导致的． ３．分子力的观点解释表面张力
分子斥力：斥力的有效作用距远小于引力作用距
对称性不容易破坏，在本问题中可以忽略
分子引力：如上图所示：液体内部分子所受的 作用力相互抵消，所受到的合力为零，而在表 面层的分子，其相互作用不能抵消，所受的合 力指向液体的内部，且越靠近表面合力越大．
§2.２ 弯曲液面的附加压强
一 附加压强产生的原因 １平液面，由于表面张力是沿水平方向，因此对 Ａ，Ｂ两点的压强没有贡献，即：
2 凸液面，表面张力沿着表面的切线方向,这时
表面张力有垂直向下的分量，因此
３ 凹液面，表面张力有向上方向的分力，因 此
其中Ps是由表面张力引起的附加压强，这表明 弯曲液面都对液体施加附加压强，其附加压强 总是指向弯曲液面的曲率中心．
１拉普拉斯公式
如图所示：一半径为Ｒ，表面张 力系数为 的球形液滴，由于是 凸液面，所以附加压强
Pi和p0分别是液滴表面层内外的压强，ps为附加压强 该液面在外力作用下表面积增加ds，外力做功为
从而使液体的表面能增加了
而表面能的增加正是由于外力做功的结果，所以： 即
因为
得 结论：球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与液 面半径成反比．
由 R3=Nr3 可得
所以
因为１与Ｒ／r相比可以忽略，则
五．影响液体表面张力系数的因素 （１）与液体性质有关，不同种类的液体表面张 力系数一般不相同，密度小，易挥发的液体表面 张力系数较小，密度大不易挥发的液体表面张力 系数大
(２)与液体的温度有关：对确定液体，表面张 力随温度升高而减小．
（３）与相邻物质化学性质有关
测定液体表面张力的方法
１．毛细管上升法 ２．最大泡压法 ３．液滴法 ４．挂环法
液滴法测定表面张力系数 的方法和原理：
用移液管吸取质量为Ｍ的液 体，让其在管下端慢慢滴出 ，成袋状液滴，如右图所示 ，当液体向上的表面张力
不足以支持其重力时，ＡＢ的长度d可用仪器测量 ，ＡＢ上方的表面张力为：
４．液体的表面能：表面层内所有分子的势能 总合
５．只有势能最低的系统才是稳定系统，液体 要达到稳定，其表面势能必然最低，液面就有 收缩到最小面积的趋势．
三 表面张力系数
１．表面张力系数两种 不同的定义：
（１） 定义一；均匀液面的张力处处相等， 直线ＡＢ上任一处力的分布均相同．作用在分 界线两侧的表面张力，其大小与分界线长度Ｌ 成正比，即：
弯曲液面下的压强
由于液体表面张力的存在，弯曲液面下液体的 压强不同于平坦液面下液体的压强，这两者之差 就称为附加压强。
r
j
p
df
R
液体内部 j
凸状液面：
对凹状球形液面，同理有
。
２肥皂泡内外气体的压强差
如图，肥皂泡有内外两个 表面膜层，由于膜很薄， 可以近似认为两层的半径 相等为Ｒ，如图Ａ点，Ｂ 点，Ｃ点的压强关系是
73x10-3N/m.
解：设Ｂ，Ａ分别为上，下液体表面内的一点 ，Ａ，Ｂ两点压强分别为pA，pB,大气压强为p0 ，则
两式相减得 根据流体静力学原理，有 则
因而，管中水柱长度为
§2.３ 毛细现象
一 液体与固体接触处 的表面现象
水滴
１不润湿现象：一滴水在干净的石蜡板上成球形， 不附着在石蜡板上，我们就说水不润湿石蜡．
由于内表面是凹液面，所以
消去ＰB得：
结论：表面张力系数越大，液泡的半径越小， 内外压强差就越大． 例：温度为２０℃时，一滴水珠内部的压强为外部压强 的两倍，求水珠的半径．设大气压强p0=1.013x105Pa, 20℃时水的表面张力系数为72.8x10-3N/m. 解：水的内外压强差为
例：如图所示：在内半径 r=0.3mm的细玻璃管中注水，一 部分水在管的下端形成一凸液 面，其半径Ｒ＝3mm，管中凹 液面的曲率半径与毛细管的内 半径相同，求管中所悬水柱的 长度．设水的表面张力系数为
若移液管中，液体全部滴尽时的总滴数为Ｎ， 则每一滴液体所受重力为
液滴落下瞬间表面张力与重力相等，即
得：
（１）
用相同的两根移液管，各吸取体积为Ｖ的蒸馏 水及待测表面张力系数的农用药液，分别将两 种液体缓慢滴尽，记下蒸馏水的滴数Ｎ１及药 液的滴数Ｎ２，已知水的表面张力系数为 ， 求出药液的表面张力系数 （水的密度与药液 密度可视为相等，经测量表明：水滴和药液将 要下时颈部直径d1与d2近似相等）
（４）与液体中的杂质有关：在液体中加入杂 质能显著改变其表面张力系数的大小．
（a) 能使表面张力系数减小的物质称为表面活性 物质，它在农药，医药，冶金，食品等各领域得 到广泛应用．
(b) 表面活性物质在水溶液中，能使不溶或微溶于 水的物质的溶解度显著增加，这种现象称为增溶作 用，在工业，农业及各方面得到广泛应用
面单位长度线段上的表面张力．(N/m)
（２）定义二：
如图：当ＢＣ边静止， 外力：
设想ＢＣ边移动一小距离 Ｘ，则薄膜增大 的面积为
在ＢＣ边移动过程中所做的功为：
在等温条件下，外力做工完全转化为液体 的表面能
根据上式，得
定义：表面张力系数等于增大单位液体表面积 时所增加的表面能，因此，表面张力系数又被 称为比表面能，单位为J/m2
２润湿现象 一滴水在干净的玻璃板上能扩散开，形 成一薄层水，我们就称水能润湿玻璃．
解；根据式（１）
两者相除得：
由于 所以 得
水和油边界的表面张力系数 为了使Ｍ＝1.0x10-3kg的油在水内散布成半径 r=10-6m的油滴，需要做多少功？散布过程可 以认为是等温的，油的密度为
解：设小滴数为Ｎ，大油滴半径为Ｒ，由于 散布前后的总质量保持不变，则
得
由于一个大油滴等温的散布成大量小油滴时， 所做的功仅耗在油滴表面积增加时所增加的表 面能，所以
液体的表面现象
表面张力：液体表面具有象绷紧的弹性膜那 样的张力，这种张力叫表面张力．
如图２－１所示，在金属圆环上系一细棉线， 浸入肥皂水中取出如图2-1(a)所示，用尖针刺 破棉线内的肥皂泡，线环被拉成圆形如图21(b)
表面张力的微观本质：
１．液体的表面层：在液 面下，厚度约为分子有效 距的一层液面，叫做液体 的表面层．
表面层
液体内部
２．表面张力的微观机制：是由于液体表面层内 的分子与液体内部分子的受力不同导致的． ３．分子力的观点解释表面张力
分子斥力：斥力的有效作用距远小于引力作用距
对称性不容易破坏，在本问题中可以忽略
分子引力：如上图所示：液体内部分子所受的 作用力相互抵消，所受到的合力为零，而在表 面层的分子，其相互作用不能抵消，所受的合 力指向液体的内部，且越靠近表面合力越大．
§2.２ 弯曲液面的附加压强
一 附加压强产生的原因 １平液面，由于表面张力是沿水平方向，因此对 Ａ，Ｂ两点的压强没有贡献，即：
2 凸液面，表面张力沿着表面的切线方向,这时
表面张力有垂直向下的分量，因此
３ 凹液面，表面张力有向上方向的分力，因 此
其中Ps是由表面张力引起的附加压强，这表明 弯曲液面都对液体施加附加压强，其附加压强 总是指向弯曲液面的曲率中心．
１拉普拉斯公式
如图所示：一半径为Ｒ，表面张 力系数为 的球形液滴，由于是 凸液面，所以附加压强
Pi和p0分别是液滴表面层内外的压强，ps为附加压强 该液面在外力作用下表面积增加ds，外力做功为
从而使液体的表面能增加了
而表面能的增加正是由于外力做功的结果，所以： 即
因为
得 结论：球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与液 面半径成反比．
由 R3=Nr3 可得
所以
因为１与Ｒ／r相比可以忽略，则
五．影响液体表面张力系数的因素 （１）与液体性质有关，不同种类的液体表面张 力系数一般不相同，密度小，易挥发的液体表面 张力系数较小，密度大不易挥发的液体表面张力 系数大
(２)与液体的温度有关：对确定液体，表面张 力随温度升高而减小．
（３）与相邻物质化学性质有关