9.5多项式的因式分解(3)

(2)4a2＋36ab＋81b2
(3)16a4＋8a2＋1 (4)(m＋n)2－4(m＋n)＋4
变式训练: 若把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1 会怎么样呢？ 解：16a4－8a2＋1 ＝(4a2)2－2×4a2＋1 ＝(4a2－1)2 (这里4a2－1可继续分解) ＝[(2a＋1)(2a－1)]2 ＝(2a＋1)2(2a－1)2
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小
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结
（1）如何用完全平方公式分解因式；
（2）学会检查每一个多项式的因式都 不能分解为止
作业
1.下列多项式能否分解因式？如果能，请 你将它分解因式：
（1)a2-4a+4 (3)4a2+4a-1
(2) 9a2-3a+1 (4)a2+ab+b2
2.把下列各式分解因式：
(1) a2-12ab+36b2
(2) 25x2+10xy+y2 (3) 16a4+24a2b2+9b4
(4) (x+y)2-10(x+y)+25
例2 把下列各式分解因式：
(1) x4-2x2+1 (2)81x4-72x2y2+16y4 (3)(x2+y2)2-4x2y2
(4)(a2+4)2-16a2
例3 利用因式分解进行计算：
1 1 2 2 (1) ×3. - 3. 7 7×2. + ×2. 7 7 2 2
(2) 9.92+9.9×0.2+0.01
把乘法公式
（a+b)2=a2+2ab+b2
（a- b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到 a2+2ab+b2 =（a+b)2 a2- 2ab+b2 = (a- b)2
将a2+2ab+b2 ， a2-2ab+b2写成 (a+b)2、 (a- b)2，这种分解因式 的方法称为公式法.
你能说说等式a2+2ab+b2 =（a+b)2
4x2-20x+25 (4) (-2x+5)2=___________
1 2 ( X- ) 2
(-10xy) (6) 25x2+________+y2=(5x-y)2
1.你解答上述问题时的根据是什么？ 2.第（1）、（2）、（3）、（4）式从 左到右是什么变形？
第（5）、（6）式从左到右是什么变形？
初中数学八年级下册 （苏科版）
9.5多项式的因式分解(3)
填上适当的式子，使等式成立. (1) (a+b)2= a2+2ab+b2 __________ a2-2ab+b (2) (a-b)2= __________ 2 (3) (3-m)2= ___________ 9-6m+m2
1 (5) x2-x+____= 4
相信你能行
1.如果多项式x2+2mx+4是完全平方 式，求m的值.
1 1 4 2.已知：x + = -3,求x + 4 的值. x x
相信你能行
3.已知：a + b -4a +6b +13 = 0 求 a + b 的值.
4.说明：无论a,b为何值时，代数式
2
2
a b 2ab 3 的值均为正值.
有什么特点？
等式的左边是多项式，有3项，其 中有两项能写成两数的平方和的形 式，另一项是这两数乘积的2倍. 等式的右边是两数和的平方.
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 (2) a2+4a+16 (3) a2-8a+16 ( √ ) ( ×) ( √ )
(4) a2-6a-9 ( ×) 1 1 2 (5) a2+ ab b ( × ) 2 4
做一做 a2+8a+16=a2+2×( a )×( 4 )+( 4 )2=(a+4)2
a2-8a+16=a2- 2×( a )×( 4 )+( 4 )2=(a-4 )2
9a2+12ab+4b2 =( 3a )2+2×( 3a ) ×(2b)+(2b)2=(3a+2b )2
例 把下列各式分解因式： (1)x2＋10x＋25