2020最新高考数学模拟题
2020高考数学模拟试卷含答案
2020⾼考数学模拟试卷含答案2020⾼考虽然延迟，但是练习⼀定要跟上，加油，少年！第1卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分 1.若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，N ＝301x xx ?-?>??+??，则()U M N I e=( )A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D.{23}x x -≤<2.若21tan(),tan(),544παββ+=-=则tan()4πα+=（）A.1318B.318C.322D.13223.条件p ：“直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的两倍” ；条件q ：“直线l 的斜率为－2” ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.⾮充分也⾮必要4.如果212nx x ??-的展开式中只有第4项的⼆项式系数最⼤，那么展开式中的所有项的系数和是（）A.0B.256C.64D.1645.12,e e u r u u r 为基底向量，已知向量121212,2,3AB e ke CB e e CD e e =-=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r，若A,B,D 三点共线，则k 的值为（） A.2 B.－3 C.－2 D.36.⼀个单位有职⼯160⼈，其中有业务员120⼈，管理⼈员24⼈，后勤服务⼈员16⼈.为了了解职⼯的⾝体健康状况，要从中抽取⼀定容量的样本.现⽤分层抽样的⽅法得到业务⼈员的⼈数为15⼈，那么这个样本容量为（） A.19 B.20 C.21 D.227.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点A （1，3），则b 的值为（）A.3B.－3C.5D.－58.在⼀个45o 的⼆⾯⾓的⼀平⾯内有⼀条直线与⼆⾯⾓的棱成45o ⾓，则此直线与⼆⾯⾓的另⼀个⾯所成的⾓为（） A.30oB.45oC.60oD.90o9.只⽤1，2，3三个数字组成⼀个四位数，规定这三个数必须同时使⽤，且同⼀数字不能相邻出现，这样的四位数有（）t A.6个 B.9个 C.18个 D.36个10.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被22y bx =的焦点分成53?的两段，则此椭圆的离⼼率为（）A.1617B. 17C. 45D. 511.对任意两实数,a b ，定义运算“*”如下：()(),,a a b a b b a b ≤??*=?>??，则函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为（）xA.(,0]-∞B.22log ,03C.22log ,3??+∞D.R 12.⼀种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟⾃⾝复制⼀次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB （1MB ＝102KB ）内存需经过的时间为（） A.15分钟 B.30分钟 C.45分钟 D.60分钟第II 卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分. 13.若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1()0f x -<的解集为 . 14.数列{}n a 满⾜11200613,,,1nn na a a n N a a *++==∈-则＝ .15.已知实数x,y 满⾜约束条件1020()1x ay x y aR x ì--+澄í??￡，⽬标函数3z x y =+只有当1x y ì=??í=时取得最⼤值，则a 的取值范围是 . 16．请阅读下列命题：①直线1y kx =+与椭圆22124x y +=总有两个交点；②函数3()2sin(3)4f x x p=-的图象可由函数()2sin 3f x x =按向量(,0)4a p=-r 平移得到；③函数2()2f x x ax b =-+⼀定是偶函数；④抛物线2(0)x ay a =?的焦点坐标是1(,0)4a．回答以上四个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).三、解答题（共6⼩题，17—21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知向量,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x c ===v v v（I ）若//a c v v，求sin cos x x ×的值；(II) 若0,3x p18．在⼀次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题⽬可供选择,要求学⽣从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩．（I ）设对每道题⽬的选取是随机的，求所选的5道题中⾄少选取2道地理题的概率；(II) 若学⽣甲随机选定了5道题⽬，且答对任意⼀道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率（精确到⼩数点后两位）．19．已知：如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ^，D 为AB 的中点，1AC BC BB ==（I ）求证：11BC AB ^； (II) 求证：1//BC 平⾯1CA D ；（III ）求异⾯直线1DC 与1AB 所成⾓的余弦值．20．设12,x x 是函数322()(0)32a b f x x x a x a =+->的两个极值点，且122x x +=．（I ）求证：01a(II) 求证：9b ￡．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n L -=，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；(II) 记1122n n n S a b a b a b =+++…，求满⾜167n S <的最⼤正整数n ．22．⼀条斜率为１的直线l 与离⼼率为的双曲线Ｅ：22221(0,0)x y a b a b -=>>交于 ,P Q 两点，直线l 与y 轴交于R ，且3,4OP OQPQ RQ ?-=u u u r u u u r u u u r u u u r，求直线l 与双曲线Ｅ的⽅程．⾼三联考数学（⽂科）参考答案⼀、选择题：（每⼩题5分，共60分）⼆、填空题：（每⼩题4分，共16分）13.（0，1）; 14.-2; 15.a>0; 16.①④. 14.提⽰：归纳法得到{}n a 是周期为4的数列，200622a a ==- 15.提⽰：直线10x ay --=过定点（1，0），画出区域201x y x +≥??≤?后，让直线10x ay --=绕（1，0）旋转得到不等式所表⽰的平⾯区域，平移直线30x y +=观察图象可知，必须满⾜直线10x ay --=的斜率10a>才符号题意.故a 的范围是0.a > t三、解答题:17.解：（I ）,,tan 23a c x x x ==r rQ L L ∥分222sin cos tan 2sin cos 6sin cos 1tan 5x x x x x x x x ∴===++L L 分(II)21(cos cos 2(1cos 2)2f x a b x x x x x ?=+=++r r ）＝1sin(2)926x π=++L L 分50,2,3666x x ππππ<≤<+≤Q 则x13sin(2)1,1(262x f x π∴≤+≤≤≤于是：），故函数(f x ）的值域为31122??L L ，分18.解: （I ）法⼀：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为5041646455101011031116424242C C C C P C C -L L ＝－＝－－＝分法⼆：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为3223146464645551010101020131642424242C C C C C C P C C C =++=++=L L 分(II)甲答对4道题的概率为：44150.60.40.25928P C =??L L ＝；分甲答对5道题的概率为：550150.60.40.0777610P C =??L L ＝分故甲没有获得良好成绩的概率为：121()1(0.25920.07776)P P P =-+=-+ 0.6612≈L 分19.⽅法⼀：（I ）证明：111,,.AC BC AC CC AC CC B B ⊥⊥⊥则平⾯四边形11CC B B 为正⽅形，连1B C ,则11C B B C ⊥由三垂线定理，得114BC AB ⊥L L 分（II ）证明：连11.AC CA E DE 交于，连在△1AC B 中，由中位线定理得1DE BC ∥. ⼜11111,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??∴L L 平⾯平⾯，∥平⾯分（III ）解：取1111,.,BB F DF C F DF AB C DF ∠的中点连和则∥或它的补⾓为所求. 令1 2.,AC BC BB ===111在直⾓△FB C 中可求出C F=5在直⾓△1AB B 中可求出221123, 3.2(2) 6.AB DF DC ==+=则＝在△1DFC 中，由余弦定理，得12cos 12236C DF ∠==??L L 分⽅法⼆：如图建⽴坐标系.设12,AC BC BB ===则（I ）证：11(0,2,2),(2,2,2),BC AB =--=--u u u u r u u u r11110440..4BC AB BC AB ?=-+=∴⊥u u u u r u u u rL L 分（II ）证：取1AC 的中点E ，连DE.E(1,0,1),则(0,1,1),ED =u u u r 1(0,2,2).BC =--u u u u r有112..ED BC ED BC =-u u u r u u u u r1⼜与不共线，则DF ∥AB⼜11111,,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??L L 平⾯平⾯则∥平⾯分（III ）()11,(1,1,2)AB DC =---u u u r u u u u r＝-2,2,-2 112242cos ,12444114DC AB -+∴=++?++u u u u r u u u rL L 分<>=20.（I ）证明：22(),1f x ax bx a '=+-L L 分32212,((0)32a bx x f x x x a x a +->Q 是函数）＝的两个极值点，221212120,2bx x ax bx a x x x x a a∴+-=?=-L L ，是的两个根，于是＋＝－分212121220,0,424b a x x a x x x x a a>∴=-<∴+=-=+=Q L L ⼜分 2223244,440,016b a b a a a a+=∴=-≥∴<≤L L 即：分 111(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(1,1,2),2A B C A B C D L L L L 分（II ）证明：设232()44,()8124(23)7g a a a g a a a a a '=-=-=-L L 则分220()0,()0933a g a g a '<<>∴L L 当时，在（，）上是增函数；分21()0,(),1113a g a g a ??'<≤<∴L L 2当时，在上是减函数；分3max 216()(),12327g a g b ∴==∴≤L L L 分21.解（1）*11122,22,2,)n n n n n n n S a S a S S a n n N ---=-=-≥∈Q ⼜－＝，（{}*1122,0,2,(2,),nn n n n n n a a a a a n n N a a --∴=-≠∴=≥∈Q 即数列是等⽐数列. 11111,22,223n n a S a a a a =∴=-∴=Q L L 即＝，分11,)20n n n n P b b b b ++∴-Q 点（在直线x-y+2=0上，＋＝{}112,1216n n n n b b b b b n +∴-=∴=-L L 即数列是等差数列，⼜＝，分（II ）231122123252(21)2,n n n n S a b a b a b n +++=?+?+?++-L L ＝23121232(23)2(21)2n n n S n n +∴=?+?++-+-L因此：23112222222)(21)2n n n S n +-=--L ＋(＋＋＋即：341112(222(21)2n n n S n ++-=?++++--L 1(23)2610n n S n +∴=-+L L 分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167412n n n n n n S n n n n n n S n ++++<-+<-<=-=?=-=?""故满⾜条件的最⼤正整数为分22.解:由222222231(),2,12b x y b a a a a=+=-=L 2＝e 得双曲线的⽅程设为①2L 分设直线l 的⽅程为y x m =+，代⼊①，得：2222()2x x m a -+=，即：2222(2)0x mx m a --+=221,1221212(),(,),2,25P x y Q x y x x m x x m a +=?=--L L 设则分222222212121212()()()222()6y y x m x m x x m x x m m a m m m a =++=+++=--++=-L 分2222121234,430OP OQ x x y y m a a m ∴?=+=-∴--=u u u r u u u rL －＝②7L 分4,30PQ RQ R PQ R m =∴u u u r u u u r u u u rQ 点分所成的⽐为，点的坐标为（，），则：12121233()391344y y x m x m x x m m +++++===++L L 分 1212123,2,3,10x x x x m x m x m ∴=-+===-L L 代⼊得分代⼊2222222122,32,,12x x m a m m a m a =--=--∴=L L 得－分代⼊②得21,1a m ==±从⽽221,1142y l y x x ∴=±-=L L 直线的⽅程为双曲线的⽅程为分。
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
2020最新⾼考数学模拟测试卷含答案第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．（1）化简?---160cos 120cos 20cos 20sin 212得（）（A ）-40sin 1（B ）-?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1（2）双曲线8822=-ky kx 的⼀个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1（C ）315（D ）－315（3）已知)(1x fy -=过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg（）（A ）4π（B ）－4π（C ）47π（D ）4cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<（D ）{9}（⽂）已知两条直线0:,:21=-=y ax l x y l ，其中a 为实数，当这两条直线的夹⾓在)12,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,33(（C ）)3,1( （D ）)3,1()1,33(Y 6．半径为2cm 的半圆纸⽚卷成圆锥放在桌⾯上，⼀阵风吹倒它，它的最⾼处距桌⾯（）（A ）4cm （B ）2cm（C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π（B ）234π-（C ）423-π（D ）4+π（⽂）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最⼩正周期为（）（A ）4π（B ）2π（C ）π（D ）2π②665646362C C C C +++③726-④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有①（B ）有②和③（C ）仅有②（D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底⾯积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的⾓为（）（A ）6π（B ）4π（C ）3π（D ）2π10．给出四个函数，分别满⾜①)()()(y f x f y x f +=+ ②)()()(y g x g y x g ?=+③)()()(y x y x +=? ④)()()(y x y x ωωω?=?⼜给出四个函数的图象则正确的配匹⽅案是（）（A ）①—M ②—N ③—P ④—Q （B ）①—N ②—P③—M ④—Q（C ）①—P ②—M ③—N ④—Q （D ）①—Q ②—M③—N ④—P11．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b为2c ，则21F PF ?的内切圆的圆⼼横坐标为（）（A ）a -（B ）b -（C ）c -（D ）c b a -+12．某债券市场发⾏的三种值券：甲种⾯值为100元，⼀年到期本利共获103元；⼄种⾯值为50元，半年期本利共50.9元；丙种⾯值为100元，但买⼊时只付97元，⼀年到期拿回100元，这三种投资收益⽐例从⼩到⼤排列为（）M QNN（A ）⼄，甲，丙（B ）甲、丙、⼄（C ）甲、⼄、丙（D ）丙、甲、⼄第Ⅱ卷 (⾮选择题)⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．⼀个球的内接长⽅体的长、宽、⾼分别为1，2，3，则这个球的表⾯积是．14．若26)1()1(ax x -+展开式中的x 3项的系数为20，则⾮零实数a = ．15．△ABC 顶点在以x 轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A （－6，8），且△ABC的重⼼在原点，则过B 、C 两点的直线⽅程为． 16．设正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对于所有的⾃然数n ，有2nn a t tS +=成⽴，若t a S nn n <∞→lim ，则t 的取值范围是．三、解答题：本⼤题共6⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）设复数)23(sin cos 1πθπθθ<<+-=i z 且24arg θsin 21)4cos(2θπθ--的值．18．（理）（本题满分共12分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的每条棱长均为，M为棱A 1C 1上的动点．（Ⅰ）当M 在何处时，BC 1//平⾯MB 1A ，并证明之；（Ⅱ）在（I ）下，求平⾯MB 1A 与平⾯ABC 所成的⼆⾯⾓的⼤⼩；（Ⅲ）求B —AB 1M 体积的最⼤值． 18．（⽂）（图同理18，本题满分12分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的每条棱长均为a ，M 为A BA 11棱A 1C 1的中点（Ⅰ）求证BC 1//平⾯MB 1A ；（Ⅱ）求平⾯MB 1A 与平⾯ABC 所成的⼆⾯⾓的正切值；（Ⅲ）求B —AMB 1的体积．19．（理）（本题满分12分）设常数,01>>>b a 不等式0)lg(>-x x b a 的解集为M （Ⅰ）当ab =1时，求解集M ；（Ⅱ）当M=（1，+∞）时，求出a ，b 应满⾜的关系． 19．（⽂）（本题满分12分）已知函数)1(log )(x a a x f -= （其中a ＞0，且a ≠1），解关于x 的不等式)1()1(log 1->-fa x a20．（本题满分12分）⼀家企业⽣产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进⾏⼀系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x 万件与年促销费⽤t 万元之间满⾜：3－x 与t +1（t ≥0）成反⽐例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1万件，已知2001年⽣产该产品的固定投资为3万tx x g 2)332(23)(++=时，则当年的产销量相等．（Ⅰ）将2001年的利润y 表⽰为促销费t 万元的函数；（Ⅱ）该企业2001年的促销费投⼊多少万元时，企业的年利润最⼤？（注：利润=收⼊－⽣产成本－促销费）21．（本题满分12分）A 、B 是两个定点，且|AB|=8，动点M 到A 点的距离是10，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，若以AB所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴建⽴直⾓坐标系．（Ⅰ）试求P 点的轨迹c 的⽅程；（Ⅱ）直线)(04R m m y mx ∈=--与点P 所在曲线c 交于弦EF ，当m 变化时，试求△AEF 的⾯积的最⼤值．A22．（本题满分14分）已知函数f （x ）在（－1，1）上有定义，1)21(-=f 且满⾜x 、y ∈（－1，1）有)1()()(xyy x f y f x f ++=+．（Ⅰ）证明：f （x ）在（－1，1）上为奇函数；（Ⅱ）对数列,12,21211nn n x x x x +==+求)(n x f ；（Ⅲ）（理）求证;252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n Λ（⽂）求证.2)(1)(1)(121->+++n x f x f x f Λ数学试题参考答案⼀、选择题（理）CBACD DCBCD AB （⽂）CBACD DCBCD AB ⼆、填空题（13）14π（14）5 （15）084=-+y x （16）),22(3+∞ 三、解答题 17．解：)24(arg θπθπ+=∴+=tg z tg z （2分）即2121cos 1sin θθθθtgtg -+=- 即212121θθθtgtg tg-+=即012222=-+θθtgtg（6分）212±-=∴θtg2124322πθπtgΘ（8分）)1(22cos )sin (cos 222sin 21)4cos(2θθθθθπθtg +=+=--∴2])21(1)21(21[22)21221(2222=------=-+=θθtg tg即22sin 21)4cos(2=--θπθ（12分）AA 1G18．（理）解：（I ）当M 在A 1C 1中点时，BC 1//平⾯MB 1A ∵M 为A 1C 1中点，延长AM 、CC 1，使AM 与CC 1延长线交于N ，则NC 1=C 1C=a连结NB 1并延长与CB 延长线交于G ，则BG=CB ，NB 1=B 1G （2分）在△CGN 中，BC 1为中位线，BC 1//GN⼜GN ?平⾯MAB 1，∴BC 1//平⾯MAB 1 （4分）（II ）∵△AGC 中， BC=BA=BG ∴∠GAC=90° 即AC ⊥AG ⼜AG ⊥AA 1 A AC AA =I 1平⾯（6分）∴∠MAC 为平⾯MB 1A 与平⾯ABC 所成⼆⾯⾓的平⾯⾓ 221==∠∴a a MAC tg ∴所求⼆⾯⾓为.2arg tg （8分）（Ⅲ）设动点M 到平⾯A 1ABB 1的距离为h M ．3221232361213131111a a a h a h S V V M M ABB B AB M M AB B =?≤?=?==?--即B —AB 1M 体积最⼤值为.1233a 此时M 点与C 1重合．（12分）18．（⽂）（Ⅰ）同（理）解答，见上（Ⅱ）同理科解答：设所求⼆⾯⾓为θ，则2=θtg （Ⅲ）3224323213111a a a V V ABB M AMBB =??==--19．（理）解：（I ）⾸先,0>-x x b a 即xx b a >即0,11)(>>∴>x baba x得由.1)1(1>-∴>-x x x x aa b a （3>--x x a a解得251-51+>x a251log +>∴a x ),251(log +∞+=∴a M （6分）（II ）令x x b a x f -=)(，先证),0()(+∞∈x x f 在时为单调递增函数 )212112212211()()()(,0x x x x x x x x b b a a b a b a x f x f x x -+-=+--=-+∞<<<Θ0,,0,,,011212212121<-∴<<-<∴<>>>x x x x x x x xb b b b a a a a x x b a Θ).()(21x f x f <∴得证（8分）欲使解集为（1，+∞），只须f （1）=1即可，即a －b=1，∴a =b+1 （12分） 19．（⽂）解：)1(log )1().1(log )(1 1a fa x fa x a -=-=--由可知0＜a ＜1 （4分）∴不等式)0()1(log )1(log )1()1(log即为（8分）10101110101<<<->-∴x aa a a a a a a x x xx ∴原不等式的解集为{x |0＜x ＜1} （12分） 20．解：（I ）由题意得21,0,1 3===+=-k x t t kx 代⼊得将（2分）123+-=∴t x从⽽⽣产成本为3)123(32++-t 万元，年收⼊为]2)332(23[)(xtx x x xg ++=（4分）]3)123(32[]2)332(23[]3)123(32[)(++--++?=++--=∴t x t x x t x xg y （6分）)0()1(235982≥+++-=t t t t∴年利润为y )0()1(235982≥+++-=t t t t（8分）（II ）y 4216250)13221(50)1(235982=-≤+++-=+++-=t t t t t （万元）当且仅当4271+y t t t 时即（12分）∴当促销费定为7万元时，利润最⼤．21．解（I ）以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴，则A （－4，0），B （4，0）|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 （2分）∴2a =10 2c=8 ∴a =5，c=4 ∴P 点轨迹为椭圆19 2522=+y x（4分）（II ）04=--m y mx 过椭圆右焦点B （4，0）)0(192541925)4(2222≠=++=?=+-=m y x m yx y x x m y Θ092525)1681(9222=?-+++∴y y m y m整理得08172)259(22=-++y m y m（6分）2591814259724)(||2222122121+??+?+=-+=-∴m m m y y y y y y 2222190925m m m m +?+=*（8分）∵m 为直线的斜率，∴可令m=tg θ代⼊*得 )0sin (|sin 25cos 9sin 90|sec |25990192590||22222222221>?+=+=++=-θθθθθθθθθθθθθΘtg tg tg tg tg tg tg y y.4152490916290sin 9sin 1690sin 169sin 902==≤+=+=θθθθ当且仅当169sin sin 9sin 162==θθθ即即43sin =θ时，.415||max 21=-y y().15415821max =??=∴?AEF S （12分）22．证：（I ）令,0==y x 则0)0(),0()0(2=∴=f f f令,x y -=则)()(,0)0()()(x f x f f x f x f -=-∴==-+ 为奇函数（4分）（II ）1)2 1()(1-==f x f ，)(2)()()1()12()(21n n n n n nn nn n x f x f x f x x x x f x x f x f =+=?++=+=+ )}({.2)()(1n n n x f x f x f 即=∴+是以－1为⾸项，2为公⽐的等⽐数列．1xf （4分）（III ）（理）)2121211()(1)(1)(11221-++++-=+++n n x f x f x f ΛΛ2212)212(21121111->+-=--=---=--n n n⽽.2212)212(252-<+--=++-=++-n n n n 252)(1)(1)(121++->+++∴n n x f x f x f n Λ（6分）（III ）（⽂）)2121211()(1)(1)(11221-++++-=+++n n x f x f x f ΛΛ .2212)212(2 1121111->+-=--=---=--n n n。
2020高考数学模拟试题(13套)数学6
2020高考数学模拟试题(13套)数学6第一卷〔共50分〕一、选择题，每题 5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 要求的。
1•假设非空集合 A,B,C 满足A U B=C ，且B 不是A 的子集，那么 A. ” x € C "是” x € A "的充分条件但不是必要条件 B. ” x € C "是” x € A "的必要条件但不是充分条件 C. ” x € C "是” x € A "的充分条件D. ” x € C "是” x € A "的充分条件也不是” x € A "必要条件 2 •用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为n,那么球的休积为8A. 一33.函数 f(x)=：—1n(、x 2x3x 22x 3x 4)的定义域为A.(- -,-4) [U 2,+ o o:B.(-4,0) U (0,1)C. [-4,0 : u 〔 0, 仁 i :D. :-4, 0U 〔 0, 1〕1sincos24. tan，那么---- = ()2cos2〔A 〕2〔 B]- -2〔c 〕3〔D 〕-35. 复数i 3 (1 i)2〕A . 2B 2C .2i D . 2i)上为增函数，且f(1) 0，那么不等式f(x) f(x) 0xB. ( , 1)U (01) D. ( 1,0) U (01)C.8 . 232D.36 •假设点 P(2,0)到双曲线 2x""2 a2yb 2 1的一条渐线的距离为■- 2 ,那么双曲线的离心率为()〔A 〕 ,2〔E 〕〔C 〕2、..2〔D 〕2.、37.函数f(x)2, 2,那么不等式f(x) x 2的解集是()〔A 〕[ 1,1]〔B 〕 [2,2] 〔C 〕[ 2,1] 〔D 〕[ 1,2]8.设奇函数f(x)在(0, 的解集为〔〕A. ( 1,0)卩(1，) C. (, 1巾(1,)9. 假设定义在R上的函数f(x)满足：对任意X i,X2 R有f (X i+X2)=f(X i)+f (X2)+1,, 那么以下讲法一定正确的选项是()(A) f (X)为奇函数〔B〕f(X)为偶函数(C) f (X)+1为奇函数〔D〕f(X)+1为偶函数310. 假设数列a n是首项为I，公比为a 3的无穷等比数列，且a n各项的和为a,那么a的值是〔〕1 5A. 1B. 2C. -D.-2 4二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上.〔11〕〔1-2x〕2(1-x)4展开式中X2的系数为_______________ .〔12〕直线l2-x-y+4=0与圆C:〔x-1〕2+(y-1)2=2,那么C上各点到I距离的最小值为(13) 0O的方程是x2+y2-2=0, O O'的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向O O和O O'所引的切线长相等，那么动点P的轨迹方程是______________________ .(14) 下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.k②终边在y轴上的角的集合是｛a|a= —,k Z |.2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数y 3sin(2x )的图象向右平移—得到y 3sin2x的图象.3 6⑤函数y sin(x 3)在〔0,丨上是减函数.其中真命题的序号是_______________ 〔写出所有情形〕三、解答题：本大题共6小题，共80分，解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤〔15〕〔本小题总分值12分〕cos 1,cos((i)求tan2的值.〔n〕求16. 〔本小题总分值12分〕袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个〔n=1,2,3,4〕.现从袋中任取一球.E表示所取球的标号.〔I〕求E的分布列，期望和方差；〔n〕假设n =a E -b,E n =1,D n =11,试求a,b 的值.17. 〔本小题共14分〕菱形ABCD的顶点A, C在椭圆x2 3y2 4上，对角线BD所在直线的斜率为1.〔I〕当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程;〔n〕当ABC 60：时，求菱形ABCD面积的最大值.3 218.〔14 分〕函数f (x) x ax x 1, a R .〔I〕讨论函数f(x)的单调区间；2 1〔n〕设函数f(x)在区间-1 1内是减函数，求a的取值范畴.3 319. 〔本小题总分值14分〕数列｛a n｝的前N 项和为S n,a1 1,S n 1 2S n 3n 1(n N*).〔I丨证明：数列｛a n 3｝是等比数列；*、口S n a n3n,n 2k 1, 2〔II〕对k N ,设f(n) 求使不等式f(m) f(2m )成立log 2 (a n 3),n 2k,的自然数m的最小值.20. 〔本小题总分值14分〕设f (x)是定义在1, 1上的奇函数，且当 1 x 0时，f(x) 2x3 5ax224a x b .(I )求函数f (x)的解析式；(n )当1 a 3时，求函数f (x)在0,1上的最大值g(a)；(川)假如对满足1 a 3的一切实数a ,函数f (x)在0,1上恒有f(x) 0 ,求实数b 的取值范畴.选择BBDCD AADCB填空，11〕-6. 12 〕 2 。
2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)
绝密 ★ 启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b>”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ） A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．25．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B ．34C ．41D ．526． ()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππU 大致的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（ ）A ．14B ．15C ．12D ．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π11．设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦L =（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．已知函数()()e exx af x a =+∈R 在区间[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A ．()1,1- B ．()1,-+∞ C ．[]1,1-D ．(]0,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B 2π3C =，BC =，则AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF =，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos 2cos 0222x xxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分。
2020最新高考数学模拟测试含解答(20200404103106)
平面 PAD
∴ BG ∥ 平 面 PAD
∵ EF ∥ BG ∴ EF ∥ 平 面 PAD
（7 分）
（II）∵ BG⊥平面 PDC，EF∥BG ∴EF⊥平面 PDC
2
（B） cos
1
2
1 sin
2
（D） sin
1
2
（ C）
（文）已知曲线 C 与 C′ 关于直线 x y 2 0对称，若 C 的方程为
， x2 y2 4x 4y 7 0
则 C′的方程为
（）
（A ） x 2 y2 8x 8y 31 0
（B） x 2 y2 8x 8y 31 0
（C） x2 y 2 8x 8 y 31 0
又 CD=2a, DP=a,
CP CD 2 DP2 5a
△ PBC 中， G 为 PC 中点，∴ BG⊥PC
易得 BG 3 a, HG 1 a, BH a
2
2
∴ △ BGH 为直角三角形，且
BG ⊥ GH ∴ GB ⊥平面 PDC
（5 分）
∴GB⊥CD 又 CD⊥HB ∴CD⊥平面 BGH ∴平面 BGH ∥
（ 12 ）有一位同学写了这样一个不等式： x 2 1 c 1 c ( x R) ，他发现，
x2 c
c
当 c=1 ，2 ，
3 时，不等式对一切实数 x 都成立，由此他作出如下猜测：
①当 c 为所有自然数时，不等式对一切实数 x 都成立；
②只存在有限个自然数 c，对 x R不等式都成立；
③当 c 1时，不等式对一切 x R都成立；
已 知 z1=3+4 i ， z2=65 cos i sin ) (
2
5
sin(
2020年普通高等学校全国统一考试数学(模拟卷)(带答案解析)
数列第17题解答题中题干的条件让学生自由选择，很多题目不再拘泥于固定题型的固定解题思路，可以对一个问题从不同的思维角度进行一题多解，发散性较强，考查知识点的深度和广度都有所增加。
三、复习建议
重视基础是关键:本次模拟卷非常注重基础题的考查，比例达到了60%，中档题的比例增加，达到了30%，难题比例10%左右。整体难度介于全国高考文数和理数之间，符合新高考数学不分文理的要求。
又由 ， ，且 ，得 .
因为 ，从而知 ，即
所以 .
又由于 ，
从而 .
故选：C.
【点睛】
本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.
6 . 已知点 为曲线 上的动点， 为圆 上的动点，则 的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设 ，并设点A到圆 的圆心C距离的平方为 ，利用导数求最值即可.
2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）
数学试卷
一、整体分析：
本次山东模拟试卷考查全面，涵盖高中数学的重点内容，布局合理，难易得当，包含基础题，中档题，综合题及创新题，考查对基础知识、基本技能、基本运算的掌握。试题对高中数学课程的主干知识，如函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，其中在题型方面有较大的变化，增加了多选题，并且删除了选做题。
故选：A
【点睛】
本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题.
7 . 设命题 所有正方形都是平行四边形，则 为（ ）
A．所有正方形都不是平行四边形
2020年江苏省高考数学模拟试卷含答案解析
2020年江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁U B）=．2．已知复数，则z的共轭复数的模为．3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．4．运行如图所示的伪代码，其结果为．5．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为．6．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为．7．若函数是偶函数，则实数a的值为．8．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为．9．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．10．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为．11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是．12．已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是．13．若函数同时满足以下两个条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．则实数a的取值范围为．14．若b m为数列{2n}中不超过Am3（m∈N*）的项数，2b2=b1+b5且b3=10，则正整数A的值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知角α终边逆时针旋转与单位圆交于点，且．（1）求的值，（2）求的值．16．在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D 一个平面角．（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD⊥平面PAC；（2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由．17．在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为．（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．18．将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．（1）求V关于α的函数关系式；（2）当α为何值时，V取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．19．设首项为1的正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n+1﹣3S n=1．（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）数列{a n}是否存在一项a k，使得a k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N*，r≥2）项的和？请说明理由；（3）设，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，b p，b q成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．20．（1）若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：∀a＞0，∃x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．三.数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题]（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分）21．如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．B[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．C[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，设直线l过点，且直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．D[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．求函数的最大值．四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（2）求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．26．设数列{a n}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1，第二层两个数a2和a3，第三层三个数a4，a5和a6，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a1=a2+a3，a2=a4+a5，a3=a5+a6，…．（1）若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？2020年江苏省高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁U B）=（﹣1，0] ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中的一元二次不等式的解集，确定出集合B，由全集R，求出集合B的补集，求出集合A与集合B的补集的交集即可【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），∴C u B=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴A∩∁U B=（﹣1，0]，故答案为：（﹣1，0]．2．已知复数，则z的共轭复数的模为．【考点】复数求模．【分析】根据复数与它的共轭复数的模相等，即可求出结果．【解答】解：复数，则z的共轭复数的模为||=|z|====．故答案为：．3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．【考点】等可能事件的概率．【分析】求出所有基本事件，两数之积为偶数的基本事件，即可求两数之积为偶数的概率．【解答】解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，基本事件共有4×4=16个，∵两数之积为偶数，∴两数中至少有一个是偶数，A中取偶数，B中有4种取法；A中取奇数，B中必须取偶数，故基本事件共有2×4+2×2=12个，∴两数之积为偶数的概率是=．故答案为：．4．运行如图所示的伪代码，其结果为．【考点】伪代码．【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可求值得解．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，所以S=S=++…+=×（1﹣+﹣…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：．5．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为﹣=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得已知双曲线的渐近线方程，设出所求双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求出渐近线方程和准线方程，由题意可得=，=，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±x，设所求双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），渐近线方程为y=±x，准线方程为y=±，由题意可得=，=，又a2+b2=c2，解得a=2，b=，即有所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．6．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为﹣2．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得a≤f（x）的最小值，运用单调性，可得f（0）取得最小值，即可得到a的范围，进而得到a的最大值．【解答】解：由，可得0≤x≤4，由f（x）=﹣，其中y=在[0，4]递增，y=﹣在[0，4]递增，可得f（x）在[0，4]递增，可得f（0）取得最小值﹣2，可得a≤﹣2，即a的最大值为﹣2．故答案为：﹣2．7．若函数是偶函数，则实数a的值为﹣．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由题意可得，f（﹣）=f（），从而可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=asin（x+）+sin（x﹣）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣）=f（），即﹣=a，∴a=﹣．故答案为：﹣．8．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为20．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出底面中心到边的距离，棱锥的高，然后求解棱锥的体积．【解答】解：设正五棱锥高为h，底面正五边形的角为108°，底面正五边形中心到边距离为：tan54°，h=，则此正五棱锥体积为：×=20．故答案为：20．9．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是（1，3）．【考点】分段函数的应用．【分析】判断f（x）在R上递增，由f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4），可得或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：当x＜3时，f（x）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，即有f（x）递增；故f（x）在R上单调递增．由f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4），可得或，解得或，即为1＜x≤或＜x＜3，即1＜x＜3．即有解集为（1，3）．故答案为：（1，3）．10．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为[，1）．【考点】余弦定理．【分析】设=t（0≤t≤1），=﹣=t﹣，=﹣=﹣．由于⊥，可得•=0．化为：﹣16t+12（+1）cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC==（32﹣）=f（t），（0≤t≤1）．利用函数的单调性即可得出．【解答】解：设=t（0≤t≤1），=﹣=t﹣，=﹣=﹣．∴•=（t﹣）•（﹣）=﹣t2+（+1）•﹣2．∵⊥，∴•=﹣t2+（+1）•﹣2=0．化为：﹣16t+12（+1）cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC==（32﹣）=f（t），（0≤t≤1）．由于f（t）是[0，1]是的单调递增函数，∴f（0）≤f（t）≤f（1），即：≤f（t）≤，即：≤cosA≤，∵A∈（0，π），∴cosA＜1，∴cosA的取值范围是：[，1）．故答案为：[，1）．11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（0，1）∪[3，+∞）．【考点】简单线性规划的应用．【分析】由题意作平面区域，从而结合图象可知y=a x的图象过点（3，1）时为临界值a=3，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，y=a x的图象过点（3，1）时为临界值a=3，且当0＜a＜1时，一定成立；故答案为：（0，1）∪[3，+∞）．12．已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是{a|a≤﹣4或a≥0} ．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点⇔函数f（x）在（0，1）内单调⇔函数f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在（01，）内恒成立．再利用导数的运算法则、分离参数法、函数的单调性即可得出．【解答】解：函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值⇔函数f（x）=x2+2x+alnx 在区间（0，1）内单调⇔函数f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在（0，1）内恒成立．由f′（x）=2x+2≥0在（0，1）内恒成立⇔a≥（﹣2x﹣2x2）max，x∈（0，1）．即a≥0，由f′（x）=2x+2≤0在（0，1）内恒成立⇔a≤（﹣2x﹣2x2）min，x∈（0，1）．即a≤﹣4，故答案为：a≤﹣4或a≥0．故答案为：{a|a≤﹣4或a≥0}．13．若函数同时满足以下两个条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．则实数a的取值范围为（2，4）．【考点】全称命题；特称命题．【分析】由①可得当x≤﹣1时，g（x）＜0，根据②可得g（1）=a（1﹣a+3）＞0，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵已知函数，根据①∀x∈R，f（x）＜0，或g（x）＜0，即函数f（x）和函数g（x）不能同时取非负值．由f（x）≥0，求得x≤﹣1，即当x≤﹣1时，g（x）＜0恒成立，故，解得：a＞2；根据②∃x∈（﹣1，1），使f（x）•g（x）＜0成立，∴g（1）=a（1﹣a+3）＞0，解得：0＜a＜4，综上可得：a∈（2，4），故答案为：（2，4）14．若b m为数列{2n}中不超过Am3（m∈N*）的项数，2b2=b1+b5且b3=10，则正整数A的值为64或65．【考点】数列递推式．【分析】由题意可得：，f（1）=A，f（2）=8A，f（5）=125A，设b1=t，即数列{a n}中，不超过A的项恰有t项，则2t≤A＜2t+1，同理：2t+d≤8A＜2t+d+1，2t+2d≤125A＜2t+2d+1，可得d＜4，d为正整数，得出d=1，2，3，分类讨论后求得满足条件的正整数A的值．【解答】解：依题意：，f（1）=A，f（2）=8A，f（5）=125A，设b1=t，即数列{a n}中，不超过A的项恰有t项，∴2t≤A＜2t+1，同理：2t+d≤8A＜2t+d+1，2t+2d≤125A＜2t+2d+1，可得：2t≤A＜2t+1，2t+d﹣3≤A＜2t+d﹣2，，故max{}≤A＜min{}，由以下关系：2t+d﹣3＜2t+1，，得d＜4，∵d为正整数，∴d=1，2，3．当d=1时，max{}=max{}=2t，min{}=min{}=＜2t，不合题意，舍去；当d=2时，max{}=max{}=2t，min{}=min{}=＜2t，不合题意，舍去；当d=3时，max{}=max{}=2t，min{}=min{}=＞2t，适合题意．此时2t≤A＜，b1=t，b2=t+3，b5=t+6，∴t+3≤b3≤t+6．∵b3=10，∴4≤t≤7，∵t为整数，∴t=4，t=5，t=6或t=7．∵f（3）=27A，b3=10，∴210≤27A＜211，∴≤A＜．当t=4时，24≤A＜，∴无解．当t=5时，25≤A＜，∴无解．当t=6时，26≤A＜，∴64≤A＜．当t=7时，27≤A＜，∴无解．则26≤A＜．∵A∈N*，∴A=64或A=65．综上：A=64或65．故答案为：64或65．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知角α终边逆时针旋转与单位圆交于点，且．（1）求的值，（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用已知条件求出sin（）与cos（），然后利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．（2）求出正切函数的二倍角的值，利用两角和的正切函数化简求解即可．【解答】解：（1）角α终边逆时针旋转与单位圆交于点，可得sin（）=，cos（）=，sin（2）=2sin（）cos（）==，cos（2）=2×=．=sin（2﹣）=sin（2）cos﹣sin cos（2）==．（2）∵，∴tan（2α+2β）===．sin（2）=，cos（2）=．tan（2）=．tan（2α+2β）=tan[（）+（2）]==，解得=．16．在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D 一个平面角．（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD⊥平面PAC；（2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得PA⊥AB，PA⊥AD，从而BD⊥PA，由四边形ABCD是菱形，得AC ⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAC．（2）由四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，得CD与AB有交点P，从而直线l∩平面ABCD=P，由此得到直线l不能与平面ABCD平行．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D一个平面角，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊥PA，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．解：（2）直线l不能与平面ABCD平行．理由如下：∵四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，∴CD与AB有交点P，∴P∈l，∴直线l∩平面ABCD=P，∴直线l不能与平面ABCD平行．17．在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为．（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设P（x，y），由题意可得k PD•k PE=﹣，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求轨迹方程；（2）设过F的直线为x=my+，代入椭圆方程x2+2y2=4，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理，点满足直线方程，再由过O的直线x=﹣my交椭圆C于M，N两点，求得M，N的坐标，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到直线AM与直线BN斜率之和为定值0．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意可得k PD•k PE=﹣，即有•=﹣，化为+=1；（2）设过F的直线为x=my+，代入椭圆方程x2+2y2=4，可得（2+m2）y2+2my﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有y1+y2=﹣，y1y2=﹣，x1=my1+，x2=my2+，由题意可得，过O的直线x=﹣my交椭圆C于M，N两点，解得M（﹣，），N（，﹣），可得k AM+k BN=+，通分后的分子=x2y1﹣x2﹣y1+x1y2+x1+y2+=2my1y2+（y1+y2）+（x1﹣x2）+（y2﹣y1）+=﹣﹣+（y1﹣y2）+（y2﹣y1）+=0．即有直线AM与直线BN斜率之和为定值0．18．将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．（1）求V关于α的函数关系式；（2）当α为何值时，V取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据面积得出圆锥的底面半径，利用勾股定理求出圆锥的高，代入体积公式即可；（2）利用基本不等式得出体积的最值及取得最值得条件；（3）求出圆锥内切球的半径，与0.5比较大小．【解答】解：（1）由题意知圆锥的母线l=3，设圆锥的底面半径为r，则2πr=3α，∴r=，∴圆锥的高h===．∴V==．（2）V==≤=2．当且仅当4π2﹣α2=即α=时，取等号．∴当α=时，体积V取得最大值．（3）当圆锥体积最大时，圆锥的底面半径r=．设圆锥轴截面△ABC的内切圆⊙O半径为R，如图所示，则OD=R，CD=CE=，AC=3，∴AE=，AD=3﹣．由△AOD∽△ACE得，∴，解得R=3≈0.8．∵0.8＞0.5，∴容积最大的圆锥形容器能完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球．19．设首项为1的正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n+1﹣3S n=1．（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）数列{a n}是否存在一项a k，使得a k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N*，r≥2）项的和？请说明理由；（3）设，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，b p，b q成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；等比关系的确定．=1作差可知a n+1=3a n（n≥2），进而可知数列{a n}【分析】（1）通过S n+1﹣3S n=1与S n﹣3S n﹣1是首项为1、公比为3的等比数列；（2）通过（1）可知a n=3n﹣1、S n=（3n﹣1），假设存在满足题意的项a k，则3k﹣1=S r+t﹣S t，进而化简可知不存在r满足3r﹣x﹣=2，进而可得结论；（3）通过（1）可知b n=，假设存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，b p，b q成等差数列，通过化简可知q=3q﹣p（2p﹣3p﹣1），利用当p≥3时2p﹣3p﹣1＜0可知当p≥3时不满足题意，进而验证当p=2时是否满足题意即可．【解答】（1）证明：∵S n+1﹣3S n=1，=1，∴当n≥2时，S n﹣3S n﹣1两式相减得：a n+1=3a n，又∵S n+1﹣3S n=1，a1=1，∴a2=S2﹣S1=2a1+1=3满足上式，∴数列{a n}是首项为1、公比为3的等比数列；（2）解：结论：不存在满足题意的项a k；理由如下：由（1）可知a n=3n﹣1，S n==（3n﹣1），假设数列{a n}中存在一项a k，使得a k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N*，r≥2）项的和，则3k﹣1=S r+t﹣S t=（3r+t﹣1）﹣（3t﹣1）=（3r+t﹣3t）=•3t（3r﹣1），于是（3r﹣1）=3x（其中x为大于1的自然数），整理得：3r﹣x﹣=2，显然r无解，故假设不成立，于是不存在满足题意的项a k；（3）解：结论：存在唯一的数组（p，q）=（2，3）满足题意；理由如下：由（1）可知b n=，假设存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，b p，b q成等差数列，则2b p=b1+b q，即2=+，整理得：2p•3q﹣p=3q﹣1+q，∴q=2p•3q﹣p﹣3q﹣1=3q﹣p（2p﹣3p﹣1），∵当p≥3时2p﹣3p﹣1＜0，∴当p≥3时不满足题意，当p=2时，2=+即为：=+，整理得：=，解得：q=3，综上所述，存在唯一的数组（p，q）=（2，3）满足题意．20．（1）若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：∀a＞0，∃x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，（2）先求出当直线和y=lnx相切时a的取值，然后进行讨论求解即可．【解答】解：（1）若ax＞lnx恒成立，则a＞，在x＞0时恒成立，设h（x）=，则h′（x）==，由h′（x）＞0得1﹣lnx＞0，即lnx＜1，得0＜x＜e，由h′（x）＜0得1﹣lnx＜0，即lnx＞1，得x＞e，即当x=e时，函数h（x）取得极大值同时也是最大值h（e）==．即a＞．（2）设f（x）=lnx，g（x）=ax，（x＞0），则f′（x）=，当g（x）与f（x）相切时，设切点为（m，lnm），则切线斜率k=，则过原点且与f（x）相切的切线方程为y﹣lnm=（x﹣m）=x﹣1，即y=x﹣1+lnm，∵g（x）=ax，∴，得m=e，a=．即当a＞时，ax＞lnx恒成立．当a=时，当x0≥时，要使ax＞lnx恒成立．得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．当0＜a＜时，f（x）与g（x）有两个不同的交点，不妨设较大的根为x1，当x0≥x1时，当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．∴∀a＞0，∃x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．三.数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题]（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分）21．如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连结OD、AD，证出△ADB≌△ODC，得到AB=CO，从而证出结论．【解答】证明：如图示：，连结OD、AD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，AB=2AO，∵DC是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵DB=DC，∴∠B=∠C，∴△ADB≌△ODC，∴AB=CO，即2OA=OA+CA，∴CA=AO．B[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】设矩阵A﹣1=，通过AA﹣1为单位矩阵可得A﹣1，进而可得结论．【解答】解：设矩阵A的逆矩阵为，则=，即=，故a=﹣1，b=0，c=0，d=，从而A﹣1=，∴A﹣1B==．C[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，设直线l过点，且直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出点A，B的直角坐标，利用点斜式方程得出直线l的直角坐标方程，再求出曲线C的普通方程，求出圆心和半径，利用d=r构建出a的方程，解出a的值．【解答】解：由直线l过点，可得A，B的直角坐标为A（，），B（0，3），直线AB的斜率k==，即有直线l的方程为：y﹣3=x，即y=x+3，由曲线C：ρ=asinθ（a＞0），可得曲线C的普通方程为x2+y2﹣ay=0，即有圆心C（0，），r==，直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点即直线和圆相切，可得，解得a=2或﹣6，由a＞0，可得a=2．D[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．求函数的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据条件利用平方关系结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：由得，即5≤x≤7，由平方得y2=x﹣5+7﹣x+2=2+2，∵5≤x≤7，∴当x=6时，函数y2=2+2取得最大值为y2=2+2=4，当x=5或7时，函数y2=2+2取得最小值为y2=2，即2≤y2≤4，则≤y≤2，即函数的最大值为2．四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（2）求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PC与BD所成角的余弦值．（2）求出平面PBC的法向量和平面PCD的法向量，利用向量法能求出钝二面角B﹣PC﹣D的大小．【解答】解：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设AP=AB=AD=2BC=2，则P（0，0，2），C（2，1，0），B（2，0，0），D（0，2，0），=（2，1，﹣2），=（﹣2，2，0），设异面直线PC与BD所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线PC与BD所成角的余弦值为．（2）=（2，0，﹣2），=（2，1，﹣2），=（0，2，﹣2），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（1，2，2），设钝二面角B﹣PC﹣D的平面角为θ，cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣，∴θ=135°，∴钝二面角B﹣PC﹣D的大小为135°．26．设数列{a n}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1，第二层两个数a2和a3，第三层三个数a4，a5和a6，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a1=a2+a3，a2=a4+a5，a3=a5+a6，…．（1）若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？【考点】归纳推理．【分析】（1）若第四层四个数为0或1，则a1=a7+2a8+2a9+a10，由a1为奇数，可得a7，a10中一个为1，一个为0，进而得到答案；（2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则a56，a66中一个为1，一个为0，且a57+a58+…+a65=2，或a57+a58+…+a65=7，进而得到答案．【解答】解：（1）若第二层的两个数为0或1，则a1=a2+a3，由a1为奇数，可得第二层的两个数有2种不同的取法；若第三层的三个数为0或1，则a1=a4+2a5+a6，由a1为奇数，可得第三层的三个数有4种不同的取法；若第四层四个数为0或1，则a1=a7+2a8+2a9+a10，由a1为奇数，可得第四层的四个数有8种不同的取法；（2）根据（1）中结论，若第十一层十一个数为0或1，则a1=a56+2（a57+a58+…+a65）+a66，若a1为5的倍数，则a56，a66中一个为1，一个为0，a57+a58+…+a65=2，或a57+a58+…+a65=7，即a57，a58，…，a65中有2个1或2个0，则第十一层十一个数共有=144种不同取法．2020年8月12日。
高考数学模拟考试卷人教版
2020年高考数学模拟考试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合要求的。
）1、（理）复数z a i（ a R, i 为虚数单位），若z 是纯虚数，则实数 a 的值为（）1iA． 1B．－ 1C． 2 D ． 0（文）已知向量a(cos15 , sin15 ), b (sin15 ,cos15 ), 则 | a b | 的值为（）A．3B．1C．2 D ．3 2r r r r r rR) 的模的最小值为（2、已知向量a, b为单位向量，且＜a, b＞＝，则 a tb (t）A. 2B.2C. cosD. sin33、已知等差数列n25P( n，a n ) 、 Q( n＋ 2，a n2)( n∈{ a n} 的前n项和为S，且S ＝ 10，S ＝ 55，则过点N* ) 的直线的一个方向向量的坐标为()A.( 1， 4)B( 1， 3)C( 1，2) D ( 1，1)4、（理）某中学高三年级期中考试数学成绩近似地遵从正态分布Ｎ( 110，102) （查表知Φ( 1) ＝ 0. 8413），则该校高三年级数学成绩在120 分以上的学生人数占总人数的百分比为（）A. 84. 13% B. 42. 065% C.15.87% D. 以上均不对( 文 ) 某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500 人，此中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300，此刻按1: 100 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）Ａ. 8 B. 11 C. 16. D. 105、 ( 理 ) 曲线y ln(2 x1) 上的点到直线 2x y 30 的最小距离是（）A、 0B、5C、2 5 D 、3 5(文 )若函数 f( x)＝ x2＋ bx＋ c 的图象的极点在第四象限，则函数f/ ( x) 的图象是（）y y y yo x ox o x o xA B C D6、 ( 理 ) 已知f ( x)x 1 2，则 lim f (x) 的值（）x3x 3A 、不存在B 、 0C 、1D 、 443 x 2 y 7,( 文 )y x 1,3x 4y 的最大值是( )已知实数 x 、 y 满足则 u x 0,y 0,A. 0B. 4C. 7D. 117、函数 f(x)＝ log 2y|x|， g(x)＝－ x 2＋2，则 f(x)·g(x)的图象只可能是y x 1M( 1, 2)13 x4 y 118、三棱锥 P － ABC 的四个极点在同一个球面上， 若 PA ⊥底面 ABC ，底面 ABC 为直角三角形， PA ＝ 2 a AC＝ BC ＝ a ，则此球的表面积为（）O 3x 2 y7 xA ． π a 2 B. 6π a 2 C. 8π a 2D. 9π a 2 第 6 题图P 29 、 已 知 ( ax ＋ n及 ( x ＋ a) 2 n ＋n1) 21的 展 开 式 中 ， x 系 数 相 等（ (aR 且 a 0, nN * ) ，则 a 的值所在区间是（）A ． ( －∞ , 0) B.( 0， 1) AC ． ( 1, 2)D.(2，＋∞ )10、椭圆1： x 2 y 2 1(a b0) 的左准线为 l ，左右焦点分别为12CBC a 2 b 2F 、 F ，抛物线 C 2 的准线为 l ，一个焦点为 F 2， C 1 与 C 2 的一个交点为 P ，则| F 1F 2 | | PF 1 |）| PF 1 |等于（| PF 2 |A ．－ 1B ． 1C ．1 12D ．211、在四周体 D － ABC 中, AB ＝ 2, S ABC ＝ 4, S ABD ＝6, 面 ABC 与面 ABD 所成二面角的大小为，则四周6体 D －ABC 的体积为（ ）DA. 4B. 4 3C. 3D. 4 2C B2y2Auuur uuur12、设 F 1 、 F 2为双曲线 x1 的两焦点，点 P 在双曲线上， 当 F 1PF 2的面积为 1 时，PF 1gPF 24的值为（ ）A 、1C 、 1D 、 2B 、 02二、填空（本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分，把答案填在中横上。
2020年高考数学模拟试卷含答案详解
2020年高考数学模拟试卷含答案详解数学（文）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，若cos cA b<，则△ABC 的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形 2.在△ABC 中，已知90BAC ∠=o ，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD ⋅u u u r u u u r的值为 （ ）．A. 6B. 12C. 24D. 483.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A. a ，b ，c 中至少有两个偶数B. a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C. a ，b ，c 都是奇数D. a ，b ，c 都是偶数 4.已知函数2(),2x f x x x +=∈+R ，则()22(2)f x x f x -<- 的解集是（ ） A. [－1,2) B.(－1,2)C.(0,2]D. (0,2)5.在区间[－6,9]内任取一个实数m ，设()2f x x mx m =-++，则函数()f x 的图像与x 轴有公共点的概率等于（） A. 815B.35C.23D.11156.已知β为锐角，角α的终边过点((),sin αβ+=cos β=（ ） A.12B.4C.4D.7.设集合A ={0,1}，B ={－1,0}，则A △B =（） A.{0,1} B. {－1,0,1}C. {0}D. {－1,0}8.设1,(2)()2(1),(2)xx f x f x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩…，则()2log 3f 的值是（ ） A. 16B. -6C.13D. -39.设x ∈R ，则“21x <”是“31x <”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.()()131i i +-=（）A. 42i +B. 24i +C. 22i -+D. 22i -11.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程ˆy=0.67x +54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）12.a ＝0是复数z ＝a +bi （a ，b ∈R ）为纯虚数的（ ） A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）13.已知函数22,(2)()log (1),(2)x t t x f x x x ⎧⋅<=⎨-≥⎩，且(3)3f =，则[(2)]f f = ____． 14.已知P 为△ABC 所在平面内一点，且2355A APB AC =+u u u vu u uv u u u v ，则:PAB ABC S S ∆∆=_____ 15.已知两点A （2，1）、B （1，）满足12AB u u u r ＝（sin α，cos β），α，β△（﹣2π，2π），则α+β＝_______________ 16.已知一组数1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分） 17.已知函数()13f x x x =-++，()g x x a =+. （1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）对x R ∀∈，都有()()0f x g x -≥，求实数a 的取值范围. 18.在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，平面P AB △平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（1）求证：EF ∥平面PCD ； （2）若1AD AP PB AB ===，求三棱锥P -DEF 的体积.19.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为为参数），坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）直线l 与y 轴的交点为P ，经过点P 的动直线m 与曲线C 交于A 、B 两点，证明：||||PA PB ⋅为定值．20.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图．100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润y （单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．①求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n 的函数解析式； ②求当天的利润不低于600元的概率；（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？21.如图，三棱锥D -ABC 中，△ABC 是正三角形，． （1）证明：；（2）若，，求点C 到平面ABD 的距离．cos (sin x y ααααα⎧=⎪⎨=⎪⎩cos()26πρθ+=()n n ∈N DA DC =AC BD ⊥90BAD ∠=︒2AB AD ==22.已知45cos α=-，且α为第二象限角． （Ⅰ）求22cos πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求24tan πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值．试卷答案1.A 【分析】由已知结合正弦定理可得sin sin cos A C B <利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin()sin cos A B B A +<整理可得sin cos sin cos sin cos A B B A B A +<从而有sin cos 0A B <结合三角形的性质可求【详解】解：A Q 是ABC ∆的一个内角，0A π<<，sin 0cos A cA b∴><Q 由正弦定理可得，sin sin cos C B A <sin()sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 0A B B AA B B A B A A B ∴+<∴+<∴< 又sin 0A >，cos 0B ∴<，即B 为钝角，故选：A 。
2020年高考数学模拟试题(附答案)
2020年高考数学模拟试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。
（共8题；共40分）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.若实数满足则的最小值是（）A. B. C. D.3.设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 12C. 27D. 585.已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.7.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.8.已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（共6题；共30分）9.已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是________．10.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为________11.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.13.若，，，则的最小值为________．14.在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.（共6题；共80分）15.某单位开展“党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况党员乙学习得分情况（1）求本周党员乙周一至周日（共天）学习得分的平均数和方差；（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位名党员的学习得分按照，, ，，进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在名党员中排名分别为第和第名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）16.如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．（1）证明：；（2）若，设, 求四边形面积的最大值.17.如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．18.已知数列满足.(Ⅰ)若成等差数列，求的值；(Ⅱ)是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.19.已知函数f(x)＝x－1＋ (a∈R，e为自然对数的底数)．（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；（2）当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．20.已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．答案一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。
2020最新高考模拟数学考试(文科)含答案
65C ． -33D ． - 63，第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合 A = {x || x - 2 |≤ 2, x ∈ R }, B = { y || y = - x 2,-1 ≤ x ≤ 2}, 则等于（）A ．RB ． {x | x ∈ R 且x ≠ 0}C ．{0}D ． ∅R（A∩B ）2 ． 已 知 cos(α - β ) =3 ,sin β = - 5 , 且α ∈ (0, π ), β ∈ (- π ,0), 则 s in α =51322（）A ． 3365B ． 63653．对于平面α 和共面的直线m ，n 下列命题中真命题是（）A ．若 m ⊥ α , m ⊥ n , 则n // αC ．若 m ⊂ α，n // α，则m // nB ．若 m // α，n // α，则m // nD ．若 m ，n 与α所成的角相等，则m // n4．数列{a }中，若 a = 1 ， a =n12n1 1 - an -1(n ≥ 2, n ∈ N ) 则 a2007的值为A -1B1 C 1D225.如果 f '(x) 是二次函数, 且 f '(x) 的图象开口向上,顶点坐标为(1,－那么曲线 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()3),A. (0, 2π 3 ]B. [0, π 2π π 2π )∪[ , π)C. [0, ]∪[ 2 3 2 3, π) D.π 2π[ , ] 2 3a 2b 2| A ．(1,2 + 3 ⎤B (1, 3 ⎤⎡2+ 3, +∞)D ⎡2 - 3,2 + 3 ⎤11．如图, 直线 MN 与双曲线 C: x 2线相交于 P 点, F 为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又NP= λPM (λ∈R), 则6．两直线 3x ＋y －2=0 和 y ＋a=0 的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7．已知函数 y = f ( x )( x ∈ R)满足f ( x + 2) = f ( x ) 且当 x ∈ [-1,1]时f ( x ) = x 2 ，则y = f ( x )与y = log x 的图像的交点个数为（）7A ．3B ．4C ．5D ．68．若关于 x 的方程 4cos x - cos 2 x + m - 3 = 0 恒有实数解，则实数 m 的取值范围是A. [ -1,+∞)B. [-1,8]C [0,8]D [0,5]9．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从 1 开始按箭 头所示的数组成一个锯齿形数列 1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为{a } ，则 a 等于n21A ．55B ．65C ．78D ．6610．已知点 F 、F 为双曲线 x 2 - y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦点， P 为右1 2支上一点，点 P 到右准线的距离为 d ，若 | PF | 、PF| 、d 依次成等差数列，12则此双曲线离心率的取值范围是（）⎦⎦C⎣ ⎣ ⎦a 2 － y 2b 2 = 1的左右两支分别交于 M 、N 两点, 与双曲线 C 的右准→ →实数λ的取值为 ( )11A. B.1 C.2 D.2312．△ABC的AB边在平面α内,C在平面α外,AC和BC分别与面α成30°和45°的角,且面ABC与α成60°的二面角,那么sin∠ACB的值为()1221A.1B.C.D.1或333第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．x2113．二项式(－)9展开式中的系数为________2x x14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成,这样的五位数的个数为_________15．过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B 分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为_________ 16．定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)+f(x)=0,且函数f(x+5)为奇函24数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是5；②函数f(x)的2图像关于点(5,0)对称；③函数f(x)的图像关于直线x=5对称；④42函数f(x)的最大值为f(5).2其中正确结论的序号是__________(写出所有你认为正确的结论的序号)三、解答题：本大题共６小题，共74分。
2020年高考数学模拟试题(附解析)
2020年高考数学模拟试题（一）文（时间120分钟满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数z＝的模|z|＝（）A．1B．C．2D．2.设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，B＝{3，4，6}，则（∁U A）∪B＝（）A．{3}B．{4，6}C．{1，3，4，6}D．{2，3，4，5，6} 3.若，a＝log2x，b＝2a，，则数a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c4.斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线（由圆弧拼接而成）．斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋．如图所示“黄金螺旋”的长度为（）A．6πB．C．10πD．27π5.函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．6.某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（）A．3，8，13B．2，7，12C．3，9，15D．2，6，127.已知，则＝（）A．B．C．D．8.已知向量满足，且与的夹角为60°，则＝（）A．1B．3C．D．9.在某校举行的校园十佳歌手大赛中，五位评委给一位歌手给出的评分分别为x1＝9.5，x2＝9.6，x3＝9.7，x4＝9.8，x5＝9.9，运行程序框图，其中是这五个数据的平均值，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S＝0.02，即5个数据的标准差为0.02B．S＝0.02，即5个数据的方差为0.02C．S＝9.7，即5个数据的标准差为9.7D．S＝9.7，即5个数据的方差为9.710.已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线C 上，且线段PF1的中点坐标为（0，b），则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．211.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b＝2，b2+c2﹣a2＝bc，若BC边上的中线，则△ABC的外接圆面积为（）A．4πB．7πC．12πD．16π12.已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝3|BF2|，|BF1|＝5|BF2|，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．若曲线y＝x3﹣x2在点P处的切线l与直线y＝﹣x垂直，则切线l的方程为．14．若f（x）＝sin x﹣cos x在[﹣a，a]上的最大值为1，则实数a＝．15.已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a2＝1，a3+a4＝6．设数列{a n﹣n}的前n项和为S n，那么S4S5（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．16．四面体ABCD中，AD＝CD＝BD＝2，CD⊥AD，CD⊥BD，二面角A﹣CD﹣B的大小为60°，则该四面体外接球的体积为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于45岁80年龄大于45岁10合计70100（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？（3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率． 18．(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21,nn S a a n =⋅-∈∈R N．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，且AD BC ⊥，四边形11ABB A 为正方形.（1）求证：1//AC 平面1AB D ； （2）若60BAC ∠=o ， 4BC =，求点1A 到平面1AB D 的距离. 20．(本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝lnx ，g （x ）＝﹣bx （b 为常数）（1）若b ＝1，求函数H （x ）＝f （x ）﹣g （x ）图象在x ＝1处的切线方程；（2）若b ≥2，对任意x 1，x 2∈[1，2]，且x 1≠x 2，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|＞|g （x 1）﹣g （x 2）|成立，求实数b 的值． 21．(本小题满分12分）如图，过点P （2，0）作两条直线x ＝2和l ：x ＝my +2（m ＞0）分别交抛物线y 2＝2x 于A ，B 和C ，D （其中A ，C 位于x 轴上方），直线AC ，BD 交于点Q ． （1）试求C ，D 两点的纵坐标之积，并证明：点Q 在定直线x ＝﹣2上； （2）若λ＝，求λ的最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ＝﹣2sinθ．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|a﹣x|+|x+b|+c．（1）当a＝b＝c＝2时，求不等式f（x）＜10的解集；（2）若函数f（x）的最小值为1，证明：a2+b2+c2≥．2020年高考数学模拟试题（一）文参考答案一、选择题1.D【解析】因为z＝，所以|z|＝||＝．故选D．2.C【解析】因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，所以：∁U A＝{1，4，6}因为B＝{3，4，6}，则（∁U A）∪B＝{1，3，4，6}故选C．3.A【解析】因为，所以﹣1＝＜a＝log2x＜log21＝0，0＜b＝2a＜＝2﹣a，所以a，b，c的大小关系c＞b＞a．故选A．4.B【解析】根据图可知，螺旋曲线的每一段都是以这个正方形的边长为半径的圆弧构成的．故图中“黄金螺旋”的长度为•2π（1+1+2+3+5+8+13）＝．故选B．5.C【解析】f（﹣x）＝＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当0＜x＜时，f（x）＞0，排除B，当x＝π时，f（π）＝＝∈（﹣1，0），排除D，故选C．6.B【解析】由题意知，抽样间隔为200÷40＝5，且第5组抽出的号码为22，所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，12．故选B．7.B【解析】设θ＝+α，则sinθ＝﹣，且α＝θ﹣，则＝cos（﹣θ+）＝cos（﹣θ）＝﹣cos（﹣θ）＝﹣sinθ＝，故选：B．8.A【解析】因为向量满足，所以4+4+＝7．又与的夹角为60°，所以4+4•1•||•cos60°+＝7，则＝1，或||＝﹣3（舍去），故选A．9.B【解析】：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝，由x1＝9.5，x2＝9.6，x3＝9.7，x4＝9.8，x5＝9.9的平均数为9.7，故S表示5个数据的方差，代入计算可得：S＝0.02，故选B．10.C【解析】F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线C上，且线段PF1的中点坐标为（0，b），可得2b＝，可得2a＝b，所以双曲线的离心率为：e＝＝＝．故选C．11.A【解析】因为b2+c2﹣a2＝bc，所以cos A＝＝＝，A∈（0，π）．所以A＝．由D是BC的中点，可得：＝，所以＝（++2•），所以7＝（c2+4+2×2c cos），化为：c2+2c﹣24＝0，解得c＝4．所以22+42﹣a2＝2×4，解得a＝2．所以2R＝＝＝4，解得R＝2．所以△ABC的外接圆面积＝πR2＝4π．故选A．12.A【解析】因为|BF1|＝5|BF2|，且|BF1|+|BF2|＝2a，所以|BF2|＝，|BF1|＝，因为|AF2|＝3|BF2|，所以|AF2|＝a，因为|AF1|+|AF2|＝2a，所以|AF1|＝a，所以|AF1|＝|AF2|，则A在y 轴上．在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝＝，根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得，解得a2＝2，所以b2＝a2﹣c2＝1．所以椭圆C的方程为：．故选A．二、填空题13.或y＝x﹣1【解析】据题意设P，且y＝x3﹣x2在点P处的切线斜率为1，y′＝3x2﹣2x，所以，解得，或1，所以，或P（1，0），所以切线l的方程为或y＝x﹣1．故答案为：或y＝x﹣1．14.【解析】f（x）＝sin x﹣cos x＝．由于函数在[﹣a，a]上的最大值为1，所以（k∈Z），整理得（k∈Z），当k＝0时，a＝x＝．故答案为.15.＜，a5﹣5＝3＞0【解析】因为数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a2＝1，a3+a4＝6．，解方程可得，q＝2或q＝﹣3（舍），所以a1＝，所以a n﹣n＝﹣n＝2n﹣2﹣n，所以S5﹣S4＝a5﹣5＝23﹣5＝3，所以S4＜S5．故答案为：＜，a5﹣5＝3＞0．16.【解析】由CD⊥AD，CD⊥BD，二面角A﹣CD﹣B的大小为60°可得∠ADB ＝60°，即三角形ABD为等边三角形，设三角形ABD的外接圆半径为r，则2r＝＝2•，所以r＝，CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，所以CD⊥面ABD，将此三棱锥放在直三棱柱中，设三棱锥的外接球的半径为R，则R2＝r2+（）2＝+1＝，所以R＝，所以外接球的体积V＝＝π，故答案为：．三、解答题17.解：（1）根据题意，填写列联表如下；支持不支持合计年龄不大于55岁206080年龄大于55岁101020合计3070100（2）由表中数据，计算观测值，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关；（3）记5人为A，B，c，d，e，其中A、B表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde共10个，其中“至多1位教师”含有7个基本事件，所以所求的概率是P ＝．18.解：（1）当1n =时，1121a S a ==-.当2n ≥时，112n n n n a S S a --=-=⋅()*,因为{}n a 是等比数列，所以121a a =-满足()*式，所以21a a -=，即1a =， 因此等比数列{}n a 的首项为1,公比为2,所以等比数列{}n a 的通项公式12n n a -=.（2）由（1）知21nn S =-，则11n n n n a b S S ++=,即()()1121121212121n n n n n n b ++==-----， 所以121111111113377152121n n n n T b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以11121n n T +=--.19.解：（1）连接1BA ，交1AB 于点E ，再连接DE ， 由已知得，四边形11ABB A 为正方形，E 为1AB 的中点，因为D 是BC 的中点，所以1//DE A C ，又DE ⊂平面1AB D ，1AC ⊄平面1AB D ， 所以1//AC 平面1AB D .（2）因为在直三棱柱111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ,且BC 为它们的交线， 又AD BC ⊥，所以AD ⊥平面11BCC B ,又因为1B D ⊂平面11BCC B , 所以1AD B D ⊥，且1AD B D ==.同理可得，过D 作DG AB ⊥，则DG ⊥面11ABB A，且DG =设1A 到平面1AB D 的距离为h ,由等体积法可得：1111A AB D D AA B V V --=，即111111113232AD DB h AA A B DG ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，即44h h =⋅∴=AB D即点1A到平面120.解：（1）若b＝1，函数，所以，故H′（1）＝1，又切点为，故所求切线方程为2x﹣2y﹣1＝0；（2）不妨设x1＞x2，因为函数f（x）＝lnx在区间[1，2]上是增函数，所以f（x1）＞f（x2），因为函数g（x）图象的对称轴为x＝b，且b＞2，所以当b≥2时，函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，所以g（x1）＜g（x2），所以|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|等价于f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），等价于函数在区间[1，2]上是增函数，等价于在区间[1，2]上恒成立，等价于在区间[1，2]上恒成立，所以b≤2，又b≥2，故b＝2．21.解：（1）将直线l的方程x＝my+2代入抛物线y2＝2x得：y2﹣2my﹣4＝0．设点C（x1，y1），D（x2，y2）则y1y2＝﹣4．由题得A（2，2），B（2，﹣2），直线AC的方程为y﹣2＝（x﹣2），直线BD的方程为y+2＝（x﹣2），消去y得x＝，将y1y2＝﹣4代入上式得x＝﹣2，故点Q在直线x＝﹣2上．（2）S△PQC＝|AP|（x1+2）＝x1+2，S△PBD＝|BP|（2﹣x2），又x1x2＝＝＝4，所以λ＝＝＝＝，令t＝x1﹣2，（t＞0），则λ＝＝++3≥2+3，当且仅当t＝2，即x1＝2+2时λ取到最小值2+3．22.解：（1）消去参数t得直线l的普通方程为；因为，所以，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为．（2）由题意判断点是直线l上的点，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得．其中，，t 1t2＝﹣2．于是．23.解：（1）当a＝b＝c＝2时，f（x）＝|x﹣2|+|x+2|+2，所以f（x）＜10即为或或，故不等式的解集为{x|﹣4＜x＜4}；（2）证明：因为a＞0，b＞0，c＞0，所以f（x）＝|a﹣x|+|x+b|+c≥|a﹣x+x+b|+c＝|a+b|+c＝a+b+c，因为f（x）的最小值为1，所以a+b+c＝1，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，因为2ab≤a2+b2，2bc≤b2+c2，2ca≤c2+a2，所以1＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤3（a2+b2+c2），所以a2+b2+c2≥，即得证．。
2020年浙江省高考数学模拟试卷及答案
2020年浙江省高考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x|x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（）A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]2．（4分）设i 为虚数单位，复数??=2+3??，则z 的共轭复数是（）A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i3．（4分）设变量x ，y 满足约束条件{+??≥1，2??-??≤2，-??+1≥0，则z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值为（）A ．2B ．4√55C ．4D ．1654．（4分）已知α为任意角，则“cos2α＝13”是“sin α＝√33”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5．（4分）函数f （x ）＝x 2+e |x|的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1的动点，则下列说法中错误的是（）A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成角为4C ．≥√2D ．CD 1与PQ 不可能垂直7．（4分）已知0＜??＜23，随机变量ξ的分布列如图：则当a增大时，ξ的期望E（ξ）变化情况是（）ξ﹣101P13a bA．E（ξ）增大B．E（ξ）减小C．E（ξ）先增后减D．E（ξ）先减后增8．（4分）已知函数??(??)={2+4??+2，??≤02??，??＞0，且方程f（x）＝a有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（）A．(-154，0]B．(-154，2]C．[﹣4，+∞）D．[﹣4，2）9．（4分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，M是棱A1C1上的点，记直线AM与直线BC所成的角为α，直线AM与平面ABC所成的角为β，二面角M﹣AC﹣B的平面角为γ．则（）A．α≥β，β≤γB．α≤β，β≤γC．α≥β，β≥γD．α≤β，β≥γ10．（4分）设数列{a n}满足a n+1＝a n2+2a n﹣2（n∈N*），若存在常数λ，使得a n≤λ恒成立，则λ的最小值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）过点P（1，1）作直线l与双曲线??2-22=??交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则实数λ的取值范围是．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（6分）已知（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a2＝，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝．14．（6分）在△ABC中，a＝1，cosC=34，△ABC的面积为√74，则c＝．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22+??2??2=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为B2，B1，若一个半径为√2b，过点B1，B2的圆M与椭圆的一个交点为P（异于顶点B1，B2），且|k1-k2|=89，则椭圆的离心率为．16．（4分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD＝60°，CB＝CD＝2√3．若点M为边BC上的动点，则→→的最小值为．17．（4分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足f（x）+xf'（x）＞0，则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集为三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b﹣c＝1，cosA=13，△ABC的面积为2√2．（Ⅰ）求a及sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A-6）的值．19．（15分）如图，三棱锥D﹣ABC中，AD＝CD，AB＝BC＝4√2，AB⊥BC．（1）求证：AC⊥BD；（2）若二面角D﹣AC﹣B的大小为150°且BD＝4√7时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值．20．（15分）在等差数列{a n}和正项等比数列{b n}中，a1＝1，b1＝2，且b1，a2，b2成等差数列，数列{b n}的前n项和为Sn，且S3＝14．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令??=????，（﹣1）n d n＝nc n+n，求数列{d n}的前项和为T n．21．（15分）已知抛物线y2＝x上的动点M（x0，y0），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．（1）若点M纵坐标为√2，求M与焦点的距离；（2）若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：y A y B为常数；（3）是否存在t，使得y A y B＝1且y P?y Q为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．22．（15分）设函数f（x）＝e x cosx，g（x）＝e2x﹣2ax．（1）当??∈[0，]时，求f（x）的值域；3恒成立（f'（x）是f（x）的导函数），求实数a的取值范围．（2）当x∈[0，+∞）时，不等式??(??)≥′(??)2??2020年浙江省高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x|x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（）A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]【解答】解：由题意得：A ＝{x ∈N *|x ≤3}＝{1，2，3}，B ＝{x|x 2﹣4x ≤0}＝{x|0≤x ≤4}，∴所以A ∩B ＝{1，2，3}，故选：A ．2．（4分）设i 为虚数单位，复数??=2+3??，则z 的共轭复数是（）A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i【解答】解：∵??=2+3??=(2+3??)(-??)-??2=3-2??，∴??=3+2??．故选：B ．3．（4分）设变量x ，y 满足约束条件{+??≥1，2??-??≤2，-??+1≥0，则z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值为（）A ．2B ．4√55C ．4D ．165【解答】解：画出变量x ，y 满足约束条件{+??≥1，2??-??≤2，-??+1≥0，的可行域，可发现z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值是（3，0）到2x ﹣y ﹣2＝0距离的平方．取得最小值：(6-2√4+1)2=165．故选：D ．4．（4分）已知α为任意角，则“cos2α＝13”是“sin α＝√33”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【解答】解：若cos2α＝13，则cos2α＝1﹣2sin 2α，sin α＝±√33，则cos2α＝13”是“sin α＝√33”的不充分条件；若sin α＝√33，则cos2α＝1﹣2sin 2α，cos2α＝13，则cos2α＝13”是“sin α＝√33”的必要条件；综上所述：“cos2α＝13”是“sin α＝√33”的必要不充分条件．故选：B ．5．（4分）函数f（x）＝x2+e|x|的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为对于任意的x∈R，f（x）＝x2+e|x|＞0恒成立，所以排除A，B，由于f（0）＝02+e|0|＝1，则排除D，故选：C．6．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AD的中点，Q为线段B1C1的动点，则下列说法中错误的是（）A．线段PQ与平面CDD1C1可能平行B．当Q为线段B1C1的中点时，线段PQ与DD1所成角为4C．≥√2D．CD1与PQ不可能垂直【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AD的中点，Q为线段B1C1的动点，在A中，当Q为线段B1C1中点时，线段PQ与平面CDD1C1平行，故A正确；在C中，当Q为线段B1C1的中点时，PQ∥DC1，∴线段PQ与DD1所成角为∠C1DD1=4，故B正确；在C中，PQ≥√2AB，当且仅当Q为线段B1C1的中点时取等号，故C正确；在D中，当Q为线段B1C1的中点时，PQ∥DC1，CD1与PQ垂直，故D错误．故选：D．7．（4分）已知0＜??＜23，随机变量ξ的分布列如图：则当a增大时，ξ的期望E（ξ）变化情况是（）ξ﹣101P13a b A．E（ξ）增大B．E（ξ）减小C．E（ξ）先增后减D．E（ξ）先减后增【解答】解：依题可知{()=-13+??+??=23，∴??(??)=-13+23-??，∴当a 增大时，ξ的期望E （ξ）减小．故选：B ．8．（4分）已知函数??(??)={2+4??+2，??≤02??，??＞0，且方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围为（）A ．(-154，0]B ．(-154，2]C ．[﹣4，+∞）D ．[﹣4，2）【解答】解：作出函数f （x ）的图象，方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根即等价于函数y ＝f （x ）的图象与直线y ＝a 有三个交点A ，B ，C ，故有﹣2＜a ≤2，不妨设x 1＜x 2＜x 3，因为点A ，B 关于直线x ＝﹣2对称，所以x 1+x 2＝﹣4，﹣2＜log 2x 3≤2，即14＜x 3≤4，故-154＜x 1+x 2+x 3≤0．故选：A ．9．（4分）如图，在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点，记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β，二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ．则（）A ．α≥β，β≤γB ．α≤β，β≤γC ．α≥β，β≥γD ．α≤β，β≥γ【解答】解：∵在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点，记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β，二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ．∴根据最小角定理得α≥β，根据最大角定理得β≤γ．故选：A ．10．（4分）设数列{a n }满足a n+1＝a n 2+2a n ﹣2（n ∈N *），若存在常数λ，使得a n ≤λ恒成立，则λ的最小值是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1【解答】解：??+1-????=????2+????-2=(????+2)(????-1)，若a n ＜﹣2，则a n+1＞a n ，则该数列单调递增，所以无限趋于﹣2．若a n ＝﹣2，则a n+1＝a n ，则该数列为常数列，即a n ＝2．所以，综上所述，λ≥﹣2．∴λ的最小值是﹣2．故选：B．二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）过点P（1，1）作直线l与双曲线??2-22=??交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，12）．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线可得：{12-122=??22-222=??，两式相减可得：1-??2??1-??2=2(??1+??2)??1+??2，而由题意可得，x1+x2＝2×1＝2，y1+y2＝2×1＝2，所以直线AB的斜率k=1-??21-??2=2×２2=2，所以直线AB的方程为：y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1，代入双曲线的方程可得：2x2﹣4x+1+2λ＝0，因为直线与双曲线由两个交点，所以△＞0，且λ≠0，即△＝16﹣4×2×（1+2λ）＞0，解得：??＜12，所以实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，12），故答案为：（﹣∞，0）∪（0，12）．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为9．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：下底面为直角梯形，高为3的四棱锥体，如图所示：所以：V=13×12(2+4)×3×3=9，故答案为：913．（6分）已知（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a2＝15，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝64．【解答】解：由（1﹣x）6的通项为??+1=??6(-??)??可得，令r＝2，即x2项的系数a2为??62=15，即a2＝15，由（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，取x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝[1﹣（﹣1）]6＝64，故答案为：15，64．14．（6分）在△ABC中，a＝1，cosC=34，△ABC的面积为√74，则c＝√2．【解答】解：∵a＝1，cosC=34，△ABC的面积为√74，∴sinC=√１-2??=√74，可得√74=12absinC=√78ab，解得ab＝2，∴b＝2，∴由余弦定理可得c=√??2+??2-2=√12+22-2×1×2×34=√2．故答案为：√2．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22+??2??2=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为B2，B1，若一个半径为√2b，过点B1，B2的圆M与椭圆的一个交点为P（异于顶点B1，B2），且|k1-k2|=89，则椭圆的离心率为2√23．【解答】解：设P（x0，y0），B1（0，﹣b），B2（0，+b），由|k1-k2|=89，|0-??-??0+????0|=89，∴|x0|=94b，由题意得圆M的圆心在x轴上，设圆心（t，0），由题意知：t2+b2＝2b2∴t2＝b2，∴MP2＝2b2＝（x0﹣t）2+y02，∴y02=716??2，P在椭圆上，所以81??216??2+716=1，∴a2＝9b2＝9（a2﹣c2），∴e2=89，所以离心率为2√23，故答案为：2√23．16．（4分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD＝60°，CB＝CD＝2√3．若点M为边BC上的动点，则→→的最小值为214．【解答】解：如图所示：以B为原点，以BA所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴，过点D做DP⊥x轴，过点D做DQ⊥y轴，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，==2√3，∴B（0，0），A（2，0），C（0，2√3），D（3，√3），设M（0，a），则→=（﹣2，a），→=（﹣3，a-√3），故→→=6+a（a-√3）=(??-√32)2+214≥214，故答案为：214．17．（4分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足f（x）+xf'（x）＞0，则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集为（1，2）【解答】解：令g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞）．g′（x）＝f（x）+xf'（x）＞0，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）即不等式（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），x+1＞0．∴x+1＞x2﹣1＞0，解得：1＜x＜2．∴不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b﹣c＝1，cosA=13，△ABC的面积为2√2．（Ⅰ）求a及sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A-6）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b﹣c＝1，cosA=13，∴sinA=√１-2=2√23，∵△ABC的面积为12bc?sinA=22√23=√23bc＝2√2，∴bc＝6，∴b＝3，c＝2，∴a=√??2+??2-2=√9+4-2?3?2?13=3．再根据正弦定理可得=??，即32√23=2，∴sinC=4√29．（Ⅱ）∴sin2A＝2sinAcosA=4√29，cos2A＝2cos2A﹣1=-79，故cos（2A-6）＝cos2Acos6+sin2Asin??6=-79√32+4√29?12=4√2-7√318．19．（15分）如图，三棱锥D﹣ABC中，AD＝CD，AB＝BC＝4√2，AB⊥BC．（1）求证：AC⊥BD；（2）若二面角D﹣AC﹣B的大小为150°且BD＝4√7时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC中点O，连结BO，DO，∵AD＝CD，AB＝BC，∴AC⊥BO，AC⊥DO，∵BO∩DO＝O，∴AC⊥平面BOD，又BD?平面BOD，∴AC⊥BD．（2）解：由（1）知∠BOD是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∴∠BOD＝150°，∵AC⊥平面BOD，∴平面BOD⊥平面ABC，在平面BOD内作Oz⊥OB，则Oz⊥平面ABC，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得OB＝4，在△BOD中由余弦定理得OD＝4√3，∴A（0，﹣4，0），B（4，0，0），C（0，4，0），D（﹣6，0，2√3），∴M（﹣3，2，√3），→=（﹣7，2，√3），平面ABC 的法向量??→=（0，0，1），设直线BM 与面ABC 所成角为θ，则直线BM 与面ABC 所成角的正弦值为：sin θ＝|??→→||??→|?|→|=√3√56=√4228．20．（15分）在等差数列{a n }和正项等比数列{b n }中，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，数列{b n }的前n 项和为Sn ，且S 3＝14．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）令??=????，（﹣1）nd n ＝nc n +n ，求数列{d n }的前项和为T n ．【解答】解：（1）等差数列{a n }的公差设为d ，正项等比数列{b n }的公比设为q ，q ＞0，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，可得2a 2＝b 1+b 2，即2（1+d ）＝2+2q ，即d ＝q ，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S 3＝14，可得2+2q+2q 2＝14，解得q ＝2，d ＝2，则a n ＝2n ﹣1，b n ＝2n ；（2）??=?????=2n +1﹣1，（﹣1）n d n ＝nc n +n ＝n?2n+1，则d n ＝2n?（﹣2）n ，前项和为T n ＝2?（﹣2）+4?4+6?（﹣8）+…+2n?（﹣2）n ，﹣2T n ＝2?4+4?（﹣8）+6?16+…+2n?（﹣2）n+1，相减可得3T n ＝﹣4+2（4+（﹣8）+…+（﹣2）n ）﹣2n?（﹣2）n+1＝﹣4+2?4(1-(-2)-1)1-(-2)-2n?（﹣2）n+1，化简可得T n =-49-6??+29（﹣2）n+1．21．（15分）已知抛物线y 2＝x 上的动点M （x 0，y 0），过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x ＝t 于A 、B 两点．（1）若点M 纵坐标为√2，求M 与焦点的距离；（2）若t ＝﹣1，P （1，1），Q （1，﹣1），求证：y A y B 为常数；（3）是否存在t ，使得y A y B ＝1且y P ?y Q 为常数？若存在，求出t 的所有可能值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解：∵抛物线y 2＝x 上的动点M （x 0，y 0），过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x ＝t 于A 、B 两点．点M 纵坐标为√2，∴点M 的横坐标x M ＝（√2）2＝2，∵y 2＝x ，∴p=12，∴M 与焦点的距离为MF =??+2=2+14=94．（2）证明：设M （??02，??0），直线PM ：y ﹣1=0-102-1（x ﹣1），当x ＝﹣1时，??=0-10+1，直线QM ：y+1=??0+102-1（x ﹣1），x ＝﹣1时，y B =-??0-1??0-1，∴y A y B ＝﹣1，∴y A y B 为常数﹣1．（3）解：设M （??02，??0），A （t ，y A ），直线MA ：y ﹣y 0=0-????02-??（x ﹣y 02），联立y 2＝x ，得??2-02-??0-??????+??02-????0-??????0-??02=0，∴y 0+y p =??02-????0-????，即y P =??0????-????0-????，同理得y Q =0????-10-????，∵y A ?y B ＝1，∴y P y Q =??02-0(????+????)+??202-??0(????+????)+1，要使y P y Q 为常数，即t ＝1，此时y P y Q 为常数1，∴存在t ＝1，使得y A ?y B ＝1且y P ?y Q 为常数1．22．（15分）设函数f （x ）＝e x cosx ，g （x ）＝e 2x﹣2ax ．（1）当??∈[0，3]时，求f （x ）的值域；（2）当x ∈[0，+∞）时，不等式??(??)≥′(??)2??恒成立（f'（x ）是f （x ）的导函数），求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由题可得f '（x ）＝e x cosx ﹣e x sinx ＝e x （cosx ﹣sinx ）．令f'（x ）＝e x （cosx ﹣sin x ）＝0，得??=4∈[0，??3]．当??∈(0，4)时，f'（x ）＞0，当??∈(??4，??3)时，f'（x ）＜0，所以??(??)=??(4)=√22??4，??(??)={??(0)，??(??3)}．因为??(3)=??32＞??332=??2＞1=??(0)，所以f （x ）min ＝1，所以f （x ）的值域为[1，√224]．（2）由??(??)≥′(??)2??得??2??-2≥-，即-+??2??-2≥0．设(??)=-+??2??-2，则?′(??)=2????+2??2??-2??．设φ（x ）＝h'（x ），则??′(??)=4??3??-2√2(??+4)．当x ∈[0，+∞）时，4e 3x ≥4，2√2(??+4≤2√2)，所以φ'（x ）＞0．所以φ（x ）即h'（x ）在[0，+∞）上单调递增，则h'（x ）≥h'（0）＝4﹣2a ．若a ≤2，则h'（x ）≥h'（0）＝4﹣2a ≥0，所以h （x ）在[0，+∞）上单调递增．所以h （xa ＞2）≥h （0）＝0恒成立，符合题意．若，则h'（0）＝4﹣2a ＜0，必存在正实数x 0，满足：当x ∈（0，x 0）时，h'（x ）＜0，h （x ）单调递减，此时h （x ）＜h （0）＝0，不符合题意综上所述，a 的取值范围是（﹣∞，2]．。
2020高三数学高考模拟考试卷含答案
2020年高考虽然推迟，但是一定要坚持多练习，加油！第Ⅰ卷 （选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1、若nxx )213(32-的展开式中含有常数项（非零），则正整数n 的可能值是A ．3B ．4C ．5D ．62、α-απ<α<π=ααsin cos ,24,83cos sin 则且的值是A ．21B ．－21C ．41 D ．－413、函数)1)(1(log 21<-=x x y 的反函数是A ．)(21R x y x ∈-=-B ．)(21R x y x ∈+=-C ．)(21R x y x ∈-=D ．)(21R x y x ∈+=4、从1,2，3,…，9中任取两个数，其和为偶数的概率是 A ．12B ．16C ．49D ．5185、已知O为ΔABC所在平面内一点，满足222222||||||||||||OA BC OB CA OC AB +=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则点O 是ΔABC 的A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心 6、已知m 、l 是直线， α、β、γ是平面，下列命题中正确的有 ①若m∥l，m ⊥α，则l ⊥α ； ②若m∥l ，m ∥α，则l ∥α； ③若βI γ＝l ，l ∥α，m ⊂α，m ⊥γ，则l ⊥m ，m ∥β ； ④若αI γ＝m ，βI γ＝l ，α∥β，则m∥l .A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7、若1,0=+<<b a b a 且，则下列四个数中，最大的是 A ．)(log 32232b ab b a a +++- B ．1log log 22++b aC ．)(log 222b a +D ．－18、直线l 经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为S ，如果符合条件的直线l 能作且只能作三条，则S=A ．3B ．4C ．5D ．8 9、甲、乙两公交车往返于相距24公里的A 、B 两地之间, 现两车分别从两地同时驶出, 甲每小时行驶36公里, 乙每小时行驶24公里, 到达异地后立即返回, 若不计转向时间, 则从开始到4小时止, 他们相遇次数为A. 4次B. 5次C. 6次D. 7次 10、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是332的点形成一条曲线，这条曲线的长度是A. π33B. π23C.π3D.π36511、有5个座位连成一排，现安排3个人就座，则有两个空位不相连的不同坐法共 A.28种B.36种C.60种D.72种12、双曲线x 2a2－y 2b2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为 A .相交 B .相切 C .相离 D .以上情况都有可能.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（t 本大题共4小题，每小题4分，共计16分） 13、不等式1||x x<的解集为 . 14、函数sin cos y x a x =+在区间[0,]6π上是单调函数，且最大值为21a +，则实数a =________________.15、在平面几何中,ABC ∆的C ∠内角平分线CE 分AB 所成线段的比 ||||||||AE EB AC CB =∶∶。
2020高考数学模拟试卷含解答
2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！一、选择题（本题每小题5分，共60分）1、若P={2|,y y x x R =∈},Q={}2(,)|,x y y x x R =∈,则必有 A 、P ⋂Q=Φ B 、P ⊂Q C 、P=Q D 、P ⊃Q2、函数y =的定义域是 A 、(,3)(3,)-∞+∞U B 、(2,)+∞ C 、(3,)+∞ D 、(2,3)(3,)+∞U3、(2)(8)(0)x x y x x++=<的值域是 A 、[18，+∞) B 、(-∞，2]C 、[ 2，18]D 、(-∞，2]U [18，+∞)4、不等式 10x x->成立的一个必要不充分条件是 A 、10x -<<或x>1 B 、x<-1或0<x<1C 、x>1D 、x>-15、若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lgA 、关于直线y=x 对称B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于原点对称6、函数f(x)是定义域为R 的偶函数，又f(x)=f(x-2),如果f(x)在[-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是A 、增函数B 、减函数C 、先增后减的函数D 、先减后增的函数7、若函数f (x )=x －2p x p +在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是A 、［－1,＋∞)B 、［1,+∞)Ｃ、(－∞,－1］ Ｄ、( －∞,1］8、函数1,(0,)1x x e y x e +=∈+∞-的反函数是 A 、)1,(,11ln -∞∈+-=x x x y B 、)1,(,11ln -∞∈-+=x x x y C 、),1(,11ln +∞∈+-=x x x y D 、),1(,11ln +∞∈-+=x x x y9、函数)(x f =21log (23)x x π--的递增递减区间分别为A 、(1,)+∞与∞（-，1）B 、∞（-，1）与(1,)+∞C 、∞（3，+）与∞（-，-1）D 、∞（-，-1）与∞（3，+）10、设函数)(x f =x |x | + b x + c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根 ③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称 ④方程)(x f =0至多两个实根其中正确的命题是A 、①、④B 、①、③C 、①、②、③D 、①、②、④11、利用数学归纳法证明“22111(1,)1n n a a a aa n N a++-++++=≠∈-L ”时，在验证n=1成立时，左边应该是 A 、1 B 、1a+ C 、21a a ++ D 、231a a a +++12、同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是A 、0.102B 、0.132C 、0.748D 、0.982二、填空题（t 本题每小题4分，共16分x ）13、如果复数ibi 212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么b 等于________14、已知函数,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0= 15、若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零, 则x 的取值范围是 .16、如果函数f (x )的定义域为R ，对于)1(,6)()()(,,--+=+∈f n f m f n m f R n m 且恒有是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0. 那么具有这种性质的函数f (x )= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分。
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2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。
满分为150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） S = 4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(1．已知31cos()22a π+=-，则a cos 的值为 (A)21± (B)21 (C)23(D)23±2．已知三角形的内角分别是A 、B 、C ，若命题:;P A B >命题:sin sin Q A B >，则P 是Q 的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C )充要条件 (D)既不充分也不必要条件3. ,a b R ∈,下列命题中正确的是(A) 若a b >, 则22a b > (B) 若 ||a b >, 则22a b > (C) 若 ||a b > ,则22a b > (D) 若 ||a b ≠, 则22a b ≠4．两条异面直线a 和b 上分别有5和4个点，从中任选4点作为顶点组成一个四面体的，这样的四面体的个数为（A ）49C （B ）143524253415C C C C C C ++ （C ）2425C C （D ）454449C C C --5．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则CD −−→＝（A ）1()2a b →→- （B ）1()2b a →→- （C ）→a ＋12b →（D ）1()2a b →→+ 6．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，且6PA PB +=，2PC =，则此三棱锥的体积(A) 有最大值3，无最小值； (B) 有最小值3，无最大值；(C) 有最大值9，无最小值； (D) 无最大值，也无最小值； 7．(,)P x y 是曲线1sin x cos y αα=-+⎧⎨=⎩上任意一点，则22(2)(4)x y -++的最大值是（A ）36 （B ）、6 （C ）、26（D ）、258. α、β为两个确定的相交平面, a 、b 为一对异面直线,下列条件:：① a ∥α, b ⊂β; ② a ⊥α, b ∥β; ③ a ⊥α, , b ⊥β; ④ a ∥α, b ∥β且a 与α的距离等于b 与β的距离. 其中能使a 、b 所成的角为定值的有（A ） 0个 （B ）1个 （C ） 2个 （D ） 3个9．设2()f x x ax b =++, 且,4)1(2,2)1(1≤≤≤-≤f f 则点(,)a b 在aob 平面上的区域的面积是 (A)21(B)1 (C)2 (D)2910、若函数)(x f y =的反函数为)(1x f y -=，则函数)1(-=x f y 与函数)1(1-=-x fy 的图象A ．关于直线x y =对称 B ．关于直线1-=x y 对称C ．关于直线1+=x y 对称D ．关于直线1=y 对称二、填空题：（t 每小题5分，共20分。
第11题3+2分。
） 11、将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ，球的表面积为 （不计损耗）.12、如果正△ABC 中,D AB E AC ∈∈，,向量12DE BC =,那么以B ,C 为焦点且过点D ,E 的双曲线的离心率是 .13、已知a 为实数，8()x a +展开式中5x 的系数为7-，则a = ． 14、14．函数sin cos ()1sin cos x xf x x x=++的值域为______________。
三、解答题：15、（x 本题满分12分）平面直角坐标系中有点(1,cos )P x ,(cos ,1)Q x ，且[],44x ππ∈-.（Ⅰ）求向量OP 与OQ 的夹角θ的余弦值用x 表示的函数()f x ； （Ⅱ）求θ的最值。
16、（本小题满分12分）已知数列{}n n a 12-的前n 项和n S n 69-=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）设)3log 3(2nn a n b -=,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和.17．（本题满分13分）甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8，如果每人都解两道题，（Ⅰ）求甲两题都解对且乙至少解对一题的概率；（Ⅱ）若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.18、(本小题满分14分)在三棱锥P －ABC 中，AB AC ⊥,060ACB ∠=,PA = PB = PC ,点P到平面ABC 的距离为 32AC ．(1) 求二面角P －AC －B 的大小；(2) 若AC a =，求点B 到平面PAC 的距离．19（本题满分14分）如图所示，过定点)0)(0,(<m m A 作一直线l 交抛物线C ：)0(22>=p px y 于P 、Q 两点，又Q 关于x 轴对称点为Q 1，连结PQ 1交x 轴于B 点.ACPB（Ⅰ）求证：直线PQ 1恒过一定点； （Ⅱ）若1,BQ PB AQ AP λλ==求证.20. (本小题满分14分)由原点O 向三次曲线y =x 3－3ax 2＋b x (a ≠0)引切线,切于不同于点O 的点P 1(x 1,y 1),再由P 1引此曲线的切线,切于不同于P 1的点P 2(x 2,y 2),如此继续地作下去,……,得到点列{ P n (x n , y n )},试回答下列问题: （Ⅰ）求x 1;（Ⅱ）求x n 与x n +1的关系;（Ⅲ）若a >0,求证:当n 为正偶数时, x n <a ;当n 为正奇数时, x n >a .答案及评分意见一、 选择题：1、D2、C3、B4、C5、B6、A7、A8、B9、B 10、B 二、 填空题： 11、,6ππ 12、1 13、12-14、、⎥⎦⎤⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡---2122,11,2122 三、 解答题：15、解：（Ⅰ）)cos ,1(x OP = )1,(cos x OQ =x OQ OP cos 2=⋅∴x x OQ OP 222cos 11cos cos 1||||+=+•+=•xxx f 2cos 1cos 2)(cos +==∴θ x ∈[4,4ππ-] .6分（Ⅱ）2cos [,1]()[,1]123cos cos x f x x x∈⇒=∈+ 10分 即]1,322[cos ∈θ 又],0[πθ∈ ， 0,322arccosmin max ==θθ 12分16．(Ⅰ)当1n =时,,62,2,3,32111110-=-=≥=∴==--n n n n S S a n a S a 时当 故223--=n n a ,即数列的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧≥-==-223132n n a n n(Ⅱ)当1n =时,,31log 321=-=b 当),1()2.33log 3(,222+=-=≥-n n n b n n n 时 故,111)1(11+-=+=n n n n b n 1165)111()3121(3111121+-=+-++-+=+++n n n b b b n 由此可知,数列{}n b 的前n 项和n T 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-==)2(1165)1(31n n n T n 17、解（Ⅰ）24.0)8.02.08.0(5.022212222=+⨯⨯=C C C P （Ⅱ）两人都得零分的概率为 0202220.50.20.02C C ⨯=两人都得10分的概率为 121220.50.80.20.16C C ⨯⨯= 两人都得20分的概率为 2222220.50.80.16C C ⨯=∴020*******22222220.50.20.50.80.20.50.80.34P C C C C C C =⨯+⨯⨯+⨯= 18、解：(1) 法一：由条件知△ABC 为直角三角形，且∠BAC = 90︒，∵ PA = PB = PC ，∴ 点P 在平面ABC 上的射影是△ABC 的外心， 即斜边BC 的中点E ． 取AC 中点D ，连PD , DE , PE ．∵ PE ⊥平面ABC ，DE ⊥AC (∵ DE ∥AB ),ACE DPB∵AC⊥PD．∴∠PDE为二面角P－AC－B的平面角．又PE = 32AC，DE =32AC ，（060ACB∠=）∴tan∠PDE = PEDE3=∴∠PDE = 60︒．故二面角P－AC－B的大小为60︒．法二：由条件知△ABC为直角三角形，且∠BAC = 90︒，∵PA = PB = PC，∴点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，即斜边BC的中点．设O为BC中点，则可证明PO⊥平面ABC．建立如图直角坐标系，设AC a=则A(12a,34a, 0), B(－a, 0, 0), C(a, 0, 0), D(0, 0,32a)．→AB= (－32a,32a, 0), →DP= (－34a,3 4a,32a)．取AC中点D，连PD, DO, PO．∵AB⊥AC,ACDPBzxyO又PA = PC⇒PD⊥AC．∴cos < →AB, →DP> 即为二面角P－AC－B的余弦值．而cos< →AB, →DP> =(－32a)(－34a) +32a－09 4a2 +34a2 + 0 ·916a2 +316a2 +94a2=12．∴二面角P－AC－B的大小为60︒．(2)法一：设AC a=，则PD= PE2 + DE2 =3 4a2 +94a2 = 3a．S△APC =12AC·PD =32a2．设点B到平面PAC的距离为h，则由V P－ABC = V B－APC得1 3S△ABC·PE=13S△ABC·h⇒h=S△ABC·PES△APC=1 2a·3a·32a32a2=32a．故点B 到平面PAC 的距离为 32a ．法二：点E 到平面PAC 的距离容易求得为 34a ，而点B 到平面PAC 的距离是其两倍．∴ 点B 到平面PAC 的距离为 32a ．19. 解：（Ⅰ）设),(),,(2211y x Q y x P ，而Q 1与Q 关于x 轴对称，则),(221y x Q -PQ 直线方程为：211212112),(y y px x y y k x x k y y PQ PQ +=--=-=-其中 则PQ ：21212112121212:,2y y y y y y px y PQ y y y y y y px y ---=+++=同理 又PQ 过点（m ，0），则.22021212121pm y y y y y y y y pm-=+++=于是 因此PQ 1直线方程可改写为：)(2,22212121m x y y py y y pm y y px y +-=-+-=即 因此可知PQ 1直线恒过点)0,(m -（Ⅱ）连结AQ 1，因为Q 与Q 1关于x 轴对称，A 在x 轴上 所以在△APQ 1中，AB 平分∠PAQ 1. 由内角平分线定理可知：||||||||11BQ PB AQ AP = 而.0,,>∴=λλ同向AQ AP AQ AP||||1AQ AP λ=∴于是||||1BQ PB λ=而又B ，P ，Q 1三点共线，PB 、1BQ 同向，..01BQ PB λλ=>于是 20.(1)由y =x 3－3ax 2＋b x , ①得y ′=3x 2－6ax ＋b .过曲线①上点P 1(x 1, y 1)的切线l 1的方程是3221111111(3)(36)(),(0).y x ax bx x ax b x x x --+=-+-≠由它过原点,有3221111113(36),x ax bx x x ax b -+-=--+321111323(0),.2a x ax x x ∴=≠∴=(2)过曲线①上点P n +1(x n+1,y n+1)的切线l n+1的方程是322111111(3)(36)().n n n n n n y x ax bx x ax b x x ++++++--+=-+-由l n+1过曲线①上点P n (x n , y n ),有323221111113(3)(36)(),n n n n n n n n n n x ax bx x ax bx x ax b x x ++++++-+--+=-+-∵x n －x n+1≠0,以x n －x n+1除上式,得222111113()36,n n n n n n n n x x x x a x x b x ax b +++++++-++=-+2211123()0,n n n n n n x x x x a x x ++++---=以x n －x n+1除之,得x n ＋2x n+1－3a =0.(3)解法1 由(2)得11131,().222n n n n x x a x a x a ++=-+∴-=--故数列{x n －a }是以x 1－a =a2 为首项,公比为－12的等比数列,111(),[1()].222n n n n a x a x a -∴-=-∴=-- ∵a >0,∴当n 为正偶数时, 11[1()][1()];22n n n x a a a =--=-< 当n 为正奇数时, 11[1()][1()].22n n n x a a a =--=+> 解法2111313,2222n n n n x x a x x a +-=-+∴=-+=21133()2222n x a a ---++=22131()(1)222n x a --+-=122113111()[1()()()]22222n n x a ---++-+-++-=1111()1332()12221()2n n a a -----+--=1[1()]2n a --.以下同解法1.。