正多边形有关计算

2016 学年 第一 学期 市桥星海中学“自主合作，相互玉成”课堂教学研学案

课题：24.3正多边形和圆（2课时） 初三年级 数学 科 新授课 型 班别： 姓名： 学号 上课日期 2016 年 11 月 9 日

【学习过程】

环节一、【师生研学】

一、复习

（1）什么叫正多边形？

（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

二、自主学习： 阅读教材105--- 106页 思考下列问题：

1.正多边形和圆有什么关系？

只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 .

2.下列图形中是正多边形的有 （填序号），并说明理由

①矩形 ②菱形 ③正方形

3.判断题：正确的请说明理由，错误的请举出反例

①各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ）

②各角相等的圆内接多边形是正多边形（ ）

4.阅读课本，通过课本图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？

正多边形的中心：

正多边形的中心角：

正多边形的边心距：

5.例题：计算正五边形的中心角是

正五边形的一个内角是

正五边形的一个外角是 6.练习：计算正六边形的中心角是 ，

正六边形的一个内角是 ，

正六边形的一个外角各是 7.归纳：1）正n 边形的一个内角的度数是 ，中心角是 ，正多边形的一个外角是 ，正多边形的中心角与外角的大小关系是 。

2）正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为 ，边心距为 ，一个内角为 ，中心角为 ，外角为 。

环节二、【难点导学】

1.例题：《导学》P98练1

2.巩固：《导学》P98练4

3.例题：《课本》P106例

4.巩固：《导学》P99练7、8、11、12、13

5. 巩固：《课本》P108习题1

6.巩固：《导学》P98练6

环节三、【合学互动】

1.思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n 边形？

方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。

正三角形 正四边形 正六边形

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法

正六边形

正三角形 正十二边形

2.应用

《导学》

P98练2、5、3

环节四、【多元展评】

1.《课本》P109练7

用48m 长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？（可以利用计算器计算）

最大。

2.《课本》P109练8

结论：任何多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆。

环节五、

【归纳小结】

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．

2． 正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．

3.利用等分圆弧的方法来作正n 边形。方法一：用量角器作一个等于中心角；方法二：正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法。

4.当周长一定时，随着边数的增加，正多边形的面积也随之增加，当正多边形变为圆时，面积最大。

5.任何多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆。

6.作业：《学评》P93-94