正多边形有关计算
正多边形的有关计算
例2、已知正九边形的半径为 、已知正九边形的半径为4cm， ， 求这个正九边形的面 积。 保留到十分位） （保留到十分位） 例3、已知正十二边形半径为R， 、已知正十二边形半径为 ， 求证： 求证：这个正十二边形的 面积是S 面积是 12=3R2
正多边形各元素这间的关系表： 正多边形各元素这间的关系表：
在上述六个公式中，只要给定两个条件，就可以确定 正多边形的其它元素．
本节小结
知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的 计算问题．
思想：转化思想． 能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、 研究、归纳能力． 作业 归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关 计算公式．
2
180° n 2Rsin n
R
180° 180° Rcos 2nRsin n n
结论：
在正n边形中有：
360 0 ； = 2R sin 180° ； n = R cos 180° ； r an αn = n n n 1 1 1 2 2 2 S n = a n ⋅ rn ⋅ n = p n ⋅ rn . R = rn + ( a n ) ；p n = na n ； 2 2 2
A
A
A
D
A
F
B
E
B E
B
C
B
C
C
D
C
D
边形的每个内角等于多少? 正n边形的每个内角等于多少 边形的每个内角等于多少
(n − 2)180° ． 正n边形的每个内角都等于 边形的每个内角都等于 n
A
A
A
D
A
F
B
O
E
B E O
O B C
B C
初三数学教材正多边形的面积与周长计算
初三数学教材正多边形的面积与周长计算正多边形是数学中一种重要的几何形状，它具有边数相等、内角相等的特点。
在初三数学教材中，我们学习了如何计算正多边形的面积与周长。
本文将详细介绍正多边形的面积与周长计算方法，并提供一些例题来帮助读者更好地理解和掌握这些概念。
一、正多边形的面积计算要计算正多边形的面积，首先需要知道该多边形的边长（a）和边数（n）。
正多边形的面积计算公式如下：面积= 0.25 × n × a^2 × cot(π/n)其中，cot(π/n)表示π/n的余切值。
举例来说，如果一个正六边形的边长为4cm，我们可以使用上述公式计算其面积：面积= 0.25 × 6 × (4^2) × cot(π/6)通过计算，可得该正六边形的面积为6√3 cm^2。
二、正多边形的周长计算计算正多边形的周长相对简单，只需知道该多边形的边长（a）和边数（n）。
正多边形的周长计算公式如下：周长 = a × n举例来说，如果一个正五边形的边长为6cm，我们可以使用上述公式计算其周长：周长 = 6 × 5通过计算，可得该正五边形的周长为30cm。
三、例题解析为了更好地理解和应用正多边形的面积与周长计算方法，我们来看几个例题。
例题1：一个正八边形的边长为10cm，求其面积和周长。
解析：根据上述公式，我们可以得知正八边形的面积公式为：面积= 0.25 × 8 × (10^2) × cot(π/8)通过计算，可得该正八边形的面积为100cot(π/8) cm^2。
正八边形的周长计算公式为：周长 = 10 × 8通过计算，可得该正八边形的周长为80cm。
例题2：一个正十二边形的面积为144√3 cm^2，求其边长。
解析：根据上述公式，我们可以得知正十二边形的面积公式为：144√3 = 0.25 × 12 × (a^2) × cot(π/12)通过计算，可得正十二边形的边长a ≈ 3.464cm。
根据正多边形内角和计算知识总结
根据正多边形内角和计算知识总结
正多边形是指具有相等边长和相等内角的多边形，如正三角形、正方形等。
在计算正多边形内角和时，有以下几个要点需要注意。
1. 计算公式：
正多边形的内角和可以通过以下公式进行计算：
内角和 = (n - 2) * 180°
其中，n是正多边形的边数。
2. 特殊情况：
对于正三角形，即边数n为3的情况，内角和为180°。
对于正四边形，即边数n为4的情况，内角和为360°。
对于正五边形，即边数n为5的情况，内角和为540°。
以此类推，内角和会随着边数的增加而增加。
3. 应用举例：
如果我们要计算一个正六边形的内角和，可以使用公式计算：
内角和 = (6 - 2) * 180° = 4 * 180° = 720°
同样地，如果我们要计算一个正十二边形的内角和，也可以使用公式计算：
内角和 = (12 - 2) * 180° = 10 * 180° = 1800°
通过以上知识总结，我们可以方便地计算正多边形的内角和。
如果需要计算其他正多边形的内角和，只需要根据边数n使用公式进行计算即可。
请注意，以上内容是根据已知的数学公式进行总结的，如有需要，请在实际应用中自行验证和确认结果。
九年级数学正多边形的有关计算
1 1 2 S4 4r4 a4 4 2 R R 2 2 2 2R2
用代数式表示半径为R的圆的内接正六边形
的边长为a6,边心距r6和面积S6.
180 a6 2 R sin 6 R
1 1 3 180 S 6 r a 6 R R R cos30 6 r6 R cos 6 6 2 2 2 2R sin 30 6 3 3 2 3 R R 2 2
O R
例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的 侧面是正五边形，测得这个正五边形的 边长是48cm，求它的半径R5和边心距 r5(精确到0.1cm)．
D E A
O F C
B
试试你会了吗?
用代数式表示半径为R的圆的内接正方形的
边长为a4,边心距r4和面积S4.
180 r R cos R cos 45 180 a4 2 R sin 2R sin 45 4 4 4 2 R 2R 2的 , 腰是外接圆的 ,底边是正多边 形的 ,底边上的高是正多边形 的 .能运用 方法 求出边和角的关系.
；/ 原创文章 ；
戾气让他很不爽,所以才打算将他彻底踩翻在地.此刻天辰の表现,他倒是有些意味索然了. 大家都是被困在笼子里の苦哈哈,彼此斗来斗去也没什么意思.于是他淡淡摆了摆手说道："这次赌约就算了,没啥意思,当然俺会尽全力登顶,不过,俺不保证能一定登得上去,也不一定能走进那座祭坛！大 家为俺掠阵吧！" "好,夜不咋大的兄弟！努力,俺相信你呀一定行の！" 麒厉眼中冒着刺眼の光芒,竟然朝白重炙深深一揖,所有の强者都目光灼灼の望着白重炙,等待着他の惊人表现. "嗡…" 突然,场中空间一阵波动,一条窈窕の身影凭空出现在场中,而后传送阵一阵闪亮,雷帝那伟岸の身影出
计算正多边形的内角和和外角之和
计算正多边形的内角和和外角之和正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。
在这篇文章中，我们将探讨如何计算正多边形的内角和和外角之和。
一、正多边形的内角和为了计算正多边形的内角和，我们首先需要了解一个公式：正多边形的内角和公式，也被称为欧拉公式。
根据欧拉公式，正多边形的内角和等于(边数-2)×180度。
例如，一个正三角形的内角和为(3-2)×180度=180度；一个正四边形的内角和为(4-2)×180度=360度；一个正五边形的内角和为(5-2)×180度=540度，以此类推。
二、正多边形的外角和正多边形的外角是指每个角与其相邻的内角的补角。
一般情况下，我们求解外角和时候会用到以下公式：正多边形的外角和等于360度。
根据这个公式，不论正多边形的边数是多少，其外角和都等于360度。
三、计算示例让我们通过一些示例来计算正多边形的内角和和外角和。
1. 计算一个正七边形的内角和：根据欧拉公式，正七边形的内角和为(7-2)×180度=900度。
2. 计算一个正六边形的内角和：根据欧拉公式，正六边形的内角和为(6-2)×180度=720度。
3. 计算一个正五边形的内角和和外角和：根据欧拉公式，正五边形的内角和为(5-2)×180度=540度。
根据正多边形的外角和公式，正五边形的外角和为360度。
四、总结在本文中，我们探讨了如何计算正多边形的内角和和外角和。
根据欧拉公式，我们可以通过正多边形的边数来计算其内角和。
而根据外角和公式，不论正多边形的边数是多少，其外角和都等于360度。
这个知识点在几何学中具有重要的意义，可用于解决各种涉及正多边形的问题。
理解正多边形的内角和和外角和的计算方法，将为我们在学术和实际应用中提供帮助。
正多边形的内角和外角
正多边形的内角和外角正多边形是初中数学中的一个重要概念，它具有许多有趣的特性。
其中之一就是正多边形的内角和外角的关系。
在本文中，我将为大家详细介绍正多边形的内角和外角的性质和计算方法。
一、正多边形是指所有边相等、所有内角相等的多边形。
在正多边形中，每个内角都相等，记为α，每个外角也相等，记为β。
我们可以通过以下公式计算正多边形的内角和外角：内角和：S = (n - 2) × 180°外角和：T = n × 180° - S其中，n代表正多边形的边数。
根据这两个公式，我们可以得出以下结论：1. 内角和：正多边形的内角和等于(n - 2) × 180°。
这个公式的推导可以通过将正多边形分割成n个三角形，然后计算每个三角形的内角和得到。
例如，一个正五边形的内角和为(5 - 2) × 180° = 540°。
2. 外角和：正多边形的外角和等于n × 180° - 内角和。
这个公式的推导可以通过将正多边形的内角和与每个内角的补角相加得到。
例如，一个正五边形的外角和为5 × 180° - 540° = 900°。
二、内角和和外角和的性质正多边形的内角和和外角和具有一些重要的性质，我们可以通过以下例子来说明：例子1：考虑一个正六边形，每个内角为120°。
根据内角和的公式，我们可以计算出内角和为(6 - 2) × 180° = 720°。
根据外角和的公式，我们可以计算出外角和为6 × 180° - 720° = 720°。
可以看出，正六边形的内角和和外角和相等。
例子2：考虑一个正四边形，每个内角为90°。
根据内角和的公式，我们可以计算出内角和为(4 - 2) × 180° = 360°。
正多边形的有关计算
例 求同圆的内接正六边形与外切正六边形的周长比与面积比． 分析：边数相同的正多边形是相似形，因此要求同因的内接正六边形与外切正六边形的周长比与面积比，只需求出相似比(边长比、边心距比、半径比均为相似比) 解：如图，连接OA ’、OA ，则在△ABC 中，2330cos 6180cos n 180cos OA 'OA =︒=︒=︒=． ∵OA ’、OA 分别为⊙O ；的内接正六边形的半径和外切正六边形的半径， ∴它们的相似比=23OA 'OA =∴周长比为23 ， 面积比为43)23(2=． 说明：①转化为直角三角形；②同圆的内接正n 边形与外切正n 边形的相似比为n180cos︒． 例 如图，⊙O 为正三角形ABC 的内切圆，EFGH 是⊙O 的内接正方形，且2EF =，求正三角形的边长．分析：因为⊙O 是正三角形的内切圆；又是正方形的外接，所以求⊙O 的半径成为解题的关键．解：连结OB 、OE 、OF ， 在等腰直角三角形OEF 中，122245sin EF OF =⨯=︒⋅=．在Rt △BOF 中，∠BOF=60°，OF=1， ∴BF=OF ·sin60°=3． ∴BC=2BF=23．故正三角形的边长为23．说明：应用圆外切三角形和圆内接正方形的性质，构造直角三角形．例 如图，⊙O 的直径为AB 、CD ，AB ⊥CD ，弦MN 垂直平分OB ．求证：CM 为正十二边形的一个边，MB 为正六边形的一个边，CB 正四边形的一个边，MN 为正三角形的一个边． 证明：连结OM 、ON∵MN 垂直平分OB ，∴OM=MN ． ∵OM=OB ，∴△OBM 为等边三角形．∴∠MOB=60°，即360°/n=60°，∴n=6，∴MB 为正六边形的一个边．∵AB ⊥CD ，∴∠COM=30°，即360°/n=30°BC D∴n=12，∴CM 为正十二边形的一个边．同理由∠COB=90°，得CB 正四边形的一个边，∠MON=120°，得MN 为正三角形的一个边．典型例题四例 已知正六边形ABCDEF 的半径为2cm ，求这个正六边形的边长、周长和面积。
正多边形和圆及圆的有关计算
正多边形和圆及圆的有关计算一、知识梳理： 1、正多边形和圆各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。
定理：把圆分成n （n ＞3）等分：（l ）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。
外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。
正n 边形的每个中心角等于n360正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
若n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。
2、正多边形的有关计算正n 边形的每个内角都等于nn180)2(-定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。
正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。
3、画正多边形(1)用量角器等分圆 (2)用尺规等分圆正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。
正五边形的近似作法(等分圆心角) 4、圆周长、弧长（1）圆周长C ＝2πR ；（2）弧长180Rn L π= 5、圆扇形，弓形的面积 （l ）圆面积：2R S π=；（2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602R n S π=扇形 注意：因为扇形的弧长180Rn L π=。
所以扇形的面积公式又可写为LR S 21=扇形（3）弓形的面积由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。
弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。
如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。
正多边形的计算
正多边形的计算正多边形是指所有边的长度相等，所有角的大小也相等的多边形。
在几何学中，正多边形是一种特殊的几何形状，具有许多有趣的性质。
在本文中，我们将介绍如何计算正多边形的一些关键参数，包括周长、面积和内角度。
一、周长的计算正多边形的周长可以通过以下公式来计算：周长 = 边长 ×边数例如，如果一个正五边形的边长为a，那么它的周长可以表示为：周长 = a × 5同样地，对于任意边长为a的正n边形，其周长可以表示为：周长 = a × n二、面积的计算正多边形的面积可以通过以下公式来计算：面积= 1/4 × n × a² × cot(π/n)其中，n表示边的数量，a表示边长，cot表示余切函数。
例如，一个正六边形的边长为a，那么它的面积可以表示为：面积= 1/4 × 6 × a² × cot(π/6)同样地，对于任意边长为a的正n边形，其面积可以表示为：面积= 1/4 × n × a² × cot(π/n)三、内角度的计算正多边形的每个内角可以通过以下公式来计算：内角度 = (n - 2) × 180° / n其中，n表示边的数量。
例如，一个正七边形的每个内角可以表示为：内角度 = (7 - 2) × 180° / 7同样地，对于任意n边形，其内角度可以表示为：内角度 = (n - 2) × 180° / n总结：在本文中，我们介绍了如何计算正多边形的周长、面积和内角度。
周长可以通过边长和边数的乘积来计算，面积可以通过边长和边数、余切函数的计算得出，而内角度可以通过边数来计算。
这些计算公式可帮助我们更好地理解和计算正多边形的特性和参数。
请注意，以上只是计算正多边形的基本方法和公式，实际应用中可能会有更复杂的情况需要考虑。
正多边形的度数
正多边形的度数
正多边形的内角度数可以通过以下公式计算：
内角度数 = (n-2) × 180° / n
其中，n 是正多边形的边数。
这个公式来源于多边形内角和的一般公式，即 (n-2) × 180°，然后将其平均分配到每一个内角上。
例如，正三角形的每个内角度数为 (3-2) × 180° / 3 = 60°，正方形的每个内角度数为 (4-2) × 180° / 4 = 90°，正五边形的每个内角度数为 (5-2) × 180° / 5 = 108°，以此类推。
对于正多边形，所有的内角都是相等的，因此每个内角的度数都是相同的。
同样地，正多边形的外角度数也可以通过公式计算，即360° / n，其中 n 是正多边形的边数。
因为正多边形的所有外角都是相等的，所以每个外角的度数也都是相同的。
正多边形的有关计算
2
2、边长为4的 正方形的 内切圆半径和外接圆半径之比 是多少？
3、同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长 是多少？
4、周长相等的正方形和正六边形的面积之比是多少？
课堂小结:
1、掌握定理；
2、会正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边形的
有关计算问题；
3、体会数型结合的思想、转化的思想。
• • 8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长
具有什么数量关系？为什么？
• 结论：（1）正n边形的中心角=
角与中心角（
）
；外
• （2）设正n边形的边长为a,半径为R,则周长为
L=
.
• 边心距r与a和R的关系式是
（
），
• 正n边形的面积为
。
例1 有一个亭子它的地基是半径 为4m的正六边形, 求地基的周长
教学重点：正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间 的数量关系．
教学难点：探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中 心角、 弦心距、边长之间的关系．
• 1.什么样的图形叫做正多边形？你能举出 一些生活中这样的例子吗？矩形和菱形是 正多边形吗？
• 2.正多边形与圆有什么关系呢？
• 阅读教材，探究正多边形与圆的关系
E
D
∵∠GOA= 180 30 ，
6 AG
Sin∠ AOG= Sin 300= OA
AG=OA Sin 300 =R Sin 300
F
O
C
r
R
6
A GB
an=2AG=2R Sin 300=R
∴P6=6·a6=6R， ∵r6=Rcos30°=
3 2
R
，
多边形的周长与面积计算
多边形的周长与面积计算在几何学中，多边形是由若干条线段组成的封闭图形，其边数可以是任意多个，且每条边的长度可以各不相同。
对于一个多边形，我们通常会关注其周长和面积，这两个参数能够在很大程度上描述多边形的特征和性质。
一、多边形的周长计算方法多边形的周长是指所有边的长度之和。
要计算多边形的周长，我们需要知道各个边的长度，并根据多边形的形状选择适当的计算方法。
1. 正多边形的周长计算正多边形指的是所有边长相等的多边形，常见的正多边形包括正三角形、正方形、正五边形等。
对于正多边形而言，计算周长的方法非常简单，只需将边长乘以边的个数即可。
例如，对于一个边长为a的正五边形，其周长可以计算为5a。
2. 不规则多边形的周长计算对于不规则多边形，即各边的长度不完全相等的情况，我们可以采用以下步骤进行周长的计算：（1）将多边形按照一定的方式分解为多个简单形状，如三角形、矩形等；（2）分别计算每个简单形状的周长；（3）将各个简单形状的周长相加，得到多边形的周长。
例如，对于一个不规则四边形ABCD，我们可以将其分解为两个三角形ABC和ACD，再加上矩形BCDA，分别计算它们的周长，最后相加得到四边形ABCD的周长。
二、多边形的面积计算方法多边形的面积是指多边形所覆盖的平面区域的大小。
根据多边形的类型和已知条件的不同，我们可以选用不同的方法计算多边形的面积。
1. 正多边形的面积计算对于正多边形，它们的面积计算公式是可以直接求得的，公式如下：面积= 0.25 * n * a^2 * cot(π/n)其中，n表示多边形的边数，a表示多边形的边长，cot表示余切函数。
2. 不规则多边形的面积计算对于不规则多边形，我们可以运用以下方法计算其面积：（1）将多边形分解为多个简单形状，如三角形、矩形等；（2）计算各个简单形状的面积；（3）将所有简单形状的面积相加，得到多边形的面积。
例如，对于一个不规则五边形ABCDE，我们可以将其分解为三个三角形ABE、ACD、CDE以及一个梯形ABCD，分别计算它们的面积，然后将这些面积相加，即可得到五边形ABCDE的面积。
正多边形的面积计算公式
正多边形的面积计算公式正多边形是指所有边都相等且所有内角都相等的多边形。
当给定正多边形的边长或者半径时，我们可以使用特定的公式来计算其面积。
本文将介绍如何计算正多边形的面积，并提供相应的公式。
1. 正多边形面积的基本原理正多边形可以看作是由若干个相等的等边三角形组成。
因此，计算正多边形的面积只需计算一个等边三角形的面积，再乘以正多边形的边数即可。
2. 正多边形面积计算公式假设正多边形的边长或半径为a，正多边形的边数为n。
根据上述原理，正多边形的面积公式可以表示为：面积 = 正三角形的面积 ×边数正三角形的面积公式为：面积= (a²√3) / 4因此，正多边形的面积计算公式可以改写为：面积= (a²√3 × n) / 43. 面积计算公式的解释上述面积公式的原理是，首先计算等边三角形的面积，即(a²√3) / 4，然后乘以正多边形的边数来得到整个正多边形的面积。
由于正多边形中每个等边三角形的面积相等，因此通过乘以边数可以得到整个正多边形的面积。
4. 举例说明假设有一个正五边形，其中边长为a = 5 cm。
根据上述公式，我们可以计算出这个正五边形的面积：面积= (5²√3 × 5) / 4= (25√3 × 5) / 4≈ 54.44 cm²因此，该正五边形的面积约为54.44平方厘米。
5. 应用场景正多边形的面积计算公式可以广泛应用于几何学和工程学中。
例如，在建筑领域中，我们可以使用该公式来计算正多边形的面积，以便进行规划和设计。
总结：本文介绍了正多边形的面积计算公式。
正多边形的面积可以通过计算一个等边三角形的面积，并乘以边数来得到。
这一公式在几何学和工程学领域有着广泛的应用。
通过掌握这个公式，我们可以更方便地计算正多边形的面积，为相关领域的问题提供解决方案。
正多边形的有关计算
思想：转化思想．
能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、 研究、归纳能力．
作业 归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关 计算公式．
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繁荣の/街上摆着各种小摊/吖德那几年壹直专注于工作/基本上没什么逛过夜市/现在走在街上/双眼满满の全是好奇/封噢壹直注意着吖德の目光/当发现吖德对某样东西很感兴趣时/他就将那样东西买下来/逛累咯/就到小吃店/奶茶店坐坐/ 三天の假期就那样过去咯壹天//今天玩の很开心/谢谢您//吖德说道/封噢亲咯亲吖德の额头：/今晚好好休息/明天还有更好玩の地方等着您/晚安///晚安//吖德红着脸说完/第082分页/意料别到结果/封噢心心念念の三天の假期泡汤咯/当 天晚上封噢回到房间/还没睡下/就接到咯得哦の电话//阿良/潇潇住院咯//得哦语气十分紧张/封噢只觉得脑袋壹空/拿着手机の手抑制别住地抖咯起来//您说啥啊？/得哦说道：/今天我回到家/就看到潇潇晕倒在地上/您先回来吧/我已经叫 人去接您咯//封噢壹挂咯得哦の电话/就壹各人上咯酒店楼顶吹风/也别晓得吹咯多久/封噢就看到咯得哦派来接他の人/此时天已经微微亮咯/封噢吹咯壹夜の风有些着凉/直升机在酒店楼顶降下/封噢上去之后/给吖德发咯条短信/告诉她自 己先回去咯/她应该还在睡着吧/封噢盯着手机看咯壹会/别由地苦笑壹声/自己那是希望吖德能马上打电话询问他吗？别过/他就那样把吖德壹各人留在S市……虽然别料那样/但他更别料吖德担心/直升机壹路开到H市の人民医院/也就是邱亚 潇住院の地方/刚进到H市时/得哦就告知他潇潇醒咯/医生是说没什么啥啊大碍の/封噢提到嗓子眼儿の心终于可以稍微落下壹点咯/壹下飞机/封噢就直奔得哦告诉他の病房/刚走到门口/就听到咯邱亚潇浅浅の笑声/封噢探头壹看/自己妹妹 靠在床上坐着/旁边の许文坷正在跟她说着啥啊//哥哥？/邱亚潇很快就发现咯站在门口の封噢//您怎么回来咯？您别是跟嫂子在S市吗？/封噢走进来/跟许文坷打咯各招呼/也没回答/就问道：/您是哪里别舒服？做过全身检查没什么？//哥 //邱亚潇别满地道//我没事/医生说只是低血糖而已///真の？/封噢别是很信/又看向许文坷/许文坷点咯点头：/行咯/您吃咯没/那里有些水果///都住院咯还别严重//封噢还是别放心//我让得哦去叫医生给您做检查///哥/都说别用咯/我昨 天才做咯检查//邱亚潇叹咯口气//本来早就可以回去咯の/别过露露姐说让我再在医院休息壹下///哥/我晓得您疼我//邱亚潇对自己哥哥露出壹各大大の笑容/自己妹妹都说到那份上咯/封噢也别好勉强/虽然还是有些别放心/但总算是别逼 着邱亚潇做检查咯//对咯/哥您回来咯/那嫂子呢？/邱亚潇看咯看门口/没见有吖德の身影//我没告诉她///啥啊/您把嫂子壹各人留在S市咯？/邱亚潇差点被自己哥哥气晕/另外壹边/吖德盯着自己の手机发着呆/上面是封噢凌晨时发来の短 信：公司突然有事/我先回去咯/您再在S市玩两天吧/吖德别晓得该用啥啊来形容自己此刻の心情咯/那就是封噢让她等着の第二天吗？说好咯の带她去更好玩の地方の呢？第083分页/等待吖德订咯机票/壹各人去机场/她没什么料到/她竟然 会在飞机上遇到杜茗雪/而且对方就坐她旁边/杜茗雪倒是壹脸开心の样子/她笑着跟吖德打招呼：/嗨~真巧/您是要回H市咯吗？/吖德坐下/点咯点头：/嗯///那我们正好做各伴/我也要去H市办点事//好在有杜茗雪在/吖德の心情才好咯起来 /壹路上唠着嗑/吖德跟杜茗雪别管是啥啊时候/都很谈得来/下咯飞机之后/吖德就跟杜茗雪分开咯/吖德是十分别舍の/在飞机上の那段时间/让她感觉就像回到咯以前/而且/吖德能感觉到杜茗雪也很高兴能跟她壹起聊天/但是/她们很久以前 就是很好の朋友那件事/吖德无论如何也对杜茗雪说别出口/下咯飞机已经是第二天早上咯/吖德并没什么回家休息/而是直接去咯公司/李湘刚好走出办公室/就见到迎面走过来の吖德/李湘疑惑道：/您别是跟总经理去S市咯吗？//哦/事情已 经办完咯/所以就提前回来咯//吖德微微壹笑/李湘皱起眉/他觉得吖德别太对劲//对咯/老师//吖德忽然料起咯啥啊/问道：/我们是别是又要出壹套新品咯//李湘点点头：/本来以为您明天才会回来/所以还没告诉您///那次我们还是打算让 您设计主打服装//李湘继续说道//详细の事宜我们待会再谈/您现在看起来状态别太好/先休息壹下///老师/我料现在就听//吖德坚持道/李湘盯着吖德没什么说话/吖德带着几分哀求の语气/说：/老师/拜托您咯/我需要让自己忙起来//那样 就别会有时间胡思乱料咯/吖德在等/她在等封噢来找她//好吧//李湘终于妥协咯/而封噢并别晓得吖德已经回到H市咯/他更没什么料到吖德会回公司/此刻封噢正陪在自己妹妹身边/照顾她/虽然邱亚潇壹直跟哥哥说自己已经好咯/但封噢还 是别放心/邱亚潇很无奈/只得由着自己哥哥/封噢壹直在料着邱亚潇の病情/以至于忘记给吖德发短信/坚持咯那么久の壹件事/第壹次吖德壹直埋头苦干/等到公司の人都基本走完时/她才出咯壹下门/吖德走到封噢の办公室门前/今天壹整天 /她都没什么见到封噢/而且/她今天没什么像平时那样收到封噢の短信/而且其他人并别晓得封噢早就回H市咯/比她还早咯大半天/是出啥啊事咯吗？吖德竟然有壹瞬间料到咯报警/突然/后面传来熟悉の声音：/洛洛？/吖德回头/就看到壹脸 惊讶の封噢//您怎么回来咯？/封噢走过去/抬起手料摸摸吖德の头/却被对方躲开咯/封噢壹愣/放下手/说：/对别起///为啥啊说对别起？/吖德看着他の眼睛/问道/封噢张咯张口/说：/我别应该把您壹各人丢在S市の//吖德干笑壹声：/封 噢/为啥啊您就别能直接告诉我潇潇病咯呢？/第084分页/生日/您怎么晓得の？/吖德看着封噢/许久/叹咯口气：/是文坷告诉我の///对别起//封噢说//我别料您担心//吖德叹咯口气：/带我去看潇潇吧///好//壹路上/吖德都没什么说话/而 封噢也别敢跟吖德搭话//您怎么会去公司/别是应该在家照顾潇潇の吗？/吖德突然问道/封噢愣咯壹下/回答道：/得哦说让我去公司拿份文件/说是很重要の//但是他并没什么见到得哦//嗯//吖德点咯下头/又别说话咯/在邱亚潇の壹再坚持 下/封噢在今早终于让邱亚潇回家咯/所以封噢现在带吖德去咯他家//嫂子//邱亚潇壹见到吖德/就兴奋地叫道/吖德走过去/摸咯摸邱亚潇の脑袋/问道：/现在感觉怎么样咯？//好多咯~/邱亚潇看咯眼站在别远处の哥哥/小声地对吖德说道// 嫂子/您别生哥哥の气/他别是故意要把您壹各人丢在那边の///我别生气//吖德微微壹笑/邱亚潇双眼弯成月牙状：/那就好//封噢有些尴尬地站在壹旁/对吖德说：/很晚咯/今晚壹起吃饭吧///嗯///哥哥要做多壹些好吃の补偿嫂子哦///那 是自然//说完/封噢就走进咯厨房/在吖德回到H市の同时/许文坷也来到咯S市/他去找到咯刚刚订婚の古颢/壹见到古颢/许文坷就问：/潇潇她前天晕倒住院咯/您晓得吗？//您说啥啊？/古颢有些被吓到咯/伸手抓住许文坷の肩膀//潇潇她现 在怎么样咯？/许文坷推开古颢の双手/没什么回答/而且继续问道：/您别是跟我说您喜欢潇潇吗？那为啥啊还要跟��
正多边形的角度计算与面积计算
正多边形的角度计算与面积计算正多边形是初中数学中的一个重要概念，它具有规则、对称的特点，不仅在几何学中有广泛的应用，而且在实际生活中也有很多实用价值。
本文将以正多边形的角度计算与面积计算为主题，为中学生及其父母介绍相关知识，并提供一些实用的方法和技巧。
一、正多边形的角度计算正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。
对于一个正多边形来说，我们可以通过以下方法计算其内角的度数。
首先，我们知道一个多边形的内角和公式为：(n-2) × 180°，其中n表示多边形的边数。
因此，对于一个正多边形来说，它的每个内角度数为：[(n-2) ×180°] ÷n。
举个例子，如果我们要计算一个正六边形的内角度数，根据公式，我们可以得到：[(6-2) × 180°] ÷ 6 = 120°。
所以，一个正六边形的每个内角度数为120°。
除了使用公式计算，我们还可以通过观察正多边形的特点来计算其内角度数。
以正六边形为例，我们可以将其分成六个等边三角形，每个三角形的内角度数为60°。
由此可知，正六边形的每个内角度数也为60°。
二、正多边形的面积计算正多边形的面积计算是初中数学中的一个重要知识点。
对于一个正多边形来说，我们可以通过以下方法计算其面积。
首先，我们需要知道正多边形的边长和边数。
假设正多边形的边长为a，边数为n。
对于正多边形，我们可以将其分割成n个等边三角形。
每个等边三角形的底边长为a，高为正多边形的中心到边的距离。
因此，每个等边三角形的面积为：(a × a × √3) ÷ 4。
由于正多边形由n个等边三角形组成，所以正多边形的面积为：n × [(a × a ×√3) ÷ 4]。
举个例子，如果我们要计算一个正六边形的面积，假设其边长为5cm，根据公式，我们可以得到：6 × [(5 × 5 × √3) ÷ 4] ≈ 64.95cm²。
正多边形的计算
正多边形的计算正多边形是指所有边的长度相等且所有内角相等的多边形。
在几何学中，我们常常需要计算正多边形的各种参数。
下面，我将以计算正多边形的边长、周长、面积和内角为例，为你详细介绍正多边形的计算方法。
计算正多边形的边长要计算正多边形的边长，需要知道正多边形的边数n和某一边的长度s。
回忆一下，正多边形的所有边长相等，因此我们可以通过将周长除以边数来计算出边长。
具体计算公式如下：边长 s = 周长 / 边数计算正多边形的周长正多边形的周长是指所有边的长度之和。
由于正多边形的所有边长相等，所以我们可以直接将边长乘以边数来计算周长。
具体计算公式如下：周长 = 边长 * 边数 = s * n计算正多边形的面积正多边形的面积是指多边形所占据的平面上的区域面积。
要计算正多边形的面积，需要知道正多边形的边长s和边数n。
根据正多边形的性质，我们可以按照以下公式计算面积：面积 = (边长 * 边长 * 边数) / (4 * tan(π / 边数))其中 tan 表示正切函数，π表示圆周率。
这个公式是根据正多边形可以分割成n个等腰三角形来推导得出的。
计算正多边形的内角正多边形的内角是指多边形内部相邻两边所夹角度数的大小。
要计算正多边形的内角，可以通过以下公式得出：内角 = (n - 2) * 180 / n其中 n 表示正多边形的边数。
通过以上公式，我们可以轻松计算出正多边形的边长、周长、面积和内角。
当我们了解了这些计算方法后，可以应用于解题和实际问题中，更好地理解和运用正多边形的几何特性。
总结本文以计算正多边形的边长、周长、面积和内角为主题，介绍了相应的计算公式。
通过这些公式，我们可以方便地计算正多边形的各种参数。
在实际应用中，我们可以根据需要，灵活运用这些计算方法，解决与正多边形相关的问题。
了解正多边形的计算方法，有助于我们更好地理解几何学中多边形的性质和特点。
以上就是关于正多边形的计算的内容，希望对你有所帮助。
正多边形的内角和计算
正多边形的内角和计算正多边形是指所有边和角都相等的多边形。
在数学中，正多边形是一种非常重要的图形，它具有许多特殊的性质和规律。
本文将重点介绍如何计算正多边形的内角和，并通过具体的例子进行说明。
一、正多边形的内角和公式要计算正多边形的内角和，我们首先需要知道正多边形的边数n。
根据正多边形的性质，我们知道正多边形的内角和等于(n-2)×180度。
例如，一个正三角形（也就是等边三角形）有3条边，根据公式可知，它的内角和为(3-2)×180度=180度。
同样地，一个正四边形（也就是正方形）有4条边，它的内角和为(4-2)×180度=360度。
二、正多边形内角和的计算方法对于任意一个正多边形，我们可以通过以下步骤计算其内角和：1. 确定正多边形的边数n；2. 使用内角和公式(n-2)×180度计算内角和。
例如，我们要计算一个正五边形（也就是五边形）的内角和，根据公式可知，它的内角和为(5-2)×180度=540度。
三、正多边形内角和的应用举例正多边形的内角和公式在解决各种几何问题中非常有用。
下面我们通过几个具体的例子来说明其应用。
例1：一个正六边形（也就是六边形）的内角和是多少度？解：根据内角和公式可知，正六边形的内角和为(6-2)×180度=720度。
例2：一个正十边形（也就是十边形）的内角和是多少度？解：根据内角和公式可知，正十边形的内角和为(10-2)×180度=1440度。
例3：一个正n边形的内角和是多少度？解：根据内角和公式可知，正n边形的内角和为(n-2)×180度。
通过这个例子，我们可以看出，无论正多边形的边数是多少，我们都可以通过内角和公式来计算其内角和。
四、结语正多边形的内角和计算是数学中的一个基础概念，它在几何学和代数学中都有广泛的应用。
通过本文的介绍，我们了解了正多边形的内角和公式以及计算方法，并通过具体的例子进行了说明。
正多边形相关计算公式
正多边形相关计算公式正多边形指的是所有边相等，所有角度相等的几何图形。
在正多边形的研究中，我们常用到的计算公式有：1.内角和公式：在一个正n边形中，内角和的计算公式可以通过以下公式获得：S=(n-2)×180°其中，S代表内角和的度数，n代表正多边形的边数。
2.单个内角的度数：由于正多边形的内角相等，因此每个内角的度数可以通过以下公式计算：A=S/n其中，A代表每个内角的度数，S代表内角和的度数，n代表正多边形的边数。
3.外角的度数：在正多边形中，外角是与内角相对的角。
根据几何关系，外角的度数与内角的度数之和等于180°，因此可以通过以下公式计算外角的度数：B=180°-A其中，B代表外角的度数，A代表内角的度数。
4.边长的计算：在正多边形中，边长可以通过以下公式计算：L = 2 × R × sin(π/n)其中，L代表边长，R代表正多边形的外接圆半径，n代表正多边形的边数，π代表圆周率。
5.周长的计算：在正多边形中，周长可以通过以下公式计算：P=n×L其中，P代表周长，n代表正多边形的边数，L代表边长。
6.面积的计算：在正多边形中，面积可以通过以下公式计算：A = (n × L^2) / (4 × tan(π/n))其中，A代表面积，n代表正多边形的边数，L代表边长，π代表圆周率，tan代表正切函数。
这些计算公式可以帮助我们进行正多边形的相关计算，如内角和、单个内角的度数、外角的度数、边长、周长和面积等。
通过这些公式，我们可以更深入地研究正多边形的性质和特点。
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2016 学年 第一 学期 市桥星海中学“自主合作，相互玉成”课堂教学研学案
课题：24.3正多边形和圆（2课时） 初三年级 数学 科 新授课 型 班别： 姓名： 学号 上课日期 2016 年 11 月 9 日
【学习过程】
环节一、【师生研学】
一、复习
（1）什么叫正多边形？
（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
二、自主学习： 阅读教材105--- 106页 思考下列问题：
1.正多边形和圆有什么关系？
只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 .
2.下列图形中是正多边形的有 （填序号），并说明理由
①矩形 ②菱形 ③正方形
3.判断题：正确的请说明理由，错误的请举出反例
①各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
②各角相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
4.阅读课本，通过课本图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？
正多边形的中心：
正多边形的中心角：
正多边形的边心距：
5.例题：计算正五边形的中心角是
正五边形的一个内角是
正五边形的一个外角是 6.练习：计算正六边形的中心角是 ，
正六边形的一个内角是 ，
正六边形的一个外角各是 7.归纳：1）正n 边形的一个内角的度数是 ，中心角是 ，正多边形的一个外角是 ，正多边形的中心角与外角的大小关系是 。
2）正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为 ，边心距为 ，一个内角为 ，中心角为 ，外角为 。
环节二、【难点导学】
1.例题：《导学》P98练1
2.巩固：《导学》P98练4
3.例题：《课本》P106例
4.巩固：《导学》P99练7、8、11、12、13
5. 巩固：《课本》P108习题1
6.巩固：《导学》P98练6
环节三、【合学互动】
1.思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n 边形？
方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。
正三角形 正四边形 正六边形
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法
正六边形
正三角形 正十二边形
2.应用
《导学》
P98练2、5、3
环节四、【多元展评】
1.《课本》P109练7
用48m 长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？（可以利用计算器计算）
最大。
2.《课本》P109练8
结论：任何多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆。
环节五、
【归纳小结】
1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．
2． 正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．
3.利用等分圆弧的方法来作正n 边形。
方法一：用量角器作一个等于中心角；方法二：正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法。
4.当周长一定时，随着边数的增加，正多边形的面积也随之增加，当正多边形变为圆时，面积最大。
5.任何多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆。
6.作业：《学评》P93-94。