信号与系统实验指导书

实验一信号的合成与分解

一、实验目的

1、掌握周期信号的傅里叶级数分析；

2、理解傅里叶变换的本质；

3、学会对一般周期信号在时域上进行合成；

4、学会对信号进行分析，从而掌握频谱分析仪的基本原理；

二、预备知识

1、学习“周期信号的傅里叶级数分析”；

2、信号滤波知识；

3、信号相加；

三、实验仪器

1、Z H7004实验箱一台；

2、20MHz示波器一台；

四、实验原理

在“信号与系统”中，周期性的函数（波形）可以分解成其基频分量及其谐波分量（如下图所示），基频与谐波的幅度与信号特性紧密相关。

从上图中可以看出，一般周期性的信号，其谐波幅度随着谐波次数的增加相应减少。因而，对于一个周期性的信号，可以通过一组中心频率等于该信号各谐波频率的带通滤波器，获取该周期性信号在各频点的谐波信号。在一般电子设备中（如频谱分析仪），通常采用下面的方案对信号中的分量进行分析：

信号检测

待分解信号

低通滤波器

频率可调信号源

（参考信号）

当参考信号的频率与待分解信号的谐波分量频率接近时，则在低通波器有信号输出，否则没有信号输出。当其频率达到一致时，输出信号的幅度即为待分解信号中该频率分量的幅度。

同样，如果已知某一特定信号的基波及各谐波处的幅度与相位可以合成该信号。理论上需要谐波点数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加而减少，因而只需取一定数目的谐波即可。

五、 实验模块说明

在ZH7004中有一“信号分解与合成”模块，该模块由一组中心频率等于)765,4,3,2,11000(00，，，其中==⋅n Hz f f n 的信号源、幅度调整电路及相加器组成，如下图所示：

在ZH7004中有二个独立的信号发生器，如下图所示：

在ZH7004中有一个低通滤波器，如下图所示：

在ZH7004中有二个乘法器，如下图所示：

六、 实验步骤

1、 标准信号产生：在信号分解与合成模块中具有1~7次的正弦信号源或余弦信号源，

其中心频率等于)765,4,3,2,11000(00，，，其中==⋅n Hz f f n 。当KH01设置在COS 位置时其七个输出为COS 信号源，当其设置在SIN 位置则七个输出为SIN 信号源。

2、 方波信号的合成（需采用COS 信号源）：

（1） 按下面公式调整七路信号的幅度：11=A ，02=A ，31

3-=A ，04=A ，5

15=A ，06=A ，7

15-=A 。 ∑∞

=⋅⋅=10)cos()2sin(1)(n t nw n n t f π （2） 逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；

3、 周期三角信号合成（不含直流信号）：11=A ，02=A ，913=A ，04=A ，25

15=A ，06=A ，49

15=A 。 （1） 按下面公式调整七路信号的幅度：

...)5cos(5

1)3cos(31)cos()(02020+++=t w t w t w t f （2） 逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；

4、 周期锯齿信号的合成（需采用SIN 信号源）：

（1） 按下面公式调整七路信号的幅度：

∑∞

=⋅⋅-=10)sin(1)1()(n n t nw n t f

（2）逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；

（3）为什么对周期锯齿波信号需采用sin信号源？；

5、信号的分解

（1）待分解信号的产生：用右端的函数信号发生器产生10KHz的正弦信号、方波信号、锯齿波信号。通过示波器观察方波信号测量点的输出信号，用WG01调整

输出信号的占空比为50%（接近）。同时，调整WG04使输出方波的频率为

10KHz。这样，在右端信号源的三个输出信号是我们下面需分解的信号。注意：该信号源的频率不能再作调整。

（2）参考信号源：用左端的函数信号发生器产生10KHz~100KHz的正弦信号。通过示波器观察在方波信号测量点的输出信号，用WG03调整输出信号的占空比为

50%（接近）。同时，调整WG02使输出方波的频率为10KHz~100KHz。这样，在左端信号源的正弦输出信号为参考信号。

（3）正弦信号波形的分解：

（I）通过短路线将右端信号发生器的正弦信号（待分解信号）连接到乘法器的输入端，同时将乘法器的输出连接到低通滤波器的输入端，用示

波器监测滤波器的输出。

（II）调整参考信号源频率：10KHz，20KHz，30KHz，40KHz，50KHz……

（III）观察低通滤波器的输出，并记录相应的幅度（注意：在观察时，需调整示波器的幅度档，以达到准确记录幅度）。

（IV）与理论信号的分解相对照，并说明原因。

（4）锯齿信号的分解：通过短路线将右端信号发生器的锯齿信号（待分解信号）连接到乘法器的输入端，实验步骤同上一步，记录相应的幅度并与理论信号的分

解相对照，并说明原因。

（5）方波信号的分解：通过短路线将右端信号发生器的方波信号（待分解信号）连接到乘法器的输入端，实验步骤同步骤3，记录相应的幅度并与理论信号的分

解相对照，并说明原因。

七、实验思考

1、周期性信号的频谱特性是什么？

2、合成之后的信号与期望信号是否相同，是什么原因造成这些不同？

3、信号的分解除了在频谱仪中运用外，在实际中还有什么运用？

实验二 线性时不变系统

一、 实验目的

1、 掌握线性时不变系统的特性;

2、 学会验证线性时不变系统的性质；

二、 预备知识

1、 学习“线性时不变系统”；

2、 学习同步信号的观察方法；

三、 实验仪器

1、 Z H7004实验箱

一台； 2、 20MHz 示波器 一台；

四、 实验原理

线性时不变系统具有如下的一些基本特性：

1、 叠加性与均匀性：对于给定的系统，)()(11t r t e 、和)()(22t r t e 、分别代表两对激励与响应，则当激励是)()(2211t e C t e C ⋅+⋅时，则对应的响应为：)()(2211t r C t r C ⋅+⋅。对于线性时不变系统，如果起始状态为零，则系统满足叠加性与均匀性(齐次性)。

2、 时不变特性：对于时不变系统，由于系统参数本身不随时间改变，因此，在同样起始状态之下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关。即：当)()(11t r t e 、为一对激励与响应时，则当)()(0101t t r t t e --、也为一对激励与响应。

3、 微分特性：对于线性时不变系统，当)()(t r t e 、为一对激励与响应时，则当dt

t dr dt t de )()(、也为一对激励与响应。 4、 因果性：因果系统是指系统在时刻0t 的响应只与0t t =和0t t <时刻的输入有关。也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性称为因果性。通常由电阻器、电感线圈、电容器构成的实际物理系统都是因果系统。

五、 实验模块说明

在ZH7004实验箱的下方有一“线性时不变系统”单元，它由两个功能完全一样的电路组成（均如下图所示），对上方的电路称之为“第一电路单元”，对下方的电路称之为“第二电路单元”。

在每个电路单元中，元件的值为：uF K R 1.0C 10==、