二次函数同步练习(含答案).doc

22.1.1 二次函数

知识点：

1.二次函数的定义： 一般地，形如

的函数，叫做二次函数， 其中 x 是

，

a, b, c 分别是函数表达式的

，

，

。

2.当 a

0 时，这个函数还是二次函数吗？为什么？

b 或

c 能为 0 吗？

一、选择题

1.下列各式中表示二次函数的是（ ）

A. y x

2

1

1

B. y 2 x

2 C. y

1 x

2

D y ( x 1)

2 x 2

x

x

2

2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为 x ，该药品的原价为 36 元，降价后的

价格为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系为 (

)

A. y 72(1 x)

B.

y 36(1 x) C. y

36(1 x 2 ) D. y 36(1 x) 2

3.下列函数中： （ 1） y

2( x 1)( x 4) ； （ 2 ） y

3(x

1)2 2 ；（ 3 ） y x 2

1 1 ； （4）

x 2

y ( x

3)2 x 2

.不是二次函数的是 (

)

A. (1)(2)

B. (3)(4)

C. (1)(3)

D. (2)(4)

4. 若 y

(m 2

m)x m 2

2 m 1

x 3 是关于 x 的二次函数，则（

） A. m1或 m 3 B. m

1且 m 0 C. m 1

D. m 3

5.若函数 y

x 2 2(x 2)

y 8 时，自变量的值是（

）

2x( x

2)

，则当函数值

A.

6

B. 4

C.

6或 4 D.4或6

6.适合解析式 y x 2 1的一对值是

（

）

A. (1， 0)

B. (0，0)

C. (0，－ 1)

D. (1，1)

二．填空题

1.二次函数 y 2 x 2 3 x

4 中，二次项系数是

，一次项系数是

。

把 (3x

2)( x 3) 化成 y

ax 2 bx c 的形式后为

，其一次项系数与常

数项的和

2. y

为

。

若 y

3 与 x 2 成正比例，当

x 2时， y 5, 则 y 与 x 的函数关系式为

。

3.

4. 2cm

和3cm

，若每边长都增加

xcm ,

则面积增加

ycm , 则 y与 x 的函数关系

式

矩形的边长分别为 2

为。

5.当常数m 时，函数y (m2 2m 8) x2 ( m 2) x 2 是二次函数：当常数 m =

时，这个函数是一次函数。

6.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h 30t 5t 2 ，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是。

7.如图，在直角梯形ABCD 中，BF AE DG x, AB 6, CD 3, AD 4 ,则四边形CGEF 的面积

y与 x 之间的函数关系式为，自变量x 的取值范围是。

8.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y( m) 与水

平距离 x(m) 之间的关系式为 y 1

(x 4)2 3 ，由此可知铅12

球推出的距离是。

三．解答题

1.已知二次函数y x2 bx 3 ,当 x 2 时 , y 3 ,求这个二次函数的解析式．

2

2.已知函数y ( m 1) x m m2x m 是二次函数，求m 的值，并指出二次项系数，一次项系数及常数项.

3．已知函数y (m2m) x2mx (m1) ，m是常数．

（1）若这个函数是一次函数 ,求m的值 ;

（2）若这个函数是二次函数 ,求m的值。

4.汽车在行驶中，由于惯性作用刹车后还要向前滑行一段路程才能停止，我们称这段路程为

“刹车距离”。已知某种汽车的刹车距离y(m) 与车速 x(km / h) 之间有如下关系：y 0.01x20.1x ，当司机小张以 80km/ h 的速度行驶时，发现前方大约60 m 处有一障碍物阻塞了道路，于是小张紧急刹车，问汽车是否撞到障碍物？

5.如图，用长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD ，已知墙长14m,设边 AD 的长为x（m），矩形 ABCD 的面积为y( m2 ) .（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）当y108 时，求 x 的值。

第 5题图

26．（ 15 本题满分11 分）

已知点 A（－ 2， n）在抛物线 y＝x2＋bx＋ c 上．

（ 1）若 b＝ 1， c＝ 3，求 n 的值；

（ 2）若此抛物线经过点 B（ 4， n），且二次函数 y＝ x2＋ bx＋ c 的最小值是－4，请画出点P（ x－ 1，x2＋bx＋ c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

26. （ 14 九上本题满分11 分）在平面直角坐标系中，原点为O，直线 l 经过两点A（ 2，0）和点 B（ 0，4），

点 P（ m，n） (mn≠ 0)在直线 l 上．

（1）若 OP＝ 2，求点 P 的坐标；

（2）过点 P 作 PM⊥ x 轴， PN⊥ y 轴，垂足分别为 M，N，设矩形 OMPN 周长的一半为 t ，面积为 s．当m＜ 2 时，求 s 关于 t 的函数解析式．