初中数学解题技巧常用的数学思想方法

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7种初中数学常用数学思想

7种初中数学常用数学思想计算能力是一项基本的数学能力，也是综合能力的具体体现。

计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、小编整理了7种初中数学常用数学思想数学最强计算技巧总结，欢迎参考借鉴。

7种初中数学常用数学思想一、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

例1 已知a-b=3,求2a-2b-1=____。

解析：把“a-b”看成一个整体代入，2a-2b-1=2(a-b)-1=5。

二、方程思想方程思想是指在确定变量后，找到它们之间的关系，将实际问题转化成方程或不等式，通过建立方程模型来解决实际问题。

例2 一个凸多边形的内角和是外角和的2倍，它是____边形。

解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和是(n-2) 180°。

设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2)180°=2×360°，解得n=6。

三、函数思想函数的思想是用运动和变化的眼光，分析和研究数学中的数量关系，从而建立函数模型，如一次函数、反比例函数、二次函数等，解决实际问题。

例3 某市出租车收费标准：不超过3千米计费为10.0元，3千米后按2.4元/千米计费。

(1)当路程表显示7千米时，应付费多少元?(2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式。

(3)小明乘出租车从家到人才市场，付费34元，求小明的车程。

解析：(1)当路程为7千米时，费用为10+(7-3)×2.4=19.6元。

(2)当x≤3时，y=10;当x≥3时，y=10+(x-3)×2.4，即y=2.4x+2.8。

(3)当y=34时，有2.4x+2.8=34,即x=13。

答：小明的车程为13千米。

四、转化思想转化思想是指把我们遇到的问题由陌生知识转化为已学知识，化繁为简，化未知为已知，从而解决实际问题。

初中数学思想方法举例

初中数学思想方法举例数学思想方法是指在解决数学问题时所采用的思维方式和方法。

以下是初中阶段常见的数学思想方法的举例：1.抽象思维方法：根据具体问题提取出关键信息，将问题进行抽象，转化为数学语言。

例如，在解决几何题时，可以将实际图形抽象成坐标系中的几何图形，通过数学方法求解。

2.归纳思维方法：通过观察问题的特征规律，从具体情况中总结并推广出一般性的结论。

例如，在解决数列问题时，可以通过观察数列的前几项，推断出数列的通项公式。

3.反证法：假设问题的逆否命题成立，通过推理论证能推出矛盾的结论，从而得出问题的真正解答。

例如，在证明一个数是质数时，可以假设该数是合数，通过反证法排除其他可能性，证明该数是质数。

4.分类讨论法：将问题按照不同情况分类进行详细讨论，找出每种情况的解决方法，并通过分析问题的条件进行选择。

例如，在解决“甲，乙，丙三个人一起干活，甲乙两人干活是的速度比丙高1/3”的问题时，可以将丙的速度设为1，讨论其他情况下的解法。

5.数学建模：将实际问题转化为数学问题，并利用数学知识进行建模和求解。

例如，在解决一些城市出租车调度问题时，可以将车辆和乘客抽象为数学模型，并利用最优化算法来计算最佳的调度方案。

6. 迭代逼近法：通过不断逼近数值的方法来求解方程或函数的解，直至满足预设条件。

例如，在求解方程x^2 = 2的正根时，可以通过迭代公式xn+1 = (xn + 2/xn)/2来不断逼近根的值。

7. 反函数法：通过求解问题的反函数，可以将原问题转化为已知的问题求解。

例如，在解决函数y = ax + b的问题时，可以考虑函数的反函数来转化为已知的问题。

8.数量关系方法：通过数学关系式或图形关系来求解问题。

例如，在解决平行线与交叉线之间的角度关系时，可以利用平行线之间的对应角相等的性质来求解。

9.图形变换方法：通过对图形进行平移、旋转、翻折等变换操作，观察变换后图形的性质和关系，并利用这些性质求解问题。

初中数学数学思想及常见的解题方法

初中数学数学思想及常见的解题方法一、数学思想数学思想与方法是数学学习的灵魂，假如数学思想是战略的话，数学方法就是具体的战术，数学方法是在数学思想的指导下采取的具体的解题办法．如在“转化与化归”思想的指导下，采取加减消元法，将含有“两元”的方程组转化为含有“一元”的一元一次方程来解．常见的有四大数学思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合．1.函数与方程函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）来使问题获解．函数与方程有密切的关系，如一元一次函数b-+yax；b==，就可以看作关于x、y的二元方程0axy+二元方程0bax可以看成y是x的一次函数．可以说，函数的研究离不开+y-=方程．列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想的体现．2.转化与化归转化与化归是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题．它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了转化与化归思想．如很多四边形的问题可以转化为三角形的问题来研究；研究两直线的位置关系可以转化为研究角的数量关系；如学完初一有理数的运算法则后，将几种运算法则综合起来去认识：减法、乘法是转化为加法来研究的，除法、乘方是转化为乘法来研究的．再如求不规则图形的面积可以将其分割或将其补充，转化为规则图形来求，等等．3.分类讨论在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想．引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：（1）问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的．如|a|的定义分a>0、a ＝0、a<0三种情况．（2）问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的．如点与圆的位置关系可以分为三种情况．（3）解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论．如研究二次函数c+=2的图象的开口方向时，分a>0和a<0两种情况讨论；y+axbx研究其图象与x轴的位置时，就△>0，△>0，△<0，△=0三种情况进行考虑．（4）解某些条件开放题时，需要根据条件的几种可能情况进行分类．如“过一个三角形一边上一点，做一条直线，将原三角形分为两部分，使截得的三角形与原三角形相似，共有几种办法”，这就需要就直线的位置进行分类，共有四种办法．再如证明圆周角定理时，就圆心在圆周角的内部、外部、边上三种情况进行证明等．进行分类讨论时，要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复．4.数形结合初中数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如简单的几何图形、三角形、四边形、相似形、解直角三角形、圆等；一类是关于数形的结合，如数轴上的点和数之间的对应关系，再如锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的，等．数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质，再如“已知线段AB =2cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC =6cm ，则线段AC 的长是 ”，解本题可以画出图形，找出点C 的两种不同位置；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用函数解析式来精确地阐明函数图象的几何性质等，再如根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系或根据两圆的半径与圆心距之间的数量关系来判断两圆之间的位置关系等．二、常见的解题方法下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的．一、客观题的解题方法选择题是给出条件和结论，根据一定的关系找出正确答案的一类题型．填空题是未给出答案，需要根据已知条件，运用一定的推理来求得答案．要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．下面结合实例介绍常用方法．1．直接法直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论．如一个蚂蚁（看成一个点）在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点左侧．若蚂蚁沿数轴向右移动3个单位，再向左移动4个单位，此时蚂蚁所表示的数是．解这道题必须画出图形，找出蚂蚁最后在数轴上的位置．再如某幢建筑物，从10米高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点离墙1米，离地面403 米，则水流下落点B 离墙距离是（）A ．2米B ．3米C ．4米D ．5米解这道题要从已知条件入手，画出图形，利用待定系数法求出抛物线的解析式，进一步求解．2．验证法（代入法）由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，也可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案．如若反比例函数y =xk （k 为常数，k 不为零）的图象经过点（3，4），则下列各点在该函数图象上的是（）A ．（6，8）B ．（-6，8）C ．（-3，4）D ．（-3，-4）解这道题就得将每个选择支中的横坐标代入函数关系式，求其对应的纵坐标的值，然后验证．3．特殊元素法用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答．如若20052006a =，20062007b = ，20072008c =，则下列不等式关系成立的是（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<要比较a ，b ，c 的大小，可以转化为比较21，32，43再如如图，AB 是半圆O 的直径，AB =4，点C ，D是弧AB 的两个四等分点，点P 是AB 上任意一点，则图中阴影部分的面积是．已知点P 是AB 上任意一点，当然也可以是特殊点即圆心O ，这样就将不规则图形的面积等价地转化为规则图形的面积．4．排除、筛选法根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而得出正确的结论．如“嫦娥一号”卫星发射后首先被送入一个地球同步椭圆轨道，通过加速再进入一个更大的椭圆轨道，距离地面最远为12.8万公里，这个距离用科学计数法表示为（） A ．310128⨯公里 B ．61028.1⨯公里 C ．51028.1⨯公里 D ．610128.0⨯公里从四个选择支看，A ，D 显然不符合定义，从而在B ，C 中选一个即可．二、综合题目的解题方法1．配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和的形式，用的最多的是配成完全平方式．配方法在因式分解、化简根式、解方程、证明等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用．==，则x y = ．解这题需通过配方，将x y 变为()y x y x 32-+，然后运用韦达定理求值．2．因式分解法因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式．因式分解在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用．因式分解的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、拆项添项法等等．如在求分式的值时可以将分子分母分解因式，然后约分，达到化简的目的，再如十字相乘法在解一元二次方程时经常用到．3．换元法换元法是用新的变元去代替原代数式的一部分或改造后的一部分，得到新的代数式，使问题简化．体现了转化的数学思想．如在解一元二次方程121686-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 时，可设16+=x y ，则原方程就等价地变为01272=++y y ，再解就容易了．4．判别式法一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式△=b 2-4ac ，不仅用来判定根的性质、判断二次函数图象与x 轴的位置关系，而且作为一种解题方法，在代数式变形、解方程(组)、解不等式（组）、研究函数等方面有广泛的应用．如求函数212+-=x x y 的自变量x 的取值范围．二次函数22+-x x 的开口向上，△<0，无论x 取何实数，22+-x x 的值均是正数，从而x 的取值范围是全体实数．5．待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值，从而解答数学问题．如求函数解析式时，经常用到这种方法．6．图解法有些题目，可以用数形（或数表）结合的方法来解，通过对图形（或函数图象或表格）的观察、分析，然后作出正确的判断，叫做图解法．如解方程组：⎩⎨⎧=-=+32,12y x y x ．可先把方程组中的每个方程化成一次函数的形式，在平面直角坐标系中，画出这两个一次函数的图象，其图象的交点坐标就是原方程组的解．再如：一次函数b kx y +=（k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为．不等式0>+b kx 的解集，就是一次函数的图象上位于x 轴上方的射线上所对应的x 的值．7．反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已知定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种方法称为反证法．直接证明有困难时常用反证法．反证法是一种常用的间接证明方法，其逻辑依据是排中律：两个互相矛盾的判断不能都是假的．运用反证法的关键是找出所证明的结论的反面是什么．用反证法证明的一般步骤是：（1）假设命题的结论不成立；（2）从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义、公理、已知定理或已知条件相矛盾的结果；（3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．如若1a ，2a ， 3a ，4a 都是正数，且4321a a a a +++=1，则这四个数中至少有一个大于或等于41．利用反证法证明这一结论时，关键是要确定“这四个数中至少有一个大于或等于41”的反面是什么．一定要正确理解“至少有一个”“大于或等于”的反面的含义．再如证明“圆的切线垂直于过切点的直径”时也可以用反证法．8．不完全归纳法通过对特殊情形的观察、实验、猜想，从而归纳出一般的结论的方法叫做不完全归纳法．不完全归纳法多用于探索规律题．如将一张矩形纸片对折，可以得到1条折痕；对折2次（对折时折痕与上次的折痕保持平行），可以得到3条折痕；对折3次，可以得到7条折痕；对折4次，可以得到15条折痕；如果对折n 次，可以得到多少条折痕？这题的数学模型是：已知1，3，7，15，…，求第n 个数．解题的关键是找出各项与对应的序号之间的关系．再如计算：211-= ；221111-= ；222111111-= ；…；猜想 = ．解这道题用到的方法也是不完全归纳法． 2221111ΛΛ-n 个22n 个19．构造法在解题时，会通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决．运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决．如点E 是△ABC 的边AC 上一点，且AE =2EC ，BE =8，AD ⊥BC 于D ，1tan 4EBC ∠=．求AD 的长．解这题的关键是通过添加辅助线，构造∠EBC 所在的直角三角形．初中所学的三角函数都是在直角三角形中定义的，已知一个角的三角函数，一般是找出或者构造这个角所在的直角三角形．10．等积法平面几何中讲的面积公式，不仅可用于计算面积，而且用它证明平面几何题．面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过解方程达到求证的结果．如在Rt △ABC 中，∠C=︒90，AB =13，AC =12，BC =5，求AB 边上的高AD 的长．这题的解法是：因为S △ABC =12AB ×C D ，又S △ABC =12AC ×BC ，所以 12AB ×CD =12AC ×BC ，即13×CD =12×5，得CD =6013．不用添加辅助线做出高，利用等积法，列出等式，解方程即可．。

初中数学解题技巧常用的数学思想方法

初中数学解题技巧常用的数学思想方法初中数学解题技巧:常用的数学思想方法1、数形结合思想：确实是依照数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是能够相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，能够相互转化的。

在解题时，假如能恰当处理它们之间的相互转化，往往能够化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、专门与一样的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要依照研究对象性质的差异，分各种不同情形予以考查，这种分类摸索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就能够了。

为此，把已知条件代入那个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解那个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：确实是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法能够把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原先更为差不多的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，那个条件的成立还不明显，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。

这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，假如推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。

(完整版)初中数学解题必备10大思想方法

初中数学解题必备10大思想方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

初中数学常见的思想方法

初中数学常见的思想方法特殊与一般的数学思想：对于在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，从而使问题顺利求解。

常见情形为：用字母表示数；特殊值的应用；特殊图形的应用；用特殊化方法探求结论；用一般规律解题等。

整体的数学思想：所谓整体思想，就是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。

用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构，要敏锐地洞察问题的本质，有时也不要放弃直觉的作用，把注意力和着眼点放在问题的整体上。

常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。

分类讨论的数学思想：也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。

将一个数学问题根据题设分为有限的假设干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的【答案】进行归纳综合。

分类讨论是根据问题的不同情况分类求解，它表达了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。

运用分类讨论思想解题的关键是如何正确的进行分类，即确定分类的标准。

分类讨论的原那么是：〔1〕完全性原那么，就是说分类后各子类别涵盖的范围之和，应当是原被分对象所涵盖的范围，即分类不能遗漏；〔2〕互斥性原那么，就是说分类后各子类别涵盖的范围之间，彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复；〔3〕统一性原那么，就是说在同一次分类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一。

分类的方法是：明确讨论的对象，确定对象的全体，确立分类标准，正确进行分类，逐步进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，综合得出结论。

初中数学常用的17种思想方法

初中数学常用的17种思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

又如三角形可以按边分，也可以按角分。

不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

初中数学解题思想及十大解题方法

建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题⽬加以划分，以便在考试中游刃有余。

解题⽅法01配⽅法通过把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的⽅法，叫配⽅法。

配⽅法⽤得最多的是配成完全平⽅式，它是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⼗分⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。

02因式分解法因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法，在代数、⼏何、三⾓等的解题中起着重要的作⽤。

因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

03 换元法通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。

04判别式法与韦达定理⼀元⼆次⽅程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅⽤来判定根的性质，⽽且作为⼀种解题⽅法，在代数式变形，解⽅程（组），解不等式，研究函数乃⾄⼏何、三⾓运算中都有⾮常⼴泛的应⽤。

韦达定理除了已知⼀元⼆次⽅程的⼀个根，求另⼀根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应⽤外，还可以求根的对称函数，计论⼆次⽅程根的符号，解对称⽅程组，以及解⼀些有关⼆次曲线的问题等。

05待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，⽽后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从⽽解答数学问题，这种解题⽅法称为待定系数法。

06构造法在解题时，我们常常会采⽤这样的⽅法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是⼀个图形、⼀个⽅程（组）、⼀个等式、⼀个函数、⼀个等价命题等，架起⼀座连接条件和结论的桥梁，从⽽使问题得以解决，这种解题的数学⽅法，我们称为构造法。

初中数学解题规律方法和技巧

初中数学解题规律方法和技巧初中数学解题规律方法和技巧有：1. 解题思路：在解题时，要认真审题，仔细分析题意，明确解题思路。

对于复杂的问题，可以将其分解为多个小问题，逐步解决。

同时，要注意问题的条件和结论，以及它们之间的关系，从而找到解题的突破口。

2. 数学符号：数学符号是数学解题中的重要工具。

要熟练掌握各种数学符号的含义和使用方法，注意符号的准确性和规范性。

3. 公式和定理：初中数学中有很多公式和定理，要熟练掌握它们的推导过程和使用方法。

对于一些常用的公式和定理，可以归纳总结，形成自己的解题“秘籍”。

4. 图形和图像：初中数学中有很多图形和图像，如平面几何、函数图像等。

要熟练掌握各种图形的性质和特点，以及它们的绘制方法。

同时，要注意借助图形和图像来分析问题，使抽象的问题变得形象具体。

5. 分类讨论：对于一些综合性较强的问题，要注意分类讨论，将问题划分为不同的情形，逐一解决。

同时，要注意分类标准的确定和分类层次的合理性。

6. 数形结合：数形结合是一种非常重要的数学思想方法。

通过将数量关系和空间形式结合起来，可以化抽象为具体，使问题更加清晰易懂。

7. 方程和不等式：方程和不等式是初中数学中常见的数学模型。

在解题时，要注意建立方程或不等式模型，将实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题。

8. 规律探究：初中数学中有很多规律探究的问题，如数字规律、周期现象等。

要熟练掌握各种规律的特点和探究方法，善于发现规律并利用规律解决问题。

9. 实际应用：初中数学中有很多实际应用的问题，如生活中的数学问题、生产中的数学问题等。

要善于将实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题。

初中数学解题思想和方法

（ 3 ）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径 .
（ 4 ）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的 .
（ 5 ）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .
（ 6 ）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题化归与转化思想是一切数学思想方法的核心 .例如解分式方程通常去分母转化为一元一次方程和一元二次方程来解
（三）中学数学解题中的的基本方法：实验法：三角形内角和比较法特殊化的方法例如无论 k 取何值，直线 y=kx-(k-2) 过定点 _________ 配方法求根公式法解一元二次方程待定系数法求函数解析式公式法与反证法
2. 数形结合的思想：数与形在一定的条件下可以转化如绝对值
3. 分类讨论的思想如数的分类
4 ．转化与化归的思想常见转化方法有：
（ 1 ）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题 .
（ 2 ）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 .
初中数学解题思想和方法
中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想。这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。
1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。初中学习的一次函数，二次函数反比例函数等
某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺设木板，构筑一条临时通道，从而顺利完成任务，请解释这样做的道理？当人和地板对湿地的压力一定时，随木板面积s的变化。人和木板对地面的压强p将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N那么（1）用含S的代数式表示P，（2）当木板面积为0.2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中做出函数图像

史上最全的初中数学解题方法大全

一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

初中数学常见的思想方法

初中数学常有的思想方法特别与一般的数学思想 :关于在一般状况下难以求解的问题,可运用特别化思想,经过取特别值、特别图形等 ,找到解题的规律与方法 ,从而推行到一般 ,从而使问题顺利求解。

常有情况为 :用字母表示数 ;特别值的应用 ;特别图形的应用 ;用特别化方法探究结论 ;用一般规律解题等。

整体的数学思想 :所谓整体思想 ,就就是当我们碰到问题时 ,不着眼于问题的各个部分 ,而就是存心识地放大考虑问题的视角 ,将所需要解决的问题瞧作一个整体 ,经过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。

用整体思想解题时 ,就是把一些相互独立 ,但本质上又相互密切联系的量作为整体来办理 ,必定要擅长掌握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构,要敏锐地洞察问题的本质 ,有时也不要放弃直觉的作用 ,把注意力与着眼点放在问题的整体上。

常有的情况为 :整体代入 ;整式约简 ;整体求与与求积 ;整体换元与设元 ;整体变形与补形 ;整体改造与归并 ;整体结构与操作等。

分类议论的数学思想 :也称分状况议论 ,当一个数学识题在必定的题设下,其结论其实不独一时 ,我们就需要对这一问题进行必需的分类。

将一个数学识题依据题设分为有限的若干种状况,在每一种状况中分别求解,最后再将各样状况下获取的答案进行归纳综合。

分类议论就是依据问题的不一样状况分类求解,它表现了化整为零与积零为整的思想与归类整理的方法。

运用分类议论思想解题的重点就是如何正确的进行分类 ,即确定分类的标准。

分类议论的原则就是 :(1)完整性原则 ,就就是说分类后各子类型涵盖的范围之与,应该就是原被分对象所涵盖的范围,即分类不可以遗漏 ;(2)互斥性原则 ,就就是说分类后各子类型涵盖的范围之间,相互相互独立,不该重叠或部分重叠 ,即分类不可以重复 ;(3)一致性原则 ,就就是说在同一次分类中 ,只好按所确定的一个标准进行分类 ,即分类标准一致。

初中数学思想和方法

初中数学思想和解题方法专题数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，它含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。

通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。

掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

.数学思想有：数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想；方程思想；整体思想等（一）数形结合法：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法1．最小的正整数是_____最大的负整数是 ______绝对值最小的数是 ______2、大于-2.5而不大于4的整数有________个，分别是__________3、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________4、设 b b a a b a b a --<<<>,,,.0,0。

5.求321-+-+-x x x 的最小值6.=++++321161814121(二)分类讨论思想近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性。

在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多。

当我们所研究的各种对象之间过于复杂或涉及范围比较广泛时，我们大多采取分类讨论的方法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解。

分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决,以增加题设条件。

分类讨论的原则是不重复、不遗漏。

讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。

1、解不等式 ax>b2.（-1）n +(-1)n+1+(-1)n+23、已知||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则_______.4、如果A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（）A 、8 cmB 、4 cmC 、8cm 或4cmD 、无法确定变式1：如果在同一条直线上顺次截取A 、B 、C ，线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（）变式2、线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（）A 、8 cmB 、4 cmC 、8cm 或4cmD 、无法确定5、已知A 、B 、C 三点共线，线段AB=60，M 为其中点，线段BC=28，N 为其中点，求（1）等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求周长。

初中数学中的主要数学思想方法

初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．(3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4) 函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（ 1 ）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（ 2 ）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（ 3 ）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

初中数学问题解决的策略与技巧

初中数学问题解决的策略与技巧在初中数学的学习中，我们常常会遇到各种各样的问题。

解决这些问题不仅需要扎实的基础知识，还需要掌握一定的策略和技巧。

本文将为大家介绍一些初中数学问题解决的常用策略与技巧，帮助同学们更好地应对数学学习中的挑战。

一、认真审题审题是解决数学问题的第一步，也是最为关键的一步。

很多同学在解题时往往因为粗心大意，没有认真审题，导致理解错误，从而得出错误的答案。

因此，我们在审题时要做到以下几点：1、逐字逐句阅读题目，理解每一个字、每一个词的含义。

对于题目中的关键词、关键条件，要用笔圈出来，引起自己的注意。

2、注意题目中的条件和限制。

有些题目会给出一些特殊的条件，比如取值范围、图形的性质等，这些条件往往是解题的关键。

3、理清题目中的数量关系。

对于涉及到计算的题目，要弄清楚各个量之间的关系，是相加、相减、相乘还是相除。

例如，有这样一道题目：“一个长方形的长是宽的 2 倍，周长是 18 厘米，求这个长方形的长和宽。

”在审题时，我们要注意到“长是宽的 2 倍”这个关键条件，设宽为 x 厘米，则长为 2x 厘米，再根据周长的计算公式列出方程：2(x ＋ 2x) ＝ 18，从而求出长和宽。

二、画图辅助在解决一些几何问题或者涉及到数量关系比较复杂的问题时，画图可以帮助我们更直观地理解题意，找到解题的思路。

画图的方法有很多种，比如线段图、示意图、坐标图等。

比如，在解决行程问题时，我们可以画出路程与时间的关系图，帮助我们分析速度、时间和路程之间的关系；在解决几何问题时，我们可以画出图形，标注出已知条件和所求的量，这样可以更清晰地看到图形之间的关系。

例如，“甲、乙两人从相距 10 千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，问他们几小时后相遇？”我们可以画出线段图：｀｀｀甲 3 千米/小时乙 2 千米/小时｜————————————————————｜10 千米｀｀｀通过线段图，我们可以很容易地看出甲、乙两人走的路程之和等于两地的距离 10 千米，从而列出方程：3x ＋ 2x ＝ 10，解得 x ＝ 2，即他们 2 小时后相遇。

初中数学常见题型解题技巧与刷题方法

初中数学常见题型解题技巧与刷题方法一、选择题的解法1.直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

2.特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关。

在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3.淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4.逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略。

每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5.数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

二、常用的数学思想方法1.数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义。

使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2.联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3.分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查。

这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4.待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

初中数学常见模型及解题思路(九年级)

初中数学常见模型解题思路代数篇1、循环小数化分数：(1)设元(2)扩大(3)相减相消法【等式性质的运用】例：把0.108108108...化为分数.设a =0.108108108...①两边同时乘以1000，得 1000a =108.108108...②②-①，得999a =108，从而得a =108/999.2、对称式计算技巧：“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】 22,,,y x xy y x y x +-+中，知二求二. (加减配合，灵活变形.)如xy y x y x 2)(222++=+⇒xy y x y x 2)(222-+=+；xy y x xy y x y x 4)(2)(2222-+=-+=-.3、特殊公式21)1(222±+=±xx x x 的变型及应用. 4、立方和/差公式：).)(())((22332233y xy x y x y x y xy x y x y x ++-=-+-+=+；5、等差数列求和的法：首尾相加法. (方法+公式)例：计算1+2+3+4+ (2018)6、等比数列求和法：(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解.例：计算1+2+4+8+...+2n . 【这两种数列均可用等式性质进行推导】7、mnm n n m mn m n n m +=+-=-11;11的灵活应用. 例：计算(1)3801...3012011216121++++++；(2).171532151328...97167512538314⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯ 8、韦达定理求关于两根的代数式的值.(1) 对称式：变和积..1111222222yx y x y x xy y x ++++；；；(x 、y 为一元二次方程的两根) (2) 非对称式：根的定义降次变和积(一代入二韦达)9、三大非负数、三大永正数.10、常用最值式：正数+±2)(y x 等11、换元大法.12、自圆其说加减法与两肋插刀法。

初中数学解题技巧方法总结

初中数学解题技巧方法总结选择题解法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。

我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。

方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。

初中数学常见解题模型及思路(中考数学难题破解自有定理)

初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）A ．代数篇：1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。

例.把0.108108108⋅⋅⋅化为分数。

设S=0.108108108⋅⋅⋅ （1）两边同乘1000得：1000S=108.108108⋅⋅⋅（2）（2）-（1）得：999S=108 从而：S=108999余例仿此—— 2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y ；x-y ；xy ；22x y + 中，知二求二。

222222()2()2x y x y xy x y x y xy +=++⇒+=+- 2222()2()4x y x y xy x y xy -=+-=+- 加减配合，灵活变型。

3．特殊公式22112x x x x ±=+±2（）的变型几应用。

4．立方差公式：3322a b a b a ab b ±=±+（）（）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。

例.求：1+2+3+···+2017的和。

三种方法举例：略6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+···2n 令S=1+2+4+8+16+32+···+2n （1）两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+···+2n +12n + （2）（2）-（1）得：2S-S=12n +- 1 从而求得S 。

7．11n m m n --=mn 的灵活应用：如：111162323==-⨯等。

8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。

9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：⑴．对称式：变和积。

22221111x y x y x y+++22；；；xy +x y 等（x 、y 为一元二次方程方程的两根）⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。