二级倒立摆

东 北 大 学 2008 年 6 月
A Thesis in Control Theory and Control Engineering
Research on Fuzzy Control for Double Inverted Pendulum
By Chen Zewang
Supervisor : Professor Gao Xianwen
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分类号 UDC
密 级
学 位 论 文
二级倒立摆系统的模糊控制研究
作 者 姓 名 ： 陈泽望 指 导 教 师 ： 高宪文 教授 东北大学信息科学与工程学院 申请学位级别： 硕士 学 科 类 别 ：工学
学科专业名称： 控制理论与控制工程 论文提交日期： 2008 年 6 月 学位授予日期： 评 阅 人 ： 李界家 教授 论文答辩日期： 2008 年 7 月 答辩委员会主席：王建辉 教授 王小刚 副教授
Key words: Inverted Pendulum; Fuzzy Control; Fusion Function; T-S Model; Gradual Control
III
东北大学硕士学位论文
目 录
目 录
独创性声明 .................................................................................................................................I 摘 要 ......................................................................................................................................... II ABSTRACT ............................................................................................................................ III 第 1 章 绪论 .............................................................................................................................. 1 1.1 课题的研究背景和意义 ..................................................................................................... 1 1.2 模糊控制的研究概况 ......................................................................................................... 1 1.2.1 模糊控制的产生 ...................................................................................................... 1 1.2.2 模糊控制的研究现状与发展趋势 .......................................................................... 2 1.3 倒立摆控制系统研究概况 ................................................................................................. 4 1.3.1 倒立摆控制系统的产生 .......................................................................................... 4 1.3.2 倒立摆控制系统的研究现状与发展趋势 .............................................................. 5 1.4 本文的主要工作 ................................................................................................................. 7 第 2 章 倒立摆系统建模与现代控制策略分析 ...................................................................... 9 2.1 二级倒立摆系统的结构及工作原理 ................................................................................. 9 2.2 二级倒立摆系统的数学建模 ............................................................................................. 9 2.2.1 倒立摆系统建模假设 .............................................................................................. 9 2.2.2 符号说明 .................................................................................................................. 9 2.2.3 系统建模 ................................................................................................................ 11 2.3 二级倒立摆系统的运动模态 ........................................................................................... 15 2.4 二级倒立摆非线性模型的线性化 ................................................................................... 15 2.5 二级倒立摆系统的性能分析 ........................................................................................... 17 2.6 二级倒立摆系统的最优状态反馈控制 ........................................................................... 19 2.7 基于线性化模型的仿真 ................................................................................................... 20 2.8 本章小结 ........................................................................................................................... 22 第 3 章 模糊控制方法研究 .................................................................................................... 23 3.1 模糊控制理论简介 ........................................................................................................... 23 3.1.1 模糊控制的特点 .................................................................................................... 23 3.1.2 模糊控制器的工作原理 ........................................................................................ 24 3.2 模糊融合技术与融合函数 ............................................................................................... 24 3.2.1 融合技术 ................................................................................................................ 25 IV
关键词：倒立摆；模糊控制；融合函数；T-S 模型；逐级控制
II
东北大学硕士学位论文
Abstract
Research on Fuzzy Control for Double Inverted Pendulum
Abstract
Inverted pendulum is a typical high order system that is fleet, multivariable, nonlinear, strong coupling and absolutely instable. The research on theories and methods of the inverted pendulum's control is of extensive significance in many fields such as walking of biped robots, launching process of rockets and flying control of helicopters. Several fuzzy control strategies are employed to solve the contradiction between the control performance and the number of fuzzy rules, aiming to control double inverted pendulum effectively in this thesis. Firstly, the development situation and trend of fuzzy control are discussed briefly and the development course and research status of inverted pendulum are summarized in this thesis. The structure and work principle of double inverted pendulum are introduced. Nonlinear mechanism model of it and its linearization model in equilibrium are obtained by means of Lagrange equation. Performances, such as stability, are analyzed for linearization model. Secondly, linear quadratic optimum control, fuzzy control, and their mutual combination are discussed systematically. Several fuzzy control strategies are studied. Information fusion which is based on fuzzy control strategy reduces the dimension of its input vectors and solves the problem of rule number's explosion by combining the linear system theory with information fusion technique. Takagi-Sugeno based gradual fuzzy control strategy, which has fewer and more effective rules and can greatly simplify the design process of fuzzy controller, is adopted to stabilize the double inverted pendulum. Finally, the simulation model of double inverted pendulum system is edited by compiling S function in Matlab/Simulink and some simulations are carried out. Simulation results indicate that the fuzzy control strategies proposed in this thesis can not only solve the problem of fuzzy rule number's explosion and simplify the design process of fuzzy controller, but also obtain better performance in control of the double inverted pendulum.
学位论文作者签名 ： 签 字 日 期 ：
I
东北大学硕士学位论文
摘 要
二级倒立摆系统的模糊控制研究
摘 要
倒立摆系统是一个典型快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定的高阶系统。 研究其控制理论和方法，对于双足机器人行走、火箭发射过程调整和直升机飞行控制领 域有重要的现实意义。本文以二级倒立摆为研究对象，采用了多种模糊控制方法来解决 常规模糊控制器控制性能与规则数之间的矛盾，以期实现对二级倒立摆的有效控制。 论文首先简要论述了模糊控制发展概况与趋势，综述了倒立摆控制发展历程和研究 现状；介绍了倒立摆系统的结构及工作原理，基于分析力学建立了二级倒立摆的非线性 模型，并对其在工作点处进行线性化；对其线性化模型的稳定性等进行了分析。 其次，对线性二次型最优控制、模糊控制以及它们之间的互相结合作了较为系统的 论述，研究了多种模糊控制方法。基于融合函数的模糊控制策略结合线性系统理论中的 状态反馈控制方法和融合技术，通过设计融合函数降低模糊控制器的输入变量维数，较 好地解决了规则爆炸问题；基于 T-S 模型的逐级模糊控制策略结合 T-S 模糊推理模型和 逐级控制思想，选取有效模糊规则，简化多输入情况下的模糊控制器设计。 最后，通过编写 S 函数对二级倒立摆系统建立了非线性模型。在 Matlab/Simulink 环境下对二级倒立摆进行了一定的仿真研究工作，分析比较了各种方法的控制效果。结 果表明，本文所给出的几种模糊控制策略较好地解决了规则爆炸问题及简化了控制器的 设计，取得了较好的控制效果。
Northeastern University
June 2008
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独创性声明
本人声明， 所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。 论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外， 不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果， 也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示诚挚的谢 意。