期末复习3(功与能,刚体,相对论) (1)
高三物理功和能知识点
高三物理功和能知识点物理学中的功和能是非常基础且重要的概念，它们在日常生活和学习中都有广泛的应用。
本文将对高三物理中的功和能进行详细的讲解和总结。
一、功的概念和计算公式功是力在物体上的作用产生的效果，通俗地说就是干活做功。
功的计算公式为：W = F·cosθ·s，其中W表示功，F表示作用力，θ表示作用力与物体位移的夹角，s表示物体的位移。
二、功的单位和大小功的单位是焦耳（J），1焦耳等于1牛顿·米（N·m）。
功的大小和作用力、位移以及夹角的大小有关，当作用力和物体位移在同一方向时，功的大小为正值；当作用力和物体位移在反方向时，功的大小为负值；当作用力垂直于物体位移时，功的大小为0。
三、功的应用举例1. 抬起书包：当我们用力抬起书包的时候，我们对书包做了正功，因为力和位移在同一方向。
2. 放下书包：当我们放下书包的时候，力和位移方向相反，所以我们对书包做了负功。
3. 推动自行车：当我们骑自行车的时候，踩踏脚踏板施加力，使自行车沿着道路前进，这时我们对自行车做了正功。
四、能的概念和分类能是物体或系统所具有的产生其他物理量变化的能力，它包括动能、势能和内能三种形式。
1. 动能：物体由于运动而具有的能量，用K表示。
动能的计算公式为：K = 1/2·m·v²，其中m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 势能：物体由于位置而具有的能量，常见的有重力势能、弹性势能和化学势能等。
3. 内能：物体内部分子之间的相互作用能，包括分子运动的动能和相互之间的势能等。
五、动能和势能的转化动能和势能之间可以相互转化，守恒的总能量仍然保持不变。
例如，当一个物体从高处下落时，它的重力势能逐渐转化为动能；当一个弹簧被压缩时，外界对弹簧做功，将机械能转化为弹性势能。
六、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的重要定律之一，它表明在一个孤立系统中，能量的总量在任何时间内都保持不变。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。
以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。
- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。
- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。
- 运动：物体位置随时间的变化。
- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。
2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。
- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。
- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。
- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。
4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。
- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。
- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。
- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。
5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。
- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。
- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。
- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。
- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。
7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。
物理刚体知识点总结
物理刚体知识点总结一、刚体的概念和性质刚体是指物体的形状和大小在外力作用下不发生变化的物体。
刚体的性质包括：刚体的各部分之间的相对位置关系在运动时不发生变化；刚体的各点在一个时间内不发生相对位移；刚体是不可压缩的；刚体的形状和大小在外力作用下不发生变化。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的这些概念和性质。
二、刚体的平动和转动运动刚体的运动包括平动和转动两种。
平动是指刚体的各点在任一时刻都有同样的速度和同样的加速度，而转动是指刚体的各点在任一时刻都有不同的速度和不同的加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解平动和转动的特点，以及刚体在这两种运动中的表现和规律。
三、刚体的运动方程和刚体的运动规律刚体的运动方程描述了刚体在平动和转动中的运动规律。
对于平动，刚体的平动方程是牛顿第二定律的推广和应用，即F=ma；对于转动，刚体的转动方程涉及力矩和角加速度的关系，即τ=Iα。
刚体的运动规律包括牛顿定律、动量定理和角动量定理。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的运动方程和运动规律，并能够应用它们解决实际问题。
四、刚体的静力学刚体的静力学研究了刚体在平衡状态下的性质和规律。
刚体在平衡状态下，外力矩的和为零，即Στ=0；刚体的平衡方程是ΣF=0。
刚体的静力学还包括平衡条件和平衡的稳定性条件。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的静力学和平衡状态的相关概念和定律，并能够应用这些知识解决实际问题。
五、刚体的运动学刚体的运动学研究了刚体的位移、速度和加速度等运动参数的关系。
刚体的平动和转动运动都涉及位置、速度和加速度的关系。
刚体的平动运动参数包括位移、速度和加速度；刚体的转动运动参数包括角位移、角速度和角加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的运动学，并能够应用它们描述和分析刚体的运动。
六、刚体的动力学刚体的动力学研究了刚体的运动与外力之间的关系。
刚体在运动中受到的外力包括平动受力和转动受力。
平动受力包括牛顿定律描述的作用在质点上的力，而转动受力则是力矩的概念。
3.3刚体定轴转动中的功与能
解：以 ω 和 ω 分别表示冲孔前后的飞轮的角速度
1 2
ω = (1 − 0 .2 )ω = 0.8ω
2 1
2
2
2πn ω = = 8πrad ⋅ s 60
1 1
−1
1
1 1 1 由转动动能定理 A = Jω − Jω = Jω (0 .8 − 1) 2 2 2 1 又 J = mr A = −5 .45 × 10 J 2
课后习题 3-8
θ1
θ2
二、刚体的转动动能和重力势能
1.绕定轴转动刚体的动能 绕定轴转动刚体的动能 绕定轴转动刚体的
∆ ,∆ ,⋅⋅⋅,∆ ,⋅⋅⋅,∆ m m m m r r r r r, r ,⋅⋅⋅, r ⋅⋅⋅, r r r r r v ,v ,⋅⋅⋅,v ,⋅⋅⋅,v
1 2 i
1 2 i, N
N
Q = rω v 1 E= ∆ v m 2
2 2 2
1 1
2
3
质量M的圆盘滑轮可绕通过盘心的水平轴转 例3-7半径R质量 的圆盘滑轮可绕通过盘心的水平轴转 半径 质量 滑轮上绕有轻绳，绳的一端悬挂质量为m的物体 的物体。 动，滑轮上绕有轻绳，绳的一端悬挂质量为 的物体。 当物体从静止下降距离h时 物体速度是多少？ 当物体从静止下降距离 时，物体速度是多少？ 以滑轮、 解：以滑轮、物体和地球组成系统为研究对 由于只有保守力做功，故机械能守恒。 象。由于只有保守力做功，故机械能守恒。 设终态时重力势能为零 初态：动能为零，重力势能为mgh 初态：动能为零，重力势能为 末态： 末态：动能包括滑轮转动动能和物体平动动能 由机械能守恒
i i
i i i
2
1
2
i
N
刚体定轴转动转动定理、功与能
已知：均匀直杆质量为m，长为l， 光滑， 光滑 例. 已知：均匀直杆质量为 ，长为 ，轴o光滑， 0
A
θ
l /4 C
l,m B
初始静止在水平位置。 AO = l / 4 初始静止在水平位置。 角时， 求: 杆下摆到 θ 角时， 角速度 ω ？
【解】
ω
“杆+地球”系统， 杆 地球 系统， 地球”
只有重力作功， 只有重力作功，
E 守恒。 守恒。 (1) (2)
1 l 2 J 0ω − mg sin θ = 0 2 4
1 l 2 7 2 J 0 = ml + m ( ) = ml 2 12 4 48
课堂练习
研究对象是杆，显然本题中杆不可视为质点，不可用牛二； N 研究对象是杆，显然本题中杆不可视为质点，不可用牛二；杆应抽 象为刚体模型，这里就是刚体定轴转动问题， 象为刚体模型，这里就是刚体定轴转动问题，使用转动定理
o
θ
【解】 杆做定轴转动由转动定律有
mg
l 1 2 m cosθ = Jα = m α g L 2 3 3g 得 α= cos θ 2l
r dr
α
r Fபைடு நூலகம்
φ
r r d A = F ⋅ dr r = F d r cos α
P
A= ∫ M dθ
θ1 θ2
= F (rd θ ) sin φ = (Fr sin φ ) d θ = M dθ
此式称为力矩的功 实质上仍然是力的功）。 （实质上仍然是力的功）。
(对比
r r A = ∫ F ⋅d r)
R
设绳轻， 轴上的摩擦力矩为 Mf（设绳轻， 且不伸长,与滑轮无相对滑动）。 且不伸长 与滑轮无相对滑动）。 与滑轮无相对滑动
《大学物理期末复习》刚体转动习题课李明明 -
O向细杆的端点A爬行。设小虫与细杆的质量均为m。问： 欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆 端点爬行?
O
l/4
解 虫与杆的碰撞前 后，系统角动量守恒
mv0
l 4
1 12
ml
2
m( l )2 4
12 v0
7l
12 v0 c
2 2n2
J1
m( l1 2
)2
m( l1 2
)2
J2
m( l2 2
)2
m( l2 2
)2
J0
m l12n1 2 n2
l
2 2
n2
n1
将转台、砝码、人看作一个系统22，(J(0J＋0＋过程中人作的功W等于系统动能
之增量 将J0代入W式，得
W
E 12 (J J ) k ) n1 = 2 (J0＋
0 t 2 02 2
0
0t
1 2
t 2
18：
已知：1
20 ,60转变2
30 ,
22 12 2 , 6.54(rad / s)
19：
2 1 t, t 4.8(s)
已知：5s内，由1 40，变2 10，求： ？，t ? 0
0
t,
0 t0
2
02
2, N
2
62.5
（3）、从t=0到t=10s内所转过的角度：
0t
1 2
t 2
3. 解：根据转动定律：
已知：M = -k
M=J =Jd (3) 10＝0t＋ / dt = -k
d k dt
J
0 / 2 1 d t k d t
期末理论力学知识点总结
期末理论力学知识点总结一、点、质点、物体1、点、质点、物体是力学研究的基本对象。
不考虑物体的大小，可以看作质点。
2、质点是没有大小但具有一定质量的点，用于研究物体的运动和受力情况。
3、物体具有一定形状和大小，通常采用刚体模型研究物体的运动和受力情况。
二、参考系及基本运动1、参考系是对物体的运动进行观察的坐标系统。
常用的参考系有惯性参考系和非惯性参考系。
2、基本运动包括平动和转动。
平动是指物体沿直线运动，转动是指物体旋转运动。
三、位置、位移、速度、加速度1、位置是物体在运动轨迹上的坐标，通常用矢量表示。
2、位移是物体由一个位置移动到另一个位置的矢量差。
3、速度是单位时间内位移的矢量比值，是描述物体运动快慢和方向的物理量。
4、加速度是单位时间内速度变化的矢量比值，是描述物体运动加速或减速的物理量。
四、牛顿运动定律1、牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，受力为零或合外力为零。
2、牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
3、牛顿第三定律：任何两个物体相互作用，彼此之间的力的大小相等，方向相反。
五、工作、功、能1、工作是力对物体作用时产生的效果。
功是力对物体作用时所做的功。
2、功是标量，是描述物体受力情况时的一种物理量。
3、势能是物体由于位置关系而具有的能量。
机械能是动能和势能的总和。
六、动量、冲量1、动量是物体运动状态的一种物理量，是物体质量和速度的乘积。
2、冲量是由力对物体作用的时间和力的大小决定的物理量。
七、角动量、矩、力矩1、角动量是描述物体旋转运动状态的物理量，是转动惯量和角速度的乘积。
2、矩是矢量的积，是力矩和时间的乘积。
3、力矩是力和力臂的乘积，是描述物体转动的物理量。
八、简谐振动1、简谐振动是指物体以最小摩擦情况下，在恢复力的作用下沿平衡位置来回振动的运动。
2、简谐振动的特点是周期性、正弦曲线和有固有频率。
以上是期末理论力学知识点总结，该总结涵盖了力学的基本概念、运动定律、能量、冲量、角动量和简谐振动等内容。
刚体运动的功与能
宏观夭体和微观粒子
其对称轴在惯性系
4.刚体角动量守恒定律的应用 自由陀螺如P与惯性导航
DUT奚衍斌
中的空间方位不变 飞行器方向标准 直 升机尾桨 2
§3.4 刚体定轴转动的动能定理
1 .力矩的功
AW = F-dr = F dr cos a
、\\ \
F
=d S cos（； — ?） 7
=F・r d 0・sin伊
内转动刚体角动量的增量 DUT奚衍斌
3.刚体角动量守恒定律
M =Q. L = Jo - c
当物体所受合外力矩为零时，刚体角动量不变
适用于刚体和非刚体 跳、翻、转等体育技巧
适用于定轴转动
非定轴时，若作用力对过质心轴的合外力矩为零,
它对过该轴的角动量也守恒 自由招P高速旋转时
适用常规物体
L守恒，L轴向不变
§3.3 刚体角动量定理与角动量守恒 _
1.刚体角动量 一个质元Lt = Am.v.r.= 剛"o
整体L = = 2△叫匕％
SI: kg m2/s 量纲：MPT1
L = J(D
2.角动量定理 M =Ja二丿业
z
dt
jtM dt d(o - Ja)2 - Ja)x = L2- L}
定轴转动刚体的角动量定理： 刚体所受合外力矩冲量矩，等于力矩作用时间
(P
P 、、
AW
外力对定轴转动刚体做的元功等于力矩和角位移乘积
力矩的功率P
DUT奚衍斌
二Meo
dr
3
2.定轴转动的动能定理
M = Ja
j d 刃 d。
d717
=Jo
dc o
祯
d. o — — Jo： — Jo
刚体的动能和功
刚体的动能和功动能和功是物理学中两个重要的概念，而刚体是在运动学和力学研究中常常被引入的重要对象。
本文将讨论刚体的动能和功，并解释它们之间的关系。
一、刚体的动能动能是物体由于其运动而具有的能量。
根据经典力学的原理，刚体的动能与其质量和速度的平方成正比。
具体而言，刚体的动能KE可以用下式表示：KE = 1/2 * m * v^2其中m是刚体的质量，v是刚体的速度。
可以看到，当刚体的质量或速度增加时，其动能也随之增加。
刚体的动能可以通过物体的质量和速度来计算，它是描述刚体运动状态的重要指标之一。
二、刚体的功功是描述力对物体做用时所做的功率的量度。
力对物体做功可以改变物体的动能。
对于刚体来说，在应用力的作用下，刚体会发生运动，并产生动能的改变。
计算刚体所受到的功可以使用下式：W = F * d * cosθ其中W表示力对刚体所做的功，F是所施加的力，d是力的作用距离，θ是力和作用方向的夹角。
可以看到，功的大小取决于施加力的大小、作用距离以及力与作用方向的夹角。
动能和功之间的关系体现在能量守恒定律中。
根据能量守恒定律，一个孤立系统的总机械能保持恒定，即动能的变化等于功的总和。
对于刚体而言，机械能可以表示为动能和势能的和，而在讨论刚体的动能和功时，通常只考虑动能的变化。
所以多个力对刚体做功的总和等于刚体动能的变化量。
在实际应用中，刚体的动能和功常常与力学工作、机械运动以及能源转换等问题相关。
例如，当刚体受到外力作用时，力所做的功能够改变刚体的动能。
而在机械工作中，刚体的动能被转换为其他形式的能量。
总结起来，刚体的动能和功是物理学中重要的概念。
动能描述刚体由于运动而具有的能量，它与刚体的质量和速度有关。
功是力对刚体做的功率的量度，它描述了力对刚体做的工作。
动能和功之间的关系体现在能量守恒定律中，多个力对刚体做的功的总和等于刚体动能的变化量。
这些知识可以帮助我们更好地理解刚体在力学运动中的行为和能量转化过程。
《大学物理》期末复习 第十四章 相对论
第十四章相对论在第一册中讲过的牛顿力学，只适用于宏观物体低速运动，高速运动的物体则使用相对论力学。
相对论内的理论）般参照系包括引力场在广义相对论（推广到一性参照系的理论）狭义相对论（局限于惯本章只介绍狭义相对论§14-1伽利略变换式牛顿绝对时空观一、力学相对性原理力学定律在一切惯性系中数学形式不变理解：体现对称性思想——对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。
在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。
二、伽利略变换概念介绍：事件：是在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象（例如：两粒子相撞）。
事件描述：发生地点和发生时刻来描述，即一个事件用四个坐标来表示）（t,z,y,x如图所示，有两个惯性系S,'S，相应坐标轴平行，'S相对S以v沿'x正向匀速运动，0=='tt时，O与'O重合。
现在考虑p点发生的一个事件：⎩⎨⎧）时空坐标为（系观察者测出这一事件）时空坐标为（系观察者测出这一事件'''''t ,z ,y ,x S t ,z ,y ,x S按经典力学观点，可得到两组坐标关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=t t z z y y vt x x '''' 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+=''''t t z z y y vtx x （14-1）式（14-1）是伽利略变换及逆变换公式。
三、绝对时空观1、时间间隔的绝对性设有二事件1P ，2P ，在S 系中测得发生时刻分别为1t ，2t ；在'S 系中测得发生时刻分别为't 1，'t 2。
在S系中测得两事件发生时间间隔为12t t t -=∆，在'S 系测得两事件发生的时间间隔为'''tt t 12-=∆。
11t t '=，22t t '=，∴t t '∆∆=。
高考物理最新力学知识点之功和能知识点总复习附答案解析(3)
高考物理最新力学知识点之功和能知识点总复习附答案解析(3)一、选择题1．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．图四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（）A．B．C．D．2．假设某次罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v.横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W2，选地面为零势能面，下列说法正确的是()A．运动员对足球做的功为W1＝mgh＋mv2B．足球机械能的变化量为W1－W2C．足球克服空气阻力做的功为W2＝mgh＋mv2－W1D．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh＋mv23．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从0t=开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，作用时间为1t，在10~t内力F的平均功率是（）A．212Fmt⋅B．2212Fmt⋅C．21Fmt⋅D．221Fmt⋅4．把一物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度为h，若物体的质量为m，所受空气阻力大小恒为f，重力加速度为g．则在从物体抛出到落回抛出点的全过程中，下列说法正确的是：（）A．重力做的功为m g h B．重力做的功为2m g hC．空气阻力做的功为零D．空气阻力做的功为-2fh5．将横截面积为S的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为h2、h1 ，密度为ρ的液体，然后打开阀门K，直到液体静止，重力对液体做的功为（）A ．()21gs h h ρ-B ．()2114gs h h ρ- C ．()22114gs h h ρ- D ．()22112gs h h ρ- 6．将一个皮球从地面以初速度v 0竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，即f =kv ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ） A ．从抛出到落四地面的过程中，最高点加速度最大，大小为gB ．刚抛出时加速度最大，大小为g +kv mC ．皮球上升所用时间比下降所用时间长D ．皮球落回地面时速度大于v 07．连接A 、B 两点的在竖直面内的弧形轨道ACB 和ADB 形状相同、材料相同，如图所示．一个小物体从A 点以一定初速度v 开始沿轨道ACB 运动，到达B 点的速度为v 1；若以相同大小的初速度v 沿轨道ADB 运动，物体到达B 点的速度为v 2，比较v 1和v 2的大小，有（ ）A ．v 1＞v 2B ．v 1=v 2C ．v 1＜v 2D ．条件不足，无法判定8．有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（ ）A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零9．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OC 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自C 的正上方A 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力。
期末复习3(功与能,刚体,相对论) (1)
0
mR 2 v J R
顺时针．(B) 顺时针
根据角动量守恒：J0＝Jω＋mR2ω
(相对运动：角动量守恒)
J 0 J mR 2
15
mR 2 v J mR 2 R
mR 2 v 逆时针 J R mR 2 v 逆时针 (D) J mR 2 R
时空间隔变换式： x v t x 2 1 v / c 逆变换：
t
t
v x c2
2
1 v / c
x
x v t 1 v / c
期末复习3
（功与能 刚体 相对论） 公式记住了吗？作业复习了吗？历年的期末、 期中试卷做过了吗？ 只要做到了这三点，考试一定能成功！
一、功,势能,动能定理,功能原理,机械能守恒 功的计算：
Aa b
rb
F
a
b
dr
万有引力的功： Aa b
Gm1m 2 dr = ( E pb - E pa ) r2 ra
r0 v2 v2 B 2
1 mv 2 2 r0 A O 0
v
11
V
m v0 M
v0
m
M
M m 2 v0 2 Mg
12
1 1 1 1 mv 2 mv 2 MV 2 mgh MV 2 2 0 2 2 2
★二、刚体力学
★四类问题：复习作业中的计算题
0786一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放 在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)， 圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时， 圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘 半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动．
高三物理期末复习知识点总结
高三物理期末复习知识点总结物理是一门研究自然界各种现象和规律的科学。
作为高中物理的学习重点，我们需要对一些重要的知识点进行复习和总结，以便更好地备考期末考试。
下面是我为大家整理的高三物理期末复习的主要知识点总结：一、力学1. 基本概念：质点、质量、力、速度、加速度、质点受力分析法等。
2. 牛顿三定律：惯性定律、受力定律、作用-反作用定律。
3. 各种摩擦力的分析和计算：静摩擦力、滑动摩擦力、滑动摩擦力的计算等。
4. 平抛运动和自由落体运动的分析和计算。
二、能量与功1. 机械能：动能和势能的概念和计算方法。
2. 能量守恒定律。
3. 功和功率的概念和计算方法。
三、热学1. 温度和热能的概念。
2. 热传递：传导、对流、辐射的基本概念和特点。
3. 状态方程：气体状态方程、理想气体状态方程。
4. 热力学第一定律：内能、传热、做功等的相互关系。
四、电学1. 电荷和电场：电荷的性质、电场的概念和特点。
2. 电场力和电场强度：电场力的性质、电场强度的计算方法。
3. 静电场：库伦定律、电场线的性质和规律。
4. 电容和电容器：电容的概念、电容的计算和串并联的规律。
5. 电流和电路：电流的概念、电流的计量和电路中的基本元件。
6. 欧姆定律和基尔霍夫电路定律：欧姆定律的表达式和应用、基尔霍夫定律的表达式和应用。
五、光学1. 光的直线传播和光的反射：反射定律、光线的反射规律。
2. 光的折射和折射定律：折射定律、折射角和入射角的关系。
3. 球面镜和薄透镜：球面镜的成像规律和透镜的成像规律。
4. 光程差和干涉：光程差的概念和计算、干涉的条件和图像。
5. 衍射和偏振现象：衍射的条件和图像、偏振现象的现象和规律。
六、原子物理1. α粒子散射实验：实验的过程和结论。
2. 原子中的核子：质子、中子的性质和结构。
3. 原子核的性质：质量数、原子数、同位素的概念和计算。
以上是高三物理期末复习的主要知识点总结，希望可以帮助大家更好地复习和备考。
刚体转动的功和能
1 2 E k I 2
1 1 2 Ek I C md 2 2 2 2
刚体绕某轴的转动动能，等于刚体绕过质心 平行轴转动动能与质心绕该轴转动动能之和。
由柯尼希定理可知： 对于平面平行运动刚体，动能等于刚体绕过 质心轴转动动能与质心动能之和
1 1 2 2 E k I C m vC 2 2
2
1 1 2 2 A I 2 I1 2 2
dt
1
刚体定轴转动的动能变化定理：刚体定轴转 动过程中，合外力矩的功等于刚体转动动能的 增量 1 1 2 2 A I 2 I1 Ek2 Ek1 2 2
5.4.5 运动刚体的机械能守恒 刚体在运动过程中，如果只有保守力做功， 则刚体的机械能守恒。
5.4 刚体转动的功和能 5.4.1 转动动能 5.4.2 刚体的重力势能 5.4.3 力矩的功 5.4.4 刚体定轴转动的动能变化定理 5.4.5 运动刚体的机械能守恒
5.4.1 转动动能 刚体作定轴转动时，除转轴上的质元之外， 其它质元都作圆周运动。 这些质元的动能之和， 就是刚体的转动动能： 1 1 2 1 2 2 2 E k m i v i mi ri I 2 i 2 i 2
5.4.2 刚体的重力势能 刚体所有质元的重力势能之和 如果刚体不太大，在刚体范围内各处重力加 速度相同，则刚体的重力势能等于它的质量全 作用在刚体上的 P 点 ，当 刚 体绕 轴 转动 角 度d 时，P点位移为 dl， 力所做元功：
【思考】用动能变化 定理和机械能守恒重解
dA f dl f cos dl fr cos d M z fr cos 外力对轴的力矩
dA M z d
通常称为外力矩的元功
《大学物理期末复习》刚体动力学3
2
2
3v0
2l
v0 2gh0由此得： cos 1 (1 3h0 )2
2l
1l 2
小结
质点
1、牛顿定律：F
ma
刚体
1、转动定律： M Z J Z
2、功：dW Fr dr
34、、动动能量：：PEKm12 vmv2
5、冲量：I Fdt
t
Mdt
t0
dP P
P0
J J0
P0
作业： P10：一、8，11，12，13，14，15，16，17，20， 22，23，24，25。二、1,2，3，6，7，8
下周四交刚体全部大作业，刚体功能未讲完部分，引入相对论
Bye-bye
Mz
dL dt
若 M z 0 ----->
L
常矢量
如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，
则质点对该固定点的角动量矢量保持不变
注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。
2、M z
rF
0满足的条件是什么？
3、质点在有心力场中的运动 a、什么是有心力？
m
所以刚体绕此轴的角动量为：
L Li ( miri2 ) J
i i
L J
二、刚体的角动量定理
转动定律 M J J
d
t
L
dt
Mdt
t0
L0
dL
L
L0
冲量矩（角冲量）
M
d(J )
《功和机械能》期末复习提纲精选
?功和机械能?期末复习提纲一、功1．力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的间隔。
2．不做功的三种情况：有力无间隔、有间隔无力、力和间隔垂直。
稳固：某同学踢足球，球离脚后飞出 10m远，足球飞出10m的过程中人不做功。
〔原因是足球靠惯性飞出〕。
3．力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的间隔的乘积。
公式：w=fs。
4．功的单位：焦耳，1j=1n·m。
把一个鸡蛋举高1m，做的功大约是0．5j。
5．应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时f就是这个力；②公式中s一定是在力的方向上通过的间隔，强调对应。
③功的单位“焦〞〔牛·米=焦〕，不要和力和力臂的乘积〔牛·米，不能写成“焦〞〕单位搞混。
6、功的原理⑴．内容：使用机械时，人们所做的'功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。
⑵．说明：〔请注意理想情况功的原理可以如何表述？〕①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。
②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费间隔，要省间隔必须费力，既省力又省间隔的机械是没有的。
③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省间隔、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。
④我们做题遇到的多是理想机械〔忽略摩擦和机械本身的重力〕理想机械：使用机械时，人们所做的功〔fs〕=直接用手对重物所做的功〔gh〕。
⑶．应用：斜面①理想斜面：斜面光滑；②理想斜面遵从功的原理；③理想斜面公式：fl=gh，其中：f：沿斜面方向的推力；l：斜面长；g：物重；h：斜面高度。
假设斜面与物体间的摩擦为f，那么：fl=fl+gh；这样f做功就大于直接对物体做功gh。
二、机械效率1．有用功：定义：对人们有用的功。
公式：w有用＝gh〔提升重物〕=w总－w额=ηw总斜面：w有用=gh2．额外功：定义：并非我们需要但又不得不做的功。
4-5刚体相对论复习
长度缩短公式： l l 1 v 2 C 2 时间膨胀公式： t 得质速关系：
1 v C mo v 动量： p mv 2 2 1 v C dp d (mv ) 相对论基本方程： F dt dt
2 2
m
1 v C mo
2
2
相对论动能： 相对论总能量：
2m g a m1 m2 2m
mgh v 2ah 2 m1 m2 2m
习题
设某机器上的飞轮的转动惯量为 J，其在制
动力矩 M K K 常量 的作用下，角速度由 0 减
小到 0 2 ，问此过程所需的时间和制动力矩所作的功各为
多少？
解：由转动定律：
d M J K dt
M
移项后两边积分：
0 2
0
d
K dt 0 J
t
已知：滑轮半径r,转动惯量为J弹簧 劲度系数k，下挂一质量为m的物体 开始处于弹簧原长处 求： 物体下滑距离为x时速度和加速度？
x 0
解：选滑轮、弹簧、地球、物体作为研究对象
设原长处为重力势能、弹性势能得零点
由机械能守恒得： 1 2 1 1 2 0 mgx sin kx mv J 2 2 2 2
A：
T1R1 J11
A
（1）
m1 , R1
O1
T1
T1
B
m2 , R2
O2
B：
C：
T2 R2 T1R1 J 2 2
（2）
（3）
T2 T2
h
mg T2 ma
mg
C m
刚体功和能、角动量
J z ↓ ω ⇑= J 0ω 0 = c
机械能不守恒! 机械能不守恒
m
m
r2
ω
r1
演示 (一)茹可夫斯基凳 一 茹可夫斯基凳
m
m
r2
ω
r1
花样滑冰 跳水
J z ↓ ω ⇑= J 0ω 0 = c
再如：跳水运动员的“团身--展体” 再如：跳水运动员的“团身--展体” --展体 动作，当运动员跳水时团身， 动作，当运动员跳水时团身，转动惯量 较小，转速较快；在入水前展体， 较小，转速较快；在入水前展体，转动 惯量增大，转速降低，垂直入水。 惯量增大，转速降低，垂直入水。
2
1 + M 0 2
R
2
ω0 = m
1 2 1 + M 4 R ω 人地 2
Rω
2
R/2
盘地
R
2 M R 2v − ＋ω + M 40 盘地 R
o
v
∴ 21 M R ω 0 / 40 =
2
R
2
ω 盘地 / 2
ω
ω
盘地
= (21R ω 0 + 2v) / 21R
则要21Rω 0 + 2v = 0，
五、刚体定轴转动的角动量守恒定律: 刚体定轴转动的角动量守恒定律
r if , M ext = 0
r r L = L0
r L = const
由多个刚 体组成的 刚体体系
∑ Jω =∑ J ω
i i 0 i i
r
r
0
(1) 单个刚体角动量守恒 Mz =0 r 回转仪 L = const 大小、方向都不变！导航 大小、方向都不变！导航! (2)单个非刚体角动量守恒 单个非刚体角动量守恒
理论力学期末考试复习资料
理论力学期末考试复习资料题型及比例填空题（20%选择题（20%证明题（10%简答题（10%计算题（40% 第一章：质点力学（20~25%一•质点的运动学 I :（重点考查）非相对运动学 1、描述质点的运动需要确定参照系和坐标系。
参照系：没特别声明，一般以地球为参照系， 且认为地球是不动的， 即以静止坐标系为运动 的参考。
坐标系：根据问题的方便，通常选择直角坐标系（适用于三维，二维，一维的运动），极坐标系（适用于二维运动，题中明显有极径，极角等字眼或者有心力作用下质点的运动时采用极坐 标系），自然坐标系（适用于二维运动， 题中明显有曲率半径， 切向等字眼时，或者圆周曲线运动， 抛物线运动等通常采用自然坐标系）。
2、描述质点运动的基本物理量是位移（坐标）、速度、加速度，明确速度、加速度，轨道方程在三种坐标系下的求解，直角坐标系下步骤：（1） ,建立好坐标系（2） ，表示出质点的坐标（可能借助于中间变量，如直角坐标系中借助于角度）（3）对坐标求一阶导得速度，二阶导得加速度，涉及的未知量要利用题中所给的已知信 息求得。
若求轨道方程，先求得 x 、y 、z 随时间或其他共同变量（参数）的函数关系，消去共同 变量即可，其它坐标系下是一个道理。
若是采用处理二维运动的极坐标系和自然坐标系： 明确怎么建立这两种坐标系及速度、加速度表的达式和各项的意义（a ） 极坐标系：极轴（不变的），极角与极径（质点对质点的位矢大小）则随质点不断发生变化，特别需要明确的径向、横向的单位矢量i,j 的确定，径向即沿径矢延长方向，横向是垂直径向，指向极角增加的一侧，它们的方向随质点的运动不断发生变化，称为是活动坐标系； 我们只需应用相应的公式计算，并理解每一项的意义即可：速度： 径向，v r r 横向，v r加速度：径向a r r r 2 ，明确第一项是由于径向速度得大小改变而引起，第二项则是横向速度得方向发生改变而引起； 横向a , 2 r 第一项是混合项，其中之一表由横向速度得大小改变而引起，其中之二表由径向速度得方向改变而引起，而第二项则表示由横向速 度得大小变化而引起（b ）自然坐标系：明确是把矢量分为切向和法向，活动坐标系的单位矢量i 沿切向,法向，并指向轨道弯曲的一侧:2法向a n v 描述速度方向随时间的变化率，只有运动轨迹为曲线就一定不为零。
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24
f A J A rB A m A rA A f B J B rA B m B rB B
得
fA / fB = mA / mB =
1 2
2分
23
m
（圆盘转动） 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角 速度为0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比， 即M＝－k (k为正的常数)，求圆盘的角速度从 1 0变为 0 时所需的时间．
时空间隔变换式： x v t x 2 1 v / c 逆变换：
t
t
v x c2
2
1 v / c
x
x v t 1 v / c
JA 1 2 m A rA 2
① ② ③
JB
1分 1分 1分
1 2 m B rB 2
fB
B A
rB rA
fA
（基础训练18） （一个滑轮、两个质点）质量 分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆 盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘 面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为 9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端 都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加 速度的大小． 作业题，重点复习
m3 r
19
m1
m2
20
∵有阻力矩，∴要判断正确的正方向 m 1 g － T1 = m 1 a T2 – m 2 g = m 2 a
T1 r T2 r M f J
r
a = r
a
1 m r2 2 3
T1
T2
T2 m2 m2 g
0156 如图所示，转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定 轴O转动，它们的质量分别为mA＝10 kg和mB＝20 kg， 半径分别为rA和rB．现用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的 细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A、B轮边缘处的切向 加速度相同，相应的拉力fA、fB之比应为多少？
v0
m O
0 2 2
m, l O
θ
R
m
v
27 28
(1) 碰撞过程中，系统对轴O的角动量守恒． 1分
1 mv0 R＝( MR 2＋mR 2 ) 2
mv 0 1 M m R 2
2分 1分
(2) 摩擦力矩的大小 M = R2
R
v0
m
R
O
2 2 M f r g 2 πr d r ＝ g R 3 MgR 0 3 3 d M f J dt
17
注意：列方程时正方向要一致。
T1 R J 1 1
1 M R2 1 2 1 1 T2 r T1 r J 2 2 M 2 r 2 2 2
1
T1
T1
2
T2 T2
M1 R
M2 ,r
mg T2 ma a R 1 r 2
（受力图）
m
mgaLeabharlann M1 Rv 2 2ah
期末复习3
（功与能 刚体 相对论） 公式记住了吗？作业复习了吗？历年的期末、 期中试卷做过了吗？ 只要做到了这三点，考试一定能成功！
一、功,势能,动能定理,功能原理,机械能守恒 功的计算：
Aa b
rb
F
a
b
dr
万有引力的功： Aa b
Gm1m 2 dr = ( E pb - E pa ) r2 ra
0786一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放 在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)， 圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时， 圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘 半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动．
xb xa
弹性力的功： Aa b
(注意负号) kx d x = ( E pb - E pa )
质点的动能定理： A合 E K 2 E K 1 （保守力的功用势能差表示！） 严非男 2015-6 1
（注意顺序）
2
势能的计算：
Ep
势能零点 P
F保 dr
0
mR 2 v J R
顺时针．(B) 顺时针
根据角动量守恒：J0＝Jω＋mR2ω
(相对运动：角动量守恒)
J 0 J mR 2
15
mR 2 v J mR 2 R
mR 2 v 逆时针 J R mR 2 v 逆时针 (D) J mR 2 R
18
a
mg 4m / s 2 1 M1 M 2 m 2
v 2ah 2m / s
T2＝m(g－a)＝58 N
T1
1 M a 48 N 2 1
(一个滑轮、两个质点) 如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没 有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩， 求滑轮两边绳子中的张力．已知m1＝20 kg，m2 ＝10 kg．滑轮质量为m3＝5 kg．滑轮半径为r＝ 0.2 m．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩Mf＝6.6 N·m.
k m O
0214光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在 一根穿过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图 所示．开始时，该物体距圆盘中心O的距离为r0， 并以角速度0绕盘心O作圆周运动．现向下拉绳， 当质点A的径向距离由r0减少到r0/2时，向下拉的 速度为v，求下拉过程中拉力所作的功．
O r0 A
m M h 光滑
系统：m+M；以地面为参考系： 水平方向动量守恒： 0 = mv+MV 机械能守恒： mgh=mv2/2+MV2/2
A 1 mv 2 mgh 2
m M h 光滑
滑道对物块所作的功
7
8
0093如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定 在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在 坐标原点O时弹簧长度为原长．物体与桌面间的 摩擦系数为．若物体在不变的外力F作用下向右 移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能EP ＝____________． 功能原理： 1 Fx m gx kx 2 x ... 2 1 2 2( F mg ) 2 E p kx k 2
(注意负号)
质点组动能定理：A外 + A内 = EK2 - EK1 质点组功能定理：A外 + A非内 = E2 - E1 ★只有保守力作功→机械能守恒
万有引力势能(以r=∞为零点)： E p
1 弹性势能(以原长为零点)： E P kx 2 2
Gm1 m2 r
3
4
5019对功的概念有以下几种说法： ⑴保守力作正功时，系统内相应的势能增加． ⑵质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功 为零． ⑶作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以 两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： (A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的 ［ C ］
(A)
J 0 J mR 2
(B) (D)
J 0 (C) mR 2
J m R 2
J
0
作业题质量为m的小孩站在半径为R的水平平台 边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固 定轴自由转动，转动惯量为J．平台和小孩开始 时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率 在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对 地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) (C)
5
求弹性力在B→C中所作的功。半径=原长l
1 2 1 2 W ( E p 2 E p1 ) kx2 kx1 2 2
C
A
B
W
(注意x表示：弹簧的伸长量或压缩量)
6
0175如图所示，一光滑的滑道，质量为M高度为h，放 在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切．质量为m 的小物块自滑道顶部由静止下滑，则 ⑴物块滑到地面时，滑道的速度为_______； (2) 物块下滑的整个过程中，滑道对物块所作的功为__. (有相对运动的两体问题，应作 为整体考虑，且以地面为参考 系来列方程)
M f dt
0 t
2分
v0
m
R
O
mR Jd 2
0
0
0
0
1
2
0
mR 2 d
t
3mv0 2 m0 g
29
30
（与刚体作业的附加题类似，角动量守恒）
31
32
三、狭义相对论 1、运动学（两个原理，坐标变换式，速度变 换式! 时间膨胀，长度收缩）： 两个基本假设： ①光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空 中的速率都相等。 ②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯 性系中具有相同的形式。
O m v
M = J
-k = J d / dt
d
k dt J
0 / 2
0
1
d
t 0
k dt J
25
t ＝ (J ln2) / k
26
解：碰撞时，系统的角动量守恒
1 m ' vl ( ml 2 m ' l 2 ) 3
棒转动：用转动定律求解
ω
1 M r ( ml 2 m ' l 2 ) 3
2
（质点与刚体碰撞）
一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的 竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m = 1.5 kg，长度为 1 l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J = 3 ml 2 .初始时棒静 止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并 留在棒中，如图所示．子弹的质量为m= 0.020 kg，速 率为v = 400 m·s-1．试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 N·m的恒定阻力矩 作用，棒能转过多大的角度？ m, l