采样控制系统的分析

东南大学自动控制实验室

实验报告

课程名称：热工过程自动控制原理

实验名称：采样控制系统的分析

院（系）：能源与环境学院专业：热能动力

姓名：范永学学号： 03013409 实验室：实验组别：

同组人员：实验时间： 2015.12.15 评定成绩：审阅教师：

实验八采样控制系统的分析

一、实验目的 1. 熟悉并掌握Simulink 的使用； 2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法；

3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响；

二、实验原理

1. 采样定理

图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。

图2-1 连续信号的采样与恢复

香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：

max 2ωω≥S

式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。由于T S πω2=

，因而式可为 m ax

ωπ≤

T T 为采样周期。

2. 采样控制系统性能的研究

图2-2为二阶采样控制系统的方块图。

图2-2

采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。

由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为： ]2

5.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T ]5.015.0)

1([)1(25221T e Z Z Z Z Z TZ Z Z ---+----= )

)(1()]21()12[(5.122222T T T T e Z Z Te e Z e T --------++-=

闭环脉冲传递函数为：

)]

21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222222T T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5

.12)5.1125()5.115.1325()]21(12[5.12222222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（

根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。

三、实验设备：

装有Matlab 软件的PC 机一台

四、实验内容

1. 使用Simulink 仿真采样控制系统

2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T S ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。

五、实验步骤

5-1. 验证香农采样定理

利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。

图2-3

设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T 的值.。

5-2.采样系统的动态特性

利用Simulink 搭建如下二阶系统对象，如图2-4。

当系统的增益K=10，采样周期T 分别取为0.003s ，0.03s ，0.3s 进行仿真实验。

更改增益K 的值，令K=20，重复实验一次。

感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K 的值，要求能够说明系统的动态特性即可。

系统对象simulink 仿真图：

图2-4

六、实验数据及分析

5-1. 验证香农采样定理

Simulink所搭建对象，如上面图2-3所示。

1正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为0.01s时，输入输出波形为

由香农定理推导得，=5=0.628，此时T=0.01<0.628，由采样图可知，能够完全复现原有连续信号。

2正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为0.1s时，输入输出波形为

由香农定理推导得，=5=0.628，此时T=0.1<0.628，由采样图可知，虽然不能够完全复现原有连续信号，但已能够大致复现。

3正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为1s时，输入输出波形为

由香农定理推导得，=5=0.628，此时T=1>0.628，由采样图可知，完全不能复现原有连续信号。

5-2.采样系统的动态特性

系统的增益K=10时，系统对象simulink仿真图如上面图2-4所示。

当系统的增益K=10，采样周期T取为0.003s时

此时由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎重合。

当系统的增益K=10，采样周期T取为0.03s时

此时由于采样周期变大，频率变小，采样器的负作用变大，减低了系统的稳定性裕量，波动相对于理想值变大，但此时系统依旧稳定。

当系统的增益K=10，采样周期T取为0.3s时

此时由于采样周期很大，频率很小，使系统出现不稳定的现象。系统的增益K=20时，系统对象simulink仿真图：

当系统的增益K=20，采样周期T取为0.003s时

两曲线基本能够重合。

当系统的增益K=20，采样周期T取为0.03s时

与K=10时相比，偏差已经较为明显，采样图线需要经过很长时间才能趋于稳定。当系统的增益K=20，采样周期T取为0.3s时