动量守恒、碰撞

动量守恒、碰撞

教学目标：

1、能够区分内力与外力；

2、能够判断动量是否守恒。

3、理解动量守恒并能解决些常见问题。

基础知识归纳

1、什么是“内力”、什么是“外力”

在物理学中研究几个物体间的相互作用的问题时，常把这些物体统称为一个“系统”.在系统中的物体间的相互作用力都称为“内力”.当系统之外的物体与系统中的物体相互作用时，系统中物体所受到的作用力就称为“外力”.

“内力”和“外力”并不是绝对的，而是与所定的“系统”的范围有关.例如：有甲、乙、丙三个物体，如果我们在处理问题时只把甲、乙两个物体定为研究的系统，那么甲、乙之间的相互作用就是“内力”，而丙对甲、乙的作用就是“外力”；如果我们在处理问题时把甲、乙、丙三个物体定为研究的系统，那么甲、乙、丙之间的所有相互作用就是“内力”了.

一个不受“外力”作用的系统，在物理学中被称为“封闭系统”，这种系统是满足动量守恒定律的.

2、动量守恒

（1）守恒条件：

①系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．

②系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．

③当系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．

（2）几种常见表述及表达式

①p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)．

②∆p＝0(系统总动量不变)．

③∆p1＝－∆p2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相

反)．

其中①的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：

a．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统）．

b．0＝m1v1＋m2v2（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率与各自质量成反比）．

c．m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，如完全非弹性碰撞)．

3、对动量守恒定律的理解

系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量都相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变.

（1）矢量性：动量守恒的方程为矢量方程.对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上

的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反的为负.若未知方向的，可设为与正方向相同，列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向.

（2）相对性：各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度(没有特殊说明则选地球这个参考系)，如果题设条件中各物体的速度不是同一惯性参考系时，必须适当转换参考系，使其成为同一参考系的速度.

（3）系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系统，不是其中一个物体，也不是题中有几个物体就选几个物体.

（4）同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统在任一瞬间的动量恒定。在列动量守恒方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，等号左侧是作用前(或某一时刻)系统内各物体动量的矢量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)系统内各物体动量的矢量和，不是同一时刻的动量是不能相加的。

（5）阶段性：只有满足守恒条件的过程或阶段，动量才守恒.

（6）普遍性：只要系统所受的合外力为零，不论系统内部物体之间的相互作用力的性质如何，甚至对该力一无所知；不论系统内各物体是否具有相同运动方向；不论物体相互作用时是否直接接触；也不论相互作用后粘合在一起还是分裂成碎片，动量守恒定律均适用.动量守恒不仅适用于宏观低速物体，而且还适用于接近光速运动的微观粒子.

典型例题：

1、守恒条件的判断

【例1】把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪沿水平方向发射一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()

A．枪和弹组成的系统动量守恒

B．枪和车组成的系统动量守恒

C．三者组成的系统动量守恒，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒

D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面的支持力这两个外力的作用，这两个外力的合力为零

解析：当枪发射子弹时，子弹向一个方向运动，而枪与车一起向另一个方向运动，故枪与车组成的系统动量是增加的，而枪、弹、车三者构成的系统由于合外力为零，满足动量守恒的条件，故动量是守恒的，即正确选项是D.

答案：D

思维提升：（1）把所选取的系统隔离出来，分析系统所受到的外力.

（2）根据守恒条件判断系统的动量是否守恒.

【练习1】如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止

在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释

放后，则（）

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒

B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒解析：如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左.由于m A∶m B＝3∶2，所以F A∶F B ＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错.对A、B、C 组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，

它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B 、D 选项均正确.若A 、B 所受摩擦力大小相等，则A 、B 组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C 选项正确.

答案：BCD

2、动量守恒

【例2】如图所示，滑块质量为1kg ，小车质量为4kg 。小车与地面间无摩擦，车底板距地面 1.25m 。现给滑块一向右的大小为5N ·s 的瞬时冲量。滑块飞离小车后的落地点与小车相距

1.25m ，则小车后来的速度为（ ）

A ．0.5m /s ，向左

B ．0.5m /s ，向右

C ．1m /s ，向右

D ．1m /s ，向左

【练习2】A 、B 两条船静止在水面上，它们的质量均为M 。质量为2

M 的人以对地速度v 从A 船跳上B 船，再从B 船跳回A 船，经过几次后人停在B 船上。不计水的阻力，则（ ）

A ．A 、

B 两船速度均为零 B ．v A ：v B =1：1

C ．v A ：v B =3：2

D ．v A ：v B =2：3

3、某一方向的动量守恒问题

【例3】如图所示，在光滑水平面上静止着一倾角为θ，质量为M 的斜面体B ，现

有一质量为m 的物体A 以初速度v 0沿斜面上滑，若A 刚好可到达B 的顶端，且A 、B 具有共同速度，若不计A 、B 间的摩擦，求A 到达顶端时速度的大小.

解析：因为只有物体A 具有竖直方向的加速度，故系统所受合外力不为零，且方向为竖直方向，但水平面光滑，故系统在水平方向动量守恒，即

mv 0cos θ＝(M ＋m )v

所以v ＝mv 0cos θM ＋m

思维提升：几个物体组成的系统在某一过程中，总动量不守恒，但系统在某一个方向上不受外力的作用，或者在这个方向上外力的矢量和为零.那么系统在这个方向上的动量守恒.

【练习3】如图所示中不计一切摩擦，A 物体质量为m ，B 物体质量为M .

（1）(a )图中B 是半径为R 的14

圆弧轨道，A 、B 最初均处于静止状态，现让A 自由下滑，求A 滑离B 时A 和B 的速度大小之比.

（2）(b )图中B 也是半径为R 的14

圆弧轨道，初态时B 静止不动，滑块A 以速度v 0沿轨道上滑，若滑块已滑出轨道B ，求滑出时B 的速度大小.

（3）(c )图中B 为一半径为R 的半圆形轨道，开始时B 静止不动，滑块A 以一初速度v 0使其沿轨道下滑，若A 能从轨道的另一端滑出，求滑出时B 的速度为多大？

（4）(d )图中小球来回摆动，求小球摆至最低点时A 、B 速度大小之比.