卫星轨道动力学及牛顿与开普勒定律
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2
4 2 a3
将上式变形可得轨道半径a为 对一个恒星日，T=86164.09秒
a3 T 2 /(4 2 )
带入求得a=42164.17千米
例2 太空舱是低地球轨道卫星的一个典型例子。 有时，其环绕高度仅距离地球250千米。平均 地球半径大约为6378.14千米，利用上述数据， 估计太空舱环绕高度为250千米时的运行周期 （假定轨道形状为圆形）以及其沿轨道切线方 向的线性速度。
1.2 牛顿万有引力定律
这是存在于任何两个物质质点之间的吸引力。它 的规律首先由牛顿发现，就叫万有引力定律，这 个定律说：任何两个质点都互相吸引，这引力的 大小与它们的质量的乘积成正比，和它们的距离 的平方成反比。
GMm Fห้องสมุดไป่ตู้ r2
1.3 动量守恒定律
当一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总 动量就保持不变。这一结论叫做动量守恒定律。 应用动量守恒定律分析解决问题时，应该注意以下几 点： 1、系统动量守恒的条件是合外力为零。 2、动量守恒表示式是常矢量关系式。 3、由于我们是用牛顿定律导出动量守恒定律的，所 以它只适用于惯性系。
为了进行一个绝对的测量，需要在空间中有一 个固定的参考。选择的参考是白羊座的第一点， 也叫春分点。当太阳从南向北穿越赤道并且从 该穿越点经过太阳中心到白羊座的第一点画一 条假想线后就能得到春分点。该线就是白羊座 线。
3.2 经度和纬度的划分
纬度：距赤道以北或以南的角距离，以度为单 位。纬度正负各90度，赤道以北为正，赤道以 南为负，正北为北纬90。 经度：以某经线为基准测得的角距离，以度为 单位。0度经线以东为东经，以西为西经。0度 经线为格林尼治子午线。
2 a 41645.83km
因此，太空舱在轨道中的速度为
2 a / T 41645.83 / 5370.13 7.755km / s
3.1 坐标系定义
地心惯性坐标系：三维笛卡尔坐标系，原点在 地心，X轴在赤道平面上，指向春分点，Y轴 在赤道平面与X轴逆时针成90度角，Z轴指向 地球旋转轴。 地心固定坐标系：三维笛卡尔坐标系，原点在 地心，X轴在赤道平面指向格林威治子午线， Y轴在赤道平面内与X轴逆时针成90度角，Z轴 指向地球旋转轴。
1.1 牛顿三大定律
第一定律 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀 速运动的状态，止到作用在它上面的力迫使它改变这 种状态为止。 第二定律 运动的变化与所加的动力成正比，并且发 生在这力所沿的直线的方向上。 第三定律 对于每一个作用总有一个相等的反作用与 之相反，或者说，两个物体之间对各自对方的相互作 用总是相等的，而且指向相反的方向。
解：250千米高度的太空舱的轨道半径为： （Re+h）=6378.14+250.0=6628.14km 由开普勒第三定律，可求得轨道周期T为：
T 4 a / 2.88401145*10 s
2 2 3
7 2
由此可得，轨道周期
T 5370.30s 89 min 30.3s
轨道周长为
4 卫星轨道参数
对于围绕地球旋转的卫星，有一些特定的术语用来描述相对地球 而言的轨道位置。 z
n 卫星 降交点 地球 Ω x 升交线 轨道 近地点 ω i y
升交点
远地点：离地球最远的点。 近地点：离地球最近的点。 拱点线：穿过地球中心连接远地点和近地点的 连线。 升交点：轨道从南到北穿过赤道面的点。 降交点：轨道从北到南穿过赤道面的点。 交点线：穿过地球中心连接升交点和降交点的 连线。
2.1 开普勒行星运动三大定律
任何物体环绕较大物体的运动轨道都是椭圆形的， 并且较大物体的中心位于该椭圆中的一个焦点上； 较小物体在相等时间内扫过的轨道面积相等；
物体环绕较大物体运动周期的平方等于一个与半 长轴的三次方的乘积。即： 2 3
T2 4 a
2.2 开普勒三定律的应用
例1 地球自转一周的时间为一个恒星日，即23小时56 分4.09秒。试求GEO卫星的轨道半径。 解：由开普勒第三定律，T
a, e, i, , w, M
平近点角：平均近点角M表示卫星相对于近地 点的角位置的平均值。对于一条圆轨道，M给 出了卫星在轨道中的角位置。 真近点角：真近点角是在地球中心测得的从近 地点到卫星位置的角度，它表示作为时间的函 数的卫星在轨道中真实的角度位置，以n表示。
因此常用的卫星轨道参数包括以下六个参数：轨 道半长轴、偏心率、轨道倾角、右升交点赤经、 近地点幅角以及平近点角。分别用以下字母表示：
倾角：轨道面和地球赤道面之间的夹角。它是 在升交点处从东向北在赤道和轨道之间测得的。 近地点幅角：在地球中心处卫星轨道面内卫星 运动方向上测得的从升交点到近地点的角度。 升交点赤经：为了完整定义轨道在空间中的位 置，需要规定升交点的位置。升交点的升交点 赤经就是在赤道面内从白羊座线到升交点的向 东方向测量得到的角度。
4 2 a3
将上式变形可得轨道半径a为 对一个恒星日，T=86164.09秒
a3 T 2 /(4 2 )
带入求得a=42164.17千米
例2 太空舱是低地球轨道卫星的一个典型例子。 有时，其环绕高度仅距离地球250千米。平均 地球半径大约为6378.14千米，利用上述数据， 估计太空舱环绕高度为250千米时的运行周期 （假定轨道形状为圆形）以及其沿轨道切线方 向的线性速度。
1.2 牛顿万有引力定律
这是存在于任何两个物质质点之间的吸引力。它 的规律首先由牛顿发现，就叫万有引力定律，这 个定律说：任何两个质点都互相吸引，这引力的 大小与它们的质量的乘积成正比，和它们的距离 的平方成反比。
GMm Fห้องสมุดไป่ตู้ r2
1.3 动量守恒定律
当一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总 动量就保持不变。这一结论叫做动量守恒定律。 应用动量守恒定律分析解决问题时，应该注意以下几 点： 1、系统动量守恒的条件是合外力为零。 2、动量守恒表示式是常矢量关系式。 3、由于我们是用牛顿定律导出动量守恒定律的，所 以它只适用于惯性系。
为了进行一个绝对的测量，需要在空间中有一 个固定的参考。选择的参考是白羊座的第一点， 也叫春分点。当太阳从南向北穿越赤道并且从 该穿越点经过太阳中心到白羊座的第一点画一 条假想线后就能得到春分点。该线就是白羊座 线。
3.2 经度和纬度的划分
纬度：距赤道以北或以南的角距离，以度为单 位。纬度正负各90度，赤道以北为正，赤道以 南为负，正北为北纬90。 经度：以某经线为基准测得的角距离，以度为 单位。0度经线以东为东经，以西为西经。0度 经线为格林尼治子午线。
2 a 41645.83km
因此，太空舱在轨道中的速度为
2 a / T 41645.83 / 5370.13 7.755km / s
3.1 坐标系定义
地心惯性坐标系：三维笛卡尔坐标系，原点在 地心，X轴在赤道平面上，指向春分点，Y轴 在赤道平面与X轴逆时针成90度角，Z轴指向 地球旋转轴。 地心固定坐标系：三维笛卡尔坐标系，原点在 地心，X轴在赤道平面指向格林威治子午线， Y轴在赤道平面内与X轴逆时针成90度角，Z轴 指向地球旋转轴。
1.1 牛顿三大定律
第一定律 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀 速运动的状态，止到作用在它上面的力迫使它改变这 种状态为止。 第二定律 运动的变化与所加的动力成正比，并且发 生在这力所沿的直线的方向上。 第三定律 对于每一个作用总有一个相等的反作用与 之相反，或者说，两个物体之间对各自对方的相互作 用总是相等的，而且指向相反的方向。
解：250千米高度的太空舱的轨道半径为： （Re+h）=6378.14+250.0=6628.14km 由开普勒第三定律，可求得轨道周期T为：
T 4 a / 2.88401145*10 s
2 2 3
7 2
由此可得，轨道周期
T 5370.30s 89 min 30.3s
轨道周长为
4 卫星轨道参数
对于围绕地球旋转的卫星，有一些特定的术语用来描述相对地球 而言的轨道位置。 z
n 卫星 降交点 地球 Ω x 升交线 轨道 近地点 ω i y
升交点
远地点：离地球最远的点。 近地点：离地球最近的点。 拱点线：穿过地球中心连接远地点和近地点的 连线。 升交点：轨道从南到北穿过赤道面的点。 降交点：轨道从北到南穿过赤道面的点。 交点线：穿过地球中心连接升交点和降交点的 连线。
2.1 开普勒行星运动三大定律
任何物体环绕较大物体的运动轨道都是椭圆形的， 并且较大物体的中心位于该椭圆中的一个焦点上； 较小物体在相等时间内扫过的轨道面积相等；
物体环绕较大物体运动周期的平方等于一个与半 长轴的三次方的乘积。即： 2 3
T2 4 a
2.2 开普勒三定律的应用
例1 地球自转一周的时间为一个恒星日，即23小时56 分4.09秒。试求GEO卫星的轨道半径。 解：由开普勒第三定律，T
a, e, i, , w, M
平近点角：平均近点角M表示卫星相对于近地 点的角位置的平均值。对于一条圆轨道，M给 出了卫星在轨道中的角位置。 真近点角：真近点角是在地球中心测得的从近 地点到卫星位置的角度，它表示作为时间的函 数的卫星在轨道中真实的角度位置，以n表示。
因此常用的卫星轨道参数包括以下六个参数：轨 道半长轴、偏心率、轨道倾角、右升交点赤经、 近地点幅角以及平近点角。分别用以下字母表示：
倾角：轨道面和地球赤道面之间的夹角。它是 在升交点处从东向北在赤道和轨道之间测得的。 近地点幅角：在地球中心处卫星轨道面内卫星 运动方向上测得的从升交点到近地点的角度。 升交点赤经：为了完整定义轨道在空间中的位 置，需要规定升交点的位置。升交点的升交点 赤经就是在赤道面内从白羊座线到升交点的向 东方向测量得到的角度。