浙江大学实验报告：一阶RC电路的瞬态响应过程实验研究

三墩职业技术学院实验报告

课程名称：电子电路设计实验 指导老师： 成绩：__________________

实验名称： 一阶RC 电路的瞬态响应过程实验研究 实验类型：探究类同组学生：__ 一、实验目的 二、实验任务与要求

三、实验方案设计与实验参数计算（3.1 总体设计、3.2 各功能电路设计与计算、3.3完整的实验电路……） 四、主要仪器设备 五、实验步骤与过程 六、实验调试、实验数据记录 七、实验结果和分析处理 八、讨论、心得

一、实验目的

1、熟悉一阶RC 电路的零状态响应、零输入响应过程。

2、研究一阶RC 电路在零输入、阶跃激励情况下，响应的基本规律和特点。

3、学习用示波器观察分析RC 电路的响应。

4、从响应曲线中求RC 电路的时间常数。 二、实验理论基础

1、一阶RC 电路的零输入响应（放电过程） 零输入响应：

电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应，即电路初始状态不为零，输入为零所引起的电路响应。

（实际上是电容器C 的初始电压经电阻R 放电过程。）

在图1中，先让开关K 合于位置a ，使电容C 的初始电压值0)0(U u c =-，再将开关K 转到位置b 。

电容器开始放电，放电方程是

图1

)

0(0≥=+t dt

du RC

u C

C

可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：

式中τ=RC 为时间常数，其物理意义

是衰减到1/e （36.8%）)0(u c 所需要的时间，反映了电路过渡过程的快慢程度。τ越大，暂态响应所持续的时间越长，即过渡过程的时间越长；反之，τ越小，过渡过程的时间越短。时间常数可以通过相应的衰减曲线来反应，如图2。由于经过5τ时间后，已经衰减到初态的1%以下，可以认为经过5τ时间，电容已经放电完毕。

图2

2、一阶RC 电路的零状态响应（充电过程）

所谓零状态响应是指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。一阶RC 电路在阶跃信号激励下的零状态响应实际上就是直流电源经电阻R 向C 充电的过程。在图1所示的一阶电路中，先让开关K 合于位置b ，当t = 0时，将开关K 转到位置a 。

电容器开始充电，充电方程为(0)

C

C S

du u RC

U t dt

+=≥

初始值)0(u c =0

可以得出电压和电流随时间变化的规律：

式中τ=RC 为时间常数，其物理意义是由初始值上升至稳态值与初始值差值的63.2%处所需要的时间。同样可以从响应曲线中求出τ，如图3。

)

0()0()(0≥-=-=-

-

-

t e R

U R

e

u t i t

RC

t C C τ

)

(u t C )

0()0()(0≥==-

--t e

U e

u t u t

RC

t C C τ

()(0)

t

t

S S RC C U U i t e e

t R R

τ--==≥()11(0)

t t

RC C S S u t U e U e t τ

--⎛⎫⎛⎫=-=-≥ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

)(u t C

图3

3．方波响应

当方波信号激励加到RC 两端时，在电路的时间常数远小于方波周期时，可以视为零状态响应和零输入响应的多次过程。方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态响应；方波的后沿相当于在电容具有初始值uc(0)时，

把电源用短路置换，电路响应转换成零输入响应。

当方波的1／2周期小于电路的时间常数时，方波前后沿对应的是瞬态过程的其中一小部分。

由于方波是周期信号，可以用普通示波器显示出稳定的响应图形，便于观察和作定量分析。 三、实验仪器设备

实验电路板、示波器（电路图如图所示）、直流稳压源（为电路板提供12V 电压）

测试信号产生部分 实验测试部分

装

订

线

四、实验任务与步骤

1．用示波器观察RC电路的零输入响应、零状态响应，描绘响应曲线，求出电路的时间常数。

2．更换电路中电阻、电容的大小，重新测量电路的各种响应，分别求出每次测量的时间常数。

3．理论计算电路的时间常数，并与实验测量值比较。

五、实验操作要点

1、明确实验目的、实验要求与实验原理。

2、根据示波器的显示，描绘出各种RC电路的响应波形，加以比较。

3、进行测量误差分析。

六、实验数据记录

表1、不同接入条件、电路状态下响应波形图、幅度及时间

电路状态接入电路

R/Ω

接入电容C/pF 波形图

周期电路响应

幅度△U/v

响应时间t/ms

零输入响应（放电）①4300 3

10

10⨯10.96 0.220 ②4300 4

10

22⨯ 4.60 0.524

零状态响应（充电）③750 4

10

10⨯11.28 0.384 ④9100 4

10

10⨯ 5.04 0.544

装订线

七、实验结果与处理

上述四组实验中，①③两组在方波的一个周期响应完全，可根据完全响应时t=5τ来得到τ；②④两组在一个周期未响应完全，可根据)-1(τt

s e U u -=∆来得到τ。理论计算τ=RC 。

表2、最终数据处理结果

可以看到，最终测量计算出的时间常数τ，基本符合理论计算结果。

八、讨论、心得 （1）实验心得

本次实验测量了在接入不同电阻电容情况下的RC 电路时间常数，分析了瞬态过程中电路响应，也练习了示波器的操作。在实验中，需要注意如何判断电路以达到完全响应，也就是用示波器的刻度线与曲线水平部分重合，找到曲线与直线的切点，该点表示RC 电路刚达到完全响应。测量出起始到完全响应的时间即可计算时间常数。 （2）误差分析

本实验主要误差来自于读数的误差。因为示波器的图像有一定宽度，实际上是很难准确判断刚好达到完全响应的时刻点的，只能大致估计，所以会造成误差。另外，直流稳压源所提供的电压不一定始终保持12V ，仪器误差也会影响最终的计算结果。

装

订

线