正交设计
分钟教你学习正交设计
正交设计的基本原则
01
02
03
均衡分布原则
正交设计要求实验条件和 水平在各个因素和水平之 间均衡分布，以确保实验 结果的准确性和可靠性。
可比性原则
正交设计要求实验条件和 水平在各个因素和水平之 间保持一致，以便对实验 结果进行比较和分析。
系统性原则
正交设计要求对实验条件 和水平进行系统性安排， 以确保实验结果的全面性 和可靠性。
将收集到的数据整理成表格或图表形式，便于后续分析。
实验数据的分析方法
极差分析法
通过计算各因素的极差， 确定各因素对实验结果的 影响程度。
方差分析法
通过比较各因素不同水平 下的实验结果，分析各因 素对实验结果的影响程度。
回归分析法
通过建立数学模型，分析 各因素与实验结果之间的 数量关系，预测实验结果。
高效性
正交设计通过合理安排实验因素和水 平，可以在较短时间内获得丰富的实 验数据，提高实验效率。
科学性
正交设计遵循科学的方法论，通过合 理分配实验资源，确保实验结果的准 确性和可靠性。
节约资源
正交设计能够减少实验次数，从而节 约实验材料、时间和人力等资源。
可扩展性
正交设计可以根据实际需求调整实验 因素和水平，方便后续实验的扩展和 优化。
THANKS
感谢观看
软件开发中的应用
系统测试
在软件测试阶段，正交设计用于 构建全面的测试用例，覆盖各种 输入条件和异常情况，确保软件
质量。
算法优化
正交设计用于寻找算法的最佳参 数组合，提高算法性能和效率。
系统性能调优
通过正交设计，对系统性能进行 优化，提高系统响应速度和稳定
性。
05
正交设计的优势与局限性
《正交设计》课件
目录
CONTENTS
• 正交设计简介 • 正交设计的基本原理 • 正交设计实例 • 正交设计的优势与局限性 • 正交设计未来的发展趋势和展望
01
正交设计简介
正交设计的定义
总结词
正交设计是一种实验设计方法，通过合理地选择实验条件和水平，利用正交表安排实验并分析实验结果，以找出 最优的实验条件。
正交设计遵循科学的方法论，能够保证实 验结果的可重复性和可推广性。
正交设计的局限性
对实验条件要求高
正交设计需要严格控制实验条件，以确保实验结果的准确性和可靠性 。然而，在实际操作中，完全控制所有实验条件是十分困难的。
对实验参数敏感度低
正交设计通常采用固定的参数组合进行实验，难以适应参数变化对实 验结果的影响。
在养殖业中，正交设计可以 用于优化养殖环境、饲料配 方、养殖密度等方面的因素 ，提高养殖效益和产品质量 。
在农业工程中，正交设计可 以用于优化灌溉系统、土壤 改良、农业机械等方面的因 素，提高农业生产效率和资 源利用率。
正交设计在医学研究中的应用
01
医学研究中的正交设计是指 通过合理安排治疗方案、药 物剂量、实验条件等方面的 因素，以达到优化医学治疗 的目的。
在处理非线性关系和多因素复杂问题时， 可以结合其他设计方法（如响应曲面法、 遗传算法等）以提高实验效率和准确性。
灵活调整参数组合
根据实际情况灵活调整参数组合，以提高 实验结果的准确性和可靠性。
加强数据处理和分析
对实验数据进行深入的处理和分析，以揭 示隐藏在数据背后的规律和趋势，从而更 好地解释实验结果。
02
正交设计的基本原 理
试验的安排
正交表选择
正交实验的设计方案
正交实验的设计方案第1篇正交实验的设计方案一、方案背景正交实验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种高效的实验设计方法，通过合理的安排实验条件，以最少的实验次数获取最多的信息，从而为优化产品设计、生产过程以及解决实际问题提供科学依据。
本方案针对某项目需求，结合我国相关法律法规，制定合法合规的正交实验设计方案。
二、实验目标1. 确定影响目标指标的主要因素；2. 优化实验条件，提高目标指标；3. 为实际应用提供科学依据。
三、实验因素及水平根据项目需求，选取以下因素及水平进行正交实验：因素A（温度）：水平1、水平2、水平3；因素B（压力）：水平1、水平2、水平3；因素C（时间）：水平1、水平2、水平3；因素D（原料比例）：水平1、水平2、水平3。
四、正交表的选择根据实验因素及水平，选择合适的正交表进行实验设计。
本方案采用L9(3^4)正交表，即4因素3水平正交表。
五、实验设计1. 按照L9(3^4)正交表，安排实验顺序及条件；2. 对每个实验条件进行实验操作，记录实验数据；3. 分析实验数据，得出各因素对目标指标的影响程度；4. 根据实验结果，优化实验条件，提高目标指标。
六、实验数据分析1. 计算各因素各水平下的实验指标平均值；2. 计算各因素各水平下的实验指标极差；3. 判断各因素对目标指标的影响程度，找出主要因素；4. 根据实验结果，提出优化方案。
七、实验结果的可靠性分析1. 检验实验数据的正交性，确保实验结果的可靠性；2. 对实验数据进行方差分析，验证实验结果的显著性；3. 结合实验结果及实际情况，评估实验方案的适用性。
八、实验方案的优化与应用1. 根据实验结果，优化实验条件，提高目标指标；2. 将优化后的实验方案应用于实际生产或研究，验证其效果；3. 不断调整和优化实验方案，以满足实际需求。
九、实验方案的合法合规性1. 本方案遵循我国相关法律法规，确保实验过程合法合规；2. 实验过程中，严格遵守实验操作规程，确保实验安全；3. 实验数据真实可靠，遵循科学实验的道德规范。
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
上一张 下一张 主 页
1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
上一张 下一张 主 页
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
上一张 下一张 主 页 退 出
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
上一张 下一张 主 页
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交试验设计
4
上一张 下一张 主 页 退 出
表5-1
5
上一张 下一张 主 页 退 出
注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
6
3
上一张 下一张 主 页 退 出
1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
上一张 下一张 主 页 退 出
表5-2
9
上一张 下一张 主 页 退 出
L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它能够通过较少的试验次数，找到最优的因素水平组合。
下面我们就来详细了解一下正交试验设计的步骤。
第一步：明确试验目的和确定考察的因素及水平首先，要明确进行试验的目的是什么，是为了提高产品质量、降低成本，还是优化工艺参数等。
然后，确定影响试验结果的因素。
这些因素可能是原材料的种类、工艺条件（如温度、压力、时间等）、设备的型号等。
每个因素又有不同的水平，水平就是因素的取值。
比如，在研究某化学反应时，可能确定反应温度（因素 A）、反应时间（因素 B）和催化剂用量（因素 C）为影响反应产率的因素。
而温度可能有 3 个水平，比如 50℃、60℃、70℃；反应时间可能有 3 个水平，比如 1 小时、2 小时、3 小时；催化剂用量可能有 3 个水平，比如1 克、2 克、3 克。
第二步：选择合适的正交表正交表是一种已经设计好的表格，它可以保证试验的“均匀分散，整齐可比”。
选择正交表时，要根据因素的个数和水平数来确定。
通常，正交表用符号 Ln(mk)表示，其中 L 代表正交表，n 是试验次数，m 是每个因素的水平数，k 是因素的个数。
例如，L9(34)表示要做9 次试验，每个因素有 3 个水平，共 4 个因素。
选择正交表的原则是：所选正交表的因素数要大于或等于实际因素数，而且正交表能够安排下所有因素及水平。
第三步：表头设计将确定的因素安排到正交表的列中，这就是表头设计。
一般来说，可以随机安排，但为了方便分析结果，通常把对试验结果影响较大的因素放在前面。
比如，将上述化学反应中的因素 A 安排在第 1 列，因素 B 安排在第 2 列，因素 C 安排在第 3 列。
第四步：填写试验方案根据表头设计，将各因素的水平对应地填写到正交表中，从而得到具体的试验方案。
比如，对于上述例子，按照正交表 L9(34)和表头设计，就可以得到9 组具体的试验条件组合，如第一组可能是温度 50℃、反应时间 1 小时、催化剂用量 1 克。
正交设计名词解释
正交设计名词解释
正交设计是一种研究和处理多因素试验的科学方法。
它从“均匀分散、整齐可比”的角度出发，利用正交表来合理安排少量的试验，并采用方差分析等数理统计方法对试验分析结果进行处理。
正交设计能够分析出哪些因素是主要的，哪些是次要的，以及它们对试验的影响规律，以得到更为科学和合理的结论。
正交设计适用于影响因素较多，水平数较小的实验设计，可以用相对较少的试验次数，获得基本上能反映全面试验情况的分析信息。
正交设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 因其因素少，试验的设计、实施 与分析都比较简单 。但在实际工作中 但在实际工作中，常常需要同时考察 3个 或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 若进行全面试验，则试验的规模将很 大，往往因试验条件的限制而难于实施 往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安 排多因素试验 、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法 寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
7
（3）正交试验的提出： 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点 制作好的规格化表“正交表”来设计试验 来设计试验；用正交表来安排试验 及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法 这种方法叫做正交试验法；事实上，正交最优 化方法的优点不仅表现在设计上， ，更表现在对结果的处理上。
上一张 下一张 主 页
退 出
3因素3水平的全面试验水平组合数为 3 =27，4因素3水平的全 试验水平组合数为3
4 面试验水平组合数为3 =81 ，5因素 因素3水平的全面试验水平组合数 5 为3 =243，这在科学试验中是有可能做不到的 这在科学试验中是有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点 交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性 的部分试验点（水平组合）来进行试验 来进行试验。图中标有试验号的九个
3、正交设计的发展 o 20世纪30年代，费希尔在试验设计方面做出了一系列先驱性 费希尔在试验设计方面做出了一系列先驱性 的贡献。 o 20世纪上半叶，正交设计方法已经在数学界中提出 正交设计方法已经在数学界中提出。 o 到40年代后期，日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计 日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计 方法应用到日本的电话机试验上。 方法应用到日本的电话机试验上 o 到1970年，日本已经成功使用正交设计方法 日本已经成功使用正交设计方法100万次以上。 o 20世纪70年代以来，我国应用正交设计取得一大批优秀成果 我国应用正交设计取得一大批优秀成果。 中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 。
正交设计与方差分析
正交设计适用于多因素、多水平的试验安排，而方差分析 适用于检验数据间的差异和因素显著性。
04
正交设计与方差分析的实例
正交设计实例
实验设计
正交设计是一种实验设计方法， 通过选择合适的正交表，安排多 因素多水平的实验，以最小实验 次数获得尽可能多的信息。
特点
正交设计具有均衡分散、整齐可 比的特点，能够快速有效地找到 最优方案。
THANKS
感谢观看
复合正交设计
适用于多个因素，每个因素有多个水平的实验。
混合水平正交设计
适用于某些因素水平较多，而其他因素水平较少 的实验。
02
方差分析简介
方差分析的定义
• 方差分析（ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两 个或多个组之间的平均值差异是否显著。它通过分析数据 的变异来源，将总变异分解为组间变异和组内变异，从而 评估不同组之间的差异是否具有统计意义。
适用范围有限
正交设计主要适用于多因素、多水平的实验设计，对于其他类型 的实验可能不太适用。
对实验条件要求较高
正交设计要求实验条件相同，对于实验条件不易控制的情况可能不 太适用。
对实验结果分析要求较高
正交设计需要对实验结果进行复杂的统计分析，对于数据分析能力 要求较高。
正交设计与方差分析的发展趋势
多元化
正交设计与方差分析在未来的应用前景
科学研究
正交设计与方差分析在科学研究领域的应用将会越来越广泛，特别是在生物、化学、物理 等领域。
工业生产
工业生产中需要进行大量的实验研究和数据分析，正交设计与方差分析可以为工业生产提 供有效的实验设计和数据分析方法。
数据分析
正交设计与方差分析作为一种统计分析方法，在数据分析领域的应用将会越来越广泛。
正交试验设计经典案例
正交试验设计经典案例
一、L9(3^4)正交试验设计
这个实验设计是一个L9(3^4)正交试验设计，用于研究铜锌合金中锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力对铜锌合金硬度的影响。
在这个设计中，有四个因素（锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力）和三个水平（低、中、高）。
该试验的九个试验条件如下表所示。
2、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究发酵生产中，发酵液pH 值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数对干酪根的质量影响。
在这个设计中，有五个因素（发酵液pH值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数）和四个水平（低、中低、中高、高）。
该试验的十六个试验条件如下表所示。
3、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究太阳能集热器的建造，包括集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置对太阳能集热器效率的影响。
在这个设计中，有五个因素（集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置）和四个水平（低、中低、中高、高）。
该试验的十六个试验条件如下表所示。
以上这些都是经典的正交试验设计案例，这些设计都遵循着统计学中的一些原则和方法，有效地结合了多个因素的影响，将因素控制在一定范围内，从而帮助我们更好地理解问题并提出相应的解决方案。
正交试验设计方法
正交试验设计的核心思想
通过对试验条件的合理安排，减少试验次数，提 高试验效率，同时保证结果的准确性和可靠性。
通过正交试验设计，可以分析各因素对试验结果 的影响程度，找出最优的试验条件或最优组合。
均衡性
正交试验设计能够保证试验点在试验空间中均匀分布，使得试验结果 具有更好的均衡性和代表性。
简单易行
正交试验设计方法简单易行，易于理解和操作，不需要复杂的数学工 具和编程技能。
统计分析方便
正交试验设计的结果可以通过正交表进行统计分析，计算简单，结果 直观。
缺点
适用范围有限
正交试验设计适用于因子数量 和水平数量不太多的情况，对 于高维度的复杂问题可能不太 适用。
试验设计
采用正交表进行试验设计，确保每个 试验方案具有均衡的代表性。
结果分析
通过方差分析、极差分析等方法，找 出最优的混合肥料配方。
实例二：机械零件的加工工艺优化
目的因素与水平源自通过正交试验设计，优化机械零件的加工 工艺，提高生产效率。
选择切削速度、进给量、切削深度三个工 艺参数作为试验因素，每个因素选取四个 水平。
在农业领域，正交试验设计用于研究 不同种植条件和施肥方案对农作物产 量的影响。
化学工业
在化学工业中，正交试验设计用于确 定最佳的化学反应条件，提高生产效 率和产品质量。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的概念
正交表是一套规则，用于安排多因素多水平的试验，其特点是每个因素在试验中 出现的次数相等，且在各次试验中因素的排列顺序相同。
正交试验设计方法
正交设计举例
正交设计举例正交设计是一种研究多因素多水平的设计方法，它根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验。
这些代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
以下是正交设计的一个具体例子：假设某建筑材料研究院想要研究如何提高粉煤灰砖的抗折强度。
在这个试验中，有三个因素可能会影响抗折强度，分别是成型用水量、碾压时间和每次碾压的料重。
每个因素都有三个水平，例如成型用水量可以是9%、10%、11%，碾压时间可以是8min、10min、12min，每次碾压的料重可以是330kg、360kg、400kg。
如果进行全面试验，需要进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
但是，如果采用正交设计，可以选择一个三因素三水平的正交表，例如L9(3^4)，只需要进行9次试验。
这9次试验将涵盖所有因素的所有水平，而且每个因素的每个水平都会与其他因素的每个水平组合一次，且仅组合一次。
具体的试验方案可以如下安排：试验1：成型用水量9%、碾压时间8min、每次碾压的料重330kg试验2：成型用水量9%、碾压时间10min、每次碾压的料重360kg试验3：成型用水量9%、碾压时间12min、每次碾压的料重400kg试验4：成型用水量10%、碾压时间8min、每次碾压的料重360kg试验5：成型用水量10%、碾压时间10min、每次碾压的料重400kg试验6：成型用水量10%、碾压时间12min、每次碾压的料重330kg试验7：成型用水量11%、碾压时间8min、每次碾压的料重400kg试验8：成型用水量11%、碾压时间10min、每次碾压的料重330kg试验9：成型用水量11%、碾压时间12min、每次碾压的料重360kg通过这9次试验，可以找出影响抗折强度的最优组合。
这种方法大大减少了试验次数，提高了效率，而且能够得到全面试验的效果。
正交试验设计及其应用
正交试验设计及其应用正交试验设计是一种高效合理的研究手段，广泛应用于自然科学、社会经济等领域。
本文将介绍正交试验设计的基本概念、类型及其应用，旨在帮助读者更好地了解这一重要的研究方法。
1、什么是正交试验设计正交试验设计是一种试验设计方法，它通过运用正交表来安排多因素多水平的试验，以实现对各因素效应的快速、准确地检测。
正交试验设计具有均衡分散、整齐可比、易于操作等优点，因此被广泛应用于各种科学研究中。
在正交试验设计中，试验的因素和水平通常是已知的，试验者需要选择合适的正交表来安排试验。
通过正交试验设计，可以有效地减少试验次数，同时保证试验结果的准确性和可靠性。
2、正交试验设计的类型正交试验设计可以根据不同的标准进行分类。
其中，最常见的分类方式是根据试验的完整性和验证方式不同来进行区分。
完全正交试验设计是一种完整的正交试验设计，它对所有可能的组合都进行了试验。
这种设计方法适用于试验因素和水平都不太多，且对所有组合都进行试验可行的情况。
部分正交试验设计则是对完全正交试验设计的一种简化。
它通过选取部分代表性组合进行试验，以达到在减少试验次数的同时，仍能有效地获取各因素效应的目的。
部分正交试验设计通常适用于因素和水平较多，不可能对所有组合都进行试验的情况。
交叉验证是另一种常见的正交试验设计类型。
它主要用于对新模型或新方法的性能进行评估。
在交叉验证中，将数据集分成若干份，每次使用不同的数据份来训练和验证模型或方法，以获取更准确的性能指标。
3、正交试验设计的应用正交试验设计的应用范围非常广泛，以下列举几个主要领域：自然科学领域：在自然科学领域，正交试验设计常被用于研究物理、化学、生物等实验科学。
例如，在化学反应中，通过正交试验设计可以快速找到最佳的反应条件；在生物学研究中，正交试验设计可以用于筛选最优的实验条件或寻找某些生物因素之间的相互作用。
社会经济领域：在社会经济领域，正交试验设计也发挥着重要作用。
例如，政府和企业可以利用正交试验设计进行政策制定和决策分析；在金融领域，正交试验设计可以用于风险评估和投资组合优化；在市场营销中，正交试验设计可以帮助企业了解客户需求，优化产品设计和营销策略。
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法，又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计，是一种高效、系统的试验设计方法。
该方法源于数学中的正交性概念，通过正交表来安排多因素试验，使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现，从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。
正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出，并在工程领域得到了广泛应用。
正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。
通过正交表的设计，可以大大减少试验次数，提高试验效率同时，正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了，便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。
正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。
在工业生产中，正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中，可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中，可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。
正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。
正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法，对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。
通过正交表的设计和分析，可以系统地研究多个因素对试验结果的影响，找出最优方案，提高试验效率和效果。
1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。
它基于Galois理论，从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验，这些点具有“均匀分散，齐整可比”的特点。
这种方法的主要工具是正交表，通过合理安排实验，可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。
正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点，被广泛应用于各个领域，如生物学、软件测试等。
2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。
当时，为了满足国王检阅臣民时的要求，即每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表，数学家们设计了一种方阵，被称为拉丁方。
正交试验设计总结
表1-1
图1-1
3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因 素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平 的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是 有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合） 中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行 试验。图1-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用 正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。 即： (1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3 (2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1 (3)A3B1C3 (6)A3B2C1 (9)A3B3C2
1 2 3
此例有4个3水平因素，根据专业知识和经验可以选 用L9(34 )正交表。 表2-3 试验方案及试验结果
因 试验号 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 B 1 2 3 2 3 1 3 1 2 C 1 2 3 3 1 2 2 3 1 D 素 试验结果 （液化率 %） ） 0 17 24 12 47 28 1 18 42
（2）试验因素：在试验中对试验指标可能产生影响的 原因或要素称为试验因素，也称为因子。由于客观条 件的限制，在一次试验中不可能将每个因素都考虑进 去。我们把试验中对试验指标影响重要的因素称为试 验因素，通常用大写字母A，B，C…… 表示。
（3）因素水平：试验中试验因素所处的各种状态或 取值称为因素水平，简称水平。如某试验中，温度A选 定了30℃ ，50℃两种状态，就称A因素为2水平因素； 因素B选定了20min，40min，60min三种状态,就称B因素 为3水平因素。
2.1.4对正交表（ 2.1.4对正交表（Ln(Sr)）的要求 对正交表 ） （1）正交表中水平数S与每个因素水平数一致； （2）正交表中因素数r大于或等于实际因素数；
正交试验设计(内容详尽)
用于探索最佳的药物剂量、治疗方案等。
农业科学研究
用于研究不同肥料、农药、种植方式等对农 作物产量的影响。
化学工业
用于研究不同反应条件对化学反应的影响， 提高产物的收率和质量。
正交试验设计的原则
1 2
均衡分布原则
确保每个因素每个水平的试验条件都有机会出现， 避免结果的片面性。
整齐可比原则
保证试验结果的可比性，以便进行数理统计分析。
案例二：化学反应中的正交试验设计
在化学反应中，正交试验设计用于研究不同反应条件 对产物收率和纯度的影响。
例如，在合成某种药物中间体的过程中，通过正交试 验设计来探究温度、压力、催化剂种类和浓度对产物
收率和纯度的影响。
通过优化反应条件，可以提高产物的收率和纯度，降 低生产成本并提高生产效率。
案例三：生物医学研究中的正交试验设计
安排试验计划
总结词：计划性
详细描述：根据正交表，安排详细的 试验计划。这一步骤包括确定试验的 各个水平、组合方式以及试验的顺序 等。合理的试验计划有助于提高试验 的效率和准确性。
实验结果分析
总结词：分析性
VS
详细描述：在完成试验后，对试验结 果进行统计分析。这一步骤包括数据 的整理、处理、分析和解释等。通过 结果分析，可以得出关于试验因素对 试验结果影响的结论，并据此优化试 验方案或进行进一步的研究。
正交试验设计案例分
05
析
案例一：材料科学中的正交试验设计
材料科学中，正交试验设计常用于研究不同材 料成分和工艺参数对材料性能的影响。
例如，在钢铁冶炼过程中，通过正交试验设计 来探究不同温度、压力、时间和合金元素对钢 材强度、韧性和耐腐蚀性的影响。
通过对试验结果的分析，可以确定最佳的工艺 参数组合，从而提高产品质量和降低生产成本。
正交设计
• 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了 一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要 多于10，此时靠全面试验法是无法完成的。
（2）因素轮换法
B3
B2 C3 C2 B1 A1 A2 A3 C1
因素轮换法的试验点
因素轮换法的优缺点： • 优点：试验次数少 • 缺点： （1）试验点不具代表性。考察的因素水平 仅局限于局部区域，不能全面地反映因素 的全面情况。
5.2.3
数据的方差分析
——三因素的三个水平、随机因素
因素 A 的水平
A1
y11
y21
数据
y12 y1m1
y22 y2m2
பைடு நூலகம்
和
T1 y11 y12 y1m1
均值
y1 T1 / m1
A2
T2 y21 y22 y2m2
合格率——望大特性，次品率——望小特性
三、确定因子与水平 在例 4.2.1 中， 经分析影响转化率的可能因子有三个： A：反应温度 B：反应时间 C：加碱量 根据各因子的可能取值范围，经专业人员分析研究，决定 在本试验中采用如下水平，见表 4.2.1。 表 4.2.1 因子水平表 因子 水平 80 90 5 一 85 120 6 二 90 150 7 三
以张里千为代表的我国学者也为正交试验设计做 出了很多贡献，目前正交试验设计已经广泛应用 于各行各业。
• 例：对三个因素A、B、C在试验范围内分 别选取三个水平 • A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ • B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min • C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7% • 正交试验设计中，因素可以定量的，也可 以定性的。而定量因素各水平间的距离可 以相等也可以不等。
设计正交需要注意什么
设计正交需要注意什么设计正交是在软件开发过程中的一种设计原则，它通过将系统分解为相互独立的模块或组件，并确保它们之间的接口和依赖关系是最小化的，从而提高系统的可维护性和可扩展性。
在设计正交时，我们需要注意以下几个方面：1. 模块之间的独立性：正交设计的核心思想是将系统拆分为相互独立的模块。
每个模块应该负责完成特定的功能，并且与其他模块之间的依赖关系应该最小化。
这样可以减少模块之间的耦合度，使得系统更易于理解、测试、维护和修改。
2. 接口的定义：在模块之间存在依赖关系时，需要定义清晰的接口。
接口应该简洁明了，只包含必要的方法和属性，并且尽量避免与其他模块的接口产生冲突。
良好定义的接口可以确保在模块之间的交互更加可靠，减少由于接口变化而引起的错误。
3. 单一职责原则：每个模块应该只负责完成一个明确的功能。
一个模块承担过多的职责会导致其逻辑复杂、代码混乱，难以维护和扩展。
因此，在设计正交时，需要将系统拆分为多个小模块，每个模块专注于某个特定的功能，使得系统的职责分配更加清晰和合理。
4. 数据流的控制：在正交设计中，我们需要确保数据的流向是可控的。
模块之间的数据传递应该通过明确定义的接口进行，并且要避免直接访问其他模块的内部数据。
这样可以减少数据依赖关系，降低模块之间的耦合度，使得系统更加灵活和可扩展。
5. 重用性的考虑：正交设计追求模块的高内聚和低耦合，这使得我们可以更容易地将模块抽象出来并进行重用。
在设计正交时，我们应该考虑如何设计通用的模块，使得它们可以在不同的系统中被重复使用，减少重复劳动，提高开发效率。
6. 异常处理和错误处理：在设计正交时，需要考虑系统可能出现的异常情况和错误处理机制。
每个模块应该对可能出现的异常进行适当的捕获和处理，以保证系统的稳定性和可靠性。
同时，错误处理应该尽量与模块的具体实现分离，以便后续的修改和维护。
7. 性能和扩展性的平衡：设计正交时需要平衡系统的性能和扩展性。
某些情况下，为了提高系统的性能，我们可能需要将模块之间的耦合度提高；而在其他情况下，为了提高系统的可扩展性，我们可能需要牺牲一定的性能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常用的实验设计方法(四)多因素多水平的实验设计，当所需的实验次数较多或因实验条件所限，而无法承受，且已知因素之间的复杂交互作用(高阶交互)可忽略不计时，通常可以用正交设计取代析因设计，以达到减少实验次数的目的。
⑴ 正交实验设计：是一种高效的多因素实验的设计，它是利用一系列规格化的正交表将各实验因素、各水平之间的组合均匀搭配，合理安排，大大减少实验次数，并提供较多的信息。
⑵ 正交表(orthogonal layout)：经过严格的数学推导编制出来的。
正交表上的每一行代表各实验因素水平的一种组合，称为一个试验点，正交表的每一列代表一种实验效应，它可能代表某实验因素或交互作用或实验误差的效应，试具体安排而定。
正交表中用符号表示设计的类型。
例如：)2(34L ，符号L 表示正交表，L 的下标表示实验次数，括号内的底数是因素的水平数，指数是因素的个数(即列数或最多可以安排的因素的个数)。
)2(34L ：最多可安排3个因素，每个因素均为2水平，作4次实验的正交表。
)2(78L ：最多可安排7个因素，每个因素均为2水平，作8次实验的正交表。
)3(49L ：？例如：)2(34L每行表示一个实验，列表示安排的因素。
表中的1、2表示各因素的水平，每列(因素)的各水平出现的次数相等，任两列的同一横行中出现的有序数对(1,1)(1,2)、(2,1)，(2,2)次数相同。
具有均衡性和正交性。
⑶ 交互作用表：每个正交表均有对应的交互作用表。
通过交互作用表可安排因素或交互作用或误差。
)2(34L 交互作用表显示若第一列安排因素，第二列安排因素，则两因素的交互作用安排在第3列上。
再比如：)2(78L 正交表⑷ 正交设计类型：根据正交表可以分为：同水平的正交表和混合水平的正交表。
常用的同水平的正交表：2水平正交表：)2(34L 、)2(78L 、)2(1516L 、)2(3132L 等 3水平正交表：)3(49L 、)3(1327L 、)3(4081L 等4水平正交表：)4(516L 、)4(2164L 等根据各实验方案是否进行重复实验分为无重复的正交设计和有重复的正交设计。
◆ 多因素设计，部分组合试验，减少试验次数 ◆ 均匀性、正交性、整齐可比性由正交表挑出来的试验点在空间具有“均匀分散性”。
所谓均匀分散性，就是试验点在空间分布得很均匀，无论从哪个角度看，都是有代表性的试验点被挑出来了，这个性质，主要是由正交表中水平的排列规律决定的，这种规律叫“正交性”。
◆ 可以分析各因素的主效应和一级交互效应(有限的) ◆ 寻找较佳试验方案某些好的未包括在正交表中的试验点，可以通过统计分析将其发现。
根据实验研究的需要，选用合适的正交表，将各个因素以及需要考察的交互作用项安排在正交表各列的过程。
称为表头设计。
① 根据因素个数、水平数合理安排主效应和因素之间的交互作用② 考虑对正交试验数据作方差分析时误差的计算途径：从空列获得或者由重复实验获得。
表头设计就是选取合适正交表和交互作用表，使每列最好只安排一个因素或一个交互作用，避免效应混杂，并留出空列或者作重复实验以获得对误差的估计，一般只要求一阶交互作用。
① 一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L 表。
② 确定水平数在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就选L(3＊)表。
若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。
③ 确定交互作用每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。
所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。
要有空列作为“误差”列或者重复试验④ 试验精度的要求若精度要求高，则宜取实验次数多的L 表。
若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L 表。
⑤ 若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。
⑥ 对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。
某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行统计检验时再做结论。
这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。
例1 以大白鼠作实验。
观察指标：细胞色素b5(nmol/mg)，目的：了解正氟醚的作用；了解生理盐水和戊巴比妥作诱导药物对正氟醚的毒性作用有何影响；不同诱导剂对不同性别大白鼠的作用有何不同。
研究因素有三个，每个均为2水平。
具体为：因素A(诱导剂) a1—生理盐水； a2——戊巴比妥 因素B(正氟醚) b1——不用； b2——用 因素C(大白鼠性别) c1——雄性 ； c2——雌性研究需了解A 、B 、C 的主效应； AB 交互作用；AC 的交互作用。
问题：能否选用)2(34L 正交表？能否选用)2(78L 正交表？据表头设计安排8次实验，8次实验各因素水平分别为：试验号ABC1 1 1 12 1 1 23 1 2 14 1 2 25 2 1 16 2 1 27 2 2 18 2 2 2最好采用随机化的方法确定实验次序，进行试验并记录相关观测效应指标的结果。
第一步需结合专业知识、文献资料和必要的预试验提供的信息，确定需要重点考察的试验因素及交互作用项，确定因素的变化范围以及因素的水平数。
第二步根据问题实际，选择合适的正交表，并进行表头设计，将正交表中的“编码水平”换成实际试验中的“真实水平”，从而编制出正交设计的试验方案。
需要把握以下两条设计原则：①根据因素个数、水平数合理安排主效应和因素之间的交互作用；正交表选定以后，即可进行表头设计，应遵照不混杂的原则，即不同的因素(包括交互作用)不能占用相同的列。
在作表头设计时，为了避免混杂，应先安排有交互作用的因子。
②设计时须考虑对正交试验数据作方差分析时误差的计算途径：从空白列获得或由重复试验提供的数据中获得。
确定表头设计以后，还要决定是否要作重复试验。
如果分析试验结果时要作方差分析并且表头设计中已无空白列，则必须要做重复试验。
第三步随机化保证研究对象的同质性，严格控制每次试验条件一致；因素水平表水平的排列的随机化；随机化的方法确定试验的次序。
第四步对数据进行统计分析定量资料：极差法、正交设计的方差分析，可探求最优试验组合条件。
例2 在乙酰苯胺磺化工艺研究中，有4各因素：反应温度A、反应时间B、硫磺浓度C、操作方法D，各取两个水平，实验结果为产物的“收率%”，目的：需求使收率%最高的实验条件。
已知反应温度和反应时间存在交互作用，各实验条件下不必进行重复实验，希望总试验次数尽可能少，试问：该如何设计？研究条件水平1 水平2反应温度A(℃) 50 70反应时间B(h) 1 2硫磺浓度C(%) 17 27操作方法D 搅拌不搅拌分析：考虑A、B、C、D主效应各因素各占一列(4列)，A×B交互效应(1列)，至少为5列。
表头设计安排实验及结果实验号反应温度A(℃) 反应时间B(h) 硫磺浓度C(%) 操作方法D 收率%1 50 1 17 搅拌652 50 1 27 不搅拌743 50 2 17 不搅拌714 50 2 27 搅拌735 70 1 17 不搅拌706 70 1 27 搅拌737 70 2 17 搅拌628 70 2 27 不搅拌67例 3 在设计帕珠沙星合成试验研究时，根据试验条件，重点考察反应时间(A)、反应温度(B)、次氯酸钠的浓度(C)、次氯酸钠的用量(D)4个影响收率的重要因素，每个因素3个水平，具体表达如下表：如何进行设计？分析：4因素，每个因素均为3水平，主效应各占一列（4列）①极差法各因素所占列中各水平对应的效应指标平均值的最大值与最小值之差。
极差最大，表示因素的效应越大，为主要影响因素，但为主观法未进行统计推断。
②采用正交设计的方差分析总变异的划分，根据确定的因素主效应和交互效应而划分。
例5：例1中的正氟醚对细胞色素b5的影响（教材51页），结果见下表极差法（直观）：A=0.53 B=1.97 C=0.13①数据录入格式：( data3.xls/正交设计5)实验号 A B C 细胞色素b51 1 1 1 0.662 1 1 2 0.233 1 2 1 0.114 1 2 2 0.135 2 1 1 0.646 2 1 2 0.957 2 2 1 0.158 2 2 2 0.12②统计分析方差分析需分析A、B、C主效应，A×B、A×C交互效应可见，极差法显示B 因素的效应最强，正交设计的方差分析结果显示各因素的主效应和交互效应的差异均无统计学意义。
例6：教材54页，研究正氟醚对大白鼠肝重的影响，结果见下表：需分析交互作用AB 、BC 和AC 的交互影响。
① 数据录入格式 ( data3.xls/正交设计6)实验号 A B C 肝体重比 1 1 1 1 5 2 1 1 2 5.26 3 1 2 1 6.3 4 1 2 2 5.42 5 2 1 1 6.13 6 2 1 2 5.87 7 2 2 1 6.02 8 2 2 2 4.64 1 1 1 1 5.52 2 1 1 2 5.68 3 1217.024 1 2 2 5.65 2 1 1 6.466 2 1 2 5.57 2 2 1 5.78 2 2 2 4.61 1 1 1 5.382 1 1 2 5.833 1 2 1 5.94 1 2 2 5.75 2 1 1 5.216 2 1 2 6.27 2 2 1 5.488 2 2 2 5.44②统计分析方差分析需分析A、B、C主效应，A×B、A×C、B×C交互效应结果：主效应C(性别)及交互作用AB 和BC 对鼠肝重影响具有统计学意义，且A1B2C1肝重最大(生理盐水、用正氟醚、雄性大白鼠)，A2B2C2(戊己比托、用正氟醚、雌性)最小。
请注意：此例题实际上已经为析因设计了，达不到正交设计的目的。
例7：教材57页，无重复的三水平正交实验：无任何交互作用数据见 data3.xls/正交设计7请说明：正交表的选择、数据的录入及统计学分析并解释结果。
例8：教材58页，有重复的三水平正交实验：各因素间无交互作用数据见data3.xls/正交设计8问题：正交表的选择？为何进行重复？数据的录入？及统计学分析并解释结果。
均匀设计是基于数论方法(或伪蒙特卡罗方法)推导出来的一种试验设计方法。
它是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验方法，它借助于均匀设计表安排试验。
均匀设计（均匀设计表）的特点：◆每列中每个数字只出现一次且任意两列同行数字构成的数对各不相同；◆均匀设计保留并进一步增强了正交设计试验点在空间具有均匀分散性的优点，但这是以牺牲“试验点在数学上的正交性”为代价的；◆均匀设计因丧失了“部分正交性”而不具有试验点在统计分析时的整齐可比性，所以均匀设计定量资料不能像正交设计那样可以采用相应的方差分析处理资料，而需要借助多重回归分析的方法来分析数据。