物理奥赛13(近代物理)
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3r
式中r是正反顶夸克之间的距离，as＝0.12是强相互作用耦合系数， k是与单位制有关的常量，在国际单位制中k＝0.319× 10 －25J· m ，为估算正反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系 统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕 它们的连线中点做匀速圆周运动，如能构成束缚态，试用玻尔理 论确定系统处于基态中正反顶夸克之间的距离r0，已知处于束缚 r0 h 态的正反顶夸克粒子满足量子化条： 2m v( ) n ， n 1， 2， 3 2 2 式中左边为一个粒子动量mv与其轨道半径的乘积的两倍，n为量 子数，h＝6.63×10－34J· s 为普朗克常数.(2)试求正反顶夸克在上 述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T，你认为正反顶夸克的这 4 个束缚态能存在吗？ (00年17届复赛题)
目为 N N 0 e 个，根据以上事实，试估算出 核子的平均寿命. (已知核子质量m＝1.67×10 －27kg，当0 <x <<1 时，e－x≈1－x) (98年15届预赛题) 2
t
例1 解：从t = 0开始做实验，核子总数为N0，到t 时刻 核子数为N，设核子平均寿命为τ ，则
N N 0e
1 2 3
Δ A1A2A3内部任一点均已满足(1)式，现只 需求出满足(2)式的P点的位置范围.
p1
图1
2 2 2 p p p (3) 由图1,利用余弦定理可得 1 2 3 2 p 2 p 3 cos 23 2 2 p12 p 2 p3 于是有 cos 23 (4) 2 p 2 p3
因为 1 cos 23 1 ，于是条件(2)可写为
10
2 2 p12 p 2 p3 ( )2 1 2 p 2 p3
(5)
由题意知，可以使用非相对论的关系
例2 解: (1)相邻电荷间库仑力及库仑电势能为
Q1Q2 Q1Q2 FQ k Q 2 ， VQ k Q r r
现已知正反顶夸克之间的强相互作用势能
4a s V (r ) k 3r
通过类比可得正反顶夸克之间的强相互作用力为
4a s F (r ) k 2 3r
设正反顶夸克绕其连线中点做匀速圆周运动的速 率为v，因二者相距为r0,二者所受向心力均为
r0 1.4 10 17 (m)
6
mt v 2 4a s k 2 r0 3r 2
(1)
r0 h 2 mt v ( ) 2 2
(2)
(2)由(1)、(2)二式得 4a s
v h (k 3
)
wenku.baidu.com
由v和r0可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期T
r0 2 2 T v h3 4kas 2 2 2 mt ( ) 3
p1、 例 3 解 : (1) 设衰变产生的 3 个 π 介子的动量分别为 p 2 、p3 ，相应的动能为T1 、T2、T3，则它们必须满 足下列条件：
能量守恒： T1 T2 T3 m c 2 3m c 2 Q (1) m 分别为ω 介子和π 介子的静质量 式中 m 、 p2 p 23 3 (2) 动量守恒： p p p 0
mt v 2 4a s k 2 r0 3r 2 (1)
5
mt v 2 4a s k 2 r0 3r 2
(1)
由题设量子化条件，粒子处于基态时，取量子数为 n=1，得
r0 h 2 mt v ( ) 2 2 (2)
3h 2 r0 2 8 mt a s k
由以上两式可解得 代入数据可求得
奥赛典型例题 分析(近代物理)
1
1.一个由日本和印度物理学家组成的工作小组做 了如下实验：把6×104 kg的铁放在很深的矿井 中，以完全隔断宇宙射线的影响，在铁旁有很多 探测仪，只要铁核中有核子（质子和中子）发生 衰变，这个事件总能被记录下来. 实验从1980年冬开始到1982年夏结束，历时 1.5年，一共记录了3个核子衰变的事例. 已知N0个平均寿命为τ的粒子经过t时间后的数
代入数据可得
T 1.8 10 24 ( s )
7
T 1.8 10 24 ( s )
0.22 可见 T
因为正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的 周期的约五分之一，故正反顶夸克的束缚态通常是不 存在的.
8
3. (1)质量不为零的ω介子静止时衰变为三个质量相同的 π介子，即ω→3π，试讨论每次衰变产生的三个π介子 的动能T1、T2、T3可能取的全部值.通常表示每一组动能 值 （T1，T2，T3 ）的方法如下：作一个等边三角形 A1A2A3,取其高Q为三个π介子的动能之和，Q＝T1＋T2 ＋T3 ，在三角形内取一点P，令P点到顶点Ai的对边的 距离为Ti (i=1,2,3)，则每一点对应一组动能值（T1，T2， T3 ），衰变时可以实现全部（T1，T2，T3 ）的可能取 值，可以用P点的可能存在区域来表示，这个区域称为 运动学允许区，试在△A1A2A3中找出 ω→3π的运动学 允许区（设衰变后π介子的速度比光速小得多）. (2)正电子偶素是由一个电子与一个正电子组成的束缚态 粒子，记为Ps，它在静止时可以衰变为三个γ光子，即 Ps→3γ,试在△A1A2A3中找出三个γ光子的运动学允许区. 9 (00年17届决赛题)
t
因
t
6 10 4 31 又 N0 3 . 6 10 1.67 10 27 N0 3.6 10 31 t 1.5 1.8 10 31 (年) 故 N0 N 3
1 ，则
N N 0 (1 )
t
3
2. 1995年，美国费米国家实验室CDF实验组在质子反质子对撞机 TEVATRON的实验中观测到了顶夸克，测得它的静质量为mt＝ 1.75×10 －11eV/c2＝3.1×10－25kg，寿命为τ＝0.4×10－24s，这 是近20年来粒子物理研究最重要的实验进展之一. 4a (1)正反顶夸克之间的强相互作用势能可写为 V (r ) k s ，
式中r是正反顶夸克之间的距离，as＝0.12是强相互作用耦合系数， k是与单位制有关的常量，在国际单位制中k＝0.319× 10 －25J· m ，为估算正反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系 统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕 它们的连线中点做匀速圆周运动，如能构成束缚态，试用玻尔理 论确定系统处于基态中正反顶夸克之间的距离r0，已知处于束缚 r0 h 态的正反顶夸克粒子满足量子化条： 2m v( ) n ， n 1， 2， 3 2 2 式中左边为一个粒子动量mv与其轨道半径的乘积的两倍，n为量 子数，h＝6.63×10－34J· s 为普朗克常数.(2)试求正反顶夸克在上 述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T，你认为正反顶夸克的这 4 个束缚态能存在吗？ (00年17届复赛题)
目为 N N 0 e 个，根据以上事实，试估算出 核子的平均寿命. (已知核子质量m＝1.67×10 －27kg，当0 <x <<1 时，e－x≈1－x) (98年15届预赛题) 2
t
例1 解：从t = 0开始做实验，核子总数为N0，到t 时刻 核子数为N，设核子平均寿命为τ ，则
N N 0e
1 2 3
Δ A1A2A3内部任一点均已满足(1)式，现只 需求出满足(2)式的P点的位置范围.
p1
图1
2 2 2 p p p (3) 由图1,利用余弦定理可得 1 2 3 2 p 2 p 3 cos 23 2 2 p12 p 2 p3 于是有 cos 23 (4) 2 p 2 p3
因为 1 cos 23 1 ，于是条件(2)可写为
10
2 2 p12 p 2 p3 ( )2 1 2 p 2 p3
(5)
由题意知，可以使用非相对论的关系
例2 解: (1)相邻电荷间库仑力及库仑电势能为
Q1Q2 Q1Q2 FQ k Q 2 ， VQ k Q r r
现已知正反顶夸克之间的强相互作用势能
4a s V (r ) k 3r
通过类比可得正反顶夸克之间的强相互作用力为
4a s F (r ) k 2 3r
设正反顶夸克绕其连线中点做匀速圆周运动的速 率为v，因二者相距为r0,二者所受向心力均为
r0 1.4 10 17 (m)
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mt v 2 4a s k 2 r0 3r 2
(1)
r0 h 2 mt v ( ) 2 2
(2)
(2)由(1)、(2)二式得 4a s
v h (k 3
)
wenku.baidu.com
由v和r0可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期T
r0 2 2 T v h3 4kas 2 2 2 mt ( ) 3
p1、 例 3 解 : (1) 设衰变产生的 3 个 π 介子的动量分别为 p 2 、p3 ，相应的动能为T1 、T2、T3，则它们必须满 足下列条件：
能量守恒： T1 T2 T3 m c 2 3m c 2 Q (1) m 分别为ω 介子和π 介子的静质量 式中 m 、 p2 p 23 3 (2) 动量守恒： p p p 0
mt v 2 4a s k 2 r0 3r 2 (1)
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mt v 2 4a s k 2 r0 3r 2
(1)
由题设量子化条件，粒子处于基态时，取量子数为 n=1，得
r0 h 2 mt v ( ) 2 2 (2)
3h 2 r0 2 8 mt a s k
由以上两式可解得 代入数据可求得
奥赛典型例题 分析(近代物理)
1
1.一个由日本和印度物理学家组成的工作小组做 了如下实验：把6×104 kg的铁放在很深的矿井 中，以完全隔断宇宙射线的影响，在铁旁有很多 探测仪，只要铁核中有核子（质子和中子）发生 衰变，这个事件总能被记录下来. 实验从1980年冬开始到1982年夏结束，历时 1.5年，一共记录了3个核子衰变的事例. 已知N0个平均寿命为τ的粒子经过t时间后的数
代入数据可得
T 1.8 10 24 ( s )
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T 1.8 10 24 ( s )
0.22 可见 T
因为正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的 周期的约五分之一，故正反顶夸克的束缚态通常是不 存在的.
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3. (1)质量不为零的ω介子静止时衰变为三个质量相同的 π介子，即ω→3π，试讨论每次衰变产生的三个π介子 的动能T1、T2、T3可能取的全部值.通常表示每一组动能 值 （T1，T2，T3 ）的方法如下：作一个等边三角形 A1A2A3,取其高Q为三个π介子的动能之和，Q＝T1＋T2 ＋T3 ，在三角形内取一点P，令P点到顶点Ai的对边的 距离为Ti (i=1,2,3)，则每一点对应一组动能值（T1，T2， T3 ），衰变时可以实现全部（T1，T2，T3 ）的可能取 值，可以用P点的可能存在区域来表示，这个区域称为 运动学允许区，试在△A1A2A3中找出 ω→3π的运动学 允许区（设衰变后π介子的速度比光速小得多）. (2)正电子偶素是由一个电子与一个正电子组成的束缚态 粒子，记为Ps，它在静止时可以衰变为三个γ光子，即 Ps→3γ,试在△A1A2A3中找出三个γ光子的运动学允许区. 9 (00年17届决赛题)
t
因
t
6 10 4 31 又 N0 3 . 6 10 1.67 10 27 N0 3.6 10 31 t 1.5 1.8 10 31 (年) 故 N0 N 3
1 ，则
N N 0 (1 )
t
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2. 1995年，美国费米国家实验室CDF实验组在质子反质子对撞机 TEVATRON的实验中观测到了顶夸克，测得它的静质量为mt＝ 1.75×10 －11eV/c2＝3.1×10－25kg，寿命为τ＝0.4×10－24s，这 是近20年来粒子物理研究最重要的实验进展之一. 4a (1)正反顶夸克之间的强相互作用势能可写为 V (r ) k s ，