数学必修4综合测试题
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而 ， ， 则 ，
解得 ，故D坐标为(2,－10)
由图（2）有 ， ， ，则
解得 ，故D坐标为(-2,－8)
综上所述，D点的坐标为(2,－10)或(-2,－8)。
１９解：（Ⅰ）由 ，得 ，即 ．…………4分
则 ，得 ．…………………………………5分
∴ 为所求．…………………………………6分
（Ⅱ） ，……………10分
A． B．－ C． D．－
3．已知角 的终边过点 ， ，则 的值是（ ）
A．1或－1 B． 或 C．1或 D．－1或
4、若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5. 若| ， 且（ ）⊥ ，则 与 的夹角是（）
（A） （B） （C） （D）
6.已知函数 的一部分图象如右图所示，如果 ，则（ ）
A．1B． C． D．－
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知 ，那么 的值为， 的值为。
14．函数y＝ 的单调递减区间为．
15. 已知向量 上的一点（O为坐标原点），那么 的最小值是___________________
16．给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移 个单位；④图像向左平移 个单位；⑤图像向右平移 个单位；⑥图像向左平移 个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin ( + )的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)
（2）
……………………………9分
当 …………………………………………12分
22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC
∴
整理得
即 解得
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。
《
数学必修4综合复习参考答案
1．C2.D3．B4、B5、B6、C7、A8、D9、C.10、B11、A12、D
１３、 ， 14、 15．－816． ④②或②⑥
17、解：∵
∴ 又 ∴
∵ ∴ 又
∴
∴sin(+) =sin[+ (+)] =
18.解：设D坐标为（x,y），依题意，可能出现右图两种情形，
由图（1）有
A. B. C. D.
7.设集合 ，集合 ，则（ ）
A． 中有3个元素 B． 中有1个元素 C． 中有2个元素 D．
８．已知 （ ）
A． B． C． D．
9.同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝ 对称；③在[－ ]上是增函数”的一个函数是（ ）A.y＝sin( )B.y＝cos(2x＋ )C.y＝sin(2x－ )D.y＝cos（2x－ )
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）
17、18.(本小题满分12分)
已知 ， ， ， ，求 的值.
18（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标．
１９.（本题满分12分）已知向量 ， ， ，
其中 ． （Ⅰ）当 时，求 值的集合； （Ⅱ）求 的最大值．
1．最小值 ，
最小值 .………………10分
2．增区间
减区间 ……………………12分
3．图象上的特殊点：（0，－1），（ ），（ ）， ………14分
[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]
21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数
即 ，…………………………………………………4分
则 ………………………………………………………………6分
10. 在 中，已知 ，那么 一定是（）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．正三角形
11. 函数 的最小正周期为（）
A． B． C．8D．4
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于（）
山东茌平县第二中学袁振红（252111）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角一定是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边不相同
2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）
２０、已知函数
（1）求 的最小正周期及 取得最大值时x的集合；
（2）在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象.Leabharlann Baidu
21、（本题满分12分）设 、 是两个不共线的非零向量（ ）
（1）记 那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线
（2）若 ，那么实数x为何值时 的值最小
22、（本题满分1４分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西 方向移动（其中 ）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响影响时间多长
所以 有最大值为3．……………………………………………………12分
２０解：（I）
= ………………………………………………5分
所以 的最小正周期是 ……………………………………………………6分
R，所以当 Z）时， 的最大值为 .
即 取得最大值时x的集合为 Z}……………………8分
（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）
解得 ，故D坐标为(2,－10)
由图（2）有 ， ， ，则
解得 ，故D坐标为(-2,－8)
综上所述，D点的坐标为(2,－10)或(-2,－8)。
１９解：（Ⅰ）由 ，得 ，即 ．…………4分
则 ，得 ．…………………………………5分
∴ 为所求．…………………………………6分
（Ⅱ） ，……………10分
A． B．－ C． D．－
3．已知角 的终边过点 ， ，则 的值是（ ）
A．1或－1 B． 或 C．1或 D．－1或
4、若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5. 若| ， 且（ ）⊥ ，则 与 的夹角是（）
（A） （B） （C） （D）
6.已知函数 的一部分图象如右图所示，如果 ，则（ ）
A．1B． C． D．－
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知 ，那么 的值为， 的值为。
14．函数y＝ 的单调递减区间为．
15. 已知向量 上的一点（O为坐标原点），那么 的最小值是___________________
16．给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移 个单位；④图像向左平移 个单位；⑤图像向右平移 个单位；⑥图像向左平移 个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin ( + )的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)
（2）
……………………………9分
当 …………………………………………12分
22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC
∴
整理得
即 解得
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。
《
数学必修4综合复习参考答案
1．C2.D3．B4、B5、B6、C7、A8、D9、C.10、B11、A12、D
１３、 ， 14、 15．－816． ④②或②⑥
17、解：∵
∴ 又 ∴
∵ ∴ 又
∴
∴sin(+) =sin[+ (+)] =
18.解：设D坐标为（x,y），依题意，可能出现右图两种情形，
由图（1）有
A. B. C. D.
7.设集合 ，集合 ，则（ ）
A． 中有3个元素 B． 中有1个元素 C． 中有2个元素 D．
８．已知 （ ）
A． B． C． D．
9.同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝ 对称；③在[－ ]上是增函数”的一个函数是（ ）A.y＝sin( )B.y＝cos(2x＋ )C.y＝sin(2x－ )D.y＝cos（2x－ )
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）
17、18.(本小题满分12分)
已知 ， ， ， ，求 的值.
18（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标．
１９.（本题满分12分）已知向量 ， ， ，
其中 ． （Ⅰ）当 时，求 值的集合； （Ⅱ）求 的最大值．
1．最小值 ，
最小值 .………………10分
2．增区间
减区间 ……………………12分
3．图象上的特殊点：（0，－1），（ ），（ ）， ………14分
[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]
21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数
即 ，…………………………………………………4分
则 ………………………………………………………………6分
10. 在 中，已知 ，那么 一定是（）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．正三角形
11. 函数 的最小正周期为（）
A． B． C．8D．4
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于（）
山东茌平县第二中学袁振红（252111）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角一定是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边不相同
2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）
２０、已知函数
（1）求 的最小正周期及 取得最大值时x的集合；
（2）在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象.Leabharlann Baidu
21、（本题满分12分）设 、 是两个不共线的非零向量（ ）
（1）记 那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线
（2）若 ，那么实数x为何值时 的值最小
22、（本题满分1４分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西 方向移动（其中 ）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响影响时间多长
所以 有最大值为3．……………………………………………………12分
２０解：（I）
= ………………………………………………5分
所以 的最小正周期是 ……………………………………………………6分
R，所以当 Z）时， 的最大值为 .
即 取得最大值时x的集合为 Z}……………………8分
（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）