必修1课件：1-2-2-2 分段函数与映射【

第一章
1.2
1.2.2 第2课时
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[例2]
判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射：
(1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→|x－3|； (2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系 f：作圆的内接矩形； (3)A＝{北京奥运会火炬手}，B＝{火炬手的体重}，对应 关系f：每个火炬手对应自己的体重；
分数 85
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新课引入 某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六 张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让 6 位观众每人从 他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌 号数是这样规定的，A 为 1，J 为 11，Q 为 12，K 为 13，其余 的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进 行计算，将自己的牌号乘 2 加 3 后乘 5，再减去 25，把计算 结果告诉表演者(要求数值绝对准确)， 表演者便能立即准确地 猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中的道理吗？
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(3)解不等式f(x)＞a：
x∈I ， 1 f(x)＞a⇔ f1x＞a， x∈I ， 2 或 f2x＞a.
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[解析]
∵－3<0，
∴f(－3)＝0， ∴f(f(－3))＝f(0)＝π， 又π>0，∴f(f(f(－3)))＝f(π)＝π＋1， 即f(f(f(－3)))＝π＋1.
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2．实数的绝对值|a|＝
.
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3．如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称， 且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( A．f(x)＝x2－1 C．f(x)＝(x－1)2＋1 )
B．f(x)＝－(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
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[分析] 分类 ―→ 求值 讨论
判断自变量 分段函数 确定适宜 字母变量 ――→ ――→ 满足的范围 的函数式
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(3)f(m)>m⇔
m≥2， m>1
m≤－2， m＋1>m，
或
m≥2， 2m－1>m
⇔m≤－2，或
⇔m≤－2，或m≥2.
所以，所求m的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
)
[答案]
D
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6．某班连续进行了 5 次数学测试，其中智方同学 成绩 如表所示，在这个函数中，定义域是 {1,2,3,4,5} {85,88,86,93,95} . 次数 1 2 88 3 93 4 86 5 95 ，值域是
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③唯一性： 集合 A 中元素的在 B 中对应的元素是唯一的， 即不允许“一对多”但可以“多对一”． 通过以上所学，完成下列练习． x≤0 x (1)试画出函数 y＝ 1 的图象． x x>0
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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集合与函数概念
第一章 集合与函数概念
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1．2 函数及其表示
第一章 集合与函数概念
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[答案]
(2)判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的映射： ①A＝R，B＝{x|x>0 且 x∈R}，f：x→y，y＝|x|； ②A＝N，B＝N*，f：x→y，y＝|x－1|； ③A＝{x|x>0 且 x∈R}，B＝R，f：x→y，y＝x2.
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1．2.2 函数的表示法
第一章 集合与函数概念
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第2课时 分段函数与映射
第一章 集合与函数概念
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课前自主预习
名师辩误做答 方法警示探究
思路方法技巧
基础巩固训练
探索延拓创新
[例1]
(2012～2013山东潍坊一中高一月考试题)已知函
x＋1，x≤－2， 2 数f(x)＝x ＋2x，－2<x<2， 2x－1，x≥2. 5 (1)求f(－5)，f(－ 3)，f(f(－2))的值； (2)若f(a)＝3，求实数a的值； (3)若f(m)>m(m≤－2，或m≥2)，求实数m的取值范围．
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自主预习 1．当自变量 x 在不同的取值区间(范围)内取值时，函数 的对应法则也不同的函数为 分段函数． 分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的 不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比 较重要的一种函数．
能力强化提升
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课前自主预习
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温故知新 1．函数图象的作法： 列表 、 描点 、 连线 成图．
a a≥0 －a a<0
[解析]
5 (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)，－ ∈ 2
(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4， f(－ 3)＝(－ 3)2＋2(－ 3)＝3－2 3. 5 5 3 3 ∵f(－2)＝－2＋1＝－2，而－2<－2<2， 5 3 32 3 9 3 ∴f(f(－ ))＝f(－ )＝(－ ) ＋2×(－ )＝ －3＝－ . 2 2 2 2 4 4
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(2)理解映射这个概念，应注意以下几点： ①集合A到B的映射，A、B必须是非空集合(可以是数 集，也可以是其他集合)； ②对应关系有“方向性”即强调从集合A到集合B的对 应，它与从B到A的对应关系一般是不同的； ③与A中元素对应的元素构成的集合是集合B的子集．
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思路方法技巧
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分段函数及其应用
学法指导：分段函数的应用
f x，x∈I ， 1 1 设分段函数f(x)＝ f2x，x∈I2.
(1)已知x0，求f(x0)； ①判断x0的范围，即看x0∈I1，还是x0∈I2； ②代入相应解析式求解．
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(2)已知f(x0)＝a，求x0： ①当x0∈I1时，由f1(x0)＝a，求x0； ②验证x0是否属于I1，若是则留下，反之则舍去； ③当x0∈I2时，由f2(x0)＝a，求x，判断是否属于I2，方法 同上； ④写出结论．
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(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍 去．当－2<a<2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0. 所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意． 当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意． 综上可得，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2.
[答案]
D
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4．下列各图中，不能是函数 f(x)图象的是(
)
[答案]
C
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5．已知 g(x＋2)＝2x＋3，则 g(3)等于( A．2 C．4 B．3 D．5
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映射是一种特殊的对应，它具有： ①方向性：映射是有次序的，一般地从 A 到 B 的映射与 从 B 到 A 的映射是不同的； ②任意性：集合 A 中的任意一个元素在 B 中都有元素和 它对应，但不要求 B 中的每一个元素在 A 中都有元素和它对 应；
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(4)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，对应关系f：x→y 1 ＝2x. [分析] 由题目可获取以下主要信息：
本例为判断一个对应是否为映射问题，且对应关系明 确． 解答本题可由映射定义出发，观察A中任何一个元素在B 中是否都有唯一元素与之对应．
规律总结：(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量 的值所在的范围，代入相应的解析式求得． (2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的 顺序，层层处理.
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映射的概念
学法指导：(1)给定两集合A，B及对应关系f，判断是 否从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义．用通俗 的语言讲：A→B的对应有“多对一”、“一对一”、“一 对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到B 的映射．
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[解析]
对于①，∵0∈A，在对应关系 f 下 0→|0|＝0∉B，
∴该对应不是从集合 A 到集合 B 的映射． ②∵1∈A，在对应关系 f 下 1→|1－1|＝0∉B，∴该对应不 是从集合 A 到集合 B 的映射． ③对于任意 x∈A，依对应关系 f：x→x2∈R，∴该对应是 从集合 A 到集合 B 的映射．
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2．设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对于 集合 A 中的 任何 一个元素， 在集合 B 中有 唯一 确定的元素 和它对应， 那么这样的对应(包括 A、 以及对应关系 f)叫做集 B 合 A 到 B 的映射，记作 f：A→B .
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x＋1 x>0 x＝0 已知f(x)＝π 0 x<0 [分析]
，求f(f(f(－3)))．
由题目可获取以下主要信息：
①函数f(x)是分段函数；②本例是求值问题． 解答本题需确定f(f(－3))的范围，为此又需确定f(－3)的 范围，然后根据所在定义域代入相应解析式逐步求解．