平方根导学案(第二课时)
2022年初中数学精品导学案《算术平方根》导学案
第2课时 算术平方根学习目标：1.理解算术平方根的概念；2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根〔重点〕；3.理解平方根与算术平方根的区别和联系〔难点〕.自主学习一、知识链接1.什么叫平方根？答:一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的_________． 2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____个平方根，它的平方根是____.负数_______平方根.二、新知预习根据平方根的定义，填空：〔1〕100的平方根是，其中正的平方根是________； 〔2〕641的平方根是，其中正的平方根是________． 合作探究一、探究过程探究点1：算术平方根的概念及求法【概念提出】我们把一个正数a 的____的平方根，叫做a 的算术平方根，记作_______，读作_______.思考：上述填空中，我们发现100和641都有算术平方根，那么0呢？负数呢？ 【要点归纳】正数有个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数______算术平方根.(1)64；(2；(3)214；(4)81.【方法总结】求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义．【针对训练】在以下式子中，正确的选项是( )A.552=B.6.06.3-=-C.13)13(2-=-D.636±=3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．【归纳总结】一个数的算术平方根，那么原数就等于算术平方根的平方． 【针对训练】假设4x ＋6的算术平方根是2，那么x ＝___________. 计算：49＋9＋16－225.【易错提醒】解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 【针对训练】3探究点2：用计算器求算术平方根问题1：问题2：利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?【方法总结】被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.(精确到0.001),并利用你在“问题2〞中发现的规律写出 的近似值,你能根据?探究点3：算术平方根的非负性问题：根据算术平方根的定义，你能写出当a 为非负数时，a 的取值范围吗？【要点归纳】当a=0时，a =0，当a ＞0时，a ＞0.因此，当a ≥0时，a ≥0.，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0.当几个非负数的和为0时，各数均为0. 【针对训练】m 、n ，求2m-n 的值．二、课堂小结当堂检测1.的算术平方根是〔 〕 A ．B ．C ．D ． 2.假设x 是49的算术平方根，那么x =〔 〕A. 7B. －7C. 49D.－49 3.以下命题中，正确的个数为( )①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是0.41161812121±A ．1B ．2C ．3D ．44.x ，y 满足03-432=++）（y x ，那么xy 的值是( ) A.4 B.－4 C.49 D.49- 5.用计算器计算≈ 〔精确到〕．6.假设的算术平方根是3，那么a =.7.求以下各数的算术平方根：〔1〕36； 〔2〕15； 〔3〕0； 〔4〕；〔5〕121144 ； 〔6〕0.64-； 〔7参考答案自主学习 一、知识链接 1.平方根2.2 相反数 1 0 没有 二、新知预习 ±10 10 ±8181合作探究 一、探究过程 探究点1： 【概念提出】正a 根号a思考：解：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 【要点归纳】1 0 没有解：(1)8. (2. (3)23. (4)3. 【针对训练】A3＋a=25，解得a=22. 【针对训练】-21=7+5-15=-3.【针对训练】解：原式=25×15-3×13=5-1=4. 探究点2：问题1 〞“5〞“=〞三个键.问题2 0.25 0.790569415 2.5 7.90569415 25 79.0569415 250 【方法总结】两 一 两 一30.1732≈17.32≈173.2≈.不能根据3的值写出30的值. 探究点3：思考：解：能，a ≥0.x=1,y=2,那么x-y=-1.【针对训练】解：由题意，得m-3=0，n+2=0，那么m=3，n=-2.∴2m-n=8. 二、课堂小结相反数 正 1 0 没有 ≥ 当堂检测1.C2.A3.B4.B5.16.15 6.817.解：〔1〕6.〔2〔3〕0.〔4〕0.2.〔5〕1112.〔6〕0.8. 〔7第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案
2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平方根。
一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。
正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。
开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。
【最新】人教版七年级数学下册第六章《算术平方根》导学案 (2)
新人教版七年级数学下册第六章《算术平方根》导学案课型：预习课 【学习目标】1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 【重点难点预测】1、会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．2、区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【情境导入】正方形的面积/dm2 191636正方形的边长/dm2【新知预习】1、算术平方根的定义： 。
记作：2、平方根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）641的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。
【讨论提高】（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________ 【例题研讨】例1．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ；425（2）=23 ；=25 ； （3）=-2)3( ；=-2)5( ；思考：① =2)(a ，其中a 0.②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2a ＝【课堂自测】1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ）（2）（－3）2的算术平方根是3.（ ）（3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ） （5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ） 三、自我测试1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.4表示………………………………………………（ ）A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根 3．若x 的平方根是±2，则x ＝______；4．2)5(= ；．2)3(-π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；_____)3(2=-π．5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由. （1）256 （2）()21- （3）91-（4）1.21 （5）2 （6）23-四、应用与拓展1、求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a。
【最新】人教版七年级数学下册第六章 《算术平方根2》导学案
一、探究新知
问题一：（阅读课本44页内容，回答问题）
1、如果2x =50，那么x = 。
你能估计出50有多大吗？
2、50可以化为有限循环小数吗？你还能说出类似的无限不循环小数吗？
3、用计算器求出50的近似值。
跟踪训练：
用计算器求下列各式的值：
98011.005,2036.101,1369），（精确到
问题二：
1、（1）下列各数的算术平方根：
0.000 001； 0.000 1； 0.01； 1； 100； 10 000； 1 000 000
（2）利用计算器求下列各式的值：
62500,6250,625,5.62,25.6,625.0,0625.0……
新人教版七年级数学下册第六章
《算术平方根2》导学案 学习目标 1、 会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平
方根扩大（或缩小）的规律。
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
2、 你能从上边的计算中找出规律吗？把你的发现用自己的语言叙述出来。
3、 用你的发现说出）的近似值（已知32.71330000,300,03.0 。
二、学以致用
1、用计算机求出下列各式的值： 00537.0,260,12345,8955
2、比较下列各数的大小
（1）；与12140
（2）2
121-5与 （3）.502
1-3与 3、自由下落物体的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）的关系是h=4.9t 2。
如图，
有一个物体从120m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间（结果取整数）？
三、畅谈收获：谈谈你本节课的收获？。
5.5 平方根 (导学案)
5.5 平方根（导学案）一、学习目标：1. 理解平方根的定义。
2 掌握平方根的表示方法及性质。
（重点）3. 会开方运算二、学习难点：开平方运算三、导学流程：（一）情境引入：我们已经知道：一个正数x,满足x2=a,那么x叫做a的算术平方根。
实际上：当x是一个负数是，也满足x2=a ，例如：22=4 （-2）2=4 那么-2叫做4的什么呢？这就是本节要学的平方根。
（二）自主学习：自学课本142页.143页.完成下列题目：1、平方根的定义是如何叙述的？正数a的平方根表示为＿2、求一个正数的平方根，有简便方法吗？3、0的平方根是＿，负数没有平方根，也就是说：当a<0时a没有意义。
4、1-x中，x的取值范围怎样确定？5、-2、2、±2分别表示什么意义？6、开平方与平方互为＿运算。
写一写你的疑惑：（三）合作交流，展示成果成果1：正数a的平方根由两个，它们互为相反数，表示为±a0的平方根是0，负数没有平方根。
成果2：-2表示2的平方根中的负的，2表示2的平方根中的正的，叫2的算术平方根，±2表示正的两个平方根。
小巩固：课本P145练习.习题1.2（四）精讲点拨：例2.点拨：比较两个无理数的大小，关键是看被开方数的大小，被开方数大，数就大。
出示例3. 若1x有意义，则x的取值范围是＿2-点拨：二次根号下的被开方数须是非负数。
例4.已知∆AB的三边为a.b.c,且满足1a+b2-4b+4=0,求c的取值范围？-点拨：1-a +（b-2）2=01-a ≥0, (b-2) 2≥0 ∴1-a =0 . (b-2) 2=0∴a=1 .b=2由三角形三边关系可知 1<c<3小巩固：1求下列各数的平方根（1）256 （2）.(-18) 2 (3).81(五)课堂小结：平方根：概念；性质；开平方解题方法技巧：开平方运算与平方运算是互逆的，要熟记1-20的平方。
（六）达标测评：1、化简2)3(-的结果是＿。
《平方根》第2课时示范课教案【人教数学七上】
《平方根》教案第2课时一、教学目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点：会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.三、教学用具课件，多媒体等.四、教学过程设计【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x= √2.所以大正方形的边长是√2 dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x= √2小正方形的对角线的长即为大正方形的边长√2.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即√2表示.2有多大呢？(√2)2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)√2在哪两个整数之间？(2)√2精确到0.1时在哪两个数之间？(3)√2精确到0.01时在哪两个数之间？(4)√2精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【做一做】例1用计算器求下列各式的值：(1) √3136；(2) √2(精确到0.001).【合作探究】用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.【合作探究】用计算器计算√3(精确到0.001),并利用你发现的规律，求√0.03,√300,√30000的近似值.你能根据√3的值说出√30是多少吗？解：不能【典型例题】【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) √7225；(2) √12(精确到0.01).2.估算√19-2的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
淳化县一中七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时平方根导学案新版新人教版53
6.1 平方根第2课时平方根一、新课导入1.导入课题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问题：平方根（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.3.学习重、难点：重点：平方根的概念.难点：平方根算术平方根的区别和联系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根定义的区别.（4）自学参考提纲：①根据“导入课题”中问题的研究过程填表：②一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根.你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗？③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么关系？④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根：64; 0.09; 4981; （-7）2; 0.解：∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8.∵(±0.3)2=0.09,∴0.09的平方根是±0.3.∵(±79)2=4981,∴4981的平方根是±79.∵(±7)2=(-7)2=49,∴(-7)2的平方根是±7.∵02=0,∴0的平方根是0.⑤判断下列说法是否正确：a.49的平方根是7.(×)b.2是4的平方根.(√)c.-5是25的平方根.(√)d.64的平方根是±8.(√)e.-16的平方根是-4.(×)2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导.（2）生助生：小组内相互交流和纠错.4.强化：（1）平方根的概念（注意与算术平方根的概念相对照）.（2）求下列各数的平方根：25 0.64 （-2）481上面4个小题的答案依次为：±5，±0.8，±4，±31.自学指导：(1)自学内容：课本P45“思考”至P46“练习”之前的内容.（2）自学时间:6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号如何表示它.（4）自学参考提纲：①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征，并说说得出这些特征的理由.②因为正数a的平方根有2个，它们互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方a a a的平方根就用符号±a表示，读作正、负根号a.③式子a 有意义时，a 应满足条件a ≥0，这是为什么呢？ ④你能说说式子：9;-0.49;±6481表示的意义吗？其值分别为多少？ 上述3小题的答案依次为3，-0.7，±89⑤判断下列各式计算是否正确？并说明理由：4=±2 ±4=±2 -4=±2上面3小题的答案依次为：错误，正确，错误,理由略. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： (1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况，着重关注学生是否理解平方根的性质得出的理由及相应符号所表示的意义.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨，订正纠错，互助解疑难. 4.强化：（1）平方根的性质.（2）平方根的符号表示：±a ,其中a ≥0 三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思):本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）下列各式：①3-3;23 （）2110C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（10分）下列各式中正确的是（C ）±4 3.（10分）下列说法中正确的有（A ）（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1;（4）± A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.（20分）求下列各数的平方根： （1）49; （2）425; （3）6110; （4）0.0016. 解：（1）∵（±7）2=49.∴49的平方根为±7; （2）∵（±25）2=425,∴425的平方根为±25 ; （3）∵（±3110）2=6110,∴6110的平方根为±3110; （4）∵（±0.04）2=0.0016,∴0.0016的平方根为±0.04. 5.(20分)求下列各式的值：（1（2（3）（4）解：（1（2±310;（3）（4）2110=-1100. 二、综合运用（20分）6.（10分）求下列各式中x 的值：（1）x 2=25; (2)x 2-81=0; (3)25x 2=36. 解：（1）∵(±5)2=25,∴x=±5; （2）∵(±9)2=81,∴x=±9; （3）x 2=3625. ∵（±65）2=3625. ∴x=±65.7.（10分）根据下表回答下列问题：（1）268.96的平方根是±16.4;（2285.6≈16.9;（3270在表中哪两个相邻的数之间？为什么？270∵268.96<270<272.25,∴270<16.5.三、拓展延伸（10分）8.若一个数x的平方根是2a+3和1-4a，求a和x的值. 解：∵2a+3和1-4a是x的平方根,∴2a+3+1-4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=(2a+3)2=72=49.平行线的性质◆回顾归纳1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______，内错角____，同旁内角______．2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行线的距离．◆课堂测控知识点一两直线平行同位角相等1．（上海市）如图1所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，则∠2=______．图1 图2 图3知识点二两直线平行内错角相等2．如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=________．知识点三两直线平行同旁内角互补3．如图3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．4．如图4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个图4 图55．如图5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（）A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对6．（过程探究题）如图6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=12∠ACB ，∠DCB=30°，求∠AED度数．[解答]因为∠1=12∠ACB（已知）又因为∠2=12∠ACB（）所以∠1=∠2（等量代换）即DE∥BC（内错角相等，_______）又因为∠DCB=30°（已知）图6所以∠ECB=2×30°=60°即∠AED=______=_______．完成上述填空，理解解题过程．◆课后测控1．如图7所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体坚直线用a表示，重锤线用b表示，地平线用c表示，当a∥b时，因为b⊥c，则a______c，这里运用了平行线的性质是_______．图7 图8 图9 图102．如图8所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（）A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC5．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC小亮错在哪里，请指出错因，并改正．6．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？7．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．◆拓展创新8．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，并说明理由．参考答案回顾归纳1．相等，相等，互补 2．线段的长度课堂测控1．40° 2．60°，120° 3．60°4．D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．）5．C6．已知，两直线平行，∠ECB，60°解题规律：运用平行线性质及角平分线性质．课后测控1．⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．2．115°，100°3．C（点拨：②④正确）4．B（点拨：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）5．错误，不能识别AD∥BC．因为∠3=∠4，所以AB∥CD．思路点拨：∠3与∠4是直线AB，CD被BD所截得到的内错角．6．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED∴∠FED=30°又∵∠EDB=∠2=30°∴EF∥BD解题规律：证两直线平行，找内错角相等．7．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠5=180°∴AB∥CD，∴∠3=∠4又∵∠3=110°∴∠4=110°解题规律：先判断AB∥CD，再运用平行线的性质定理．8．因为AB∥CD所以∠EAB=∠ECD又因为∠1=∠2而∠EAM=∠EAB-∠1∠ACN=∠ACD-∠2即∠EAM=∠ACN所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．解题技巧：判断AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．有理数的减法课后作业1.比－1小3的数是( )A ．－4B ．－2C ．2D ．42．若两个数绝对值之差为0，则这两个数( )A ．相等B ．互为相反数C ．两数均为0D ．相等或互为相反数3．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞04．比－1 ℃低2 ℃的温度是____℃.5．今年高考第一天，漳州最低气温25 ℃，最高气温33 ℃，则这天温差是________℃.6．从－1中减去－712与－58的和，所列算式为________________，所得的差为________________．7．计算|12－1|＝________.8．若a ＜0，b ＞0，则a －b________0.9．计算：(1)(－5.4)－(＋61320)－114；(2)(－23)－(－23)－(＋34)；(3)(－523)－(－323)－(－223)－(＋2.5)；(4)(＋756)－(－118)－(－716)－(－2178)．10．某一矿井如图所示，以地面为准，A 点的高度是3米，B ，C ，D 三点的高度分别是－10米，－20米，－30米．问：(1)最低高度比最高高度低多少米？(2)你试着用折线统计图表示A ，B ，C ，D 四点的高度变化情况．11．用有理数的减法解答下列问题：(1)在数轴上，A ，B 两点表示的有理数分别为－312和4.5，求A ，B 两点间的距离； (2)某地白天最高气温是20 ℃，夜间最低气温是零下15 ℃，该地夜间气温比白天气温最多低多少摄氏度？(3)物体位于地面上空2米处，下降3米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米处？中考链接(2012·山西)计算：－2－5的结果是( )A ．－7B ．－3C ．3D ．7参考答案课后作业1．A －1－3＝－4.2．D 两个数绝对值之差为0，则这两个数相等或互为相反数．3．C 由条件可知m<0，n>0，故mn<0.4．－3 5.8 6.－1－(－712－58) 5247.12 8.＜9．解：(1)－13.3(2)－34(3)－116(4)38原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤756－⎝ ⎛⎭⎪⎫－716＋⎝ ⎛⎭⎪⎫118＋2178＝15＋23＝38.10．(1)33米 3－(－30)＝33(米)．(2)11．解：(1)8；(2)35℃；(3)6米．中考链接A －2－5＝－7。
平方根(第二课时) 教学设计_高二数学教案
平方根（第二课时）教学设计_高二数学教案平方根（第二课时）教学设计（下载：）立方根（第一课时）教学设计（下载：）9．6 探究性活动：型数量关系一、素质教育目标(一)知识教学点1．使学生能对型数量关系有初步认识．2．使学生能在解决实际问题时导出型关系式，并对型数量关系有感性认识，从而归纳出其运算规律(二)能力训练点使学生对变蜕有初步的认识，培养探究规律的能力．(三)德育渗透点通过本节的学习，从定量到变示的探究，渗透从特殊到一般的辩证唯物主义思想。
(四)美育渗透点型数量关系体现了筒单的数学美二、学法引导1．教师教法启发式、讨论式2．学生学法讨沦、探究、归纳三、重点•难点•疑点及解决办法1．教学重点探究型数量关系及运算规律2．教学难点由学生自己探索出型数量关系及规律四、课时安排1课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．设置问题，由学生讨论得出结论，老师再加深提问2．设置问题，由表中数据及面积公式得出型的数量关系所存在的规律七、教学步骤(一)明确目樟通过实例如学生熟悉的矩形面积问题．当宽一定时，面积随着长的变化而变化即与之成正比关系，引入研究型数量关系的必要性，从而将学生的注意力集中起来，激发学生探究知识的兴趣与好奇心(二)整体感知从具体实例确定电线总长度的值、矩形面积问题、推拉窗的通风面积问题等让学生观察变化规律从而总结出型数量关系的变化规律，培养学生观察、分析、应用知识的能力，提高学生的数学逻辑思维能力(三)教学过程[问题引入]问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其总长度的值．怎样做比较简捷?(使用的工具不限，可以从中先取一小段作为检骏样品)提示：由于电线的粗细是均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相同．1．由学生讨论，得出结论．2．教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为，总长度为，单位长度的质量为c，、、c之间有什么关系?由学生归纳出：．对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量，再称出其余电线的总质量，则(米)是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为米引出课题：探究性活动：型数量关系深入研究型数量关系1．、c之一为定值时．读课本P96—P97并填表1和表2，并分组讨论探究在表1 和表2中发现型数量关系有什么规律和特点？(1) 分析表l表1中，，、c增大(或减小)A相应的增大(或减小)如矩形1和矩形2相比较：宽，长由2变为4．面积也由2增大到4；矩形3、4类似，再看矩形1和矩形3：长都为，宽由1增大到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似．得出结论，在中，当、c之—为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例．(2)分析表2①表2从理论上证明了对表1的分析的结果②矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度成正比(高为定值)③从实际中猜想，或由经验得出的结论，再由理论上去验证，再应用于实际，这是我们数学解决问题的常用方法之一．是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想2．为定值时读书P98—P99，填空P99空，自己试着分析数据，看能得到什么结论．分析：这组数据的前提：面积A—定，、c之间的关系是反比关系．(四)总结、扩展由学生自己归纳总结型数量关系有关问题。
17.1平方根导学案2(1)
17.1平方根导学案（第二课时）[知识回顾]1、平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的，也叫做a的。
2、平方根的性质：正数有___个平方根，它们；0的平方根是___；负数。
3、若使a+2有平方根,则a 的取值范围是( )(A)一切有理数(B) a ≠-2 (C) a≤-2 (D) a≥-24、求下列各数的平方根：64 0 10-6(–3)2[学习目标]1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2、会求一个正数的算术平方根.3、了解算术平方根的性质.[自主学习]一、算术平方根的概念（阅读课本P96例题之前）1、叫做这个数的算术平方根。
2、算术平方根的性质：我们规定：0的算术平方根是 .一个非负数a的算术平方根可以表示为（a≥0）.自主训练：课本练习第1题（P97）二、例题学习1、自学例2，（2）0.01; (4) (-16)2完成98页练习第2题小组订正。
(3) 0; (5)16916; (6) 2-2 ; (7) (-2)22、自学例3，(3) ±2581(4)-(-17)2完成98页习题第3题，小组订正。
（2）-214（4）0.0064 (5) ±(-7)2三、〖课堂小结〗本节课你有哪些收获？或还有哪些不懂的问题？四、〖课堂检测〗1、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.±3D. 32、下列式子中，正确的是（）A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±63、9－2的算术平方根是_________；4、(-41)2的算术平方根是_________；5、2)2(-的化简结果是（）A.2B.－2C.2或－2D.46、169+的值是（）A.7B.－1C.1D.－77、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A.a+2B.a－2C.a+2D.a2+28、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是m.9、25的算术平方根是_________；10、挑战思维：如图所示，图中的三角形都是直角三角形填空x= , y=z= , w=五、课外作业：（课本P981、3、4、，预习课本内容：P99-10011。
新北师大版平方根(第二课时)导学案
平方根（二）导学案编写人：龙秀杰时间：9月16日一、学习目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根。
2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
二、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作。
2、填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；（二）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？还有哪一个数的平方也是9？它是9的算术平方根吗？我们再来看几个例子。
x2 16 36 49 1 4 25x同学们大概已经明白了平方根的意思。
平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
平方根的表达式为：若x2= a ，那么x叫做a的平方根记作：平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？三、巩固练习1、你能求下面各数的平方根吗？你是怎么思考的？(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；从这个例题你能得出什么结论？小组讨论：正数有平方根，平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是。
负数平方根四、当堂检测1、填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2、填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)10-4的平方根是，10-4的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35。
3、判断题：对的画“√”，错的画“×”。
(1)、0的平方根是0 （）(2)、－25的平方根是－5；（）(3)、－5的平方是25；（）(4)、5是25的平方根；（）(5)、25的平方根是5；（）（6）、(-5)2的算术平方根是－5。
《平方根》第二课时教学设计
教学设计教学目标：知识与能力：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；过程与方法：会用计算器求一个数的算术平方根情感态度价值观：体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学重点：会比较两个数的算术平方根的大小；教学难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；课型、课时：新授课1课时教学手段：PPT课件计算器黑板教学方法：讲授法讨论法教学过程：第二课时课前德育教育：一、激趣导入：1、导言：（板书课题）复习导入：（1）算术平方根的定义判断下列数有没有算术平方根，如果有，请写出结果。
-36 , 0.09 ,25121, 0 , 2 , （-3）2.课时目标：（大屏幕展示）1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)3．会用计算器求一个数的算术平方根．二、自主学习：（大屏幕展示导学习题并让学生提前准备好做好的导学案）三、算术平方根的估算及大小比较活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为（），从而说明边长为1的小正方形的对角线为（）PPT展示图片.三、合作探究（分小组讨论问题，然后展示，教师点评并指正）参照课本41页，把两个面积为12dm小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为22dm的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.设大正方形的边长为xdm，x2=2由算术平方根的意义可知2=x，所以大正方形的边长是2dm.用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思路；而边长2又让我们进一步去探究它到底有多大.(2)2到底有多大？根据活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大.我们可以用夹值法进行粗略估计：因为1<2<4, 所以1<2<4，即1<2<2，这说明2的值一定在1和2之间.因为1.42=1.96，1.52=2.25且1.96<2.25所以1.4<2<1.5因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，且1.9881<2<2.20164所以1.41<2<1.42因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225 ，且1.999396<2<2.002225 所以1.414<√2<1.415······如此进行下去，可以得到2的更准确的近似值：事实上，2=1.41421356273095048824097···2是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：3，5，7等.点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数;自此我们将进入有理数外的一个新的数域，也为我们后面学习实数做铺垫.这里的夹值法常用来估计一些正数的算术平方根，需要重视.2、用计算器求算术平方根在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).按键顺序：a =四、精讲解疑：通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5 与1.9； 216+与1.5.；解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以5>1.9.五、达标测评：1、测评习题：比较下列各组数的大小.课堂小结：【知识梳理】（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值. （2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.（3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 板书设计：6.1.2 平方根1、计算器求算术平方根2、加值法3、√2的大小，平方根数的比较大小布置作业：(2)因为6>4，所以 216+ > 2，所以 216+ >212+ =1.5.求19的近似值（精确到0.0001）.P44页练习第二题教学反思：。
【教案新部编本二】6.1平方根第二课时
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校6.1平方根第二课时一、教学目标1、通过探究了解无限不循环小数的存在，运用夹逼的方法估计无限不循环小数的大小和感受无限不循环小数，掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法。
2、通过对数学史上第一次数学危机的了解，激发学生探究数学的欲望、学习兴趣和对数学的热爱。
二、教材分析本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。
通过本章书学习，学生数的认识范围就从有理数扩大到了实数。
本节主要介绍算术平方根、平方根的概念和求法。
本课时是第二课时，建立在第一课时“掌握算术平方根”的基础上，以数学史上的第一次数学危机为背景，通过探究面积为2的正方形的边长这一个数学活动，引入了第一个无理数2（这时还没有给出无理数的概念），但是2究竟有多大，我们采用了夹逼的方法来估计，感受到了2是无限不循环小数，并能估计出其大小范围。
这为下面引出无理数和实数的概念做了铺垫。
三、重点和难点重点：初步感受无理数难点：2大小的探究过程四、教学方法讲授与探究相结合的方法五、教学过程问题与情境师生行为设计意图活动1毕达哥拉斯学派有一信条：“万物皆数”。
即世间万物都可以用整数或整数之比（即有理数）来表示。
问题1：这信条是正确的吗？教师向学生介绍古希腊著名数学家、哲学家毕达哥拉斯及其主要贡献。
历史故事容易吸引学生，而质疑伟大的数学家提出更挑起了学生求知欲望。
同时，把它为这节课的背景主线。
活动2 通过拼图活动得到了与有理数不同的一类数——无理数，通过形感受到了这一类数的存在。
同时调动了学生思（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？（2）这个大的正方形的面积为2，那么它的边长是多少？能用有理数来表示吗？（3）你能估计2的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好。
6.1平方根(导学案)
第六章 实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。
四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。
平方根第二课时导学案
练习：求下列各数的平方根：1.44，0，441, 196，10-4
拓展：（1）（ ）2等于多少？（ ）2等于多少？
（2）（ ）2等于多少？
（3）对于正数a，（ ）2等于多少？
谈收获：本节课你有什么收获？
课堂检测:
1.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )2）49的平方根是7；( )
（3）的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）
（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49. ( )
2、求下列各数的平方根。
36,，，13，0.001，
(-1）2= . (-3)2= . 1.22= .
3、填空
( )2=1（）2=9 ( )2= 1.44
4、平方等于16的数有几个？平方等于0.64的数呢？
知识点1一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根。
用刚才例子解释什么叫平方根
议一议（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有有几个平方根？
（3）负数呢？
知识点2一个正数有个平方根；0只有个平方根；它是0本身；负数平方根。
正数a有个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是- ，它们互为
这两个平方根合起来可以记作± ，读作正、负根号a,
知识点3求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
新知应用：例3求下列各数的平方根：
平方根导学案（2）
【学习目标】
1.了解数的平方根定义，会用根号表示一个数的平方根。
2.能利用平方根的定义求一个非负数的平方根。
【学习重点】掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。
沪科版七年级数学下册导学案 6.1平方根 2
课题：实数平方根（2）主备人：杨明 时间：2011年1月3日年级 班 姓名：学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根3.运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．一、回顾旧知1．下列说法正确的是………………………………（ ） A ．81-的平方根是9±B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D ．1或03．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ．二、探究活动（一）阅读书本，完成下列问题1．填空：(1) 0的平方根是_______，算术平方根是______. (2) 25的平方根是_______，算术平方根是______. (3)641的平方根是_______，算术平方根是______.[拓展] (1)25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________(2)若0|5|)12(2=-+-y x ，则yx 516-的算术平方根___________2.判断下列说法是否正确： ①6是36的平方根；（ ） ②36的平方根是6；（ ） ③36的算术平方根是6；（ ） ④()23-的算术平方根是3；（ ）⑤0.01是0.1的算术平方根；（ ）⑥ 3-的算术平方根是3；（ ） （二）师生探究·合作交流例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：(1)225 (2)1.69 (3)412 (4)16 (5)0新课标第一网例2． 求下列各式的值： (1)10000 (2)225121-(3)8149±(4)()23- (5)25.004.0-例3．（1）=2)01.0( ；=2)5( ； （2）=23 ；=25 ； （3）=-2)3( ；=-2)5( ； 思考：① =2)(a ，其中a 0.②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ；当a = 0时，2a ＝即2a ＝()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a三、自我测试1．判断下列说法是否正确：①任意一个有理数都有两个平方根.（ ） ②（－3）2的算术平方根是3.（ ）③－4的平方根是－2.（ ） ④16的平方根是4.（ ） ⑤4是16的一个平方根.（ ） ⑥416±= （ ） 2.填空：(1)169的平方根是______，算术平方根是_______． (2)1691的平方根是_______，算术平方根是_______．(3)()29-的平方根是________，算术平方根是_______． (4)64的平方根是________，算术平方根是________．3．计算：____144=-；____0=；____625=± ；_____0001.0= ；____94=-； 499±＝______；______416=-.4．2)4(= ；．2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-．5．若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________.四、应用与拓展1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为……（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.4表示……………………………（ ）A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根 3.－0.1是______的平方根，______是9的平方根. 4．5的平方根是________，81的平方根是 ； 5．若x 的平方根是±2，则x ＝______；6．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______. 7.代数式－3－b a +的最大值是 ，这时a 、 b 之间的关系是 8．2)5(= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； _____)3(2=-π．9.已知411+=-+-y x x ，求y x -的值10．已知a+b-1与(a+2b-3)2互为相反数，求a2+b2+59的值．五、数学日记日期：_____年_____月____日心情：_______本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：。
《平方根(第二课时)》(完整版)精品导学案
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平方根第二课时教案
2.2平方根（第二课时）一、教学目标叙写1.通过预习教材第28页，完成议一议，让学生了解平方根、开平方的概念,了解开方与乘方是互逆的运算.2.通过合作应用，让学生了解平方根与算术平方根的联系与区别.3.学生通过整理反思，掌握用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根;了解平方根与算术平方根的区别和联系．4.通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．5.通过完成当堂评价，让学生学会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根.二、教学重难点１．重点：了解平方根、开平方的概念,了解开方与乘方是互逆的运算.２．难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根;平方根与算术平方根的区别和联系．三、教学过程(一)、复习回顾1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是．2的平方等于4，那么4的算术平方根就是____．展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长__米．2．问题:平方等于9，254，49的数还有吗？上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.(二)、自主探究1.平方根、开平方的概念［师］请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？［生］－3的平方也是9.52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于254的数有两个.［生］平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答.［生］－3，－52分别叫9、254的平方根.［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根，这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.2.做一做.32=(9)(－3)2=(9)()2=9；02=0；(12)2=(14))214=；(不存在)2=－4．(12-)2=(形成概念:一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根．记作a ±．一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.（a 叫做被开方数）．3.想一想(1)(64)2=；(12149)2=；(2)(2.7)2=；（3)对于正数a ，(a )2=．活动3：议一议(1)一个正数有几个平方根？它们是什么关系？一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.(2)0的平方根有几个？一个，0的平方根是0.(3)负数有平方根吗?负数没有平方根.(三)、合学应用例：求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3)0.0004；(4)()225-；(5)11解:（1）()2648=± ，648∴±的平方根是，8±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±± 的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±± 的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±-- 2的平方根是，25±=±即；（5）11± 的平方根是思考算术平方根和平方根的联系和区别：联系：1．包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0．区别：1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为a ±，而算术平方根表示为a ．(四)、整理反思1．知识点:(1)平方根的概念：若2x a =，则x 叫a 的平方根，x =(2)平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．(3)平方与开方之间的关系；(4)求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.2．易错点:平方根与算术平方根的联系与区别3．思想方法:类比、归纳.4．平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.(五)、当堂评价1.求下列各数的平方根1.44，0，8，49100，441，196，10－4解：因为(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±44.1=±1.2；因为02=0，所以0的平方根是0.即±0=0；因为(±8)2=8.所以8的平方根是±8；因为49100)710(2=±，所以49100的平方根是±710，即±71049100±=；因为(±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±441=±21；因为(±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±196=±14；因为10－4=4101，(±2101)=4101，所以4101的平方根是±2101，即±410-=±4101=±2101=±1001.2.填空(1)25的平方根是_________；(2)2)5(-=_________；(3)(5)2=_________.解：(1)±5；(2)5；(3)5.3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(A)a +1；；(C)2a +1；．(六)、变练拓展1.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？解：不一定当a =2时，4222==a =2当a =21时，21412==a 当a =0时，02=a =0当a =－2时，4)2(22=-=a =2当a －21时，41)21(22=-=a =21.综上所述，当a ≥0时，2a =a当a ＜0时，2a =－a 2.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a 必须是正数或零，即非负数时有意义.当a =1时，(1)2=12=1当a =4时，(4)2=22=4当a =41时，41)21()41(22==当a =91时，9131()91(22==当a =0时，(0)2=0.所以(a )2=a (a ≥0)。
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13.1平方根（第２课时）
教学目标：加深对算术平方根概念的理解，通过估算，初步了解无限不循环小数的特点，掌握比较大小的
方法。
教学重点：认识无限不循环小数，算术平方根比较大小；
教学难点：估算及平方法比较大小。
（一）．知识回顾：
1. 64.0的算术平方根是
；16的算术平方根是；2.
2)6(；9713.若3x 有意义，则x 的取值范围为_ _
（二）．新识呈现：1.如图，如何切分两个面积为
1的小正方形，使其能拼成一个面积为2的大正方形（请在图中画出切分方法）？拼成的大正方形的边长为；2.因2552，所以
25；3662，所以36；所以2536（用“>”﹑“<”“=”填空) 3.因112，422，所以1<2< ；因96.14
.12，25.25.12，所以4.1<2< ；4.无限不循环小数是指小数位数
，且不循环的小数。
5.比较大小：
507；二．课堂探究：
1.算术平方根的估算：
例1.比较大小：215
与5
.02.算术平方根的平方：
例2.（1）
的平方等于3；（2）比较大小：32与23；3.拓展应用：
例3. 55的整数部分是
，小数部分是；三．当堂检测：1.指出下列各数的算术平方根:
(1)0.04 （2）81
121 (3)256 (4)1
64
2. 面积为9的正方形，边长＝
；面积为7的正方形，边长＝；3. 6≈（精确到0.01）；
4.比较大小：（１）8313
与81
（２）72与3
35．已知：a 是132的整数部分，b 是小数部分，则b a 2。