最优化方法考试试题
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华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2010--2011学年第 1 学期 考试科目： 运筹学与最优化方法 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业
一、 用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
12121212max 105349
..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）
12121212max 62
..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
三、解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
12345123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨
-+-≥⎪⎪=⎩或
四、利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）
22121122
121212
max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）
21
1212min ()6923..3
f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨
≥⎩
六、给定初始点(0)(1,1)T X =，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。（共 15 分）
22
121122()46222f X x x x x x x =+---
七、某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉,换一辆新车,下表列出了于第i 年末购置或更新
的车至第j 年末的各项费用的累计(含更新所需费用、运行费用及维修费用等)，试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。（共 15 分）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2010--2011学年第 1 学期 考试科目： 运筹学与最优化方法参考答案 一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
12
121212
max 105349
..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩ 解：最优解为*3(,1)2T X =，最优值为*35
max 2
z z ==。
二、 灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）
12
121212
max 62
..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩ 解：最优解为*31(,)22T X =，最优值为*9
max 2
z z ==。
三、 解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
12345
123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01
z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨
-+-≥⎪⎪=⎩或
解：最优解为*(1,1,0,0,0)T X =，最优值为*max 5z z ==。 四、 利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）
22121122
121212
max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
解：最优解为*(4,2)T X =，最优值为*max 48z z ==。 五、 用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）
21121
2min ()6923..3
f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨≥⎩
解：最优解为*(3,3)T X =，最优值为*min 6z z ==。
六、 给定初始点(0)(1,1)T X =，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。
（共 15 分）
22
121122()46222f X x x x x x x =+---
解：迭代方向(2,0)T d =，迭代步长14λ=-，(1)1
(,1)2
T X =。
七、 某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖
掉,换一辆新车,下表列出了于第i 年末购置或更新的车至第j 年末的各项费用的累计(含更新所需费用、运行费用及维修费用等)，试据此确定该人最佳
的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。（共 15
最小费用为1.21。
华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2010--2011学年第 1 学期考试科目：运筹学与最优化方法考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟
学号姓名年级专业
八、 用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
12121212max 105349
..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）
12121212max 62
..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩