山东省青岛市李沧区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1．（3分）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或20°D．70°或40°3．（3分）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+y24．（3分）下列不等式求解的结果，正确的是（）A．不等式组的解集是x≤﹣3B．不等式组的解集是x＞﹣4C．不等式组无解D．不等式组的解集是﹣3≤x≤105．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直6．（3分）下列各式从左到右的变形不正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝﹣D．＝﹣7．（3分）如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG ＝DH，则下列结论中不正确的是（）A．GF⊥FH B．GF＝EHC．EF与AC互相平分D．EG＝FH8．（3分）如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：3m2﹣27＝．10．（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝cm．12．（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度．13．（3分）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y﹣m|＝0中，y为正数，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．15．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为．16．（3分）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm．三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17．（4分）已知：直线AB与BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且E到B，D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）．四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18．（16分）（1）分解因式：xy2﹣2xy+x（2）若代数式﹣3x，﹣1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x的取值范围．（3）化简：（+m）（4）先化简，再求值÷x，其中x＝．19．（8分）解方程：（1）＝2（2）＝120．（6分）已知：关于x的方程＝m的解为非正数，求m的取值范围．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．（1）求证：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？23．（10分）数学问题：计算等差数列5，2，﹣1，4……前n项的和．问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．探究一：首先我们来认识什么是等差数列．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示……排在第n位的数称为第n项，用a n表示．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示．如：数列2，4，6，8，…．为等差数列，其中a1＝2，公差d＝2．（1）已知等差数列5，2，﹣1，﹣4，…则这个数列的公差d＝，第5项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……：由此可得a n＝（用a1和d的代数式表示）（3）对于等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，a n＝请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由．探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和：（4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3，…，a n为等差数列的前n项，前n项和S n＝a1+a2+a3+…+a n．证明：S n＝na1+．（5）计算：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4…前n项的和S n（写出计算过程）．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．∠B＝30°．点P在BC上由点B向点C出发，速度为每秒2cm；点Q在边AD上，同时由点D向点A运动，速度为每秒1cm，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时四边形ABPQ为平行四边形？（2）设四边形ABPQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（3）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三，并求出此时∠PQD的度数．（4）连结AP，是否存在某一时刻t，使△ABP为等腰三角形？并求出此刻t的值．2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1．（3分）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或20°D．70°或40°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①70°是底角，则顶角为：180°﹣70°×2＝40°；②70°为顶角；综上所述，顶角的度数为40°或70°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．3．（3分）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+y2【分析】根据平方差公式的结构特点，两平方项的符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣y2符合平方差公式，故本选项错误；B、﹣x2与﹣y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项正确；C、4x2﹣y2符合平方差公式，故本选项错误；D、﹣4+y2，符合平方差公式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了运用公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解本题的关键，是基础题．4．（3分）下列不等式求解的结果，正确的是（）A．不等式组的解集是x≤﹣3B．不等式组的解集是x＞﹣4C．不等式组无解D．不等式组的解集是﹣3≤x≤10【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．【解答】解：A、不等式组的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤﹣5，故选项错误；B、不等式组的解集根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥﹣4，故选项错误；C、不等式组的解集根据“大大小小解不了”的原则可知，此不等式组的解集为无解，故选项正确；D、不等式组的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，此不等式组的解集为﹣3＜x≤10，故选项错误．故选：C．【点评】考查了不等式的解集，此题比较简单，解答此题的关键是熟知求不等式组的解集应遵循的原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．5．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O＝OB＝，AO＝OC＝2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′＝45°+45°＝90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．6．（3分）下列各式从左到右的变形不正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝﹣D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以﹣1，分式的值不变，即分式的符号、分母的符号、分子的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．只改变其中的一个或同时改变其中的三个，分式的值变成原来的相反数．【解答】解：A、改变分式本身的符号，分母、分子的符号，分式的值变成原来的相反数，不正确；B、同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；C、改变分式本身的符号，分母的符号，分式的大小不变，正确．D、改变分式本身的符号，分子的符号，分式的大小不变，正确．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．分式的符号变化规律需要熟记．7．（3分）如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG ＝DH，则下列结论中不正确的是（）A．GF⊥FH B．GF＝EHC．EF与AC互相平分D．EG＝FH【分析】连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项．【解答】解：连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中的AD＝BC，∠EDH＝∠FBG，∵E、F分别是AD、BC边的中点，∴DE∥BF，DE＝BF＝BC，∴四边形AEFB是平行四边形，有EF∥AB，∵点E是AD的中点，∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C正确，又∵BG＝DH，∴△DEH≌△BFG，∴GF＝EH，故B正确，∠DHE＝∠BGF，∴∠GHE＝∠HGF，∴△EHG≌△FGH，∴EG＝HF，故D正确，∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，∴A不正确．故选：A．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质求解．8．（3分）如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC的周长为32，及BC ＝12，可得DE＝8，利用中位线定理可求出PQ．【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ＝∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，∴∠BAQ＝∠BEQ，∴AB＝BE，同理：CA＝CD，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20，∴DE＝BE+CD﹣BC＝8，∴PQ＝DE＝4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：3m2﹣27＝3（m+3）（m﹣3）．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，＝3（m2﹣9），＝3（m2﹣32），＝3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．【分析】设小明平时从家到学校需要用x分钟，则实际从家到学校用（x﹣2）分钟，根据走路速度比平时快5米/分钟列出方程即可．【解答】解：设小明平时从家到学校需要用x分钟，则实际从家到学校用（x﹣2）分钟，根据题意，得．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ 5 cm．【分析】利用线段垂直平分线的性质求得AD＝BD＝10，及∠ADC＝30°．【解答】解：连接AD，∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E∴AD＝BD＝10，∠DBA＝∠BAD＝15°，∠DAC＝60°，∠ADC＝30°，∴AC＝AD＝5cm．【点评】本题的关键是线段垂直平分线的性质求得AD＝BD＝10，及∠ADC＝30°．12．（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝36 度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．13．（3分）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y﹣m|＝0中，y为正数，则m的取值范围是m＜3 ．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x的值，进而利用y的取值范围得出答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+|2x﹣3y﹣m|＝0，∴x﹣3＝0，2x﹣3y﹣m＝0，∴x＝3，则6﹣3y﹣m＝0，则m＝6﹣3y，∵y为正数，∴m＜3．故答案为：m＜3．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，结合y的取值范围分析是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为2．【分析】由题意可得△AA'C是等边三角形，可得旋转角为60°，可得△BCB'是等边三角形，可得∠A'BB'＝90°，根据勾股定理可得BB'的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm∴∠A＝60°，AB＝4，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′∴A'C＝60°，A'B'＝4，BC＝B'C，∠ACA'＝∠BCB'∵AC＝A'C，∠A＝60°∴△ACA'是等边三角形，∴∠ACA'＝60°，AA'＝2∴A'B＝2，∠BCB'＝60°，且BC＝CB'∴△BCB'是等边三角形∴∠CBB'＝60°∴∠A'BB'＝90°∴BB'＝2【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，关键是证△A'B'B是直角三角形．15．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为﹣1＜x＜2 ．【分析】首先利用图象可找到图象在y＝1的下方时x＜2，在y＝﹣2的上方时x＞﹣1，进而得到关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y＝1的下方时x＜2，在y＝﹣2的上方时x＞﹣1，∴关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2故答案为：﹣1＜x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．16．（3分）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是202 cm，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是258 cm，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是484 cm．【分析】如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3＝9cm，宽4cm，高5cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4×2＝8cm，宽3×2＝6cm，高5cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3＝9cm，宽4×2＝8cm，高5×2＝10cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．【解答】解：长3×3＝9cm，宽4cm，高5cm，（9×4+9×5+4×5）×2＝（36+45+20）×2＝101×2＝202（cm2）．答：如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是202cm2．长4×2＝8cm，宽3×2＝6cm，高5cm，（8×6+8×5+6×5）×2＝（48+40+30）×2＝118×2＝236（cm2）．答：如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是236cm2．长3×3＝9cm，宽4×2＝8cm，高5×2＝10cm，（9×8+9×10+8×10）×2＝（72+90+80）×2＝242×2＝484（cm2）．答：如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是484cm2．故答案为：202；258；484．【点评】考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17．（4分）已知：直线AB与BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且E到B，D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）．【分析】先过点D作MN∥AB，再作BD的垂直平分线l，则MN与l的交点即为E点．【解答】解：（1）作∠MDC＝∠ABC；（2）作BD的垂直平分线交MN于E，如图，点E为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18．（16分）（1）分解因式：xy2﹣2xy+x（2）若代数式﹣3x，﹣1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x的取值范围．（3）化简：（+m）（4）先化简，再求值÷x，其中x＝．【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解可得；（2）根据左边的数小于右边的数列出关于x的不等式组，解之可得；（3）先计算括号内的加法、除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（4）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣2y+1）＝x（y﹣1）2；（2）由题意，得：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＜3，则＜x＜3；（3）原式＝•＝•＝；（4）原式＝+•＝+1＝+＝，当x＝时，原式＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、因式分解，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则、解一元一次不等式组的能力及提公因式法与公式法的综合运用能力．19．（8分）解方程：（1）＝2（2）＝1【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣2＝2x﹣6﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解；（2）去分母得：2+x2+2x＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）已知：关于x的方程＝m的解为非正数，求m的取值范围．【分析】解出关于x的方程，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式得到答案．【解答】解：解方程＝m，得：x＝，∵方程的解为非正数，∴≤0，解得：m≥．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，正确解出一元一次方程、根据题意得到一元一次不等式并正确解出不等式是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．（1）求证：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB＝∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD＝AB，利用垂直平分线定理得出AB＝BE，于是AD＝BE，进而得到AD＝EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，∴AO＝EO；（2）平行四边形，证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵OA＝OE，OB⊥AE，∴AB＝BE，∴AD＝BE，∵BE＝CE，∴AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形．【点评】本题主要考查了三线合一定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，证得∠ADB＝∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD＝AB是解决问题的关键．22．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，＝，解得：x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，x+10＝60+10＝70．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m＝2000，解得m＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500＝125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．【点评】本题考查分式方程、一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10分）数学问题：计算等差数列5，2，﹣1，4……前n项的和．问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．探究一：首先我们来认识什么是等差数列．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示……排在第n位的数称为第n项，用a n表示．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示．如：数列2，4，6，8，…．为等差数列，其中a1＝2，公差d＝2．（1）已知等差数列5，2，﹣1，﹣4，…则这个数列的公差d＝﹣3 ，第5项是﹣7 ．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……：由此可得a n＝a1+（n﹣1）d （用a1和d的代数式表示）（3）对于等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，a n＝﹣3n+8 请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由．探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和：（4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3，…，a n为等差数列的前n项，前n项和S n＝a1+a2+a3+…+a n．证明：S n＝na1+．（5）计算：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4…前n项的和S n（写出计算过程）．【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）由a2＝a1+d，a3＝a1+2d，a4＝a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n＝a1+（n﹣1）d．（3）分别计算公差d和a n，将a n＝﹣2020列方程，有整数解，则是此等差数列的某一项，不是整数解，则不是；（4）可仿照探究二进行证明；（5）根据公式S n＝na1+，代入计算即可．【解答】解：（1）d＝2﹣5＝﹣3，第5项是：﹣4﹣3＝﹣7，故答案为：﹣3，﹣7；（2）由题意得：a n＝a1+（n﹣1）d，故答案为：a n＝a1+（n﹣1）d；（3）等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，则公差d＝2﹣5＝﹣3，∴a n＝5﹣3（n﹣1）＝﹣3n+8，5﹣3（n﹣1）＝﹣2020，n＝676，∴﹣2020是此等差数列的某一项，是第676项；故答案为：﹣3n+8；（4）证明：∵S n＝a1+a2+a3+…+a n﹣1+a n…①，∴S n＝a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a1…②，则：①+②得 2S n＝n（a1+a n），又∵a n＝a1+（n﹣1）d，∴2S n＝n[a1+a1+（n﹣1）d]，∴S n＝na1+．（5）等差数列5，2，﹣1，﹣4…，∵a1＝5，d＝2﹣5＝﹣3，∴由前n项和的公式S n＝na1+得：S n＝5n+＝﹣+n．【点评】本题考查了学生的分析、阅读等自学能力，解题的关键是要认真阅读题目，理解题目呈现的数学思想及数学方法．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．∠B＝30°．点P在BC上由点B向点C出发，速度为每秒2cm；点Q在边AD上，同时由点D向点A运动，速度为每秒1cm，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时四边形ABPQ为平行四边形？（2）设四边形ABPQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（3）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三，并求出此时∠PQD的度数．（4）连结AP，是否存在某一时刻t，使△ABP为等腰三角形？并求出此刻t的值．【分析】（1）利用平行四边形的对边相等AQ＝BP建立方程求解即可；（2）先构造直角三角形，求出AE，再用梯形的面积公式即可得出结论；（3）利用面积关系求出t，即可求出DQ，进而判断出DQ＝PQ，即可得出结论；（4）分三种情况，利用等腰三角形的性质，两腰相等建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）由运动知，AQ＝12﹣t，BP＝2t，∵四边形ABPQ为平行四边形，∴AQ＝BP，∴12﹣t＝2t∴t＝4，即：t＝4s时，四边形ABPQ是平行四边形；（2）如图1，过点A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝6，∴AE＝3，由运动知，BP＝2t，DQ＝t，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∴AQ＝12﹣t，∴y＝S四边形ABPQ＝（BP+AQ）•AE＝（2t+12﹣t）×3＝t+18（0＜t≤6）（3）由（2）知，AE＝3，∵BC＝12，∴S四边形ABCD＝12×3＝36，由（2）知，y＝S四边形ABPQ＝t+18（0＜t≤6），∵四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三∴t+18＝×36，∴t＝6；如图3，当t＝6时，点P和点C重合，DQ＝6，∵CD＝AB＝6，∴DP＝DQ，∴∠DQC＝∠DPQ，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DQP＝75°；（4）①当AB＝BP时，BP＝6，即2t＝6，t＝3；②当AP＝BP时，如图2，∵∠B＝30°，过P作PM垂直于AB，垂足为点M，∴BM＝3，BP＝2，∴2t＝2，∴t＝③当AB＝AP时，同（2）的方法得，BP＝6，∴2t＝6，∴t＝3所以，当t＝3或或3时，△ABP为等腰三角形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是利用AQ＝BP建立方程，解（2）的关键是求出梯形的高，解（3）的关键是求出t，解（4）的关键是分类讨论的思想思考问题．。
李沧区八年级2015-2016学年第二学期期末数学试题
2015-2016学年度第二学期期末学业水平检测八年级数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对．得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ）． A ．B ．C ．D ．2．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）． A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x ++=++C ．224(2)(2)a b a b a b -=+-D ．()a x y ax ay -=-3．如图，不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．下列变形不正确的是（ ）．A ．(0)b b mm a a m⋅=≠⋅B ．x x y y=--C ．x xy y-=-D ．2211x x x x x +=-+5．下列选项不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）． A ．AB CD =，AD BC = B ．AB CD =，AB CD ∥ C ．AB CD =，AD BC ∥D ．AB CD ∥，AD BC ∥6．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若3PA =，则PQ 的最小值为（ ）．A ．3BC．D ．1.51117．如图，把ABC △经过一定的变换得到A B C '''△，如果ABC △边上点P 的坐标为(,)a b ，那么这个点在A B C '''△中的对应点P '的坐标为（ ）．A ．(,2)a b --B ．(,2)a b -+C ．(2,)a b -+-D ．(2,2)a b -++8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,3)，OAB △沿x 轴向右平移后得到O A B '''△，点A 的对应点在直线34y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为（ ）．A ．94B ．3C ．4D ．5二、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．若分式211x x --的值为0，则x 的值为__________．10．使不等式组312420x x ->⎧⎨-⎩≥成立的整数x 值为__________．11．正五角星围绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为__________度． 12．如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，6AB =，8BC =．若28ABC S =△，则DE =__________．13．已知关于x 的分式方程3222x mx x-=---会产生增根，则m =__________．14．对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-，若2(21)1x ⊕-=，则x 的值为__________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，60ABC ∠=︒，过BC 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则DEF △的面积是__________．16．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，，按此规律，则第（n ）个图形中面积为1的正方形的个数为__________．三、作图题（本题满分4分用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）17．某旅游景区内有一块三角形绿地ABC ，如图所示，现要在道路AB 的边缘上建一个休息点M ，使它到A ，C 两个点的距离相等．在图中确定休息点M 的位置．四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）DA BCEF ECBA HD1()2()3()4()AB C18．（本小题满分16分）（1）分解因式：（本小题3分）32288a a a -+．（2）解不等式组（本小题4分）：3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨+-⎪⎩②≥①．【注意有文字】（3）化简：（本小题4分）21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭． （4）先化简，再求值（本小题5分） 2244311x x x x x x -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中1x =-．19．解方程：（每小题4分，共8分）（1）123x x=-． （2）11322x x x--=--． 20．（本小题满分6分） 如图，在ABC △中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，BD 、CE 相交于F ．求证：AF 平分BAC ∠． 21．（本小题满分8分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个． （1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于460元，问每个笔记本售价至少是多少元？ 22．（本小题满分8分）已知四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交BC 于点F ，连接AF ．D ABE FDABCEF（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形．（2）在原有条件不变的前提下，请添加一个条件使四边形ABFD 是平行四边形，并说明理由． 23．（本小题满分10分） 问题建模：如图1，ABC △中，AD 为BC 边上的中线，则ABD ADC S S =△△，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答． 问题应用：把一个多边形各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到一个新多边形，我们称将原多边形向外扩展了一次；再把得到的新多边形各边均顺次延长一倍，连结所得端点，又得到一个新多边形，我们称将原多边形向外扩展了两次：以此类推，．（1）如图2，已知ABC △的面积为1，把ABC △各边均顺次延长一倍，即1AB BB =，1BC CC =，1CA AA =，连结点1A ，1B ，1C ，得到111A B C △，即将ABC △向外扩展了一次，则扩展一次后的111A B C △的面积是多少？请说明理由．（2）如图3，将ABC △向外扩展了两次得到222A B C △，则扩展两次后得到的222A B C △的面积是__________．（3）将ABC △向外扩展了n 次得到n n n A B C △，则扩展n 次后得到的n n n A B C △面积是__________． （4）如图4，已知小正方形ABCD 的面积为1，将它向外扩展一次得到正方形1111A B C D ，计算这个正方形的面积．（5）如图5，将正方形1111A B C D 向外扩展一次得到正方形2222A B C D 以此下去，则正方形n n n nA B C D 的面积为__________．24．（本小题满分12分）图1D ABC图2AB CC 1B 1A 1图3A 2B C 2A 1B 1C 1CB A图4D AB C C 1D 1B 1A 1图5D ABCC 1D 1B 1A 1A 2B 2C 2D 2如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6AD =，16BC =，8CD =，30C ∠=︒，点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点Q 停止运动时，点P 也随之停止运动．（1）当运动时间t 为何值时，四边形PDQB 是平行四边形．（2）设四边形PDCQ 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻使四边形PDCQ 的面积为四边形ABCD 面积的二分之一？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻，使点Q 在线段CD 的垂直平分线上？如果存在，请直接写出t 的值（不需要说明理由）；如果不存在，请说明理由．。
李沧区八年级数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √-252. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 04. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若sinα = 1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/26. 已知正方形的边长为4cm，则它的对角线长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 159. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^310. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），且斜率k < 0，则下列说法正确的是（）A. b > 0B. b < 0C. k > 0D. k < 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
李沧区期末初二数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -2.52. 若a=3，b=-5，则|a-b|的值为（）A. 8B. 2C. 6D. 43. 下列各式中，正确的有（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. (a+b)(a-b) = a^2 + 2ab + b^24. 若m+n=0，则m和n互为（）A. 相等B. 相反数C. 绝对值相等D. 相邻整数5. 下列各式中，正确的有（）A. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2D. (x+y)(x-y) = x^2 + 2xy + y^26. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^27. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 + b^2 = (a+b)^2B. a^2 + b^2 = (a-b)^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列各式中，正确的有（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. (a-b)(a+b) = a^2 + b^29. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 + b^2 = (a+b)^2B. a^2 + b^2 = (a-b)^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为______。
山东省青岛市市北区、李沧区2020-2021年度年八年级下学期期末数学试卷 - 答案
山东省青岛市2020-2021学年度第二学期数学学业质量检测八下期末（市北、李沧）答案（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 实数a 与b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是A.22a b ->- B.22a b ->- C. D. 【答案】A2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【答案】C3. 下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是①= ②= ③= 1 ④A.①B.②C.③D.④ 【答案】B4. △ABC 的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转90°，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，则点A 的对应点A'的坐标是A.（ - 1，0）B.（ - 1， - 2）C.（ - 1， - 1）D.（ - 7，0） 【答案】B5. 如果平行四边形的一边长是10，那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是A.4和6B.6和8C.20和30D.8和12 【答案】C6. 下列分解因式正确的是A.()22211x x x +=+-B.()()()()22111y x y x y x xy y +++=++C.()2212x x x x -+=-+D.()()2 1 11x x x -=+-【答案】D 7. 如图，△ABC 中，AB = 6，AC = 4，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE = 2，则BF 的长为A.3B.4C.5D.6【答案】C 8. 如图，已知直线过点，过点A 的直线交x 轴于点B 则关于x 的不等式组0nx b mx +≤<的解集为A.B. C. D. 20x -≤<【答案】D二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的 2 5 ，则这个多边形的内角和为 _________ 度.【答案】900°10. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 33°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转50°，得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为 _________ 度.【答案】83°11. 若分式方程有增根，则a = _________ .【答案】112. 如图，在ABC 中，DE 垂直平分BC 交AB 于点E ，若BD = 5，AABC 的周长为31，则△ACE 的周长为 _________ .【答案】21第10题图第12题图13.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板顶点重合，且各边完全吻合，其中两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是 _________ .【答案】1214.如图，△ABC中，AB= 4，BC= 6，∠B= 60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则△ABC 平移的距离为 _________ .【答案】215.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D为顶点构造平行四边形，则点D的坐标是 _________ .【答案】（7，3）（-3，3）（3，-3）16.如图，图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第2个图形（图②），再连接图②中间小三角形三边的中点得到第3个图形（图③），…，依此规律进行下去，则第n（n > 1）个图形中有 _________ 个平行四边形.【答案】3n-3①三.作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17.已知:如图，∠MON及边ON上一点A.求作:在∠MON内部的点P，使得P A⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等.【答案】略四.解答题（本题共有7道小题，满分68分）18. 分解因式:（本题满分8分，每小题4分）（1） 32222288a b a b ab -+- （2）【答案】（1）原式22)2(2--=a ab （2）原式 22)2()2(+-=x x19. 计算题:（本题满分15分，每小题5分）（1）解不等式组：【答案】（2）化简:【答案】（3）解方程:【答案】经检验满足20. （本题满分6分）如图，点E 是∠A 0B 的角平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C ，D .求证:（1）OC = OD ；（2）0E 是线段CD 的垂直平分线.证明:（1）∵点E 是∠A 0B 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠DOE = ∠COE ，∠ODE = ∠OCE = 90°，OE = OE ，∴Rt △OED ≌Rt △OEC （HL ），∴OC = OD ；（2）在△DOF和△COF中，OC = OD，∠EOC = ∠BOE，OF = OF，∴△DOF≌△COF，∴DF = FC，∵ED = EC，∴OE是线段CD的垂直平分线.21.（本题满分8分）某工厂原计划在规定时间内生产通信设备60台，由于改进了操作技术，每天生产的台数比原计划多50%，结果提前两天完成任务.求改进操作技术后每天生产通信设备多少台?【解析】设改进操作技术前每天生产通讯设备x台，由题意得， 60x = 601.5x+ 2，解得:x = 10，经检验，x = 10是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x = 15.答:改进操作技术后每天生产通讯设备15台.22.（本题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1 = ∠2.（1）求证:BE = DF（2）线段AF与CE有什么关系?请证明你的结论.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB = CD，AB∥CD∴∠ABD = ∠CDB∵∠1 = ∠2 ∴180° - ∠1 = 180° - ∠2∴∠AEB = ∠CFD在△ABE和△CDF中∠AEB = ∠CFD ∠ABE = ∠CDF AB = CD∴△ABE≌△CDF（AAS）∴BE = DF（2）由（1）得△ABE≌△CDF∴AE = CF∵∠1 = ∠2∴AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形∴AF∥CE23.（本小题满分11分）某体育用品商店购进A、B两种不同品牌的足球，购进A品牌足球的总费用为2000元，购买B品牌足球的总费用为1400元，已知购买A品牌足球的数量比B品牌的数量多20个，且B品牌足球的购进单价是A品牌单价的 1.4 倍。
2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务，如图所示航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）当x＝1时，下列分式无意义的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘A，B两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点O，然后分别取线段OA，OB的中点D，E，测量出DE＝20m，于是可以计算出A，B两点间的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m4．（3分）下列各数中，是不等式4x﹣2＞3的解的是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝36．（3分）如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形、用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为（）A．6B．8C．10D．12二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）（多选）7．（4分）在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a＝5，b＝1，c＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A＝40°，∠C＝70°D．∠A：∠B：∠C＝3：4：11（多选）8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，0），B（﹣2，﹣2）为四边形的三个顶点，构造平行四边形，则下列各点中可以作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（3，2）三、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：a+a×＝．10．（3分）计算：0.583×202.3+2.036×202.3+7.381×202.3＝．11．（3分）如图所示，∠C＝∠D＝90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B＝60°，AB＝4，则△ADE的面积为．13．（3分）根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，DE＝CE．如果∠A＝70°，那么∠ECB＝．15．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转85°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED＝°．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点A（2，0），点A第1次向上平移2个单位至点A1（2，2），接着又向左平移2个单位至点A2（0，2），然后再向上平移2个单位至点A3（0，4），向左平移2个单位至点A4（﹣2，4），照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是．四、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．（4分）已知：∠α，线段a，b．求作：平行四边形ABCD，使∠CAB＝∠α，AB＝a，AC＝b．五、解答题（本大题共8小题，共66分）18．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式组：，并写出它的正整数解；（3）计算：﹣x+1．19．（6分）把下列各式因式分解：（1）8a3b2﹣12ab3c+ab；（2）9（x+y）2﹣y2．20．（6分）已知：如图，点E，F在▱ABCD边BC的延长线上，且BE＝CF．求证：四边形AEFD是平行四边形．21．（6分）一次函数y1＝kx+b和y2＝3x+m的图象如图所示，且A（1，0），B（﹣4，0）（1）观察图象，直接写出不等式kx+b＜0的解集；（2）若不等式3x+m＞kx+b的解集是x＞﹣2，求点C的坐标．22．（8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是；（只填序号）①；②；③；④．（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝；（3）判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB 和AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．24．（10分）有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：燃油车新能源汽车油箱容积：50升电池容量：80千瓦时油价：7.2元/升电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米续航里程：a千米每千米行驶费用：_____元每千米行驶费用：元（1）新能源车的每千米行驶费用是元；（用含a的代数式表示）（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）25．（10分）已知，平行四边形ABCD中，AB＝12cm，AD＝8cm，∠DAB＝45°，点E，F 分别是线段CD和AB上的动点，点E以1cm/s的速度从点D出发沿DC向点C运动，同时点F以2cm/s的速度从点B出发，在BA上沿B→A→B方向往返运动，当点E到达点C时，点E，F同时停止运动，连接AE，EF，设运动时间为t（s）（0＜t＜12），请回答下列问题：（1）当t为何值时，AE平分∠DAB？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）连接BE并延长，交AD的延长线于点P，连接PC．设△PEC的面积为Scm2，求S与t之间的关系式．2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形．2．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：A、当x＝1时，分式有意义，不符合题意；B，当x＝1时，分式有意义，不符合题意；C、当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义，符合题意；D、当x＝1时，x+1≠0，分式有意义，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．【分析】根据三角形中位线定理求解即可．【解答】解：由题意知，点D、E分别是OA、OB的中点，∴DE是△OAB的中位线，∴AB＝2DE＝2×20＝40（m），故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理是解题的关键．4．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【解答】解：∵4x﹣2＞3，∴4x＞3+2，4x＞5，则x＞，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．【分析】首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得n的值．【解答】解：正五边形的内角度数是：＝108°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°﹣2×108°＝144°，根据题意得：180×（n﹣2）＝144n，解得：n＝10．故选：C．【点评】本题考查了全等图形，多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）7．【分析】根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＝5，b＝1，c＝5，∴a＝c＝5，∴△ABC是等腰三角形，故A符合题意；B、∵a：b：c＝3：4：5，∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形，故B不符合题意；C、∵∠A＝40°，∠B＝70°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∴∠B＝∠C＝70°，∴△ABC是等腰三角形，故C符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：11，∴∠A≠∠C≠∠B，∴△ABC不是等腰三角形，故D不符合题意；故选：AC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理是解题的关键．8．【分析】分两种情况讨论，由平行四边形的性质列出等式可求解．【解答】解：∵O（0，0），A（1，0），B（﹣2，﹣2）∴OA＝1，当OA为边时，第四个点的坐标为（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣2）；当OA为对角线时，设第四个点的坐标为（x，y），∴0+1＝﹣2+x，0+0＝﹣2+y，∴x＝3，y＝2，∴第四个点的坐标为（3，2），故选：ABD．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．三、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】依据题意，根据分式的混合运算法则进行计算可以得解．【解答】解：由题意，原式＝a+1．故答案为：a+1．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题时要能熟练运用法则进行计算．10．【分析】逆用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：原式＝（0.583+2.036+7.381）×202.3＝10×202.3＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知乘法分配律是解题的关键．11．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC＝BD．【解答】解：条件是AC＝AD，∵∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC＝AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．12．【分析】由平行四边形的性质得CD＝AB＝4，∠D＝∠B＝60°，由折叠得CE＝CD＝4，∠ACE＝∠ACD，因为点E在DC的延长线上，所以DE＝CE+CD＝8，∠ACD＝90°，＝所以∠CAD＝30°，则AD＝2CD＝8，AC＝＝4，即可求得S△ADEDE•AC＝16，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，∠B＝60°，∴CD＝AB＝4，∠D＝∠B＝60°，由折叠得CE＝CD＝4，∠ACE＝∠ACD，∵点E在DC的延长线上，∴∠ACE+∠ACD＝180°，DE＝CE+CD＝4+4＝8，∴∠ACD＝×180°＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝2CD＝2×4＝8，∴AC＝＝＝4，＝DE•AC＝×8×4＝16，∴S△ADE故答案为：16．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、轴对称的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明∠ACD＝90°是解题的关键．13．【分析】利用两种方法表示出这个图形的面积，列出等式即可．【解答】解：四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，面积可以表示为：x2+2x+4x+8＝x2+6x+8＝（x+4）（x+2）．故答案为：（x+4）（x+2）．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是弄清长方形的面积有两种表达方式．14．【分析】根据平行四边形的性质得出∠DCB＝∠A＝70°，AD∥BC，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝∠A＝70°，根据平行线的性质求出∠BDC＝∠ABD＝40°，进而即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝70°，∴∠DCB＝∠A＝70°，AD∥BC，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠A＝70°，∴∠ABD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵AD∥BC，∴∠BDC＝∠ABD＝40°，∵DE＝CE，∴∠ECD＝∠EDC＝40°，∴∠ECB＝∠BCD﹣∠ECD＝70°﹣40°＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠BCD和∠ECD的度数是解此题的关键．15．【分析】证明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∴∠BAD+∠BED＝180°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转角85°，得到△ADE，∴∠BAD＝85°，∴∠BED＝180°﹣85°＝95°．故答案为：95．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】根据各个点纵横坐标的变化规律进行计算即可．【解答】解：由题意可知，点A2022与点A2023的横坐标相同，而A2022的横坐标比点A的横坐标减少2×＝2022，即横坐标为2﹣2×＝﹣2020，由题意可知，点A2023的纵坐标比点A的纵坐标增加2×＝2024，所以点A2023的坐标为（﹣2020，2024），故答案为：（﹣2020，2024）．【点评】本题考查坐标与图形变化，点的坐标规律型，发现点的纵横坐标的变化规律是正确解答的关键．四、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．【分析】先作∠MAN＝∠α，再在AN上截取AB＝a，在AM上截取AC＝b，然后分别以点A、C为圆心，BC、AB为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABCD满足条件．【解答】解：如图，四边形ABCD为所作，【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定．五、解答题（本大题共8小题，共66分）18．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；（3）利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答．【解答】解：（1），1+2（x﹣3）＝x+1，解得：x＝6，检验：当x＝6时，x﹣3≠0，∴x＝6是原方程的根；（2），解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，∴该不等式组的正整数解为：1，2；（3）﹣x+1＝﹣（x﹣1）＝＝．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解分式方程，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答；（2）利用平方差公式进行分解，即可解答．【解答】解：（1）8a3b2﹣12ab3c+ab＝ab（8a2b﹣12b2c+1）；（2）9（x+y）2﹣y2．＝[3（x+y）+y][3（x+y）﹣y]＝（3x+3y+y）（3x+3y﹣y）＝（3x+4y）（3x+2y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．20．【分析】先证明AD∥BC，AD＝BC，再证明BC＝EF，可得AD＝EF，从而可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE﹣CE＝CF﹣CE，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形．【点评】本题考查的是矩形的性质，平行四边形的判定，熟练的运用矩形的性质进行证明是解本题的关键．21．【分析】（1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式kx+b＞0的解集；（2）利用待定系数法求得m的值，然后将x＝﹣2代入y2的解析式即可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，0）在一次函数y1＝kx+b上，由图象可知，不等式kx+b＜0的解集是x＞1；（2）∵B（﹣4，0）在y2＝3x+m上，∴0＝﹣12+m，∴m＝12，∴一次函数y2＝3x+12，∵不等式3x+m＞kx+b的解集是x＞﹣2，∴点C的横坐标是x＝﹣2，当x＝﹣2时，y2＝3×（﹣2）+12＝6，∴点C的坐标为（﹣2，6）．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）依据题意，根据和谐分式的意义逐个判断即可得解；（2）依据题意，分子x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，进而变形可以得解；（3）依据题意，首先通过分式的混合运算法则进行化简，然后再依据和谐分式的意义判断即可得解．【解答】解：（1）∵＝1+，∴①是和谐分式．∵分式分子的次数低于分母次数，∴该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．∴②不是和谐分式．∵＝＝1﹣，∴③是和谐分式．∵＝＝2x+1，∴④不是和谐分式．故答案为：①③．（2）由题意，＝＝＝x﹣1+．故答案为：x﹣1+．（3）﹣÷＝﹣•＝﹣＝＝＝4+．∴该分式是和谐分式．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题时要能熟练掌握并理解．23．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ABE＝∠A＝30°，在Rt △BCE中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD＝BD，且∠ABC＝60°，可证明△BCD为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：连接CD．∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD，∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．【分析】（1）根据表中数据，每千米行驶费用＝电池电量×电价÷续航里程即可求解；（2）①由题意可得，由燃油车的每千米行驶费用﹣新能源车每千米行驶费用＝0.52即可求解；②设每年行驶里程为x千米，新能源车的年费用更低，根据题意可列出关于x的不等式，求解即可．【解答】解：（1）根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：＝（元）；故答案为：；（2）∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元，﹣＝0.52，解得：a＝600，∴＝0.6（元），＝0.08（元），答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车每千米行驶费用0.08元；②设每年行驶里程为x千米，新能源车的年费用更低，根据题可得，0.6x+4600＞0.08x+7200，解得：x＞5000，答：每年行驶里程超过5000千米时，使用新能源车的年费用更低．【点评】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．25．【分析】（1））由平行四边形的性质得CD∥AB，CD＝AB＝AB＝12cm，CB＝AD＝8cm，则∠AED＝∠EAB，而∠EAD＝∠EAB，所以∠AED＝∠EAD，则ED＝AD＝8cm，于是得1×t＝8，则t＝8，所以当t＝8时，AE平分∠DAB；（2）当CE＝AF时，以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论，一是当0＜t≤6时，由CE＝AF得12﹣t＝2t；二是当6＜t＜12时，由CE＝AF得12﹣t＝12×2﹣2t，解方程求出符合题意的t值即可；（3）作CG⊥AD交AD的延长线于点G，EH⊥BC于点H，可证明EH＝CH，CG＝DG，则2EH2＝CE2，2CG2＝CD2＝122，所以EH＝CE＝（12﹣t）cm，CG＝6cm，则S＝×8×6﹣×8×（12﹣t）＝2t+24﹣24，所以S与t之间的关系式为S＝2t+24﹣24（0＜t＜12）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB＝AB＝12cm，CB＝AD＝8cm，∴∠AED＝∠EAB，当AE平分∠DAB时，则∠EAD＝∠EAB，∴∠AED＝∠EAD，∴ED＝AD＝8cm，∴1×t＝8，解得t＝8，∴当t＝8时，AE平分∠DAB．（2）存在，∵CE∥AF，∴当CE＝AF时，以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形，当点F与点B重合时，则2t＝12，解得t＝6，当0＜t≤6时，由CE＝AF得12﹣t＝2t，解得t＝4；当6＜t＜12时，由CE＝AF得12﹣t＝12×2﹣2t，解得t＝12，不符合题意，舍去，综上所述，存在某一时刻t，使得以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形，t 的值为4．（3）作CG⊥AD交AD的延长线于点G，EH⊥BC于点H，则∠G＝∠CHE＝90°，∵∠DCB＝∠GDC＝∠DAB＝45°，∴∠HEC＝∠HCE＝45°，∠GCD＝∠GDC＝45°，∴EH＝CH，CG＝DG，∴EH2+CH2＝2EH2＝CE2，CG2+DG2＝2CG2＝CD2＝122，∴EH＝CE＝（12﹣t）cm，CG＝6cm，＝S△PBC﹣S△EBC，∵S＝S△PEC∴S＝×8×6﹣×8×（12﹣t）＝2t+24﹣24，∴S与t之间的关系式为S＝2t+24﹣24（0＜t＜12）．【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、根据转化思想求图形的面积、根据面积等式求函数关系式等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题。
青岛版八年级下册数学期末测试卷及含答案(完整版)
青岛版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式x≥kx﹣5的解集为（）A.x≥6B.x≤6C.x≥3D.x≤32、如图，菱形ABCD的面积为96，正方形AECF的面积为72，则菱形的边长为（）A.10B.12C.8D.163、64的立方根是（）A.±8B.±4C.8D.44、实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是( )A.4B.8C.12D.166、某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，按此要求安排两种货厢的节数，有几种运输方案（）A.1种B.2种C.3种D.4种7、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A.12﹣6B.14﹣6C.18﹣6D.18+68、下列说法中，错误的是（）A.有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分9、若a>b，则不等式的解集为（）A.x≤bB.x＜aC.b≤x＜aD.无解10、如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30º，∠BEC=90º，EF=4cm，则矩形的面积为( )cm2.A.16B.C.D.3211、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A. B.2 C.2 D.12、不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B.C.D.13、已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC=BD且AC⊥BDD.AC平分∠BAD14、如图所示，平移后得到，已知，，则（）A. B. C. D.15、8的立方根是（）A. 4B.2C.±2D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、若实数a、b满足，则=________．17、如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AD＝10，AB＝6，则FC的长是________．18、将函数y＝x2﹣x﹣2的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的图形是函数y＝|x2﹣x﹣2|的图象，已知过点D（0，4）的直线y＝kx+4恰好与y＝|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为________．19、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}，其意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若y关于x的函数关系式为：y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数y的最小值是________．20、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米（精确到0.1 ）．21、如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y 轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为________.22、如图，是一块钜形的场地，长=101米，宽=52米，从A、B两处入口的中路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为________米223、如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）24、丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对________题.25、如图，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，则AC=________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+ ﹣+3 ×.27、（1）计算：；（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．28、物理学中的自由落体公式：S= gt2， g是重力加速度，它的值约为10米/秒2，若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？29、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）30、如图，在△ABC中AC＝BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、D5、D6、C7、C8、C9、A10、C11、B12、A13、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
山东省青岛市四区联考2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析
山东省青岛市四区联考2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥﹣3 C ．x≥3 D ．x≤32．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD=BDB ．AC ∥BD C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E3．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ，则OE 的长为（ ）A ．33B ．2C ．3D ．64．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④5．已知直线y ＝（k ﹣3）x +k 经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≠3B ．k ＜3C ．0＜k ＜3D ．0≤k ≤36．如图，在ABC △中，AB AC =，130BAC ︒∠=，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则FAB ∠的度数（ ）A．50︒B．35︒C．30︒D．25︒7．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）8．在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有( ) ①AC=5 ②∠A+∠C=180°③AC⊥BD ④AC=BDA．①②④B．①②③C．②③④D．①③④9．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.035 0.036 0.028 0.015则这四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<11．已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-25|+2b-+（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（）A．以c为斜边的直角三角形B．以a为斜边的直角三角形C．以b为斜边的直角三角形D．有一个内角为30的直角三角形12．下列代数式变形正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算21211x x x +-++的结果为_____． 14．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE 的边长等于________.15．反比例函数 y ＝2x的图象同时过 A （－2，a ）、B （b ，－3）两点，则(a －b)2＝__． 16．已知一次函数3y x m =-+的图象经过点()2,P n -，则不等式3x m n -+>的解是__________．17．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ⋯按如图所示的方式放置，点123,,,A A A ⋯.和. 123,,C C C ⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点l 2B (1,1),B (3,2)，则B n 的坐标是____________18．已知若关于x 的分式方程3122k x x +=--有增根，则k =__________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）已知如图,抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点A 和点C （2,0），与y 轴交于点D ，将△DOC 绕点O 逆时针旋转90°后，点D 恰好与点A 重合，点C 与点B 重合.（1）直接写出点A 和点B 的坐标；（2）求a 和b 的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB．20．（8分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．例：设则上式应用以上材料，解决下列问题：（1）计算：（2）化简：21．（8分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．22．（10分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2 都是8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1 中画出△ABC，其顶点A，B，C 都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF 分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC 的面积为．解决问题：（2）已知△ABC 中，AB＝10，BC＝2 5，AC＝5 2，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC 的面积．23．（10分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．24．（10分）(1)224×3(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)25．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．26．为贯彻落实关于“传承和弘扬中华优秀传统文化”的重要讲话精神，2018年5月27日我市举办了第二届湖南省青少年国学大赛永州复赛.本次比赛全市共有近200所学校4.6万名学生参加.经各校推荐报名、县区初赛选拔、市区淘汰赛的层层选拔，推选出优秀的学生参加全省的总决赛.下面是某县初赛时选手成绩的统计图表（部分信息未给出）.请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，m=，n= .（2）请将频数直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【题目详解】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：D．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2、C【解题分析】由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．【题目详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选C．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．3、C【解题分析】先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解.【题目详解】解：∵ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∵AE BC⊥，∴E是BC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12 AB，∵AB6=，∴OE=3；故选：C.【题目点拨】本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．4、C【解题分析】垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.5、C【解题分析】根据一次函数的性质列式求解即可.【题目详解】由题意得，∴ 0＜k＜3.故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．6、D【解题分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．【题目详解】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=25°．故选D.【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7、B【解题分析】A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；C、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选C．8、A【解题分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【题目详解】根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，=，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．9、D【解题分析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最稳定，故选D.10、C【解题分析】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．11、B【解题分析】利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．【题目详解】解：由题意可得：a=b=2，c=4，∵22+42=20，(2＝20，即b2+c2=a2，所以△ABC是以a为斜边的直角三角形．故选B．【题目点拨】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键．12、D【解题分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【题目详解】解：A.，故本选项变形错误； B.，故本选项变形错误； C.，故本选项变形错误； D.，故本选项变形正确，故选D.【题目点拨】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x ﹣1【解题分析】同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可【题目详解】 22121(1)(1)=11111x x x x x x x x x +-+--==-++++，故填x-1 【题目点拨】本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键14、1【解题分析】设正方形ODCE 的边长为x ，则CD=CE=x ，根据全等三角形的性质得到AF=AE ，BF=BD ，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】解：设正方形ODCE 的边长为x ，则CD=CE=x ，∵△AFO ≌△AEO ，△BDO ≌△BFO ，∴AF=AE ，BF=BD ，∴AB=2+3=5，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴（3+x ）2+（2+x ）2=52，∴x=1，∴正方形ODCE 的边长等于1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15、19【解题分析】先将A （-2，a ）、B （b ，-3）两点的坐标代入反比例函数的解析式y=2x ，求出a 、b 的值，再代入（a-b ）2，计算即可． 【题目详解】∵反比例函数y=2x的图象同时过A(−2,a)、B(b,−3)两点， ∴a=22- =−1，b=23- =2-3， ∴(a−b) 2=(−1+23) 2=19 . 故答案为19. 【题目点拨】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式16、2x <-【解题分析】将点P 坐标代入一次函数解析式得出6n m -=，如何代入不等式计算即可.【题目详解】∵一次函数3y x m =-+的图象经过点()2,P n -，∴6n m =+，即：6n m -=，∴3x m n -+>可化为：3x n m ->-,即：36x ->，∴2x <-.故答案为：2x <-.【题目点拨】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17、（2n -1，2n-1）【解题分析】首先由B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），可得正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，即可求得A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A 1A 2的解析式，由解析式即可求得点A 3的坐标，继而可得点B 3的坐标，观察可得规律B n 的坐标是（2n -1，2n-1）．【题目详解】解：∵B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，∴A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），∴12b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：11b k =⎧⎨=⎩， ∴直线A 1A 2的解析式是：y=x+1．∵点B 2的坐标为（3，2），∴点A 3的坐标为（3，4），∴点B 3的坐标为（7，4），∴Bn 的横坐标是：2n -1，纵坐标是：2n-1．∴B n 的坐标是（2n -1，2n-1）．故答案为: （2n -1，2n-1）．【题目点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18、1【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【题目详解】方程两边都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案为1.【题目点拨】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题（共78分）19、（1）A （-6,0）、B （0,2）；（2）12a =-,2b =-；（3）E(-2，8) . 【解题分析】试题分析： （1）由题意易得点D 的坐标为（0，6），结合AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到点A 和点B 的坐标；（2）将点A 和点C 的坐标代入26y ax bx =++列出关于a b 、的二元一次方程组，解方程组即可求得a b 、的值；（3）由（2）中所得a b 、的值可得二次函数的解析式，把解析式配方即可求得点E 的坐标，结合点A 和点B 的坐标即可求得AE 2、AB 2、BE 2的值，这样由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，从而可得AB ⊥BE.试题解析：（1）∵在26y ax bx =++中，当0x =时，6y =，∴点D 的坐标为（0，6），∵△AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴点A 的坐标为（-6，0），点B 的坐标为（0，2）；（2）∵点A （-6，0）和点C （2，0）在26y ax bx =++的图象上，∴366604260a b a b -+=⎧⎨++=⎩ ，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ； （3）如图，连接AE ，由（2）可知1 22a b =-=-，， ∴221126(2)822y x x x =--+=-++， ∴点E 的坐标为（-2，8），∵点A （-6，0），点B （0，2），∴AE 2=22[2(6)]880---+=，AB 2=22(60)(20)40--+-=，BE 2=22(20)(82)40--+-=，∴AE 2=AB 2+BE 2，∴∠ABE=90°，∴AB ⊥EB.20、（1）0；（2）-1.【解题分析】（1）设则，则原式，化简求解即可；（2）设，，则，原式=，化简后代入即可. 【题目详解】解：（1）设则，则： 原式=；（2）设，，则， 原式=======.【题目点拨】本题考查了换元法的思想和解题思路，准确的找出能把式子化繁为简的整体（换元）部分是解题的关键.21、（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）303344-≤S≤303344+．【解题分析】（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；（2）①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【题目详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD22AD AC-，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=175，∴BH=175，∴H（175，3）．（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12•DE•DK=12×3×（5-342）=303344-，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×（3430334+综上所述，303344-≤S≤303344+．【题目点拨】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22、（1）135,17,10,2；（2）图见解析，1【解题分析】根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．【题目详解】解：（1）AB＝223+4＝1，BC＝221+4＝17，AC＝221+3＝10，△ABC 的面积为：4×4﹣12×3×4-12×1×4﹣12×3×1＝132，故答案为：1; 17;10;13 2;（2）△ABC 的面积：7×2﹣12×3×1﹣12×4×2﹣12×7×1＝1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23、（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=32；（3）x＜﹣2或0＜x＜1【解题分析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO 面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围【题目详解】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过点A（﹣2，1），B（1，n）∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n∴n=﹣2∴B（1，﹣2）∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B∴2{12k bk b -=+ =-+解得：k=﹣1，b=﹣1∴直线解析式y=﹣x﹣1（2）∵直线解析式y=﹣x﹣1与x轴交于点C ∴点C（﹣1，0）∴S△AOB=12×1×1+12×1×2=32（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜1【题目点拨】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．24、；(2)x1＝23，x2＝﹣1．【解题分析】(1)先化简二次根式，二次根式乘法运算，然后计算加减法；(2)先移项，再用因式分解即可.【题目详解】解：(1)(2)由原方程，得(3x﹣2)(x+1)＝0，所以3x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝23，x2＝﹣1．【题目点拨】本题考查的是二次根式的混合运算和方程求解，熟练掌握因式分解和化简是解题的关键.25、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．【解题分析】试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．试题解析：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）．答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴300 2.5{0 5.5k bk b=+=+，解得：100{550kb=-=，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米．答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．考点：一次函数的应用；分段函数．26、(1)m=0.2，n=20；（2）图见解析；（3）50%.【解题分析】（1）根据成绩在105≤x＜120的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得m、n的值；（2）根据（1）中n的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以得到本次测试的优秀率．【题目详解】解：（1）由表可知：105≤x＜120的频数和频率分别为15、0.3，∴本次调查的人数为：15÷0.3=50，∴m=10÷50=0.2，n=50×0.4=20，故答案为：0.2，20；（2）由（1）知，n=20，补全完整的频数分布直方图如右图所示；（3）成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，答：本次测试的优秀率是50%．【题目点拨】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
山东省青岛市李沧区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
山东省青岛市李沧区2021-2022学年八年级下学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
A ．A
B //D
C ，A
D //BC
B ．AB =D
C ，A
D =BC C ．AO =CO ，BO =DO D ．AB //DC ，AD =BC
8．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE V ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（ ）
A ．65︒
B ．70︒
C ．75︒
D ．80︒
二、填空题
9．因式分解：21a -=_______．
10．如图，在ABCD Y 中，DAB ∠的平分线交CD 于点E ，已知5BC =，8AB =，则EC 的长为______．
11．为进一步做好2022年我区预防学生溺水工作，贯彻落实6月2日全省防溺水联席会议精神以及相关文件要求，维护学生生命安全，某街道办事处准备用1400元钱购买如图所示的A ，B 两种海报进行预防学生溺水宣传，已知每张A 种海报10元，每张B 种海报12元，该街道办事处买了60张A 种海报，那么最多还可以买B 种海报的张数为______．
12．如图，点F 在正五边形ABCDE 的内部，ABF △为等边三角形，则BCF ∠的度数为______．
三、解答题
V．17．已知：如图，ABC
求作：BC边上的高．
2。
2024届山东省青岛市沧口2中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届山东省青岛市沧口2中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．在一个直角三角形中，如果斜边长是10，一条直角边长是6，那么另一条直角边长是（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．9 3．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1 B ．小于12的任意实数 C ．-1 D ．不能确定 4．当k ＞0，b ＜0时，函数y ＝kx+b 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 7．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =138．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米 22.52323.5 24 24.5 销售量/双 354030 17 8 通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差9．已知点1(1,)y -，2(1,)y ，3(2,)y -都在直线y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y <<10．如图，已知正方形ABCD 的边长为53，E 为BC 边上的一点，∠EBC=30°，则BE 的长为 ( )A ．5cmB ．25cmC ．5 cmD ．10 cm11．如图，在ABC 中，90︒∠=C ，AD 平分CAB ∠，12cm BC =，8cm BD =，那么点D 到直线AB 的距离是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．10cm1223x -x 的取值范围是（ ）A ．x ＞23B ．x ＞32C ．x≥23D ．x≥32二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数(0)k y k x=≠经过点(1,3)，则k =________. 14．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是2S 甲___________ 2S 乙. (填“>”，“<”或“=”) 15．若221x mx ++是一个完全平方式，则m =______．16．一次函数y ＝kx +b 的图象与函数y ＝2x +1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____．17．如图，长方形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB 的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数b 的取值范围是________．18．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S 甲2＝5，S 乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，3），B （﹣3，1），C （﹣1，1）．且△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称．（1）画出△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（1）P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点P ′（a +3，b +1），请画出平移后的△A 1B 1C 1．20．（8分）已知一次函数(12)(31)y m x m =-+-.(1)当m 取何值时，y 随x 的增大而减小?(2)当m 取何值时，函数的图象过原点?21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点8006A C （、）、（、），将矩形OABC 的一个角沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D .（1）求直线BD 所对应的函数表达式；（2）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D E P Q 、、、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（10分）已知，如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.23．（10分）在矩形ABCD 中，4=AD ，3AB =，将Rt ABC ∆沿着对角线AC 对折得到AMC ∆.（1）如图，CM 交AD 于点E ，EF AC ⊥于点F ，求EF 的长.（2）如图，再将Rt ADC ∆沿着对角线AC 对折得到ANC ∆，顺次连接B 、M 、D 、N ，求：四边形BMDN 的面积.24．（10分）甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.（1）分别写出两家商场购物金额y （元）与商品原价x （元）的函数解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？25．（12分）如图，在ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE .(1)请判断ADF ∆的形状，并说明理由；(2)已知30ADE FDE ∠=∠=︒，2AE =，求ABCD 的面积.26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴的正半轴上，且OC ＝2OB ．（1）点F 是直线BC 上一动点，点M 是直线AB 上一动点，点H 为x 轴上一动点，点N 为x 轴上另一动点（不与H 点重合），连接OF 、FH 、FM 、FN 和MN ，当OF +FH 取最小值时，求△FMN 周长的最小值；（2）如图2，将△AOB 绕着点B 逆时针旋转90°得到△A ′O ′B ，其中点A 对应点为A ′，点O 对应点为O '，连接CO '，将△BCO '沿着直线BC 平移，记平移过程中△BCO '为△B 'C 'O ″，其中点B 对应点为B '，点C 对应点为C '，点O ′对应点为O ″，直线C 'O ″与x 轴交于点P ，在平移过程中，是否存在点P ，使得△O ″PC 为等腰三角形？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形；故选：C．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形．2、C【解题分析】本题直接根据勾股定理求解即可．【题目详解】由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长=22106-=1．故选C ． 【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3、C【解题分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【题目详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数，∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<，解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【题目点拨】对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．4、D【解题分析】由一次函数图象与系数的关系可得，当k>0，b<0时，函数y=kx+b 的图象经过一三四象限.故选D.5、B【解题分析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根. 6、C【解题分析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为15x +千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x ，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ． 7、C【解题分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【题目详解】由题意可得，10x -102x =13， 故选：C ．【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 8、B【解题分析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．故选B ．9、C【解题分析】y x =-中，10k =-<,所以y 随x 的增大而减小，依据三点的x 值的大小即可确定y 值的大小关系.【题目详解】解：10k =-<∴y 随x 的增大而减小 又211-<-<∴312y y y >>故答案为：C【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，正确理解并应用其性质是解题的关键.10、D【解题分析】试题解析：设,CE x =30EBC ∠=︒，2,BE x ∴= 根据勾股定理，22353,BC BE CE x =-==5,x ∴=210.BE x ∴==故选D.11、B【解题分析】过点D 作DE⊥AB 于E ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD ，再代入数据求出CD ，即可得解．【题目详解】解：如图，过点D 作DE⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AD 平分∠CAB，∴DE=CD，∵BC=12cm，BD=8cm ，∴CD=BC -BD=12-8=4cm ，∴DE=4cm．故选B ．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12、D【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．详解：根据二次根式的意义，被开方数2x-3≥0，解得x≥32．故选D. 点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式的被开方数是非负数.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解题分析】把点(1,3)代入(0)k y k x =≠即可求出k 的值. 【题目详解】 解：因为反比例函数(0)k y k x=≠经过点(1,3)， 把(1,3)代入(0)k y k x=≠，得133k =⨯=. 故答案为：3【题目点拨】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(0)k y k x=≠的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．14、<【解题分析】 根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S 2甲＜S 2乙，故答案为：＜．【题目点拨】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、1【解题分析】根据完全平方公式的结构特征进行判断即可确定出m的值．【题目详解】∵x2+2mx+1是一个完全平方式，∴m=±1，故答案为：±1.【题目点拨】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键. 本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．16、y=2x+3【解题分析】根据图象平行可得出k=2，再将(-1，1)代入可得出函数解析式．【题目详解】∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1，∴k=2，将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，解得：b=3，∴函数解析式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3.【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行则k值相同．17、−1≤b≤1【解题分析】由AB，AD的长度可得出点A，C的坐标，分别求出直线经过点A，C时b的值，结合图象即可得出结论．【题目详解】解：∵AB＝1，AD＝1，∴点A的坐标为（−1，0），点C的坐标为（1，1）．当直线y＝−x＋b过点A时，0＝1＋b，解得：b＝−1；当直线y＝−x＋b过点C时，1＝−1＋b，解得：b＝1．∴当直线y＝−x＋b与矩形ABCD的边有公共点时，实数b的取值范围是：−1≤b≤1．故答案为：−1≤b≤1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法求出直线经过点A，C时b的值是解题的关键．18、乙．【解题分析】根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。
2020-2021学年山东省青岛李沧区四校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2020-2021学年山东省青岛李沧区四校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A ．2925(95)(95)x x x -=+- B ．2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+ C ．225105(2)x y xy xy x y -=-D ．(2)()()()a b a b a b a b -+=+-2．如图，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A ，B 两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．0x >B ．2x >C ．3x >-D ．32x -<<3．已知下列图形中的三角形顶点都在正方形网格的格点上，图中的三角形是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．把分式23xx y-中x 、y 的值都扩大为原来的2倍，分式的值（ ）A ．缩小为原来的一半B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．不变5．已知一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差是7，那么数据x 1－5，x 2－5，x 3－5…x n －5的方差为（ ） A ．2B ．5C ．7D ．96．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与点O ，以下说法错误的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD7．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ） A ．500B ．500名C ．500名考生D ．500名考生的成绩8．某种感冒病毒的直径为0.0000000031m ，用科学记数法表示为（ ） A ．80.3110-⨯米 B ．93.110--⨯米C ．93.110-⨯米D ．93.110-⨯米9．要使分式23x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠-D ．3x ≠10．如图，矩形,ABCD E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，,.ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠若24,ACB ∠=︒则ECD ∠的度数是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24二、填空题(每小题3分,共24分)11．8与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m =__________．12．已知31,31a b =+=-，则22a b a b++的值是_______．13．化简a b b a a b+--的结果是______ 14．如图，ABC ∆为直角三角形，其中090,45,15,2B BAD DAC AC ∠=∠=∠==，则CD 的长为__________________________．15．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO ＝4，则▱ABCD 的周长为_____．16．方程240x x -=的解为_________.17．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若CE =8，则DF 的长是________．18．如图，直角三角形DEF 是直角三角形ABC 沿BC 平移得到的，如果AB ＝6，BE ＝2，DH ＝1，则图中阴影部分的面积是____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数223y ax ax =-+的最大值为4，且该抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D .（1）求该二次函数的解析式及点C ，D 的坐标； （2）点(,0)P t 是x 轴上的动点，①求PC PD -的最大值及对应的点P 的坐标；②设(0,2)Q t 是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数2||23y a x a x =-+的图像只有一个公共点，求t 的取值范围.20．（6分）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC 与BD 的交点E 恰好在y 轴上，过点D 和BC 的中点H 的直线交AC 于点F ，线段DE ，CD 的长是方程x 2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题： （1）求点D 的坐标； （2）若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点H ，则k= ； （3）点Q 在直线BD 上，在直线DH 上是否存在点P ，使以点F ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）解方程：()2+=x x150()2-+=2530x x22．（8分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）分别写出y甲和y乙与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）．x …_____ _____ …y …_____ _____ …23．（8分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）当x≥200时，求y与x之间的函数关系式（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？24．（8分）解不等式组：() 324 2+113x xxx⎧--≥⎪⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来25．（10分）先化简，再求值：当m＝10时，求21111m mm m++---的值．26．（10分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：捐款金额（元）20 30 50 a 80 100 人数（人） 2 8 16 x 4 7 根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 2925(35)(35)x x x -=+-，故错误；B. 2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C. 225105(2)x y xy xy x y -=-，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；D. (2)()()()a b a b a b a b -+≠+-，故错误. 故选C. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键． 2、C 【解析】 【分析】根据图像，找到y ＞0时，x 的取值范围即可． 【详解】解：由图像可知：该一次函数y 随x 的增大而增大，当x=-3时，y ＝0 ∴当x ＞-3时，y ＞0，即0kx b +>∴关于x 的不等式0kx b +>的解集是3x >- 故选C ． 【点睛】此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象及性质与一元一次不等式的解集的关系是解决此题的关键． 3、D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出三角形的三边，然后根据勾股定理的逆定理即可判断． 【详解】由勾股定理可得：A 、三角形三边分别为，2；B ，2；C ，3；D 、三角形三边分别为∵D 图中（）2+）2）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理， ∴图中的三角形是直角三角形的是D ， 故选：D ． 【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的运用，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键． 4、D 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变,可得答案. 【详解】 把分式23xx y-中的x 和y 的值都扩大到原来的2倍,得24623x xx y x y=--故选D. 【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变. 5、C 【解析】 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变． 【详解】由题意知，原数据的平均数为x ，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为x −5， 则原来的方差()()()22221121...-7n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++=⎣⎦， 现在的方差()()()222221215555...55n S x x x x x x n ⎡⎤=--++--+++--+⎢⎥⎣⎦，=()()()222121...,n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ =7所以方差不变．故选：C ． 【点睛】此题考查方差，掌握运算法则是解题关键 6、D 【解析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD ，OA=AC ，OB=BD ，∴OA=OB ，∴A 、B 、C 正确，D 错误 考点：矩形的性质 7、D 【解析】 【分析】样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断 【详解】由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩. 故答案为：D 【点睛】本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键. 8、D 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000000031m =93.110-⨯m.故选D. 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.9、D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：要使分式23x有意义，x应满足的条件是：x-1≠0，解得：x≠1．故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．10、B【解析】【分析】根据矩形性质求出∠BCD=90°，AB∥CD，根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BCD=90°，∵∠ACB=24°，∴∠ACD=90°-24°=66°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E∴∠AFC=2∠E∵AB∥CD∴∠E=∠DCE∴∠ACD=3∠DCE=66°，∴∠DCE=22°故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】化为最简二次根式m ＋1＝2，然后解方程即可．【详解】=∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12、3【解析】【分析】先对原式进行化简，然后代入a,b 的值计算即可．【详解】222()2a b a ab b +=++，222()2a b a b ab a b a b++-∴=++．31,1a b =+=，11)1)2a b ab +=+===，∴原式23= ，【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握完全平方公式和平方差是解题的关键．13、﹣1分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．详解：a bb a a b+--=a bb a b a---=()1a b b ab a b a---==---．故答案为-1．点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．141.【解析】【分析】由∠B=90°，∠BAD=45°，根据直角三角形两锐角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根据三角形外角性质可求得∠C=30°，由AC=2，根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求得AB=1，即BD=1，根据勾股定理求得，从而得到CD的长.【详解】解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,∴∠BDA=45°，AB=BD，∵∠DAC=15°，∴∠C=30°，∴AB=BD=12AC=12×2=1，∴∴【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识.15、1【解析】【分析】首先证明OE=12BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后计算周长即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB ，∴OE=12BC ， ∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD 的周长=2×8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握是解题的关键.16、120,4x x ==【解析】【分析】采用分解因式法解方程即可.【详解】解：()2440x x x x -=-=，解得120,4x x ==.【点睛】本题考查了分解因式法解方程.17、1【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵∠ACB=90°，E 是AB 的中点，∴AB=2CE=16，∵D 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴DF=12AB=1． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18、11【解析】【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC ，再根据HDFC EFD ECH S S S ∆∆=- 即可得到答案.【详解】解：由平移的性质知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC ∥DF ，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF ），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12111122HDFC EFD ECH S S S DE EF EH EC ∆∆∴=-=⋅-⋅= 故答案为：11.【点睛】 本题利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.三、解答题(共66分)19、（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)，顶点D 的坐标为(1,4)；（2P 的坐标为(3,0)-，②t 的取值范围为3t ≤-或332t ≤<或72t =. 【解析】【分析】（1）先利用对称轴公式x=2a 12a--=，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；（2）根据三角形的三边关系：可知P 、C 、D 三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD 与x 轴的交点坐标，就是此时点P 的坐标； （3）先把函数中的绝对值化去，可知22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ 过点（0，3），即点Q 与点C 重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ 过点（3，0），即点P 与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t 的取值；②线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x≥0）时有一个公共点时，求t 的值；③当线段PQ 过点（-3，0），即点P 与点（-3，0）重合时，线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x ＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t 的取值．【详解】解：（1）∵2a x 12a-=-=，∴2y ax ax 3=-+的对称轴为x 1=.∵2y ax ax 3=-+人最大值为4，∴抛物线过点()1,4.得a 2a 34-+=，解得a 1=-.∴该二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++. C 点坐标为()0,3，顶点D 的坐标为()1,4.（2）①∵PC PD CD -≤，∴当P,C,D 三点在一条直线上时，PC PD -取得最大值.连接DC 并延长交y 轴于点P ，PC PD CD -===∴PC PD -.易得直线CD 的方程为y x 3=+.把()P t,0代入，得t 3=-.∴此时对应的点P 的坐标为()3,0-.②2y a |x |2a x 3=-+的解析式可化为22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩ 设线段PQ 所在直线的方程为y kx b =+，将()P t,0，()Q 0,2t 的坐标代入，可得线段PQ 所在直线的方程为y 2x 2t =-+.（1）当线段PQ 过点()3,0-，即点P 与点()3,0-重合时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点，此时t 3=-.∴当t 3≤-时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点.（2）当线段PQ 过点()0,3，即点Q 与点C 重合时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点，此时3t 2=.当线段PQ 过点()3,0，即点P 与点()3,0重合时，t 3=，此时线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像有两个公共点. 所以当3t 32≤<时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点. （3）将y 2x 2t =-+带入()2y x 2x 3x 0=-++≥，并整理，得2x 4x 2t 30-+-=. ()Δ1642t 3288t =--=-.令288t 0-=，解得7t 2=. ∴当7t 2=时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点. 综上所述，t 的取值范围为t 3≤-或3t 32≤<或7t 2=. 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．20、（1）（﹣32，（2）2 （3）（92）或（﹣152，212 【解析】【分析】（1）由线段DE ，CD 的长是方程x 2﹣9x+18=0的两根，且CD ＞DE ，可求出CD 、DE 的长，由四边形ABCD 是菱形，利用菱形的性质可求得D 点的坐标.(2)由（1）可得OB 、CM ，可得B 、C 坐标，进而求得H 点坐标，由反比例函数y=k x（k≠0）的图象经过点H ，可求的k 的值;(3)分别以CF 为平行四边形的一边或者为对角线的情形进行讨论即可.【详解】（1）x 2﹣9x+18=0，（x ﹣3）（x ﹣6）=0，x=3或6，∵CD ＞DE ，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC•BD=CD•OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中点，∴H（3，），∴k=3×=；故答案为；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F 到C 的平移规律可得P 到Q 的平移规律，则P （﹣﹣3，6﹣），即P （﹣，5）； ③如图3，四边形CQFP 是平行四边形，同理知：Q （﹣，6），F （，2），C （，3）， ∴P （，﹣）；综上所述，点P 的坐标为：（，）或（﹣，5）或（，﹣）． 【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形的图像和性质，反比例函数的图像与性质等，综合性较大，需综合运用所学知识充分利用已知条件求解.21、（1）120,5x x ==-；（2）1513x +=，2513x -= 【解析】【分析】（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【详解】解：（1）原方程分解因式得：()50x x +=∴方程的解为：120,5x x ==-； ()22530x x -+=52534513x ±-⨯±==1x ∴=，2x = 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步骤是解此题的关键．22、（1）2001=20(1)41x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=7100)y x x +>乙，(； （2）图象见解析【解析】【分析】（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出y 甲和y 乙与x 之间的关系； （2）根据y 乙的方程进行列表，依次描点连线即可得出函数图象．【详解】解：（1）设物品的重量为x 千克由题意可得()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，；=710(0)y x x +>乙，； （2）y 乙列表为函数图象如下：故本题最后答案为：（1）()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=710(0)y x x +>乙，； （2） x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …图象如上所示．【点睛】（1）本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x 的范围列出不同的解析式，其中不要忽略本题为实际问题，即x 的取值范围为正；（2）本题主要考查了函数图象的画法，明确画函数图象的步骤是解题的关键．23、（1）y =32x -260；（2）小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）他家该月的上网时间是208小时． 【解析】【分析】（1）用待定系数法求解；（2）根据函数图象求解；（3）（把y =52代入y =32x -260中可得. 【详解】（1）设当x ≥200时，y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，∵图象经过（200，40）（220，70）， ∴4020070220k b k b ＋＋=⎧⎨=⎩，解得32260k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴此时函数表达式为y =32x -260； （2）根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）把y =52代入y =32x -260中得：x =208， 答：他家该月的上网时间是208小时．【点睛】 考核知识点：一次函数的应用.数形结合分析问题是关键.24、14x ≤<.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：解不等式3(2)4x x --≥得：1x ≥；解不等式2113x x +>-得：4x <； ∴原不等式组的解集为：14x ≤<，将解集表示在数轴上如下图所示：点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.25、43. 【解析】【分析】首先将原式的分子与分母分解因式，进而化简求出答案．【详解】21111m m m m ++---＝()()11111m m m m m ++++-- ＝1111m m m ++--＝1+11 mm+-＝21mm+-，当m＝10时，原式＝10+210-1＝43．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则26、（1）3；50；50 （2）1【解析】【分析】(1)总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.【详解】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，∴捐款金额的众数为50；将捐款金额按从小到大顺序排列，处于最中间位置的为50和50，所以中位数=（50+50）÷2=50.（2）由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=1．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握三者的定义及求解方法是解题的关键.。
2021年山东省青岛市李沧区数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析
2021年山东省青岛市李沧区数学八下期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6）B．（﹣4，﹣3）C．（6，9）D．（﹣6，6）2．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A．8B．12C．16D．323．当分式236xx-+有意义时，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠12D．x≠－124．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）.A．B．C．D．5．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD6．若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( )A ．+B ．—C ．—或÷D ．+或×7．边长为4的等边三角形的面积是（ ）A ．4B ．42C ．43D ．4338．如图①，正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作,PQ BD PQ ∥与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，APQ 的面积为（ ）A ．24cmB ．26cmC ．262cmD ．242cm9．如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．33a b >B ．a ＋5＜b ＋5C ．－5a ＞－5bD ．a －2＜b －211．正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，AEF 是等边三角形．以下结论：①EC FC =；②75AED ∠=︒；③2=CF AF ；④EF 的垂直平分线是直线AC ．正确结论个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．412．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()2231210x a x a +-+-=的两个实根，且满足()()122213x x ++=，则a 的值等于__________．14．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．15． “五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x （分钟）与走过的路程y （米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v （米/分钟）的取值范围是_____．16．已知ABCD 中，100A ︒∠=，则C ∠的度数是_______度．17．直线y =2x －1沿y 轴平移3个单位长度，平移后直线与x 轴的交点坐标为 ．18．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝4，BD ＝7，CD ＝3，则△ABO 周长是__．三、解答题（共78分）19．（8分）问题：探究函数y ＝|x |﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y ＝|x |﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y ＝|x |﹣2中，自变量x 可以是任意实数；（2）如表是y 与x 的几组对应值 x… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m …①m 等于多少；②若A （n ，2018），B （2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n 等于多少；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x 轴围成的几何图形的面积等于多少；（4）已知直线y 1＝12x ﹣12与函数y ＝|x |﹣2的图象交于C ，D 两点，当y 1≥y 时，试确定x 的取值范围．20．（8分）在平面直角坐标系中，ABC △的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）. （1）将ABC △沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的111A B C △； （2）将ABC △绕着点A 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的22AB C △.21．（8分）阅读材料： 关于x 的方程：11x a x a +=+的解为：1x a =，21x a = 11x a x a -=-（可变形为11x a x a --+=+）的解为：1x a =，21x a-= 22x a x a +=+的解为：1x a =，22x a= 33x a x a +=+的解为：1x a =，23x a= …………根据以上材料解答下列问题：（1）①方程1122xx+=+的解为．②方程111313xx-+=+-的解为．（2）解关于x方程：①2211x ax a+=+--（1a≠）②3322x ax a-=---（2a≠）22．（10分）如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y 轴上,OA和OC是方程x2−(3+3)x+33=0的两根(OA>OC),∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.(1)求点D的坐标；(2)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M，使得以M、N、D．C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.23．（10分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，mn）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为；（2）完美点P在直线（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC 3AM＝2，求△MBC的面积．24．（10分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.25．（12分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+2）2＝9（2）2x（x﹣3）+x＝326．选择合适的方法解一元二次方程：2280+-=x x参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x+3；A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；故选B．2、C【解析】【分析】 如图，根据菱形的性质可得12AO CO AC ==， 12DC BO BD ==，AC BD ⊥，再根据菱形的面积为28，可得228OD AO ⋅=①，由边长结合勾股定理可得2236OD OA +=②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得2()64OD AO +=，进行求得2()16OD AO +=，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形ABCD 是菱形，12AO CO AC ∴==， 12DC BO BD ==，AC BD ⊥， 面积为28，∴ 12282AC BD OD AO ⋅=⋅=① 菱形的边长为6，2236OD OA ∴+=②，由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++⋅=+=， 8OD AO ∴+=，2()16OD AO ∴+=，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据分母不为零列式求解即可.【详解】分式中分母不能为0，所以，3 x＋6≠0，解得：x≠－2，故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4、A【解析】试题分析：分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，如图1所示，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=12AB=2cm，由三角形的面积得出S=12AP•OG=t（2cm）；②当t≥4时，作OG⊥AB于G，如图2所示，S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=12×2×2+12（2+t﹣4）×2=t（2cm）；综上所述：面积S（2cm）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段.故选A．考点：动点问题的函数图象．5、D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．6、C【解析】【分析】依次计算+、－、×、÷，再进行判断.【详解】当□为“－”时，；当□为“+”时，；当□为“×”时，；当□为“÷”时，；所以结果为x的有—或÷.故选：C.【点睛】考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.7、C【解析】【分析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴2223AB BD-=∴S△ABC=12BC·AD=14232⨯⨯3，故选C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键． 8、B【解析】【分析】由图②知，运动2秒时，42y PQ ==，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P 的位置，根据线段的和差，可得CP 的长，最后由APQ ABP ADQ CPQ ABCD SS S S S =---正方形即可求得答案．【详解】由图②知，运动2秒时，42y =，y 的值最大，此时，点P 与点B 重合，则42PQ BD ==，∵四边形ABCD 为正方形，则222AB AD BD +＝，∴4AB AD ==，由题可得：点P 运动3秒时，则P 点运动了32⨯=6cm ，此时，点P 在BC 上，如图：∴862CP =-=cm ，∴点P 为BC 的中点，∵PQ ∥BD ，∴点Q 为DC 的中点，∴APQ ABP ADQ CPQ ABCD S S S S S =---正方形21114424222222=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6=．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，y=9、C【解析】【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．【详解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．熟练掌握矩形、菱形的性质是解题关键.10、A【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．11、C【解析】【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF EC，由平角定义可求∠AED ＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC−BF＝CD−DE，∴CE＝CF，故①正确；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF，∠CEF＝45°；∴AF CE，AF，故③错误；∴CF＝2∵∠AED＝180°−∠CEF−∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正确；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定是解决本题的关键．12、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念识别即可.（轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）【详解】解：A 选项不是轴对称图形，是中心对称图形；B 选项是轴对称图形，不是中心对称图形；C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形;D 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，这是重点知识，必须熟练掌握，关键在于根据概念判断.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】【分析】根据根的存在情况限定△≥0；再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【详解】解：∵x1，x2是关于x一元二次方程x2＋（3a−1）x＋2a2−1＝0的两个实根，∴△＝a2−6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝−（3a−1）＝1−3a，x1•x2＝2a2−1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2−1＋2（1−3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝−1，∴a＝−1；故答案为−1.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键． 14、1【解析】【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为4,5,5,6,9则其中位数是1故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．15、6＜v ＜2或v ＝4.2【解析】【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y 与小红上山时间x 之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v （米/分钟）的取值范围．【详解】解：设小卉走过的路程y 与小红上山时间x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0）．将（0，1）、（30，300）代入y ＝kx +b ，得：6030300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：608b k =⎧⎨=⎩， ∴此种情况下，y 关于x 的函数关系式为y ＝2x +1；将（0，1）、（70，420）代入y ＝kx +b ，得：6070480b k b =⎧⎨+=⎩，解得：606b k =⎧⎨=⎩， ∴此种情况下，y 关于x 的函数关系式为y ＝6x +1；将（0，1）、（50，300）代入y ＝kx +b ，得：6050300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：604.8b k =⎧⎨=⎩， ∴此种情况下，y 关于x 的函数关系式为y ＝4.2x +1．观察图形，可知：小卉上山平均速度v （米/分钟）的取值范围是6＜v ＜2或v ＝4.2．故答案为6＜v ＜2或v ＝4.2【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16、100【解析】【分析】根据平行四边形对角相等的性质，即可得解.【详解】∵ABCD 中，100A ︒∠=，∴100A C ︒∠=∠=故答案为100.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握，即可解题.17、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若将直线21y x =-沿y 轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：22y x =+，在22y x =+中，由0y =可得：220x +=，解得：1x =-，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1?0)-，；（2）若将直线21y x =-沿y 轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：24y x =-，在24y x =-中，由0y =可得：240x -=，解得：2x =，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(2 0)，；综上所述，平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1?0)-，或(2 0)，.18、8.1．【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝72，DC＝AB＝3，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝72，∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝2+72+3＝8.1．故答案为：8.1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出AO+BO的值是解题关键．三、解答题（共78分）19、（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y 时x的取值范围是﹣1≤x≤1．【解析】【分析】（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（1）画出该函数的图象即可求解；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝12x﹣12与函数y＝|x|﹣2的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．【详解】（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，解得x＝﹣2020或2020，∵A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，∴n＝﹣2020；（1）该函数的图象如图，由图可得，该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是12×4×2＝4；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝12x﹣12与函数y＝|x|﹣2的图象，由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．故答案为：（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．正确画出函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．20、（1）见解析；（1）见解析。
2022年山东青岛李沧区八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2022年山东青岛李沧区八下期末数学试卷1.据天气预报，2022年7月11日李沧区最高气温是25∘C，最低气温是22∘C，则当天我区气温t(∘C)的变化范围是( )A．t>25B．t≤22C．22<t<25D．22≤t≤252.下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．12ab=3a⋅4bB．(a+b)2=a2+2ab+b2C．a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1D．3(a−b)−c(a−b)=(a−b)(3−c)4.如图，△ABC的顶点坐标A(−3,6)，B(−4,3)，C(−1,3)，若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90∘，再向左平移2个单位长度，得到△AʹBʹCʹ，则点A的对应点Aʹ的坐标是( )A．(0,5)B．(4,3)C．(2,5)D．(4,5)5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，且CD=CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF=48∘，则∠C的度数为( )A．84∘B．96∘C．98∘D．106∘6.下列化简正确的是( )A．m−n−m−n =n−mm+nB．a2+b2b2+ab=abC．−14mn2k4m2n =−7k2D．1−x2x2−2x+1=x+1x−17.某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是( )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形8.在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A，B是两格点，如果点C也是格点，且使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，那么点C的个数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个9.若分式∣a∣−1a+1的值为零，则a的值为．10.若一个多边形的内角和与外角和之和是1080∘，则该多边形的边数是．11.已知多项式m2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方，那么满足条件的单项式是．（写出一个即可）12.如图，在四边形ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=．13.若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2有增根，则m的值是．14.如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的面积是．15.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化环境，某区计划对长2000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高25%，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了天．（结果化为最简）16.如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律一直画下去，则B n B n+1的长为．（用含n的式子表示）．17.作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．18.解答题．(1) 分解因式：9m3−4mn2．(2) 化简：x2−y2x ÷(x−2xy−y2x)．(3) 解方程：1−xx−2=22−x−2．(4) 解不等式组：{3x+1>2(2x−1), x−22≥5−x3−1.19.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案．在甲超市购买商品超出200元后，超出部分按七折优惠；在乙超市购买商品一律按八折优惠．设顾客购物x元(x>200)，在甲、乙两个超市实际支付的费用分别为y1元，y2元．(1) 分别写出y1，y2与x之间的关系式．(2) 顾客到哪家超巿购物更优惠？说明你的理由．20.如图，∠A=∠D=90∘，AB=DC，点E，F在BC上，且BE=CF．(1) 求证：AF=DE．(2) 若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．21.“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进A，B 两种图书．已知A种图书的价格比B种图书的价格多5元，且用1200元购买A种图书与用900元购买B种图书的数量相同(1) A种图书和B种图书的价格各是多少？(2) 根据学校实际情况，需从书店一次性购进A，B两种图书共300本，购买时得知：一次性购买A，B两种图书超过100本时，A种图书一律按九折优惠，B种图书按原价销售，若该校此次用于购买A，B 两种图书的总费用不超过5100元，那么学校最多可以购进多少本A种图书？22.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点．(1) 求证：△ABE≌△CDF．(2) 连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．23.回答下列问题：(1) 【问题提出】：如何解不等式∣x−1∣+∣x−3∣>x+2？预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．图①中给出了函数 y =x +1 和 y =2x +3 的图象，观察图象，可以发现：当 x >−2 时，函数 y =2x +3 的图象在 y =x +1 的图象上方，由此可知：不等式 2x +3>x +1 的解集为 ．预备知识 2：函数 y =∣x ∣={x (x ≥0),−x (x <0),称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简 ∣x −1∣+∣x −3∣ 时，可令 x −1=0 和 x −3=0，分别求得 x =1，x =3（称 1，3 分别是 ∣x −1∣ 和 ∣x −3∣ 的零点值），这样可以就 x <1，1≤x <3，x ≥3 三种情况进行讨论：（1）当 x <1 时，∣x −1∣+∣x −3∣=−(x −1)−(x −3)=4−2x ，（2）当 1≤x <3 时，∣x −1∣+∣x −3∣=(x −1)−(x −3)=2，（3）当 x ≥3 时，∣x −1∣+∣x −3∣=(x −1)+(x −3)=2x −4，所以 ∣x −1∣+∣x −3∣ 就可以化简为 {4−2x (x <1),2(1≤x <3),2x −4(x ≥3).预备知识 3：函数 y =b （b 为常数）称为常数函数，其图象如图③所示．(2) 【问题迁移】：如图④，直线 y =x +1 与直线 y =ax +b 相交于点 A (m,3)，则关于 x 的不等式 x +1≤ax +b 的解集是 ．(3) 【问题解决】：结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式 ∣x −1∣+∣x −3∣>x +2．在平面直角坐标系内作出函数 y =∣x −1∣+∣x −3∣ 的图象，如图⑤．在同一直角坐标系内再作出直线 y =x +2 的图象，如图⑥，可以发现函数 y =∣x −1∣+∣x −3∣ 与 y =x +2 的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是 ， ；过观察图象，便可得到不等式 ∣x −1∣+∣x −3∣>x +2 的解集．这个不等式的解集为 ．24.如图，在△ABC中，∠A=60∘，AB=4 cm，AC=12 cm．动点P从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3 cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动．设动点的运动时间为t s（0<t<4），解答下列问题：(1) 当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？(2) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(3) 设四边形BCQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的关系式．答案1. 【答案】D【解析】据天气预报，2022年7月11日李沧区最高气温是25∘C，最低气温是22∘C，则当天我区气温t(∘C)的变化范围是22≤t≤25．2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A【解析】如图所示，CB绕C点顺时针旋转90∘得到CB1，B1点坐标为(−1,6)，CA绕C点顺时针旋转90∘得到CA1，A1点坐标为(2,5)，连接CB1，CA1，B1A1，则将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△A1B1C，再将△A1B1C向左平移2个单位长度，点A1(2,5)所对应点A坐标为(0,5)，∴在整个过程中点A所对应点Aʹ坐标为(0,5)．5. 【答案】B【解析】∵CD=CE，∴∠EDC=∠DEC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，则∠ADE=∠CDE，在Rt△DAF中：∠DAF=48∘，∴∠ADF=90∘−∠DAF=42∘，∴∠ADC=∠ADF+∠EDC=84∘，∵AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180∘，则∠C=180∘−∠ADC=96∘．6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】B【解析】如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．9. 【答案】1【解析】若分式∣a∣−1的值为零，a+1则∣a∣−1=0且a+1≠0，即a=±1且a≠−1，所以a=1．10. 【答案】6【解析】此题考查多边形的内角和问题设这个多边形为n边形，一个内角对应一个外角，内角与外角是互补的，∴内角和为：(n−2)×180∘，外角和为：n×180∘−(n−2)×180∘=360∘，(n−2)×180∘+360∘=1080∘，n=6．11. 【答案】2m（答案不唯一）【解析】∵m2+1+2m=(m+1)2，∴单项式为：2m．12. 【答案】4√13【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=√AB2−BC2=8，∴OC=4，∴OB=√OC2+BC2=2√13，∴BD=2OB=4√3．13. 【答案】−1【解析】方程两边都乘(x−3)，得2−x−m=2(x−3)，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得2−3−m=0，解得m=−1．14. 【答案】15【解析】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90∘，∴△ABC的面积=12⋅5⋅12=30，∵AD=12AB，∴△ACD的面积等于△ABC面积的一半，∴△ACD的面积=12⋅30=15．15. 【答案】400x【解析】某区计划对长2000米的河道进行整治，原计划每天修x米，则原计划工期为：2000x天，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高25%，则每天修(1+25%)x米，则实际工期为：2000÷(1+25%)x=20001.25x天，2000 x −20001.25x=400x，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了400x天．16. 【答案】√38；√32n【解析】如图，过点C2作C2D⊥B1B2于点D，∵△AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点，∴B1C2=B2C2=12．∵△AB 2C 2 是等边三角形，∴∠B 1C 2B 2=120∘，B 1C 2=B 2C 2，∴∠DB 1C 1=∠DB 2C 2=30∘，∴B 1D =B 1C 2⋅cos30∘=12×√32=√34， ∴B 1B 2=2B 1D =√32， 同理可得，B 2B 3=√322，B 3B 4=√323，⋯， ∴B n B n+1=√32n ．17. 【答案】【解析】因为 PA ⊥ON ，则过点 A 作 ON 的垂线，①以 A 为圆心，选取任意长为半径交 ON 分别于点 B ，C 两点；②分别以 B ，C 为圆心，大于 12BC 的长为半径画弧，交于一点 D ，连接 AD ． 因为 P 到 ∠MON 两边相等，则 P 为 ∠MON 角平分线上一点；③以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OM ，ON 于 E ，F 两点；④分别以 E ，F 为圆心，大于 OF 长为半径画弧，交于一点 G ，连接 OG ；⑤则直线 OG 与直线 AD 交点 P 即为所求．18. 【答案】(1) 9m 3−4mn 2=m (9m 2−4n 2)=m (3m +2n )(3m −2n ).(2) x 2−y 2x÷(x −2xy−y 2x )=(x+y )(x−y )x ÷(x 2−2xy+y 2x )=(x+y )(x−y )x⋅x (x−y )2=x+y x−y . (3) 1−x x−2=22−x −2,1−x =−2−2(x −2),1−x =−2−2x +4,x =1.经检验：x =1 是原方程的根，则原方程的解为x =1.(4) {3x +1>2(2x −1), ⋯⋯①x−22≥5−x 3−1. ⋯⋯②由①得：3x +1>4x −2,x <3,由②得：3(x −2)≥2(5−x )−6,3x −6≥10−2x −6,x ≥2.则不等式组的解为2≤x <3.19. 【答案】(1) y 1=200+0.7(x −200)，y 1=0.7x +60，y 2=0.8x ．(2) 0.7x +60>0.8x,x <600,0.7x +60=0.8x,x =600,0.7x +60<0.8x,x >600,当购物 200<x <600 去乙超市优惠，当购物 600 元时，去甲、乙超市都可以，当购物超过 600 元，去甲超市优惠．20. 【答案】(1) ∵BE =CF ，∴BF =CE ，∵∠A =∠D =90∘，BF =CE ，AB =DC ，∴△ABF ≌△DCE (HL )，∴AF =DE ．(2) ∵△ABF ≌△DCE ，∴∠OEF =∠OFE ，∴△OEF 为等腰三角形，∵OM 平分 ∠EOF ，∴OM ⊥EF ．21. 【答案】(1) 设B 种图书价格为 x 元，A 种图书价格为 (x +5) 元，1200x+5=900x .x =15.经检验 x =15 是原方程的解，x +5=20 元．答：A 种图书 20 元，B 种图书 15 元．(2) 设购进A 种图书 a 本，B 种图书 (300−a ) 本，20×0.9=18 元18a +15(300−a )≤5100，a ≤200．答：最多购进 200 本．22. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，OB =OD ，OA =OC ，∠ABE =∠CDF ，∵E ，F 为 OB ，OD 中点，∴OE =OF ，BE =DF ，在 △ABE 和 △CDF 中，∵ {AB =CD,∠ABE =∠CDF,BE =DF,∴△ABE ≌△CDF (SAS )．(2) ∵OE =OF ，OA =OC ，∴ 四边形 AECF 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．23. 【答案】(1) x >−2(2) x ≤2(3) (23,83)；(6,8)；x <23 或 x >6【解析】(1) ∵ 当 x >−2 时，函数 y =2x +3 的图象在 y =x +1 图象的上方，∴ 不等式 2x +3>x +1 的解集为：x >−2．(2) ∵ 点 A (m,3) 在 y =x +1 上，则 3=m +1，解得 m =2，故 A (2,3)，∵ 当 x ≤2 时直线 y =ax +b 的图象在 y =x +1 图象的上方，故不等式 ax +b ≥x +1 即 x +1≤ax +b 的解集为 x ≤2．(3) 设 y =∣x −1∣+∣x −3∣，由题可知 y =∣x −1∣+∣x −3∣={4−2x (x <1),x (1≤x <3),2x −4(x ≥3),由函数图象可知 y =4−2x 与 y =x +2 有交点，则{y =4−2x,y =x +2,解得 {x =23,y =83,y =2x −4 与 y =x +2 有交点，则 {y =2x −4,y =x +2,解得 {x =6,y =8,∴y =∣x −1∣+∣x −3∣ 与 y =x +2 的两个交点坐标分别为 (23,83)；(6,8)，由函数图象可知当 x <32 时，y =∣x −1∣+∣x −3∣ 的图象在 y =x +2 上，当 x >6 时，y =∣x −1∣+∣x −3∣ 图象在 y =x +2 上，故 ∣x −1∣+∣x −3∣>x +2 的取值范围为 x <23 或 x >6．24. 【答案】(1) 若点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，则 AP =AQ ，∴t =12−3t ，解得：t =3，答：当 t =3 时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上．(2) ①若 ∠APQ =90∘，则 △APQ 是直角三角形，∵∠A =60∘，∴∠AQP =30∘，∴AQ =2AP ，∴12−3t =2t ，∴t =125．②若 ∠AQP =90∘，则 △APQ 是直角三角形，∵∠A =60∘，∴∠APQ =30∘，∴AP =2AQ ，∴t =2(12−3t )，∴t =247，∴ 当 t =125 或 247 时，△APQ 是直角三角形．(3) 过点 P 作 PD ⊥AC ，垂足为 D ，交 AC 于点 D ．∴∠ADP =90∘，∵∠A =60∘，∴∠APD =30∘，∴AP =2AD ，∴AD =12t ，∴PD =√32t ，S△APQ=12×(12−3t)⋅√32t=3√3t−3√34t2，过点B作BE⊥AC，垂足为E，交AC于点E．∴∠AEB=90∘，∵∠A=60∘，∴∠ABE=30∘，∴AB=2AE，∴AE=2，∴BE=2√3，S△ABC=12×12×2√3=12√3，∴y=S△ABC−S△APQ=12√3−3√3t+3√34t2.答：y与t之间的关系式是y=12√3−3√3t+3√34t2．。
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1．（3分）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）等腰三角形的一个角是70︒，则它顶角的度数是( )A ．70︒B ．40︒C ．70︒或20︒D ．70︒或40︒3．（3分）下列多项式中， 不能用平方差公式分解因式的是( )A ．22x y -B ．22x y --C ．224x y -D ．24y -+4．（3分）下列不等式求解的结果，正确的是( )A ．不等式组35x x -⎧⎨-⎩……的解集是3x -… B ．不等式组54x x >-⎧⎨-⎩…的解集是4x >- C ．不等式组57x x >⎧⎨<-⎩无解D ．不等式组103x x ⎧⎨>-⎩…的解集是310x -剟 5．（3分）如图，如果把ABC ∆的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A '点，连接A B '，则线段A B '与线段AC 的关系是( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直6．（3分）下列各式从左到右的变形不正确的是( )A ．5533x x y y --=-B ．66y y x x -=-C ．3344x x y y =--D ．2233y y-=- 7．（3分）如图，已知：在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，G 、H 是对角线BD 上的两点，且BG DH =，则下列结论中不正确的是( )A ．GF FH ⊥B ．GF EH =C ．EF 与AC 互相平分D ．EG FH =8．（3分）如图，ABC ∆的周长为32，点D ，E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若12BC =，则PQ 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：2327m -= ．10．（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x 分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程 ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB于E ，若10DB cm =，则AC = cm ．12．（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中BAC ∠= 度．13．（3分）已知2x x y m-+--=中，y为正数，则m的取值范围是．(3)|23|014．（3分）如图，在ABCAC cm∆绕∠=︒，2=．现在将ABC∠=︒，30ABC∆中，90ACB点C逆时针旋转至△A B C'''，使得点A'恰好落在AB上，连接BB'，则BB'的长度为．15．（3分）如图，直线y kx b=+经过(2,1)B--两点，则不等式21A，(1,2)-<+<的解kx b 集为．16．（3分）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm．三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17．（4分）已知：直线AB与BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线//DE AB，且E到B，D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）．四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18．（16分）（1）分解因式：22xy xy x -+（2）若代数式3x -，213x -，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x 的取值范围． （3）化简：2211()m m m m m+-+÷ （4）先化简，再求值22212212x x x x x x x --+÷-+-，其中12x =． 19．（8分）解方程：（1）21233x x x -=+-- （2）22142x x x +=-- 20．（6分）已知：关于x 的方程2132x m x m +--=的解为非正数，求m 的取值范围． 21．（8分）如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥于点O ，交BC 于点E ，//AD BC ，连接CD ．（1）求证：AO EO =；（2）若AE 是ABC ∆的中线，则四边形AECD 是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此。
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山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
1．（3分）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或20°D．70°或40°3．（3分）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+y2 4．（3分）下列不等式求解的结果，正确的是（）
A．不等式组的解集是x≤﹣3
B．不等式组的解集是x＞﹣4
C．不等式组无解
D．不等式组的解集是﹣3≤x≤10
5．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）
A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直6．（3分）下列各式从左到右的变形不正确的是（）
A．﹣=B．=
C．=﹣D．=﹣
7．（3分）如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论中不正确的是（）
A．GF⊥FH B．GF=EH
C．EF与AC互相平分D．EG=FH
8．（3分）如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ 的长为（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）分解因式：3m2﹣27=．
10．（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则AC=cm．
12．（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=度．
13．（3分）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．现在将△ABC 绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．
15．（3分）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为．
16．（3分）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，
如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，
如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，
如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm．
三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17．（4分）已知：直线AB与BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：点E，使直线DE∥AB，且E到B，D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）．
四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）
18．（16分）（1）分解因式：xy2﹣2xy+x
（2）若代数式﹣3x，﹣1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x的取值范围．
（3）化简：（+m）
（4）先化简，再求值÷x，其中x=．
19．（8分）解方程：
（1）=2
（2）=1
20．（6分）已知：关于x的方程=m的解为非正数，求m的取值范围．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．
（1）求证：AO=EO；
（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．
22．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
23．（10分）数学问题：计算等差数列5，2，﹣1，4……前n项的和．
问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．
探究一：首先我们来认识什么是等差数列．
数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示……排在第n位的数称为第n项，用a n表示．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示．如：数列2，4，6，8，…．为等差数列，其中a1=2，公差d=2．
（1）已知等差数列5，2，﹣1，﹣4，…则这个数列的公差d=，第5项是．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2﹣a1=d，a3﹣a2=d，a4﹣a3=d，……a n﹣a n﹣1=d，所以a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a1+3d，……：由此可得a n=（用a1和d的代数式表示）
（3）对于等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，a n=请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由．
探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和：
（4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：
若a1，a2，a3，…，a n为等差数列的前n项，前n项和S n=a1+a2+a3+…+a n．证明：S n=na1+．
（5）计算：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4…前n项的和S n（写出计算过程）．
24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．∠B=30°．点P 在BC上由点B向点C出发，速度为每秒2cm；点Q在边AD上，同时由点D 向点A运动，速度为每秒1cm，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时四边形ABPQ为平行四边形？
（2）设四边形ABPQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式．
（3）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三，并求出此时∠PQD的度数．
（4）连结AP，是否存在某一时刻t，使△ABP为等腰三角形？并求出此刻t的值．
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参考答案
一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
1．B；2．D；3．B；4．C；5．D；6．A；7．A；8．C；
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．3（m+3）（m﹣3）；10．；11．5；12．36；13．m＜3；14．2；
15．﹣1＜x＜2；16．202；258；484；
三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17．；
四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）
18．；19．；20．；21．；22．；23．﹣3；
﹣7；a1+（n﹣1）d；﹣3n+8；24．；。