山东省青岛市李沧区八年级(下)期末数学试卷

山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)

1．（3分）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或20°D．70°或40°3．（3分）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+y2 4．（3分）下列不等式求解的结果，正确的是（）

A．不等式组的解集是x≤﹣3

B．不等式组的解集是x＞﹣4

C．不等式组无解

D．不等式组的解集是﹣3≤x≤10

5．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）

A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直6．（3分）下列各式从左到右的变形不正确的是（）

A．﹣=B．=

C．=﹣D．=﹣

7．（3分）如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论中不正确的是（）

A．GF⊥FH B．GF=EH

C．EF与AC互相平分D．EG=FH

8．（3分）如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ 的长为（）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）分解因式：3m2﹣27=．

10．（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．

11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则AC=cm．

12．（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=度．

13．（3分）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．现在将△ABC 绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．

15．（3分）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为．

16．（3分）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，

如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，

如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，

如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm．

三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17．（4分）已知：直线AB与BC相交于点B，点D是直线BC上一点．

求作：点E，使直线DE∥AB，且E到B，D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）．

四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）

18．（16分）（1）分解因式：xy2﹣2xy+x

（2）若代数式﹣3x，﹣1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x的取值范围．

（3）化简：（+m）

（4）先化简，再求值÷x，其中x=．

19．（8分）解方程：

（1）=2

（2）=1

20．（6分）已知：关于x的方程=m的解为非正数，求m的取值范围．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．

（1）求证：AO=EO；

（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．

22．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同

（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

23．（10分）数学问题：计算等差数列5，2，﹣1，4……前n项的和．

问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．

探究一：首先我们来认识什么是等差数列．

数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示……排在第n位的数称为第n项，用a n表示．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示．如：数列2，4，6，8，…．为等差数列，其中a1=2，公差d=2．

（1）已知等差数列5，2，﹣1，﹣4，…则这个数列的公差d=，第5项是．

（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：

a2﹣a1=d，a3﹣a2=d，a4﹣a3=d，……a n﹣a n﹣1=d，所以a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a1+3d，……：由此可得a n=（用a1和d的代数式表示）

（3）对于等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，a n=请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由．

探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和：

（4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：

若a1，a2，a3，…，a n为等差数列的前n项，前n项和S n=a1+a2+a3+…+a n．证明：S n=na1+．

（5）计算：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4…前n项的和S n（写出计算过程）．