坐标正反算定义及公式[精华]

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第六章?第三节?导线测量内业计算

导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算

1、坐标正算

已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算:

式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即:

【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35?17,36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标,

35o17,36.5"=1163.580

35o17,36.5"=1115.793

2、坐标反算

已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。如图6-6 可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

(6-3)

4) (6-

式中反正切函数的值域是-90?,+90?，而坐标方位角为0?,360?，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、

=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角

、水平距离。

=62?09,29.4"+180?=242?09,29.4"

注意:一直线有两个方向，存在两个方位角，式中:、

点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为的计算是过A

，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。

键入1771.03-2365.16按等号键,=,等于纵坐标增量，按储存键,,，

键入1719.24-1181.77按等号键,=,等于横坐标增量，按,,键输入，按,,显示横坐标增量，按,,键输入，按第二功能键,2ndF,，再按,,键，屏显为距离，再按,,键，屏显为方位角。

【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294?42,51"，=200.40，试计算纵坐标增量横坐标增量。

键入294.4251，转换为以度为单位按,DEG,，按,,键输入，键入200.40，按,,键输入，按第二功能键,2ndF,，按,,屏显，按,,屏显。

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第六章?第三节?导线测量内业计算

二、附合导线的坐标计算

------------------------------------------问题:观测右角,

(一)角度闭合差的计算与调整

1、联测边坐标方位角计算(坐标反算)

用式(6-4)计算起始边与终边的坐标方位角。

2、导线各边坐标方位角的计算

如图6-7所示，根据已知坐标方位角，观测右角，则各边方位角为:

(6-5)

式中;n—右角个数，包括两个联接角;

—按观测角值推算CD边的方位角;

—右角之和。

从6-5式可知，按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加180o再减去两相邻边所夹右角，即:

(6-6)

式中:—已知后方边方位角;

—待求前方边方位角。

若导线转折角为左角时，采用6-7式计算各边方位角，推算终边方位角，即:

(6-7)

计算坐标方位角的结果，若出现负值时，则加360?;若大于360?减去360?。

3、角度闭合差的计算与调整

理论上，根据观测角值推算出的终边方位角等于终边已知方位角，由于观测角值中不可避免含有误差，它们之间的差值，称为附合导线的角度闭合差，用表示。

(6-8)

角度闭合差的容许误差见表6-3，角度闭合差在容许范围内，说明导线角度测量的精度是合格的。这样就可以将角度闭合差进行调整，以满足终边方位角等于终边已知方位角，使角度闭合差等于零。

角度闭合差调整的原则是，当观测导线右角时，角度闭合差以相同符号平均分配于各个观测右角上;当观测导线左角时，角度闭合差以相反符号平均分配于各个观测左角上。每个角的改正值按下式计算:

(右角取“+”，左角取“-”)(6-9)

改正后角值为:

(6-10)

(二)坐标增量闭合差计算和调整

坐标增量—两点的坐标之差。理论上，附合导线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差，即:

(6-11)

但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残余误差的影响，使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差，其不符值称为附合导线坐标增量闭合差。

如图6-8所示，由于增量闭合差的存在，使附合导线在终点CC,不能闭合，产生和纵坐标和横坐标增量闭合差，即:

(6-12)

CC,的距离值，称为导线全长闭合差，则:

(6-13)

导线愈长，导线全长闭合差也愈大，所以衡量导线精度不能只看导线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采用导线全长闭合差与导线全长之比值来衡量，即导线全长相对闭合差，用表示:

(6-14)

式中—导线边总长度。K即为导线测量的精度，通常化为分子为1，分母为整数的形式表示。

-3。当大于容许闭合差时测量结果不导线全长容许闭合差见表6

合格，应进行外业工作和内业计算检查;当小于容许闭合差时，测量成果合格，将坐标增量闭合差、调整到各增量中，坐标增量闭合差调整的原则是以相反符号，将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各坐标增量中去，对于因计算凑整残余的不符值分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差。设纵坐标增量改正数为，横坐标增量改正数，则边长的坐标增量改正数按下式计算: