七年级数学正数和负数(含答案).

正数和负数

本节主要通过生活中的实例，引导学生发现问题：负数的产生，通过具有相反意义的量来帮助学生理解掌握负数的含义，并通过丰富的实例加深印象。结合以前的知识引入了有理数的概念及分类，为后面的学习打下了良好的基础。

一、用正负数来表示具有相反意义的量

这是本节的重点知识，设置了【知识点击】中【针对训练】第1题，【当堂检测】中第3题，【课时作业】中第6题【备选题目】第1题。

二、正负数在实际的应用

本知识既是重点又是难点，为突破此知识，特设置了【典例引路】中例1，【课时作业】中第18题。

三、易错题目

【课时作业】中第1题，【典例引路】中例2，在进行分类时，要注意不同的标准下所包含的范围大小，做到不重不漏。在找规律时看清各数间的变化情况。

点击一:正数、负数概念

在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫负数,如:-1,-2,-3等;把在以前学过的0以外的数都叫正数.有进正数前面也加上“+”(正号),一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号.数0既不是正数,也不是负数.

点击二:相反意义的量

1、引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。

2、在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定。

3、要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。

正数和负数可以代表意义相反的量．

如：正数可代表：上升，盈利，增加，运入，海平面以上，零度以上……

负数可代表：下降，亏本，减少，运出，海平面以下，零度以下……

针对性练习:1.用正负数表示具有相反意义的量。

（1）如果零上3 ℃记为+3 ℃，那么-7 ℃表示的意义是___ ___；

（2）如果下降了3米记为-3米，那么上升5米记为_ _____；

（3）如果前进5千米记为+5千米，那么后退6千米记为___ ___；

【解析】要知道上与下、下降与升高、前进与后退、运进与运出等表示相反意义.

答案: (1)零下7 ℃; (2)+5米;(3)-6千米;

类型之一:应用创新型

例1.（1）在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？

（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？

（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示什么？

【解析】因为“加分与扣分”、“逆时针转圈与顺时针转圈”、“超出标准质量与低于标准质量”是相反意义的量，所以加分用正数表示则扣分就用负数表示；逆时针转圈用正数表示则顺时针转圈就用负数表示；超出标准质量记作正数则负数表示低于标准质量.

【答案】（1）扣20分记作－20分；

（2）沿顺时针方向转了12圈记作－12圈；

（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.

类型之二:规律探索型

例2.观察下列按次序排成的一列数，你能发现它的排列有什么规律？它后面的三个数能是什么数？试把它写出来.

（1）2，-4，6，-8，10，-12，________，________，________.

（2）-2 004，-2 002，-2 000，________，________，________.

【解析】研究数字的排列规律，要从两方面入手，一是符号的排列规律；二是数字本身与序号及其他数字之间的关系.（1）序号为奇数的数为正数，序号为偶数的数为负数，且它们与序号的关系依次为2×1，-2×2，2×3，-2×4，2×5，-2×6，…，依此规律，后面的三个数分别为14，-16，18；（2）都为负数，且后面的数都比前面的数大2，依此规律，后面的三个数分别为-1 998，-1 996，-1 994.

【答案】14，-16，18； -1 998，-1 996，-1 994.

1.如果向东走3米,记作+3米,那么向西走4米,记作( ).

A.1米

B.7米

C.-4米

D.-7米

解析:向东与向西是一对相反意义的量.选择C.

2.下面各数2，-3，+1，31，-1.5，0，0.2，341，-45

3中,哪些是正数,哪些是负数? 【解析】根据正数负数概念进行判断.

【答案】正数:12，+1，31，0.2，341;负数:-3，-1.5，-45

3； 3.小明的妈妈今天经商,营利为50元,记作+50元,那么亏损40元怎样记作?

【解析】根据营利与亏损是一对相反意义的量.则亏损记作负40元.

【答案】-40元.

4.0是正数吗?还是负数?为什么?

解析:根据0是正数,负数的分界点,是基数,也就是0即不是正数也不是负数.

【答案】0即不是正数也不是负数.因为根据0是正数,负数的分界点,是基数.

1.一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（ ）

A.24.70千克

B.25.30千克

C.25.51千克

D.24.80千克

【解析】D “25±0.25千克”的含义是这袋面粉的质量在（25-0.25）千克与（25+0.25）千克之间，即24.75—25.25千克.只要面粉的质量在24.75—25.25千克之间就是合格产品.

2.下列语句中正确的是（ ）

A 、一个正数是1

B 、一个负数是-1

C 、正数和负数都包括0

D 、0不是正数,也不是负数.

【解析】D 这时主要考查对正负数概念的理解. A 、B 、C 三项将所属范围弄错.

3.用正负数表示具有相反意义的量。

（1）高出海平面342米记为+342米，那么-20米表示的是____ ；

（2）某仓库运出货物30千克记为-30千克，那么运进50千克货物应记为____；

（3）某工厂增产1 200吨记为+1 200吨，那么减产13吨记为____.

【解析】(1)低于海平面20米 ;(2) +50千克;(3)-13吨