第三章习题

eo (t ) k (t ) ei (t ) n(t )
该式即为二对端调制信道的数学模型
k (t )依赖于信道特性，k (t ) e(t ) 反映信道特性对 ei (t ) 的作用。 k (t ) 的存在，对ei (t ) 来说，也是一种干扰，通常称为乘性干扰
总结：调制信道对信号存在二种影响，一是乘性干扰， 二是加性干扰。乘性干扰取决于信道特性，加性干扰取 决于信道噪声的特性。 调制信道根据信道特性随时间变化的快慢可分为： 恒（定）参（量）信道：信道 k (t ) 的可看成不随 时间变化或基本不变化。也就是说：信道对信号的影 响是固定的或变化极为缓慢。 随（机）参（量）信道：它是非恒定参量信道的统 称。它的信道 k (t ) 随时间快速变化。
m
n
平均互信息量： I ( x, y) H ( x) H ( x / y)
有扰信道的信息传输速率为 ：
R I ( x, y) r [ H ( X ) H ( X / Y )] r
该式表示有扰信道中信息传输速率等于每秒钟信 息源发送的信息量与信道不确定性而引起丢失的那部 分信息量之差。
1．分集方式： （1）空间分集:
发送端 分集接收 输出
…
接收端
（2）频率分集：用几个不同载频传输同一个消息
（3）角度分集：这是利用天线波束指向不同使 信号不相关的原理构成的一种分集方式 （4）极化分集：由于两个不同极化的电磁波具有 独立的衰落特性，所以，发送端和接收端可以用两 个位置很近但为不同极化的天线分别发送和接收水 平极化和垂直极化波而构成的一种分集方式
K0 e
jwtd
H (w) K 0
(w) wt d
信道的相频特性也可以用群迟延-频率特性来衡量。 所谓群迟延-频率特性就是相位-频率特性的倒数
d ( w) ( w) td dw
|H( )| K0 O (a )
( ) td
O (b ) td



Pn ( f )df
2 Pn ( f 0 )

Bn

0
Pn ( f )df P0 ( f 0 )
Pn( f )
面积相等
Pn( fc )
O
fc
f
3.9 信道容量的概念
所谓离散信道就是输入与输出信号都是取值离散的时 间函数，也就是广义信道中的编码信道 其信道模型 用转移概率来表示 所谓连续信道就是输入与输出信号都是取值连续的时 间函数，也就是广义信道中的调制信道 。其信道模 型用时变线性网络来表示
log 2 P( xi ) log 2 P( xi / y j )
P( xi ) 表示未发送符号前
P( xi / y j ) 收到 y j 而发送为
x i 出现的概率 x i 的条件概率
m n
对各 x i 和y j 取统计平均，即对所有发送为 x i 而收到为 y j取平均。则：
I ( x, y) p( xi ) log2 p( xi ) [ P( y j ) P( xi / y j ) log P( xi / y j )]
从频谱上看，多径传播使单一 谱线变成窄带频谱，即多径传 播引起频率弥散。
2. 频率选择性衰落和相关带宽
频率选择性衰落:即多径传播使信道对信号的不同 的频率成分将有不同的衰减。
H ( ) V0 2 cos2
w w w w j 2 sin cos 2V0 cos 2 2 2 2
定义多径传播信道 的相关带宽为： f 1
第3章 信道与噪声
本章要点:
信道是指以传输媒质为基础的信号通道。根据信道的定义， 如果信道仅是指信号的传输媒质，这种信道称为狭义信道
狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线信道两类
如果信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的 一些转换装置，这种信道称为广义信道
广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编码信道等
离散信道容量的定义：对于一切可能的信息源概率分布来说， 信道传输信息速率R的最大值称为信道容量记为C：
噪声电流源和噪声电压源实际提供的噪声功率分别为：
2 pi ( f ) B I 4KTGB
2 n
2 pv ( f ) B Vn2 4KTRB
噪声电流源和噪声电压源的均方值分别为：
I n 4KTGB
Vn 4KTRB
2、霰弹噪声：真空电子管和晶体管器件中起伏电子发 射不均匀所引起的 霰弹噪声的功率谱密度在很宽的频率范围内也是平坦的。 即是个恒定值。其起伏电流分布也是一个高斯随机过程。 3、宇宙噪声：天体辐射波对接收机形成的噪声 实践证明宇宙噪声也是服从高斯分布的，在一般 的工作频率范围内，也具有平坦的功率谱密度。 总结：热噪声、霰弹噪声、宇宙噪声这些起伏噪声， 始终存在，在很宽的频率范围内功率谱密度都是常数， 因此起伏噪声可以被认为是近似高斯白噪声。
2.幅度-频率畸变 信道幅度-频率特性的不理想，会 使 通过它的信号产生波形失真， 它属于线性失真
由于信道幅度-频率特性不理想产 生的波形失真，对模拟信号影响 大于对数字信号的影响。但它会 引起相邻数字信号波形之间在时 间上的相互重叠，造成码间干扰
相频失真对模拟话音传输影响不大,相频失真对 数字信号的影响比对模拟信号的大。 幅频失真和相频失真一样都是线性失真，在传输数 字信号时，都可以采用均衡器对信道特性进行补偿
（3）起伏噪声：起伏噪声是一种连续波随机噪声，包 括：系统内部的热噪声、霰弹噪声及自然噪声中的宇 宙噪声。
起伏噪声的特点是具有很宽的频带，并且始终存在。
起伏噪声及特性 1、热噪声：热噪声是电阻一类的导体中，自由电子的 布郎运动引起的噪声 电阻的热噪声可以有两种表示形式：
GHz 时，热噪声功率谱密 在室温（T=290K）下，f 1000 度都是基本平坦的，即是常数
i 1 j 1 i 1
n
H ( x) H ( x / y )
来自百度文库
H ( x) P( xi ) log 2 P( xi ) 表示发送的每个符号的平均信息量
i 1
n
P( y j ) P( xi / y j ) log P( xi / y j ) 定义条件熵：H ( x / y) j 1 i 1
随参信道特性及其对信号传输的影响 随参信道具有三个特点： (1)对信号的衰耗随时间随机变化 (2)信号传输的时延随时间随机变化 (3)多径传播 1.多径衰落与频率弥散 结论： 多径传播使单 一频率的正弦信号变 成了包络和相位受调 制的窄带信号。这种 信号成为衰落信号， 即多径传播使信号产 生瑞利型衰落。
P(0) 0 P(1/0 ) P(0/1 ) P(1) 1 P(1/1 ) 1 P(0/0 ) 0
图、二进制数字通信编码信道模型
信道输出总错误概率为：
Pe P(0) P(1/ 0) P(1) P(0 / 1)
3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响
恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是缓慢变化 的，它的传输特性可以用一个线性时不变网络来描述 线性网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频 率特性来表征 1.理想恒参信道特性 理想恒参信道就是理想的无失真传输信道 H (w) 理想恒参信道的幅频特性和相频特性：
si(t) 线性时变网络 so(t)
图、调制信道模型
二对端调制信道模型输入与输出关系：
eo (t ) f [ei (t )] n(t )
式中： ei (t ) ——信道输入的已调制信号 eo (t ) ——信道总输出波形。 n(t ) ——加性噪声（或称之加性干扰）， n(t ) 与 ei (t ) 无依赖关系，即 n(t ) 始终存在 f [ei (t )] ——表示已调信号通过信道所发生的（时变） f [ei (t )]反映了信道特性。 线性变换。
n0 P ( f ) (W / Hz) 高斯白噪声的双边功率谱密度为： n 2
其自相关函数为
：
n0 Rn ( ) ( ) 2
当宽带起伏噪声通过带通网络，输出噪声就变成带 通型噪声。在研究调制解调问题时， 解调器输入噪 声通常都可以认为窄带高斯噪声。 噪声等效带宽定义为： Bn

输 入
编 码 器
调 制 器
发 转 换 器
媒 质
收 转 换 器
解 调 器
译 码 器
输 出
调制信道 编码信道
信道数学模型
1.调制信道数学模型
调制信道具有如下共性:
(1)有一对(或多对)输入端和一对(或多对)输出端 (2)绝大多数的信道都是线性的,即满足线性叠加原理. (3)信号通过信道具有固定的或时变的延时时间. (4)信号通过信道会受到固定的或时变的损耗. (5)即使没有信号输入,在信道的输出端也存在噪声
2．编码信道数学模型
输 入
编 码 器
调 制 器
发 转 换 器
媒 质
收 转 换 器
解 调 器
译 码 器
输 出
调制信道 编码信道
调制信道称为模拟信道，编码信道称为数字信道 编码信道的数字模型可以用数字的转移概率来描述
P(0).P(1)分别是发送’0’,’1’符号的先验概率 P(0/1).P(1/0)分别是错误转移概率 P(0/0).P(1/1)分别是正确转移概率.
m
3.7
随参信道特性的改善—--分集接收 抗衰落常采用的技术措施有：抗衰落性能好的调 制解调技术、扩频技术、功率控制技术、与交织 编码结合的差错控制技术以及分集接收技术。
分集接收技术：利用几种路径或手段，使接收端得 到多个统计基本独立的同一信息信号，经适当的处 理合并成总的信号。合成信号的起伏衰落将降低， 从而降低了衰落的影响， 改善系统性能。 分集接收有两层意思：一是分散接收。二是集中处理。

O (c)

图、理想信道的幅频特性、 相频特性和群迟延-频率特性
H (w) K0 e
jwtd
H ( w) h(t )
h(t ) K 0 (t t d )
理想恒参信道的冲激响应为：
理想恒参信道输出为 ： r (t ) h(t ) s(t ) K 0 s(t t d ) 理想恒参信道对信号传输的影响是： （1） 对信号在幅度上产生固定的衰减； （2） 对信号在时间上产生固定的迟延。 如果，信道的传输特性偏离了理想信道特性，就 会产生信号失真（即畸变）。如果信道的幅频特性不 是常数，将产生幅度-频率失真。如果，信道的相频特 性不是w的线性函数，将产生相位-频率失真。
通常我们将热噪声都看成高斯白噪声。且均值为零。
热噪声的电流双边功率谱密度函数为
：
P i ( f ) 2KTG
K为玻耳兹曼常数 k 1.3805 1023 J/K
(W / Hz)
T为热噪声源的绝对温度，G为电阻R的电导
热噪声的电压双边功率谱密度函数为：
pv ( f ) R2 pi ( f ) R2 (2KTG) 2kTR
2．合并方式：
合并可以在中频进行，也可以在基带进行。通常采 用加权相加方式合并 （1）最佳选择式
（2）等增益相加式
（3）最大比值相加式
3．8 信道的加性噪声 3．8．1 噪声的分类 一、按噪声的来源 一般可分为三类：内部噪声、人为噪声、自然噪声。 其中：人为噪声、自然噪声又统称为外部噪声。 （1）内部噪声：内部噪声是指通信设备本身产生的噪声。 它来源于通信设备的各种电子器件、传输线、天线等 （2）人为噪声：人为噪声是指人类活动所产生的对通 信造成干扰的各种噪声。包括工业噪声和无线电噪声 （3）自然噪声：自然噪声是指自然界存在的各种电磁 波源产生的噪声。
信道容量是指单位时间内信道上所能无差错传输的 最大信息量
3．9．1 离散信道的信道容量
P( xi )
表示发送符号的概率
P( yi )
表示接收符号的概率
P( xi / y j ) 表示收到符号 y j而发送是 x i 的转移概率
离散信道特性可以用转移概率来描述。
在有噪声信道中， [发送符号为 x i 而收到的符号为 y j 时所获得的信息量]=
二、按噪声的性质分类 （1）单频噪声：单频噪声主要来源于无线电干扰， 频谱特性可能是单一频谱或窄带频谱
单频噪声的特点是一种连续波干扰。可能是单一频谱或窄带频谱
（2）脉冲噪声：脉冲噪声是在时间上无规则的突发脉冲 波形。
它的特点是以突发脉冲形式出现、干扰时间短、脉冲幅度大、 发生间隔也较大。并且频谱很宽。