漩涡理论

正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管 的旋涡强度不随时间而变。
2J (斯托克斯定理）
不随时间变化（汤姆逊定理）
J不随时间变化
漩涡理论
海姆霍兹第一定理既适用于理想流体又适用于 粘性流体。
海姆霍兹第二、三定理只适用于理想流体。
因为流体的粘性将导致剪切、速度等
参数脉动以及能量耗散，旋涡强度将随时
间衰减。
海姆霍兹定理
海姆霍兹第一定理
（同一涡管各截面上的旋涡强度都相同）
abdbaea 2 nd
涡面上 n 0 abdbaea 0
ab ba 0
ab ba
C 0
（逆 顺）
nd nd
1
2
或 nd const.
漩涡理论
nd const. d 0, n
涡管不能在流体中以尖端形式终止或开始
漩涡理论
涡管存在的形式：要么终止于流体边界或固
体边界，要么自行封闭形成涡环。
不可能 的情况
海姆霍兹第二定理——涡管保持定理
正压、理想流体在有势质量力作用下， 涡管永远由相同的流体质点所组成。
即涡管永远由相同的流体质点所组成。 但涡管的形状和位置可能随时间变化。
涡管
涡管
漩涡理论
海姆霍兹第三定理 ——涡管旋涡强度不随时间而变
同瞬时的旋转角速度矢量 r
同瞬时的流速矢量
r
r v
与此线
与此线相切。 r3
r 2
相切。
v3 r v2
r
r1
v1
涡线微分方程：
取涡线上一段微弧长
dsr
r dxi
r dyj
r dzk
该处的旋转角速度
r
r
xi
y
r j
r
z k
涡矢量与涡线相切
x
(
dx x, y,
z,
t)
y
(
dy x, y,
z,
t)
z
dz (x, y,
2 v const
v / 2
龙卷风是点涡的一个例子。在龙卷风的中心附 近，流动速度很高，压力很低。
旋涡强度
Ｊ表征流场中旋涡强 弱和分布面积大小
dＪ＝ωndσ
J nd
如果 是涡管的截面
则J为涡管强度
n
ห้องสมุดไป่ตู้
r
d
流量
Q dQ ud
涡通量是涡度通过某一截面S的通量，而旋涡 中某点涡度的大小是流体微团绕该点旋转 的平均角速度的两倍，方向与微团的瞬时 转动轴线重合。
涡管vortex tube
流管
涡丝vortex filament
截面积为无限小的涡束 称为涡索（涡丝）。
元流 截面积为无限小的流束 称为元流
点涡（point vortex） 一根无限长直涡线，在与其垂直的平
面内诱导的流场称为点涡。当涡线的涡度 不变时，沿任意圆周的速度环量Γ为常数， 称Γ为涡线的强度（逆时针为正）
z,
t
)r
积分时将ｔ看成参数
dsr
流线微分方程：
取流线上一段微弧长
dsr
r dxi
r dyj
r dzk
该处的速度
vr
r vxi
vy
r j
r vz k
流速与流线相切 r dx dy dz v
vx(x, y,z,t) vy(x, y,z,t) vz(x, y,z,t)
r ds
涡束、涡管：在涡流场中，取一微 小面积，围绕这个微小面积作出的 一束涡线——微小涡束。
由涡丝引起的速度称为旋涡诱导速度场。
无限长的直涡丝 点涡的诱导速度
点涡
v
2 R
vr 0 （R为场点至点涡的距离）
这种速度场是无旋的
！！点涡不对自身 产生诱导速度
R
• 举例：
设涡线位于原点，根据斯托克斯定理，沿以r为半
径的圆周的速度环量等于该圆周内的涡通量，当涡 线的涡度不变时，沿任意圆周的速度环量Γ为常数， 称Γ为涡线的强度（逆时针为正）
旋涡理论(vortex theory) 旋涡场的基本概念（涡线，涡管，旋涡强度）
园盘绕流尾流场中的旋涡
圆球绕流尾流场中的旋涡
圆柱绕流尾流场中的旋涡
有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡
一、涡线,涡管,旋涡强度 涡线(vortex line)： 流线(streamline)：
涡线上所有流体质点在 流线上所有流体质点在