漩涡理论
第五章漩涡理论基础
第五章不可压缩流体的二维流动引言：在前面几章主要讨论了理想流体和黏性流体一维流动，为解决工程实际中存在的一维流动问题打下了良好的基础。
本章讨论理想不可压流体的二维有势流动以及二维黏性流体绕物体流动的基本概念。
第一节有旋流动和无旋流动刚体的运动可分解为移动和转动两种运动形式，流体具有移动和转动两种运动形式。
另外，由于流体具有流动性，它还具有与刚体不同的另外一种运动形式，即变形运动(deformationmotion)。
本节只介绍流体旋转运动即有旋流动(rotation—alflow)和无旋流动(irrotational flow)。
一、有旋流动和无旋流动的定义流体的流动是有旋还是无旋，是由流体微团本身是否旋转来决定的。
流体在流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，则称为有旋流动，如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转运动，则称为无旋流动。
强调“判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关。
”举例虽然流体微团运动轨迹是圆形，但由于微团本身不旋转，故它是无旋流动；在图5—1(b)中，虽然流体微团运动轨迹是直线，但微团绕自身轴线旋转，故它是有旋流动。
在日常生活中也有类似的例子，例如儿童玩的活动转椅，当转轮绕水平轴旋转时，每个儿童坐的椅子都绕水平轴作圆周运动，但是每个儿童始终是头向上，脸朝着一个方向，即儿童对地来说没有旋转。
二、旋转角速度(rotationalangularvelocity)为了简化讨论，先分析流体微团的平面运动。
如图5—2所示有一矩形流体微团ABCD在XOY平面内，经丛时间后沿一条流线运动到另一位置，微团变形成A，B，C，D。
流体微团在Z周的旋转角速度定义为流体微团在XOY平面上的旋转角速度的平均值速度环量是一个标量，但具有正负号。
速度环量的正负号与速度方向和积分时所取的绕行方向有关。
水漩涡迷信说法
水漩涡迷信说法
水漩涡迷信说法是水怪引起的漩涡。
实际上漩涡是指水流遇低洼处所激成的螺旋形水涡。
抽水马桶冲水时，水流会产生一个旋涡流下排水空。
有理论称，在北半球，水流旋涡是朝顺时针方向的；而在南半球，则是逆时针旋转的。
而之所以出现这种现象，是由于地球自转的缘故。
其实，地球自转的作用很微弱，因此难以影响水流动的方向。
先想想水流漩涡是怎么来的大部分的资料，甚至是物理老师都告诉我们水流漩涡是因为科氏力因此北半球是顺时针流下，南半球是逆时针科氏力确实造成了地球上风向的改变但科氏力会影响水流漩涡吗？
事实上，水流漩涡只是因为水缸的不平稳或是水中原本就有的扰动造成的若水一开始有一点点顺时针旋转当水逐渐漏掉，由于角动量守恒角速度势必就会增加，我们也就会看到水流漩涡了假设水缸底部完全水平水中也完全没有扰动那么不论是在何处，水都会直接向下流，没有漩涡所以说。
如果水流漩涡与科氏力那在赤道线上水流漩涡也就没有特定的方向了。
漩涡的原理及应用
漩涡的原理及应用1. 漩涡的定义漩涡是指在流体中形成的旋转的涡流结构。
它是流体力学中的一种重要现象，广泛存在于自然界和工程实践中。
漩涡由于其独特的运动规律和形态，具有广泛的应用价值。
2. 漩涡的形成原理漩涡的形成和维持是由流体动力学原理决定的。
当流体运动中存在不均匀性时，比如流体速度、密度、温度等的分布不均匀，就会形成涡旋结构，即漩涡。
漩涡的形成可以归因于两种主要机制：黏性与非黏性。
在完全黏性流体中，漩涡的形成归结于黏性效应。
黏性流体中粘滞系数较高的流体层被较低粘滞系数的流体层所替代，形成类似于旋转的涡流结构。
而在非黏性流体中，流体的非线性机制起着决定性作用。
流体运动中的非线性性质使得流体颗粒在运动过程中相互作用，产生局部的涡旋。
这些涡旋之间的相互影响和扩散最终形成了漩涡。
3. 漩涡的应用领域漩涡作为流体力学中重要的现象，在许多领域都有着广泛的应用。
以下是几个常见的领域：3.1 流体力学研究漩涡是流体力学研究中的基础概念之一，深入研究漩涡的形成、演化和行为规律，可以为流体力学领域的发展做出重要的贡献。
3.2 湍流模拟与预测湍流是一种高度复杂的流动状态，在自然界和工程实践中广泛存在。
漩涡作为湍流的基本单元，对湍流的模拟和预测具有重要意义。
通过研究漩涡的形成和演化规律，可以更好地理解和预测流体中的湍流现象。
3.3 漩涡发电技术漩涡在涡动能的转换和利用方面具有巨大的潜力。
漩涡发电技术是一种利用漩涡运动产生能量的新兴技术。
通过合适的装置和系统设计，可以将流体中的涡动能有效转换为电能，实现可持续能源的利用。
3.4 漩涡在水利工程中的应用在水利工程中，漩涡现象往往会对工程设施产生负面影响。
合理利用漩涡现象，可以在水利工程中进行能量调控、流量控制、河道疏浚等工作，提高水域的可持续利用和环境保护。
3.5 漩涡在气象学中的应用漩涡现象在大气环流中也具有重要作用。
气旋和飓风等大尺度的气象现象都源于漩涡形态。
对漩涡的深入研究可以为气象学提供重要的理论基础，并为天气预测和气候变化研究提供有力支持。
流体力学--漩涡理论 ppt课件
2 有限平面
C 2 n d 2 J
（单连通区域）
单连通区域： C 所包围的区域σ 内全部是流
体，没有固体或空洞。
3 任面
PPT课件
C
18
复连通域(多连通域)：
C的内部有空洞或者包 含其他的物体。 双连通域的斯托克斯定理
ABDB ' A' EA AB C BA L
该处的速度
v vx i v y j vz k
流速与流线相切
dx dy dz vx ( x, y, z, t ) vy ( x, y, z, t ) vz ( x, y, z, t )
v
ds
PPT课件
ds
8
涡管vortex tube
流管
元流 截面积为无限小的涡束 截面积为无限小的流束 称为元流 称为涡索（涡丝）。 PPT课件 9
AB Vx dx Vy dy Vz dz dx dy dz x y z AB AB
B
d B A
A
V
Vs
B
对于有旋场:
AB V ds Vx dx Vy dy Vz dz
AB AB
PPT课件
Ｂˊ Ａˊ Ｂ Ａ
σ
C
Ｌ
Ｅ
AB BA
C L 2 n d
C
区域在走向的左侧
PPT课件 19
漩涡理论
推论一 单连域内的无旋运动，流场中处处 为零，则沿任意封闭周线的速度环量为 零
c 2 n d 2 0d 0
沿某闭周线的速度环量为零，不一定无旋。
vx ( )dxdy x y vy
化工装备(高流)第4章 漩涡和势流基本理论
d 0 ，或 等势面方程：
证：
V 1 2 1 v p F ) ( V Ω ) t 2
(a b) b a a b a b b a ( V ) 1 1 ( v 2 ) ( p ) F ( V Ω ) ( a) 0 t 2 ( a) ( a) a (Ω) 1 1 0 [ (p) ( ) p] F [Ω V V Ω V Ω Ω V ] a 0 t f ( ) f '( ) (Ω) 1 [0 2 p ] F [Ω V V Ω Ω V ] t Ω 1 [ V Ω] Ω V Ω V 2 p F t DΩ 1 Ω V Ω V 2 p F Dt
故，对理想流体涡量输运方程
DΩ 1 Ω V Ω V 2 p F Dt
DΩ 1 Ω V Ω V 2 p F Dt
旋转角速 度变化 速度沿涡 线变化 体积 收缩 外力 流体非 正压性
不可压流体 气体等容、等温、 等熵、多变过程
不可压缩、均质、理想流体恒定势流的基本方程
拉普拉斯方程（调和函数）
对不可压流体、无旋流动，连续方程为：
u v w 2 2 2 V 0, 2 2 0 2 x y z x y z
u , v , w , x y z
ij p ij p I
对于理想流体：
故，
( V ) ( VV ) F p t
I 0
2010-第五章旋涡理论 流体力学
∂ω x ∂ω y ∂ω z + + =0 ∂x ∂y ∂z
∂a x ∂a y ∂a z + + =0 ∂x ∂y ∂z
1 ∂a z ∂a y − vx = ∂z 2 ∂y 1 ∂a x ∂a z v = − y ∂x 2 ∂z 1 ∂a y ∂a x v = z 2 ∂x − ∂y
∫
B
A
ϕ ϕB − ϕ A d=
Γ AB = ∫ V ⋅ ds =
AB
对于有旋场: 由公式
AB
∫ V dx + V dy + V dz
x y
计算 z
2. 若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量
对于无旋场:
Γc
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ = z dz ∫ c Vx dx + Vy dy + V ∫ c ∂x dx + ∂y dy + ∂z dz dϕ ∫=
n n
1 2
结论： 涡管不能在流体中以尖端形式终止或开始， 否则ｄσ→０时有ω→∞。 涡管存在的形式：要么终止于流体边界或固 体边界，要么自行封闭形成涡环。 不可能 的情况
由该定理得到： 涡管（涡线）本身首尾相接，形成一封闭的涡环或涡圈； 涡管（涡线）两端可以终止于所研究流体的边壁上（固体 壁面或自由面）。
例5.1 已知速度分布，求涡线方程。
ω=const
方法（详见p146）：
例5.2 已知漩涡强度, 求速度环量。
例5.4 已知速度向量，求绕圆心的速度环量。
方法（详见p146）： 由速度环量定义，式（5-1-9），直接积分求得。
旋涡运动基本定理
流体力学5-漩涡理论
5.毕奥－沙伐尔定理
6.兰金组合涡
§５-１ 旋涡运动的基本概念
旋涡场: 存在旋涡运动的流场 有旋运动： ω x,ω y,ω z在流场场中的旋涡
园球绕流尾流场中的旋涡
园柱绕流尾流场中的旋涡
有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡
一、涡线,涡管,旋涡强度 涡线(vortex line)： 流线(streamline)：
Ｂˊ Ａˊ Ｂ Ａ
σ
C
Ｌ
Ｅ
AB BA
C L 2 n d
C
区域在走向的左侧
漩涡理论
推论一 单连域内的无旋运动，流场中处处 为零，则沿任意封闭周线的速度环量为
零
c 2 n d 2 0d 0
沿某闭周线的速度环量为零，不一定无旋。
c
————斯托克斯定理
漩涡理论
三、斯托克斯定理
沿任意闭曲线的速度环量等于该 曲线为边界的曲面内的旋涡强度 的两倍,即 Γｃ＝２J 或
c Vs ds 2 n d
c
n
d C
漩涡理论
斯托克斯定理证 明三步曲：
1、微元矩形abcd
d abcda vx vx dx (vy dx)dy (vx dy)dx v y dy x y
x A a, yA 4 a t xB a ,
yB 4 a t
4 a
t c4
两点涡相对位置保持不变， 它们同时沿ｙ方向等速向下移动。
情况 ( b )
dx A Ａ点： xA v 0 dt dxB 0 B点： vxB dt
A t 2 4 a
（1）理想流体；
漩涡的形成原理
漩涡的形成原理
漩涡是一种在液体或气体中形成的旋转流动现象，它在自然界和工程领域中都
有着重要的应用。
漩涡的形成原理是由流体动力学和涡旋动力学共同决定的，下面我们来详细探讨漩涡的形成原理。
首先，漩涡的形成与流体的运动状态密切相关。
当流体在运动过程中遇到阻碍
物或者流速发生突变时，就会产生漩涡。
比如，当水流遇到岩石或者突然变窄的河道时，就会形成漩涡。
此时，流体的动能转化为旋转动能，从而形成旋转的涡流。
其次，漩涡的形成也与流体的惯性和黏性有关。
在流体运动过程中，惯性使得
流体有向外扩散的趋势，而黏性则使得流体有向内收缩的趋势。
当这两种趋势达到平衡时，就会形成漩涡。
这种平衡状态下，流体的旋转运动将会保持一段时间，形成稳定的漩涡结构。
此外，漩涡的形成还受到流体的旋转速度和流动方向的影响。
一般来说，流体
的旋转速度越大，形成的漩涡就会越强烈。
而流动方向的改变也会导致漩涡的形成，比如在河流的转弯处或者管道的弯曲处，都容易形成漩涡。
最后，漩涡的形成还与流体的密度和粘度有关。
密度大的流体更容易形成漩涡，而粘度大的流体则会减弱漩涡的形成。
这也解释了为什么在不同的流体环境中，漩涡的形成情况会有所不同。
总的来说，漩涡的形成原理是一个复杂的流体动力学问题，它受到多种因素的
影响。
通过对漩涡形成原理的深入研究，我们可以更好地理解流体运动的规律，为漩涡的控制和应用提供理论基础。
希望本文的介绍能够帮助大家更好地了解漩涡的形成原理。
什么是太空漩涡
什么是太空漩涡
太空漩涡时空漩涡是爱因斯坦广义相对论中预测的一种空间现象。
根据爱因斯坦的相对论，空间和时间是交织在一起的，形成一种被他称为“时空”的四维结构。
地球的质量会在这种结构上产生“凹陷”，这很像是一个成年人站在蹦床上陷进去的情形。
在爱因斯坦的理论中，时空漩涡是客观存在的，但是却没人可以
确切的证明出来，而近日科学家终于证明实了爱因斯坦的时空漩涡理论。
科学家们经过仔细的检测，发现地球周围确实存在时空漩涡，并且其各项参数和爱因斯坦广义相对论预言的完全符合。
这是此间在美国宇航局总部举行的一场新闻发布会上公布的消息，探测的结果来自对该局实施的引力探测卫星B(GP-B)计划的数据分析结果。
引力探测卫星B项目首席科学家，斯坦福大学物理学家弗朗西斯·艾福瑞特表示：“正如广义相对论预言的那样，地球附近确实存在时空漩涡。
”
根据爱因斯坦的相对论，空间和时间是交织在一起的，形成一种被他称为“时空”的四维结构。
地球的质量会在这种结构上产生“凹陷”，这很像是一个成年人站在蹦床上陷进去的情形。
爱因斯坦指出，引力的本质仅仅只是物体围绕这种时空凹陷的曲线边缘运动的外在
表现。
第五章 漩涡理论
第五章 漩涡理论内容1. 基本概念。
2. 漩涡随空间，时间的变化规律。
3. 漩涡对周围流场的影响。
4. 二元漩涡的特性。
5.1.1涡量和平均旋转角速度。
涡量场：Ω =▽V ⨯▽V ⨯=VzVyVxz y x k j i ∂∂∂∂∂∂令 ωx =⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂z Vy yVz 21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=x Vz zVxy 21ω ω2=Ω∴ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=y Vx xVy z 21ω其中ω称为平均旋转角速度。
ωωωzyx,, 的物理意义。
设M 点的速度Vx,Vy A 点()dx xVx x VV xA∂∂+=()dx xVy y VV yA∂∂+=()()[]()[]11_sin 0,11dtx dtx dtx dt dtx dxy A A MA d V V V VV VV AA y dt x y xAyA⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=+-='+==→θ dt xd V y∂∂≈∴θ1 即xV dtd y∂∂=θ1Ω是否为0判断有旋无旋例：1）r V∙=ωθ=ω常sin sin cos 0012xy z xyyxzr yrcso xV V V V VV V yx θθθωθωθωθωωωωω=-=-=-======⎛⎫⎪=-= ⎪⎝⎭∂∂∂∂有旋2）rV πθ2Γ=无旋02100222222=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-===∴=+Γ=+Γ-=∴∂∂∂∂yV x V VyxV yxVxyzyx zyxx yωωωππ5.1.2涡线，涡面和涡管涡线：是一条曲线，在同一瞬时曲线上所有点旋转角速度Ω与该线相切。
1. 瞬时性2. 流动速度与旋转速度相垂直。
涡线方程()()()z y x dzz y x dyz y x dxz y x ,,,,,,ΩΩΩ==涡线涡管速度场 涡量场 Ω=⨯∇v 流线：zyxv dz v dy v dx == 涡线：zyxdz dy dx Ω=Ω=Ω流管： 涡管：流量：⎰=sn ds v Q 涡量：⎰⎰⎰==Γ=sn CC s ndsl d v dsJ ωω25.1.3涡通量和涡管强度⎰⎰=∙=ssnds ds n J ωω又称涡管强度流量⎰⎰=∙=ssnds ds n v Q v5.2速度环流和斯托克斯定理1）速度环流：定义：速度在曲线切线上的分量沿该曲线的线积分⎰Γ=BAABl d V定义：某瞬时AB 线上所有质点沿AB 运动的趋势。
旋涡理论(vortextheory)
成熟阶段
旋涡达到稳定状态，其形状和 大小不再发生显著变化。
消散阶段
随着时间的推移，旋涡逐渐消 失或与其他旋涡合并。
影响因子
流体性质
流体的密度、粘度、压缩性等物理性质 对旋涡的形成和演化有重要影响。
边界条件
流体的边界形状、粗糙度、弹性等边 界条件对旋涡的形成和演化具有重要
作用
旋涡在湍流中扮演着重要的角色，通过产生速度 梯度和压力梯度，影响流体的流动特性和能量传 递。
研究意义
深入理解旋涡与湍流的关系，有助于揭示湍流的 本质，并为湍流控制和减阻等应用提供理论支持。
漩涡的分离与再附着
定义
漩涡的分离是指流体的旋涡结构在流动过程中发生断裂和分离的现 象；再附着则是指分离后的旋涡重新连接和合并的过程。
对实际应用的推动作用
提高能源利用效率
通过深入理解旋涡现象，优化流体机械设计，提高能源转换效率， 如风力发电机、水力发电等。
环境保护与治理
研究污染物在流体中的扩散和输运机制，利用旋涡理论优化污染控 制和治理方案。
生物医学应用
探索旋涡理论与生物医学的结合点，如血流动力学中的旋涡现象对 心血管疾病的影响等，为疾病诊断和治疗提供新思路。
生态学
在生态学中，旋涡理论用于研究生态系统中的能量流动和物质循环。生态系统中的生物 群落通过食物链和物质循环相互关联，形成复杂的旋涡结构。
流体动力学与生物运动
在研究鱼类、鸟类等生物的运动机制时，旋涡理论用于解释生物如何通过产生旋涡进行 高效的运动和机动。
地球科学
地质学
地质学中，旋涡理论用于研究地 壳板块的运动和相互作用。板块 之间的相互作用形成旋涡结构， 影响地震、火山活动和构造地貌 的形成。
漩涡理论知识点总结
漩涡理论知识点总结一、数学模型在漩涡理论中，最基本的数学模型是涡量方程和涡旋形状方程。
涡量是一个描述流体旋转状态的矢量，它由流速场的旋度给出。
涡量方程描述了在流体中涡量的演变过程，它是流体动力学中的基本方程之一。
涡旋形状方程则描述了在漩涡中流体的轨迹和旋转的形状。
除了涡量方程和涡旋形状方程，漩涡理论还涉及到流体的运动方程和流体的力学性质，如黏性、密度和压力分布等。
这些方程和性质共同构成了漩涡理论的数学模型，通过这些模型可以对流体中的漩涡运动进行准确描述和分析。
二、实验观测漩涡现象在自然界中广泛存在，例如水中的漩涡、大气中的龙卷风、宇宙中的星系旋涡等。
科学家们对这些漩涡现象进行了大量的实验观测，通过这些实验观测积累了丰富的数据和经验，为漩涡理论的研究提供了重要的实验基础。
在实验观测中，科学家们采用了各种现代化的流体力学实验设备和技术手段，如风洞实验、水池实验、激光测速仪等。
通过这些实验手段，可以对漩涡的形成、演变和消散过程进行详细观测和记录，从而揭示了漩涡运动的一些重要规律和特性。
三、应用漩涡理论除了在基础理论研究中有重要意义外，还在工程技术、环境科学、气象预报等领域有着广泛的应用。
例如，在航空航天领域，漩涡理论被用于设计和优化飞行器的气动外形，以降低飞行器的阻力和提高飞行性能。
在水利工程中，漩涡理论可以用来预测水流的流速和方向，为水利工程的设计和施工提供重要的参考依据。
在海洋工程中，漩涡理论可以帮助科学家们理解海流的形成和演变规律，为海洋资源开发和环境保护提供支持。
总之，漩涡理论是流体动力学中的重要理论之一，它是对流体中漩涡运动规律的系统总结和理论探讨。
通过数学模型、实验观测和应用研究，科学家们不断深化了对漩涡理论的理解和认识，为人类对自然界中漩涡现象的研究和利用提供了重要的理论和技术支持。
希望在未来的研究中，漩涡理论能够继续发展和完善，为人类对自然界的探索和认识作出更大的贡献。
漩涡模型原理
漩涡模型原理1. 简介漩涡模型是一种用于描述涡旋形成和演化的理论模型。
涡旋是流体中旋转流动的一种形式，它具有自旋和转动的特点。
通过研究涡旋的形成和演化过程，可以揭示流体力学中的许多重要现象，例如涡旋流动的产生机制、能量传递过程等。
漩涡模型是对涡旋行为进行抽象和简化的数学描述，可以通过数学和物理方法来研究和解释各种流体流动现象。
2. 涡旋的形成涡旋的形成是由于流体中的非均匀性和流动的非线性性导致的。
当流体中存在速度和密度的差异时，流体就会发生剪切，从而形成涡旋。
涡旋的形成可以通过以下几个步骤来描述：2.1 初始扰动首先，流体中存在某种初始扰动，在某个位置上出现了速度和密度的不均匀性。
这种扰动可以是由外界作用于流体上的力或者其他流体运动的影响导致的。
2.2 速度剪切接下来，由于速度和密度的差异，流体开始发生剪切，即相邻位置的流体产生了不同的速度差。
2.3 涡旋形成当存在速度剪切时，流体会发生旋转，流体的某个局部区域开始形成一个旋转结构，即涡旋。
涡旋的大小和形状取决于速度和密度的差异程度。
3. 涡旋的演化涡旋的演化是指涡旋在时间上的变化和发展过程。
涡旋的演化受到流体运动、外界力和内部动量交换等因素的影响。
3.1 涡旋的扩张和收缩涡旋在演化过程中会经历扩张和收缩的过程。
当涡旋受到外部力的作用时，其会扩张并吸收周围的流体；而当涡旋失去能量时，其会收缩并释放周围的流体，形成新的涡旋。
3.2 涡旋的移动和传输涡旋在演化过程中还会发生移动和传输。
当涡旋受到外界力的作用时，其会沿着流体的运动方向移动，从而导致涡旋在空间上的位置发生变化。
此外，涡旋还可以通过动量交换的方式将其自身的动量传递给周围的流体。
3.3 涡旋的消失和生成在涡旋的演化过程中，有些涡旋会逐渐消失，而有些涡旋则会逐渐生成。
涡旋的消失和生成是由于流体的非线性效应和能量耗散等因素导致的。
当涡旋失去能量时，其会逐渐消散；而当流体中存在速度和密度的不均匀性时，涡旋会逐渐生成。
亥姆霍兹漩涡定理
亥姆霍兹漩涡定理
亥姆霍兹漩涡定理是流体力学中的一个重要定理，用于描述流体运动中的速度分布和涡量的关系。
该定理由德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹在19世纪提出。
亥姆霍兹漩涡定理表明，在不可压缩、稳定的流体中，速度场可以分解为无旋和有旋两个分量。
其中无旋分量代表了流体的局部膨胀与收缩情况，而有旋分量则代表了流体的旋转和涡旋结构。
亥姆霍兹漩涡定理的数学表示为：任意矢量场V(x,y,z)可以分
解为两个分量：无旋场和有旋场。
V(x,y,z) = φ(x,y,z) + ∇ × A(x,y,z)
其中，φ(x,y,z)是无旋场，表示速度场中的膨胀和收缩情况，
符合拉普拉斯方程∇²φ = 0；
∇ × A(x,y,z)是有旋场，表示速度场中的旋转和涡旋结构，符
合泊松方程∇² A = - ∇ · (∇ × V)。
亥姆霍兹漩涡定理的物理意义是将流体速度场分解为一个无旋分量和一个有旋分量，使得对流体运动的分析更加简洁和方便。
无旋分量主要描述了流体的局部运动特性，例如膨胀、收缩和压缩；而有旋分量主要描述了流体的旋转和涡旋结构，例如涡流、旋涡和旋转流。
亥姆霍兹漩涡定理在流体力学和电磁学等领域具有广泛的应用，
对于分析和预测流体运动和涡旋结构等问题起到了重要的作用，也为相关工程实践和科学研究提供了基础和理论支持。
水中漩涡物理知识点总结
水中漩涡物理知识点总结1. 水中漩涡的形成原理水中漩涡的形成原理涉及到流体力学和动力学方面的知识。
在液体中，当有一些外部或内部的作用力使液体中的部分液体产生相对运动时，就会出现旋转涡流。
最常见的情况是在一个密闭的圆柱形容器内注入了较大的动能的流体，液体流体就会在容器内形成顺时针或逆时针的涡流。
在自然界中，水中漩涡的形成多是由于水流速度的变化而引起的。
例如，当河流中有一处狭窄的地方，水流速度会加快，而在较宽阔的地方则会减慢，这种速度差异往往就是形成漩涡的基础。
此外，在湖泊、海洋中，当两股水流相撞或者水流受到外部的扰动时，也会形成漩涡。
2. 水中漩涡的动力学模型动力学模型是描述物体运动的一种数学模型，它能够准确地预测物体运动的轨迹和速度。
对于水中漩涡的动力学模型，主要涉及到流体的动力学和牛顿定律的应用。
在流体动力学中，流体的运动可以用流体运动方程来描述，其中包括动量方程和连续性方程。
根据这些方程，可以推导出单个涡旋的运动方程，进而研究漩涡的演化和动力学特性。
此外，利用流体动力学的理论，还可以定量地分析漩涡的尺度、旋转速度和稳定性等特征。
另外，牛顿定律也是描述水中漩涡运动的重要模型。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与受到作用力成正比，与物体的质量成反比。
因此，对于水中漩涡的动力学模型，可以通过对漩涡受到的各个作用力进行研究，从而推导出漩涡的运动规律。
3. 水中漩涡的流体力学模型在水中漩涡的研究中，流体力学发挥了重要作用。
流体力学是研究流体的运动和静压力分布的学科，它包括对流体的流动规律、流体内部受力情况以及流体与固体之间的相互作用等方面的研究。
在流体力学模型中，漩涡可以被描述为流体中一种特殊的涡旋结构。
涡旋结构是流体中的一种流动形态，它具有旋转的特点，并且可以有效地传递动能和质量。
由于漩涡的形成需要较大的速度差异和流体运动的不稳定性，所以漩涡通常会在流体中形成一种独特的动态平衡状态。
另外，流体力学模型还可以用来研究漩涡与流体的相互作用。
贝纳德漩涡形成原理
贝纳德漩涡形成原理
贝纳德漩涡是一种自然界中常见的现象，它的形成原理源自大气中的不稳定性和旋转运动。
当大气中存在不同密度的气体层时，由于气压和温度的差异，会形成气流的旋转。
这种旋转运动会在一定条件下形成漩涡，即贝纳德漩涡。
贝纳德漩涡的形成离不开两个关键因素：湍流和地转效应。
湍流是指气流在不规则的地形或障碍物上产生的扰动，这种扰动会使气流产生旋转。
而地转效应是指由于地球自转而产生的惯性力，它会改变气流的运动轨迹，导致气流呈现螺旋状。
在大气中，当湍流和地转效应共同作用时，气流开始发生旋转，并形成一个初始的旋转中心。
随着时间的推移，由于能量的传递和湍流的增强，旋转中心逐渐缩小并加速旋转。
当旋转速度达到一定阈值时，贝纳德漩涡就形成了。
贝纳德漩涡通常呈现出一种漩涡状的云团，其形状呈螺旋状，像是一根巨大的旋转柱。
这种漩涡云通常伴随着强烈的风暴和降雨，给周围的地区带来了剧烈的天气变化。
贝纳德漩涡的形成具有一定的不确定性和复杂性，因为它受到多种因素的影响，如大气环流、气压分布、温度差异等。
这也是为什么贝纳德漩涡在自然界中并不常见的原因之一。
总的来说，贝纳德漩涡的形成原理可以归结为湍流和地转效应的相
互作用。
它是大气中旋转运动的一种表现形式，具有强烈的风暴和降雨特征。
贝纳德漩涡的研究对于天气预测和气候变化的研究具有重要的意义，也为人们提供了更深入了解自然界的机会。
汇流旋涡发生的基本理论
汇流旋涡发生的基本理论
是假设由绕线圈产生的磁场，在电路中产生诸如电晕、螺旋流等相
关现象。
在理论上，汇流旋涡由四个基本要素构成：静磁场、电流场、时变磁场和集中力学，其中最为重要的是静磁场，电流场和时变磁场
是由静磁场所产生，而集中力学则是由电流场和时变磁场所产生。
汇流旋涡一般发生在一个导体中，其导电性非常大的话，它就会产生
持续的汇流旋涡。
当电荷流动时，就会产生磁力线，形成磁场，而在
磁场中，就会产生电磁耦合，电流在金属内部产生一股强大的磁旋涡，像一个漩涡一样，这就是汇流旋涡。
最常见的汇流旋涡现象就是导线在电路中产生的磁旋涡，这种电磁耦
合的作用，使得这种现象可以更好的被应用于各种工况中。
例如在汽
车电子装置、发动机内部助动设备以及高速电子设备等中，常常会使
用到汇流旋涡的作用。
用漩涡原理提问
用漩涡原理提问引言漩涡原理是物理学中的一个重要概念，它揭示了液体或气体中的旋转流动现象。
本文将借助漩涡原理的概念，提出一系列问题，从不同的角度深入探讨这一主题。
漩涡原理的基本概念漩涡指的是液体或气体中形成的旋转流动现象，常见于水面的涡流、龙卷风等。
漩涡原理则是解释了漩涡形成与演化的一套理论模型，它在流体力学和力学工程等领域中具有广泛的应用。
漩涡的形成条件1.流体速度梯度：在流体中，速度梯度是漩涡形成的基本条件之一。
当流体在空间上存在速度梯度时，会形成旋转流动，从而产生漩涡现象。
2.剪切力：剪切力是漩涡形成的重要驱动力源。
当流体中存在剪切力时，会引起流动的旋转，使流体呈现出漩涡的特征。
漩涡的流动规律1.旋转方向：漩涡的旋转方向与剪切力的方向有关。
在北半球，由于地球自转的关系，剪切力偏向右侧，因此漩涡通常呈逆时针旋转；在南半球，剪切力偏向左侧，漩涡则呈顺时针旋转。
2.演化轨迹：漩涡的演化轨迹是不稳定的，它会随着环境条件的变化而发生扭曲、消散或合并等变化。
漩涡通常在边界层周围形成，随着流动的变化，其尺寸和形状也会发生相应的变化。
漩涡的应用漩涡原理不仅在科学研究中有重要价值，也被广泛应用于工程实践中。
以下是一些典型的应用案例：1.飞行器气动设计：漩涡的形成与飞行器气动特性密切相关。
通过研究漩涡对飞行器的影响，可以有效改善飞行器的气动性能和稳定性。
2.能源领域：利用漩涡原理可以设计高效能源转换装置，如涡旋涡轮发电机。
通过将漩涡能量转化为机械能或电能，可以实现能源的有效利用。
3.水力工程：在水力工程中，漩涡常常会对堤坝、水闸等结构造成破坏。
因此，通过研究漩涡的形成机制，可以设计出更稳定且抗漩效果良好的水利工程结构。
4.混合与传质：漩涡可以有效促进流体间的混合和传质过程。
利用漩涡的剪切力和扩散效应，可以提高化学反应、物质传输等过程的效率。
结论漩涡原理是一门重要的物理学理论，它揭示了液体或气体中的旋转流动现象。
笛卡尔对行星绕太阳运动的解释
笛卡尔对行星绕太阳运动的解释：笛卡尔对行星绕太阳运动的解释主要是基于他的“漩涡说”理论。
他认为，真空中充满了空间物质，它们围绕太阳形成漩涡，这种漩涡导致了太阳系的形成。
宇宙中所有的恒星都是一个个漩涡的中心。
物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。
笛卡尔的这一理论比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论。
此外，他还尝试用惯性来解释行星的运动，但由于受亚里斯多德的“力维持运动”千年谬误影响，他并未深入探究惯性在行星运动中的作用。
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v / 2
龙卷风是点涡的一个例子。在龙卷风的中心附 近，流动速度很高，压力很低。
旋涡强度
Ｊ表征流场中旋涡强 弱和分布面积大小
dＪ＝ωndσ
J nd
如果 是涡管的截面
则J为涡管强度
n
r
d
流量
Q dQ ud
涡通量是涡度通过某一截面S的通量，而旋涡 中某点涡度的大小是流体微团绕该点旋转 的平均角速度的两倍，方向与微团的瞬时 转动轴线重合。
由涡丝引起的速度称为旋涡诱导速度场。
无限长的直涡丝 点涡的诱导速度
点涡
v
2 R
vr 0 （R为场点至点涡的距离）
这种速度场是无旋的
！！点涡不对自身 产生诱导速度
R
• 举例：
设涡线位于原点，根据斯托克斯定理，沿以r为半
径的圆周的速度环量等于该圆周内的涡通量，当涡 线的涡度不变时，沿任意圆周的速度环量Γ为常数， 称Γ为涡线的强度（逆时针为正）
旋涡理论(vortex theory) 旋涡场的基本概念（涡线，涡管，旋涡强度）
园盘绕流尾流场中的旋涡
圆球绕流尾流场中的旋涡
圆柱绕流尾流场中的旋涡
有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡
一、涡线,涡管,旋涡强度 涡线(vortex line)： 流线(streamline)：
涡线上所有流体质点在 流线上所有流体质点在
同瞬时的旋转角速度矢量 r
同瞬时的流速矢量
r
r v
与此线
与此线相切。 r3
r 2
相切。
v3 r v2
r
r1
v1
涡线微分方程：
取涡线上一段微弧长
dsr
r dxi
r dyj
r dzk
该处的旋转角速度
r
r
xi
y
r j
r
z k
涡矢量与涡线相切
x
(
dx x, y,
z,
t)Βιβλιοθήκη y(dy x, y,
z,
t)
z
dz (x, y,
涡管vortex tube
流管
涡丝vortex filament
截面积为无限小的涡束 称为涡索（涡丝）。
元流 截面积为无限小的流束 称为元流
点涡（point vortex） 一根无限长直涡线，在与其垂直的平
面内诱导的流场称为点涡。当涡线的涡度 不变时，沿任意圆周的速度环量Γ为常数， 称Γ为涡线的强度（逆时针为正）
涡管存在的形式：要么终止于流体边界或固
体边界，要么自行封闭形成涡环。
不可能 的情况
海姆霍兹第二定理——涡管保持定理
正压、理想流体在有势质量力作用下， 涡管永远由相同的流体质点所组成。
即涡管永远由相同的流体质点所组成。 但涡管的形状和位置可能随时间变化。
涡管
涡管
漩涡理论
海姆霍兹第三定理 ——涡管旋涡强度不随时间而变
z,
t
)r
积分时将ｔ看成参数
dsr
流线微分方程：
取流线上一段微弧长
dsr
r dxi
r dyj
r dzk
该处的速度
vr
r vxi
vy
r j
r vz k
流速与流线相切 r dx dy dz v
vx(x, y,z,t) vy(x, y,z,t) vz(x, y,z,t)
r ds
涡束、涡管：在涡流场中，取一微 小面积，围绕这个微小面积作出的 一束涡线——微小涡束。
正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管 的旋涡强度不随时间而变。
2J (斯托克斯定理）
不随时间变化（汤姆逊定理）
J不随时间变化
漩涡理论
海姆霍兹第一定理既适用于理想流体又适用于 粘性流体。
海姆霍兹第二、三定理只适用于理想流体。
因为流体的粘性将导致剪切、速度等
参数脉动以及能量耗散，旋涡强度将随时
间衰减。
漩涡理论
海姆霍兹定理
海姆霍兹第一定理
（同一涡管各截面上的旋涡强度都相同）
abdbaea 2 nd
涡面上 n 0 abdbaea 0
ab ba 0
ab ba
C 0
（逆 顺）
nd nd
1
2
或 nd const.
漩涡理论
nd const. d 0, n
涡管不能在流体中以尖端形式终止或开始