高中数学 随机事件与概率

P ( A B ) 0.32,
求P A B


解：P ( A B ) 1 P ( A B ) 1 P ( A) P ( B ) P ( AB ) 1 P ( A) P ( B ) P ( A B ) P ( B ) 1 0.3 0.4 0.32 0.4 0.428
P ( A) 1 P ( A)
( P ( A) 0 )
对任意事件 A , B , 有
P ( AB ) P ( A) P ( B A) ,
P ( AB ) P ( B ) P ( A B ) , ( P ( B ) 0)
当 A与 B 独立时, 有 P(AB)=P(A)P(B)
古典概率计算公式： 如果试验只有 n 个等可能结果，其中导致事件 A 出现的结果有 k 个，则事件 A 出现的概率为：
例6. 某工厂照管甲、乙两部机床，在一段时间内，甲、 乙两部机床不需要照管的概率分别为 0.9 和 0.8 ，求： (1) 在一段时间内甲、乙两部机床都不需要照管的概率；
(2) 在这段时间内需要照管机床乙，而不需要照管机床
甲的概率。
解：(1) 令 A 甲不需要照管，B 乙不需要照管 已知 P(A) 0.9 ，P(B) 0.8
第 7 章 随机事件与概率
独立性。 概率概念，概率加法公 式和乘法公式，事件 本章重点：
条件概率和乘法公式。 本章难点：
一、了解随机事件的概念，知道事件的包含, 相等以 及和，积，差, 互不相容和对立事件等概念。
二、理解概率的性质
事件A 的概率 P(A) 有如下性质：
1. 0 P ( A ) 1
导致 A 出现的结果数 k P(A) 等可能结果总数 n
例1. 设 5 个产品中有 2 个一级品，3 个二级品，从中
任取 2 个产品，求：
(1) 所取 2 个产品全为一级品的概率 A1；
(2) 所取 2 个产品中，有 1 个一级品，1 个二级品的
5 解：从 5 个产品中任取2 个，共有 C 2 10 种可能， 2 2 3 2 1 1 即 n 10 ，而 k 1 C 2 1， k C C 6 2 2 3 2 1 1
解：设A1 , A2 分别表示甲，乙二人击 中目标的事件， C 表示目标被击中的事件 ，则 P ( A1 ) 0.6, P ( A2 ) 0.7
10 C 95 ( 2) P2 1 10 C 100
86 87 88 89 90 1 0.42 100 99 98 97 96
例3. 从装有 7 个球（4 个白球，3 个黑球）的袋中任 取 3 个，求：(1) 至少取出 2 个白球的概率； (2) 能取到白球的概率。
则所求概率为：P(AB) = P(A)P(B) = 0.72
2 PAB P(A) P( B) P(A) 1 P(B)
0.9(1 0.8) 0.18
例7. 甲、乙二人向同一目标射击，甲击中的概率 是 0.6，乙击中的概率是 0.7，二人独立进行射击， 求：（1）目标被击中的概率。 （2）目标恰好被一人击中的概率。 （3）目标没有被击中的概率。
解：设 A 至少取出2 个白球 ， A 1 任取 3 个中有 2 个白球 ， A 2 任取 3 个中有 3 个白球
则
源自文库
A A 1 A 2 ，且 A 1 与 A 2 互不相容。
故
P(A) P(A 1 A 2 ) P(A 1 ) P(A 2 )
2 1 3 C4 C3 C4 又 P(A 1 ) 0.514 ，P(A 2 ) 3 0.114 3 C7 C7

P(A) 0.514 0.114 0.628
( 2) 设 B 能取到白球 ，则 B 任取 3 个全是黑球
C 因此 P(B) 1 P( B ) 1 C
3 3 3 7
1 1 1 0.029 0.971 35
例4. 假设 P(A)=0.3, P(B)= 0.4
2 5
概率 A2 。
k1 1 k2 6 3 故 P A 1 ， P A 2 n 10 n 10 5
例2. 100 件产品中有 5 件次品，任取 10 件，求： (1) 恰有 2 件次品的概率；(2) 至少有1 件次品的概率。
8 k 1 C 52 C 95 1335 解： (1) P1 0.07 10 n 19012 C 100
例5. 盒中有三个红球,两个白球,每次从中任取一 球,求下列事件的概率: (1) 无放回地取两次, 两次都取到红球的概率. (2) 有放回地取两次, 两次都取到红球的概率. (3) 无放回地取两次, 第一次取到白球,第二次取 到红球的概率。 解: 设 Ai 表示第 i 次取到的是红球
3 3 2 3 (1) P ( A1 ) , P ( A1 A2 ) P ( A1 ) P ( A2 A1 ) 5 5 4 10 3 3 9 ( 2) P ( A1 A2 ) P ( A1 ) P ( A2 ) 5 5 25 2 3 3 ( 3) P ( A1 A2 ) P ( A1 ) P ( A2 A1 ) 5 4 10
2. P (U ) 1, P ( ) 0
P ( A) P ( B )
3. A B P ( B A) P ( B ) P ( A),
三、会解简单的古典概型问题，掌握概率的加法公 式和乘法公式, 会计算有关的概率。 对任意事件 A, B 有 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 AB 时， P(A+B)=P(A)+P(B) 特别地