MATLAB实现汉明码编码译码

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MATLAB 实现汉明码编码译码

汉明码的编码就是如何根据信息位数k ，求出纠正一个错误的监督矩阵H ，然后根据H 求出信息位所对应的码字。

1、根据已知的信息位数k ，从汉明不等式中求出校验位数m=n-k ；

2、在每个码字C ：(C1，C2，⋯ ，C2m -1)中，用c02 ，c12 ，cn-12作为监督位，剩下的位作为信息位；

3)用二进制数字表示2m-1 列，得到2m-1列和m 行监督矩阵H ； 4)用3步的H 形成HCT =0，从而得出m 个监督方程；

5)将已知的信息代入方程组，然后求出满足上述方程组的监督位c (i=0，1，⋯ ，m 一1)。例如，用以上方法，很容易求出[7，4，3]汉明码的监督矩阵：

及编码所对应的码字为C=011001。

clear m=3; %给定m=3的汉明码

[h,g,n,k]=hammgen(m);

msg=[0 0 0 1;0 0 0 1;0 0 0 1;0 0 1 1;0 0 1 1;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1]; code=encode(msg,n,k,'hamming/binary') %编码

C=mod(code*h',2) %对伴随式除2取余数

newmsg=decode(code,n,k,'hamming/binary') %解码

d_min=min(sum((code(2:2^k,:))')) %最小码距

运行结果：

>> hangming

code =

1 0 1 0 0 0 1

0 1 0 0 0 1 1

1 1 0 0 1 0 1

1 0 0 0 1 1 0

0 0 1 0 1 1 1

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101100111010101110100H

1 1 0 1 0 0 0

0 1 1 1 0 0 1

0 0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 0 1 1

1 0 1 1 1 0 0

0 0 0 1 1 0 1

0 1 0 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 1

C =

0 0 0

newmsg =

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

d_min =

3

clear

m=3; %给定m=3的汉明码

[h,g,n,k]=hammgen(m);

msg=[0 0 0 1;0 0 0 1;0 0 0 1;0 0 1 1;0 0 1 1;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1]; code=encode(msg,n,k,'hamming/binary') %编码

subplot(121)

plot(code)

C=mod(code*h',2) %对伴随式除2取余数

newmsg=decode(code,n,k,'hamming/binary') %解码

subplot(122)

plot(newmsg)

d_min=min(sum((code(2:2^k,:))')) %最小码距

运行结果：

05101520

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91