九年级数学 第15讲 一般三角形及其性质

第15讲一般三角形及其性质

知识点二 ：三角形全等的性质与判定

6.全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应边、对应角相等．

(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长等、面积等． 失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角. 7.三角形

全等的判定

一般三角形全等 SSS （三边对应相等）

SAS （两边和它们的夹角对应相等）

ASA （两角和它们的夹角对应相等）

AAS （两角和其中一个角的对边对应相等）

失分点警示

如图，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.

直角三角形全等

(1)斜边和一条直角边对应相等（HL ）

(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA 和AAS.

8.全等三

角形的运用

（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两

个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法：

①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.

②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS 可得△ACD ≌△EBD ，则AC=BE.在△ABE 中，AB+BE ＞AE ，即AB+AC ＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.

例：

如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2

，BE=CD

，AB=5，

AE=2，则

CE=3.