(整理)二次函数、二次不等式练习题-
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9．C
【解析】∵ ，函数图象的对称轴为 ，
∴当 时，函数单调递增；当 时，函数单调递减。
∴当 时，函数有最大值，且最大值为 。
又当 时， ；当 时， 。
∴ 。
故函数的值域为 。选C。
点睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法
二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。
30．（1） ；（2）
【解析】试题分析：（1）关于 的方程 的两个实根中，一个比 大，一个比 小，等价于函数 与 轴的交点一个在点 左边，一个在点 右边，结合函数图象列不等式组求解即可；（2）当 时，显然对 成立， 不恒成立， 时，利用判别式小于零即可得结果.
试题解析：（1）由题意知，问题等价于函数 与 轴的交点一个在点 左边，一个在
【解析】函数 为开口向上的抛物线，对称轴为 .
所以函数 在 上是单调函数，则由 或 .
解得 或 .
实数 的取值范围是 .
27．
【解析】函数 对称轴是1，当 时，函数的最大值是 ，最小值是 故此时t=0.当 时函数的最大值为 ，故只需要 最小值是在轴处取得 故此时 综上得到 的取值范围为 .
故答案为 。
4．A. B. C. D.
4．不等式 的解集是 ，则 的值是（ ）
A. B.Fra Baidu bibliotekC.14D.10
5．已知关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.f
6．已知关于 的不等式 的解集为 .则实数 的值为（）A. B. C. D.
7．已知关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）
4．A
【解析】不等式 的解集是 ，说明 是方程 的两根，将 与 分别代入方程 ，得到：
解得
所以a+b=-14
5．B
【解析】 时，符合题意， 时，关于 的不等式 的解集为 ，只需 ，综上可知实数 的取值范围是 ，选B.
6．B
【解析】关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，
∴1，b是一元二次方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且a＞0；
A. B. C. D.
8．若函数 ，则它在 上的最大值、最小值分别是( )
A.9，－15B.12，－15C.9，－16D.9，－12
9．函数 , 的值域（ ）
A.(-∞,5) B. [5，+∞) C. [-11，5] D. [4，5]
10．函数 的顶点坐标是 （ ）
A.(1，2)B.(1，－2)C.(－1，2)D.(－1，－2)
故最后结果为42.
19．5
【解析】易知 和 是 的两个根，
∵根据韦达定理可知 ，
∴ ， ，
∴ ．
20．
【解析】①当m＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意；
②当m≠－1时， 解得m<－ .
所以实数m的取值范围是 .
点睛：二次函数在R上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。
当判别式大于0时，二次函数图象与x轴有两个交点；
11．已知函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
12．若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
13． 的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.5
14.若方程 只有负根，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
15．若 在 上是减函数，则 的取值范围是（）
21．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 __________.
22．关于 不等式 的解集为 ，则 _________
23．函数 ， 的值域为__________．
24．已知函数 对任意的实数 恒有零点，则实数 的取值范围是_______.
25．若函数 没有零点，则实数 的取值范围是________.
∴a-3+2=0，
解得a=1；
由方程x2-3x+2=0，解得b=2．所以
故选B．
7．B
【解析】 时，符合题意， 时，关于 的不等式 的解集为 ，只需 ，综上可知实数 的取值范围是 ，选B.
8．C
【解析】函数的对称轴为x＝3，
所以当x＝3时，函数取得最小值为－16，
当x＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.
当判别式等于0时，二次函数图象与x轴只有一个交点；
当判别式小于0时，二次函数图象与x轴无交点.
21．
【解析】由题意可得
令 一根为 ，一根为
22．-5
【解析】由题意易知： ， 是方程 的两根，
∴ ，
解得：
∴
故答案为：-5
点睛：一元二次方程的根是相应的一元二次函数的零点，是相应的一元二次不等式解集的端点，在本题中，解集的端点值就成为了一元二次方程的根，利用根与系数的关系，即可得到关于a，b的方程组，从而得到 的值.
三、解答题
30．（1）关于 的方程 的两个实根中，一个比1大，一个比 小，求 的取值范围；
（2）关于 的不等式 对 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】∵ ,
∴ .
∴ 。选C。
2．A
【解析】不等式 ， 解得
。
故答案为A。
3．D
【解析】关于 的不等式 对任意实数 都成立，
则 ，解得 ，故选D.
点 右边，由 ，
得 ，即 .
（2）当 时，原不等式为 ，显然对 成立，
当 时， ，则 ，综上， .
26．函数 在 上是单调函数，则实数 的取值范围是____.
27．函数 在区间 上的最大值为5，最小值为4，则 的取值范围为__________．
28．当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是________．
29．若函数 在区间 上有最大值9，最小值－7，则 ＝________， ＝________.
14．A
【解析】若方程 只有负根，
则 ，解得 ，故选A.
15．B
【解析】由函数 的对称轴方程为 ，
函数 在 是减函数，所以 ，解得 ，故选B.
16．A
【解析】 ,则 在 上是减函数,最小值为 ,故选A.
17．
【解析】 ， ，得 或 ，
所以解集为 。
18．42
【解析】函数是二次函数，对称轴是 ，根据二次函数的图像知道函数先减后增，离轴越远，函数值越大，故函数的最大值在 处取得，得到
A. B. C. D.
16．函数 在 上的最小值是( )
A.4B.－4C.与m的取值有关D.不存在
二、填空题
17．不等式 的解集为__________．
18．函数 在区间 上的最大值为______．
19．已知关于 的不等式 ， 的解集为 ．则 __________．
20．若 对任何实数 恒成立，则实数 的取值范围是_______．
28．a<0
【解析】令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.
又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0,故填a<0.
29．-20
【解析】y＝－(x－3)2＋18，∵a<b<3，∴函数y在区间[a，b]上单调递增，即－b2＋6b＋9＝9，得b＝0(b＝6不合题意，舍去);－a2＋6a＋9＝－7，得a＝－2(a＝8不合题意，舍去).故填-2;0.
23．
【解析】函数 在 上为增函数，
∴当 时， ，当 时， ．
∴函数 ， 的值域为 ．
24．
【解析】由题意得 ，
∵函数对任意的实数 恒有零点，
∴ 对任意的实数 恒成立，
即 对任意的实数 恒成立。
又 ，
∴ 。
∴实数 的取值范围是 。
答案：
25．
【解析】由题意函数 没有零点， ，且 ，解得
即答案为
26．
二次函数、二次不等式练习题
姓名：___________班级：___________成绩：___________
一、单选题
1．已知 为实数集，集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.
2．不等式 的解集为（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
3．已知关于 的不等式 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围是（ ）
10．C
【解析】∵
∴顶点坐标是(－1，2)
点睛：二次函数 的定点坐标为 .
11．C
【解析】
∴当 时，
由
解得
∴要使函数在 的值域是
则 ，
故选C．
12．D
【解析】由题意得，函数 图象的对称轴为 ，
∵函数 在区间 上单调递增，
∴ ，解得 。
∴实数 的取值范围是 。选D。
13．B
【解析】∵ ，
∴ ，即函数y=-(x+a)2+3的最大值为3.选B。
【解析】∵ ，函数图象的对称轴为 ，
∴当 时，函数单调递增；当 时，函数单调递减。
∴当 时，函数有最大值，且最大值为 。
又当 时， ；当 时， 。
∴ 。
故函数的值域为 。选C。
点睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法
二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。
30．（1） ；（2）
【解析】试题分析：（1）关于 的方程 的两个实根中，一个比 大，一个比 小，等价于函数 与 轴的交点一个在点 左边，一个在点 右边，结合函数图象列不等式组求解即可；（2）当 时，显然对 成立， 不恒成立， 时，利用判别式小于零即可得结果.
试题解析：（1）由题意知，问题等价于函数 与 轴的交点一个在点 左边，一个在
【解析】函数 为开口向上的抛物线，对称轴为 .
所以函数 在 上是单调函数，则由 或 .
解得 或 .
实数 的取值范围是 .
27．
【解析】函数 对称轴是1，当 时，函数的最大值是 ，最小值是 故此时t=0.当 时函数的最大值为 ，故只需要 最小值是在轴处取得 故此时 综上得到 的取值范围为 .
故答案为 。
4．A. B. C. D.
4．不等式 的解集是 ，则 的值是（ ）
A. B.Fra Baidu bibliotekC.14D.10
5．已知关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.f
6．已知关于 的不等式 的解集为 .则实数 的值为（）A. B. C. D.
7．已知关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）
4．A
【解析】不等式 的解集是 ，说明 是方程 的两根，将 与 分别代入方程 ，得到：
解得
所以a+b=-14
5．B
【解析】 时，符合题意， 时，关于 的不等式 的解集为 ，只需 ，综上可知实数 的取值范围是 ，选B.
6．B
【解析】关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，
∴1，b是一元二次方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且a＞0；
A. B. C. D.
8．若函数 ，则它在 上的最大值、最小值分别是( )
A.9，－15B.12，－15C.9，－16D.9，－12
9．函数 , 的值域（ ）
A.(-∞,5) B. [5，+∞) C. [-11，5] D. [4，5]
10．函数 的顶点坐标是 （ ）
A.(1，2)B.(1，－2)C.(－1，2)D.(－1，－2)
故最后结果为42.
19．5
【解析】易知 和 是 的两个根，
∵根据韦达定理可知 ，
∴ ， ，
∴ ．
20．
【解析】①当m＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意；
②当m≠－1时， 解得m<－ .
所以实数m的取值范围是 .
点睛：二次函数在R上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。
当判别式大于0时，二次函数图象与x轴有两个交点；
11．已知函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
12．若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
13． 的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.5
14.若方程 只有负根，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
15．若 在 上是减函数，则 的取值范围是（）
21．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 __________.
22．关于 不等式 的解集为 ，则 _________
23．函数 ， 的值域为__________．
24．已知函数 对任意的实数 恒有零点，则实数 的取值范围是_______.
25．若函数 没有零点，则实数 的取值范围是________.
∴a-3+2=0，
解得a=1；
由方程x2-3x+2=0，解得b=2．所以
故选B．
7．B
【解析】 时，符合题意， 时，关于 的不等式 的解集为 ，只需 ，综上可知实数 的取值范围是 ，选B.
8．C
【解析】函数的对称轴为x＝3，
所以当x＝3时，函数取得最小值为－16，
当x＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.
当判别式等于0时，二次函数图象与x轴只有一个交点；
当判别式小于0时，二次函数图象与x轴无交点.
21．
【解析】由题意可得
令 一根为 ，一根为
22．-5
【解析】由题意易知： ， 是方程 的两根，
∴ ，
解得：
∴
故答案为：-5
点睛：一元二次方程的根是相应的一元二次函数的零点，是相应的一元二次不等式解集的端点，在本题中，解集的端点值就成为了一元二次方程的根，利用根与系数的关系，即可得到关于a，b的方程组，从而得到 的值.
三、解答题
30．（1）关于 的方程 的两个实根中，一个比1大，一个比 小，求 的取值范围；
（2）关于 的不等式 对 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】∵ ,
∴ .
∴ 。选C。
2．A
【解析】不等式 ， 解得
。
故答案为A。
3．D
【解析】关于 的不等式 对任意实数 都成立，
则 ，解得 ，故选D.
点 右边，由 ，
得 ，即 .
（2）当 时，原不等式为 ，显然对 成立，
当 时， ，则 ，综上， .
26．函数 在 上是单调函数，则实数 的取值范围是____.
27．函数 在区间 上的最大值为5，最小值为4，则 的取值范围为__________．
28．当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是________．
29．若函数 在区间 上有最大值9，最小值－7，则 ＝________， ＝________.
14．A
【解析】若方程 只有负根，
则 ，解得 ，故选A.
15．B
【解析】由函数 的对称轴方程为 ，
函数 在 是减函数，所以 ，解得 ，故选B.
16．A
【解析】 ,则 在 上是减函数,最小值为 ,故选A.
17．
【解析】 ， ，得 或 ，
所以解集为 。
18．42
【解析】函数是二次函数，对称轴是 ，根据二次函数的图像知道函数先减后增，离轴越远，函数值越大，故函数的最大值在 处取得，得到
A. B. C. D.
16．函数 在 上的最小值是( )
A.4B.－4C.与m的取值有关D.不存在
二、填空题
17．不等式 的解集为__________．
18．函数 在区间 上的最大值为______．
19．已知关于 的不等式 ， 的解集为 ．则 __________．
20．若 对任何实数 恒成立，则实数 的取值范围是_______．
28．a<0
【解析】令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.
又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0,故填a<0.
29．-20
【解析】y＝－(x－3)2＋18，∵a<b<3，∴函数y在区间[a，b]上单调递增，即－b2＋6b＋9＝9，得b＝0(b＝6不合题意，舍去);－a2＋6a＋9＝－7，得a＝－2(a＝8不合题意，舍去).故填-2;0.
23．
【解析】函数 在 上为增函数，
∴当 时， ，当 时， ．
∴函数 ， 的值域为 ．
24．
【解析】由题意得 ，
∵函数对任意的实数 恒有零点，
∴ 对任意的实数 恒成立，
即 对任意的实数 恒成立。
又 ，
∴ 。
∴实数 的取值范围是 。
答案：
25．
【解析】由题意函数 没有零点， ，且 ，解得
即答案为
26．
二次函数、二次不等式练习题
姓名：___________班级：___________成绩：___________
一、单选题
1．已知 为实数集，集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.
2．不等式 的解集为（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
3．已知关于 的不等式 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围是（ ）
10．C
【解析】∵
∴顶点坐标是(－1，2)
点睛：二次函数 的定点坐标为 .
11．C
【解析】
∴当 时，
由
解得
∴要使函数在 的值域是
则 ，
故选C．
12．D
【解析】由题意得，函数 图象的对称轴为 ，
∵函数 在区间 上单调递增，
∴ ，解得 。
∴实数 的取值范围是 。选D。
13．B
【解析】∵ ，
∴ ，即函数y=-(x+a)2+3的最大值为3.选B。