第五章净现值和投资评价的其他方法
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只有在 (***) > 0 , 该投资才可行，即
R 1 r K
终值原则:
R 1 r K R 现值原则: K 1 r R 净现值原则: K 0 1 r
5-5
5
投资决策原则
• 只有一项投资的收益超过相同投资在金融 市场上所获得的收益时才可行。 • 投资决策不受个人消费偏好影响。 • 投资决策与消费储蓄决策可以分开。
贴现率
1、贴现率与NPV成反比 1、贴现率与NPV成正比 2、贴现率（资本成本率） 2、贴现率（资本成本率） <内涵报酬率，项目可行。 >内涵报酬率，项目可行。
1、具有多个内涵报酬率。
23
5-23
修正内部收益率
• 使用借款利率为折现率，将所有的现金流 出量进行折现到时点0。 • 使用投资报酬率为折现率，将所有的现金 流入量也进行折现到时点0。 • 能令上述两个折现值在时点0的现值相等 的折现率，就是修正的内部收益率 • 好处：不会出现多重内部收益率，对借款 利率和再投资收益率进行了区分
累计净现 -1000 值
动态投资回收期=2+（154.97/1423.56）=2.11年
16
5-16
投资回收期法
• 不足 • 忽视了资金的时间价值 • 忽视了回收期后的现金流量 • 对期限较长的项目考虑不全面 • 接受法则不客观 • 按回收期法应接受的项目，不一定具 有正的NPV • 优点: • 易于理解 • 对流动性考虑比较充分
5-24
互斥项目与独立项目
• 互斥项目: 指在多个潜在的项目中只能选择一个 进行投资，例如，建立一个什么样的会计系统 的项目
• 将所有的可选项目进行排序，然后选择最棒的一个
• 独立项目：接受或拒绝某项目并不会影响到其 他项目的决策
• 但每个项目必须至少要满足最低接受法则的要求
5-25
互斥项目所特有的规模问题
5-17
5.3 内部收益率法
• 内部收益率：简称IRR，是使NPV等于零时 的贴现率 • 最低接受法则： • 如果IRR超过必要报酬率，则接受项目 • 排序法则： • 选择IRR最高的项目进行投资 • IRR法的隐含假定——再投资假定： • 假定所有未来现金流量用作再投资的收 益率也为IRR。
5-18
投资回收期 1 year 2 year
假设贴现率为12%，这两个投资项目的净 现值为：
1000 107 . 14 1 . 12 500 500 2000 1268 . 59 NPV Y 1000 2 3 1 . 12 1 . 12 1 . 12
NPV X 1000
14
5-14
投资回收期法存在的问题： 忽视了资金的时间价值 忽视可回收期以后的现金流量 决策依赖于与既定的投资回收期 只有期限较短的小型项目，决策质量易于评价 的项目才会采用这种方法。
15
5-15
计算上例中X、Y项目的动态 投资回收期
project Y 现值 C0 -1000 -1000 C1 500 446.43 -553.57 C2 500 398.60 -154.97 C3 2000 1423.56 1268.59
A
B C 0 -100 100 -100 1 130 -130 230 -132 2
IRR
项目A 30%
项目B 30%
项目C 10%与 20%
NPV（10%） 18.2 项目类型 投资型
22
-18.2
融资型
0
混合型
5-22
投资型项目A
NPV
融资型项目B
混合型项目C
20% 30% 贴现率 30% 贴现率 10%
折现率
5-30
计算交点利率
计算项目 “A-B” 或 “B-A”的IRR。
年 0 1 2 3
$3,000.00 $2,000.00 $1,000.00 $0.00 ($1,000.00) 0% ($2,000.00) ($3,000.00) 折现率
5-31
项目A ($10,000) $10,000 $1,000 $1,000
项目 A B C D E
原始投资 300万 200万 200万 100万 100万
净现值 120万 40万 100万 22万 30万
现值指数 1.4 1.2 1.5 1.22 1.3
内涵报酬率 18% 21% 40% 19% 35%
36
5-36
•当限定投资额为200万、300万、400万、 500万时，最优投资组合应为什么？
斜率 1 r y2 y1 1 r
预算约束：
1 r c1 c2 1 r y1 y2
无差异曲线
y2
lending
borrowing
y1
4
y2 y1 1 r
c1
5-4
• 假设一项投资在时期1耗费K，在时期2获得R，满足 什么条件时，该投资可行？
8
5-8
净现值（A）= （11800*0.9091+13240*0.8264）-20000 =21669-20000 =1669（元） 净现值（B）= （1200*0.9091+6000*0.8264+6000*0.7513） -9000 =10557-9000 =1557（元） 净现值（C）=4600*2.487-12000 =11440-12000 =-560（元）
y1, y2 y1 K , y2 R
预算约束 :
1 r c1 c2 1 r y1 y2 0 用 y1-K,y2 R代替c1,c2 1 r y1 K y2 R 1 r y1 y 2 (***)
28
5-28
时间序列问题
$10,000 Project A 0 -$10,000 $1,000 Project B 0 -$10,000
5-29
$1,000 2
$1,000 3
1
$1,000 2
$12,000 3
1
时间序列问题
$5,000.00 $4,000.00 $3,000.00 $2,000.00
项目B ($10,000) $1,000 $1,000 $12,000
项目A-B $0 $9,000 $0 ($11,000)
项目B-A $0 ($9,000) $0 $11,000
10.55% = IRR
5% 10% 15% 20% A-B B-A
NPV
内部收益率 (IRR)
• 不足： • 对投资还是融资没有加以区分 • 有些项目可能不存在IRR，或者存在多个 IRR • 用作互斥项目分析时会有问题 • 优点： • 容易理解和交流
• 最低接受法则： • 如果 PI > 1，则可接受项目
• 排序法则： • 选择PI最高的项目
5-34
盈利指数法
• 不足： • 不适用于互斥项目的抉择 • 优点： • 当可用作投资的资金受限时，可能会很 有用 • 易于理解和交流 • 可正确评价独立项目
5-35
资本配置
•某公司有A、B、C、D、E五个独立项目可供 选择，有关的原始投资额、净现值、现值指数 和内涵报酬率数据如下表：
• 现在有两个投资机会可供大家选择 • NO1：你给我1元，下课时我给你1.5元 • NO2：你给我10元，下课时我给你11元
26
5-26
招财和进宝刚购买了教学电影片《公司理 财》的版权。他们不清楚制作这部影片应 该用多大的预算比较合适。预计现金流量 如下，由于项目的风险较大，我们选用 25%的贴现率。思考他们应采用大预算还 是小预算（单位：百万）
C方案
现 金 净流量 （12000） 4600 4600 4600 1800
7
1800 3240
（20000） 11800 （1800） 13240 3000 3000 5040 4200
600 600 600 1800
5040
5-7
计算项目净现值法
•项目的净现值>0，方案实现的收益 率 >折现率（项目资本成本率，投资 者要求最低报酬率），项目可行。 •项目的净现值<0，项目不可行。
0% 4% 8% 12% 16% 20% 24% 28% 32% 36% 40% 44% $100.00 $73.88 $51.11 $31.13 $13.52 ($2.08) ($15.97) ($28.38) ($39.51) ($49.54) ($58.60) ($66.82)
$150.00 $100.00
第5章
净现值与投资评价的其他方法
2017 年
陆桂琴
lgq8078@126.com
5-0
关键概念与技能
• 会计算净现值并了解为什么说净现值是 最佳的投资评价标准 • 会计算投资回收期和贴现的投资回收期, 并了解这两种投资评价方法的不足 • 会计算内部收益率和盈利指数,理解这 两种投资评价方法的优点与不足
5-32
NPV与IRR比较
• 通常情况下，NPV 与 IRR 的选择是一致 的 • 但下述情况下例外： • 非常规现金流量时——指现金流量符 号变动超过1次 • 互斥项目时 • 如果初始投资额相差巨大 • 如果现金流量的时间序列分布相差巨 大
5-33
5.6 盈利指数法 (PI)
初始投资所带来的后续现金流量的现值 PI 初始投资
Project A Project B
10.55% = 交点利率
10% 20% 30% 40%
NPV
$1,000.00 $0.00 ($1,000.00) 0% ($2,000.00) ($3,000.00) ($4,000.00) ($5,000.00)
12.94% = IRRB
16.04% = IRRA
9
5-9
思 考 • 如何确定项目贴现率？
10
5-10
净现值法的特点
• 1、充分考虑了资金的时间价值 • 2、主要问题是如何确定贴现率 • 3、不能揭示项目本身所能达到的报酬率 • 4、在资金有限额时，单纯看净现值的绝 对量不能做出正确的评价
11
5-11
5.2 投资回收期法
• 项目需要多长时间才能“收回”它的初始 投资？ • 回收期 = 收回初始投资的年数
6
5-6
假设贴现率为10%，有三项投资机会，有关数据如下 表，企业应选择那种投资方案？ PVIF10%，1=0.9091， PVIF10%，2=0.8264。 PVIFA10%，3=2.487
期间
净收益 0 1 2 3 合计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA方案
现 金 净流量
B方案
净收益 现 金 净流量 （9000） 1200 6000 6000 4200 净收益
NPV
$50.00 $0.00 -1% ($50.00) ($100.00) Discount rate
IRR = 19.44%
9% 19% 29% 39%
5-20
5.4 内部收益率法存在的问题
可能会有多个IRR 是投资还是融资？ 规模问题 时间序列问题
5-21
• 以下有三个项目A、B、C
5-1
本章大纲
5.1 为什么要使用净现值? 5.2 投资回收期法 5.3 折现的回收期法 5.4 内部收益率法 5.5 内部收益率法存在的问题 5.6 盈利指数法 5.7 资本预算实务
5-2
5.1 为什么要使用净现值?
假设
时期 消费 收入
1, 2
c1 , c2
y1 , y2
3
5-3
消费机会集
c2
IRR: 例
考察下面这个项目：
$50 $100 $150
0 -$200
1
2
3
该项目的内部收益率为19.44%
$50 $100 $150 NPV 0 200 2 (1 IRR ) (1 IRR ) (1 IRR ) 3
5-19
NPV 变化图
如果我们用图来表示NPV和贴现率之间的关系，则可发现， 所谓内部收益率就在NPV曲线与X轴的交点上。
5-12
投资回收期（payback years)接受法 则
• 只有在项目的投资回收期小于或等于预定 的投资回收期时，项目才可行。 • 投资回收期有静态和动态之分
13
5-13
例:
考虑项目 X 和 Y
Project X Y C0 -1000 -1000 C1 1000 500 C2 0 500 C3 0 2000
C0 C1 40 65 25 NPV（25%） IRR（%） 22 27 5 300 160 66.67
小预算 大预算 差额
-10 -25 -15
27
5-27
思 考 对于互斥方案，应如何进行资本预算？ 方案1：分别计算两个方案的净现值， 选择净现值较大的那个方案。
方案2：计算差额净现值和差额内部 收益率。 差额净现值大于零（或差额内部收益率 大于资本成本率），选用规模大的项目， 反之选用规模小的项目。
R 1 r K
终值原则:
R 1 r K R 现值原则: K 1 r R 净现值原则: K 0 1 r
5-5
5
投资决策原则
• 只有一项投资的收益超过相同投资在金融 市场上所获得的收益时才可行。 • 投资决策不受个人消费偏好影响。 • 投资决策与消费储蓄决策可以分开。
贴现率
1、贴现率与NPV成反比 1、贴现率与NPV成正比 2、贴现率（资本成本率） 2、贴现率（资本成本率） <内涵报酬率，项目可行。 >内涵报酬率，项目可行。
1、具有多个内涵报酬率。
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5-23
修正内部收益率
• 使用借款利率为折现率，将所有的现金流 出量进行折现到时点0。 • 使用投资报酬率为折现率，将所有的现金 流入量也进行折现到时点0。 • 能令上述两个折现值在时点0的现值相等 的折现率，就是修正的内部收益率 • 好处：不会出现多重内部收益率，对借款 利率和再投资收益率进行了区分
累计净现 -1000 值
动态投资回收期=2+（154.97/1423.56）=2.11年
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5-16
投资回收期法
• 不足 • 忽视了资金的时间价值 • 忽视了回收期后的现金流量 • 对期限较长的项目考虑不全面 • 接受法则不客观 • 按回收期法应接受的项目，不一定具 有正的NPV • 优点: • 易于理解 • 对流动性考虑比较充分
5-24
互斥项目与独立项目
• 互斥项目: 指在多个潜在的项目中只能选择一个 进行投资，例如，建立一个什么样的会计系统 的项目
• 将所有的可选项目进行排序，然后选择最棒的一个
• 独立项目：接受或拒绝某项目并不会影响到其 他项目的决策
• 但每个项目必须至少要满足最低接受法则的要求
5-25
互斥项目所特有的规模问题
5-17
5.3 内部收益率法
• 内部收益率：简称IRR，是使NPV等于零时 的贴现率 • 最低接受法则： • 如果IRR超过必要报酬率，则接受项目 • 排序法则： • 选择IRR最高的项目进行投资 • IRR法的隐含假定——再投资假定： • 假定所有未来现金流量用作再投资的收 益率也为IRR。
5-18
投资回收期 1 year 2 year
假设贴现率为12%，这两个投资项目的净 现值为：
1000 107 . 14 1 . 12 500 500 2000 1268 . 59 NPV Y 1000 2 3 1 . 12 1 . 12 1 . 12
NPV X 1000
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投资回收期法存在的问题： 忽视了资金的时间价值 忽视可回收期以后的现金流量 决策依赖于与既定的投资回收期 只有期限较短的小型项目，决策质量易于评价 的项目才会采用这种方法。
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5-15
计算上例中X、Y项目的动态 投资回收期
project Y 现值 C0 -1000 -1000 C1 500 446.43 -553.57 C2 500 398.60 -154.97 C3 2000 1423.56 1268.59
A
B C 0 -100 100 -100 1 130 -130 230 -132 2
IRR
项目A 30%
项目B 30%
项目C 10%与 20%
NPV（10%） 18.2 项目类型 投资型
22
-18.2
融资型
0
混合型
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投资型项目A
NPV
融资型项目B
混合型项目C
20% 30% 贴现率 30% 贴现率 10%
折现率
5-30
计算交点利率
计算项目 “A-B” 或 “B-A”的IRR。
年 0 1 2 3
$3,000.00 $2,000.00 $1,000.00 $0.00 ($1,000.00) 0% ($2,000.00) ($3,000.00) 折现率
5-31
项目A ($10,000) $10,000 $1,000 $1,000
项目 A B C D E
原始投资 300万 200万 200万 100万 100万
净现值 120万 40万 100万 22万 30万
现值指数 1.4 1.2 1.5 1.22 1.3
内涵报酬率 18% 21% 40% 19% 35%
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•当限定投资额为200万、300万、400万、 500万时，最优投资组合应为什么？
斜率 1 r y2 y1 1 r
预算约束：
1 r c1 c2 1 r y1 y2
无差异曲线
y2
lending
borrowing
y1
4
y2 y1 1 r
c1
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• 假设一项投资在时期1耗费K，在时期2获得R，满足 什么条件时，该投资可行？
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5-8
净现值（A）= （11800*0.9091+13240*0.8264）-20000 =21669-20000 =1669（元） 净现值（B）= （1200*0.9091+6000*0.8264+6000*0.7513） -9000 =10557-9000 =1557（元） 净现值（C）=4600*2.487-12000 =11440-12000 =-560（元）
y1, y2 y1 K , y2 R
预算约束 :
1 r c1 c2 1 r y1 y2 0 用 y1-K,y2 R代替c1,c2 1 r y1 K y2 R 1 r y1 y 2 (***)
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5-28
时间序列问题
$10,000 Project A 0 -$10,000 $1,000 Project B 0 -$10,000
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$1,000 2
$1,000 3
1
$1,000 2
$12,000 3
1
时间序列问题
$5,000.00 $4,000.00 $3,000.00 $2,000.00
项目B ($10,000) $1,000 $1,000 $12,000
项目A-B $0 $9,000 $0 ($11,000)
项目B-A $0 ($9,000) $0 $11,000
10.55% = IRR
5% 10% 15% 20% A-B B-A
NPV
内部收益率 (IRR)
• 不足： • 对投资还是融资没有加以区分 • 有些项目可能不存在IRR，或者存在多个 IRR • 用作互斥项目分析时会有问题 • 优点： • 容易理解和交流
• 最低接受法则： • 如果 PI > 1，则可接受项目
• 排序法则： • 选择PI最高的项目
5-34
盈利指数法
• 不足： • 不适用于互斥项目的抉择 • 优点： • 当可用作投资的资金受限时，可能会很 有用 • 易于理解和交流 • 可正确评价独立项目
5-35
资本配置
•某公司有A、B、C、D、E五个独立项目可供 选择，有关的原始投资额、净现值、现值指数 和内涵报酬率数据如下表：
• 现在有两个投资机会可供大家选择 • NO1：你给我1元，下课时我给你1.5元 • NO2：你给我10元，下课时我给你11元
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5-26
招财和进宝刚购买了教学电影片《公司理 财》的版权。他们不清楚制作这部影片应 该用多大的预算比较合适。预计现金流量 如下，由于项目的风险较大，我们选用 25%的贴现率。思考他们应采用大预算还 是小预算（单位：百万）
C方案
现 金 净流量 （12000） 4600 4600 4600 1800
7
1800 3240
（20000） 11800 （1800） 13240 3000 3000 5040 4200
600 600 600 1800
5040
5-7
计算项目净现值法
•项目的净现值>0，方案实现的收益 率 >折现率（项目资本成本率，投资 者要求最低报酬率），项目可行。 •项目的净现值<0，项目不可行。
0% 4% 8% 12% 16% 20% 24% 28% 32% 36% 40% 44% $100.00 $73.88 $51.11 $31.13 $13.52 ($2.08) ($15.97) ($28.38) ($39.51) ($49.54) ($58.60) ($66.82)
$150.00 $100.00
第5章
净现值与投资评价的其他方法
2017 年
陆桂琴
lgq8078@126.com
5-0
关键概念与技能
• 会计算净现值并了解为什么说净现值是 最佳的投资评价标准 • 会计算投资回收期和贴现的投资回收期, 并了解这两种投资评价方法的不足 • 会计算内部收益率和盈利指数,理解这 两种投资评价方法的优点与不足
5-32
NPV与IRR比较
• 通常情况下，NPV 与 IRR 的选择是一致 的 • 但下述情况下例外： • 非常规现金流量时——指现金流量符 号变动超过1次 • 互斥项目时 • 如果初始投资额相差巨大 • 如果现金流量的时间序列分布相差巨 大
5-33
5.6 盈利指数法 (PI)
初始投资所带来的后续现金流量的现值 PI 初始投资
Project A Project B
10.55% = 交点利率
10% 20% 30% 40%
NPV
$1,000.00 $0.00 ($1,000.00) 0% ($2,000.00) ($3,000.00) ($4,000.00) ($5,000.00)
12.94% = IRRB
16.04% = IRRA
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思 考 • 如何确定项目贴现率？
10
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净现值法的特点
• 1、充分考虑了资金的时间价值 • 2、主要问题是如何确定贴现率 • 3、不能揭示项目本身所能达到的报酬率 • 4、在资金有限额时，单纯看净现值的绝 对量不能做出正确的评价
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5-11
5.2 投资回收期法
• 项目需要多长时间才能“收回”它的初始 投资？ • 回收期 = 收回初始投资的年数
6
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假设贴现率为10%，有三项投资机会，有关数据如下 表，企业应选择那种投资方案？ PVIF10%，1=0.9091， PVIF10%，2=0.8264。 PVIFA10%，3=2.487
期间
净收益 0 1 2 3 合计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA方案
现 金 净流量
B方案
净收益 现 金 净流量 （9000） 1200 6000 6000 4200 净收益
NPV
$50.00 $0.00 -1% ($50.00) ($100.00) Discount rate
IRR = 19.44%
9% 19% 29% 39%
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5.4 内部收益率法存在的问题
可能会有多个IRR 是投资还是融资？ 规模问题 时间序列问题
5-21
• 以下有三个项目A、B、C
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本章大纲
5.1 为什么要使用净现值? 5.2 投资回收期法 5.3 折现的回收期法 5.4 内部收益率法 5.5 内部收益率法存在的问题 5.6 盈利指数法 5.7 资本预算实务
5-2
5.1 为什么要使用净现值?
假设
时期 消费 收入
1, 2
c1 , c2
y1 , y2
3
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消费机会集
c2
IRR: 例
考察下面这个项目：
$50 $100 $150
0 -$200
1
2
3
该项目的内部收益率为19.44%
$50 $100 $150 NPV 0 200 2 (1 IRR ) (1 IRR ) (1 IRR ) 3
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NPV 变化图
如果我们用图来表示NPV和贴现率之间的关系，则可发现， 所谓内部收益率就在NPV曲线与X轴的交点上。
5-12
投资回收期（payback years)接受法 则
• 只有在项目的投资回收期小于或等于预定 的投资回收期时，项目才可行。 • 投资回收期有静态和动态之分
13
5-13
例:
考虑项目 X 和 Y
Project X Y C0 -1000 -1000 C1 1000 500 C2 0 500 C3 0 2000
C0 C1 40 65 25 NPV（25%） IRR（%） 22 27 5 300 160 66.67
小预算 大预算 差额
-10 -25 -15
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思 考 对于互斥方案，应如何进行资本预算？ 方案1：分别计算两个方案的净现值， 选择净现值较大的那个方案。
方案2：计算差额净现值和差额内部 收益率。 差额净现值大于零（或差额内部收益率 大于资本成本率），选用规模大的项目， 反之选用规模小的项目。