福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)

2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中二年数学文科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1、已知R是实数集，集合A={x|(1/2)2x+1≤1/16},B={x|log4(3-x)<0.5}，则(CRA)∩B=（）。

A、(1,2)B、（1,2）C、(1,3)D、(1,1.5)2、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）。

A、f(x)=-x|x|B、f(x)=xsinxC、f(x)=1/xD、f(x)=x0.53、函数f(x)＝e x＋x－2的零点所在的区间为( )。

A、(－2，－1)B、(－1，0)C、(0，1)D、(1，2)4、设a=log38,b=21.2,c=0.33.1，则（）。

A、b<a<cB、a<c<bC、c<b<aD、c<a<b5、已知函数f(x)的定义域为，则函数g(x)=的定义域为（）。

A、 B、6、函数的图象大致为（）。

7、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A,B 为两个同高的几何体，p:A,B 的体积不相等，q:A,B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q 是p 的（ ）。

A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/2)+f(1)=( )。

A 、-1/2B 、-1/4C 、1/4D 、1/2 9、下列四个结论：①若x>0，则x>sinx 恒成立； ②“若am 2<bm 2，则a<b ”的逆命题为真命题 ③m ∈R,使是幂函数，且在(-∞,0)上单调递减④对于命题p:x ∈R 使得x 2+x+1<0,则﹁p:x ∈R ，均有x 2+x+1>0其中正确结论的个数是（ ）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、已知f(x)＝lnx ，x ≥11－2ax ＋3a ，x<1的值域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ）。

A 、(-∞,-1]B 、(-1,0.5)C 、=3；③用ø表示空集，若A ∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n=2×n 其中正确的命题个数为（ ）。

A 、4B 、3C 、2D 、1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．） 13、计算+2lg2－lg的值为 。

14、现测得(x ，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x 2＋1，乙：y ＝3x －1，若又测得(x ，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用 作为函数模型比较恰当。

15、若函数f(x)=x2+alnx在区间(1,+∞)上存在极小值,则实数a的取值范围为。

16、已知函数下列四个命题：①f(f(1))>f(3)；②x0∈(1,+∞),f'(x)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1其中正确的有（写出所有正确命题的序号）三：解答题（17-20题、22题各12分，21题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（12分）设命题p:f(x)=2/(x-m)在区间(1,+∞)上是减函数;；命题q:2x-1+2m>0对任意x∈R恒成立.若(p)∧q为真,求实数m的取值范围。

18、（12分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8。

(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？。

19、（12分）已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx，（b为常数）。

（1）函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调，求实数b的取值范围；20、（12分）已知函数f(x)=(m,n ∈R)在x=1处取得极值2.(1)求f(x)的解析式；(2)k 为何值时，方程f(x)-k=0只有1个根(3)设函数g(x)=x 2-2ax+a ，若对于任意x 1∈R ，总存在x 2∈，使得g(x 2)≤f(x 1)，求a的取值范围21、（10分）在极坐标系下，已知曲线C 1：ρ＝cos θ＋sin θ和曲线C 2：ρsin(θ-)＝22.(1)求曲线C 1和曲线C 2的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求曲线C 1和曲线C 2公共点的一个极坐标．22、（12分）已知曲线C 1：y ＝3＋sin t x ＝－4＋cos t ，(t 为参数)曲线C 2：＋y 2＝4．(1)在同一平面直角坐标系中，将曲线C 2上的点按坐标变换y ′＝y x ，后得到曲线C ′。

求曲线C ′的普通方程，并写出它的参数方程；(2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝π/2，Q 为C ′上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：(t 为参数)的距离的最小值2016—2017学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学科（文科）参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（每题 5分，共20分） 13412 14 甲15a<-216 ① ② ③ ④三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解:若命题p 为真,即f(x)=m x -2在区间(1,+∞)上是减函数,f(x)的减区间为（-∞，m ）与(m ,+∞),所以(1,+∞)⊆(m,+∞),则m ≤1.……………………………………………4分若命题q 为真,2x -1+2m>0对任意x ∈R 恒成立,则2m>1-2x∵2x >0,∴1-2x <1,即m.>0.5………………………………………………………8分 若(⌝p)∧q 为真,则p 假q 真, ∴⎩⎨⎧>>5.01m m所以m>1.故实数m 的取值范围是(1,+∞).……………………………………………12分 18.解：(1)∵y 与(x －0.4)成反比例，∴设y ＝kx －0.4(k ≠0)．…………………………2分 把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得0.8＝k0.65－0.4，k ＝0.2.…………………………3分 ∴y ＝0.2x －0.4＝15x －2，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2.…………………………5分(2)根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15x －2·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．……………8分整理，得x 2－1.1x ＋0.3＝0，解得x 1＝0.5，x 2＝0.6.……………………………………10分 经检验x 1＝0.5，x 2＝0.6都是所列方程的根． ∵x 的取值范围是0.55～0.75， 故x ＝0.5不符合题意，应舍去． ∴x ＝0.6.∴当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.………12分 19.（1）因为()ln f x x =，所以()1'f x x=，因此()'11f =，所以函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-，………………3分由21,{1,2y x y x bx =-=-得()22120x b x -++=.由()24180b ∆=+-=，得1b =-（还可以通过导数来求）……………5分（2）因为h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x 2-bx(x>0) ，所以()211'x bx h x x b x x-+=+-=若函数在定义域内不单调，则可知()'0h x <在()0,+∞上有解，…………………………………8分因为0x >，设()21u x x bx =-+，因为()010u =>，则只要20,{240,b b >->解得2b >，所以的取值范围是()2,+∞.……………………………………………12分20.（1）因为()2mxf x x n =+，所以222222)()(2)()(n x mx mn n x x mx n x m x f +-=+⋅-+='.………1分又f(x)在1x =处取得极值2，所以()()f 10f 12'=⎧⎪⎨=⎪⎩，即()2(1)0121m n n m n-⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩解得14n m ==，，………3分经检验满足题意，所以()241xf x x =+ ……………………………………………4分（2）()()()22411(1)x x f x x -+-'=+，令'0f x =（），得11x x =-=或. 当x 变化时，'f x f x （），（）的变化情况如下表：所以f(x)在1x =-处取得极小值12f -=-（），在1x =处取得极大值12f =（）， 又0x >时，0f x >（），所以f x （）的最小值为12f -=-（），……………6分 0,,0,→-∞→→+∞→y x y x 如图所以k=2±或0时，方程有一个根……………7分(也可直接用方程来判断根的情况解决)(3)由（2）得f x （）的最小值为12f -=-（）， 因为对任意的1x R ∈，总存在2[1,0]x ∈-，使得()()21g x f x ≤，所以当[1,0]x ∈-时，()222g x x ax a =-+≤-有解，即()2212x a x -≥+在[1,0]-上有解.………………………………9分令21x t -=，则22214t t x ++=，所以[]229,3,14t t at t ++≥∈--. 所以当[]3,1t ∈--时，()1911921424a t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫≤++=--+-≤- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；a ∴的取值范围为1a ≤-…………………………………………………12分21.(1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， 曲线C 1的直角坐标方程为：x 2＋y 2＝x ＋y ，即x 2＋y 2－x －y ＝0， 曲线C 2：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1，则曲线C 2的直角坐标方程为：y －x ＝1，即x －y ＋1＝0.………………………5分(2)由⎩⎨⎧x 2＋y 2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1，则曲线C 1和曲线C 2公共点的一个极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2.…………………………10分22.（1） 由⎩⎨⎧x ′＝12x ，y ′＝y得到⎩⎨⎧x ＝2x ′，y ＝y ′.①将①代入x 24＋y 2＝4，得4x ′24＋y ′2＝4，即x ′2＋y ′2＝4. 因此椭圆x 24＋y 2＝4经伸缩变换后得到的曲线方程是x 2＋y 2＝4.………………………4分它的参数方程为)(sin 2cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x …………………………………5分 (2)当t=π/2时，P （-4,4），Q （2cos θ,2sin θ）,故M(-2+cos θ，2+sin θ)………7分曲线C 3：为直线x-2y+8=0, M 到C 3的距离d=55|(-2+cos θ)-2(2+sin θ)+8|=55|cos θ-2sin θ+2|=55|5cos(θ+α)+2|………………………………10分从而tan α=2时d 的最小值为55|-5+2|=552-1………………………………12分。