2019-2020学年河南省新乡市长垣市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年河南省新乡市长垣市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）对于函数y＝，下列说法错误的是（）

A．它的图象分布在第一、三象限

B．它的图象与直线y＝﹣x无交点

C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

3．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）

A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D

4．（3分）若反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，则关于x的方程kx2﹣3x+2＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．只有一个实数根

5．（3分）已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A．2：3B．16：81C．9：4D．4：9

6．（3分）下列说法错误的是（）

A．必然事件发生的概率是1

B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C．概率很小的事件不可能发生

D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

7．（3分）如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A．9πB．18πC．24πD．36π

8．（3分）如图，△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，点A′与点A是对应点，边A′B′与边OB交于点C（点A′不在OB上），则∠A′CO 的度数为（）

A．22°B．52°C．60°D．82°

9．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；

②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，

其中结论正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD＝8，点E在BC的延长线上，若∠DCE＝60°，则⊙O的半径OB＝．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为．

13．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，的长为π，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为．

14．（3分）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球个．

15．（3分）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10＝．（n≥1的整数）

三、解答题（8个小题，共75分）

16．（8分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

17．（9分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；

（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．

18．（9分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，3）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．

（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）

（3）画出△OAB关于原点对称的△OA2B2

19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．

（1）求证：AD＝2CM；

（2）填空：①当CM＝时，四边形AOCM是正方形．

②当CM＝时，△CDM为等边三角形．

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；

21．（10分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物

价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）观察猜想：如图（1），当α＝60°时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．

（2）类比探究：如图（2），当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．

（3）解决问题：当α＝90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，如图（3），请直接写出当点C、P、D在同一直线上时值．

23．（11分）如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点D，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与直线y＝﹣x+5交于B，D两点，点C是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是直线BD上方抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点M作x轴的垂线，交直线BD于点P，当线段PM的长度最大时，求m的值及PM的最大值；