数字逻辑电路复习详解

AC AD
例2 -19 化简FA,B,C, D = m 0, 2,5,9,15 + d 6,7,8,10,12,13 。
解 填写卡诺图，画包围圈，化简。
化简结果为： F BD AC BD
经比较，合理利用任意项，确实能使逻辑函数的表达式进 一步化简。
CD AB
00
01
11
10ห้องสมุดไป่ตู้
00 1
1
01
1 ××
一、三种基本逻辑运算
1.Y=A.B 或Y=AB
A& B
Y
A B
2.Y=A+B
A B
1 YA B
+
3.Y=A
A
1
A
Y
Y
A B
Y
与门
A
Y
Y
B
或门
Y
A
Y 非门
4. 几种最常见的复合逻辑运算
a 、 与非
b 、 或非
F=A B
F=A+ B
A &F B
c.同或逻辑
F A ·B A B AB
A =1
(1) B
第四步：把合并后的项进行逻辑加即得最后结果
例2 - 12 化简F AB AC BC BD BD BC ADE(F G)。
解 F AB AC BC BD BD BC ADE(F G) A(B C ) BC BD BD BC ADE(F G) ABC BC BD BD BC ADE(F G) （反演律）
数字逻辑电路复习ppt课件
第一章 数制与编码
数字系统中的信息有两类：数码信息和代码信息
➢数码：用来表示数量的大小。如90分，101元等
➢数制：用数字来表示数量大小方法及运算规则体制。
➢ 编码：用数字代表不同的状态、事物或信息称为编码，
它不含有数量的意义。如身份证号码，银行帐号等
➢码制：为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一
第二步：画包围圈。 第三步：化简包围圈。
ABD
CD AB
00
01
11
10
00 1
1
01
11 1
ABD 11
11
CD BC
10
1
1
ABCD
图2-5-13 例2-16卡诺图化简过程
FA,B,C, D = CD + BC + ABD + ABD + ABCD
例：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC
F
(2) A B
·F
(3)
A B
F
A ≥1 F B
d.异或逻辑
F AB A B A B
(1) A =1
F
B
(2) A
F
B
(3)
A B
F
异或逻辑
二、基本公式
关于常数之间的运算在真值表中已给出。下面的公式中都有变量：
0.A=0
＋•
1.A=A
01
A.A=A
重叠律
A.A=0
A=A A.B=B.A
互补律 还原律
A + AB = A+B 吸收律2 A B+AB = A
１．代入定理
任何一个含有变量A的等 式，如果将所有出现变量A的 地方都代之以一个逻辑函数F，
A B+AC+BC = AB+AC 则等式仍然成立。
２．反演定理
设F是一个逻辑函数表达式，如果将F中所有的与运算和或 运算互换；常量0和常量1互换；原变量和反变量互换，这样得 到的新函数式就是F 。 F 称为原函数F的反函数。
该定理可简单记为：
+ •， 0 1 , A A 。
３．对偶定理
该定理可简单记为：
+ •， 0 1
四、公式法化简函数式
①并项法 利用公式 AB+AB=A ②吸收法 利用公式 A+AB=A ③消项法 利用公式 AB+AC+BC=AB+AC ④消因子法 利用公式 A+AB=A+B ⑤配因子法和配项法。
五、用卡诺图化简逻辑函数的步骤
2421码
5121码
631－1 码
单位间 距码
余3循环 码
移存码
0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
0000 0001 0010 0011 0111 1000 1100 1101 1110 1111
0011 0010 0101 0111 0110 1001 1000 1010 1101 1100
A BC BD BD BC ADE(F G)
（吸收）
A BC BD BD BC C D A BD BC C D
（吸收、配项） （吸收）
例2 -16 化简函数
F
解
A,
B,
C,
D
=
m
0,
2,
5,
6,
7,
9,
10,
14,
15
第一步：填写卡诺图（为了叙述方便，这里填写最小项的编号，平常应 该在对应最小项方格中填1） 。
交换律
A.(B.C )=(A.B).C 结合律
A.(B+C )=A.B+AC 分配律
A.B=A+B
摩根定理
1+A=1 0+A=A A+A=A A+A=1
A＋B=B＋A A＋(B＋C)=(A＋B)+C A＋BC=(A＋B)(A+C) A＋B=A.B
三、若干常用公式及三个定理
A + AB = A 吸收律1
定的规则，这种规则叫做 码制。
➢重点：数制之间的相互转换及BCD码的表 示
表1-3 常用BCD代码
BCD码十 8421 进制数码 码
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
余3码
0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
第一步：画出要化简函数的卡诺图
(注意：有些函数可能需要进行反演、对偶等变换）
第二步：把有“1”的小方格按卡诺图化简的规律和原 则，分组画成若干个实质圈。
注意：①圈中“1”的个数为2n个。 ②圈一定要是矩形。 ③圈一定要大，个数要少 ④圈可以重叠 ⑤注意检查多余圈
第三步：对圈内的最小项进行合并。
(合并顺序可先大圈后小圈，也可反过来)
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1110
0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
0001 0010 0100 1001 0011 0111 1111 1110 1100 1000
第二章 逻辑代数基础
CD AB
00
01
11
10
00 1
1
01
1 ××
11 × × 1
化为最简与非—与非式
解： 化简得：
A B C BC CD AB 00 01 11 10
F AC BC AD BD ABC 00 1 1
最简与非—与非式为：
01 1
11
BD 11 1 1 1 1
10
111
F F AC BC AD BD ABC AC • BC • AD • BD • ABC