通信原理 第2章(基础知识)
通信原理 (完整)精选全文
数字通信的主要优点：
(a) 失真的数字信号
(b) 恢复的数字信号
数字信号波形的失真和恢复
数字通信的主要缺点：
➢ 占用带宽大 ➢ 设备复杂 ➢ 同步要求高
宽带通信、压缩编码 VLSI、SOC、ASIC 信号处理技术
应用实例：
➢ 数字传输技术：电话、电视、计算机数据等 信号的远距离传输。
➢ 模拟传输技术：有线电话环路、无线电广 播、电视广播等。
狭义信道
有线信道 无线信道
中长波地波 短波电离层反射 超短波、微波视距传输 超短波、微波对流层散射 卫星中继
编码信道 调制信道
信 源
加 密 器
编 码 器
调 制 器
发 转 换 器
信 道
收 转 换 器
解 调 器
解解 码密 器器
信 宿
发送设备
噪 声
接收设备
广义信道
广义信道
调制信道：
调制器输出端到解调器输入端的所有设备和媒介。 研究调制和解调时，常用调制信道。 连续信道/模拟信道。
eo(t)
e0t htei t nt e0t kt ei t nt
n(t)
n(t): 加性干扰 k(t): 乘性干扰
k t 依赖于网络的特性，k t 反映网络特性对 ei t 的作用。
干扰
加性干扰：本地噪声
始终存在
乘性干扰：非理理想信道 与信号共存
sR t sT tht nt
乘性 加性
增量调制DM
军用、 民用电话
Hale Waihona Puke 差分脉码调制DPCM电视电话、 图像编码
其 他 语 言 编 码 方 式 中低速数字电话 ADPCM、 APC、 LPC
按信号复用方式分类
光纤通信原理及基础知识
t D • Δ PMD= pmd * LΛ0.5
•
PMD Link
y=
1
n
n k 1
x
2 k
1 2
• PMDQ :99.99% probability of 100000 y
光纤的基本参数
光纤的光学及传输特性参数之一------偏振模色散受限的最大理 论传输距离
偏振模色散受限的最大理论传输距离
光纤的通信原理及基础知识
第一章 光纤通信的基本原理 第二章 光纤的基本结构和分类 第三章 光纤的基本参数 第四章 光纤的制造方法
第一章 光纤、光缆的基本知识
§1.1 光纤通信的基本原理
信号 处理
发送端
光波导
信号 处理
接收端
光纤通信的基本原理
频谱分配
电磁波谱
低频
高频
微波
直流电
LW MW KW UKW dm cm
微观弯曲损耗：是指光纤受到不均匀应力的作
用，光纤轴产生的微小不规则弯曲所引入的附加损耗。
光纤的基本参数
参数典型值 光纤的光学及传输特性参数之一------
• 模场直径： • 衰减系数：
• 色散系数：
• 偏振模色散：
• 截止波长： • 弯曲损耗：
•1310nm: 8-10m; 1550nm: 9-11m
包层(SiO2+F )掺氟二氧化硅
125 µm
标准单模光纤
标准梯度折射率分布多模光纤
涂层(acrylic) 250 µm
涂层 250 µm
涂层
力学影响的防护
塑料光纤
涂层 1000 µm
光纤的基本结构和分类
光纤的分类
按材料分类：
《通信原理》各章节重点知识考点
第一章1、通信系统的模型（了解 图1-1 1-4 1-5）2、数字通信的特点（掌握）①抗干扰能力强，且噪声不积累②传输差错可控③便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储④易于集成，使通信设备微型化，重量轻⑤易于加密处理，且保密性好⑥需要较大的传输带宽 3、平均信息量的简单计算（选、填）221log log ()()()I P x bit P x ==- 21()()log ()(/ni i i H x P x P x bit ==-∑符号）当信息源的每个符号等概率出现时，信息源具有最大熵：2()log n(/H x bit =符号）4、码长、码元速率、信息速率、频带利用率定义、单位、计算码元速率RB ：每秒传输码元的数目，单位B 二进制与N 进制码元速率转换关系：RB2=RBNlog2N(B) 信息速率：每秒钟传递的信息量，单位bit/s 在N 进制下Rb=RBNlog2N(bit/s)第二章1、随机过程的概念、分布函数、概率密度函数的定义（理解 P36-37） 均值：1[()](,)()E t xf x t dx a t ∞-∞ξ==⎰方差：2222[()]{()()}[()][()]()D t E t a t E t a t t σξ=ξ-=ξ-=自相关函数：1212(,)[()()]R t t E t t =ξξ 协方差函数：121122(,){[()()][{()()]}B t t E t a t E t a t =ξ-ξ- 2、高斯过程的一维概率密度函数（掌握 P46-47）22()f ())2x a x -=-σ 误差函数：2()2)1xz erf x e dz ϕ-==- 互补误差函数：2()1()22)z xerfc x erf x e dz ϕ∞-=-==-3、高斯白噪声及带限噪声的定义、平均功率的计算（掌握 P57-60） 白噪声：0()()(/z)2n n P f f W H =-∞<<∞ 自相关函数：0()()2nR ξτ=δτ 低通白噪声：020()H n f f n P f ||≤={其他自相关函数：0sin 2()=n 2H HH f R f f ππτττ带通白噪声：0f f 2220()c c n B Bf n P f -≤ ||≤ +={其他自相关函数：0sin ()=n cos 2c B R Bf B πππττττ平均功率：N= 0n B4、噪声的功率谱密度与相关函数的关系 线性系统输出/输入功率谱密度的关系计算（掌握 P42-44 P48-49） 平稳过程的功率谱密度()P f ξ与其自身相关函数()R τ是一对傅里叶变换关系，即()()j P f R e d ∞-ωτξ-∞=ττ⎰()=()j R P f e df ∞ωτξ-∞τ⎰或()()j P R e d ∞-ωτξ-∞ω=ττ⎰ 1()=()2j R P e d π∞ωτξ-∞τωω⎰平稳过程的总功率：(0)=()R P f df ∞ξ-∞⎰输出过程0()t ξ的均值：0()]()(0)t a h d H ∞-∞E[ξ=⋅ττ=α⋅⎰输出过程0()t ξ的自相关函数：0120()()R t t R ,+τ=τ输出过程0()t ξ的功率谱密度：2()()o i P f f P f =⎪H()⎪ 输出过程0()t ξ的概率分布：0()()()i t h t d ∞-∞ξ=τξ-ττ⎰第四章1、恒参、随参信道的定义及特点（填选 P72）2、频率选择性衰落的原因（简答 P75-76）第五章1、调制解调的概念（了解 P86），调制的目的（掌握 P86）①提高天线通信时的天线辐射效率②实现信道的多路复用，提高信道利用率③扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换2、双/单边带调制系统的带宽、抗噪性能的分析、计算（掌握 P98-101）双边带：()()cos DSB c s t m t t =ω 带宽：2DSB H B f = H f 为调制信号的带宽 o n 为单边功率谱密度经低通后输出信号为：1()()2o m t m t =所以解调器输出的有用信号功率为：221()()4o o S m t m t == 经低通后，解调器最终的输出噪声为：1()()2o c n t n t =所以输出噪声功率为：22111()()444o o i i o N n t n t N n B ====解调器输入信号平均功率：221()()2i m S s t m t == ⇒解调器输入信噪比：21()2i i o m t S N n B = 输出信噪比：221()()414o o o i m t S m t N n B N ==⇒制度增益：/2/o o DSB i i S N G S N ==单边带：11()()cos ()sin 22SSB c c s t m t t m t t ∧=ω+ω 带宽：SSB H B f = H f 为调制信号的带宽经低通后输出信号为：1()()4o m t m t =所以解调器输出的有用信号功率为：221()()16o o S m t m t ==1144o i o N N n B == ⇒输出信噪比： 221()()16144o o o o m t S m t N n B n B ==输入信号平均功率：221()()4i m S s t m t == ⇒ 221()()44i i o o m t S m t N n B n B == ⇒ 制度增益：/1/oo SSB i i S N G S N == 3、卡森公式（P110）、门限的概念（P104）（了解 选填）用相干解调解调各种线性调制信号时不存在门限 AM 包络检波小信噪比时会出现门限效应 FM 小信噪比时也会出现门限效应调频波的有效带宽为：2(1)2()FM f m m B m f f f =+=∆+ m f 时调制信号的最高频率，f m 是最大频偏f ∆与m f 的比值4、FM 优于AM 的原因（P118-119）在大信噪比情况下，AM 包络检波的输出信噪比为：2()o o o S m t N n B=设AM 信号100%调制，且m(t)为单频余弦波，则22()2A m t =因而2/22o o o m S A N n f = FM ：2232o f o o mS A m N n f =所以2(/)3(/)o o FM f i i AM S N m S N = 宽带调频（WBFM ）信号的传输带宽FM B 与AM 信号的传输带宽AM B 之间关系为：2(1)(1)FM f m f AM B m f m B =+=+ ⇒2(/)3()(/)o o FM FM i i AM AMS N BS N B =在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高5、频分复用的目的（了解 P123）为了充分利用信道的频带或时间资源，提高信道的利用率 6、AM 包络检波的性能222()()22o i mA m t S s t ==+ 2()i i o N n t n B == ⇒ 22()2i o i o S A m t N n B+=大信噪比时：2()o S m t = 2()o i o N n t n B == ⇒2()o o o S m t N n B = ⇒ 222/2()/()o o AM i i o S N m t G S N A m t ==+ 7、FM 非相干解调性能()cos[()]FM c f s t A t K m d =ω+ττ⎰22i A S =i o FMN n B =22i i o FMS A N n B =大信噪比：222()()()o od f S m t K K m t == 223283d o mo K n f N Aπ= ⇒ 23(1)FM f f G m m =+ 第六章1、基带信号的波形及其功率谱（了解 P133-138） s(t)=u(t)+v(t)22u 1212()()()(1))))(1))]()s v s s s s s m P f P f P f f P P f f f mf P mf f mf ∞=-∞=+=-⎪(-(⎪+⎪(+-(⎪δ-∑G G [PG G平均功率：1()()2s s S P d P f df π∞∞-∞-∞=ωω=⎰⎰单极性基带信号功率谱密度为22()(1))(1))]()s s sssm P f f P P f f P mf f mf ∞=-∞=-⎪(⎪+⎪-(⎪δ-∑G G双极性基带信号功率谱密度为22()4(1))(21))]()s s sssm P f f P P f f P mf f mf ∞=-∞=-⎪(⎪+⎪-(⎪δ-∑G G2、码间串扰的概念、传码率与系统带宽（掌握 P146）由于系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变、展宽，并使前面波形出现很长的拖尾，蔓延到当前码元的抽样时刻上，从而对当前码元的判决造成干扰。
第二章数据通信基础知识数据通信原理
•学习要求
• 1. 了解信号分类方式，掌握信号频谱与带宽的概念。 • 2. 了解调制解调的基本原理 • 3. 了解信道噪声的种类及特点，掌握信道容量公式。 • 4. 了解各种信道的特点。 • 5. 了解话音信道传输数据信号的基本要求。 • 6. 掌握频分复用、时分复用技术的基本原理。 • 7. 掌握语音压缩比编码和数据压缩编码的基础知识。 • 8. 掌握数据通信系统同步类型及其实现方式
• 奈奎斯特研究了理想信道(无噪声、无码间干扰)时带宽与速率的 关系，并得到以下结论：
•其中 B为带宽单位是Hz， • M为传输时数据信号的取值状态，即采用M进制传输
•2. 香农信道容量公式•
• 香农研究了用模拟信道传输数字信号时的信道容量问题，并得出 了著名的香农公式：
•其中B为带宽，单位是Hz，S/N为信噪功率比 。
第二章数据通信基础知识数据通信原 理
•2.2.3 信道噪声 •3. 高斯白噪声
• 可以从以下两方面对高斯白噪声下定义 ： 其任意维概率密度函数都服从高斯分布(即正态分布)——高斯噪声 在整个频域具有均匀分布的功率谱密度——白噪声
第二章数据通信基础知识数据通信原 理
•2.2.4 信道容量
•1.奈奎斯特信道容量公式
其对应的误码率公式为:
第二章数据通信基础知识数据通信原 理
•2.2.2 传输介质 •1. 双绞线
双绞线由两根相互绝缘的铜线以均匀的扭矩对称扭绞在一起形成。
绞合的目的: (1) 减少线对之间的相互干扰， (2) 同时还增强了机械和电气稳定性
分类
第二章数据通信基础知识数据通信原 理
•2.2.2 传输介质 •2. 同轴电缆
•调制信道 •编码信道 •有线信道
通信原理第2章精品PPT课件
2.1 信号概述 2.2 确知信号分析 2.3 随机信号分析
本书本的书的 封面封面
2.1
信号概述
2.1.1 信号的概念 2.1.2 信号的分类 2.1.3 几种常见信号 2.1.4 信号的时域分析和频域分析
本书的 封面
2.1.1
信号的概念
“信号”来源于拉丁文“signum(记号)”一词，其 含意甚广。
本书的 封面
信号的分类
确定性信号
信号
随机信号
周期信号
非周期信号
平稳随机信号 非平稳随机信号
正弦周 期信号
复杂周 期信号
准周期 信号
瞬变信号
各态历经 信号
非各态历经 信号
确知信号的分析是随机信号分析的基础，
本书重点分析确知信号的特性。
本书的 封面
（1）周期信号 周期信号是指经过一定时间间隔周而复始 重复出现，无始无终的信号，可表达为
《通课信程原名理称》课件
第1章 通信系统概述 第2章 信号分析 第3章 信道与噪声 第4章 模拟调制 第5章 模拟信号的数字传输 第6章 数字基带传输 第7章 数字调制
第8章 差错控制编码 第9章 同步原理
本书本的书的 封面封面
《通课信程原名理称》课件
第1章 通信系统概述 第2章 信号分析 第3章 信道与噪声 第4章 模拟调制 第5章 模拟信号的数字传输 第6章 数字基带传输 第7章 数字调制
一定意义 。
本书的
封面
信号就是用于描述、记录或传输的消息( 或者说信息)的任何对象的物理状态随时 间的变化过程。简单而言，信号就是载 有一定信息(或消息)的一种变化着的物 理量。也可说，信号就是载有一定信息 的一种物理体现。
通信原理知识要点
通信原理知识要点第一章概论1 、通信的目的2 、通信系统的基本构成●模拟信号、模拟通信系统、数字信号、数字通信系统●两类通信系统的特点、区别、基本构成、每个环节的作用3 、通信方式的分类4 、频率和波长的换算5 、通信系统性能的度量6 、传码速率、频带利用率、误码率的计算第二章信息论基础1 、信息的定义2 、离散信源信息量的计算（平均信息量、总信息量）3 、传信率的计算4 、离散信道的信道容量5 、连续信道的信道容量：掌握香农信道容量公式第三章信道与噪声了解信道的一般特性第四章模拟调制技术1 、基带信号、频带信号、调制、解调2 、模拟调制的分类、线性调制的分类3 、 AM 信号的解调方法、每个环节的作用第五章信源编码技术1 、低通、带通信号的采样定理（例 5 － 1 、例 5 －2 ）2 、脉冲振幅调制3 、量化：●均匀量化：量化电平数、量化间隔、量化误差、量化信噪比●非均匀量化： 15 折线 u 律、 13 折线 A 律4 、 13 折线 A 律 PCM 编码（过载电压问题－ 2048 份）5 、 PCM 一次群帧结构（ P106 ）6 、 PCM 系统性能分析7 、增量调制 DM 、增量脉码调制 DPCM ：概念、特点、与 PCM 的比较第六章数字基带信号传输1 、熟悉数字基带信号的常用波形2 、掌握数字基带信号的常用码型3 、无码间干扰的时域条件、频域条件（奈奎斯特第一准则）4 、怎样求“等效”的理想低通（）5 、眼图分析（示波器的扫描周期）6 、均衡滤波器第七章数字调制技术1 、 2ASK 、 2FSK 、 2PSK 、 2DPSK 的典型波形图2 、上述调制技术的性能比较3 、 MASK 、 MFSK 、 MPSK 、 MDPSK 、 QPSK 、 QDPSK 、 MSK （ h=0.5 ）、APK 的含义、特点4 、数字调制技术的改进措施第七章复用与多址技术1 、复用与多址技术的基本概念、分类、特点、目的（区别）2 、同步技术的分类、应用第九章差错控制技术1 、常用的差错控制方式（ ARQ 、 FEC 、 HEC ）、优缺点2 、基本概念3 、最小码距与检错纠错能力的关系4 、常用的简单差错控制编码（概念、特点、编写）5 、线性分组码：基本概念、特点6 、汉明码的特点6 、循环码●概念●码字的多项式描述、模运算、循环多项式的模运算●循环码的生成多项式●根据生成多项式求循环码的：码字、（典型）生成矩阵、监督多项式、（典型）监督矩阵较大题目的范围1 、信息量的度量2 、信道容量的计算3 、 13 折线 A 律 PCM 编码4 、均衡效果的计算5 、数字调制波形的绘制6 、 HDB3 编码、解码7 、循环码重点Part I 基础知识1. 通信系统的组成框图 , 数字 / 模拟通信系统的组成框图。
通信原理-基础知识
义平稳过程。
证：通过求出X(t)的均值和自相关函数，根据其与 时间的关系进行判断和证明。
E[X(t)] xf (x,t)dx X(t)f ()d
2π 0
A
cos(2πf0t
)
1 2π
d
0
∴均值与时间无关。
第2章 基础知识：随机信号
24
RX (t,t ) E[X(t)X(t )]
dt 0
再求任何一个样本函数时间自相关函数：
R() 1 T
T 2 A2 cos
T 2
2πf0t
cos
2πf0t
2πf0
dt
A2 2
cos2πf0
A2 2T
T2
cos
T 2
4πf0t 2πf0 2
dt A2 2
cos2πf0
结果与统计平均计算结果相同，故X(t)遍历。
P lim 1 T x 2(t)dt
T 2T T
频域
2
E
Ex (f ) d f
X(f ) d f
P
Px (f ) d f
1 2π
lim | FT (f ) |2 d f T 2T
第2章 基础知识：确知信号
13
相关
能量信号
E Ex (f )d f Ex (f )ej2πf d f 0 rx (0)
第2章 基础知识：随机信号
28
广义各态历经性
均值各态历经性
P E[X(t)] X(t, ) 1
自相关函数各态历经性
P RX () X(t , )X(t, ) 1
如果同时具有均值与自相关函数各态历经性， 则称为(广义)各态历经性(遍历)。
通信原理各章重要知识
第一部 各章重要习题及详细解答过程第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212-=1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3；(1)计算点和划的信息量；(2)计算点和划的平均信息量。
通信原理 李晓峰 课件 第2章 基础知识
电子科技大学通信学院
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参考书籍
信号与系统、随机信号分析（或概率论）的 已学教材： Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky著. 刘 树棠译. 信号与系统. 第2版. 西安：西安交 通大学出版社，1998 李晓峰，李在铭，周宁，傅志中. 随机信号 分析（普通高等教育“十一五”国家级规 划教材）（第3版），北京：电子工业出版 社，2007
9/104
2.1 确知信号
电子科技大学通信学院
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2.2 随机信号
电子科技大学通信学院
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2.1 确知信号
电子科技大学通信学院
12/13/104
2.2 随机信号
电子科技大学通信学院
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2.2 随机信号
电子科技大学通信学院
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电子科技大学通信学院
21/104
2.3 高斯分布与高斯信号
电子科技大学通信学院
22/104
2.5 白噪声
电子科技大学通信学院
23/104
2.5 白噪声
电子科技大学通信学院
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2.5 白噪声
电子科技大学通信学院
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2.5 白噪声
电子科技大学通信学院
26/104
2.4 信号通过线性
电子科技大学通信学院
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2.7 带通信号
电子科技大学通信学院
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2.7 带通信号
电子科技大学通信学院
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2.7 带通信号
电子科技大学通信学院
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2.7 带通信号
电子科技大学通信学院
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通信原理02-数据通信的基础知识
1.4
信息及其度量
假设P(x)是一个消息发生的概率 （1） 信息量是概率的函数， 即 I=f［P(x)］ （2） P(x)越小， I越大； 反之， I越小， 且
P(x)→1时， I→0
P(x)→0时， I→∞
（3）若干个互相独立事件构成的消息，所含信息
具有相加性: I［P(x1)P(x2)…］=I［P(x1)］+I［P(x2)］+…
数据是事实或观测结果，是数字、字母和符号。
信号是数据的具体表现形式。数据是借助信号来 传输的，是通信中传输的主体。
信息及其度量
消息中的信息量与消息发生的概率紧密相 关。消息出现的概率愈小，则消息中包含 的信息量就愈大，且概率为0时（不可能发 生事件）信息量为无穷大；概率为1时（必 然事件）信息量为0。
1.5 通信系统的主要性能指标
（3）N Bn 0 n 0 : 噪声单边功率谱密度 S C B log 2 (1 ) N S limB log 2 (1 ) Bn 0 B S S lim log 2 (1 ) Bn 0 B n 0 S S log 2 e 1.44 n0 n0
1.5
通信系统的主要性能指标
若有信号x1x2….x256（共N种信号） 用2进制描述 用4进制描述 用8进制描述 需8位 用M进制描述，需 logMN位
需4位
需3位
在保证信息速率不变的情况下，M进制的码元速率
RBM与二进制的码元速率RB2之间有以下转换关系： RB2=RBMlog2 M (B)(1.5-2)
H(x) P(x1 )(x 1 ) P(x 2 )(x 2 ) ... P(xn )(x n ) P(x1 )[ log 2 P(x 1 )] P(x 2 )[ log 2 P(x 2 )] ... P(xn )[ log 2 P(x n )] P(xi )log 2 P(xi )(bit / 符号）
通信原理 第2章(基础知识)
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2.4.3 平稳随机信号通过系统
平稳信号X(t)输入系统，
Y (t) X (t) h(t) X (t u)h(u)du
X(t)与Y(t)是联合平稳的。
1. 输出的概率特性 如果X(t)是高斯过程，则Y(t)也是高斯过程。 2. 输出的功率谱
PY ( f ) PX ( f ) H ( f ) 2
P f
Beq
1 P( f0 )
P(
0f)dfBeqP f0
f
当 P f 为低通信号时， f0 0
0
f0
便于计算信号功率， P 2BeqP f0
2019/11/25
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等效噪声带宽（相对于系统）
equivalent noise bandwidth
Hf 2
(自学)
2019/11/25
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2.1 确知信号
2019/11/25
3/59
2.1.1 信号及其基本参数
信号——某个随时间变化的电子或电气物理量，如v(t) 或i(t)，也常常称为波形。
实际物理波形的特点： 1）实的、连续的、峰值有限的 2）存在于有限的时间段内 3）频谱主要集中在某个频带中
2.2 随机信号
（随机过程）
（Random Signal）
2019/11/25
24/59
2.2.6 功率谱密度
1. 功率谱密度与维纳—辛钦定理
功率型信号
P lim 1 T x2 t dt T 2T T
功率型信号一般持续时间无限，不满足绝对可积的条件。
功率谱密度（PSD）：
通信原理
第2章 基础知识
通信原理 第2章
• 2. 随机变量的分布函数 • 对于随机试验仅知道它可能出现什么样 的随机事件并不重要，重要的是知道这 些事件出现的可能性有多大。引入随机 变量后，我们不仅关心取什么数为值， 更重要的是知道它取某些数值的可能性 大小，也就是说，要关心它以多大的概 率取某些数为值。
• 设X是一个随机变量，x是任一实数。定 义随机变量的分布函数F(x)是X的取值小 于或等于x的概率，即 F ( x) = P( X ≤ x) • （2.3-11） • 从定义可知，随机变量X的分布函数F(x) 是在整个实数轴上定义的。F(x)在x处的 函数值表示随机变量X在(-∞,x]上取值 的概率。
−∞
2. 自相关函数
• 如果两个信号的信号完全相同，此时互 相关函数就变成自相关函数
R (τ ) =
∫
∞ −∞
f ( t ) f ( t + τ ) dt
• 3. 归一化相关函数和相关系数 • 归一化自相关函数定义为 R ( τ )
11
R
11
(0 )
• 归一化互相关函数定义为 • 互相关系数定义为
2.4 随机过程
2.4.1随机过程的一般表述 随机过程的一般表述
1.随机过程 随机过程 自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类。一类是其 变化过程具有确定的形式，或者说具有必然的变化规律，用 数学语言来说，其变化过程可以用一个或几个时间t的确定函 数来描述，这类过程称为确定性过程。例如，电容器通过电 阻放电时，电容两端的电位差随时间的变化就是一个确定性 函数。而另一类过程没有确定的变化形式，也就是说，每次 对它的测量结果没有一个确定的变化规律，用数学语言来说， 这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来 描述，这类过程称为随机过程。下面我们给出一个例子：
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T x2 (t)dt
P( f )df
T 2T T
自相关函数：
rx
lim
T
1 2T
T x t x t dt
T
rx P f
注意：rx 0 P
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14
2.1.4 信号的频带与带宽
信号的带宽表示信号的能量或功率的集中分布范围。 系统的带宽表示系统对信号频率的选择性。
1.低通白噪声
若 h(t) 是单位增益的理想低通滤波器，带宽为 BHz ,
则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 n(t) , 被称为带 宽为BHz的（理想）低通白噪声。
H f 2
1
f
B 0 B
Pn f
N0 / 2
f
B 0 B
Pn
Pn
f
df
N0 2
B2
N0B
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2. 带通白噪声
f0
便于计算信号功率， P 2BeqP f0
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等效噪声带宽（相对于系统）
equivalent noise bandwidth
Hf 2
Beq
1 H( f0)
2
0
H(
f
)
2df
H f02
Beq
f
当 H f 为低通系统时， f0 0
0
f0
便于计算白噪声通过系统后的噪声功率，
4
1. 周期信号： v(t) v(t T )
1T
2. 直流分量：
vdc
v(t)
lim
T
2T
v(t)dt
T
周期为T0的周期信号v(t)，
v(t) lim 1 T v(t)dt 1 T0 /2 v(t)dt
T 2T T
T0 T0 / 2
[ ] lim 1 T [ ]dt T 2T T
P的dBm值
10 log10
实际功率电平P 103
(watts)
30 10 log10 (实际功率电平P (watts))
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9
P的dBm值
10
log10
实际功率电平P 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
(watts)
比如: 0dBm 1mW 20dBm 100mW
23.01dBm 200mW
• P相对于 1W 的分贝功率电平: dBW • P相对于 1KW 的分贝功率电平: dBK
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2.7.1 希尔伯特变换
定义：
设 x(t) 为实信号，其希尔伯特变换记为 xˆ(t) 或 H x(t)
正变换： 反变换：
H[x(t)] xˆ(t) x(t) 1
t
H 1
xˆ t
xt
xˆ t 1
t
Hilbert 变换器或Hilbert 滤波器：
H(f )
x(t) h(t) 1
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2.2.6 功率谱密度
1. 功率谱密度与维纳—辛钦定理
功率型信号
P lim 1 T x2 t dt
T 2T T
功率型信号一般持续时间无限，不满足绝对可积的条件。
功率谱密度（PSD）： 简称功率谱
PX
f
lim
T
1 2T
E
XT
f
2
功率谱密度是偶函数。
功率谱仅描述了 X t 的平均功率按频率分布的情况
h
t
x(t
u
)h(u
)du
频谱： Y f X f H f
频响函数—— H f F h t
传输函数
功率谱： Py f H f 2 Px f
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2.4.2 无失真传输条件
xt 线性系统 H( f )
y t kx t
So: Y f kX f e j2 f
B99 f1
PSD
f0
0
-f1
-f2
f0
f
f1
f2
带通信号
PSD: Power spectral density
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0
f
-f1
f1
基带信号
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(6) 限定功率谱带宽 bounded power spectral bandwidth
B35dB f2 f1
P f
B35dB f1
B f1
P f
B f2 f1
P f
f
f1 0 f1
f
0
f1 f0 f2
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(2) 等效矩形带宽
equivalent rectangular bandwidth
P f
Beq
1 P( f0)
0
P(
f
)df
Beq
P f0
f
当 P f 为低通信号时， f0 0
0
P f
f0
0
f0 f
-f1 -f2
f1 f2
条件： 带通信号
P( f0 ) P( f1) 35dB P( f0 ) P( f2 ) 35dB
35dB
0
f
-f1 f1
基带信号
P(0) P( f1) 35dB
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2.2 随机信号
（随机过程）
（Random Signal）
yt
其中:
k 系统增益
系统延迟
H f ke j2 f H f e jH f
线性系统无失真传输的条件 H f ke j2 f
✓ 幅频响应是平坦的 H f k 常数
✓ 相频响应是频率的线性函数 H f 2 f
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H f 2 f
系统群时延
xˆ(t) x(t) 1
t
t
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j
H
f
j sgn
f
j
je
j
e 2
2 ,f ,f
0
0
Hf
f
f
f
Hilbert变换器是一个90度的宽带移相器，幅度不变，
正频段移相： 900 ，负频段移相： 900
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39
2.7.2 解析信号
定义 实信号 x(t) 与 xˆ(t)构造的复信号： z(t) x(t) jxˆ(t)
称为 x(t) 的解析信号（Analytic signal）
PY ( f ) PX ( f ) H ( f ) 2
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2.5 白噪声
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2.5.1 白噪声
平稳白噪声—— P f N0 或
2
R N0
2
白噪声信号的功率为无穷大，而在不同时刻上彼此间无关。
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2.5.2 低通与带通白噪声
baseband signal
基带信号或低通信号—主要能量或功率集中在零频率附近；
bandpass signal
频带信号或带通信号—主要能量或功率集中在某一非零频率附近。 大量的传输信号是频带信号，比如长途与无线通信中的传输信号。
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信号的带宽：
absolute bandwidth (1) 绝对带宽（所有非零谱的分布范围）
x(t) F 1[ X ( f )]
X ( f )e j2 f t df
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11
X ( f ) 称为频谱密度。它通常是复数， X ( f ) e j ( f )
X ( f ) 在某个 频率 f0 处的值不为0，表示信号 x(t)含有该
频率成分。
反变换表示信号 x(t) 可以分解为许多不同频率的分量之和。
v2 i _ rms
/ /
RL Ri
10 log10
io2_ rms RL ii2_ rms Ri
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（2）信号与噪声的功率比
S N
dB
10 log10
Ps Pn
20 log10
srms nrms
(dB)
（3）基于某个参考电平值来度量某绝对电平
• P相对于 1mw 的分贝功率电平: dBm
T T
信号有两种类型：
（1） 功率信号：P 为有限值，而 E 为无穷大；
（2）能量信号：E 为有限值，而 P 0
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6
rms : root. mean. square.
4. 均方根值： vrms v2 (t)
幅度的一种度量，例如：
（1）直流， v(t) A ，则 vrms A （2）正弦波，Acos(2 ft ) ，则 vrms 0.707 A
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2.1.2 傅里叶变换与信号的频谱密度
简记为 x(t) X () 或 x(t) X ( f )
X
(
)
F [ x(t )]
x(t)e j tdt
x(t) F 1[ X ()]
1
X ( )e j td
2
或者，
X
(
f
)
F [ x(t
)]
x(t)e j2 f t dt
(自学)
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2.1 确知信号
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2.1.1 信号及其基本参数
信号——某个随时间变化的电子或电气物理量，如v(t) 或i(t)，也常常称为波形。