北师大版数学选修1-1教案：第3章-计算导数-参考教案

3.3 计算导数

教学过程：

一、复习

1、导数的定义；

2、导数的几何意义；

3、导函数的定义；

4、求函数的导数的流程图。

（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆

（2）求平均变化率

x

x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ∆∆→∆0lim 本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。

（1）、y=x （2）、y=x 2 （3）、y=x 3

问题1：1-=x y ，2-=x y ，3-=x y 呢？

问题2：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？

二、新授

1、基本初等函数的求导公式：

⑴ ()kx b k '+= (k,b 为常数) ⑵ 0)(='C (C 为常数) ⑶ ()1x '= ⑷ 2()2x x '=

⑸ 32()3x x '= ⑹ 211()x x

'=-

⑺

'= 由⑶~⑹你能发现什么规律?

⑻ 1()x x ααα-'= （α为常数）

⑼ ()ln (01)x x a a a a a '=>≠， ⑽ a a 11(log x)log e (01)x xlna

a a '=

=>≠，且 ⑾ x x e )(e =' ⑿ x 1)(lnx =' ⒀ cosx )(sinx =' ⒁ sinx )(cosx －=' 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

例1、求下列函数导数。

（1）5-=x y （2）x y 4= （3）x x x y =

（4）x y 3log = （5）y=sin(2π+x) (6) y=sin 3

π （7）y=cos(2π－x) （8）y=(1)f '

例2：已知点P 在函数y=cosx 上，（0≤x≤2π），在P 处的切线斜率大于0，求点P 的横坐标的取值范围。

例3.若直线y x b =-+为函数1y x

=

图象的切线,求b 的值和切点坐标.

变式1.求曲线y=x 2在点(1,1)处的切线方程.

总结切线问题：找切点 求导数 得斜率

变式2:求曲线y=x 2过点(0,-1)的切线方程

变式3:求曲线y=x 3过点(1,1)的切线方程

变式4:已知直线1

=-,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离

y x

最短.

三、小结

（1）基本初等函数公式的求导公式

（2）公式的应用.