高中物理 第五章 曲线运动章末总结 新人教版必修2
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1．利用平抛的时间特点解题 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖 直分速度就相同．
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2．利用平抛运动的偏转角度解题
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设做平抛运动的物体，下落高度为 h，水平位移为 x 时，速 度 vA 与初速度 v0 的夹角为 θ，由图所示可得：
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3．利用平抛运动的轨迹解题
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平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段， 就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设 右图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点 A 和 B，分别过 A 点作竖直线，过 B 点作水平线，两直线相交于 C 点，然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水 平线交 AC 于 F 点，则小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单 位时间 T.
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A．物体 B 向右做匀速运动 B．物体 B 向右做加速运动 C．物体 B 向右做减速运动 D．物体 B 向右做匀加速运动
[答案] B
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[解析] A、B 物体沿细绳方向的速度分别为 vAcos θ 和 vB，
故 vB＝vAcos θ＝vcos θ，vB 逐渐增大，A、C 错，B 对；由 vB
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[例 2] 如图所示，一物体自倾角为 θ 的固定斜面顶端沿水 平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的 夹角 φ 满足( )
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A．tan φ＝sin θ C．tan φ＝tan θ
B．tan φ＝cos θ D．tan φ＝2tan θ
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[解题指导] 1.由题图可知，φ 为末速度与水平方向的夹角， 分解末速度，可得到两分速度与 φ 的关系．
tan θ＝vvxy＝vgt0＝gvx02 ① 将 vA 反向延长后与初速度 v0 所在直线相交于 O 点，设 A′O ＝d， 则有：tan θ＝hd＝12gdvx02.
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解得 d＝12x， tan θ＝hx＝2tan α ②
2 ①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动 的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题．
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2．一个同学在“研究平抛运动”的实验中，只画出了如图 所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离 Δx 相等的三点 A、B、C，量得 Δx＝0.2 m，又量出它们之间的竖直距离分别为 h1＝0.1 m，h2＝0.2 m．取 g＝10 m/s2，利用这些数据，可得：
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(1)物体从 A 到 B 所用的时间 T＝________s； (2)物体抛出时的初速度为________m/s； (3)物体经过 B 点时速度为________m/s； (4)物体抛出点到 A 点的水平距离为________m. [答案] (1)0.1 (2)2 (3)2.5 (4)0.1
＝vcos θ 和 cos θ＝
vt vt2＋d2(d
为滑轮到竖直杆的水平距离)可
知，cos θ 不是均匀变化的，所以 B 不是做匀加速运动，故 D 错．
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专题 2 平抛运动的特征和解题方法 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的运动特征是：水平 方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度．抓住 了这种运动特征，也就抓住了解题的关键，现将常见的几种解题 方法介绍如下：
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[例 1] 如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用 绳子拉它，在如图所示位置时，若小车的速度为 5 m/s，则物体 的瞬时速度为________m/s.
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[解题指导] 本题的关键有两点：第一，要明白两物体的实 际运动为合运动，对两物体的速度进行正确的分解；第二，能够 通过分析挖掘出两物体的关联速度(小车拉绳的速度与绳拉物体 的速度)．
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由竖直方向上的匀变速直线运动得 FC－AF＝gT2，所以 T
＝
Δgy＝
FC－AF g
由水平方向上的匀速直线运动得
v0＝ETF＝EF
g FC－AF
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由于小球从抛出点开始在竖直方向上做自由落体运动，在连 续相等的时间内满足 h1∶h2∶h3∶…＝1∶3∶5∶…
因此，只要求出FACF的值，就可以知道 AE 和 EB 是在哪个单 位时间段内．
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[解析] 如图所示，由于小车的速度为 5 m/s，则小车拉绳 的速度 v2x＝v2cos 30°＝52 3 m/s，绳拉物体的速度 v1x＝v2x＝52 3 m/s，则物体的瞬时速度为 v1＝covs 16x0°＝5 3 m/s.
[答案] 5 3
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1．(2014·嘉兴高一检测)如图所示，沿竖直杆以速度 v 匀速 下滑的物体 A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体 B，细绳与竖 直杆间的夹角为 θ，则以下说法正确的是( )
2．由图可知，θ 角为质点的位移与水平方向的夹角，分解 移，可得到两分位移与 θ 的关系．
3．两式联立，可得到两角度关系．
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[解析] 竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝vgt0，竖直位移 与水平位移之比为：tan θ＝12vg0tt2，故 tan φ＝2tan θ，D 正确．
[答案] D
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[解析] (1)由公式 Δy＝aT2 得 h2－h1＝gT2，
解得 T＝
h2－g h1＝
0.2－0.1 10
第五章 曲线运动
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章末总结
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专题 1 曲线运动中的绳、杆关联问题 1．绳、杆关联问题特点：绳、杆等有长度的物体，在运动 过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有 联系的，称之为“关联”速度．关联速度的关系——沿杆(或绳) 方向的速度分量大小相等．
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2．常用的解题思路和方法 (1)先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向； (2)然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆 伸缩的效果，另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度 的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)； (3)作出速度分解的示意图，即根据平行四边形定则，作出 合速度与分速度的平行四边形； (4)利用三角形、三角函数等数学知识求解．
1．利用平抛的时间特点解题 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖 直分速度就相同．
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2．利用平抛运动的偏转角度解题
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设做平抛运动的物体，下落高度为 h，水平位移为 x 时，速 度 vA 与初速度 v0 的夹角为 θ，由图所示可得：
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3．利用平抛运动的轨迹解题
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平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段， 就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设 右图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点 A 和 B，分别过 A 点作竖直线，过 B 点作水平线，两直线相交于 C 点，然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水 平线交 AC 于 F 点，则小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单 位时间 T.
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A．物体 B 向右做匀速运动 B．物体 B 向右做加速运动 C．物体 B 向右做减速运动 D．物体 B 向右做匀加速运动
[答案] B
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[解析] A、B 物体沿细绳方向的速度分别为 vAcos θ 和 vB，
故 vB＝vAcos θ＝vcos θ，vB 逐渐增大，A、C 错，B 对；由 vB
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[例 2] 如图所示，一物体自倾角为 θ 的固定斜面顶端沿水 平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的 夹角 φ 满足( )
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A．tan φ＝sin θ C．tan φ＝tan θ
B．tan φ＝cos θ D．tan φ＝2tan θ
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[解题指导] 1.由题图可知，φ 为末速度与水平方向的夹角， 分解末速度，可得到两分速度与 φ 的关系．
tan θ＝vvxy＝vgt0＝gvx02 ① 将 vA 反向延长后与初速度 v0 所在直线相交于 O 点，设 A′O ＝d， 则有：tan θ＝hd＝12gdvx02.
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解得 d＝12x， tan θ＝hx＝2tan α ②
2 ①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动 的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题．
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2．一个同学在“研究平抛运动”的实验中，只画出了如图 所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离 Δx 相等的三点 A、B、C，量得 Δx＝0.2 m，又量出它们之间的竖直距离分别为 h1＝0.1 m，h2＝0.2 m．取 g＝10 m/s2，利用这些数据，可得：
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(1)物体从 A 到 B 所用的时间 T＝________s； (2)物体抛出时的初速度为________m/s； (3)物体经过 B 点时速度为________m/s； (4)物体抛出点到 A 点的水平距离为________m. [答案] (1)0.1 (2)2 (3)2.5 (4)0.1
＝vcos θ 和 cos θ＝
vt vt2＋d2(d
为滑轮到竖直杆的水平距离)可
知，cos θ 不是均匀变化的，所以 B 不是做匀加速运动，故 D 错．
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专题 2 平抛运动的特征和解题方法 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的运动特征是：水平 方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度．抓住 了这种运动特征，也就抓住了解题的关键，现将常见的几种解题 方法介绍如下：
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[例 1] 如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用 绳子拉它，在如图所示位置时，若小车的速度为 5 m/s，则物体 的瞬时速度为________m/s.
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[解题指导] 本题的关键有两点：第一，要明白两物体的实 际运动为合运动，对两物体的速度进行正确的分解；第二，能够 通过分析挖掘出两物体的关联速度(小车拉绳的速度与绳拉物体 的速度)．
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由竖直方向上的匀变速直线运动得 FC－AF＝gT2，所以 T
＝
Δgy＝
FC－AF g
由水平方向上的匀速直线运动得
v0＝ETF＝EF
g FC－AF
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由于小球从抛出点开始在竖直方向上做自由落体运动，在连 续相等的时间内满足 h1∶h2∶h3∶…＝1∶3∶5∶…
因此，只要求出FACF的值，就可以知道 AE 和 EB 是在哪个单 位时间段内．
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[解析] 如图所示，由于小车的速度为 5 m/s，则小车拉绳 的速度 v2x＝v2cos 30°＝52 3 m/s，绳拉物体的速度 v1x＝v2x＝52 3 m/s，则物体的瞬时速度为 v1＝covs 16x0°＝5 3 m/s.
[答案] 5 3
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1．(2014·嘉兴高一检测)如图所示，沿竖直杆以速度 v 匀速 下滑的物体 A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体 B，细绳与竖 直杆间的夹角为 θ，则以下说法正确的是( )
2．由图可知，θ 角为质点的位移与水平方向的夹角，分解 移，可得到两分位移与 θ 的关系．
3．两式联立，可得到两角度关系．
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[解析] 竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝vgt0，竖直位移 与水平位移之比为：tan θ＝12vg0tt2，故 tan φ＝2tan θ，D 正确．
[答案] D
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[解析] (1)由公式 Δy＝aT2 得 h2－h1＝gT2，
解得 T＝
h2－g h1＝
0.2－0.1 10
第五章 曲线运动
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章末总结
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专题 1 曲线运动中的绳、杆关联问题 1．绳、杆关联问题特点：绳、杆等有长度的物体，在运动 过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有 联系的，称之为“关联”速度．关联速度的关系——沿杆(或绳) 方向的速度分量大小相等．
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2．常用的解题思路和方法 (1)先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向； (2)然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆 伸缩的效果，另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度 的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)； (3)作出速度分解的示意图，即根据平行四边形定则，作出 合速度与分速度的平行四边形； (4)利用三角形、三角函数等数学知识求解．