机车牵引力及其功率问题辨析(修正版)

机车牵引力及其功率问题辨析

一、“牵引力”问题的产生

在《物理·必修1》第三章第三节“摩擦力”中，我们向学生介绍汽车前进的动力来自于主动轮所受地面静摩擦力F f ，在《物理·必修2》第七章第二节“功率”中，我们向学生介绍了汽车牵引力的功率P ＝Fv ，该式中F 即牵引力，汽车在牵引力作用下前进的加速度满足F －F 阻＝m a 。

从牛顿第二定律角度讲，方程F －F 阻＝m a 中的牵引力F 就是主动轮所受地面静摩擦力F f ，然而我们都知道，主动轮上与地面接触的那个点，在与地面接触时是相对地面静止的，则F f 对主动轮并不做功，也就是说地面并不通过静摩擦而对汽车输入能量。实际上，我们都知道，汽车前进所需的能量来自于发动机！那么发动机的输出功率，怎么能够说成是牵引力F f 的功率呢？或者说，发动机的输出功率怎么能够用来F f v 计算呢？

在“功率”一节的教学中，教师和学生在“牵引力的本质和牵引力做功”问题上，普遍存在前述疑问，笔者试图对此问题作一澄清，与大家交流，并恳请批评指正。

二、从动量的角度谈牵引力

对于汽车，牛顿第二定律方程F －F 阻＝m a 中的a 实际上汽车质心的加速度，且忽略了车轮加速转动的影响。而我们知道，牛顿第二定律实质上是动量定理，从动量定理角度看，汽车主动轮所受地面静摩擦力的向前的冲量，使汽车整体的动量增加。因此，从动量角度看，汽车整体前进的动力——牵引力F ，就是汽车主动轮所受地面静摩擦力F f ，即：F ＝F f 。

三、从力矩的角度谈牵引力

如图所示，汽车主动轮受到了发动机扭转力偶矩M 、车身阻力F 质量（转动惯量），选车轴为参考点，作用于主动轮的总力矩为零，即：f 0M F r -⋅=

选主动轮与地面接触点为参考点，则有：

0M F r '-⋅= 由上述两式易知：F ＇＝F f

而车身所受动力F 即为F ＇的反作用力，由牛顿第三定律可知：F ＝F ＇＝F f 。此F 就是汽车车身所受牵引力。

四、从能量的角度谈牵引力

从能量角度讲（选地面为参考系 ），地面静摩擦力F f 并不对主动轮做功，而是发动机扭转力偶矩M 和车身阻力F ＇对主动轮做功。不考虑车轮的质量（转动惯量），则有：

0M F x θ'⋅∆-⋅∆=

其中，扭转力偶矩M 做功与参考点选择无关（△θ为主动轮相对转轴转过角度），它就是发动机对主动轮所做的功；而车身前进位移为：x v t ∆=⋅∆，由此可知发动机的输出功率为：

W M F x P F v t t t

θ'∆⋅∆⋅∆'=

===∆∆∆ F ＇的反作用力F 对车身做功，使车身动能增加，F 的功率即为：P Fv '=。

由前面的分析可知，发动机的输出功率数值上等于：f W P F v P Fv F v t ∆''=====∆。 五、从高中教学角度谈牵引力

从前述分析来看，从动量角度来看牵引力概念，和从能量角度来看牵引力概念是不一样的，而要讲清楚问题的实质，又必须涉及力矩平衡、力偶矩及其做功，还涉及车轮的转动惯量、转动动能问题，这对教师和学生都提出了过高的要求。因此，建议教师简单说明，谈汽车加速度时，牵引力是指主动轮所受地面静摩擦力F f ，谈牵引力的功率时，实际上是谈的发动机的输出功率，主动轮所受地面静摩擦力F f 并不做功，但是经过一系列等值换算后，可以证明发动机的输出功率数值上等于地面静摩擦力F f 与汽车车身速度 的乘积，即：f P F v =。