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广东省深圳市南山区2016-2017学年下 学期八年级数学试题

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2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)

2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。

[精品]2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

[精品]2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．﹣22．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠03．（3分）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．65．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3=（x+1）2﹣46．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE 于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．118．（3分）下列分式计算正确的是（）A．=﹣B．=C．=x﹣1 D．﹣=19．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零10．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP=2，∠BAC=60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6 B．6 C．4 D．411．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A （0，2），则不等式kx+b ＜2的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣112．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12 B．C．6 D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：4m2﹣16=．14．（3分）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE ⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为．15．（3分）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买支钢笔．16．（3分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题（共52分）17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）先化简，再求值×（1﹣），其中x=2﹣2．19．（5分）解方程：=2﹣．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF=∠CBE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC=30°，∠BEC=45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B 型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．﹣2【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式的解集为：x＞1，故选：B．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠0【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．3．（3分）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．5．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4【分析】本题可根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行判断，即可求出答案．【解答】解：A：等式左边为单项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；B：等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；C：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确；D：等式右边既有相乘，又有相减，不符合概念，故本项错误．故选：C．【点评】本题考查因式分解的基本概念，将多项式相加的写成单项式相乘的形式，根据概念，对各项进行分析，即可求出答案．6．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABF，∴∠BFD=∠DBF，∴DF=DB=BC=3，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．8．（3分）下列分式计算正确的是（）A．=﹣B．=C．=x﹣1 D．﹣=1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式==﹣1，故A错误；（B）原式=，故B错误；（C）原式==x+1，故C错误故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零【分析】直接利用三角形内心的定义以及不等式的性质、分式有意义的条件、矩形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形的三边的距离都相等，故此选项错误；B、两条对角线相等的平行四边形是平行四边形，故此选项错误；C、如果a＞b，ac2≥bc2，故此选项错误；D、分式的值不能为零，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与定理是解题关键．10．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP=2，∠BAC=60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6 B．6 C．4 D．4【分析】根据角平分线的定义求出∠PAE，根据直角三角形的性质求出PE、AE，根据角平分线的性质、三角形面积公式计算即可．【解答】解：作PH⊥AB于H，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，∠BAC=60°，∴∠PAE=30°，∴PE=AP=，AE=3，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE=，又△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴AF=2AE=6，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A （0，2），则不等式kx+b ＜2的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】利用函数图象，写出函数图象在y轴左侧所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12 B．C．6 D．2【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，再利用勾股定理求出BD即可解决问题；【解答】证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，∴BD===，∴BC=2BD=2故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：4m2﹣16=4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，=4（m2﹣4），=4（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE ⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为16．【分析】由平行四边形的性质结合条件可求得OE为线段BD的垂直平分线，可求得BE=DE，则可求得△ABE的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为32，∴AB+AD=16，O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16，即△ABE的周长为16，故答案为：16．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分是解题的关键．15．（3分）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买6支钢笔．【分析】设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．【解答】解：设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据题意得：9x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤．则小颖最多能买6支钢笔；故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键．16．（3分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD的面积为8．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE ∽△BDA，得到∠AEB=∠DAB，然后证明AD=BD，由勾股定理求得CD边上的高，，即可求得结论．求得S△BCD【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E 恰好是对角线BD的中点，∴∠1=∠2，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴∠AEB=∠DAB，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA=BC=2，过B作BH⊥CD于H，则CH=DH=2，∴BH===2，=CD•BH=4，∴S△BCD∴平行四边形ABCD的面积=2S=8．△BCD故答案为：8．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题（共52分）17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出它的整数解．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣3﹣5x≤1，移项，得：3x﹣5x≤1+3，合并同类项，得：﹣2x≤4，系数化为1，得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，∴不等式组的整数解为2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值×（1﹣），其中x=2﹣2．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：×（1﹣）=×（﹣）=×=，当x=2﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（5分）解方程：=2﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣6+2，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于点D，则点D满足条件；（2）先利用勾股定理计算出BC，再设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x，再利用勾股定理列方程得（6﹣x）2=（2）2+x2，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC=6，AB=8，∴BC==2，设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x，在Rt△BCD中，∵BD2=BC2+CD2，∴（6﹣x）2=（2）2+x2，解得x=，即CD的长为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和勾股定理．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF=∠CBE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC=30°，∠BEC=45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．【分析】（1）只要证明△BCE≌△DAF，推出BE=DF，∠BEC=∠DFA，推出BE∥DF，由此即可证明；（2）结论：AB=EC．作BH⊥AC于H．只要证明AB=2BH，EC=2BH即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）结论：AB=EC．理由：作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠BAH=30°，∴AB=2BH，在Rt△BEC中，∵∠EBC=90°，∠BEC=45°，BH⊥CE，∴EH=HC，∴EC=2BH，∴AB=EC．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B 型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得=×2，解得x=120．经检验，x=120是原方程的解，则x+50=170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y=120a+170（100﹣a），即y=﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y=﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a=34时，y取最大值，此时y=﹣50×34+17000=15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ 是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得Q′、Q″的坐标；【解答】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE，∵BC=CD，∴△BOC≌△CED．（2）∵△BOC≌△CED，∴OC=DE=m，BO=CE=3，∴D（m+3，m），把D（m+3，m）代入y=﹣x+3得到，m=﹣（m+3）+3，∴2m=﹣m﹣3+6，∴m=1，∴D（4，1），∵B（0，3），C（1，0），∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，设直线B′C′的解析式为y=﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b=13，∴直线B′C′的解析式为y=﹣3x+13，∴C′（，0），∴CC′=，∴△BCD平移的距离是个单位．（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为y=﹣x+，∴P（0，），∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴Q（3，），当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，），当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′（﹣3，），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．。

2016-2017年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝±1B．x≠±1C．x≠1D．x≠﹣1 2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2+2xy+y2＝（x+y）2C．（x﹣2）（x﹣2）2＝（x﹣2）3D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5a＜5b C．＜D．a﹣5＞b﹣5 5．（3分）将A（﹣4，1）先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后点的坐标是（）A．（﹣9，3）B．（1，3）C．（﹣9，﹣1）D．（1，﹣1）6．（3分）不等式2x﹣1＞3的解集（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜27．（3分）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2﹣xy2B．﹣1+y2C．2y2+2D．x3﹣y38．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤39．（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．﹣6B．12C．±6D．±12 10．（3分）点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜4C．m＞4D．＜m＜4 11．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．612．（3分）如图，一次函数y＝2x与y＝kx+3交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+3的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：2a2+a＝．14．（3分）分式的值为0，则a的取值为．15．（3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC 绕点C旋转后得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE，则△AEC的面积是．三、解答题（共52分）17．（12分）因式分解（1）ab2﹣a（2）2xy2﹣12x2y+18x3（3）a4﹣8a2+16（4）x2﹣4x﹣12．18．（4分）．19．（9分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集．（1）（2）．20．（6分）如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．21．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD＝CE，连接AO．（1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分∠BAC．22．（7分）某工厂每月能生产甲乙两种型号机器共40台，考虑原材料搭配问题，每月甲种型号机器的生产量不超过乙种型号机器数量的三分之二，销售甲种型号机器每台可获利4万元，销售乙种型号机器每台可获利5万元．（1）该工厂甲种型号机器每月至多生产多少台？（2）若甲种型号机器每月生产不少于13台，那么该工厂每月可获最大利润是多少？23．（7分）如图1，在△ABC中，∠B＝22.5°，AC＝5，AD是BC边上的高，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．（1）判别AD与DF的数量关系并证明；（2）过F点作FG⊥AC于点G，交AD于点O（如图2），若OD＝3，求BC的长度．2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝±1B．x≠±1C．x≠1D．x≠﹣1【考点】62：分式有意义的条件．【解答】解：分式有意义的条件是：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2+2xy+y2＝（x+y）2C．（x﹣2）（x﹣2）2＝（x﹣2）3D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5a＜5b C．＜D．a﹣5＞b﹣5【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴5a＞5b，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）将A（﹣4，1）先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后点的坐标是（）A．（﹣9，3）B．（1，3）C．（﹣9，﹣1）D．（1，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵点A（﹣4，1）向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴平移后点的横坐标为﹣4+5＝1，纵坐标为1+2＝3，即平移后点的坐标为（1，3）．故选：B．6．（3分）不等式2x﹣1＞3的解集（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜2【考点】C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，∴不等式的解集是x＞2．故选：C．7．（3分）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2﹣xy2B．﹣1+y2C．2y2+2D．x3﹣y3【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：A、x2﹣xy2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解；B、﹣1+y2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；C、2y2+2的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、x3﹣y3是两立方项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：B．8．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．9．（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．﹣6B．12C．±6D．±12【考点】4E：完全平方式．【解答】解：∵4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴4x2+mxy+9y2＝（2x±3y）2，∴m＝±12，故选：D．10．（3分）点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜4C．m＞4D．＜m＜4【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【解答】解：∵点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞4，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是m＞4，即m的取值范围是m＞4．故选：C．11．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6【考点】KF：角平分线的性质．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．12．（3分）如图，一次函数y＝2x与y＝kx+3交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+3的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：把A（m，2）代入y＝2x得2m＝2，解得m＝1，则A点坐标为（1，2），所以当x＜1时，2x＜kx+3，即不等式2x＜kx+3的解集为x＜1．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：2a2+a＝a（2a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：2a2+a＝a（2a+1）．故答案为：a（2a+1）．14．（3分）分式的值为0，则a的取值为3．【考点】63：分式的值为零的条件．【解答】解：∵分式的值为0，∴a2﹣5a+6＝0，a2﹣4≠0，解得：a＝3．故答案为：3．15．（3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2．【考点】C3：不等式的解集．【解答】解：由6﹣3x≥0，解得x≤2．由x﹣m≥0，解得x≥m，由不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2，故答案为：m≤2．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC 绕点C旋转后得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE，则△AEC的面积是．【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：如图所示：过点D作DF⊥AC于点F，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵将△ABC绕点C旋转后得到△DEC，∴AC＝DC，∠EDC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝∠EDC＝60°，∴DE∥AC，∵AC＝6，DF⊥AC，∴AD＝6，AF＝3，∴DF＝＝3，∴△AEC的面积是：×3×6＝9．故答案为：9．三、解答题（共52分）17．（12分）因式分解（1）ab2﹣a（2）2xy2﹣12x2y+18x3（3）a4﹣8a2+16（4）x2﹣4x﹣12．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）原式＝2x（y2﹣6xy+9x2）＝2x（y﹣3x）2；（3）原式＝（a2﹣4）2＝（a+2）2（a﹣2）2；（4）原式＝（x﹣6）（x+2）．18．（4分）．【考点】6A：分式的乘除法．【解答】解：原式＝×＝＝．19．（9分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集．（1）（2）．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）不等式两边同乘以6，得2﹣4x≥4﹣3x，移项及合并同类项，得﹣2≥x，∴原不等式的解集是x≤﹣2，在数轴表示如下图所示，；（2），解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，在数轴上表示如下图所示，．20．（6分）如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）四边形A1B1C1D1即为所求；（2）四边形A2B2C2D2即为所求．21．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O，且BD＝CE，连接AO．（1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分∠BAC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BDC与Rt△CEB中，∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC，∴△BOC是等腰三角形；（2）∵BD＝CE，OB＝OC，∴BD﹣OB＝CE﹣OC，即OD＝OE，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴AO平分∠BAC．22．（7分）某工厂每月能生产甲乙两种型号机器共40台，考虑原材料搭配问题，每月甲种型号机器的生产量不超过乙种型号机器数量的三分之二，销售甲种型号机器每台可获利4万元，销售乙种型号机器每台可获利5万元．（1）该工厂甲种型号机器每月至多生产多少台？（2）若甲种型号机器每月生产不少于13台，那么该工厂每月可获最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设该工厂甲种型号机器每月生产x台，由题意，得解得x≤16答：该工厂甲种型号机器每月至多生产16台（2）设甲种型号机器生产a台时该工厂每月利润为y万元，由题意，得y＝4a+5（40﹣a），y＝﹣a+200由﹣1＜0可知，y随a的增大而减小，∵13＜a＜16，∴当a＝13时，y取最大值，＝﹣13+200＝187∴y最大答：该工厂每月可获最大利润是187万元．23．（7分）如图1，在△ABC中，∠B＝22.5°，AC＝5，AD是BC边上的高，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．（1）判别AD与DF的数量关系并证明；（2）过F点作FG⊥AC于点G，交AD于点O（如图2），若OD＝3，求BC的长度．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【解答】（1）AD＝DF，理由如下：证明：如图1，连结AF，∵EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝22.5°，∴∠AFD＝45°，∵AD是BC边上的高，∴△AFD是等腰直角三角形，∴AD＝DF；（2）解：∵FG⊥AC，AD⊥BC，∴∠FGC＝∠ADF＝90°，∠GFC+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠GFC＝∠DAC，∵AD＝DF，∴△ODF≌△CDA，∴OD＝CD＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝4，连结AF，在Rt△ADF中，AD＝DF＝4，∴AF＝＝＝4，∴BF＝AF＝4，∴BC＝BF+DF+CD＝4+4+3＝7+4．。

2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷试题数：22，总分：01.（单选题，3分）对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中是中心对称图形的（）A.B.C.D.2.（单选题，3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为重足，如果∠D=64°，则∠BCE等于（）A.26°B.30°C.36°D.64°3.（单选题，3分）如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（）A.AASB.ASAC.SASD.HL4.（单选题，3分）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9B.a2-a-6=a（a-1）-6C.y2-1=（y+1）（y-1）D.3x+1=x（3+ 1x）5.（单选题，3分）关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞-2D.m＜-26.（单选题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（）A.2B.3C.4D.67.（单选题，3分）下列式子中正确的是（）A. a2ab = abB. ab =a+1b+1C. ab =a−1b−1D. ab =a2b28.（单选题，3分）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点（-1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A.x＞-1B.x＜-1C.x≥3D.x≥-19.（单选题，3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，以CA为半径画弧① ；步骤2：以B为圆心，以BA为半径画弧② ，交弧① 于点D；步骤3：连接BD、CD，再连接AD，与BC的延长线交于点H．下列叙述正确的是（）A.AC平分∠BADB.BH垂直平分线段ADC.S△AB C=BC•AHD.AB=AD10.（单选题，3分）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD || BC，BD为∠ABC的平分线，BC=6，AC=8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（）A.2B.3C.4D.511.（填空题，3分）当x___ 时，分式1x−5有意义．12.（填空题，3分）因式分解：x2-6x+9=___ ．13.（填空题，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=8，DE=3，则BD的长为 ___ ．14.（填空题，3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=290°，则∠D=___ ．15.（填空题，3分）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：a∗b=1b −1a，例如：3∗4=14−13=−112．若x*y=2，则2022xyx−y的值为 ___ ．16.（问答题，8分）（1）解不等式：3x-2≥x+1；（2）解不等式组：{x−3(x−2)≥42x+13＞x−1并把它的解集在数轴上表示出来．17.（问答题，7分）计算x2x+1−x+1时，小明、小亮两位同学的解法如下：小明：x 2x+1−x+1= x2x+1−x+11①= x2x+1−(x+1)2x+1②小亮：x2x+1−x+1= x2x+1−x1+11③= x2x+1−x(x+1)x+1+x+1x+1④（1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出现先出错的式子：___ （填序号）．（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．18.（问答题，8分）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标依次为：A（0，2），B（-3，5），C（-2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为点B1、C1请在网格图中画出△AB1C1．（2）将△ABC平移至A2B2C2，其中点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2，且点C2的坐标为（-2，-4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 ___ ．（直接写出答案）19.（问答题，8分）如图，在四边形ABCD中．AB=CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC=FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积．20.（问答题，7分）我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法，并以此解决后面的问题．课题学习：如何解一元二次不等式？例题：解一元二次不等式x2-4＞0．解：将x2-4分解因式x2-4=（x+2）（x-2）∵x2-4＞0∴（x+2）（x-2）＞0根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，则有：（1）{x+2＞0x−2＞0或（2）{x+2＜0x−2＜0解不等式组（1）得：x＞2解不等式组（2）得：x＜-2∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2．即：一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．课题总结：解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想．问题解决：（1）解一元二次不等式x2-3x＞0；（2）类比一元二次不等式的解题思想方法，直接写出分式不等式2x+1x−5＜0的解集为：___ ．21.（问答题，8分）南山荔枝，中国国家地理标志产品，品种多样，其中糯米糍是最受大家喜爱的品种．某水果店上午购进了一批总价为4800元的糯米糍，很快销售一空．下午，水果店老板又补购了2000元的糯米糍，单价每斤比上午便宜了4元，并且下午的补货量恰好是的上午的一半．（1）糯米糍上午的进价是多少元/斤？（2）上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润率不低于20%，则销售单价至少为多少元/斤？22.（问答题，9分）如图1．△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了t s，（1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是 ___ ，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由，（2）当6＜t＜10时，如图2，△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值 ___ ．2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：01.（单选题，3分）对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中是中心对称图形的（）A.B.C.D.【正确答案】：C【解析】：根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】：解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】：本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.（单选题，3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为重足，如果∠D=64°，则∠BCE等于（）A.26°B.30°C.36°D.64°【正确答案】：A【解析】：由平行四边形的性质可得∠B=∠D=64°，即可求解．【解答】：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=64°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=26°，故选：A．【点评】：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．3.（单选题，3分）如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（）A.AASB.ASAC.SASD.HL【正确答案】：D【解析】：依据图形可得到BD=BD，然后依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】：解：∵∠BAD=∠BCD=90°，∴△BAD和△BCD均为直角三角形．，∵ {AB=BCBD=BD∴△BAD≌BCD（HL）．【点评】：考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.（单选题，3分）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9B.a2-a-6=a（a-1）-6C.y2-1=（y+1）（y-1））D.3x+1=x（3+ 1x【正确答案】：C【解析】：利用因式分解的定义判断即可．【解答】：解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】：此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5.（单选题，3分）关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞-2D.m＜-2【正确答案】：D【解析】：根据不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，知m+2＜0，解之即可．【解答】：解：∵关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，∴m+2＜0，解得m＜-2，故选：D．【点评】：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.（单选题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（）A.2B.3C.4D.6【正确答案】：B【解析】：先根据含30度的直角三角形的性质得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD || BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=3，即得平移距离．【解答】：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=16，AB=8，∴AC= 12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD || BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于24，∴AC•BE=24，即8BE=24，∴BE=3，即平移距离等于3．故选：B．【点评】：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．7.（单选题，3分）下列式子中正确的是（）A. a2ab = abB. ab =a+1b+1C. ab =a−1b−1D. ab =a2b2【正确答案】：A【解析】：根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】：解：A、a 2ab = ab，故A符合题意．B、ab ≠ a+1b+1，故B不符合题意．C、ab ≠ a−1b−1，故C不符合题意．D、ab ≠ a2b2，故D不符合题意．故选：A．【点评】：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8.（单选题，3分）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点（-1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A.x＞-1B.x＜-1C.x≥3D.x≥-1【正确答案】：D【解析】：结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】：解：观察图象知：当x≥-1时，kx+b≥3，故选：D．【点评】：本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．9.（单选题，3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，以CA为半径画弧① ；步骤2：以B为圆心，以BA为半径画弧② ，交弧① 于点D；步骤3：连接BD、CD，再连接AD，与BC的延长线交于点H．下列叙述正确的是（）A.AC平分∠BADB.BH垂直平分线段ADC.S△ABC=BC•AHD.AB=AD【正确答案】：B【解析】：根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．【解答】：解：由作图可知，CA=CD，BA=BD，∴BH垂直平分线段AD，故选：B．【点评】：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.（单选题，3分）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD || BC，BD为∠ABC的平分线，BC=6，AC=8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】：A【解析】：根据勾股定理得到AB=10，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=10，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF=FG，AG=BC=6，求得DG=10-6=4，根据三角形中位线定理即可得到结论．【解答】：解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵BC=6，AC=8．∴AB=10，∵AD || BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=10，连接BF并延长交AD于G，∵AD || BC，∴∠GAC=∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF=CF，在△AFG和△CFB中，{∠AFG=∠CFB ∠GAC=∠BCA AF=CF，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF=FG，AG=BC=6，∴DG=10-6=4，∵E是BD的中点，∴EF= 12DG=2．故选：A．【点评】：此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11.（填空题，3分）当x___ 时，分式1x−5有意义．【正确答案】：[1]≠5【解析】：分式有意义，则分母不等于0，据此即可得到关于x的不等式求得x的范围．【解答】：解：根据题意得：x-5≠0，解得：x≠5．故答案是：≠5．【点评】：本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.（填空题，3分）因式分解：x2-6x+9=___ ．【正确答案】：[1]（x-3）2【解析】：直接运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】：解：x2-6x+9=（x-3）2．【点评】：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．13.（填空题，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=8，DE=3，则BD的长为 ___ ．【正确答案】：[1]5【解析】：根据角平分线的性质得出DC=DE=3，再代入BD=BC-DC求出即可．【解答】：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=3，∴DC=DE=3，∵BC=8，∴BD=BC-DC=8-3=5，故答案为：5．【点评】：本题考查了角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．14.（填空题，3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=290°，则∠D=___ ．【正确答案】：[1]110°【解析】：直接利用多边形外角和为360°，进而得出∠D的外角∠5=70°，根据邻补角的定义得出答案．【解答】：解：如图，∵∠1+∠2+∠3+∠4=290°，∴∠5=360°-290°=70°，∴∠CDE=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】：此题主要考查了多边形的外角和的性质，正确得出∠CDE的邻补角∠5的度数是解题关键．15.（填空题，3分）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：a∗b=1b −1a，例如：3∗4=14−13=−112．若x*y=2，则2022xyx−y的值为 ___ ．【正确答案】：[1]1011【解析】：根据定义新运算可得1y - 1x=2，从而可得x-y=2xy，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】：解：∵x*y=2，∴ 1 y - 1x=2，∴x-y=2xy，∴ 2022xyx−y = 2022xy2xy=1011，故答案为：1011．【点评】：本题考查了分式的化简求值，理解定义的新运算是解题的关键．16.（问答题，8分）（1）解不等式：3x-2≥x+1；（2）解不等式组：{x−3(x−2)≥42x+13＞x−1并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】：【解析】：（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】：解：（1）∵3x-2≥x+1，∴3x-x≥1+2，∴2x≥3，则x≥1.5；（2）解不等式x-3（x-2）≥4，得：x≤1，解不等式2x+13＞x-1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.（问答题，7分）计算x2x+1−x+1时，小明、小亮两位同学的解法如下：小明：x 2x+1−x+1= x2x+1−x+11①= x2x+1−(x+1)2x+1②小亮：x2x+1−x+1= x2x+1−x1+11③= x2x+1−x(x+1)x+1+x+1x+1④则找出现先出错的式子：___ （填序号）．（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．【正确答案】： ①【解析】：（1）逐步分析两位同学的做法，找出出错的式子．（2）任选其一，利用通分，化简即可解出答案．【解答】：解：（1） ① 中应为： x 2x+1 - x−11， 故选 ① ．（2）选第一种解法，x 2x+1 -x+1= x 2x+1 -x−11 = x 2x+1 - (x−1)(x+!)x+1 = 1x+1 ．【点评】：本题考查了分式的加减法运算规则，关键在于对于能判断并正确运算．18.（问答题，8分）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标依次为：A （0，2），B （-3，5），C （-2，2）．（1）将△ABC 以点A 为旋转中心旋转180°，得到△AB 1C 1，点B 、C 的对应点分别为点B 1、C 1请在网格图中画出△AB 1C 1．（2）将△ABC 平移至A 2B 2C 2，其中点A 、B 、C 的对应点分别为点A 2、B 2、C 2，且点C 2的坐标为（-2，-4），请在图中画出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB 1C 1绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，则旋转中心的坐标为 ___ ．（直接写出答案）【正确答案】：（0，-1）【解析】：（1）根据旋转的性质，可画出△AB 1C 1．（2）根据平移的性质，可画出△A 2B 2C 2．（3）根据旋转的性质，旋转中心在对应点连线的垂直平分线上可得答案．【解答】：解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由点A与A2关于点（0，-1）对称，点B与B2关于（0，-1）对称，则旋转中心的坐标为（0，-1），故答案为：（0，-1）．【点评】：本题主要考查了作图-旋转变换，平移变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.（问答题，8分）如图，在四边形ABCD中．AB=CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC=FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积．【正确答案】：【解析】：（1）由角平分线的性质可得∠ABF=∠FBC，由等腰三角形的性质可得∠ABF=∠F=∠FBC，可证AB || CD，即可得结论；（2）由等腰三角形的性质可求AE=AB=5，可得DE=3，由勾股定理可求CE的长，即可求解．【解答】：证明：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，∵BC=CF，∴∠FBC=∠F，∴∠ABF=∠F∴AB || CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD=BC=8，AD || BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABF=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5，∴DE=3，∵CE⊥AD，∴CE= √CD2−DE2=√25−9=4，∴四边形ABCD的面积=BC×CE=32．故平行四边形ABCD面积为32．【点评】：本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．20.（问答题，7分）我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法，并以此解决后面的问题．课题学习：如何解一元二次不等式？例题：解一元二次不等式x2-4＞0．解：将x2-4分解因式x2-4=（x+2）（x-2）∵x2-4＞0∴（x+2）（x-2）＞0根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，则有：（1）{x+2＞0x−2＞0或（2）{x+2＜0x−2＜0解不等式组（1）得：x＞2解不等式组（2）得：x＜-2∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2．即：一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．课题总结：解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想．问题解决：（1）解一元二次不等式x2-3x＞0；（2）类比一元二次不等式的解题思想方法，直接写出分式不等式2x+1x−5＜0的解集为：___ ．【正确答案】：- 12＜x＜5【解析】：（1）利用因式分解法得到x（x-3）＞0，把原不等式可转化为① {x＞0x−3＞0或② {x＜0x−3＜0，然后解两个不等式组即可；（2）利用分式的性质，把原不等式可转化为① {2x+1＞0x−5＜0或② {2x+1＜0x−5＞0，然后解两个不等式组即可．【解答】：解：（1）∵x2-3x＞0，∴x（x-3）＞0，∴ ① {x＞0x−3＞0或② {x＜0x−3＜0，解① 得x＞3；解② 得x＜0，故答案为：x＞3或x＜0；（2）∵分式不等式2x+1x−5＜0，∴ ① {2x+1＞0x−5＜0或② {2x+1＜0x−5＞0，解① 得- 12＜x＜5；解② 无解．故分式不等式2x+1x−5＜0的解集为- 12＜x＜5．故答案为：- 12＜x＜5．【点评】：此题考查了不等式组的解法，利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的取符号法则．21.（问答题，8分）南山荔枝，中国国家地理标志产品，品种多样，其中糯米糍是最受大家喜爱的品种．某水果店上午购进了一批总价为4800元的糯米糍，很快销售一空．下午，水果店老板又补购了2000元的糯米糍，单价每斤比上午便宜了4元，并且下午的补货量恰好是的上午的一半．（1）糯米糍上午的进价是多少元/斤？（2）上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润率不低于20%，则销售单价至少为多少元/斤？【正确答案】：【解析】：（1）设糯米糍上午的进价为x元/斤，根据“下午的补货量恰好是的上午的一半”列分式方程，求解即可；（2）设销售单价为m元/斤，根据“售完总利润率不低于20%”列一元一次不等式，求解即可．【解答】：解：（1）设糯米糍上午的进价为x元/斤，根据题意，得4800x ×12=2000x−4，解得x=24，经检验，x=24是原方程的根，且符合题意，答：糯米糍上午的进价为24元/斤；（2）设销售单价为m元/斤，上午的进货量为4800÷24=200（斤），下午的进货量为200× 12=100（斤），根据题意，得(200+100)m−4800−20004800+2000×100%≥20%，解得m≥27.2，答：销售单价至少为27.2元/斤．【点评】：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用等，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．22.（问答题，9分）如图1．△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了t s，（1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是 ___ ，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由，（2）当6＜t＜10时，如图2，△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值 ___ ．【正确答案】：AD=BE; 2或14【解析】：（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，进而证得△ACD≌△BCE，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，① 当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，② 当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEC=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；③ 当6＜t＜10s【解答】：解：（1）AD=BE，理由如下：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠DCE，AC=BC，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{CD=CE∠ACD=∠BCE AC=BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故答案为：AD=BE；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2 √3 cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2 √3 +4；（3）存在，① ∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，② 当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA-DA=6-4=2，∴t=2÷1=2s；③ 当6＜t＜10s时，不存在直角三角形．④ 如图，当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形，故答案为：2或14．【点评】：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。

初二年级数学下期中考试试卷

初二年级数学下期中考试试卷

初⼆年级数学下期中考试试卷 数学被应⽤在很多不同的领域上，包括科学、⼯程、医学和经济学等，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，喜欢的来参考吧 ⼋年级数学下期中联考试卷 ⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

每⼩题都有四个选项，其中有且只有⼀个选项正确) 1.若⼆次根式a―2有意义，则a的取值范围是A.a≥0B.a≥2C.a>2D.a≠2 2.下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 正⽅形具有⽽菱形不⼀定具有的性质是A.四个⾓为直⾓B.对⾓线互相垂直C.对⾓线互相平分D.对边平⾏且相等 5.如图所⽰，在数轴上点A所表⽰的数为a，则a的值为A.﹣B.1﹣C.﹣1﹣D.﹣1+ 6. 以下各组数据为三⾓形的三边长，能构成直⾓三⾓形的是A.2，2，4B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，6 7.化简(3―2)2002•(3+2)2003的结果为A.―1B.3+2C.3―2D.―3―2 8. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上， ∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +1 9.如图2，在正⽅形ABCD的外侧作等边三⾓形DCE，若∠AED=15°， 则∠EAC=( )A.15°B.28°C.30°D.45° 10.若a=2016×2018-2016×2017， b=2015×2016-2013×2017，， 则a，b，c的⼤⼩关系是 A.a ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分) 11.计算: = ; = . 12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______. 13.如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm. 14.在中，，分别以AB、AC为边向外作正⽅形，⾯积分别记为 . 若，则BC=______. 15.如图4，已知正⽅形ABCD的边长为4，对⾓线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上.若∠CAE=15°，则CE= . 16.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利⽤近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他 的算法是：先将2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再将2看成 (32)2+(-14)，由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法，所得2的近似 值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________. 三、解答题(本⼤题共9⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分)计算： (1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 ) 18.(本题满分6分)计算： 19.(本题满分8分) 如图，在 ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只⽤⽆刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由. 20.(本题满分8分) ，，求代数式的值 21. (本题满分8分) 古希腊的⼏何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果⼀个三⾓形的三边长分别为，，，那么三⾓形的⾯积S与，，之间的关系式是 ① 请你举出⼀个例⼦，说明关系式①是正确的. 22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点， (1)求证：△CFB≌△AED; (2)若∠ADB=90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由; 23.(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， . (1)求证： AF=CD. (2)若AD=2，△EFC的⾯积为，求线段BE的长. 24.(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上⼀点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂⾜为F,连接CD,BE (1)求证:CE=AD (2)若D为AB的中点,则∠A的度数满⾜什么条件时,四边形BECD是正⽅形?请说明理由. 25.(本题满分14分)如图6,我们把对⾓线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由. (2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系. 猜想结论: (要求⽤⽂字语⾔叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明) (3)问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直⾓边AC和斜边AB为边向外作正⽅形ACFG和正⽅形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长. 2017-2018学年(下)六校期中联考⼋年级 数学科评分标准 ⼀、选择题(本⼤题有10⼩题，每⼩题4分，共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C A C A B D C B ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每题4分，共24分) 11. ; . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. , . 三、解答题(本⼤题共11⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分) (1)解：原式= …………… 3分 = …………… 4分 = …………… 6分 (2)解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 注: 1.写出正确答案，⾄少有⼀步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. (以下题⽬类似) 18.(本题满分6分) 解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 19. 20.(本题满分8分) 解：连接与相交于点，点为的中点。

2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。

2023-2024学年广东省深圳市南山区八年级上学期期末考数学试卷含详解

2023-2024学年广东省深圳市南山区八年级上学期期末考数学试卷含详解
【分析】本题主要考查数轴与绝对值,解题的关键在于掌握数轴上点的意义以及绝对值的含义．根据图逐一判断即可．
【详解】解： 由图可知数 表示的点在 左侧.
,故选项A错误,不符合题意.
到 的距离大于 到 的距离.
, ,故选项B错误,不符合题意.
到 的距离大于 到 的距离.
,故选项C正确,符合题意.
.
,故选项D错误,不符合题意.
A.17B. C. D.
第二部分非选择题
二,填空题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ11.比较大小： ______3（填“ ”,“ ”或“ ”）．
12.一个正数的两个平方根分别是 与 ,则a的值为________．
13.已知等腰 的底边 , 是腰 上一点,且 , ,则 的长为______．
14.如图1,11月10日晚,“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动,千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”,为人才喝彩,向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中,线段 分别表示1号,2号无人机在队形变换中飞行高度 , 与飞行时间 的函数关系,其中 ,线段 与 相交于点P, 轴于点B,点A的横坐标为25．则在第______秒时1号和2号无人机在同一高度．
A. B. C. D.
9.如图,用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案,已知A(﹣2,6),则点B的坐标为()
A.(﹣6,4)B.( , )C.(﹣6,5)D.( ,4)
10.如图,这是一个供滑板爱好者使用的 型池的示意图,该 型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为 的半圆,其边缘 ,点 在 上, ,一名滑板爱好者从 点滑到 点,则他滑行的最短距离为（）m（边缘部分的厚度可以忽略不计, 取3）

八年级数学下第一次月考试卷

八年级数学下第一次月考试卷

八年级数学下第一次月考试卷2017八年级数学下第一次月考试卷数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。

正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。

以下是店铺为大家提供的2017八年级数学下第一次月考试卷，欢迎大家学习参考。

一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣53.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<05.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣18.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣19.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=010.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.二、填空题11.一次函数y=4x﹣3的截距是.12.已知一次函数y=kx﹣2的图象经过点(﹣1，2)，则k= .13.函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为.14.直线y=3x+2是由直线y=3x﹣5向平移个单位得到的.15.如果一次函数y=(2m+3)x+1的函数值y随着x值增大而减小，那么m的取值范围是.16.函数y=﹣ x+1的图象经过第象限.17.已知点A(﹣1，a)，B(2，b)在函数y=﹣3x+4的图象上，则a 与b的大小关系是.18.若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则k 0，b 0.19.在关于x的方程2ax﹣1=0(a≠0)中，把a叫做.20.已知关于x的方程2x2+mx﹣1=0是二项方程，那么m= .三、简答题21.在实数范围内解下列方程(1)x2﹣9=0(2)8(x﹣1)3﹣27=0.22.解下列关于x的方程.(1)a2x+x=1;(2)b(x+3)=4.23.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围.24.已知一次函数图象经过点A(1，3)和B(2，5).求：(1)这个一次函数的解析式.(2)当x=﹣3时，y的值.25.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3，(1)若函数图象经过原点，求m的值;(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.26.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示：(1)函数值y随x的增大而;(2)当x 时，y>0;(3)当x<0时，y的取值范围是;(4)根据图象写出一次函数的解析式为.27.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费元;(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式;(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?2015-2016学年上海市宝山区XX中学八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】一次函数的定义.【分析】根据一次函数的定义进行判断.【解答】解：y= x属于正比例函数，是特殊的一次函数，属于一次函数;y=2x﹣1，y=2﹣3x符合一次函数的定义，属于一次函数，y= 属于反比例函数.综上所述，一次函数的个数是3个.故选：B.【点评】本题考查了一次函数的定义.注意：正比例函数是特殊的一次函数.2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣5【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的增减性，当k<0时y随x的增大而减小可求得答案.【解答】解：在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，在四个选项中，只有A选项y=﹣3x+1中的k=﹣3<0，∴在y=﹣3x+1中，y随x的增大而减小，故选A.【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，当k>0时，y随x的增大而增大.3.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数y=x+1经过的象限即可.【解答】解：∵一次函数y=x+1中，k=1>0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<0【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限;故知k>0.再由图象过而、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b>0.则k、b的符号k<0，b>0.故选A.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限;k<0时，直线必经过二、四象限;b>0时，直线与y轴正半轴相交;b=0时，直线过原点;b<0时，直线与y轴负半轴相交.5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符.【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上;B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上;C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上;D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上;故选C.【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上.6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四【考点】一次函数的性质.【分析】根据直线解析式知：k<0，b>0.由一次函数的性质可得出答案.【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5<0，b=3>0∴直线经过第一、二、四象限.故选C.【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限.7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣1【考点】两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式.【专题】待定系数法.【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，用待定系数法可求出函数关系式.【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10.故选：C.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式;求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.8.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣1【考点】一元一次方程的解.【分析】根据方程无解可得出m的值.【解答】解：假设mx+x=2有解，则x= ，∵关于x的方程mx+x=2无解，∴m+1=0，∴m=﹣1时，方程无解.故选：D.【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键.9.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=0【考点】高次方程.【分析】根据二项方程的定义对各选项进行判断.【解答】解：x2+2=0为二项方程;x3+2x=0为三次方程;x4+2x3+1=0为四次方程; +5=0为分式方程.故选A.【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解.10.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围.【解答】解：由题意得函数解析式为：Q=40﹣5t，(0≤t≤8)结合解析式可得出图象.故选：B.【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法.。

2016-2017学年深圳市南山区数学期末统考试题

2016-2017学年深圳市南山区数学期末统考试题

2016-2017学年南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题, 每题3分, 共36分）1. 下列各数中最小的是（）A. 0B. 1C.D.2．关于实数, 下列说法错误的是（）A. 可以化成小数B. 是无理数C. 是2的平方根D. 它的值在0到1之间3．在函数中, 自变量x的取值范围是（）A. x>2B. x≤2且x≠0C. x<2D. x>2且x≠04．数据4, 8, 6, 4, 3的中位数是（）A. 4B. 6C. 3D. 55．如图, 阴影部分是一个长方形, 它的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 61cm①②③④第5题第6题6. 在以下四种沿AB折叠的方法中, 不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（）A. 如图①, 展开后测得∠1=∠2B. 如图②, 展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图③, 测得∠1=∠2D. 如图④, 展开后再沿CD折叠, 两条折痕的交点为O, 测得OA=OB, OC=OD7. 某班为筹备元旦联欢晚会, 在准备工作中, 班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果, 下面的调查数据中, 他最关注的是（）... A.中位....B.平均... C.加权平均... D.众数8．在△ABC中, ∠A＝∠B+∠C, ∠B=2∠C－6°, 则∠C的度数为（）A. 90°B. 58°C. 54°D. 32°9. 下列叙述错误的是（）. A.所有的命题都有条件和结.. B.所有的命题都是定理. C.所有的定理都是命.... D.所有的公理都是真命题10. 关于一次函数（b为常数）, 下列说法正确的是（）A.y随x的增大而增......B.当b=4时, 直线与坐标轴围成的面积是.C.图象一定过第一、三象....D.与直线y=3-2x相交于第四象限内一点11. 如图, 雷达探测器测得六个目标A, B, C, D, E, F出现按照规定的目标表示方法, 目标E, F的位置表示为E(3, ), F(5, ), 按照此方法在表示目标A, B, D, E的位置时, 其中表示不正确的是（）A ．A(4, )B ．B(2, )C ．C(6, )D ．D(3, )第11题 第12题12. 如图, 长方体的长为10 cm, 宽为5 cm, 高为20 cm. 若一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B, 需要爬行的最短路径是（ ）A. B. 5 C. D.二、填空题（本题共4小题, 每题3分, 共12分）13. 实数－8的立方根是 .14. 如果用（7, 8）表示七年级八班, 那么八年级七班可表示成 .15. 计算: = ； = ； = .16．不透明的布袋中装着三个小球, 小球上标有－2,0,1三个数, 这三个球除了标的数不同外,其余均相同.从布袋中任意摸出一个球, 记下小球上所标之数后放回, ……, 这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于－4, 平方和等于14, 则在这13次摸球中, 摸到球上所标之数是0的次数是 ．三、解答题（本大题有7题, 其中17题8分, 18题6分, 19题8分, 20题6分, 21题8分, 22题8分, 23题8分, 共52分, 把答案填在答题卷上）17. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=-102304y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-243143y x y x18.九年级甲、乙两名同语文 数学 英语 历史 理化 体育（1）甲的总分为522分, 则甲的平均成绩是分, 乙的总分为520分, 的成绩好一些.（2）经计算知=7.67, =5.89. 你认为不偏科；（填“甲”或者“乙”）（3）中招录取时, 历史和体育科目的权重是0.3, 请问谁的成绩更好一些？19. 小明和小华做游戏, 游戏规则如下:（1）每人每次抽取四张卡片, 如果抽到白色卡片, 那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片, 那么减去卡片上的数或算式.（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果, 结果大者为胜者。

广东省深圳市宝安区2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

广东省深圳市宝安区2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

A . PC⊥OA，PD⊥OB B . OC=OD C . ∠OPC=∠OPD D . PC=PD 8. 如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A . 140 B . 70 C . 35 D . 24
9. 明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到
的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1） 求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2） 若学校要求购买文学名著比动漫书多20本，动漫书和文学名著总数不超过72本，如何购买总费用最少？最少是
多少？
23. 如图①已知△ACB和△DCE为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点 C重合．
（1） 求证：AD=BE； （2） 将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD= 求AB 的长；
A . ±2 B . 2 C . ﹣2 D . 4
4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A . （a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B . x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C . x2+1=x（x+
5. 函数
中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
） D . x2+4x+4=（x+2）2
21. 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.
（1） 求证：CF=EB． （2） 若AF=2,EB=1,求AB的长. 22. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备采购文学名著 和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购

广东省深圳市南山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

广东省深圳市南山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

南山区2021-2022学年第一学期八年级期末考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列线段能组成直角三角形的一组是（）A. 1，2，2B. 3，4，5C.2 D. 5，6，7【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可．【详解】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、∵2+222，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（-1，2），N（2，1）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（2，-1），N（1，2）【答案】B【解析】【分析】【详解】点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即点M的坐标是（-1，2），点N在第一象限，那么它的横、纵坐标都大于0，即点N 的坐标为（2，1）故选B ．考点：点的坐标．3. 在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（ ）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：∵S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75∴2222甲乙丁丙<<<S S S S∴成绩最稳定是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．4. 若a＜b ，且a 与b 为连续整数，则a 与b 的值分别为（ ）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；5 【答案】B【解析】【分析】先估算出的范围，进而即可求解．∴2＜3，∴a 与b 的值分别为2，3．故选B ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键．5. 将一副三角板（30,45A E ∠°∠°＝＝）按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于（ ） 的A. 75°B. 90°C. 105°D. 115°【答案】A【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：//,30BA EF A ∠°Q ＝，30FCA A ∴∠=∠=°．45F E ∠∠°Q ＝＝，304575AOF FCA F ∴∠∠+∠°+°°＝＝＝．故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.6. 下列计算结果，正确的是（ ）A.3 B.C. 1D. 2＝5【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的性质对A 、D 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断．【详解】解：A 、原式=3，所以A 选项错误；B不能合并，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式=5，所以D 选项正确．故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 0k <B. 1b =−C. y 随x 的增大而减小D. 当2x >时，0kx b +<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】由图象知，k ﹥0，且y 随x 的增大而增大，故A 、C 选项错误；图象与y 轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B 选项正确；当x ﹥2时，图象位于x 轴的上方，则有y ﹥0即+kx b ﹥0，D 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．8. 下列命题错误的个数有（ ）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系可判断①为真命题；根据无理数定义可判断②为假命题；根据三角形的一个外角性质可判断③为真命题；根据平行线性质可判断④为假命题即可．【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以③为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题；∴命题不正确的有两个．故选：B ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质，掌握实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质是解题关键．9. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( )A. 121B. 110C. 100D. 90【答案】B【解析】 【分析】延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形． 90CBF ∠=° ，90ABC OBF ∴∠+∠=°，又 直角ABC ∆中，90ABC ACB ∠+∠=°，OBF ACB ∴∠=∠，在OBF ∆和ACB ∆中，BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠ ∠=∠ =， ()OBF ACB AAS ∴∆≅∆，AC OB =∴，同理：ACB PGC ∆≅∆，PC AB ∴=，OA AP ∴=，所以，矩形AOLP 是正方形，边长347AO AB AC =+=+=，所以，3710KL =+=，4711LM =+=，因此，矩形KLMJ 的面积为1011110×=，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．10. A ，B 两地相距640km ，甲、乙两辆汽车从A 地出发到B 地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s （km ），甲行驶的时间为t （h ），s 与t 的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h ，乙车行驶的速度是80km/h ；②乙出发4h 后追上甲；③甲比乙晚到53h ；④甲车行驶8h 或913h ，甲，乙两车相距80km ．其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是60÷1＝60km /h ，再由甲先出发1h ，乙出发3h 后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km /h ，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达B 地时，甲乙相距100km ，从而得到甲比乙晚到100÷60＝53h ，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B 地时和当乙车到达B 地后时，可得④正确．【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km /h ，∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴3（v乙－60）＝60，∴v乙＝80km/h，即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴乙出发3h后追上甲，故②错误；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t＋80＝80（t－1）解得t＝8；当乙车到达B地后时，60t＋80＝640，解得t＝91 3，∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故④正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11.有意义，则x的取值范围是________.【答案】5x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.【详解】根据二次根式有意义的条件：50x−≥解得：5x≥故答案为5x≥【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.12. 将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线____．【答案】y=3x+3【解析】【分析】根据“上加下减”的平移规律填空．【详解】解：将一次函数y =3x 向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y =3x +3，故答案为：y =3x +3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线y =kx 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．13. 如图，直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+ =+的解为___．【答案】31x y = = 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)， ∴关于x ，y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+ =+ 的解为31x y = = ； 故答案为：31x y = =． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14. 已知M（2n－m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m＋n）2022的值为_______．【答案】1【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数求得,m n值，然后代入计算即可．【详解】解：∵点M（2n－m，5）与点N（13，m）关于x轴对称，∴2n－m＝13，m＝－5，解得m＝－5，n＝4，∵（m＋n）2022＝（－1）2022＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标特征是解题的关键．15. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______________．【答案】1224,55骣琪-琪桫．【解析】【分析】过D作DF⊥x轴于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【详解】解：如图，过D作DF⊥x轴于F，∵点B的坐标为（4，8），∴AO=4，AB=8，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，∴AE=CE=8﹣3=5，∴AE OE AO AD DF AF==，即5348DF AF ==，∴DF=245，AF=325，∴OF=3212455-=，∴D的坐标为1224,55骣琪-琪桫．故答案是：1224,55骣琪-琪桫．三．解答题（共55分）16. 计算及解方程组：（1（2－2；（3）)；（4）222312nmm n－＝＋＝．【答案】（1）6 （2）2（3）1+（4）m=3，n=2【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则计算，然后将二次根式化简即可；（2）先化简二次根式，合并同类二次根式，约分，再计算减法即可；（3）根据平方差公式计算，化简二次根式为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用加减消元法解二元一次方程组，先整理，标号，两式相减，求出n=2，再代入求出m即可．【小问1详解】6；【小问2详解】－22321−=−=；【小问3详解】解：)，=22−+=1+；【小问4详解】解：222312nmm n－＝＋＝整理得242312m nm n－＝①＋＝②，②-①得4n=8，解得n =2，把n =2代入②得m =3，∴32m n = =． 【点睛】本题考查二次根式混合计算，二元一次方程组的解法，掌握二次根式混合计算，二元一次方程组的解法是解题关键．17. 深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是多少度，活动时间的平均数是多少个小时，众数是多少小时，中位数是多少个小时；（3）若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数．【答案】（1）条形统计图补充完整见解析；（2）144°，1.32小时，1.5小时，1.5小时；（3）522人【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的性质，计算得随机调查的同学总数，再结合条形统计图性质分析，即可得到答案；（2）根据扇形统计图的性质，可计算得扇形图中“1.5小时”部分圆心角；结合题意，根据平均数、众数和中位数的性质计算，即可得到答案；（3）根据用样品评估总体的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）随机调查的同学总数为：30÷30%＝100（人）∴“1.5小时”对应同学人数为：100－12－30－18＝40（人）补全统计如图所示：的（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是：360°×40100＝144° 活动时间的平均数为：0.512130 1.540218100×+×+×+×＝1.32（小时） ∵活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次∴众数为1.5小时，将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是1.5小时，∴中位数是1.5小时；（3）工作时长一小时以上（不包括一小时）学生人数为：900×4018100+＝522（人）． 【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、平均数、用样本评估总体的性质，从而完成求解．18. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？【答案】水深12尺；芦苇长为13尺．【解析】【详解】试题分析：找到题中的直角三角形，设水深为x 尺，根据勾股定理解答．试题解析；设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：22210()(1)2x x +=+，解得：x=12（尺），芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）．的答：水池深12尺，芦苇长13尺．考点：勾股定理的应用．19. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【答案】（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）商场共计获利1300元【解析】【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2 ）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．【小问1详解】解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：30353300 {100x yx y+=+=，解得：4060 xy==．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．【小问2详解】40(4030)60(5035)1300×−+×−=（元)．答：商场共计获利1300元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．20. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A 的坐标为（-2，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的A B C ′′′ （不写画法，其中,,A B C ′′′分别是A ，B ，C 的对应点）； （2）直接写出,,A B C ′′′三点的坐标：A ′（_______），B ′（_______），C ′（_______）；（3）在y 轴上求作一点P ，使P A ＋PB 的值最小．（简要写出作图步骤）【答案】（1）见解析 （2）（-2，-3），（-3，-1），（1，2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分别作点,,A B C 关于x 轴的对称点 ,,A B C ′′′，再顺次连接，即可求解； （2）根据若两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解；（3）根据A 点和点A ″关于y 轴对称，可得AP A P ′′=，从而得到当点,,B P A ′′三点共线时， P A ＋PB 值最小，即可求解．【小问1详解】解：如图所示：A B C ′′′ 即为所求；【小问2详解】解：如图所示：()()()2,3,31,12A B C ′−′−′-,-，； 【小问3详解】解：如图所示：作A 点关于y 轴对称点A ″，连接A B ″，交y 轴于点P ，P 点即为所求，的理由：∵A 点和点A ″关于y 轴对称，∴AP A P ′′=，∴AP BP A P BP ′′+=+，∴当点,,B P A ′′三点共线时， P A ＋PB 的值最小，即点P 位于A B ′′与y 轴的交点处时，P A ＋PB 的值最小．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变换——轴对称图形，最短路径问题，熟练掌握若两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．21. 【问题背景】∠MON ＝90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．【问题思考】（1）如图①，AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，随着点A 、点B 的运动，∠AEB ＝ ．（2）如图②，若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点D ．①若∠BAO ＝70°，则∠D ＝ °．②随着点A 、B 的运动，∠D 的大小会变吗？如果不会，求∠D 的度数；如果会，请说明理由；【问题拓展】（3）在图②的基础上，如果∠MON ＝a ，其余条件不变，随着点A 、B 的运动（如图③），∠D ＝ .（用含a 的代数式表示）【答案】（1）135°；（2）①45；②∠D 的度数不随着点A 、B 的运动而发生变化；∠D =45°；（3）12α．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可得到结论；②设∠BAD =β，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可得到结论；（3）设,BAO x ∠=° 而,MON AOB α∠=∠= 再利用角平分线的含义与三角形的外角的性质分别表示,,,DBO ABO BAD ∠∠∠ 再利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：（1）90MON AOB ∠=∠=° ，∴∠OAB +∠OBA =90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE =12OAB ∠，∠ABE =12ABO ∠， ∴∠BAE +∠ABE =()12OAB ABO ∠+∠=45°， ∴∠AEB =135°； 故答案为：135°；（2）①∵∠AOB =90°，∠BAO =70°，∴∠ABO =20°，∴∠ABN =160°，∵BC 是∠ABN 的平分线，∴∠OBD =∠CBN =1160802×°=°， ∵AD 平分∠BAO ， ∴∠DAB =35°，∴∠D =180°-∠ABD -∠BAD =180********°−°−°−°=°，故答案为：45°；②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化， 设∠BAD =β，∵AD 平分∠BAO ，∴∠BAO =2β，∵∠AOB =90°，∴∠ABN =180°-∠ABO =∠AOB +∠BAO =90+2β°，∵BC 平分∠ABN ， ∴∠ABC =45+β°，∵∠ABC =180°-∠ABD =∠D +∠BAD ，∴∠D =∠ABC -∠BAD =45+45ββ°−=°；（3）设,BAO x ∠=° 而,MON AOB α∠=∠=∵∠BAO 与ABN ∠的平分线交于点,D()()11111,,22222BAD BAO x DBO NBC ABN AOB BAO x α∴∠=∠=°∠=∠=∠=∠+∠=+° 而180180,ABOAOB BAO x α∠=°−∠−∠=°−−° 180D ABD DAB ∴∠=°−∠−∠()()11180+18022x x x αα=°−°−°−−°−° 1.2α= 故答案为：1.2α 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理与三角形的外角的性质是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx ＋1（k ≠0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B （3，0），点P 是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB 的表达式和点A 的坐标；（2）点P 是直线x ＝2上一动点，当△ABP 面积与△ABO 的面积相等时，求点P 的坐标；（3）当△ABP 为等腰直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝13−x ＋1，点A （0，1） （2）点P 的坐标是（2，43） （3）点P 的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得k 的值，然后在解析式中，令0x =，求得y 的值，即可求得A 的坐标；（2）过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得BPD ∆和PAD ∆的面积，二者的和即的可表示PAB S ∆，在根据ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等列方程即可得答案； （3）分三种情况：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，由()APN PBM AAS ∆≅∆，可得1AN PN +=①，3PN AN +=②，即得(2,2)P ；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，由APK BAO ∆≅∆，可得(1,4)P ，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，同理可得(4,3)P ．【小问1详解】解： 直线:1(0)AB y kx k =+≠交y 轴于点A ，交x 轴于点(3,0)B ， 031k ∴+，13k ∴=−， ∴直线AB 的解析式是113y x =−+． 当0x =时，1y =，∴点(0,1)A ；【小问2详解】解：如图1，过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，则有2AM =，设(2,)P n ，2x = 时，11133y x =−+=， 1(2,)3D ∴， P 在点D 的上方，13PD n ∴=−，11112()2233APD S AM PD n n ∆∴=⋅=××−=−， 由点(3,0)B ，可知点B 到直线2x =的距离为1，即BDP ∆的边PD 上的高长为1， 11111()()2323BPD S n n ∆∴=××−=−， 3122PAB APD BPD S S S n ∆∆∆∴=+=−； ABP ∆ 的面积与ABO ∆的面积相等， ∴31113222n −=××， 解得43n =， 4(2,)3P ∴； 【小问3详解】解：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ， 如图2:ABP ∆ 为等腰直角三角形， AP BP ∴=，90NPA BPM PBM ∠=°−∠=∠， 90ANP BMP ∠=∠=° ， ()APN PBM AAS ∴∆≅∆， BM PN ∴=，PM AN =， 90NOB ONM OBM ∠=∠=∠=° ， ∴四边形OBMN 是矩形， 3MN OB ∴==，1BM ON AN PN ==+=①， 3PN PM PN AN ∴+=+=②， 由①②解得2PN =，1AN =，2ON OA AN ∴===，(2,2)P ∴；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，如图3:ABP ∆ 为等腰直角三角形，AP AB ∴=，90KAP OAB ABO ∠=°−∠=∠，而90PKA AOB ∠=∠=°， ()APK BAO AAS ∴∆≅∆，3AK OB ∴==，1PK OA ==，4OK OA AK ∴=+=，(1,4)P ∴，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，如图4:同理可证()AOB BRP AAS ∆≅∆，1BR OA ∴==，3PR OB ==，(4,3)P ∴，综上所述，P 坐标为：(2,2)或(1,4)或(4,3)．【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．。

2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．16D．±22．（3分）下列运算错误的是（）A．＝2B．C．＝2D．3．（3分）在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．（3分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°5．（3分）下列命题是真命题的有（）①当n取正整数时，n2+3n+1的值是质数；②a2＝b2，则a＝b；③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则四边形ABPC的面积为（）A．48B．60C．36D．729．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③；④∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x 轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，﹣35），则飞机D的坐标为．13．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是．14．（3分）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．15．（3分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于．三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题6分，18题7分，19题6分，20题8分，21题8分，22题8分，共55分）16．（12分）计算：（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．17．（6分）解方程组18．（7分）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分，甲得分，乙得分，丙得分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试93706819．（6分）如图，一个无盖长方体小杯子放置在桌面上，AB ＝BC ＝6cm ，CD ＝10cm ；（1）一只蚂蚁从A 点出发，沿小杯子外表面爬到D 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？20．（8分）某商场第1次用39万元购进A ，B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A 12001350B10001200（1）该商场第1次购进A ，B 两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A ，B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原售价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B 种商品是按几折销售的？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝﹣2x +10的图象与x 轴交于点A ，与一次函数y 2＝x +2的图象交于点B ．（1）求点B的坐标；（2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长；（3）直线y＝kx﹣k经过定点（1，0），当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是．22．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠B＝90°，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在长方形ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F．①证明FA＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B′C，直接写出△PCB′周长的最小值．2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．16D．±2【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：D．2．（3分）下列运算错误的是（）A．＝2B．C．＝2D．【分析】先根据二次根式的性质，平方差公式进行计算，再得出选项即可．【解答】解：A．＝2，故本选项不符合题意；B．（）（）＝3﹣2＝1，故本选项不符合题意；C．＝2，故本选项不符合题意；D．＝2，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．4．（3分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠C＝30°，∠DAE＝45°，AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝30°，∠FAD＝45﹣30＝15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD＝180﹣90﹣15＝75°．故选：D．5．（3分）下列命题是真命题的有（）①当n取正整数时，n2+3n+1的值是质数；②a2＝b2，则a＝b；③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据质数概念，平方根概念，对顶角性质，勾股定理逆定理，分别判断每项的真假即可．【解答】解：当n＝6时，n2+3n+1＝55，55不是质数，故①是假命题；当a＝2，b＝﹣2时，a2＝b2，但2≠﹣2，故②是假命题；由对顶角相等知，如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，故③是真命题；∵82+152＝289，192＝361，∴82+152≠192，∴以8，15，19为边长的三角形不是直角三角形，故④是假命题；∴真命题有③，共1个，故选：A．6．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根据k＜0可知函数值y随着x增大而减小，再根＞即可比较m和n的大小．【解答】解：点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b上的两点，且k＜0，∴函数值y随着x增大而减小，∵＞，∴m＜n，故选：A．7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．8．（3分）如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则四边形ABPC的面积为（）A．48B．60C．36D．72【分析】过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理求出BC的长，再根据等腰三角形三线合一定理求出BD的长，再由勾股定理求出AD的长，最后根据四边形ABPC的面积＝S△ABC 即可求解．﹣S△BPC【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△BPC中，由勾股定理得，BC＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD＝＝＝12，∴S＝60，∵S＝24，﹣S△BPC＝60﹣24＝36，∴四边形ABPC的面积＝S△ABC故选：C．9．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③；④∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF ＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，故②错误；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∠BDC＝∠BAC，故③正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，即∠ADC+∠ABD＝90°，故④正确．综上所述，正确的有3个．故选：C．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．12．（3分）如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x 轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，﹣35），则飞机D的坐标为（﹣40，﹣35）．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵飞机E（40，﹣35）与飞机D关于y轴对称，∴飞机D的坐标为（﹣40，﹣35），故答案为：（﹣40，﹣35）．13．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是y＝3x﹣1．【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），进而根据待定系数法即可求得．【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），∴，解得，∴此函数表达式是y＝3x﹣3，∵函数图象向上平移2个单位长度的表达式是y＝3x﹣1，故答案为：y＝3x﹣1．14．（3分）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．【分析】设x﹣1＝m，y+1＝n，方程组变形后求出解得到m与n的值，进而求出x与y 的值即可．【解答】解：设x﹣1＝m，y+1＝n，则方程组可化为，∵关于x，y的方程组的解为，∴解得：，即，所以，故答案为：．15．（3分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于或﹣4．【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【解答】解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），∴中点G（，），∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，∴，解得：，，∴2a+b＝或﹣4；故答案为：或﹣4．三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题6分，18题7分，19题6分，20题8分，21题8分，22题8分，共55分）16．（12分）计算：（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．【分析】（1）首先计算开平方，然后计算减法，求出算式的值即可．（2）首先计算开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．（3）首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝2﹣＝．（2）﹣＝3﹣＝3﹣2＝1．（3）+|﹣1|＝4+1﹣4+1＝2．17．（6分）解方程组【分析】先将方程①化简，再利用加减法解答．【解答】解：方程①化简为2x﹣5y＝﹣17③，（1分）将③和②组成方程组得，，②×5+③，解出x＝﹣1，（1分）将x＝﹣1代入②得，解出y＝3，（1分）方程组的解为．（1分）18．（7分）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分，甲得50分，乙得80分，丙得70分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068【分析】（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；（2）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%＝50（分），200×40%＝80（分），200×35%＝70（分）．故答案为：50，80，70；（2）甲：（分），乙：（分），丙：（分），因为：77.4＞77＞72.9，丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．19．（6分）如图，一个无盖长方体小杯子放置在桌面上，AB＝BC＝6cm，CD＝10cm；（1）一只蚂蚁从A点出发，沿小杯子外表面爬到D点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？【分析】（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体中的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果；（2）将筷子斜着放，利用勾股定理即可求出筷子的最大长度．【解答】解：如图1所示：由题意得：AB＝BC＝6cm，CD＝10cm，∴AC＝AB+BC＝12cm，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝2（cm）；∴蚂蚁按图2方法走最短，最短路程是2cm；（2）将筷子斜着放，∵CD＝10cm，AB＝BC＝6cm，∴AC＝6∴AD＝＝2（cm），即筷子的最大长度是2cm．20．（8分）某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A12001350B10001200（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？【分析】（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，根据“该商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B种商品是打m折销售，根据第2次经营活动获得利润等于54000元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意，得：，解得：．答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B种商品是打m折销售，依题意，得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品是打9折销售的．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+10的图象与x轴交于点A，与一次函数y2＝x+2的图象交于点B．（1）求点B的坐标；（2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长；（3）直线y＝kx﹣k经过定点（1，0），当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是1或2．【分析】（1）联立可直接得点B的坐标；（2）设点C的横坐标为m，则D（m，﹣2m+10），E（m，m+2），由CE＝3CD求出m，即可得DE的长．（3）理解两函数有交点，即函数值相等来求解．【解答】解：（1）令﹣2x+10＝x+2，解得x＝3，∴y＝4，∴B点坐标为（3，4）．（2）设点C的横坐标为m，则D（m，﹣2m+10），E（m，m+2），∴CE＝m+2，CD＝2m﹣10，∵CE＝3CD，∴m+2＝3（2m﹣10），解得m＝6．∴D（6，﹣2），E（6，6），∴DE＝8．（3）y1与x轴的交点A（5，0），由直线与线段有交点可得：3k﹣k≤4①5k﹣k≥0②联立①②解得：0≤k≤2，∵k是正整数，∴k═1或2．22．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠B＝90°，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在长方形ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F．①证明FA＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B′C，直接写出△PCB′周长的最小值．【分析】（1）根据矩形的性质得AB∥CD，可得∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，利用AAS 即可得出结论；（2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出∠FAP＝∠APF，等角对等边即可得FA＝FP，设FA＝x，则FP＝x，FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，由勾股定理得x＝，即AF＝；②可得△PCB'的周长＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝10，则CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，即可得△PCB'周长的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP，∴△ABP≌△ECP（AAS）；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠FAP，由折叠得∠APB＝∠APF，∴∠FAP＝∠APF，∴FA＝FP，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∴BC＝AD＝8，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP＝4，由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，∠B＝∠AB′P＝∠AB′F＝90°，设FA＝x，则FP＝x，∴FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，AF2＝B′F2+B′A2，∴x2＝（x﹣4）2+62，解得x＝，即AF＝；②由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB，∴△PCB'的周长＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，连接B'C，AC，∵AB′+B′C＞AC，∴当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，∴△PCB'周长的最小值＝8+CB′＝8+4＝12．。

2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）使分式m−1m−3在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1 B ．m ≠3 C ．m ＝3 D ．m ＝12．（3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列实数中，能够满足不等式x ﹣3＜0的正整数是（ ）A ．﹣2B ．3C ．4D ．24．（3分）若x ＜y ，则下列不等式成立的是（ ）A ．3x ＞3yB ．x +1＜y +1C ．x 3＞y 3D ．−x 3＜−y 3 5．（3分）设四边形的内角和等于a ，五边形的内角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＝b +180°D ．b ＝a +180° 6．（3分）若a b =2，则a 2−ab a 2−b 2的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．−13 D ．−23 7．（3分）平行四边形的两条对角线一定（ ）A ．互相平分B ．互相垂直C ．相等D ．以上都不对8．（3分）阅读理解：我们把|a b c d |称作二阶行列式，规定它的运算法则为|a b cd |=ad ﹣bc ，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−x 1x |＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣39．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝18，S △ABD＝27，则CD 的长为（ ）A ．4B ．8C ．3D ．610．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知∠OAB ＝30°，AB ＝16，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90°，则点D 的对应点D ′的坐标为（ ）A ．（4√3，4）B ．（8√3，﹣8）C ．（4，﹣4√3）D ．（4√3，﹣4）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．（3分）分解因式：a 2﹣4b 2＝ ．12．（3分）若分式x 2−9x−3的值为0，则x 的值为 ．13．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝4，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是 ．14．（3分）如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题10分第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（10分）解不等式（组）（1）解不等式：1−x+23＞−x6，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤7−32x的正整数解．17．（6分）先化简，再求值：（a−3aa+1）÷a−2a2+2a+1请选择一个合适的数作为a值求式子的值．18．（6分）解方程：2x2−4+xx−2=1．19．（8分）如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△BAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．21．（8分）五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9分）在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，CF⊥AD于F，H为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE＝CD＝4．（1）如图1，若∠B＝60°，求CF、AF的长；（2）如图2，当FH＝FD时，求证：CG＝ED+AG；（3）如图3，若∠B＝60°，点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH，请直接写出AH′的最小值．2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

2016-2017学年八年级数学下册期末综合练习(二)及答案

2016-2017学年八年级数学下册期末综合练习(二)及答案

2016-2017学年八年级数学下册期末综合练习(二)姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A．a+a=2a B．a6÷a3=a2C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，103.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．4.在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1 A．25.5 26 B．26 25.5 C．26 26 D．25.5 25.55.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6.与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=288.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．(第8题) (第9题) (第13题)9.已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜310.如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________________________.13.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．14.如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．(第14题) (第15题) (第18题)15.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是．16.设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．17.对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=．18.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0．20.计算：+4×+（﹣1）．21.已知a=8，求2a2•﹣﹣的值．22.秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分 数 段 频数 频率 60≤x ＜70 9 a 70≤x ＜80 36 0.4 80≤x ＜90 27 b 90≤x ≤100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a = ，b = ，c = ； （2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？23.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.AD BCFE O24.某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．（1）求该县这两年教育经费平均增长率；（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？25.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=C D．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）26.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．答案解析一、选择题1.分析：根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答．解：A．a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+=2+=3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选A．2.分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A．∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选B．3.分析：由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．4.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中尺码为25.5的最多，有4双，故众数是25.5；排序后处于中间位置的那个数是25.5，25.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5；故选：D．5.分析：由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．6.分析:根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．解：=A．=与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与被开方数相同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：A．7.分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．8.分析：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．9.分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．10.分析：要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．二、填空题11.分析：先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．12.分析：由题意得，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．13.分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．14.分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去）．故答案为：．15.分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故答案为：．16.分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：∵a是方程x2+x﹣9=0的根，∴a2+a=9；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（﹣1）=8．故答案为：8．17.分析：利用二次方根式的被开方数是非负数求得a=2；然后将a=2代入已知等式中求得b=﹣1；最后利用新定义运算法则知2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1．解：∵，∴a=2，∴由，得2b=，解得，b=﹣1，∵X*Y=aX+bY，∴2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1；故答案是1．18.分析：连接BG，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBG=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题19.分析：本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．20.分析：原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．解：原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣2+2﹣=10﹣．21.分析：由a=8＞0，首先把原式子通过开方运算、分母有理化进行化简，合并同类二次根式，然后把a的值代入求值即可．解：∵a=8＞0，∴原式=2a2•﹣a﹣=2a﹣a﹣===16．22.分析：（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400， 即“优秀”等次的学生约有400人．23.分析：（1）先证出OE =OF ，再由SAS 即可证明△BOE ≌△DOF ；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD 是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ,AO =OC∵AE =CF∴AO －AE =OC －CF即：OE =OF在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOFOE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）矩形.理由：∵△BOE ≌△DOF ，∴BE =DF ，∠BEO =∠DFO ，∴BE ∥DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形.∵BD =EF ，∴平行四边形EBFD 为矩形.24.分析： （1）等量关系为：2013年教育经费的投入×（1+增长率）2=2015年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2016年该区教育经费=2015年教育经费的投入×（1+增长率）．解：（1）2013年教育经费：40000×15%=6000（万元）设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：6000（1+x）2=7260，（1+x）2=1.21，∵1+x＞0，∴1+x=1.1，x=10%．答：该县这两年教育经费平均增长率为10%；（2）2016年该县教育经费为：7260×（1+10%）=7986（万元），∵7986＞8000，∴2016年教育经费不会达到8000万元．25.分析：（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=C D．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′26.分析：（1）可把正方形分割为四个全等的正方形，作出这些正方形的对角线，把装置放在交点处，交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合；（2）由（1）得到启示，把正方形分割为三个长方形，左边的一个矩形的对角线能辐射的最大直径为31，看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处．解：（1）如图1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求；（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=31，OD=O C．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE=，，∴OD=，即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求．。

2016-2017学年深圳市百合外国语八年级第一学期期末考试数学(含答案)

2016-2017学年深圳市百合外国语八年级第一学期期末考试数学(含答案)

深圳市百合外国语学校2016－2017学年第一学期期末考试八年级 数学试卷考试时间：90 分钟试卷满分：100 分 一、选择题（本部分共12题，每小题3分，共36分）1 ）A ． 9B ．9-C ．3D ．3-2．在下列各数中：3.145，109378-3π，2.010010001，2.353553555（相邻两个3之间5的个数逐次加1），是无理数的有（ ）A ． 2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图，小明用手盖住的点的坐标为(),a b ，它的坐标可能为（ ）A ． ()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3--4．下列函数关系式：①2y x =-②2y x =-③32y x =-④2y =⑤21y x =-，其中是一次函数的是（ ） A ． ①⑤ B ．①④⑤ C ．②⑤ D ．②④⑤ 5．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列结论正确的有（ ）①12∠=∠；②13∠=∠；③23∠=∠；④34180∠+∠=︒A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在下列条件中，①在△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=；②三角形三边长分别为4443,4,5；③在△ABC 中，三边a ，b ，c 满足()()2a b a b c +-=；④三角形三边长分别为1m -，2m ，1m +（m 为大于1的整数），能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个7．5个整数按从小到大的顺序排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数最大的和可能是（ ）A ． 21B ．22C ．23D ．248．下列命题中，假命题的个数有（ ）（1）面积相等的两个三角形全等（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等（3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等（4）有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个三角形全等（5）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离一定相等A ． 1B ．2C ．3D ．49．不管k 为何值时，一次函数()()()213110k x k y k --+--=一定过第（ ）象限的一个定点A ． 1B ．2C ．3D ．410．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 、b 的值为（ ） A ． 1,2a b == B ．14,2a b == C ．6,2a b =-= D ．4,6a b =-=-11．甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲线出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①8a =；②92b =；③123c =其中正确的是（ ）A ． ①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ）A ． ()2,0B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()1,1--二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）13．在ABC ∆中，15AB cm =，13AC cm =，高12AD cm =，则ABC ∆的周长为．14．已知点()23,2A a b +-和点()8,32B a b +关于x 轴对称，那么a b +=． 15．一组数据：2，2-，0，4的方差是 ． 16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣。

广东省深圳市南山区2024-2025学年上学期八年级数学开学考试检测试题(含答案)

广东省深圳市南山区2024-2025学年上学期八年级数学开学考试检测试题(含答案)

广东省深圳市南山区2024-2025学年上学期八年级数学开学考试检测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．5a2•a＝5a3B．（a﹣1）2＝a2+1C．D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b22．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7 3．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A．床前明月光B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流4．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°5．（3分）如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为（ ）A．5B．4C．3D．26．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B 落在B′处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD的度数为（ ）A．8°B．9°C．10°D．12°8．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（ ）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150°D．∠MND＝∠PNMA．3B．6．（3分）如图，是我国古代著名的拼接而成的．已知BE：AE＝3：P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（ ）A．8B．12二．填空题（共5小题，满分．（3分）已知23×8＝4n，则．（3分）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是　．（3分）长方形的周长为长方形中y与x的关系式可以写为　．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：解决问题：若x＝2是关于（﹣）17．（5分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中a，b满足：|a﹣1|+（b+2）2＝0．18．（6分）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．．（8分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE①线段AD、BE之间的数量关系是　②∠BEC＝ ；∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．5a2•a＝5a3B．（a﹣1）2＝a2+1C．D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b2【正确答案】A2．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7【正确答案】B3．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A．床前明月光B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流【正确答案】D4．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【正确答案】C5．（3分）如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为（ ）A．5B．4C．3D．2【正确答案】C6．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．【正确答案】D7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B 落在B′处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD的度数为（ ）A．8°B．9°C．10°D．12°【正确答案】A8．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（ ）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150°D．∠MND＝∠PNM 【正确答案】D9．（3分）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且BC＝6，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（ ）A．3B．6【正确答案】B．（3分）如图，是我国古代著名的拼接而成的．已知BE：AE＝3：P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（ ）A．8B．12【正确答案】C二．填空题（共5小题，满分．（3分）已知23×8＝4n，则【正确答案】3．．（3分）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子 ．【正确答案】．．（3分）长方形的周长为长方形中y与x的关系式可以写为　 ．【正确答案】．．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：（﹣）（﹣b【正确答案】（1）240米；（2）有危险需要暂时封锁，需要封锁的公路长为．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的【正确答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）∠B＝60°或15°或37.5°．．（8分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE ①线段AD、BE之间的数量关系是　AD＝BE点A，D，E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度；（3）探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．【正确答案】（1）①AD＝BE；②120°；（2）17；（3）6．。

云大附中(一二一校区)2016-2017学年下学期期中考试八年级 数学试卷

云大附中(一二一校区)2016-2017学年下学期期中考试八年级 数学试卷
云大附中（一二一校区）2016-2017 学年下学期期中考试 八年级
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列二次根式中最简根式是（ A． 9 B． 20 ） C．
数学试卷
1 3
D． 7 ）
2．如图，矩形的两条对角线的夹角为 60°，一条对角线的长为 2，则矩形的周长为（ A． 2 2 3 3．函数 y B． 1 2 3 C． 2 3 D． 1 3
1 x 12 2
B． y 2 x 24 ） C． 5 1
C． y 2 x 24
D． y
1 x 12 2
6．如图所示，数轴上的 A 点表示的数是（ A． 5 的度数为（ A．20° ） B．25° B． 5
D． 5 1
7．如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD C．35° D．40°
x3 中自变量 x 的取值范围是（ ） x5 A． x 3 B． x 5 C． x 3 或 x 5
） D． 12 A． 8 B． 9 C． 10
D． x 3 且 x 5
4．下列二次根式中能与 2 合并的二次根式的是（
5． 李大爷要围成一个矩形菜园， 菜园的一边利用足够长的墙， 用篱笆围成的另外三边总长度恰好为 24 米． 要 围成的菜园是如图所示的长方形 ABCD．设 BC 边的长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关 系式是（ A． y ）
第 18 题
第 19 题
第 20 题
三丶解答题（共 60 分） 21. 计算： （每小题 4 分，共 12 分）
3 （1） 2 12 5 2 4
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八年级数学教学质量监测 第1页（共5页）八 年 级 教 学 质 量 监 测数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点。

3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。

4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。

答在本试卷上无效。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.）1． 下列不．是．中心对称图形的是A .B .C .D .2. 如果a >b ，那么下列结论一定正确的是A .33-<-b aB .b a 44->-C .b a ->-33D .33a b-<- 3. 若分式11+-x x 的值为0，则A .1±=xB .1=xC ．1-=xD ．0=x4. 已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设 A ．∠B ＝∠C B ．∠A ＝∠C C ．∠A ＝∠B D ．AB ＝BC5. 下列因式分解正确的是A . )4)(4(422b a b a b a +-=-B . )44(4422322y x xy y y y x xy --=--C . )(2c b a a ac ab a +--=-+-2017.07.03八年级数学教学质量监测 第2页（共5页）D . 8)2(822--=--a a a a 6. 分式abba +中的a 和b 都扩大为原来的2倍，则这个分式的值 A ．扩大为原来的4倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的21倍 D ．不变 7. 一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是A ．12B ．10C ．7D ．6 8. 下列四个命题中，假．命题是 A . 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边B . 三角形一个内角的平分线平分这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形C . 直角三角形直角边上的垂直平分线必过斜边上的中点D . 等腰三角形两底角相等9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD=110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°第9题图 第10题图 第12题图10. 如上图，BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，EF =5，BC =8，则△EFM 的周长是 A ．13B ．15C ．18D ．2111．一种运算，规则是x ⊙y =yx 11-，根据此规则化简)3(-m ⊙)3(+m 的结果是 A ．962-m m B ．962--m m C ．962-m D ．962--m 12．如上图，在□ABCD 中，AB =2AD ，点E 是CD 中点，作BF ⊥AD ，垂足F 在线段AD上，连接EF 、BF ．则下列结论中一定成立的是 ①∠FBC =90°；②∠CBE =21∠ABC ，③EF =EB ；④EBC EDF EBF S S S ∆∆∆+=． 1DCBAFEMCBAF ED CBA八年级数学教学质量监测 第3页（共5页）PDCBAPD CBAA ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．化简：=yx xy2205 . 14．解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 . 15．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠B =120°，∠ADC 与∠BCD 的平分线交于P 点，则∠CPD = .16．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，边BA 绕点B 顺时针旋转30°角得到线段BP ，连结P A ，PC ，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，则∠DPC= .第15题图 第16题图二、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题10分，19题5分，20题7分，21题7分，22题8分，23题6分，共52分）17．（9分）（1）因式分解：x x 823-（2）先化简，再代入一个你喜欢的数字求值：32296212++÷--+-m m m m m .18．（10分）（1）解分式方程：1313-2=-+-xx x (2)解不等式组，并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来：⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x八年级数学教学质量监测 第4页（共5页）DECBA21FE DCBA19．（5分）如图，如果图中每个小正方形的边长为一个单位长度，利用网格线作图并填空： （1）作出△ABC 向右平移五个单位长度以后的C B A '''∆； （2）画出△ABC 关于原点对称的三角形△DEF ；（3）画出以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形，并直接写出第四个顶点D 的坐标 ．20．（6分）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E .（1）求证：AE =2CE ；（2）连接CD ,请判断△BCD 的形状，并说明理由.21．（6分）四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的点，∠1=∠2. （1）求证：BE =DF ； （2）AF ∥CE .八年级数学教学质量监测 第5页（共5页）22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点的坐标为（0,-1），点C 的坐标是（4,3），直角顶点B 在第四象限内，且BC 边与x 轴相交于点D ，点E 在x 轴的负半轴上，且OD =OE ； （1）填空：①OF 的长：OF = ；②直线EF 的解析式： ； ③当 ， （填x 的取值范围）21y y >.（2）如图，线段PQ 在直线AC 上滑动，且PQ =22，若点M 在直线AC 下方，且为直线EF 上的点，当以M ，P ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标. （3）取BC 得中点N ，连接NP ，BQ ，试探究BQNP PQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.八年级数学教学质量监测 第6页（共5页）八年级数学试卷参考答案及评分标准（2017.7）三、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题10分，19题5分，20题7分，21题7分，22题8分，23题6分，共52分） 17．（9分）（1）（4分）解：328x x -=)4(22-x x ………………………2分2(2)(2)x x x =+- ………………………4分（2）原式2(3)31(3)(3)2(1)m m m m m m -+=-+⨯-++111m m =-++ ………………………5分 (1)(1)11m m m -++=+ ……………………7分 2111m m -+=+21m m =+ ………………………8分令m=1，原式=21111=+（只要不取-1,3，-3皆可）………………………9分 18．（10分）（1）解：213x x --=- ………………………2分24x -=- ………………………3分2=x ………………………4分经检验：2=x 是原方程的根………5分八年级数学教学质量监测 第7页（共5页）(1),309060302BE DE ABAEBE ABE A ACB EBC ABE EC BE AE∴=∠=∠=∠=∴∠=-∠=∴==连接，垂直平分（2）解：⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x由①得2<x …………………6分由②得1-≥x …………………7分把这两个不等式的解集表示在数轴上如下：…………………9分则这个不等式组的解集是12x ∴-≤<…………………10分19．（5分）解：（1）如图………………………1分 （2）如图………………2分（3）)02();50();77(321，，，--D D D …………5分20．（7分）在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D,E. (1)求证：AE=2CE ； (2)连接CD,请判断△BCD 的形状，并说明理由. 证明： ……………………１分 ……………………2分……………………4分（2）△BCD 是等边三角形，理由如下：在Rt △ACB 中，D 为AB 中点，① ② H八年级数学教学质量监测 第8页（共5页）,11218011802()ABCD ABCDAB CD AB CD ABE FDCAEB DFCABE CDF AAS BE CF∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=-∠=-∠=∠∴∴=（1）四边形是…………分…………2分≌……………3分所以DC=DB; …………………5分因为∠ABC=90°-∠A=60°…………………6分 所以，△BCD 是等边三角形…………………7分 21．（7分）解：1=2()56AE CFEF EF AEF CFE SAS AFE FEC AF EC =∠∠=∴=∴∠=∠∴（2）由（1）知：，…………4分…………分…………分∴△AEF ≌△CFE ………5分∴∠AFE=∠FEC ………6分 ∵AF ‖CE …………7分 22．（8分）（1）()()762630.576260.550130.2640.260.76..........5x x x xx x x x x x =+=+====解：设每行驶1千米纯用电的费用为元，则纯燃油的费用为 0.5+元。

……1分…………分…………分经检验是方程的根，则0.5+分（2）解：设至少用电行驶x 千米 ………6分 由（1）知，A 、B 两地之间距离为100千米，则()3910076.026.0≤-+x x …………7分解不等式，得 74≥x …………8分 即设至少用电行驶74千米23．（6分）八年级数学教学质量监测 第9页（共5页）(1)()1.51OF =分 ；()233282y x =+分 ； x>4 (3分)(2) 符合条件的点M 为：（523536,）（527552,）…………5分（3）510…………6分。

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