切比雪夫滤波器

课程设计
题目：切比雪夫低通滤波器设计院（系）：物理与电信工程学院
专业：电子信息工程
学生姓名：陈侃
学号： 1013014056 指导教师：聂翔
2014 年 01 月 03 日
切比雪夫低通滤波器
摘要：
利用ADS2008软件设计切比雪夫型低通滤波器，通过最终的图像，分析该滤波器的功能特性，并与其他滤波器对比分析，阐明此种滤波器的优点所在。

关键字：
ADS2008软件切比雪夫低通滤波器功能特性
目录
摘要 (1)
1 滤波器概述 (3)
1.1 滤波器分类 (3)
1.2 根据滤波器的选频作用分类 (4)
1.3 根据“最佳逼近特性”标准分类 (4)
1.4 理想滤波器 (5)
2 切比雪夫低通滤波器设计 (7)
2.1 新建滤波器工程 (7)
2.2 建立一个低通滤波器设计 (7)
3 设计心得 (13)
4 参考文献 (14)
1、滤波器概述
滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。

在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。

广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。

因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。

因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。

1.1 滤波器分类：
滤波器特性可以用其频率响应来描述，按其特性的不同，可以分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器等。

低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型。

巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。

切比雪夫滤波器同巴特沃斯滤波器相添加图片比，切比雪夫滤波器的过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。

巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。

该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率。

巴特沃斯滤波器特别适用于低频应
用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。

1.2 根据滤波器的选频作用分类
⑴低通滤波器
从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。

⑵高通滤波器
与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。

它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。

⑶带通滤波器
它的通频带在f1～f2之间。

它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。

⑷带阻滤波器
与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。

它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过.
低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。

1.3 根据“最佳逼近特性”标准分类
⑴巴特沃斯滤波器
从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。

巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其传输函数表达式为：n j S 222111)(Ω+=Ω
⑵切比雪夫滤波器
切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其传输函数表达式为：)(T 11)(22221Ω+=Ωn j S ε
ε是决定通带波纹大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；n T 是第一类切比雪夫多项式。

与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n 值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。

ε值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。

切比雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切比雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型。

1.4 理想滤波器
理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。

也就是说，理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频特性的斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。

而理想滤波器是不存在的，实际滤波器通带和阻带之间应没有严格的界限。

在通带和阻带之间存在一个过渡带。

在过渡带内
的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。

当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。

因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。

理想滤波器的特性只需用截止频率描述，而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点，故需用更多参数来描述。

⑴纹波幅度d
在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比，越小越好，一般应远小于-3dB。

⑵截止频率
f
c
幅频特性值等于0.707A0所对应的频率称为滤波器的截止频率。

以A0为参考值，0.707A0对应于-3dB点，即相对于A0衰减3dB。

若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。

2、切比雪夫低通滤波器设计
2.1新建滤波器工程
运行并打开ADS软件，然后创建一个滤波器工程，命名为：“chenkan_dianzi102_1013014056”, 选择长度单位为millimeter，如图1和图2所示。

图1 ADS软件
图2 新建一个工程
2.2建立一个低通滤波器设计
（1）打开“chenkan_dianzi102_1013014056”工程，建一名为“chenkan_dianzi102 _1013014056_prj”原理图，执行菜单【Design Guide】→【Filter】，选择“Filter Control …”项，弹出对话框。

（2）单击图标，在“Filter DG-All”面板中选择一个双端口
低通滤波器模型，回到滤波器设计向导中，打开“Filter Assistant”标签页，滤波器类型选“Chebyshev”,即切比雪夫相应。

在设计向导中输入滤波器参数如图3；然后单击【Redraw】就可看到切比雪夫响应曲线，如图3所示。

图3 切比雪夫相应曲线
（3）选择滤波器模型，单击图标，得到滤波器的子电路，如图4所示。

图4滤波器元器件的子电路
（4）设置好后在滤波器设计向导中选择“simulation Assistant”标签页，“Start”为0，“Stop”为8GHz，“Step”
为20MHz，如图5所示。

图5 “Filte DG”对话框设置
（5）单击【simulate】，开始仿真S(2,1),并添加Marker，仿真
结果如图6所示。

图6生成的切比雪夫滤波器S(2,1)的响应曲线
（6）单击数据显示窗口中的图标，移动光标到图形显示区并单击鼠标左键把一个方框放到图形显示区中，弹出“Plot Trace & Attributes”对话框，选择要显示的S(1,2)，单击[Add]按钮，在弹出的“Complex Data”对话框中选择dB为单位，然
后单击OK，再添加Marker,仿真结果如图7所示。

图7生成的切比雪夫滤波器S(1,2)的响应曲线
3、设计心得
（1）切比雪夫滤波器来自切比雪夫分布，以“切比雪夫”命名，是用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫。

切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。

切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

（2）切比雪夫滤波器在通带内是等波纹的，在阻带内则是单调下降的，这样的称为切比雪夫I型。

（3）如果在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，称为切比雪夫II型。

4、参考文献
[1]王子宇王心悦等译射频电路设计——理论与应用电子工业出版社 2013年8月
[2]黄玉兰射频电路理论与设计人民邮电出版社 2012年12月。