第1-2章系统辨识的基本概念和随机过程
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18
在实际工业过程中
由于工艺过程复杂性通常难以通过机理分析建立精确 的数学模型 但如果仅仅关心过程的输入特性,可以将过程视为 “黑箱” 根据“黑箱”的输入输出特性建立输入输出模型
这正是系统辨识的出发点
19
模型(Model)
模型
指过程运动规律的本质描述
按模型的描述形式分类
(1)直觉模型 (2)物理模型 (3)图表模型 (4)数学模型
Ljung等 Prediction error methods
如果扰动不是白噪声,则最小二乘法不再适用。 瑞典的Ljung等人从1970年代开始发展出 prediction error 方法,它能够在有色噪声情形 的情况下,给出参数的一致估计。目前,该类方 法是系统辨识的主流方法。 Ljung的专著“System Identification: Theory for the User”是本领域的经典著作。 Ljung主持编写的Matlab System Identification Toolbox是本领域最好的工具箱 。
30
根据模型的特性
数学模型又可以分为
线性和非线性模型
系统线性与关于参数空间线性 本质线性与本质非线性
Y ALa1 K a2 ,
a1 0, a2 1
动态和静态模型 确定性和随机性模型 宏观(积分方程)和微观(微分方程)模型等
31
线性系统模型
(t ) Ax(t ) Bu(t ) x y(t ) Cx(t ) Du(t )
Goodwin, Chen等:鲁棒辨识
1990年代末,随着鲁棒控制,特别是H-无穷控 制的发展。控制界需要适用于鲁棒控制的系统模型 。鲁棒辨识完全舍弃了扰动为随机噪声的假设,而 假设扰动在某个区间范围内。因此,辨识得到的模 型是(确定论的)模型族,而不是单个模型。Chen 等的“Control-oriented system identification: an H-infinity approach”是本领域的第一本专著 。
x(k 1) Ax(k ) Bu(k )
y(k ) Cx(k ) Du(k )
A( z ) z (k ) B( z )u (k ) e(k ) A( z 1 ) 1 a1 z 1 a2 z 2 ana z na B( z 1 ) b1 z 1 b2 z 2 bnb z nb
Torsten Sö derströ m at al: Instrumental Variable Methods
如果扰动不是白噪声,则最小二乘法不再适用 。但我们可以假设扰动与输入不相关,这在开环运 行的情况下是完全合理的。在这种假设下,可以用 Instrumental Variable(辅助变量)法估计模型 参数。该类方法计算量较小,但是不像prediction error方法那样能够同时得到噪声模型。 瑞典的Soderstrom & Stoica的专著 “System Identification”和“Instrumental Variable Methods for System Identification” 是该领域的经典著作。
系统越复杂,系统模型的地位越来越重要。再好的控制理论 和控制策略离开了系统数学模型,只能成为空中楼阁,无用武 之地。而系统分析、综合,预测都离不开数学模型。 所以,系统建模是系统分析的基础,系统辨识是自动控制系 统设计和分析必不可少的先导环节。
11
(2)其他学科发展的需要。
数学模型不仅仅是自动控制理论分析基础,同样是其他学科理 论分析的基础,如机械性能分析、疲劳、损伤、故障诊断、信号 分析、气象预报、大气环境等等。近几十年来,其他原来关注定 性分析的学科,如社会学、经济学、企业战略以及人力资源、市 场经济、股票预测等也都离不开数学模型了。因此,自动控制系 统辨识知识也能为其他学科共用。系统辨识有广泛的应用领域。
线性随机系统模型
(t ) Ax(t ) Bu(t ) w(t ) x
y(t ) Cx(t ) Du(t ) v(t )
34
35
36
来自百度文库
建立过程数学模型的两种主要方法 机理分析法 测试法
37
(1)机理分析法
通过分析过程的运动规律、应用一些已知的 规律、定理和与原理 如:化学动力学原理、生物学定律、牛顿定 理、物料平衡方程、能量平衡方程和传质传 热原理等 建立过程的数学模型,这种方法也称为理论 建模
Peter van Cverschee,Bart De Moor等 子空间辨识
1990年代,为了克服PEM针对多变量系统辨 识时需要进行非线性优化,以及IV不能同时辨识 出噪声模型的缺点。Bart De Moor, Verhaegen 等提出了针对多变量系统的Subspace Identification Methods。该类方法不是基于优 化某个criterion,主要用到矩阵的奇异值分解, 无需非线性优化,因而计算量较小。
国内“系统辨识”学科研究起步于1975年左右。1980年,发行第一本教 课书“系统与参数估计”,现在已有几十种版本的教课书和专论陆续出 版,在重点大学的自控专业都开设了“系统辨识”课程。
5
Gauss(高斯)
在1795年首次用最小二乘法(leastsquares method) 计算行星轨道。Markov继 续完善了Gauss的工作,证明了最小二乘估计 是最优线性无偏估计(BLUE)。
其中Y为产值,L为劳动力,K为资本。
28
微分方程
( n 1)
z (t ) a1 z
(n)
(t ) an1 z (t ) an z (t )
(1) (1)
b1u
( m 1)
(t ) bm1u (t ) bmu(t ) e(t )
29
差分方程 A( z 1 ) z (k ) B( z 1 )u (k ) e(k )
以图形式或表格的形式来表现过程的特性
也称非参数模型
25
26
(4)数学模型 用数学结构的形式来反映实际 过程的行为特点
代数方程 微分方程 差分方程 状态方程 ……
27
代数方程:经济学上的Cobb-Douglas 生产关系模型
Y ALa1 K a2 , a1 0, a2 1
A( z ) 1 a1 z a2 z ana z
1 1 2 nb 1 1 2 na
B( z ) b1 z b2 z bnb z 即 z (k ) a1 z (k 1) ana z (k na )
b1u (k 1) bnb u (k nb ) e(k )
促进系统辨识蓬勃发展的主要原因有: (1)自动控制学科发展和其他诸多学科发展的需要。
随着控制理论向更深更广的方向发展,控制策略对控制对象 的了解依赖性越来越强,控制精度,控制指标的提高。例如 “自适应控制”、鲁棒控制”。另外,由于被控对象越来越复 杂,例如“变参数对象的控制”,使得原来控制理论中讲述的 建立在先验知识、定律、定理上的建模方法远不能适应实际系 统的要求。
4
系统辩识的先导性工作可以追溯到16世纪德国天文学家开普勒和德国数 学家高斯的工作,他们分别根据观测数据,建立了行星运动的数学模型。
1960在莫斯科召开的国际自动控制联合会学术会议(IFAC, International Federation of Automation Control )上,系统辨识问 题受到人们的普遍重视,但提交的论文不多。此后,有关论文和学术交 流迅速增加,成为后二十年来最活跃的一个自动控制领域。1967年起, IFAC决定每三年举办一次国际“辨识和系统参数估计”专题讨论会,第 八界学术讨论是1988在北京举办的,一次提交论文就在600之多,录用 480篇。
16
1.2 过程和模型
过程 (Process)
一个含义非常广泛的概念 通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象 具体的如: 工程系统、生物系统或社会经济系统都可 以称为过程
17
在系统辨识中
所考虑的主要是工业控制过程
化工过程 石油加工过程 冶金过程 生化过程 制药过程 发电厂 ……
32
1
1
非线性系统
f ( x, u, t ) x y h( x, u, t )
f ( x) g ( x)u x y h( x )
(t ) Ax(t ) N i x(t )ui (t ) Bu(t ) x
i 1 n
y(t ) Cx(t )
33
15
参考书目
顾幸生,刘漫丹,张凌波,现代控制理论及应用,上海:华 东理工大学出版社,2008。 方崇智,萧德云, 过程辨识,北京:清华大学出版社,1994. Ljung, Lennart ,System identification——theory for the user ,北京 : Tsinghua University Press, 2002. Pintelon, R ,System identification ,New York : IEEE Press, 2001. N.K.Sinha & B.Kuszta ,Modeling and identification of dynamic systems,New York : Van Nostrand Reinhold, 1983. 李鹏波,系统辨识,北京:中国水利水电出版社, 2010 李言俊, 张 科,系统辨识理论及应用 ,北京:国防工业出 版社, 2003
(3)计算机技术快速发展。
计算机运算速度越来越快,建模分析软件功能越来越强大,使 得系统辨识的各种复杂算法能付诸于实践和实际系统建模应用。
12
系统辨识当前发展的新热点
* 非线性系统辨识(机器人);
* 快时变与有缺陷样本的辨识; * 生命、生态系统的辨识; * 辨识的专家系统与智能化软件包的开发; * 基于模糊理论、神经网络、小波变换的辨识方 法; * 系统辨识与人工智能、人工生命、图象处理、 网络技术和多媒体技术的结合。
20
(1)直觉模型
指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人 的直觉控制过程地进行 如司机就是靠“直觉模型”来控制汽车的方向盘。
(2)物理模型
实际过程的一种物理模拟
如风洞 水力学模型 传热学模型 电力系统动态模拟 ……
21
22
山西省柏叶口水库溢洪道水力学模型
23
24
(3)图表模型 阶跃响应 脉冲响应 ……
瑞典Linkoping大学 Lennart Ljung 教授 (英文版)
国内 方崇智、肖德云,《过程辨识》,清华大学出版社 (TP13/88) 韩光文, 系统辩识,华中理工大学出版社 夏天长,《 最小二乘法》, 清华/国防出版社 (TP11/16,TP11/46) MATLAB-ID TOOL BOX
系统辨识
第1章 系 统 辨 识 的 基 本 概 念
2
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
系统辨识学科的发展 过程和模型 辨识的定义 辨识算法的基本原理 辨识的内容和步骤 辨识的应用
3
1.1系统辨识学科的发展
系统辨识是近几十年来发展起来的新兴科学,所涉及理论基础
广泛,内容丰富,工程应用性强。
本课程内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 绪论 数学基础知识―随机过程 经典辨识方法 最小二乘类辨识方法 梯度校正辨识方法 极大似然法和预报误差法 模型阶次的确定 闭环辨识方法
14
代表性人物与参考书: 国外 瑞典Linkoping大学 Karl J. Astrom 教授
系统辨识是利用系统运行或实验过程中获取的系统输入 -输出数 据求得系统数学模型(传递函数)的方法和技术。是人们对客
观实际系统对象(控制对象)的认识由表及里、去粗求精,从
定性到定量获取系统内在规律和特征的定量化关系的过程。这 些定量化关系反映反映系统本质特征,这些定量化关系就是系
统的数学模型。
因此,系统辨识是自动控制理论切实应用到实际中去的不可缺 少的手段和工具。
在实际工业过程中
由于工艺过程复杂性通常难以通过机理分析建立精确 的数学模型 但如果仅仅关心过程的输入特性,可以将过程视为 “黑箱” 根据“黑箱”的输入输出特性建立输入输出模型
这正是系统辨识的出发点
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模型(Model)
模型
指过程运动规律的本质描述
按模型的描述形式分类
(1)直觉模型 (2)物理模型 (3)图表模型 (4)数学模型
Ljung等 Prediction error methods
如果扰动不是白噪声,则最小二乘法不再适用。 瑞典的Ljung等人从1970年代开始发展出 prediction error 方法,它能够在有色噪声情形 的情况下,给出参数的一致估计。目前,该类方 法是系统辨识的主流方法。 Ljung的专著“System Identification: Theory for the User”是本领域的经典著作。 Ljung主持编写的Matlab System Identification Toolbox是本领域最好的工具箱 。
30
根据模型的特性
数学模型又可以分为
线性和非线性模型
系统线性与关于参数空间线性 本质线性与本质非线性
Y ALa1 K a2 ,
a1 0, a2 1
动态和静态模型 确定性和随机性模型 宏观(积分方程)和微观(微分方程)模型等
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线性系统模型
(t ) Ax(t ) Bu(t ) x y(t ) Cx(t ) Du(t )
Goodwin, Chen等:鲁棒辨识
1990年代末,随着鲁棒控制,特别是H-无穷控 制的发展。控制界需要适用于鲁棒控制的系统模型 。鲁棒辨识完全舍弃了扰动为随机噪声的假设,而 假设扰动在某个区间范围内。因此,辨识得到的模 型是(确定论的)模型族,而不是单个模型。Chen 等的“Control-oriented system identification: an H-infinity approach”是本领域的第一本专著 。
x(k 1) Ax(k ) Bu(k )
y(k ) Cx(k ) Du(k )
A( z ) z (k ) B( z )u (k ) e(k ) A( z 1 ) 1 a1 z 1 a2 z 2 ana z na B( z 1 ) b1 z 1 b2 z 2 bnb z nb
Torsten Sö derströ m at al: Instrumental Variable Methods
如果扰动不是白噪声,则最小二乘法不再适用 。但我们可以假设扰动与输入不相关,这在开环运 行的情况下是完全合理的。在这种假设下,可以用 Instrumental Variable(辅助变量)法估计模型 参数。该类方法计算量较小,但是不像prediction error方法那样能够同时得到噪声模型。 瑞典的Soderstrom & Stoica的专著 “System Identification”和“Instrumental Variable Methods for System Identification” 是该领域的经典著作。
系统越复杂,系统模型的地位越来越重要。再好的控制理论 和控制策略离开了系统数学模型,只能成为空中楼阁,无用武 之地。而系统分析、综合,预测都离不开数学模型。 所以,系统建模是系统分析的基础,系统辨识是自动控制系 统设计和分析必不可少的先导环节。
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(2)其他学科发展的需要。
数学模型不仅仅是自动控制理论分析基础,同样是其他学科理 论分析的基础,如机械性能分析、疲劳、损伤、故障诊断、信号 分析、气象预报、大气环境等等。近几十年来,其他原来关注定 性分析的学科,如社会学、经济学、企业战略以及人力资源、市 场经济、股票预测等也都离不开数学模型了。因此,自动控制系 统辨识知识也能为其他学科共用。系统辨识有广泛的应用领域。
线性随机系统模型
(t ) Ax(t ) Bu(t ) w(t ) x
y(t ) Cx(t ) Du(t ) v(t )
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来自百度文库
建立过程数学模型的两种主要方法 机理分析法 测试法
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(1)机理分析法
通过分析过程的运动规律、应用一些已知的 规律、定理和与原理 如:化学动力学原理、生物学定律、牛顿定 理、物料平衡方程、能量平衡方程和传质传 热原理等 建立过程的数学模型,这种方法也称为理论 建模
Peter van Cverschee,Bart De Moor等 子空间辨识
1990年代,为了克服PEM针对多变量系统辨 识时需要进行非线性优化,以及IV不能同时辨识 出噪声模型的缺点。Bart De Moor, Verhaegen 等提出了针对多变量系统的Subspace Identification Methods。该类方法不是基于优 化某个criterion,主要用到矩阵的奇异值分解, 无需非线性优化,因而计算量较小。
国内“系统辨识”学科研究起步于1975年左右。1980年,发行第一本教 课书“系统与参数估计”,现在已有几十种版本的教课书和专论陆续出 版,在重点大学的自控专业都开设了“系统辨识”课程。
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Gauss(高斯)
在1795年首次用最小二乘法(leastsquares method) 计算行星轨道。Markov继 续完善了Gauss的工作,证明了最小二乘估计 是最优线性无偏估计(BLUE)。
其中Y为产值,L为劳动力,K为资本。
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微分方程
( n 1)
z (t ) a1 z
(n)
(t ) an1 z (t ) an z (t )
(1) (1)
b1u
( m 1)
(t ) bm1u (t ) bmu(t ) e(t )
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差分方程 A( z 1 ) z (k ) B( z 1 )u (k ) e(k )
以图形式或表格的形式来表现过程的特性
也称非参数模型
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(4)数学模型 用数学结构的形式来反映实际 过程的行为特点
代数方程 微分方程 差分方程 状态方程 ……
27
代数方程:经济学上的Cobb-Douglas 生产关系模型
Y ALa1 K a2 , a1 0, a2 1
A( z ) 1 a1 z a2 z ana z
1 1 2 nb 1 1 2 na
B( z ) b1 z b2 z bnb z 即 z (k ) a1 z (k 1) ana z (k na )
b1u (k 1) bnb u (k nb ) e(k )
促进系统辨识蓬勃发展的主要原因有: (1)自动控制学科发展和其他诸多学科发展的需要。
随着控制理论向更深更广的方向发展,控制策略对控制对象 的了解依赖性越来越强,控制精度,控制指标的提高。例如 “自适应控制”、鲁棒控制”。另外,由于被控对象越来越复 杂,例如“变参数对象的控制”,使得原来控制理论中讲述的 建立在先验知识、定律、定理上的建模方法远不能适应实际系 统的要求。
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系统辩识的先导性工作可以追溯到16世纪德国天文学家开普勒和德国数 学家高斯的工作,他们分别根据观测数据,建立了行星运动的数学模型。
1960在莫斯科召开的国际自动控制联合会学术会议(IFAC, International Federation of Automation Control )上,系统辨识问 题受到人们的普遍重视,但提交的论文不多。此后,有关论文和学术交 流迅速增加,成为后二十年来最活跃的一个自动控制领域。1967年起, IFAC决定每三年举办一次国际“辨识和系统参数估计”专题讨论会,第 八界学术讨论是1988在北京举办的,一次提交论文就在600之多,录用 480篇。
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1.2 过程和模型
过程 (Process)
一个含义非常广泛的概念 通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象 具体的如: 工程系统、生物系统或社会经济系统都可 以称为过程
17
在系统辨识中
所考虑的主要是工业控制过程
化工过程 石油加工过程 冶金过程 生化过程 制药过程 发电厂 ……
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1
1
非线性系统
f ( x, u, t ) x y h( x, u, t )
f ( x) g ( x)u x y h( x )
(t ) Ax(t ) N i x(t )ui (t ) Bu(t ) x
i 1 n
y(t ) Cx(t )
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参考书目
顾幸生,刘漫丹,张凌波,现代控制理论及应用,上海:华 东理工大学出版社,2008。 方崇智,萧德云, 过程辨识,北京:清华大学出版社,1994. Ljung, Lennart ,System identification——theory for the user ,北京 : Tsinghua University Press, 2002. Pintelon, R ,System identification ,New York : IEEE Press, 2001. N.K.Sinha & B.Kuszta ,Modeling and identification of dynamic systems,New York : Van Nostrand Reinhold, 1983. 李鹏波,系统辨识,北京:中国水利水电出版社, 2010 李言俊, 张 科,系统辨识理论及应用 ,北京:国防工业出 版社, 2003
(3)计算机技术快速发展。
计算机运算速度越来越快,建模分析软件功能越来越强大,使 得系统辨识的各种复杂算法能付诸于实践和实际系统建模应用。
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系统辨识当前发展的新热点
* 非线性系统辨识(机器人);
* 快时变与有缺陷样本的辨识; * 生命、生态系统的辨识; * 辨识的专家系统与智能化软件包的开发; * 基于模糊理论、神经网络、小波变换的辨识方 法; * 系统辨识与人工智能、人工生命、图象处理、 网络技术和多媒体技术的结合。
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(1)直觉模型
指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人 的直觉控制过程地进行 如司机就是靠“直觉模型”来控制汽车的方向盘。
(2)物理模型
实际过程的一种物理模拟
如风洞 水力学模型 传热学模型 电力系统动态模拟 ……
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山西省柏叶口水库溢洪道水力学模型
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(3)图表模型 阶跃响应 脉冲响应 ……
瑞典Linkoping大学 Lennart Ljung 教授 (英文版)
国内 方崇智、肖德云,《过程辨识》,清华大学出版社 (TP13/88) 韩光文, 系统辩识,华中理工大学出版社 夏天长,《 最小二乘法》, 清华/国防出版社 (TP11/16,TP11/46) MATLAB-ID TOOL BOX
系统辨识
第1章 系 统 辨 识 的 基 本 概 念
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1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
系统辨识学科的发展 过程和模型 辨识的定义 辨识算法的基本原理 辨识的内容和步骤 辨识的应用
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1.1系统辨识学科的发展
系统辨识是近几十年来发展起来的新兴科学,所涉及理论基础
广泛,内容丰富,工程应用性强。
本课程内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 绪论 数学基础知识―随机过程 经典辨识方法 最小二乘类辨识方法 梯度校正辨识方法 极大似然法和预报误差法 模型阶次的确定 闭环辨识方法
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代表性人物与参考书: 国外 瑞典Linkoping大学 Karl J. Astrom 教授
系统辨识是利用系统运行或实验过程中获取的系统输入 -输出数 据求得系统数学模型(传递函数)的方法和技术。是人们对客
观实际系统对象(控制对象)的认识由表及里、去粗求精,从
定性到定量获取系统内在规律和特征的定量化关系的过程。这 些定量化关系反映反映系统本质特征,这些定量化关系就是系
统的数学模型。
因此,系统辨识是自动控制理论切实应用到实际中去的不可缺 少的手段和工具。