第1-2章系统辨识的基本概念和随机过程

瑞典Linkoping大学 Lennart Ljung 教授 （英文版）
国内 方崇智、肖德云，《过程辨识》，清华大学出版社 （TP13/88） 韩光文， 系统辩识，华中理工大学出版社 夏天长，《 最小二乘法》， 清华/国防出版社 （TP11/16,TP11/46） MATLAB-ID TOOL BOX
以图形式或表格的形式来表现过程的特性
也称非参数模型
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（4）数学模型 用数学结构的形式来反映实际 过程的行为特点

代数方程 微分方程 差分方程 状态方程 ……
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代数方程：经济学上的Cobb-Douglas 生产关系模型
Y ALa1 K a2 , a1 0, a2 1
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系统辩识的先导性工作可以追溯到16世纪德国天文学家开普勒和德国数 学家高斯的工作，他们分别根据观测数据，建立了行星运动的数学模型。
1960在莫斯科召开的国际自动控制联合会学术会议（IFAC， International Federation of Automation Control ）上，系统辨识问 题受到人们的普遍重视，但提交的论文不多。此后，有关论文和学术交 流迅速增加，成为后二十年来最活跃的一个自动控制领域。1967年起， IFAC决定每三年举办一次国际“辨识和系统参数估计”专题讨论会，第 八界学术讨论是1988在北京举办的，一次提交论文就在600之多，录用 480篇。
（3）计算机技术快速发展。
计算机运算速度越来越快，建模分析软件功能越来越强大，使 得系统辨识的各种复杂算法能付诸于实践和实际系统建模应用。
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系统辨识当前发展的新热点
* 非线性系统辨识（机器人）；
* 快时变与有缺陷样本的辨识； * 生命、生态系统的辨识； * 辨识的专家系统与智能化软件包的开发； * 基于模糊理论、神经网络、小波变换的辨识方 法； * 系统辨识与人工智能、人工生命、图象处理、 网络技术和多媒体技术的结合。
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根据模型的特性

数学模型又可以分为

线性和非线性模型

系统线性与关于参数空间线性 本质线性与本质非线性
Y ALa1 K a2 ,

a1 0, a2 1
动态和静态模型 确定性和随机性模型 宏观（积分方程）和微观（微分方程）模型等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ31
线性系统模型
(t ) Ax(t ) Bu(t ) x y(t ) Cx(t ) Du(t )
Torsten Sö derströ m at al: Instrumental Variable Methods
如果扰动不是白噪声，则最小二乘法不再适用 。但我们可以假设扰动与输入不相关，这在开环运 行的情况下是完全合理的。在这种假设下，可以用 Instrumental Variable（辅助变量）法估计模型 参数。该类方法计算量较小，但是不像prediction error方法那样能够同时得到噪声模型。 瑞典的Soderstrom & Stoica的专著 “System Identification”和“Instrumental Variable Methods for System Identification” 是该领域的经典著作。
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1
1
非线性系统
f ( x, u, t ) x y h( x, u, t )
f ( x) g ( x)u x y h( x )
(t ) Ax(t ) N i x(t )ui (t ) Bu(t ) x
i 1 n
y(t ) Cx(t )
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线性随机系统模型
(t ) Ax(t ) Bu(t ) w(t ) x
y(t ) Cx(t ) Du(t ) v(t )
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建立过程数学模型的两种主要方法 机理分析法 测试法
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（1）机理分析法
通过分析过程的运动规律、应用一些已知的 规律、定理和与原理 如：化学动力学原理、生物学定律、牛顿定 理、物料平衡方程、能量平衡方程和传质传 热原理等 建立过程的数学模型，这种方法也称为理论 建模
系统辨识是利用系统运行或实验过程中获取的系统输入 -输出数 据求得系统数学模型（传递函数）的方法和技术。是人们对客
观实际系统对象（控制对象）的认识由表及里、去粗求精，从
定性到定量获取系统内在规律和特征的定量化关系的过程。这 些定量化关系反映反映系统本质特征，这些定量化关系就是系
统的数学模型。
因此，系统辨识是自动控制理论切实应用到实际中去的不可缺 少的手段和工具。
Peter van Cverschee,Bart De Moor等 子空间辨识
1990年代，为了克服PEM针对多变量系统辨 识时需要进行非线性优化，以及IV不能同时辨识 出噪声模型的缺点。Bart De Moor, Verhaegen 等提出了针对多变量系统的Subspace Identification Methods。该类方法不是基于优 化某个criterion，主要用到矩阵的奇异值分解， 无需非线性优化，因而计算量较小。
Goodwin, Chen等：鲁棒辨识
1990年代末，随着鲁棒控制，特别是H-无穷控 制的发展。控制界需要适用于鲁棒控制的系统模型 。鲁棒辨识完全舍弃了扰动为随机噪声的假设，而 假设扰动在某个区间范围内。因此，辨识得到的模 型是（确定论的）模型族，而不是单个模型。Chen 等的“Control-oriented system identification: an H-infinity approach”是本领域的第一本专著 。
系统越复杂，系统模型的地位越来越重要。再好的控制理论 和控制策略离开了系统数学模型，只能成为空中楼阁，无用武 之地。而系统分析、综合，预测都离不开数学模型。 所以，系统建模是系统分析的基础，系统辨识是自动控制系 统设计和分析必不可少的先导环节。
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（2）其他学科发展的需要。
数学模型不仅仅是自动控制理论分析基础，同样是其他学科理 论分析的基础，如机械性能分析、疲劳、损伤、故障诊断、信号 分析、气象预报、大气环境等等。近几十年来，其他原来关注定 性分析的学科，如社会学、经济学、企业战略以及人力资源、市 场经济、股票预测等也都离不开数学模型了。因此，自动控制系 统辨识知识也能为其他学科共用。系统辨识有广泛的应用领域。
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（1）直觉模型
指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人 的直觉控制过程地进行 如司机就是靠“直觉模型”来控制汽车的方向盘。
（2）物理模型

实际过程的一种物理模拟
如风洞 水力学模型 传热学模型 电力系统动态模拟 ……
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山西省柏叶口水库溢洪道水力学模型
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（3）图表模型 阶跃响应 脉冲响应 ……
其中Y为产值，L为劳动力，K为资本。
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微分方程
( n 1)
z (t ) a1 z
(n)
(t ) an1 z (t ) an z (t )
(1) (1)
b1u
( m 1)
(t ) bm1u (t ) bmu(t ) e(t )
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差分方程 A( z 1 ) z (k ) B( z 1 )u (k ) e(k )
A( z ) 1 a1 z a2 z ana z
1 1 2 nb 1 1 2 na
B( z ) b1 z b2 z bnb z 即 z (k ) a1 z (k 1) ana z (k na )
b1u (k 1) bnb u (k nb ) e(k )
促进系统辨识蓬勃发展的主要原因有： （1）自动控制学科发展和其他诸多学科发展的需要。
随着控制理论向更深更广的方向发展，控制策略对控制对象 的了解依赖性越来越强，控制精度，控制指标的提高。例如 “自适应控制”、鲁棒控制”。另外，由于被控对象越来越复 杂，例如“变参数对象的控制”，使得原来控制理论中讲述的 建立在先验知识、定律、定理上的建模方法远不能适应实际系 统的要求。
系统辨识
第1章 系 统 辨 识 的 基 本 概 念
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1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
系统辨识学科的发展 过程和模型 辨识的定义 辨识算法的基本原理 辨识的内容和步骤 辨识的应用
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1.1系统辨识学科的发展
系统辨识是近几十年来发展起来的新兴科学，所涉及理论基础
广泛，内容丰富，工程应用性强。
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1.2 过程和模型

过程 (Process)
一个含义非常广泛的概念 通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象 具体的如： 工程系统、生物系统或社会经济系统都可 以称为过程
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在系统辨识中
所考虑的主要是工业控制过程

化工过程 石油加工过程 冶金过程 生化过程 制药过程 发电厂 ……
x(k 1) Ax(k ) Bu(k )
y(k ) Cx(k ) Du(k )
A( z ) z (k ) B( z )u (k ) e(k ) A( z 1 ) 1 a1 z 1 a2 z 2 ana z na B( z 1 ) b1 z 1 b2 z 2 bnb z nb
国内“系统辨识”学科研究起步于1975年左右。1980年，发行第一本教 课书“系统与参数估计”，现在已有几十种版本的教课书和专论陆续出 版，在重点大学的自控专业都开设了“系统辨识”课程。
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Gauss（高斯）
在1795年首次用最小二乘法(leastsquares method) 计算行星轨道。Markov继 续完善了Gauss的工作，证明了最小二乘估计 是最优线性无偏估计（BLUE）。