中考数学一轮复习讲义8__函数.doc

三、反比例函数

1.反比例函数的定义

函数()叫做反比例函数，也可以写成(E0)或(£工0),它的自变量的収值范围是的所有实数，

例1判断下列各式是否表示y是兀的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数.

8 1 … 1 6

(1)y =一—; (2) xy = -; (3) y = 4-3x; (4) y =一—兀；(5) y = ----------------- ・

兀9 7 lx

2.

注意：双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交.但无限靠近x轴、y轴.画图时图象要体现这种性质，千万注意不要将两个分支连起來.山于双曲线的图象有关于原点对称的性质，所以只要描出它在一个彖限内的分支，再对称地画出另一分支.

3.反比例函数解析式的确定

在反比例函数中，只有一个常数，所以求反比例函数的解析式只需确定一个待定系数k,反比例函数即可确定.所以只要将图象上一点的坐标代入中即可求出k值.

4.反比例函数的特殊性质：

如图17・37所示，若点A (x, y)为反比例函数y =-图象上的任意一点，过4作佔丄x轴于B,作

典型例题:

例1函数y = -ax + Q 与y = —（Q 工0）在同一坐标系中的图彖可能 x

例2如图17・38所示，点P 是兀轴正半轴上的一个动点，过P 作x 轴的垂线交双|11|线丁 =丄于点Q,连续OQ,当点P 沿兀轴正方向运动 x

时，RtAQOP 的面积（）

A.逐渐增人

B.逐渐减小

C.保持不变

D.无

法确定

一 2

例3如图17-39所示，在反比例函数y = -（%>0）的图

X

象上有点人,它们的横坐标依次为1, 2, 3, 4, 分别过些点作x 轴与），轴的垂线，图中所构成的阴影部分的 而积从左到右依次为5,,52?S 3,54，则S.+52+S 3 = .

k

例4已知反比例函数丿=一和一次函数y = mx + n 的 图彖的一个交点坐标是（-3, 4） , R —次函数的图彖与x 轴的交点到原点的距离为5,分别确定反比 例函数和一次函数的表达式

.

则S“AO 萨S MO L 勺S 矩形ABO L ㊁I k |

图 17 - 38

的函数关系图象为 与工作时间t (h) (如图17-43所示)

例5已知反比例函数y =-的图象经过点A (-2, 3) . (1)求这个反比例函数的表达式;

(2)

经过点A 的正比例函数y = 的图象与反比例函数y =-的图象还冇其他交点吗？若冇,

求出交点坐标；

例6已知一次函数y = kx^b 的图象与反比例函数y =-的图象相交于A, B 两点，点A 的横坐 x 标是3,点B 的纵坐标是・3. (1)求一次函数的表达式；(2)当一次函数值小于0时，求兀的取值范 围.

综合验收评估测试题

1 •拖拉机开始工作时，油箱中冇油40 L •如果每小时耗油5 L,那么工作时，油箱中余油fie (L) A B

图 17 - 43

I)

5. 若矩形面积S 为为定值，矩形的氏为a,宽为b,则b 关于a 的函数关系图象大致是（如图17-47

所示）（）

6. 函数y = E （kH0）的图象

x

2. 如图17-44所示，在直解坐标系中一次函数尸6吠与反比例函数 4

），= _（兀〉0）的图象相交于点4, 3.设点A 的他标为（山，八），那么

长为 x 小 宽为刃的矩形的面积和周长分别为（）

A. 4, 12

B. 8, 12

C. 4, 6

D. 8, 6

k 2

3. 两数y 二一伙工0）的图象是（如图1745所示）（）

x

图 17 - 44

4. 为（）

A.

如图1748所示,那么函数

y = kx-k的图象人致是右图屮

的（）

图17・49

图17・50

7. 反比例函数)工丄(兀＞0)的图象如图17・50所示，随着兀值的增人，y 值()

A •增人

B •减小C.不变D.先减小后增人

8. 如图17・51所示，止比例函数尸的图象打反比例函数y 二丄的图 象相交于A, C 两，A3丄兀轴于B, CD 丄兀轴于£＞,则四边形ABCD 的面 积为()

3

5

—C. 2D.— 2 2 A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第 二.四象限 k

10. 函数y = —(k < 0)的图象上有两点A(x y ,y }),B(x 2,y 2),且西 > 吃> 0 ,则y } - y 2的值为()

X

11. 在平面直角坐标系中,己知点A(7 — 2®5—加)在第二象限，且加为整数,则过点A 的反比 例函数的表达式为.

12. 若函数y =-的图象经过点(-1, 2),则 X 13. 若反比例函数y = (m-1)严$，则〃尸.

3

15. 若A(x l ,y i ), B(x 29y 2 )是双曲线y =-上的两点,且西 ＞七＞°八则 畑 X 16. 点A (2, 1)在反比例函数y =-的图象上，当1＜兀＜4时，y 的取值范围是.

k

17. 若反比例函数y

经过点(-1, 2),则一次函数y = kx + 2的图象一定不经过第象限. x

2

18•点P 是反比例函数y = -一上的一点，PD 丄x 轴于点D,则△POD 的而积为.

x

A. 1B-

9.反比例函数y = --的图象位于() X

A.正数

B.负数 C •非正数 D.非负数

图 17 - 51