反比例函数经典测试题附答案解析

y k1 (x 0) 和 y k2 (x 0) 的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ．则下列结论正确的是
x
x
（）
A．∠POQ 不可能等于 90°
B． PM k1 QM k2
C．这两个函数的图象一定关于 x 轴对称
D．△POQ 的面积是 1 2
k1 k2
【答案】D
【解析】
【分析】
x 故选 D． 【点睛】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的 关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两
点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y k （x＞0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD x
题个数是（ ）
A．0 【答案】D
B．1
C．2
D．3
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，由题意可得
k＜0，y1=
x
2
,
,
sin
x
cos
x
2 ，y2=
k x2
，
然后根据反比例函数 k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列
式计算判断③，由此即可求得答案.
【详解】
∵反比例函数 y k 的图象分别位于第二、第四象限， x
2．如图，点 A 是反比例函数 y＝ k （x＜0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形 x
ABCD，使点 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上．已知平行四边形 ABCD 的面积为 8，则 k 的值 为（ ）
A．8
B．﹣8
C．4
D．﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】
作 AE⊥BC 于 E，由四边形 ABCD 为平行四边形得 AD∥x 轴，则可判断四边形 ADOE 为矩
6．使关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，且使反比例函数 y= 图象过第一、三象
限时满足条件的所有整数 k 的和为（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】
试题分析：分别根据题意确定 k 的值，然后相加即可．∵关于 x 的分式方程 =2 的解为
非负数，∴x= ≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数 y= 图象过第一、三象限，∴3﹣k＞ 0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0 或 1，∴和为-1+2=1，故选，B． 考点：反比例函数的性质．
∵点 M 1,3 在双曲线 y k 上，
x ∴ k 13 3 ， ∵ 3 (1) 3，
∴点(3，-1)在该双曲线上，
∵ (1) (3) 13 31 3，
∴点 1, 3 、 1,3 、 3,1 均不在该双曲线上，
故选：A. 【点睛】
此题考查反比例函数解析式，正确计算 k 值是解题的关键.
∴
y1
1 4
1 4
，
y2
1 2
1 2
，
y3
1 2
，
又∵﹣ 1 ＜ 1 ＜ 1 ， 242
∴y3＜y1＜y2， 故选 C. 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数 图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.
12．如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥ y 轴，分别交函数
②若 x1 0 x2 ，则点 A 在第二象限，点 B 在第四象限，所以 y1 y2 ，故②正确；
③∵ x1 x2 0 ，
∴
y1
y2
k x1
k x2
Hale Waihona Puke k x1 x2 x1x2
0 ，故③正确，
故选 D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用
相关知识是解题的关键.
y= k 的图象经过点 A 的对应点 A′， x
∴A′（3，1），
则把 A′代入 y= k ， x
解得：k=3． 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A′点坐标是解题关键．
9．下列函数中，当 x＞0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（ ）
A．y＝x2 【答案】D
当 x=4 时，y=1，即 B（4，1），
如图，过 A，B 两点分别作 AC⊥x 轴于 C，BD⊥x 轴于 D，
则 S△AOC=S△BOD= 1 ×4=2， 2
∵S 四边形 AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S 梯形 ABDC， ∴S△AOB=S 梯形 ABDC，
∵S 梯形 ABDC= 1 （BD+AC）•CD= 1 ×（1+2）×2=3，
的面积为 2 5 ，则 k 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】C 【解析】
【分析】
过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为 4，2，可得
出横坐标，即可求得 AE，BE 的长，根据菱形的面积为 2 5 ，求得 AE 的长，在 Rt△AEB
中，即可得出 k 的值．
S△AOB=S 梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S 梯形 ABDC= 1 （BD+AC）•CD= 1 ×（1+2）×2=3，从而
2
2
得出 S△AOB=3．
【详解】∵A，B 是反比例函数 y= 4 在第一象限内的图象上的两点， x
且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，
∴当 x=2 时，y=2，即 A（2，2），
B．y＝x
C．y＝x+1
D． y 1 x
【解析】 【分析】 需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小的函数． 【详解】 解：A、y＝x2 是二次函数，开口向上，对称轴是 y 轴，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大， 错误； B、y＝x 是一次函数 k＝1＞0，y 随 x 的增大而增大，错误； C、y＝x+1 是一次函数 k＝1＞0，y 随 x 的增大而减小，错误； D、 y 1 是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限 y 随 x 的增大而减小，正确；
3
3
故选：D.
【点睛】
此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.
5．已知点 M 1,3 在双曲线 y k 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
x
A． 3,1
B． 1, 3
C． 1,3
D． 3,1
【答案】A 【解析】 【分析】
先求出 k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3 即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】
C．1 个
【答案】D
【解析】
D．没有
【分析】
根据解析式画出函数图象，根据图形 W 得到整点个数进行选择. 【详解】
∵ y 2 x 0 ，过整点（-1，-2），（-2，-1），
x
当 b= 4 时，如图：区域 W 内没有整点， 3
当 b= 2 时，区域 W 内没有整点， 3
∴ 4 b 2 时图形 W 增大过程中，图形内没有整点，
7．如图，一次函数 y1
ax
b
和反比例函数
y2
k x
的图象相交于
A
，
B
两点，则使
y1 y2 成立的 x 取值范围是( )
A． 2 x 0 或 0 x 4
B． x 2 或 0 x 4
C． x 2 或 x 4
D． 2 x 0 或 x 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
∴k<0，
∵ A x1, y1 、 B x2, y2 两点在该图象上，
∴y1=
x
2
,
, sin
x
cos
x
2 ，y2=
k x2
，
∴x1y1=k，x2y2=k，
①过点 A 作 AC x 轴， C 为垂足，
∴S△AOC= 1 OC?AC = x1 ?y1 = k 3 ，
2
22
∴ k 6 ，故①正确；
90°，得到△OA′B′，若反比例函数 y= k 的图象经过点 A 的对应点 A′，则 k 的值为（ ） x
A．6
B．﹣3
C．3
D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用旋转的性质得出 A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
如图所示：
∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到△OA′B′，反比例函数
反比例函数经典测试题附答案解析
一、选择题
1．已知反比例函数
y
k x
的图象分别位于第二、第四象限，
A
x1,
y1
、
B x2,
y2
两点在
该图象上，下列命题：①过点 A 作 AC x 轴， C 为垂足，连接 OA .若 ACO 的面积为
3，则 k 6 ；②若 x1 0 x2 ，则 y1 y2 ；③若 x1 x2 0 ，则 y1 y2 0 其中真命
xoy
中，函数
y
2 x
x
0
的图象与直线
l1
：
y
1 3
x
b
b
0
交于
点
A
，与直线
l2
：
x
b
交于点
B
，直线
l1
与
l2
交于点
C
，记函数
y
2 x
x